Kapitel 3: Erhaltungssätze

3.5 Raketengleichung

Bisher: zeitlich konstante Masse

Famvdtdmvm

dtd

dtpd

)(

jetzt: Masse ändert sich !

vdtdmvm

dtdvm

dtd

dtpd

)(

Massenänderung führt zu Beschleunigung, auch wenn keineexternen Kräfte wirken und muß daher in der Bewegungs-gleichung berücksichtigt werden !

z.B. Rakete

mv

mv‘ F=-mg

'))(()( mvvvmmttp Impulsbilanz

Betrachte Impulsänderung pro Zeiteinheit t für t gegen 0:

vdtdmv

dtdm

dtpd

Stelle (verallgemeinerte)Bewegungsgleichung auf undintegriere:

gmvdtdmvm

dtdvm

dtd

dtpd

)(

gttmm

vvtv e )(

ln)( 00

Kapitel 3: Erhaltungssätze

3.6 Drehimpulserhaltung

Bis jetzt haben wir (fast) ausschließlich Physik des Massen-punktes betrieben: Alle Körper sind punktförmige Objekte mit Masse m, an denen die Kräfte angreifen. Beschreibt das alle Aspekte der realen Bewegung ?

F1 F2

Der Körper ruht

Der Körper ruht sicher nicht !!!Er rotiert !

Allgemein: Mischform aus Trans-lation und Rotation !

Es kommt bei einem ausgedehnten Körper darauf an, wo dieKraft angreift !

F F F

5f

l5l

Alltagserfahrung sagt:F*l muss auf beiden Seitengleich groß sein !

Verallgemeinerung:

mi

Fi

ri

Wirkungslinie

l

Fri

Fti

siniii rFM

Die zur Rotation führendeGröße nennen wir Drehmoment und bezeichnensie mit M

iii FrM

Wie verbindet man Drehmoment und Drehbewegung ?

iiiiitiitiit rmrdtdmvmamF Newton II !°

Winkelbe-schleunigungmal ri 2iiitii rmFrM

Summiere über alle Massenpunkte des Körpers

IrmMM iii 2

Trägheitsmoment desKörpers

dmrIrmI ii22Definition des

Trägheitsmoments I:

Beispiele => nächste Vorlesung !

Lineare Bewegungen Kreisbewegungen

Distanz x Winkel

Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit

Beschleunigung a Winkelbeschleunigung

verursacht durch Kraft F verursacht durch Drehmoment M

Trägheitskonstante m Trägheitskonstante I

Impuls p; dp/dt=F Drehimpuls L; dL/dt=M

ERHALTUNGSGRÖSSE ERHALTUNGSGRÖSSE ???

Zusammenhang: ......, rr