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IV Lineare Gleichungen

Training

Übertrage in dein Heft und fülle die Lücken.a) 3 x + 8 ª 29 | – 8 ⇔ 3 x ª º | : 3 ⇔ x º ºLösungen sind alle Zahlen x mit º .

b) x > 6 x + 20 | – 6 x ⇔ º x > 20 | : (– 5) ⇔ x º º Lösungen sind alle Zahlen x mit º .

Löse die Ungleichung.a) 5 x – 4 º 2 – x b) – 0,2 x + 3,25 < 0,75 x – 1,5c) 10 (x – 4) < 7 (x + 2) d) 3 (x + 7) ª – 7 (x – 3)

Eine 2 m hohe Tanne und eine 80 cm hohe Eiche werden gepflanzt. Die Tanne wächst 20 cm jährlich, die Eiche 50 cm. Wie lange ist die Tanne höher als die Eiche?Beantworte diese Frage, indem du eine geeignete Ungleichung löst.

Berechne mit den Angaben aus Fig. 1 die fehlende Kantenlänge b. c = 2,1 dm

a = 3,5 dm

V = 14,7 dm3

b

Fig. 1

Schreibe zwei Zahlen in die Lücken, sodass die Gleichung – 2 x + » = º x – 1 genau eine, keine, jede Zahl als Lösung hat.

Petra und Karol wollen jeweils für ihre Kaninchen einen Auslauf bauen und haben dafür verschiedene Baupläne gekauft (siehe Fig. 2).Karol sagt: „Wenn wir für die Länge l eine geschickte Zahl aussuchen, haben beide Gehege denselben Umfang.“ Was meinst du?

Fig. 2

l – 1

Petra: Karol:

l

l

l

0,5 l

1,5 l

a) Bei einem Fisch nimmt der Kopf ein Drittel seines Gewichts und der Schwanz ein Vier-tel in Anspruch. Das Mittelstück wiegt 10 Pfund. Wie viel wiegt der ganze Fisch?

b) In einem ganz vollen Marmeladenglas befinden sich drei Schichten Marmelade. Unten nimmt die rote Erdbeermarmelade 5 _ Å2 der Höhe des Glases ein, die mittlere grüne Ki-wischicht ist 2,5 cm hoch und die gelbe Schicht aus Mirabellen ergibt 3 _ 8 der Höhe. Wie hoch ist das Marmeladenglas?

Stelle zu den Rätseln eine Gleichung auf und löse sie.a) Welche Zahl ist um 8 größer als ihr Doppeltes?b) Welche Zahl ist um 7 kleiner als ihre Hälfte?c) Gibt es eine Zahl, deren Vierfaches um 2 größer ist als die Zahl selbst?

Aus dem Leben des griechischen Mathematikers Diophantos ist, obwohl er ein sehr be-deutender Mathematiker war, nur ganz wenig bekannt. Weder sein Geburtsort noch sein Geburtsdatum sind überliefert. Nur über sein Lebensalter existiert ein bekanntes Rätsel:„Knabe zu sein gewährte ihm Gott ein Sechstel des Lebens; noch ein Zwölftel dazu, und Er kleidete seine Wangen in Flaum. Ein Siebtel noch, und Er entzündete ihm das Licht der Ehe; fünf Jahre nach der Heirat schenkte Er ihm einen Sohn. Doch ach! – das spätgebo-rene kränkliche Kind: die Hälfte der Lebensspanne des Vaters hatte es erreicht, da raffte das kalte Schicksal es hinweg. Vier Jahre lang fand er Trost in dieser Wissenschaft der Zahlen, dann beschloß sein Leben auch er.“Wie alt wurde Diophantos?

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Pierre de Fermat (1607 – 1665) war ein französischer Mathema-tiker und Jurist.

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