Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Größenvergleich

KernphysikAufbau und Struktur der Atomkerne

Größenvergleich


Jeder Atomkern ist aus Z positiv geladenen Protonen und N neutralen Neutronen aufgebaut. Die Zahl der Protonen (Kernladungszahl Z) ist gleich der Anzahl der Elektronen des Atoms und bestimmt dessen che-misches Verhalten. Z ist gleich der Ordnungszahl im Periodensystem


Zu jedem Element gibt es Isotope, das sind Atome gleicher Ordnungszahl, d.h. mit gleichem chemischen Verhalten und unterschiedlicher relativer Atommasse.

Isotope


Die atomare Masseneinheit u ist 1/12 der Masse des Atoms des Kohlenstoffisotops 12C:u = 1/12 m12C = 1,660 565 10-27 kg

Die atomare Masseneinheit

Die relative Atommasse Ar

Die relative Atommasse ist:relative Atommassse = Ar = wahre Atommasse/atomare Masseneinheit


Isotope:Isotope: Isotope sind Nuklide, die dieselbe Protonenzahl aber verschiedene Neutronenzahl haben; deshalb haben sie dieselbe Ordnungszahl Z

Isotone:Isotone: Isotone sind Nuklide, die dieselbe Neutronenzahl, aber unterschiedliche Ordnungszahl haben. Die Massenzahl A ist verschieden.

Isobare:Isobare: Isobare sind Nuklide, deren Gesamtzahl der Nukleonen gleich ist, aber sich in der Ordnungszahl und auch in der Neutronenzahl unterscheiden.


Die Bindungsenergie eines Kerns ist diejenige Energie, die dem Massendefekt äquivalent ist, der beim Zusam-menfügen des Kerns aus seinen Nukleonen entsteht.

Die Bindungsenergie

Der atomaren Masseneinheit u entspricht die Energie W = u c2 = 931,5016 MeV ( 1 GeV)

Die Größenordnung der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon ist für alle Nuklide nahezu gleich. Sie liegt bis 8 MeV pro Nukleon.


Reaktionen, bei denen die Masse abnimmt und die kine-tische Energie zunimmt, heißen exotherme Reaktionen

Endotherme und exotherme Reaktionen

Reaktionen, bei denen die Masse zunimmt, heißen endotherme Reaktionen.

nHeHH 10

42

21

21

Beispiel

Linke Seite: 5,0301511 u

Rechte Seite: 5,0112682 u


Nukleonen nehmen in einem Po-tentialtopf nur bestimmte diskrete Energiezustände an. Auch für Pro-tonen und Neutronen gilt das Pauli-Prinzip. Wegen der Coulombab-stoßung hat der Protonentopf eine geringere Tiefe als der Neutronen-topf und die tiefstmöglichen Ener-gieniveaus liegen bei den Protonen höher als bei den Neutronen. Deshalb gibt es i. Allgem. mehr Neutronen als Protonen im Kern.

Der Atomkern als Potentialtopf


Die Nullpunktsenergie eines Nukleons in einem Potentialwürfel mit den Abmessungen im Bereich der Atomkerne liegt in der Größenordnung von

W = 6 MeV

Der Atomkern als Potentialtopf


Die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon nimmt mit wachsender Massenzahl A zunächst zu, erreicht für Kerne mit den Massenzahlen zwischen A = 60 und A = 70 ein Maximum (bzw. Minimum) und nimmt dann wieder ab.

Die Bindungsenergie

KernphysikDer radioaktive Zerfall

1. Der alpha-Zerfall



Die Theorie



Die Theorie

Nach den Gesetzen der klassischen Physik dürfte es keinen Zerfall geben. Die Quantenmechanik erklärt den Zerfall mit Hilfe des Tunnel-Effekts.


2.1 Der Beta-Minus-Zerfall

Beim Beta-Minus-Zerfall wird aus dem Kern eines Radio-nuklids ein Elektron abge-geben. Das ausgeschleuderte Elektron stammt nicht aus der Atomhülle. Es entsteht, wenn sich im Kern ein Neutron in ein Proton und ein Elektron umwandelt.



Beta-Minus Zerfall tritt bei Atomkernen mit einem zu starken Neutronenüberschuß auf. Durch eine Vergrößerung der Zahl der Protonen können die Atomkerne einen stabilen Zustand erreichen. Dabei erfolgt die Umwandlung eines Neutrons in ein Proton, wobei ein Elektron und ein Antineutrino aus dem Kern emittiert werden. Die zur Verfügung stehende Zerfallsenergie verteilt sich in Form von kinetischer Energie auf das Elektron und das Antineutrino.



Der Kern hat einen Neutronenüber-schuss. Neutronen besetzen im Neutronentopf höhere Energieniveaus als die Protonen. Folglich kann sich aus energetischen Gründen ein im Neutronentopf höher liegendes Neutron unter Aussendung eines Elektrons und eines Antineutrinos in ein Proton umwandeln. Das Neutron geht in den Protonentopf über und gibt Energie ab. Der neue Kern hat weniger Energie – er ist stabiler.

Die Theorie



Kerne mit zu hoher Neutro-nenzahl sind Elektronen-strahler. Sie liegen in der Nuklidkarte rechts von den stabilen Kernen.

Die Theorie


2.2 Der Beta-Plus-Zerfall

Beim Beta-Plus-Zerfall nimmt die Kernladungszahl um eine Einheit ab, während sich die Massenzahl nicht verändert.



Ist die Protonenzahl zu groß, so wandelt sich ein energetisch hoch liegendes Proton um und geht unter Energieabgabe in den Neutronen-topf, damit beide Töpfe etwa bis zum gleichen Niveau gefüllt sind. Dabei werden ein Positron und ein Neutrino emittiert.

Die Theorie



Kerne mit zu hoher Proto-nenzahl sind Positronen-strahler. Sie liegen in der Nuklidkarte links von den stabilen Kernen.

Die Theorie


2.3 Der Beta-Plus- und Beta-Minus-Zerfall


2.3 Der Beta-Plus- und Beta-Minus-Zerfall

Beim Beta-Zerfall wird außerdem ein weiteres Teilchen aus-gesandt, das keine Ruhemasse und keine elektrische Ladung besitzt. Beim Zerfall eines Neutrons entsteht zusätzlich ein Antineutrino, beim Zerfall eines Protons ein Neutrino. Neu-trino und Antineutrino besitzen ein großes Durchdringungsver-mögen, weil sie mit Materie kaum in Wechselwirkung treten. Sie sind deshalb schwer nachzuweisen.In den obigen Reaktionsgleichungen wurden die Neutrinos bzw. Antineutrinos nicht angegeben.


2.4 Der K-Einfang

Der Kern eines neutronenar-men Atoms fängt meist aus der innersten Schale der Elek-tronenhülle (der K-Schale) ein Elektron ein, wodurch sich ein Proton in ein Neutron umwan-delt. Der in der Atomhülle frei-gewordene Platz wird von ei-nem äußeren Elektron wieder aufgefüllt wird. Dabei entsteht eine charakteristische Rönt-genstrahlung


Vergleich von +-Zerfall und dem K-Einfang

1. Sowohl beim +-Zerfall als auch beim K-Einfang wird ein Kernproton in ein Kernneutron umgewandelt.2. Im Gegensatz zum +-Zerfall ist der K-Einfang ein Zwei-Teil-chen-Zerfall. Da die Impulse des Tochterkerns Y und des Neu-trinos im Ruhesystem des Mutterkerns X entgegengesetzt gleich groß sind, eröffnet dieser Prozess eine Möglichkeit über den Be-trag und die Richtung des Neutrinoimpulses Aussagen zu machen.3. Der K-Einfang ist wegen des Auffüllens der K-Schale durch Elektronen höherer Schalen in der Regel mit der Emission charakteristischer Röntgenstrahlung verbunden.4. Da sich die K-Elektronen bei Kernen höherer Ordnungszahl mit größerer Wahrscheinlichkeit in Kernnähe aufhalten, überwiegt bei schweren Elementen der K-Einfang den +-Zerfall


3. Der Gamma-Zerfall

Nach dem Ausschleudern eines Alpha- oder Betateilchens gibt der Atomkern noch vorhandene überschüssige Energie in Form eines oder mehrerer Gammaquanten ab. Durch den Gammazerfall ändert sich der Energieinhalt des Kerns, nicht jedoch dessen Kernladungs- und Massenzahl.Die Gammastrahlung wird in einzelnen Portionen abgegeben.


KernphysikDer Massendefekt

Die Masse eines Kerns ist stets kleiner als die Summe der Massen seiner Nukleonen. Die Differenz der beiden Werte nennt man Massendefekt m. Ist mk die experimentelle Kernmasse, so gilt:m = ( Z mp + N mn) - mk

Reaktionen, bei denen die Masse ab- und kinetische Energie zunimmt, heißen exotherme Reaktionen

Reaktionen, bei denen die Masse zu- und kinetische Energie abnimmt, heißen endotherme Reaktionen

Der Mutterkern X emittiert ein -Teilchen und wandelt sich dabei in den Tochterkern Y um.

Mit Kernen

Mit Atomen

αYX 42

4A2Z

AZ

Q = (mk,0(X) – mk,0(Y) – mk,0()) c2

Q = (ma,0(X) – ma,0(Y) – ma,0(He)) c2

KernphysikEnergiebilanz beim -Zerfall

Im Mutterkern X wandelt sich ein Neutron in ein Proton unter Emission eines Elektrons und eines Antineutrinos um

Mit Kernen

Mit Atomen

νeYX 00

-01-

A1Z

AZ

Q = (mk,0(X) – mk,0(Y) – me,0) c2

Q = (ma,0(X) – ma,0(Y)) c2

KernphysikEnergiebilanz beim - -Zerfall

Im Mutterkern X wandelt sich ein Proton in ein Neutron unter Emission eines Positrons und eines Neutrinos um

Mit Kernen

Mit Atomen

νeYX 00

01

A1Z

AZ

Q = (mk,0(X) – mk,0(Y) – me,0) c2

Q = (ma,0(X) – ma,0(Y) - 2me,0) c2

KernphysikEnergiebilanz beim + -Zerfall

Im Mutterkern X wird ein Proton in ein Neutron umgewandelt. Zum Ausgleich der Langungsbilanz hohlt sich jedoch das Proton ein K-Elektron aus der Hülle des Mutteratoms. Bei diesem Prozess wird kein Positron sondern nur ein Neutrino emittiert.

Mit Kernen

Mit Atomen

νYeX 00

A1Z

01-

AZ

Q = (mk,0(X) + me,0 – mk,0(Y)) c2

Q = (ma,0(X) – ma,0(Y)) c2

KernphysikEnergiebilanz beim K-Einfang

Immer, wenn die Atommasse eines bestimmten Atoms größer ist als die der beiden benachbarten Isobare, so wird es entweder durch - oder K-Einfang zerfallen. Für +-Zerfall müssen sich die Massen jedoch um mindestens 2 me (ungefähr 1,022 MeV) unterscheiden.Beispiele - - Zerfall

KernphysikFolgerungen aus der Energiebilanz

νeNC 00

-01-

147

146

Q = (ma,0(C) – ma,0(N)) c2 (mit Atomen)

Q = (14,003242*u – 14,003074*u) c2 = 5,072610-14 J = 0,156508 MeV

Immer, wenn die Atommasse eines bestimmten Atoms größer ist als die der beiden benachbarten Isobare, so wird es entweder durch - oder K-Einfang zerfallen. Für +-Zerfall müssen sich die Massen jedoch um mindestens 2 me (ungefähr 1,022 MeV) unterscheiden.Beispiele - + Zerfall


νeBC 00

01

115

116

Q = (11,011434*u – 11,009305*u – 2*9.014610-31) c2

= 1,5407910-13 J = 0,961794 MeV

Q = (ma,0(C) – ma,0(B) - 2me,0) c2

Immer, wenn die Atommasse eines bestimmten Atoms größer ist als die der beiden benachbarten Isobare, so wird es entweder durch - oder K-Einfang zerfallen. Für +-Zerfall müssen sich die Massen jedoch um mindestens 2 me (ungefähr 1,022 MeV) unterscheiden.Beispiele – K-Einfang


νLieBe 00

73

01-

74

Q = (7,016929*u – 7.016044*u ) c2 = 1,3804810-13 J = 0,861725 MeV

Q = (ma,0(Be) – ma,0(Li)) c2

Damit ist bei diesem Zerfall kein K-Einfang möglich.

KernphysikDer Massendefekt

Der Kernaufbau aus Nukleonen ist aufgrund des Massendefekts eine exotherme Reaktion. Die freiwerdende Energie Wb errechnet sich aus den Massen von Kern und beteiligten Nukleonen.

Wb = m c2

heißt Bindungsenergie eines Kerns

Der Quotient Wb/A heißt mittlere Bindungs-energie pro Nukleon

Kernphysik

Der Quotient Wb/A heißt mittlere Bindungsenergie pro Nukleon


Das Zerfallsgesetz

Ein radioaktives Element zerfällt mit einem alpha-Zerfall. In der Tabelle sind die noch vorhandenen Atome nach 1 min, 2 min etc. angegeben.

Zeit in min Anzahl0 1050001 742462 525003 371234 262505 185616 131257 92808 65629 464010 3281


Das Zerfallsgesetz

2 4 6 8 10Zeit in m

20000

40000

60000

80000

100000

Anzahl Rad . Zerfall


Das Zerfallsgesetz

2 4 6 8 10Zeit in min

20000

40000

60000

80000

100000



Das Zerfallsgesetz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Zeit in min

2000

5000

800010000

20000

50000

80000100000



Das Zerfallsgesetz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Zeit in min

2000

50008000

10000

20000

5000080000

100000Anzahl Rad . Zerfall


Das Zerfallsgesetz

Der zeitliche Verlauf des Zerfalls einer Probe radioaktiver Kerne wird dargestellt durch:

N(t) = N0 e -t

Dabei bedeuten:N0: Zahl der zur Zeit t= 0 vorhandenen KerneN(t): Zahl der zur Zeit t vorhandenen Kerne: Zerfallskonstante


Das Zerfallsgesetz

Die Halbwertszeit

Die Zeitspanne, in der die Zerfallsrate auf die Hälfte des ursprünglichen Wertes sinkt, heißt Halbwertszeit T 1/2. Für den Zusammenhang mit der Zerfallskonstanten gilt:

T 1/2 = ln 2/


Das Zerfallsgesetz

Die AktivitätBezeichnet N(t) die Anzahl der radioaktiven Kerne zum Zeitpunkt t, so heißt

A = N‘(t) Aktivität der radioaktiven Probe. Die Aktivität gibt an, wie viele Reaktionen die radioaktive Probe innerhalb einer Zeitspanne zeigt. Setzt man für N das Zerfallgesetz ein, so erhält man:

A(t) = N(t)


Das Zerfallsgesetz

Die AktivitätDie Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq).1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde


Das Zerfallsgesetz

Die AktivitätCurie ist die veraltete Einheit der Aktivität eines radioaktiven Stoffes; sie wurde über-gangsweise noch bis 1985 gebraucht, dann durch die SI-Einheit Becquerel ersetzt. Heute wird sie nur noch in der Werkstoffprüfung gebraucht. 1 Curie wurde ursprünglich als die Aktivität von 1 g Radium-226 definiert, und später auf den annähernd gleichen Wert 3,7·1010 Becquerel (= 37 GBq) festgelegt.Einheitenzeichen: Ci Formelzeichen der Aktivität: A 1 Ci = 3,7·1010 Bq



Kernphysik

KernphysikDie Kernkräfte

Die grundlegenden Eigenschaften

1. Kernkräfte stellen Anziehungskräfte dar.2. Kernkräfte wirken nur über kurze Entfernungen d ~ 10-15 m. Bei Abständen <d sind sie ~100 mal stärker als die Coulombkraft, die zwischen den Protonen bei den gleichen Abständen wirkt.3. Kernkräfte sind ladungsunabhängig (also nicht von elektromagnetischer Natur).4. Kernkräfte besitzen die Eigenschaft der Sättigung, d.h. jedes Nukleon im Kern wirkt nur auf seine benachbarten Nukleonen.5. Kernkräfte hängen von der gegenseitigen Orientierung der Spins der wechselwirkenden Nukleonen ab.6. Kernkräfte stellen keine Zentralkräfte dar, d.h. sie wirken nicht entlang der Verbindungslinie zwischen den Nukleonen.

Kernphysik

Die C-14-Methode zur Altersbestimmung

In den oberen Schichten der Atmosphäre wird durch Neutroneneinstrahlung der Sonne die Reaktion14

7N + 10n 14

6C + 11p

ständig das radioaktive Isotop 146 C gebildet. Es

verbindet sich mit Sauerstoff zu Kohlenstoffdioxidund diffundiert in die unteren Schichten der Atmosphäre. C-14-Nuklide zerfallen mit einer Halbwertszeit von ca. 5730 Jahren (14

6 C 147 N).

Dadurch stellt sich in der Atmosphäre ein Gleichgewicht ein, das zu einem konstanten Verhältnis von C-14 zu C-12-Atomen führt. Menschen, Tiere und Pflanzen nehmen CO2 auf und bauen es in ihren Organismus ein. Nach dem Absterben nimmt der Gehalt an C-14-Atomen durch -Zerfall ständig ab. Dabei setzt man voraus, dass sich die Neutroneneinstrahlung und damit der C-14-Anteil in der Atmosphäre der letzten 20 000 Jahr nicht wesentlich verändert hat. Dieser Anteil beträgt ca. 11012.

Kernphysik

Die C-14-Methode

Die C-14-Methode ist allerdings nicht perfekt. Die Sonnenaktivität hat sich im Laufe der Geschichte verändert, wodurch der C-14-Gehalt der Atmosphäre variierte. Diese Tatsache muss man bei den Rechnungen beachten, etwa durch eine entsprechende Eichkurve. Durch das Bestimmen des Alters von unterschiedlich alten Holzproben, deren Alter allerdings schon vorher bekannt war, konnte man eine solche Eichkurve erstellen.Außerdem lässt sich diese Methode nicht auf sehr kleine Proben anwenden, da man aufgrund seiner geringen Radioaktivität mindestens einige Gramm von C-14 benötigt, um den Prozentsatz p genau zu bestimmen.

Kernphysik

Die C-14-Methode zur AltersbestimmungWillard Frank Libby (* 17. Dezember 1908 in Grand Valley, Colorado; † 8. September 1980 in Los Angeles) war ein US-amerikanischer Chemiker und Physiker. Für die Entwicklung der Radiokohlenstoffmethode zur Bestimmung des Alters archäologischer Funde erhielt er 1960 den Nobelpreis für Chemie.

Kernphysik

Die Uran-Blei-MethodeFür die Uran-Blei-Methode benutzt man Steine, da diese wahrscheinlich die ältesten Dinge auf der Erde sind. Das Alter der Steine können wir abschätzen, da es die natürlichen Zerfallsreihen gibt. Manche Gesteinsarten enthalten seit dem Zeitpunkt ihrer Entstehung einen kleinen Anteil Uran U-238. Ein Teil dieses Urans ist bis heute (mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren) zu Blei Pb-206 zerfallen.

Dafür benutzen wir zuerst einmal die Steine, da diese wahrscheinlich die ältesten Dinge auf der Erde sind. Das Alter der Steine können wir abschätzen, da es die natürlichen Zerfallsreihen gibt. Manche Gesteinsarten enthalten seit dem Zeitpunkt ihrer Entstehung einen kleinen Anteil Uran U-238. Ein Teil dieses Urans ist bis heute (mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren) zu Blei Pb-206 zerfallen.Nehmen wir zunächst an, dass das gesamte Blei Pb-206 in der Gesteinsprobe aus U-238 entstanden ist. Dann ist das Verhältnis der Bleimenge zur Uranmenge ein Maß für das Alter des Gesteins. Je älter das Gestein, umso größer ist inzwischen der Bleianteil.

Kernphysik

Die Uran-Blei-MethodeAllerdings basiert die Rechnung auf einer unsicheren Annahme. Es ist nicht auszuschließen, dass ein Teil des Bleis Pb-206 von vornherein in der Probe enthalten war und nicht durch Uranzerfall entstanden ist. Um diese Unsicherheit aus dem Weg zu räumen, vergleicht man die vier stabilen Bleiisotope in nicht uranhaltigen Gesteinen miteinander. Für unsere Betrachtung wichtig ist z.B., dass sie ca. 17 mal so viele Pb-206-Atome wie Pb-205-Atome enthalten. Letzteres kommt in den natürlichen Zerfallsreihen nicht vor, es kann also nicht durch Uranzerfall entstanden sein. Durch Ermittlung des Pb-206-Gehalts kann man (aufgrund des konstanten Verhältnisses der Mengen der natürlichen Bleiisotope) abschätzen, wie viel Blei Pb-206 von vornherein in der Probe war, der Rest ist wahrscheinlich durch Uranzerfall entstanden.Für Meteoriten ergibt die Uran-Blei-Methode ein Alter von 4,5 Milliarden Jahren. Meteoriten sind damit ebenso alt wie die ältesten Mond- und Marsproben.Die ältesten Erdgesteine sind 3,6 Milliarden Jahre alt. Wahrscheinlich ist die Erde gleichzeitig mit den übrigen Planeten des Sonnensystems entstanden. Durch Plattentektonik und Vulkanismus wurde die Erdkruste aber wieder aufgeschmolzen, dabei haben sich die ältesten Uranerze mit anderen Gesteinen gemischt und aufgelöst

KernphysikDie künstliche Radioaktivität

Unter künstliche Radionuklide versteht man radioaktive Atomkerne, die in der Natur nicht vorkommen, sondern die aus stabilen Atomkernen künstlich hergestellt werden.

Die künstlichen Radionuklide zerfallen nach den gleichen Gesetzen wie die natürlichen Radionuklide

Unter Radioisotopen versteht man die radioaktiven Nuklide, die durch Kernumwandlungen aus stabilen Nukliden gewonnen werden.


Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt1. Der EinfangsquerschnittDiese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron von einem Atomkern eingefangen wird, wobei aber diejenigen Neutronen unberücksichtigt beiben sollen, die nach dem Einfang zu einer Kernspaltung führen.

2.Der SpaltungsquerschnittDiese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron zu einer Kernspaltung führt. Der Spaltungsquer-schnitt hat nur für wenige Atomkerne, die sich am Ende des Periodensystems befinden, einen von Null verschiedenen Wert.


Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt3. Der AbsorptionsquerschnittDiese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron von einem Atomkern absorbiert wird.Es gilt: Absorptionsquerschnitt = Einfangsquerschnitt+Spaltungsquerschnitt

4.Der elastische StreuquerschnittDiese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron an einem Atomkern elastisch gestreut wird. Dabei bleibt die Summe der kinetischen Energie aller Stoßpartner erhalten.


Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt5. Der unelastische Streuquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron an einem Atomkern unelastisch gestreut wird. Dabei wird die kinetische Energie der Stoßpartner verkleinert, weil ein Teil dazu dient, den Kern in einen angeregten Zustand zu versetzen.

6.Der StreuquerschnittDiese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Neutron an einem Atomkern überhaupt (elastisch oder unelastisch) gestreut wird. Es gilt: Streuquerschnitt = elastischer Streuquerschnitt+unelastischer Streuquerschnitt.


Die Kernreaktionen und der Wirkungsquerschnitt

Der totale Wirkungsquerschnitt Diese Größe gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass überhaupt eine Wechselwirkung zwischen dem Neutron und dem Atomkern erfolgt.Es gilt:Totaler Wirkungsquerschnitt = Streuquerschnitt + Absorptionsquerschnitt


Diese Reaktion wurde 1932 von Chadwick entdeckt. Mit ihr wurde das Neutron gefunden.

nCαBe 10

126

42

94

James Chadwick, engl. Physiker 1891-1974, 1935 Nobelpreis für Physik

Kernphysik

nCαBe 10

126

42

94

Die künstliche Radioaktivität

Diese Reaktionsgleichung wird häufig in einer abgekürzten Schreibweise angegeben. Dieses sieht folgendermaßen aus.

CnBe 126

94 ),(

Kernphysik

BpC 115

126 ),( BenpLi 7

473 ),(

CpnN 146

147 ),(

Die künstliche RadioaktivitätSchreibe die ausführliche Reaktionsgleichung auf

LinB 83

115 ),(

HnH 11

21 ),(

Kernphysik

XnAl ),(2713 XnAl ),(27

13

XnP ),(3115

Die künstliche RadioaktivitätVervollständige die folgenden Gleichungen für Kernreaktionen, indem du für ein auftretendes X das entsprechende Nuklid oder Teilchen einsetzt.

BeXC 84

126 ),(

XnAl ),(2713

XnIn ),(11549

CoXnCo 6027

5927 ),(

KernphysikDie Kernspaltung

Als Kernspaltung bezeichnet man alle Prozesse, bei denen aus einem Ausgangskern zwei oder mehr Endkerne entstehen, wobei der kleinste der dabei entstandenen Kerne größer als ein -Teilchen ist.

1. Ein Kern kann ohne jeden Antrieb von außen von alleine zerfallen. Dieser Prozess heißt spontane Spaltung

2. Die Kernspaltung tritt ein, wenn langsame Teilchen, insbesondere Neutronen, vom Kern eingefangen werden, so dass sich der Kern spaltet. Dies nennt man induzierte Kernspaltung

3. Die Kernspaltung (auch Kernzertrümmerung genannt) tritt ein, wenn sehr energiereiche, meist geladene Teilchen, auf den Kern treffen und ihn in Stücke zerlegen.


Ein Neutron kann von einem Kern eingefangen werden, worauf sich der Kern nur umwandelt aber nicht spaltet.

Ein Neutron kann mit hoher Geschwindigkeit auf einen Kern prallen. Dabei wird es nur abgelenkt und abgebremst,

Ein Neutron kann in einen Kern eindringen und bei geeigneter Geschwindigkeit die Spaltung des Kerns auslösen.


U-235-Kerne können Neu-tronen einfangen und sich dann spalten. Dadurch ent-stehen Spaltprodukte und freie Neutronen. Ein Teil der frei werdenden Kernbin-dungsenergie wird in Bewe-gungsenergie der Spaltpro-dukte umgewandelt und an die umgebende Materie abgegeben.


1. Sehr schnelle Neutronen lösen eine Spaltung der Kerne aus.

2. Mittelschnelle Neutronen werden von den Kernen eingefangen und eingebaut.

3. Langsame Neutronen reagieren nicht.

Beim Isotop U-238 treten folgende Fälle auf:

Bezeichnung Energie

langsame(thermische)Neutronen

< 10 eV

Mittelschnelle Neutronen

10 eV bis 0,1 MeV

Schnelle Neutronen

> 0,1 MeV


Zur Einleitung einer Kernspaltung muss zunächst eine Aktivierungsenergie zugeführt werden.


Berechnung der frei werdenden EnergieAtommasse U-235: 235,044*uAtommasse Kr-89: 88,9176*4Atommasse Ba-144: 143,923*uMasse vor dem Zerfall: 235,044*1,660538*10-27 + NeutronenMasse = 3,91974*10-25 kg

Masse nach dem Zerfall: 88,9176*1.660538*10-27 + 143,923*1.660538*10-27 + 3* NeutronenMasse = 3,91665*10-25 kg

Differenz der Masse: 3,09229*10-28 kgEnergie: W =m c2 = 2,77921*10-11 J = 1,73484*108 eV = 173,484 MeV

Die Kernspaltung

Berechnung der frei werdenden Energie - Verteilung

Energieart/Strahlungsart Durchschnittliche Energie

Kinetische Energie der Spaltfragmente 136 MeVGammastrahlung 6 MeVKinetische Energie der Neutronen 5 MeVElektronen aus Spaltfragmenten-Betazerfall 8 MeVGammastrahlung aus Spaltfragmenten 6 MeVAntineutrino 12 MeVGesamtenergie 173 MeV

Kernphysik

KernphysikModell der Kernspaltung

Da der Kern nicht sehr stabil ist, wird er durch das eingefangene Neutron zum Schwingen angeregt.Nimmt er dabei kurzzeitig Hantelform an, so gibt es an der Einschnürung nur noch wenige Nukleonen, die mit Kernkräften FK kurzer Reichweite die beiden Teile zusammenhalten können.Die weitreichende elektrostatische Abstoßung FC kann die Teile auseinandertreiben und so den Kern zerreißen.Die Coulombabstoßung gibt den Bruchstücken große Energie. Die Energie der Kernspaltung wird demnach durch elektrostatische Coulombkraft freigesetzt.Die gesamte Ruhemasse nimmt ab.


Bei der Kernspaltung gibt es verschiedene Möglich-keiten der entstehenden Spaltprodukte.


Häufigkeitsverteilung der bei der Spaltung von Uran-235 entste-henden Spaltprodukte.


Bewegungsenergie der Spaltprodukte 175 MeV

Bewegungsenergie der Neutronen 5 MeV

Bei der Kernspaltung auftretende Gammastrahlung

7 MeV

Energie aus dem Betazerfall der Spaltprodukte

7 MeV

Energie der Gammaquanten der Spaltprodukte

6 MeV

Energie der Neutrinos 10 MeV

Summe 210 MeV

KernphysikDie Kernspaltung - Energieausbeute

Bei der vollständigen Spaltung von 1 kg Uran-235 wird eine Energie von rund 20 Millionen kWh frei.

Bei der Verbrennung von 1 kg Steinkohle wird eine Energie von rund 10 kWh frei.

Also:Die frei werdende Energie bei der Kernspaltung ist rund 2 millionenmal so groß wie bei der Verbrennung der gleichen Masse Steinkohle.

KernphysikDie Kettenreaktion

KernphysikDie Kettenreaktion

KernphysikDer Kernreaktor



KernphysikDer Schnelle Brüter

Die Erzeugung von Spaltstoffen aus nicht spaltbarem Material wird Konversion genannt.Wenn insbesondere die Menge des entstehenden Spaltstoffes größer ist als die Menge des spaltbaren Materials, das zur Erzeugung der erforderlichen Neutronen verbraucht wird, wenn sich also ein Überschuss an Spaltstoff ergibt, so bezeichnet man den Vorgang als Brüten.

Brutstoffe, die in der Natur vorkommen, sind:

UundTh 23892

23290


Der Brutvorgang wird durch folgende Gleichungen wiedergegeben.

PuNpUγ)(n,Uund

UPaThγ)(n,Th

23994

lBetazerfal23993

lBetazerfal23992

23292

23392

lBetazerfal23391

lBetazerfal23390

23290

Dem Vorgang des Brütens kommt eine große praktische Bedeutung zu, weil der einzige in der Natur vorkommende Spaltstoff U-235 relativ selten und schwer zu gewinnen ist. Durch das Brüten werden neue Spaltstoffe erschlossen, denn mit seiner Hilfe kann das in erheblich größeren Mengen vorkommende, durch langsame Neutronen nicht spaltbare Th-232 und U-238 in spaltbares Material umgewandelt werden.



KernphysikDie Atombombe

M He-4 = 4,0026033 umn = 1,0086649 uinsgesamt:5,0112682 u

KernphysikDie Kernfusion - Tritium

CHN 126

31n1

014

7

In der Atmosphäre entsteht Tri-tium nach folgender Gleichung

Künstlich wird Tritium mit folgender Gleichung hergestellt.

Das Wasserstoffisotop Tritium (H-3) ist an einer wichtigen Kern-fusionsgleichung beteiligt. In der Atmosphäre kommt Tritium selten vor, in 10 ml Luft befindet sich nur ein Tritium-Atom.

HeHLi 42

31n1

073

Tritium ist ein --Strahler mit der Halbwertszeit tH = 12,4 Jahre

KernphysikDie Kernfusion

nHeHH 10

42

31

21

mH-2 = 2,0141018 umH-3 = 30160493 uinsgesamt:5,0301511 u

m He-4 = 4,0026033 umn = 1,0086649 uinsgesamt:5,0112682 u

Damit ergibt sich für die frei werdende Energie:W = m c2 = 0,0188829 u c2 17,6 MeV


νeDHH 01

21

11

11

HeHD 32

11

21

νeLiHeHe 01

73

42

32

He2HLi 42

11

73

Am Ende des Zyklus sind 4 Protonen weniger vor-handen, statt dessen gibt es 1 Heliumkern, 2 Posi-tronen und 2 Neutrinos. Dieser Prozess findet bei Fixsternen statt, die eine niedrigere Temperatur als unsere Sonne haben.

Der pp-Zyklus (Proton-Proton-Prozess)


Der in der Sonne häufigste Fusionszyklus ist die p-p-Kette.Dabei laufen drei Fusionen hinter- bzw. nebeneinander ab.

1.Die Fusion zweier Protonen zu Deuterium, die nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eintritt und deshalb trotz der vielen möglichen Fusionspartner selten ist.

2.Die Fusion von Deuterium und Proton zu Helium 3, die wahrscheinlicher als die erste Reaktion ist und auch mehr Energie abwirft.

3.Die Kernreaktion zweier Helium-3-Kerne zu Helium 4 und 2 Protonen, die noch wahrscheinlicher ist wie die zweite Reaktion und die meiste Energie abwirft.



Von den insgesamt 26,7 MeV einer Ele-mentarreaktion neh-men die zwei Neutrinos im Mittel 0,5 MeV direkt mit. Neutrinos zeigen praktisch keinerlei Wechselwirkung mit anderer Materie. Diese Energie trägt also nicht zur Leuchtkraft der Sonne bei.



eCNHC 01

136

137

11

126

NHC 147

11

136

eNOHN 01

157

158

11

147

HeCHN 42

126

11

157

Der Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus, Bethe-Weizsäcker-Zyklus oder C-N-Zyklus


Der Kohlenstoff-Stickstoff-Zyklus oder Bethe-Weizsäcker-Zyklus

Carl-Friedrich von Weizsäcker1912-2007

Hans Bethe1906-2005Nobelpreis 1967

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Carl_Friedrich_von_Weizsaecker.jpg



Der Bethe-Weizsäcker-Zyklus ist in schwereren Sternen die vorherrschende Energiequelle.Der Bethe-Weizsäcker-Zyklus läuft erst ab Temperaturen über 14 Millionen Kelvin mit genügender Häufigkeit ab und ist ab 30 Millionen Kelvin vorherrschend.Der Bethe-Weizsäcker Zyklus setzt das Vorhandensein einer gewissen Menge an Kohlenstoff C-12 voraus. Da beim Urknall vermutlich kein Kohlenstoff entstehen konnte, war es den Sternen der ersten Generation anfangs unmöglich, Energie auf diese Art zu erzeugen.


Wenn man nur auf die Anfangs- und Endzustände schaut, so lassen sich die Vorgänge durch folgende Formel darstellen:

molJ150

142

11 102,73ν2e2HeH4

Die Sonne und alle anderen Fixsterne gewinnen die von ihnen ausgestrahlte Energie durch die Verschmelzung von jeweils 4 Wasserstoffkernen zu einem Heliumkern.



Energieausbeute

Bei der Entstehung von 1 kg Helium durch Fusion von Wasser-stoff wird eine Energie von rund 200 000 000 kWh frei.Bei der vollständigen Spaltung von 1 kg Uran-235 wird eine Energie von rund 20 000 000 kWh frei.Bei der Verbrennung von 1 kg Steinkohle wird eine Energie von rund 10 kWh frei.

Die frei werdende Energie istbei der Kernfusion rund 20millionenmal so groß undbei der Kernspaltung rund 2millionenmal so großwie bei der Verbrennung der gleichen Masse Steinkohle

Kernphysik

Natürliche StrahlenexpositionRadonDie Strahlung von Radon. Ihre Intensität hängt in Räumen vom Baumaterial, außerhalb von der Beschaffenheit des Untergrunds ab.

Terrestrische StrahlungRadioaktive Nuklide im Boden bewirken die terrestrische Strahlung. Ihre Intensität ist je nach der Zusammensetzung des Bodens von Ort zu Ort sehr unterschiedlich.

Kernphysik

Natürliche StrahlenexpositionKörperinnere StrahlungDie körperinnere Strahlung kommt aus radioaktiven Nukliden (z.B. K-40), die über die Nahrung in den menschlichen Körper gelangen und dort zerfallen.

Kosmische StrahlungDie kosmische Strahlung aus dem Weltraum enthält sehr energiereiche Teilchen. Ein Teil durchdringt die Atmosphäre. Diese Strahlung nimmt mit der Höhe zu und ist deshalb bei Bergtouren oder im Flugzeug verstärkt wirksam.

KernphysikStrahlenschäden

Ein Maß für die Wirkung ionisierender Strahlung

Die EnergiedosisMan nennt Energieabgabe je Masseneinheit die Energiedosis der Strahlung und misst sie in der Einheit 1 J/kg. Die ÄquivalentdosisDie Äquivalentdosis ist gleich der Energiedosis mal einem von der Strahlungsart abhängigen Faktor.Bei -, - und Röntgenstrahlung ist der Faktor: 1bei -Strahlung ist der Faktor : 20Die Einheit der Äquivalentdosis ist ebenfalls 1 J/kg. Zur Unterscheidung von der Energiedosis verwendet man dafür den Namen 1 Sievert (1 Sv). 1 Sv = 1 J /kg.


Die effektive DosisDie effektive Dosis berücksichtigt darüber hinaus noch die unterschiedliche Strahlungsempfindlichkeit der Organe durch einen für das jeweilige Organ spezifischen Gewichtungsfaktor. Ihre Einheit ist ebenfalls 1 Sievert.



Somatische Schädenoder Körperschäden treten nur beim bestrahlten Indi-viduum auf

Genetische Schädenoder vererbbare Schäden treten bei den Nach-kommen auf.

Maligne Schädennennt man bösartig wuchernde Spätschäden.


KernphysikAufgaben Zerfallsarten

Copyright by H. Sporenberg

1.Aufgabe: a) Der Beta-Zerfall tritt in drei verschiedenen Formen auf β–-Zerfall, β+-Zerfall und K-Einfang. Was beobachtet man jeweils, und was geht dabei im Atom vor? Der Kern des Niobatoms Nb-95 emittiert beim Zerfall β--Teilchen mit 159 keV maximaler kinetischer Energie. Der Tochterkern befindet sich zunächst in einem angeregten Zustand von 766 keV, der sehr schnell in den Grundzustand übergeht, Die Anregungsenergie wird in den meisten Fällen durch Emission eines Gammaquants abgebaut. b) Geben Sie die vollständige Zerfallsgleichung für Nb-95 an, und zeichnen Sie ein Energieniveauschema für den Zerfallsprozess.c) Berechnen Sie die Differenz der Atommassen von Nb-95 und dem Zerfallsprodukt. Die Rückstoßenergie des Tochterkerns ist zu vernachlässigen.

Aufgaben Zerfallsarten


Noch 1.Aufgabe:Mitunter kommt es vor, dass die Kernanregungsenergie direkt auf ein Elektron aus der K-Schale des Tochteratoms übertragen wird. Dieser Vorgang heißt Konversion (innere Umwandlung der Kernanregung); die dabei ausgesandten Elektronen nennt man Konversionselektronen. d) Die Bindungsenergie eines K-Elektrons in Molybdän beträgt 20 keV. Geben Sie die kinetische Energie der Konversionselektronen an, und skizzieren Sie qualitativ das gesamte Energiespektrum der beim Zerfall von Nb-95 ausgesandten Elektronen. e) Das Auftreten der Konversion äußert sich auch durch eine sekundäre Strahlung. Wie kommt diese zustande? Berechnen Sie die Energie eines charakteristischen Strahlungsquants.

Kernphysik

Konversionselektronen: Ein angeregter Kern K* gibt ein hoche-nergetisches Photon ab. Dies trifft ein Elektron (meist auf der K-Schale).



2.Aufgabe:a) Zeigen Sie aufgrund der Massenwerte, dass Cu-64 durch +- - -Emission sowie durch K-Einfang zerfallen kann.b) Zeigen Sie, dass Be-7 durch K-Einfang zerfällt.c) Berechnen Sie die Maximalenergie für das Elektron beim - -Zerfall des H-3.3.Aufgabe: a) Welche kinetische Energie muss ein Alphateilchen haben, damit es sich bei zentralem Beschuss einem Kohlenstoff-kern C-12 bis zu einem Abstand r = 510-14 m nähern kann?b) Welche Beschleunigungsspannung wäre erforderlich, um Alphateilchen aus dem Ruhezustand auf diese Energie zu bringen?

Kernphysik



4.Aufgabe: Das Kobaltisotop Co-60 wird durch Neutronenabsorption künst-lich hergestellt. Co-60-Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5,3 Jah-ren unter Emission von - - Strahlung. Die - -Übergänge führen zunächst zu sehr kurzlebigen Anregungszuständen Ni*-60 der Tochterkerne; anschlie-ßend finden Übergänge in den stabilen Grundzustand Ni-60 statt.a)Berechnen Sie die gesamte bei einem Zerfall von Co-60 frei werdende Energie Q.Die - -Strahlung von Co-60 besteht aus drei Komponenten mit den kineti-schen Maximalenergien 318 keV, 665 keV sowie 1491 keV. Rückstoßenergien sollen im Folgenden nicht berücksichtigt werden.b)Berechnen Sie die Anregungsenergien der Niveaus in Ni-60, die für die ge-nannten Fälle von Bedeutung sind, und skizzieren Sie das zugehörige Zer-fallsschema. Alle -Energien, die nach diesem Zerfallsschema energetisch möglich sind, treten beim Zerfall von Co-60 auch tatsächlich auf. Zeichnen Sie diese Übergänge in das Zerfallsschema ein. Welche maximale Wellen-länge hat demnach die von einem Co-60-Präparat ausgehende -Strahlung?d)Berechnen Sie die Geschwindigkeit der schnellsten von Co-60 emittierten Elektronen.

Kernphysik



) Der Deuterium - Kern soll nun eine kinetische Energie besitzen, mit der er den Potentialwall eben überwinden kann. Berechnen Sie die gesamte kinetische Energie der beiden Reaktionsprodukte.Nuklidmasse von Co-57: 56,9211943 uNuklidmasse von Fe-56: 55,9206689 ub) Co-57 ist ein instabiler Kern, der durch K-Einfang (Elektroneneinfang) in das stabile Fe-57 übergeht. Nebenstehend ist das Energieniveau-schema dargestellt.

Kernphysik

5.Aufgabe: a) Wenn Deuteronen in einen Fe-56- Kern eindringen, kommt es zu einer exothermen (d,n) - Kernreaktion.) Stellen Sie für die (d,n) - Reaktion bei Fe-56 die Reaktionsgleichung auf.) Fe-56 - Kerne haben den Radius 5,36 * 10-15 m. Berechnen Sie die kinetische Energie, die Deuterium - Kerne mindestens haben müssen, um den "Coulomb - Wall" der Fe-56- Kerne überwinden zu könne. Der Radius der Deuterium - Kerne kann vernachlässigt werden.



Noch 5.Aufgabe:Nuklidmasse von Fe-57 = 56,9211309 u.) Beschreiben Sie die Vorgänge beim K - Einfang.) Berechnen Sie aus einer Energiebilanz die Energie beim K -Einfang von entstehenden Neutrinos.) Worin unterscheidet sich der + - Zerfall vom K - Einfang? Zeigen Sie, dass + - Zerfall bei energetisch unmöglich ist.) Der Fe-57- Kern in der niedrigen 14,4 keV -Anregungsstufe weist eine Besonderheit auf:Nur in 30% der Fälle strahlt er wie erwartet ein -Quant von 14,4 keV ab, zu 70% gibt er die Energie direkt an ein K - Elektron ab. Als Folgeerscheinung beobachtet man freie Elektronen.Warum ist deren kinetische Energie erheblich kleiner als 14,4 kV?Auch hier entsteht wieder Röntgenstrahlung. Wie kommt diese zustande?

Kernphysik



5.Aufgabe:

Kernphysik



6.Aufgabe: (Titan-bzw. Aufgabe 2) Beim β- - Zerfall von Ti-51 befinden sich die Tochterkerne unmittelbar nach dem Zerfall stets in einem von zwei Anregungszuständen, jedoch niemals im Grundzustand. Die β- - Energien sind maximal 2150 keV bzw. 1542 keV.a)Geben Sie die Zerfallsgleichung an.b) Skizzieren Sie ein geeignetes Energieniveauschema und erklären Sie damit, dass beim Zerfall von Ti-51 auch - Strahlung mit drei verschiedenen Quantenenergien auftritt. c)Die kleinste auftretende - Quantenenergie beträgt 320 keV. Berechnen Sie die beiden anderen - Energien sowie die gesamte bei diesem Zerfall frei werdende Energie Q. Ordnen Sie im Energieniveauschema von Teilaufgabe b allen Übergängen ihre Energiebeträge zu.

Kernphysik



7.Aufgabe: In einer Nebelkammer werden ruhende F-19-Atome mit Protonen beschossen. Bei der Absorption durch einen F-19-Atomkern wird ein -Teilchen emittiert.a)Geben Sie die Reaktionsgleichung an und berechnen Sie die bei der Reaktion frei werdende Energie Q.Bei einer dieser Reaktionen beobachtet man einen rechten Winkel zwischen der Bahn des einfallenden Protons und der des emittierten -Teilchens. Aus der Reichweite des -Teilchens kann man dabei auf eine kinetische Energie Wkin, = 8,5 MeV schließen. Die kinetische Energie Wkin,P des einfallenden Protons ist zunächst unbekannt.b)Stellen Sie qualitativ die bei dieser Reaktion auftretenden Impulse vektoriell dar und zeigen Sie unter Verwendung des nicht-relativistischen Energie-Impuls-Zusammenhangs, dass für die kinetische Energie Wkin,R des Restkerns gilt:

mP, m und mR bedeuten die Massen von Proton, -Teilchen und Restkern.c)Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den kinetischen Energien vor und nach der Reaktion und berechnen Sie den Wert von Wkin,P.d)Berechnen Sie den Winkel zwischen der Richtung des einfallenden Protons und der Bahn des Restkerns nach der Reaktion.

R

ααKin,pPKin,RKin, m

mWmWW

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Kernphysik

8.Aufgabe: Mit der von Cs-137 emittierten Gammastrahlung werden Absorptionsmes-sungen an Bleiplatten verschiedener Dicke durchgeführt. Mit nebenstehender Versuchs-anordnung erhält man für die Zählrate Z in Abhängigkeit von der Absorberdicke d folgende Tabelle; die Zählraten sind bereits um die Nullrate vermindert..d in cm 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25

Z in min-1 8575 6342 4675 3451 2560 1896

a)Erklären Sie anhand einer ausführlich beschrifteten Skizze den Aufbau und die Funktionsweise eines im Auslösebereich arbeitenden Zählrohrs.b)Zeichnen Sie ein d-Z-Diagramm (0,1 cm 1cm; 103 min-1 1 cm), und entnehmen Sie diesem einen Näherungswert für die Halbwertsdicke von Blei für die betrachtete Strahlung.c)Zeigen Sie, wie man aus zwei beliebigen Wertepaaren (d1 | Z1) und (d2 | Z2) den Absorptionskoeffizienten m berechnen kann.



Noch 8.Aufgabe: d)In der Praxis wird der Absorptionskoeffizient m üblicherweise graphisch bestimmt. Erläutern Sie eine solche Methode. Welchen Vorteil bietet sie gegenüber der in Teilaufgabe c) beschriebenen Methode?Betrachten Sie nun die gezeichnete Versuchsanordnung ohne Absorber (d = 0). e)Der Abstand zwischen Präparat und Zählrohr beträgt s = 10 cm. Die Frontfläche des Zählrohrs beträgt 1,5 cm2. Auf diese Fläche auftreffende Gammaquanten lösen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5% einen Zählimpuls aus, ferner treten nur in 84% aller Zerfälle von Cs-137 Gammaquanten auf. Berechnen Sie, wie groß die Aktivität der verwendeten Strahlungsquelle in Bq ist.

9.Aufgabe: Mn-54 sendet beim Zerfall auch Gammastrahlung der Energie Wg = 835 keV aus.a)Skizzieren Sie den Aufbau eines Versuchs, mit dem die Absorption der Gammastrahlung durch Blei in Abhängigkeit von der Absorberdicke gemessen werden kann, und beschreiben Sie kurz das Funktionsprinzip des verwendeten Gammadetektors.

Kernphysik



Noch 9.Aufgabe: b)Das nebenstehende Diagramm zeigt das Ergebnis einer Messung mit einem Bleiab-sorber. Dabei ist d die Bleidicke und Z die Zahl der gemessenen Impulse während einer jeweiligen Messzeit von 100 s. Die Nullrate ist bereits abgezogen. Die Dar-stellung der Messergebnisse auf einfachlogarithmischem Papier ergibt eine Gerade. Zeigen Sie allgemein, dass dies auf ein exponentielles Absorptionsgesetz schließen lässt. Ein Grund für die Absorption der Strahlung ist die Compton-Streuung.c)Wie muss die Compton-Streuung stattfinden, damit der Energieunterschied zwischen einfallendem γ-Quant und gestreutem γ-Quant maximal ist? d)Zeigen Sie, dass im Fall der Teilaufgabe c) der Energieunterschied 639 keV beträgt, und berech-nen Sie die relativistische Masse des gestoßenen Elektrons.

Kernphysik



Noch 9.Aufgabe: b)Das nebenstehende Diagramm zeigt das Ergebnis einer Messung mit einem Bleiab-sorber. Dabei ist d die Bleidicke und Z die Zahl der gemessenen Impulse während einer jeweiligen Messzeit von 100 s. Die Nullrate ist bereits abgezogen. Die Dar-stellung der Messergebnisse auf einfachlogarithmischem Papier ergibt eine Gerade. Zeigen Sie allgemein, dass dies auf ein exponentielles Absorptionsgesetz schließen lässt. Ein Grund für die Absorption der Strahlung ist die Compton-Streuung.c)Wie muss die Compton-Streuung stattfinden, damit der Energieunterschied zwischen einfallendem γ-Quant und gestreutem γ-Quant maximal ist? d)Zeigen Sie, dass im Fall der Teilaufgabe c) der Energieunterschied 639 keV beträgt, und berech-nen Sie die relativistische Masse des gestoßenen Elektrons.

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Aufgaben Forschungsreaktor Garching-II


10.Aufgabe: Der Reaktor FRM-II in Garching stellt eine effiziente Neutronenquelle dar. Die Neutro-nen werden gewonnen, indem 235U durch thermische Neutronen gespalten wird. a)Wie erhält man aus den bei den Kernzerfällen entstandenen schnellen Neutronen die benötigten thermischen Neutronen? (4 BE) b)Bei einem möglichen Spaltprozess von 235U entstehen als Spaltprodukte u. a. 94Rb und zwei Neutronen. Geben Sie die Reaktionsgleichung an. Bekanntlich sind freie Neutronen instabil. Der Reaktor in Garching erlaubt die genauere Untersuchung des Neutronenzerfalls. Die Reaktionsgleichung für diesen lautet:

Berechnet man die Differenz der Gesamtmasse vor dem Zerfall und der Gesamtmasse nach dem Zerfall, so erhält man Δm = 8,4·10-4 u.c) Berechnen Sie die entsprechende Massendifferenz für einen angenommenen Protonenzerfall Protonen und Neutronen bestehen nach dem Quarkmodell jeweils aus drei Quarks der Sorten u (up) und d (down). Ein up-Quark besitzt die Ladung 2/3e, ein down-Quark -1/3e . Der Neutronenzerfall kann durch nebenstehendes Diagramm beschrieben werden.

Kernphysik



Noch 10.Aufgabe:

Kernphysik

d)Aus welchen drei Quarks müssen Proton und Neutron jeweils bestehen? Erläutern Sie Ihre Antwort und erklären Sie in diesem Modell den Neutronenzerfall. (6 BE) Bei vielen Experimenten entsteht zusätzlich g -Strahlung, die prinzipiell durch Bleiplatten abgeschirmt werden kann. Das nebenstehende Diagramm stellt das Absorptionsverhalten von Blei dar. Hierbei sind Z die Zählrate, Z0 die Zählrate ohne Abschirmung und x die Dicke der Bleiplatte.e)Entnehmen Sie der Graphik die Halbwertsdicke D1/2 und ermitteln Sie, wie dick die Platten sein müssen, damit 75% der γ-Strahlung absorbiert werden. Im Gegensatz zur Absorption von γ -Strahlung ist Blei zur Absorption von Neutronen ungeeignet. Deshalb müssen bei einer Neutronenquelle zusätzlich zu einem Bleimantel noch andere Abschirmmaßnahmen getroffen werden.f)Begründen Sie, warum Blei zur Abschirmung von Neutronenstrahlung schlecht geeignet ist. Welche wesentlichen Eigenschaften sollte ein Material besitzen, um Neutronen effektiv abschirmen zu können? (5 BE)



Noch 10.Aufgabe:

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Aufgaben Fusionsreaktor


11.Aufgabe: In der Sonne wird durch Fusion von Wasserstoff Helium erzeugt. Ein He-Kern entsteht aus vier Protonen und zwei Elektronen über mehrere Zwischenstufen, die hier außer acht gelassen werden.a)Berechnen Sie die Energieausbeute bei der Fusion von Protonen zu 1 kg Helium.[zur Kontrolle: 6 · 1014 J] (6 BE)

b)Die Masse der Sonne beträgt 2 · 1030 kg, ihr Alter rund 5 Milliarden Jahre. Sie strahlt jährlich eine Energie von 1,2 · 1034 J ab. Schätzen Sie ab, wie viel Prozent der Sonnenmasse seit "Geburt" der Sonne in Helium verwandelt wurden. (5 BE)

Kernphysik

Aufgaben Altersbestimmung


12.Aufgabe: Die Altersbestimmung von Gesteinen aus der Frühzeit der Erdgeschichte kann mit der Uran-Blei-Methode erfolgen. Es kann angenommen werden, dass zum Zeitpunkt der Gesteinsbildung kein Blei im Gestein vorhanden war. Eine mögliche Fehlerquelle der Altersbestimmung besteht darin, dass Gesteine in späteren Umwandlungsphasen einen Teil ihres Bleigehalts verlieren können. Um diesen Fehler auszuschließen, kann man den Zerfall Von 238U und 235U getrennt untersuchen. Führen beide Uran-Blei-Isotopenverhältnisse zum gleichen Alter, so spricht man von einer "ungestörten" Gesteinsprobe.

a)Uran zerfällt nicht direkt, sondern über mehrere Zwischenprodukte zu Blei. Warum kann man bei der rechnerischen Behandlung des Uranzerfalls in guter Näherung einen direkten Zerfall in das stabile Endprodukt Blei annehmen? (2 BE)b)Leiten Sie für das Alter t eines Gesteins die Gleichung her, wobei NPb und NU die heutigen Teilchenzahlen von "zusammengehörigen" Blei- bzw. Uranisotopen bezeichnen. (6 BE)

Kernphysik



12.Aufgabe:

c)Bei den ältesten "ungestörten" Gesteinsproben ergibt die Untersuchung ein Massenverhältnis der Nuklide 206Pb und 238U von m206 : m238 = 0,77. Zeigen Sie, dass man als Alter des Gesteins 4,1 Milliarden Jahre erhält. (5 BE)d)Welches Massenverhältnis m207 : m235 der Isotope 207Pb und 235U erhält man in der Probe der Teilaufgabe c)? (7 BE)

d)Welches Massenverhältnis m207 : m235 der Isotope 207Pb und 235U erhält man in der Probe der Teilaufgabe c)? (7 BE)Die Massenverhältnisse werden bestimmt, indem etwas Material mittels eines Ionenstrahls aus der Gesteinsprobe herausgelöst und mit einem Massenspektrographen untersucht wird.e)Erläutern sie anhand einer beschrifteten Zeichnung den Aufbau und die Funktionsweise eines Massenspektrographen. (6 BE)

Kernphysik



13.Aufgabe:

Das Holz lebender Bäume enthält unabhängig von der Art des Baumes so viel 14

6C, dass sich im Mittel 15,3 Zerfallsakte je Minute und je Gramm Kohlenstoffgehalt ereignen. In einer Höhle wurde Holzkohle gefunden, die auf Grund ihres Gehaltes an 14

6C nur noch 12,5 Zerfallsakte je Minute und je Gramm Kohlenstoffgehalt aufwies.a) Wie alt muss die Holzkohle sein, wenn die Halbwertszeit von 14

6C mit TH = 5568 a angesetzt wird?b) Welche Unsicherheit ergibt sich für das errechnete Alter, wenn die Halbwertszeit von 14

6C auf 30 a unsicher ist, d.h. wenn sie zwischen 5568 30 a liegen kann?

Kernphysik

Aufgaben Altersbestimmung - Lösung


13.Aufgabe:

a)Es gilt:

b)Für TH = 5598 a erhält man: t1 = 1633 aund für TH = 5538 a: t2 = 1616 a.Das errechnete Alter ist also höchstens um 9 Jahre unsicher.

Kernphysik

aat

tT

etNtN

H

tTH

162455682ln

5,12ln3,15ln3,155,12ln

2ln)0(

)(3,155,12

2ln



14.Aufgabe:

Im Grabe des ägyptischen Pharaos SNEFERU (um 2625 v.Chr.) wurde ein Balken aus Zedernholz gefunden, aus dem Kohlenstoff gewonnen werden konnte, bei dem 8 Zerfallsakte je Minute und je Gramm gemessen wurden. Welches Alter ergibt sich hieraus für den Balken?

Kernphysik



14.Aufgabe:

Da der Kohlenstoff aus lebenden Bäumen im Mittel 15,3 Zerfallsakte je Minute und je Gramm aufweist, ist die Zahl der Zerfallsakte auf nahezu die Hälfte des ursprünglichen Wertes abgesunken. Das Holz muss also ein Alter haben, das etwas kleiner als die Halbwertszeit von 14

6 C ist.

Die Rechnung liefert:

Kernphysik

aat

tT

etNtN

H

tTH

521055682ln

8ln3,15ln3,15

8ln2ln)0(

)(3,15

82ln



15.Aufgabe:

Mit Hilfe der radioaktiven Zerfallsgesetze lässt sich das Alter gewisser Gesteine abschätzen. So kann ein Gestein, das Uran 238 enthält, von dem sich ein teil in Blei umgewandelt hat, nicht älter sein als der Zeitraum, der zur Entstehung des vorhandenen Bleis aus Uran erforderlich war. Auf Grund einer chemischen Analyse fand man, dass sich die in einer Stoffprobe enthaltenen Massen des Bleis und des Urans wie 1:5 verhalten. Welche obere Grenze errechnet sich hieraus für das Alter des Gesteins, wenn die Halbwertszeit des Urans mit TH = 4,49 109 a angesetzt wird? Ar(Pb) = 206; Ar(U) = 238

Kernphysik



15.Aufgabe:

Wir bezeichnen die Masse des jetzt vorhandenen Bleis mit m1, die des Urans mit m2; die Anzahl der darin enthaltenen Atome sei entsprechend N1 und N2. Dann gilt:

Kernphysik

23,0206238

51

51

2

1

2

1 NN

odsermm

Wenn ursprünglich N(t=0) Uranatome vorhanden waren, so gilt:

23,1123,0)0(

23,0)0(

)0(

2

2

1

2

212

NtN

NN

NNtN

oderNNtN

Aus dem Zerfallsgesetz N2 = N(t=0) e - t folgt

a

a

tDaher

aaTistFerner

NtNt

9

10

109

2

1034,111054,1

23,1ln:

11054,11049,4

6931,02ln:23,1ln1)0(ln1



16.Aufgabe:

Im natürlichen Uran beträgt der Gehalt an U-235 rund 0,7% und der Gehalt an U 238 rund 99,3%. Da U-235 eine kürzere Halbwertszeit als U-238 hat, ist in früheren Zeiten der prozentuale Gehalt des Isotopengemischs an U-235 größer gewesen als heute. Es besteht Grund zu der Annahme, dass beide Isotope früher einmal mit der gleichen Zahl von Atomen in dem Gemisch vorhanden gewesen sind. Wie lange liegt dieser Zeitpunkt zurück?TH,U-238= 4,51109 a; TH,U-235 = 6,84108 a.

Kernphysik



16.Aufgabe:

Die gesuchte Zeit sei t. Es gelten dann folgende Gleichungen:

Kernphysik

aTT

TTt

esichergibtDamit

tNtN

undtNtNgiltFerner

etNtNUfür

etNtNUfür

UHUH

UHUH

tTTTT

tT

tT

UHUH

UHUH

UH

UH

9

235,238,

238,235,

)(2ln

2

121

2ln

22

2ln

11

1075,5)(2ln

140ln140:

140238235

7,03,99

)()(

)0()0(:

)0()(:235

)0()(:238

238,235,

235,238,

538,

238,

Aufgaben Radioaktivität, Kernreaktionen


17.Aufgabe: Eigenschaften des Neutronsa)Weshalb sind Neutronen besonders gut zur Auslösung von Kernreaktionen geeignet? Welche Schwierigkeiten bringt die besondere Eigenschaft andererseits für den Nachweis und die Untersuchung von Neutronen?b)Die von einer Ra-Be-Quelle emittierten Neutronen haben Energien von einigen MeV. Begründen Sie, warum sie sich mit einem Zählrohr nachweisen lassen, wenn dessen innere Wandung mit Paraffin ausgekleidet ist.c)Bestrahlt man Deuteriumkerne mit Gammaquanten, so beobachtet man bei Energien ab 2,225 MeV die Reaktion 2

1H(;n)11H. Berechnen Sie hieraus bei bekannten Massen des Deuterons und des

Protons die Neutronenmasse.d)Zur Erzeugung sehr schneller, monoenergetischer Neutronen beschießt man Tritiumkerne mit 200-keV-Deuteronen.1)Schreiben Sie die vollständige Reaktionsgleichung auf und zeigen Sie, dass den beiden entstehenden Teilchen eine Energie von 17,8 MeV zur Verfügung steht. Der Tritiumkern wird dabei als ruhend angenommen.Nuklidmassen: mN(H-3) = 3,015501 u; 1 u entspricht 931,50 MeV2)Ermitteln Sie mit Hilfe des Impulssatzes, wie sich diese Energie auf die beiden entstehenden Teilchen verteilt. Der Impuls des Deuterons vor der Reaktion kann dabei vernachlässigt werden. Nichtrelativistische Rechnung.

Kernphysik


Lösung


c)Die Energiedifferenz ist die Summe der beiden Zerfallsenergien. Außerdem gilt W = m c2.

γmaxe,kin,2

aa2 WW(Mo))cm(Nb)(mcΔmΔW

Löst man nach m auf und setzt die gegebenen Werte ein, so erhält man: m = 9,9310-4 u.

1.Aufgabe


Lösung


d)Ein Konversionselektron bekommt die ganze Anregungsenergie von 766 keV mit und muss davon die Bindungsenergie (Ionisierungsenergie) abgeben => We,konv = 766 keV - 20 keV = 746 keV.

keV17,2As101,6e1)(42s

m103,00Js106,63m1101,104

3W

1)(ZchR43W1)(ZR4

3λ1mitλ

chW:Moseley

1928347

Ph

2Ph

2Ph

e) Die sekundäre Strahlung ist die charakteristi-sche Röntgenstrahlung insbesondere die Kα- Linie, die beim Auffüllen des in der K-Schale entstandenen "Lochs" entsteht.

1.Aufgabe


Lösung


γmaxe,kin,2

aa2 WW(Mo))cm(Nb)(mcΔmΔW

4.Aufgabe


Lösung


) Beim K - Einfang wird ein Elektron der kernnächsten (K - ) Schale vom Kern aufgenommen. Ein Kernproton wandelt sich dann mit diesem ehemaligen Hüllenelektron in ein Kernneutron um; dabei wird diese Energie sowie ein Neutrino frei. Weil die in der K - Schale entstandene Lücke durch ein kernferneres Elektron wieder gefüllt wird, ist der K- Einfang von der Emission charakteristischer , d.h. diskreter, Röntgenstrahlung, die jedoch kein Teil der Kernenergiebilanz ist, begleitet:

5.Aufgabe


Lösung


Durch den β- - Zerfall mit 1542 keV zerfällt Ti in den 2. angeregten Vana-dium-Zustand V2*, durch β- - Zerfall mit 2150 keV zerfällt Ti in den 1. angeregten Vanadium-Zustand V1* .Um aus V1* in den Grundzustand V zu gelangen gibt es den - Übergang 1. Um aus V2* in den Grundzustand V zu gelangen gibt es den - Übergang γ3. Außerdem kann man aus dem Zustand V2* durch den - Übergang 2 zunächst in den angeregten Zustand V1* gelangen.

6.Aufgabe


Lösung


E(1) = 320 keV E(2) = 2150 keV - 1542 keV = 608 keVE(3) = 608 keV + 320 keV = 928 keVQ = 2150 keV + 320 keV = 2470 keV

noch 6.Aufgabe


Lösung


b)Aus dem Diagramm liest man ei-ne Halbwertsdicke von 0,58 cm ab.

8.Aufgabe

d)Man trägt die Messwerte in ein halblogarithmisches Papier ein und ermittelt die Geradensteigung, die dem –m Wert entspricht.

Der Vorteil der graphischen Methode ist, dass man beim Zeichnen ei-ner Ausgleichsgeraden automatische eine Fehlermittlung durchführt


Lösung


Noch 8.Aufgabe

Tatsächlich werden mit dem Zählrohr in dieser Entfernung 8575 Impulse pro Minute gezählt. Wenn A die Aktivität der Probe in Bq ist, so gilt:


Lösung


9.AufgabeAus der kollimierten Strahlung des Präparates wird durch ein dünnes Aluminiumplättchen die ß--Strahlung aus dem Bündel gefiltert. Die übriggebliebene Gamma-Strahlung wird durch verschieden dicke Bleistücke teilweise absorbiert. Die vom Absorber durchgelassene Strahlung wird mit dem Zählrohr registriert.Die Gammastrahlung führt im Zählrohr zu einer Primärionisation. Auf Grund des starken elektrischen Feldes zwischen Zähldraht und Zählrohrmantel kommt es zu einem Lawineneffekt bei der Ionisation. Es fließt ein Strom, der am Zählrohrwiderstand einen Spannungsimpuls hervorruft. Mittels einer geeigneten Elektronik kann dieser Impuls registriert werden.


Lösung


Noch 9.Aufgabeb)Auf der Hochwertachse ist ln Z aufgetragen, auf der Rechtswertachse d. Ergibt sich in diesem Diagramm eine Gerade, so gilt:

Δλ = λ c ·(1 - cos ) ; => maximale Wellenlängenverschiebung für Streuwinkel = 180°. In diesem Fall ist Δλ = 2·λc;Es muss also eine Rückstreuung der Gammastrahlung stattfinden. Die abgegebene Energie liegt als kinetische Energie des (quasifreien) Elektrons vor.


Lösung


Noch 9.Aufgabe

Kernphysik

kin42

10

21

31 WHenHH


Lösung


13. Aufgabe

a)Neutronen tragen keine Ladung, deshalb keine Abstoßung durch Kerne; unempfindlich gegen elektromagnetische Strahlungb)Paraffinwachs enthält viele Wasserstoffkerne – durch elastische Stöße optimale Energieübertragung; Nachweis der ionisierenden H-Kerne durch ein Zählrohr.c)WD + W = WH + Wn mn = 1,0087 ud)Nuklidmassen Wkin = 17,8 MeV|pn| = |p| Wn / W = 4/1 Wn = 0,8 Wkin; W = 0,2 Wkin

e) f) Der Pb-Kern nimmt Rückstoßenergie auf.

PbPoBi 20882

α21284

β21283

Kernphysik

s1101,5m

mA 5

SrSrT2ln

13tT2ln

00 106,0)e(1NN(t)N Sr


Lösung


Noch 13. Aufgabeg)Weil Po im angeregten Zustand Po* vorkommt, gibt es -Teilchen mit größerer Energie. h)

i)

j)Radioaktives Gleichgewicht bedeutet, dass Mutter- und Tochtersubstanz die gleiche Aktivität besitzen.

10Y

Y

Y

Sr

Sr 103,6NTN

TN

KernphysikVorAbi-Klausur am 25.02.2008


1.Aufgabe: I. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Schaltung zur Erzeugung von elektromagne-tischen Schwingungen. Es ist davon auszugehen, dass ein idealer Kondensator und eine ideale Spule über Schalter und Leitungen ohne elektrischen Wi-derstand verbunden sind. Die Spannungsquelle lie-fert eine Gleichspannung U = 10V. Weiterhin gilt C = 47μF und L = 33mH. a) Erläutern Sie für den Zeitraum einer halben Periode die Vorgänge, die nach dem Umschalten des Schalters von Schalterstellung (1) auf (2) im Schwingkreis ablaufen. Gehen Sie dabei auch auf die Energieumwandlungen ein.b)Leiten Sie für die Ladung Q(t) auf dem Kondensator die Differenzialgleichung der ungedämpften Schwingung her.

0Q(t)C1(t)'Q'L



Noch Aufgabe 1c) Lösen Sie die Differenzialgleichung aus b) und leiten Sie einen Zusammenhang zwischen den Größen L, C und her. Stellen Sie mit dieser Lösung die elektrische und die magnetische Energie jeweils als Funktion der Zeit dar und überprüfen Sie die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes.d) Aus einem Kondensator der Kapazität 60 mF und einer Spule der Induktivität 250 mH wird ein Schwingkreis gebaut, dessen Schwingungen als ungedämpft betrachtet werden soll. Am Anfang liegt die maximale Spannung 90 V am Kondensator. Nach welcher Zeit ist die Kondensatorspannung zum ersten Mal auf 30 V gesunken? Wie groß ist dann die Stromstärke im Schwingkreis?



Noch Aufgabe 1II. Die nachfolgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Oszillogramm der Spannung am Kondensator eines realen Schwingkreises. Für die n-te positive Amplitude dieser exponentiell gedämpften Schwingung gilt hier Un = U0 · e-k·n·T; n = 1,2,3,.....a)Erläutern Sie, wie sich die Dämpfung im Oszillogramm widerspiegelt. Gehen Sie auch auf den Verlauf für t >>T ein. b)Im Experiment beträgt zum Zeitpunkt t = 0 die Anfangs-amplitude U0 = 10,0 V. (Hinweis: In der Abbildung ist der Nullpunkt nicht sichtbar. Er liegt links von der dargestell-ten Schwingung). Bestimmen Sie mit Hilfe des neben-stehenden Diagramms einen Näherungswert für den Abklingkoeffizienten k. Ermitteln Sie die Anzahl der Schwingungen, die zum Zeitpunkt tx bereits abgelaufen sind.



2.Aufgabe: Massenspektrograph nach ThomsonEin Strahl positiv geladener Ionen (Ladung Q) tritt senkrecht zu den Feldlinien in das elektrische Feld eines Plattenkondensators ein, der sich zwischen den Polen eines Magneten befindet. Das elektrische Feld (Feldstärke ) und das magnetische Feld (Flussdichte ) werden als homogen angesehen. Der Plattenkondensator hat die Länge l. Die Ionen unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Masse m und des Betrags ihrer Eintrittsgeschwindigkeit v (v << c). Hinter der Anordnung aus Magnet und Kondensator ist in einem Abstand L (groß) ein Auffangschirm angebracht. Der Abstand L wird von der Mitte des Plattenkondensators bis zur Platte gemessen (siehe Skizze). Ohne Felder würden sich die Teilchen längs der z-Achse des Koordinatensystems bewegen.





Noch 2.Aufgabe: Zunächst soll das Magnetfeld ausgeschaltet und nur das homogene E-Feld wirksam sein. Zeigen Sie, dass die Ablenkung in y-Richtung am Ende des Kondensators wie folgt berechnet wird:dass die Ablenkung in y-Richtung auf dem Auffangschirm wie folgt berechnet wird:

Welcher Abstand y auf dem Auffangschirm ergibt sich mit den folgenden Werten? E = 5,0*105 V/m; l = 4,0 cm; L = 8,0 cm; Q = 1,6*10-19 C; v = 6,0*105 m/s ; m = 100 * mpb) In der Thomsonschen Anordnung sollen jetzt die Teilchen allein durch das Magnetfeld abgelenkt werden. Erklären Sie, warum die Ionen innerhalb des magnetischen Feldes (xz-Ebene) einen Kreisbogen durchlaufen. Zeigen Sie, dass dann der Radius des Kreisbogens, den die Teilchen im Feld beschreiben, groß gegen l ist. Der Kreisbogen kann in guter Näherung als Parabelbogen gedacht werden, so dass die magnetische Feldkraft als in x-Richtung wirkend angenommen werden kann. Erläutern Sie!

2

2

1 vm2

lEQy

2vm

LEQy



Noch 2.Aufgabe: Zeigen Sie, dass nun für die Gesamtablenkung auf dem Auffangschirm gilt:

vm

LBQx

c) Jetzt sind beide Felder eingeschaltet. Zeigen Sie, dass die Auftreffpunkte aller Teilchen gleicher Masse und Ladung, jedoch verschiedener Geschwindigkeit, auf einem Parabelbogen liegen!

d) Die nebenstehende Aufnahme zeigt zwei Parabelbögen von einfach positiv geladenen Ionen. Erklären Sie, welcher Bogen zur größeren Ionenmasse gehört. Wozu kann diese Thomsonsche Vorrichtung verwendet werden?



3.Aufgabe: I. In der hohen Atmosphäre wird durch eine Kernreaktion der kosmischen Höhenstrahlung fortwährend das Wasserstoffisotop Tritium gebildet. Tritium zerfällt unter Aussendung niederenergetischer - -Strahlung mit einer Halbwertszeit von 12,26 a. Bei einer Untersuchung des Grundwassers aus einer Tiefbohrung hat man festgestellt, dass der Gehalt des Grundwassers an Tritium nur 28% des Tritiumgehaltes von Regenwasser beträgt.a) Wie lautet die vollständige Zerfallsgleichung des Tritiumzerfalls?b) Wie viele Jahre müssen vergangen sein, seit das Grundwasser als Regen auf die Erde gefallen ist, wenn man annimmt, dass es vollständig durch Versickern von Regenwasser entstanden ist?II. Um schnelle Neutronen zu erzeugen, wird ein Tritiumteilchen mit Deuteronen der Energie 400 keV beschossen. m(31T) = 3,01550082 u.a) Stellen Sie zunächst die Reaktionsgleichung auf:Hinweis: Es entsteht zunächst ein Zwischenkern, der unter Aussendung eines Neutrons zerfällt.b) Welche Energie besitzen die entstehenden Neutronen höchstens?



Noch 3.Aufgabe: III. Das Natriumisotop Na-22 ist überwiegend ein + - Strahler, nur zu etwa 9% tritt Umwandlung unter Elektroneneinfang auf. Beim + - Zerfall ist die maximale Energie der emittierten Positronen Wmax = 0,55 MeV, außerdem tritt dabei eine -Strahlung der Energie W = 1,28 MeV auf.a) Erstellen Sie für die beiden Möglichkeiten des Zerfalls die vollständige Reaktionsgleichung.b) In beiden Fällen tritt ein bisher im Text nicht erwähntes Teilchen auf.Erläutern Sie kurz, welcher Erhaltungssatz beim + - Zerfall das Auftreten dieses Teilchens fordert.c) Wie lässt sich experimentell nachweisen, dass neben + - Zerfall auch Elektroneneinfang auftritt. Kurze Begründung!d) Zeigen Sie allgemein, dass beim K-Einfang stets eine um 1,02 MeV höhere Energie frei wird als beim + - Zerfall. Warum überwiegt bei leichten Nukliden dennoch + - Zerfall?e) Berechnen Sie aus den Daten des + - Zerfalls die Nuklidmasse von Na-22.



1.Aufgabe: a)Zu Beginn ist der Kondensator C geladen und es liegt an ihm die ganze Spannung von 10V und es ist zwischen den Kondensatorplatten ein elektrisches Feld auf gebaut, das die gesamte gespeicherte Energie E = 0,5·C·U2 enthält. Nun entlädt sich der Kondensator über die Spule, die Spannung am Kondensator sinkt, der Spulenstrom steigt, bis nach einer viertel Periode der Kondensator völlig entladen ist und maximaler Strom durch die Spule fließt. In der Spule hat sich dadurch ein magnetisches Feld aufgebaut, das nun die gesamte Energie E = 0,5·L·I2 enthält. Das Magnetfeld der Spule baut sich nun ab, wobei die dabei entstehende Induktionsspannung den Strom weiter durch die Spule treibt, bis der Kondensator nach der halben Schwingungsdauer wieder entgegengesetzt zur Ausgangslage aufgeladen ist und die gesamte Energie im elektrischen Feld steckt.

Lösung

Kernphysik

t)(ωcosQC1t))(ωcosωQ(L0 o

2o

VorAbi-Klausur am 25.02.2008


Noch 1.Aufgabe: b)Es liegt eine Reihenschaltung vor, damit gilt:

Lösung

c) Ein Lösungsansatz wäre z.B.: Q(t) = Qo cos ( t) (oder: Q(t) = Qo sin ( t) )Leitet man die Funktion entsprechend zweimal ab, so erhält man:Q‘‘(t) = - Qo cos ( t) (oder: Q‘‘(t) = - Qo sin ( t) )Setzt man diese Funktionen in die obige Differenzialgleichung ein, so erhält man:

Dividiert man jetzt mit Qo cos ( t), so erhält man: C1ωL0 2

Kernphysik

220el

2220

22mag

t)ω(cosQW

t)ω(sinωQL(t))Q(LI(t)LW

C1

21

C

2Q(t)21

21

21

21



Noch 1.Aufgabe: c) Für die magnetische Energie der Spule und der elektrischen Energie des Kondensators gilt:

Lösung

Für die Gesamtenergie kann man dann schreiben:

konstantQ)t)ω(sint)ω(cos(Q

t)ω(sinQt)ω(cosQ

t)ω(sinωQLt)ω(cosQ

I(t)LWWW

20

2220

220

220

2220

220

2magelges

C1

21

C1

21

CLL

21

C1

21

21

C1

21

21

C

2Q(t)21

Kernphysik

s18,16497106010250

1CL

1ω 33

s0,150762t31tωcostωcosV90V30

tωcosUU(t)tωcosCQ

CQ(t)U(t) 0

0



Noch 1.Aufgabe: d) Für die Kreisfrequenz gilt:Lösung

Für die Zeit, bis die Kondensatorspannung auf 30 V abfällt, gilt:

Berechnung des Stroms:.

A41,5693I(t)

tωsinωUCtωsinωQQ(t)I(t) 00



Noch 1.Aufgabe: II a) und b) Die Dämpfung wird im Oszillogramm dadurch dargestellt, dass die Amplitude der Schwingung mit der Zeit abnimmt, während die Frequenz sich nicht ändert. Die Amplitude wird pro Schwingungsdauer immer um den selben Prozentsatz kleiner und verschwindet damit praktisch nach endlicher Zeit.

Lösung

Aus dem Diagramm erkennt man, dass T = 2,0 ms und

Kernphysik

20

vmEq

21

21 2

2el1

ltay

0y v

lmEqv

02 vt 2

lL



2.Aufgabe: a) Beim Verlassen des Feldes haben die Teilchen den Abstand:Lösung

von der z-Achse und die Geschwin-digkeitskomponente

Während der restlichen Flugzeit entfernen sie sich um

002y2 v

LvmlEqtvy 2

l weiter von der z-Achse.

20

21 vmLlEqyfolgtyyyMit



Noch 2.Aufgabe: a) Für ein Ion mit 100facher Protonenmasse wird y 4mm.

Lösung

b) Aus r = m v/ q B folgt mit den Daten von a): r 800 mm. Damit ist r groß gegenüber l, so dass innerhalb des Feldes das durchlaufene Kreisbogenstück durch das Bogenstück einer weit geöffneten Parabel in der x-z-Ebene ersetzt werden kann.Für diese Bahn muss eine ständig in x-Richtung wirkende Feldkraft angenommen werden.

vmLlBq

vmLlBvqxxx

v2lL

vmlBvqxundv

2lL

tmittvx

vmlBvqvundvm

lBvqtax

221

222x2

x2

22

mag1 21

21

Kernphysik

22

2222

22

xLlBqEmy

:dannsichergibtgekürztLlBqmxLlEm

qy



Noch 2.Aufgabe: b) Mit dem Ergebnis aus a giltLösung

2222

22

2 LlBqmx

v1

Dieser Term wird in die Gleichung aus b) eingesetzt

Für Teilchen gleicher spezifischer Ladung liegen alle Auftreffpunkte (x,y) auf einer Parabel, da y x2 gilt. Teilchen mit m2 > m1 liegen auf einer Parabel mit geringerer Öffnung. Damit ist die Massentrennung und –bestimmung im atomaren Bereich möglich. Die Anordnung ist ein Massenspektrometer. Die steilere Parabel gehört zur größeren Masse.

Kernphysik

a22,52ln

lnTteNN(t) 0N

N(t)tT

2ln

0

_01

32

31 νeHeH

nHe*HeDT 10

42

52

21

31



3.Aufgabe: I a)Lösung

I b)

III b) Wegen der beobachteten kontinuierlichen Energieverteilung ist ein Neutrino nötig.

II a) II b) MeV18keV400c)mmm(mW 2nHeDT

III a)γνNeeNa:EinfangK

γνeNeNa:β2210

01

2211

01

2210

2211

III c) Beim K-Einfang entsteht charakteristische Röntgenstrahlung, weil die Lücke in der K-Schale aufgefüllt wird.



Noch 3.Aufgabe: III d) +-Zerfall: eine Elektronenmasse entstehtK-Einfang: eine Elektronenmasse verschwindetDeshalb bei gleichem Ausgangs- und Endkern ist die Differenz: 2me entspricht 1,02 MeV.Bei leichten Kernen: Für Elektronen in Kernnähe geringere Aufenthaltswahrscheinlichkeit oder Elektronen-Bahn größer oder Kernvolumen kleiner – damit K-Einfang benachteiligt

Lösung

III e)u21,988441c

Wmmm 2ges

eNeNa

KernphysikWichtige Internetadressen

Nuklidkarte online


Adresse:http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc6.html


Nuklidkarte online


Adresse:http://www.nndc.bnl.gov/nudat2


Periodensystem onlinehttp://www.chemie-master.de/FrameHandler.php?loc=http://www.chemie-master.de/pse/pse.php?modul=tab15


Kernphysik

Auswertung von exponentiellen Gesetzen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Zeit in min

2000

50008000

10000

20000

5000080000


Kernphysik


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Zeit in min

2000

50008000

10000

20000

5000080000


In der Physik werden viele Gesetze durch Exponentialfunktionen dargestellt. Als Beispiel soll hier der radioaktive Zerfall betrachtet werden.N(t) = N0 e -t

Stellt man diese Funktion wie üblich im Koordinatensystem dar, so erhält man die nebenstehende Darstellung.

2 4 6 8 10Zeit in min

20000

40000

60000

80000

100000


Kernphysik


Einfacher auszuwerten sind jedoch Geraden, da deren Steigung an jeder Stelle konstant ist. Um die Gleichung dieser Geraqden zu erhalten, müssen Steigung und Achsenabschnitt bestimmt werden.

Um für eine exponentielle Beziehung eine Gerade als graphische Darstellung zu erhalten, muss auf der y-Achse der Logarithmus aufgetragen werden.

1 2 3 4 5 6t in s

300

500

700

1000lnImpulse10 sRadioaktiver Zerfall

Kernphysik


Ansatz: ln N(t) = m*t + ln N0

Die Steigung erhält man durch ein möglichst großes Steigungs-dreieck, bei dem man zusätzlich die Werte auch gut ablesen kann. In diesem Fall nimmt man P1(1/ln 800) und P2(3/ln 500).

Damit ergibt sich:ln N = ln 500 – ln 800 = -0,470004t = 2

m = -0,470004/2 = -0,235002

KernphysikAuswertung von exponentiellen Gesetzen

Ansatz: ln N(t) = m*t + ln N0

Setzt man diese Werte jetzt ein, so erhält man:

ln N = -0,235002* t + ln N0

Um eine Funktionsgleichung der Form N(t) = zu erhalten, muss man auf beiden Seiten die e-Funktion anwenden. Es ergibt sich:

t

NttN

eNtN

ee

235002,0

0

ln235002,0)(ln

)(

0

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Kernphysik Aufbau und Struktur der Atomkerne Größenvergleich