KITthesis/data/iekp-ka2009-09.pdf · Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 2 Das Experiment 7 2.1 Fermi National Accelerator Laboratory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Fermilab-Beschleuniger

IEKP-KA/2009-9

Analyse von D0 - D0 -Mischungmit dem

CDF - Detektor

Andreas Jager

Diplomarbeit

an der Fakultat fur Physikder Universitat Karlsruhe

Referent: Prof. Dr. M. FeindtKorreferent: Prof. Dr. T. Muller

Institut fur Experimentelle Kernphysik

Marz 2009

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 5

2 Das Experiment 7

2.1 Fermi National Accelerator Laboratory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Fermilab-Beschleuniger-Komplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Cockcroft-Walton-Vorbeschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Linearbeschleuniger (LINAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3 Booster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.4 Main Injector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.5 Antiprotonen-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.6 Der Antiprotonen-Recycler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.7 Das Tevatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Luminositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Der CDF-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4.1 Supraleitende Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.2 Tracking System zur Spuridentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.3 Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.4 Myon-Kammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5.1 Two Track Trigger (TTT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Theoretische Grundlagen 19

3.1 Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Oszillationen neutraler Mesonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2.1 Effektiver Hamilton-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.2 Zeitliche Entwicklung von Flavour-Eigenzustanden . . . . . . . . . 24

3.3 Theoretische Vorhersagen fur D0-D0-Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.1 Zerfallsraten in Endzustande f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.2 Zerfallsraten in CP-Eigenzustande K+K− und π+π− . . . . . . . . 31

3.3.3 Zerfallsraten in K+π− und K−π+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.4 Definition der Große yCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Inhaltsverzeichnis

4 Analyse 334.1 D∗+-Zerfallsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Datensatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2.1 Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.2 Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.3 Fast Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3 Vorselektion von D∗+ Zerfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Effizienzstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4.1 Lebensdauerverteilung und relative Effizienzen im Monte Carlo . . . 384.4.2 Lorentzboost-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.4.3 t− tmin-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5 Strategie bei der Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6 Bestimmung der D0-Signalereignisse und Untergrund-Subtraktion . . . . . 53

4.6.1 Massen-Fitmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6.2 K+K−-Massen-Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.6.3 K+π−-, K−π+-Massen-Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.6.4 π+π−-Massen-Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7 Subtraktion von nicht im Primarvertex erzeugten D0-Mesonen . . . . . . . 594.7.1 Impaktparameter-Fits im Monte Carlo ohne B-Mesonen . . . . . . . 594.7.2 Impaktparameter-Fits in Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.8 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.8.1 Bestimmung von Verhaltnissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.8.2 Korrektur der Verhaltnisse mit den relativen Effizienzen . . . . . . 634.8.3 Bestimmung von yCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5 Zusammenfassung 67

A Akzeptanz und Effizienz 69A.1 Akzeptanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69A.2 Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B Mathematische Methoden 71B.1 Erklarung der Effizienzkurve anhand eines einfachen Modells . . . . . . . . 71B.2 Lebensdauermessung ohne genaue Kenntnis uber die Auflosungsfunktion . 73B.3 Korrelationen zwischen t− tmin und t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

C Verwendete Variablen 77

Literaturverzeichnis 81

Kapitel 1

Einleitung

”Die Losung ist immer einfach, man muss sie nur finden.”

Alexander Issajewitsch Solschenizyn (* 1918, † 2008)

Eine der ungelosten Fragen der Physik ist, warum es mehr Materie als Antimaterie in unse-rem Universum gibt. Bei einer perfekten Symmetrie des fruhen Universums erwartet man,dass Materie und Antimaterie sich gegenseitig vernichten. Es gabe im heutigen Universumnur Strahlung. Es ist also die Frage, warum es heute uberhaupt noch Materie gibt. AndrejDmitrijewitsch Sacharow hat als Erster die physikalischen Prozesse, die fur die Asymme-trie zustandig sind, bestimmt. Einer der wichtigen Punkte ist, dass eine CP-Asymmetrieexistieren muss. Die Ladungskonjugation (C) macht aus einem Teilchen ein Antiteilchenund durch die Paritat (P) wird die Welt in einem Spiegel betrachtet.

Immer wieder von neuen Fragestellungen angetrieben, hat sich die Teilchenphysik sehrrasant entwickelt. Angefangen mit den Ballonaufstiegen, bei denen man die kosmischeHohenstrahlung beobachten konnte, hat man auch Experimente mit auf der Erde erzeugtenTeilchen betrieben. In dieser Zeit wurden viele Entdeckungen gemacht und man konnte dieElementarteilchen nachweisen und erklaren, wie die Materie aufgebaut ist. Daraus wurdedas Standardmodell entwickelt. Das Standardmodell, das die physikalischen Phanomenebis auf die Gravitation gut beschreibt, versucht man immer genauer zu vermessen umAbweichungen und damit neue Physik zu finden.

Eine der wichtigen Phanomene, die auch vom Standardmodell beschrieben werden,sind die Meson-Oszillationen. Die neutralen Mesonen, die aus einem Quark und einemAntiquark bestehen, konnen sich in ihre Antiteilchen umwandeln. Bei der Suche nachMeson-Oszillationen kann man nicht nur die Schonheit der Quantenmechanik beobachten,da die Teilchen-Antiteilchen-Oszillationen rein quantenmechanischen Ursprungs sind. DasMischen der neutralen K-, B- und D-Mesonen bietet auch eine gute Moglichkeit, nach neu-er Physik außerhalb des Standardmodells zu suchen. Im Gegensatz zu K- und B-Mesonensind D0-Mesonen aus up-artigen Quarks aufgebaut, was unsere Messung so interessant,aber auch schwierig macht. Theoretische Vorhersagen zeigen, dass dieser Effekt im Stan-dardmodell sehr klein sein muss.

Die Experimente Belle, Babar und CDF haben Oszillationen im D0-D0-System be-

6 Kapitel 1. Einleitung

obachtet. In dieser Arbeit wird die Messung der zeitabhangigen Zerfallsraten der KanaleD0 → K+K−, D0 → π+π− und D0 → K−π+ vorgestelt. Da es sich bei den EndzustandenK+K− und π+π− im Gegensatz zu K−π+ um CP-Eigenzustande handelt, ist der Nach-weis unterschiedlicher Lebensdauern in diesen Kanalen ein eindeutiger Hinweis auf D0-D0-Oszillationen. Die unterschiedlichen Lebensdauern werden durch die Große yCP aus-gedruckt und sollen in dieser Arbeit gemessen werden. Im Standardmodell erwartet manyCP ∼ 1%, was schwierig zu messen ist und eine Herausforderung an das Experimentdarstellt.

Das Experiment, das die Daten fur die Analyse liefert, ist das CDF -Experiment. CDFist ein Detektor am Fermilab. Das Fermi National Accelerator Laboratory (kurz Fermi-lab oder FNAL) ist ein Forschungszentrum fur Teilchenphysik in der Nahe von Chicago.Im Beschleuniger werden Teilchen und Antiteilchen, genauer Protonen und Antiprotonen,mit sehr hohen Energien aufeinander geschossen. Bei den Kollisionen einstehen viele Se-kundarteilchen (unter anderem D0-Mesonen), die aber instabil sind und schnell wiederzerfallen.

In Kapitel 2 wird das Fermilab mit dem CDF -Experiment detailliert beschrieben.Die theoretischen Grundlagen findet man in Kapitel 3. Hier werden die Phanomenologieund die theoretischen Vorhersagen der Meson-Oszillationen erlautert.Neben dem Experiment spielt die Analyse der Daten eine wichtige Rolle. Wir verwendenund entwickeln viele statistische und analytische Methoden sowie Algorithmen, um Infor-mation aus den Daten zu gewinnen. Diese finden Anwendung nicht nur in der Teilchenphy-sik, sondern werden ebenso in vielen anderen Gebieten wie Mathematik und Informatikgebraucht. Die Analyse und das Vorgehen bei der Messung des Unterschieds in der Le-bensdauer wird im Kapitel 4 beschrieben. Ein wesentliches Problem stellt der Trigger dar.Hier werden wir auch Methoden vorstellen, die den Einfluss des Triggers auf die Effizienzenstark verringern.Schließlich werden in Kapitel 5 die Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst.

Kapitel 2

Das Experiment

2.1 Fermi National Accelerator Laboratory

Abbildung 2.1: Luftaufnahme des Fermilabs, im Vordergrund der Main Injector, dahinterder Tevatron Speicherring mit den beiden Detektoren CDF II und DØ

Das Fermi National Accelerator Laboratory (kurz Fermilab oder FNAL) ist ein For-schungszentrum fur Teilchenphysik, das vom US-amerikanischen Department of Energybetrieben wird. Es liegt etwa 60 Kilometer westlich von Chicago in Illinois (siehe Abbil-dung 2.1).

Das Experiment, das die Daten fur die vorliegende Analyse liefert, ist der CDF-II-Detektor am Fermilab. CDF II und DØ sind zwei vielseitig verwendbare Detektoren, die

8 Kapitel 2. Das Experiment

Abbildung 2.2: Schematische Darstellung vom Fermilab

Kollisionen von Protonen und Antiprotonen (pp) analysieren. Diese werden jeweils durchden Beschleuniger, das Tevatron, auf 980 GeV beschleunigt, so dass die Schwerpunkt-senergie

√s bei den Kollisionen 1, 96 TeV betragt. Damit ist es zur Zeit der energie-

reichste laufende Teilchenbeschleuniger der Welt, der vom Large Hadron Collider (LHC,Großer Hadronen-Speicherring), dem Teilchenbeschleuniger fur Hadronen am EuropaischenKernforschungszentrum CERN bei Genf, noch ubertroffen werden wird. Das Tevatron hatden Betrieb 1983 aufgenommen, die ersten Proton-Antiproton-Kollisionen wurden 1985im CDF-Detektor beobachtet. Seitdem wurden dort viele physikalische Entdeckungen ge-macht. Am Fermilab wurden das Bottom-Quark (1977), das Top-Quark (1995) und dasTau-Neutrino (2000) entdeckt. Die Betriebszeit des Tevatrons seit 2002 heißt Run II.

2.2 Fermilab-Beschleuniger-Komplex

Um die Protonen und Antiprotonen auf eine Energie von 980 GeV zu beschleunigen, wirdeine ganze Reihe von Beschleunigern verwendet. Der Fermilab-Beschleuniger-Komplex (sie-he Abbildung 2.2) besteht aus folgenden Teilen:

2.2.1 Cockcroft-Walton-Vorbeschleuniger

Im Cockcroft-Walton-Vorbeschleuniger (siehe Abbildung 2.3a) werden aus einem Wasser-stoffgas negativ geladene Wasserstoff-Ionen erzeugt. Diese Ionen werden dann durch eineVillard-Vervielfacherschaltung auf 750 keV beschleunigt und anschließend in den Linear-beschleuniger weitergeleitet.

2.2. Fermilab-Beschleuniger-Komplex 9

(a) Cockcroft-Walton-Vorbeschleuniger

(b) Linearbeschleuniger

Abbildung 2.3: Komponenten

2.2.2 Linearbeschleuniger (LINAC)

Der LINear ACcelerator ist ein 150 m langer Linearbeschleuniger (siehe Abbildung 2.3b).Er besteht aus Kavitaten (Hohlraumresonatoren), in denen die Wasserstoff-Ionen durch os-zillierende elektromagnetische Felder bis zu einer Energie von 400 MeV beschleunigt werdenund automatisch auf Grund der geometrischen Anordnung der Kavitaten in so genanntenBunches (Bundel von Teilchen) angeordnet werden, die einen Abstand von 5 ns haben.Am Ende des LINAC werden die Wasserstoff-Ionen auf eine Kohlenstofffolie geschossen,so dass die Elektronen entfernt werden und man einen Protonstrahl erhalt.

2.2.3 Booster

Der Booster ist ein kleiner Ringbeschleuniger mit einem Radius von 75 m. Die Protonenwerden durch HF-Kavitaten auf eine kinetische Energie von 8 GeV beschleunigt. Ein Strahldurchlauft ca. 16000 mal den Booster bis er an den Main Injector weitergeleitet wird.

2.2.4 Main Injector

Der Main Injector (siehe Abbildung 2.4) ist ein Synchrotron mit einem Umfang von 3km und hat verschiedene Funktionen. Er beschleunigt die Protonen auf eine Energie von150 GeV. Außerdem stellt er Protonen mit einer Energie von 120 GeV fur die Antiprotonen-Produktion bereit. Daruber hinaus erhalt er die Antiprotonen aus der Antiprotonen-Quelleund beschleunigt diese auf eine Energie von 150 GeV. Anschließend werden Protonen undAntiprotonen in das Tevatron eingespeist.


Abbildung 2.4: Main Injector Tunnel, gezeigt ist der Main Injector (blaue Magnete un-ten)und der Recycler (grune Magnete oben)

2.2.5 Antiprotonen-Quelle

Um die Antiprotonen zu erzeugen, schießt man einen Teil der 120-GeV-Protonen aus demMain Injector auf einen Nickelblock. Aus einer Vielzahl produzierter Teilchen werden Anti-protonen isoliert, gesammelt und gekuhlt. Anschließend werden die Antiprotonen im MainInjector auf 150 GeV beschleunigt.

2.2.6 Der Antiprotonen-Recycler

Der Antiprotonen-Recycler (siehe Abbildung 2.4) wurde als eine Erganzung in den MainInjector Ring eingebaut. Er arbeitet bei einer festen Energie von 8 GeV. Er sammelt dieungenutzten oder noch vorhandenen Antiprotonen auf, um sie dann spater wieder demHauptring zuzufuhren.

2.2.7 Das Tevatron

Das Tevatron ist ein Ringbeschleuniger mit einem Radius von 1 km und besteht aus ca.1000 supraleitenden Magneten, die jeweils Magnetfelder von 4,2 Tesla erzeugen und dazuauf eine Temperatur von 4,3 Kelvin gekuhlt werden mussen. Wahrend des Betriebs desTevatrons befinden sich 36 Bunches (Pakete) von Protonen und gegenlaufigen Antiprotonengleichzeitig im Ring und werden auf eine Schwerpunktsenergie von 1,96 TeV beschleunigt.Jedes Paket enthalt etwa 3·1011 Protonen bzw. 9·1010 Antiprotonen. Nachdem die Strahlenihre volle Energie erreicht haben, fokussiert man diese um sie anschließend zur Kollision inden beiden Experimenten CDF II und DØ zu bringen. Jede Kollision reduziert die Anzahlder Teilchen im Strahl, so dass nach einer gewissen Zeit, genannt Store (Speicherung),neue Protonen und Antiprotonen vom Main Injector nachgeliefert werden mussen. DieSpeicherung dauert in der Regel etwa einen Tag.

2.3. Luminositat 11

Abbildung 2.5: Aufgenommene Luminositat am Tevatron von Mai 2001 bis Dezember 2008blau: die integrierte Luminositat, grun: jeweils uber eine Woche integrierte Luminositat

2.3 Luminositat

Die Luminositat ist ein Beschleunigermerkmal, das von der Struktur des Beschleunigersund der Qualitat der Teilchenstrahlen im Beschleuniger abhangt. Will man einen Prozessmoglichst genau untersuchen, das heißt mit hoher statistischer Signifikanz, ist eine hoheLuminositat notwendig.

Die Luminositat L ist folgendermaßen definiert:

N = σ · L, (2.1)

wobei N die Ereignisrate und σ der Wirkungsquerschnitt ist. Der Wirkungsquerschnitt istein Maß fur die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen einem einfallenden Teilchen und einemanderen Teilchen eine bestimmte Wechselwirkung, wie z. B. ein Streuprozess oder eineReaktion, stattfindet und die Dimension einer Flache hat. Fur zwei Bunches, die np undnp Teilchen enthalten und die mit einer Frequenz f kollidieren, lasst sich die Luminositatnaherungsweise durch folgende Gleichung beschreiben:

L = f · np · np

4π(σxσy), (2.2)

wobei σx und σy fur die mittleren Ausdehnungen der Pakete in der horizontalen und ver-tikalen Richtung stehen. Um die Gleichung zu vereinfachen wird angenommen, dass dietransversale Form der Bunches identisch ist. Aus Gleichung 2.1 erhalt man durch Integrie-ren die erwartete Anzahl an Ereignissen:

N = σ ·∫

Ldt = σ · Lint. (2.3)


Abbildung 2.6: CDF-Detektor

Die integrierte Luminositat Lint ist direkt proportional zur Anzahl der beobachteten Ereig-nisse und somit fur Beschleunigerexperimente eine wichtige Vergleichsgroße (siehe Abbil-dung 2.5). Bis zum Ende vom Jahr 2008 wurde am Tevatron eine integrierte Luminositatvon 5 fb−1 erreicht, allerdings sind noch langst nicht alle Ereignisse rekonstruiert worden.

2.4 Der CDF-Detektor

Der Collider Detector at Fermilab, kurz CDF, ist ein Experiment, das von einer interna-tionalen Kollaboration betrieben wird, in der sich etwa 600 Physiker aus 60 Universitaten(unter anderem auch KIT) und nationalen Forschungseinrichtungen aus 13 Landern zu-sammengeschlossen haben. CDF wird voraussichtlich 2009 seine letzten Daten aufnehmen.Die Aufgabe des Detektors ist es die Spuren der geladenen Teilchen aufzunehmen und dieEnergie der geladenen und neutralen Teilchen zu bestimmen. In Abbildung 2.6 sieht manden CDF-II-Detektor.

Der CDF-Detektor, der von 1985 bis 1996 im Einsatz war, wurde vom CDF-II-Detektorabgelost. Im Folgenden wird mit CDF der Nachfolger gemeint sein.Die Detektor-Komponenten (siehe 2.7) ordnet man in Schalen um den Kollisionspunkt an,damit man moglichst viel Information aus den zu beobachtenden Ereignissen gewinnenkann. Der Detektor, der einen Umfang von uber 10 m hat, ist radialsymmetrisch um dasStrahlrohr, in dem die pp-Kollisionen stattfinden, aufgebaut und besitzt außerdem eineVorwarts-Ruckwarts-Symmetrie. Deswegen ist es sinnvoll folgende Großen zu verwenden,die bei der Analyse eine wichtige Rolle spielen: Der Winkel φ in der x-y-Ebene um dasStrahlrohr (z-Achse) und der Polarwinkel θ zum Strahlrohr (z-Achse). Ublicherweise ver-

2.4. Der CDF-Detektor 13

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Abbildung 2.7: CDF-Detektorkomponenten

wendet man die Pseudorapiditat η anstelle des polaren Winkels θ:

η = −ln

(

tan(θ

2)

)

(2.4)

Die Rapiditat

y =1

2ln

(

E + pz

E − pz

)

(2.5)

ist gleich der Pseudorapiditat fur masselose Teilchen. Gewohnlicherweise, wie bei unsererAnalyse, erreicht man in der x-y-Ebene eine viel bessere Auflosung der Spuren als beiHinzunahme der z-Richtung, was dazu fuhrt, dass man oft nur die Projektion in der x-y-Ebene betrachtet.

In Abbildung 2.7 sind die wichtigsten Detektorkomponenten dargestellt. Die Proto-nen und Antiprotonen gelangen durch das Strahlrohr, in dem auch die Teilchenkollisionenstattfinden, in den Detektor. Dem Strahlrohr am nachsten befindet sich ein System vonSilizium-Streifendetektoren, mit dem sich der primare Vertex (d.h. der Ort der Proton-Antiproton-Kollision) und sekundare Vertizes, d.h. die Orte von Zerfallen langlebiger Teil-chen, genau vermessen lassen. Als nachstes folgt eine Driftkammer, mit der sich Spurengeladener Teilchen uber ein großes Volumen verfolgen lassen. Durch die Krummung derSpuren geladener Teilchen in einem starken Magnetfeld konnen die Impulse dieser Teilchenermittelt werden. Außerhalb der Magnetspule befinden sich so genannte elektromagneti-sche und hadronische Kalorimeter, in denen elektromagnetisch wechselwirkende Teilchen(Elektronen und Photonen) und Hadronen gestoppt und deren Energien vermessen werden.Außerhalb vom Kalorimeter befinden sich Driftkammern zum Nachweis von Myonen.


COT

0

1.0

2.0

0 1.0 2.0 3.0

END WALLHADRONCAL.

SVX II

3

3 0 o

SOLENOID

INTERMEDIATE SILICON LAYERS

= 1.0

= 2.0

END

PLUG

EM

CAL

ORI

MET

ER

END

PLUG

HAD

RON

CALO

RIM

ETER

= 3.0

hm

m

o

h

h

LAYER 00

Abbildung 2.8: Tracking System zur Spuridentifikation

2.4.1 Supraleitende Spule

Das System zur Spuridentifikation ist umgeben von einer supraleitenden Spule mit einemRadius von 1,5 m und einer Lange von 4,8 m die langs des Strahlrohres ein homogenesMagnetfeld von etwa 1,4 T erzeugt.

2.4.2 Tracking System zur Spuridentifikation

Das Tracking-System des CDF-II-Detektors zur Spuridentifikation besteht aus vier Teilen

Layer-00: Layer-00 besteht aus uberlappenden einseitigen Silizium-Mikrostreifen, die di-rekt am Strahlrohr angebracht sind (siehe Abbildung 2.8). Er kann Spuren im Pseu-dorapiditatsbeirech von |η| < 4, 0 nachweisen. Diese Schicht ist wichtig um praziseMessung der Spuren zu machen, insbesondere fur die Auflosung vom Impaktparame-ter d0, was fur diese Analyse sehr wichtig ist.

Silizium Vertex-Detektor (SVXII): Der SVX II dient sowohl der sehr prazisen Ver-messung der Spuren aber auch zum Erkennen sekundarer Vertizes. Er erreicht inder Messung des Impaktparameter eine Auflosung in der x-y-Ebene von weniger als30 µm. SVX II besteht aus drei Zylindern, die jeweils aus funf Schichten doppelseiti-ger Silizium-Mikrostreifen zusammengesetzt sind, mit einer Lange von 29 cm. Diesedecken einen Pseudorapiditatsbereich von |η| < 2, 0 ab (siehe Abbildung 2.9).

Intermediate Silicon Layer (ISL): Die Hauptaufgabe des ISL besteht darin, Zusam-menhange zwischen Spuren im SVXII und COT im zentralen Detektorbereich herzu-stellen. Es handelt sich um zwei dunne Schichten von doppelseitigen Silizium Mikro-streifendetektoren. Die Schichten decken einen Pseudorapiditatsbereich von |η| < 1, 0und 1, 0 < |η| < 2, 0 ab, wie man in der Abbildung 2.9 sehen kann.

2.4. Der CDF-Detektor 15

ISL

SVX II

Layer 00

Port Cards

R=29 cm

90 cm

Abbildung 2.9: CDF-Silizium-Detektoren

Central Outer Tracker (COT): Der Central-Outer-Tracker ist eine etwa 3,1 m langezylindrische Driftkammer, die einen radialen Bereich von 40 bis 137 cm und einenPseudorapiditatsbereich von |η| < 1 abdeckt. Ebenso wie der Silizium-Detektor ver-wendet man die COT zur Spuridentifikation geladener Teilchen, die, wenn sie dieCOT durchqueren, als Folge der Ionisation eine Ionen- und Elektronenspur hinter-lassen. Statt Siliziumschichten verwendet der COT eine Kammer mit einem Gas-Gemisch aus Argon-Gas und Ethan, in der Zehntausende von Drahten aufgespanntsind um die Elektronen aufzufangen und die Informationen an die Computer zurVerarbeitung weiterzugeben. Der COT besitzt eine Ortsauflosung von ca. 140 µm.Wegen seiner Große besitzt der COT eine sehr gute Impulsauflosung von

σpt

p2t

=

0, 0015 (GeV/c)−1. Außerdem kann man damit den Energieverlust (dEdx

) der Teilchenmessen, was zur Teilchenidentifikation verwendet werden kann.

2.4.3 Kalorimeter

Kalorimeter werden fur die Energiemessung von hochenergetischen Elektronen, Photonenund hadronischen Jets verwendet. Das CDF-Kalorimeter-System besteht aus vielen un-abhangigen Kalorimetern. Es deckt einen Pseudorapiditatsbereich von |η| < 3, 6 ab.

elektromagnetisches Kalorimeter: Die Aufgabe des elektromagnetischen Kalorimetersist die Energiemessung elektromagnetisch wechselwirkender Teilchenschauer, diehauptsachlich von e, γ und π0 → γγ erzeugt werden. Die Teilchenschauer werden inStahlplatten des elektromagnetischen Kalorimeters ausgelost. Die Anzahl der Schau-erteilchen N ist proportional zur Energie. Da der Fehler von N aber

√N ist, ergibt

sich damit eine Energieauflosung von σE/E = 1/√E. Das zentrale elektromagneti-

sche Kalorimeter (CEM) hat typischerweise eine Auflosung von 13, 5%/√E ⊕ 2%.

Hadron-Kalorimeter: Das Hadron-Kalorimeter funktioniert analog zum EM-Kalorimeter.


Abbildung 2.10: zeigt wie weit die einzelnen Teilchen im Detektor kommen

Hier soll die Energie der hadronischen Teilchenschauer (z.B. ausgelost durch n, p, π±,K) gemessen werden. Allerdings verwendet man hier massivere Eisenplatten, damitdie Energie fast aller Teilchen und Jets außer Myonen und Neutrinos vollstandigabsorbiert wird.

2.4.4 Myon-Kammern

Abbildung 2.10 zeigt, welche Teilchen in welchen Bereichen des Detektors absorbiert wer-den. Myonen durchdringen die Kalorimeter fast ungehindert. Außerhalb des Kalorime-ters befinden sich vier Myon-Kammer-Systeme (CMU, CMP, CMX, IMU). Sie bestehenaus zwei Komponenten, den Szintillatoren und den Driftkammern und haben die AufgabeMyonen bis zu einem Pseudorapiditatsbereich von |η| < 1, 5 nachzuweisen.

2.5 Trigger

Jede Sekunde ereignen sich Millionen von Ereignissen innerhalb des CDF-Detektors. Dasfuhrt zu einem riesigen Datenfluss von ca. 1 TB/s, was es jedoch aufgrund begrenzterSchreibgeschwindigkeit unmoglich macht, alle Daten auf dem Bandlaufwerk zu speichern.Die Datennahme wird durch ein Datenerfassungs-Auslosesystem (Trigger) gesteuert, das inEchtzeit 1,7 Millionen Proton-Antiproton-Kollisionen pro Sekunde analysiert und aus demDatenstrom etwa 100 Kollisionsereignisse zur spateren detaillierten Analyse auswahlt. Diemeisten der Ereignisse geben uns keine neuen physikalischen Informationen. Viele Ereig-nisse sind keine Signalereignisse sondern nur Untergrund. Man verwendet Triggersysteme

2.5. Trigger 17

L2 Trigger

�Detector

�L3 Farm

MassStorage

L1 Accept

Level 2:Asynchronous 2 stage pipeline~20µs latency300 Hz Accept Rate

L1+L2 rejection: 20,000:1

7.6 MHz Crossing rate132 ns clock cycle

L1 Trigger

Level1:7.6 MHz Synchronous pipeline5544ns latency<50 kHz Accept rate

L2 Accept

L1 StoragePipeline:42 Clock Cycles Deep

L2 Buffers: 4 Events

DAQ Buffers

PJW 2/2/97

Dataflow of CDF "Deadtimeless" Trigger and DAQ

(a) Datenfluss des Triggers

RUN II TRIGGER SYSTEM

Detector Elements

GLOBAL LEVEL 1

L1 CAL

�COT

XFT

�MUON

MUONPRIM.

L1MUON

L2 CAL

�CAL

XTRP

L1TRACK

�SVX

SVT

�CES

XCES

PJW 9/23/96

GLOBAL LEVEL 2 �TSI/CLK

(b) Funktionsweise des Triggers

Abbildung 2.11: das Trigger System

(Software und Hardware mit High-Speed-Elektronik) um nur die interessanten Ereignisseauszusuchen.

Das Trigger-System besteht aus drei Ebenen (Levels):

Level1-Trigger: Der Level1 Trigger verwendet Informationen aller Detektorkomponen-ten, außer dem Silicon-Vertex-Detektor, die erst spater verwendet werden. Die Datendes SVX warten dann in einer Warteschlange auf Level2-Trigger. Die Informationender COT werden vom eXtremly Fast Tracker (XFT) analysiert, der sehr schnell undeinfach die Spuren rekonstruiert und eine ungefahre Schatzung des transversalen Im-pulses pt und des Azimulthal-Winkels φ der Spuren liefert. Eine Trigger-Entscheidungauf Ebene 1 dauert ungefahr 5 µs. Die Datenmenge wird durch Level1 um einen Fak-tor 150 reduziert.

Level2-Trigger: Der Level2-Trigger kann bis zu vier Ereignisse im Buffer (Zwischenspei-cher) speichern. Damit besitzt das System eine Entscheidungszeit von 20 µs. Erverwendet einen Algorithmus, der die SVX- und die XFT-Identifikation der Spurengleichzeitig nutzt, womit man Sekundarvertizes bestimmen kann. Damit erhalt manden Impaktparameter d0, den transversalen Impuls pt und dem Azimulthal-Winkel φ.Den Anteil an langlebigen Teilchen erhoht man indem man fur den Impaktparameterd0 > 100µm fordert.

Level3-Trigger: Schließlich werden die Daten gesammelt und gelangen dann in die L3-Farm (Trigger-Software am Rechner-Cluster), wo die Ereignisse vollstandig rekon-


struiert werden und wo eine viel bessere d0-, pt- und φ -Auflosung erreicht wird. Nunkonnen Entscheidungen unter Berucksichtigung vollstandig rekonstruierter Spurengetroffen werden.

Der Datenfluss des CDF-II-Triggersystems ist in Abbildung 2.11a und die Funktionsweisein Abbildung 2.11b gezeigt.

2.5.1 Two Track Trigger (TTT)

Dieser Trigger ist sehr wichtig fur diese Analyse. Die Aufgabe des Two-Track-Triggers istes Spuren mit einer Abweichung vom Primarvertex zu finden und damit nach langlebigenTeilchen zu suchen. Der TTT verwendet Informationen aus XFT und SVT. Er such nachmindestens zwei Spuren pro Ereignis die folgende Forderungen erfullen:

• behalte nur die Teilchenspuren vom XFT mit transversalem Impuls pt > 2GeV undWinkel ∆φ < 135◦ zwischen zwei Spuren (Level 1)

• nur die Spuren vom SVT mit transversalem Impuls pt > 2GeV, Impaktparameter0.01cm < |d0| < 0.1cm und χ2

SV T < 25 (Level 2) verwenden

• uberprufe, ob die Anforderungen mit pt und Impaktparameter d0 vom COT und SVTmit dem Zusatz 2◦ < ∆φ < 90◦ und Lxy > 200µm (Level 3) erfullt sind

Diese Forderungen sind wichtig und werden spater in der Analyse verwendet.

Kapitel 3

Theoretische Grundlagen

3.1 Standardmodell der Teilchenphysik

Das Standardmodell (SM) der Teilchenphysik kann nahezu alle bisher beobachteten phy-sikalische Prozesse erklaren. Es beschreibt die fundamentalen Wechselwirkungen zwischenden Elementarteilchen durch Austausch von Vektorbosonen (Spin 1). Die Teilchen mitSpin 1/2 werden Fermionen genannt. Allerdings ist das SM unvollstandig, da es z.B. diegravitative Wechselwirkung gar nicht beschreibt.

Wechselwirkung koppelt an Austauschteilchen Masse [GeV/c2] JP

stark Farbe 8 Gluonen (g) 0 1−

elektromagnetisch elektrische Ladung Photon (γ) 0 1−

schwach schwache Ladung W±,Z0 ≈ 102 1

Tabelle 3.1: Die drei elementaren Wechselwirkungen, neben der Gravitation[5].

Das SM umfasst die vereinheitlichte Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung unddie Quantenchromodynamik. Aus mathematischer Sicht werden die Wechselwirkung derMateriefelder durch Eichsymmetrien beschrieben, wodurch das Standardmodell auch eineEichtheorie ist. Die Eichgruppen des SM sind U(1)Y × SU(2)L × SU(3)C . Die jeweiligenLadungen dieser Symmetrien sind die (schwache) Hyperladung, der (schwache) Isospin unddie Farbladung. Die Austauschbosonen konnen dann durch Eichfelder der Symmetriegrup-pen dargestellt werden:Die elektroschwache Wechselwirkung wird durch die drei SU(2)-Eichbosonen W (a), a = 1..3und das eine U(1)-Eichboson B zusammengefasst. Wir erhalten die zwei geladenen Eich-bosonen der schwachen Wechselwirkung:

W± =1√2(W 1 ± iW 2), (3.1)

das neutrale Eichboson der schwachen Wechselwirkung

Z = cos θWW3 − sin θWB, (3.2)

20 Kapitel 3. Theoretische Grundlagen

und schließlich das Photon, welches die elektromagnetische Wechselwirkung (koppelt anel. Ladung) verantwortlich ist:

A = sin θWW3 + cos θWB, (3.3)

mit dem schwachen Weinberg-Mischungswinkel θW mit sin(θW ) ≈ 0, 23. Die starke Wech-selwirkung SU(3) wird durch die 8 Gluonen G(a), a = 1..8, beschrieben, die an starkeLadung (Farbe) koppeln und die die Farbwechselwirkung zwischen den Quarks und unter-einander vermitteln. Neben den Austauschbosonen gibt es weitere fundamentale Teilchen,die Quarks und Leptonen. Sie werden in drei Familien oder Generationen angeordnet.Zu jedem Teilchen gibt es ein entsprechendes Antiteilchen.

1. Generation 2. Generation 3. Generationelektrische

FarbeLadung

Leptonene Elektron µ Myon τ Tau −1 -νe e-Neutrino νµ µ-Neutrino ντ τ -Neutrino 0 -

Quarksu up c charm t top +2/3 r,b,gd down s strange b bottom −1/3 r,b,g

Tabelle 3.2: Die 12 verschiedenen Spin-1/2-Teichen, also Fermionen, im Uberblick [5].

Um den Quarks, Leptonen und Eichbosonen eine Masse zu geben, fuhrt man ein Feldφ ein, das einen Vakuum-Erwartungswert 6= 0 besitzt. Durch die spontane Symmetrie-brechung bekommen die Teilchen nun ihre Massen. Dies wird als Higgs-Mechanismus be-zeichnet. Deswegen wird es eine der wichtigsten Aufgaben in der Teilchenphysik sein diesesHiggsboson nachzuweisen.

3.2 Oszillationen neutraler Mesonen

Mesonen sind Teilchen, die aus einem Quark und einem Antiquark bestehen. Sie tragenentgegengesetzte Farbladungen und sind damit farblos. Neutrale Mesonen zeichnen sich da-durch aus, dass sie keine elektrische Ladung tragen. Typische Beispiele sindK0(ds)/K0(ds),B0

s (sb)/B0s (sb), B

0d(db)/B

0d(db) und schließlich D0(cu)/D0(cu), die in dieser Arbeit un-

tersucht werden. In der schwachen Wechselwirkung sind die Quantenzahlen Strangeness,Charm und Beauty (S,C,B), die den Quark-Flavour angeben, nicht erhalten. Damit ist eserlaubt, dass bei den hier betrachteten neutralen Mesonen, deren Quantenzahlen S,C,B 6= 0sind, das Meson uber Zwischenzustande durch einen schwachen Ubergang 2. Ordnung insein Antiteilchen oszilliert. Im folgenden Kapitel gehen wir naher auf das Mischen derneutralen Mesonen ein und werden das dazugehorende theoretische Modell vorstellen.

3.2. Oszillationen neutraler Mesonen 21

3.2.1 Effektiver Hamilton-Operator

Zunachst definieren wir die Eigenzustande des Flavour-Operators F,

F |M0〉 = +|M0〉 , F |M0〉 = −|M0〉 (3.4)

mit Flavour-Quantenzahlen ±1. Die Zeitliche Entwicklung eines allgemeinen Zustandskonnen wir im von M0, M0 aufgespanntem Unterraum (wir betrachten also die Projek-tionen auf die M0, M0-Zustande), durch die nicht relativistische Schrodingergleichung miteinem effektiven, nicht hermiteschen Hamiltonoperator H beschreiben

i~d

dt|ψ〉 = H|ψ〉. (3.5)

Der Hamiltonoperator ist nicht hermitesch, da die Mesonen auch in andere Zustande au-ßerhalb des M0 − M0-Unterraums zerfallen konnen. H kann in einen hermiteschen undeinen anti-hermiteschen Teil aufgespalten werden:

H = M − i

2Γ. (3.6)

Daraus folgt:

M = 12(H + H†) = M

† (3.7)

Γ = i(H − H†) = Γ†, (3.8)

wobei M als die Massenmatrix und Γ als die Zerfallsmatrix bezeichnet wird und bei-de hermitesch sind. Die diagonalen Matrixelemente beschreiben die Flavour-erhaltendenUbergange M0 → M0 und M0 → M0, wahrend die nicht diagonalen Matrixelementedie interessanten Ubergange M0 ↔ M0 beschreiben.

Der effektive Hamiltonoperator H beschreibt in erster Ordnung das, was der wahreHamiltonoperator (mit ungestortem H0 und Storterm Hint) in zweiter Ordnung Storungs-theorie beschreibt:

H = H0 +Hint +∑

n

Hint|n〉〈n|Hint

m0 − En. (3.9)

Dabei ist m0 die Masse von M0, M0 und En die Energie des Zwischenzustands n (imMeson-Ruhesystem). Explizit kann man die Matrixelemente folgendermaßen ausdrucken:


M11 = M∗11 = m0 + 〈M0|Hint|M0〉 +

∑

n

P |〈n|Hint|M0〉|2m0 − En

(3.10)

M22 = M∗22 = m0 + 〈M0|Hint|M0〉 +

∑

n

P |〈n|Hint|M0〉|2m0 − En

(3.11)

M12 = M∗21 = 〈M0|Hint|M0〉 +

∑

n

P 〈M0|Hint|n〉〈n|Hint|M0〉m0 − En

(3.12)

Γ11 = Γ∗11 = 2π

∑

n

δ(m0 −En)|〈n|Hint|M0〉|2 (3.13)

Γ22 = Γ∗22 = 2π

∑

n

δ(m0 −En)|〈n|Hint|M0〉|2 (3.14)

Γ12 = Γ∗21 = 2π

∑

n

δ(m0 −En)〈M0|Hint|n〉〈n|Hint|M0〉 (3.15)

Man sieht, dass eine so aufgebaute Matrix zwei unterschiedliche Ubergangsamplituden zwi-schen M0 und M0 besitzt: M12, den gestreuten Anteil der Ubergangsamplitude (virtuelleZwischenzustande) und Γ12, den absorbierenden Anteil (reale Zwischenzustande), wobeibeide Anteile komplex werden konnen. Als H0, dessen Eigenzustande |M0〉 und |M0〉 sind,bezeichnet man im Standardmodell den Hamiltonoperator der starken und der elektroma-gnetischen Wechselwirkung und wenn man Hint mit der schwachen Wechselwirkung HW

in Verbindung bringt, dann vereinfachen sich die Ausdrucke. In erster Ordnung Storungs-theorie fallen die Terme 〈M0|HW |M0〉 = 0 weg, da der Flavour in 1. Ordnung nur um einsgeandert werden kann. Damit ist das Mischen ein Effekt zweiter Ordnung der schwachenWechselwirkung.

Nun wollen wir die Eigenzustande und Eigenwerte vom effektiven Hamiltonoperatorbestimmen. Wir konnen folgende sinnvolle und physikalisch auch anschauliche Parametri-sierung wahlen:

H|Ma,b〉 = λa,b|Ma,b〉 (3.16)

λa,b = ma,b − iΓa,b/2 (3.17)

mit wirklichen Massen ma,b und Zerfallsbreiten Γa,b ∈ R. Mit Hilfe der zeitabhangigenSchrodingergleichung kennen wir die zeitliche Entwicklung dieser Zustande:

|Ma,b(t)〉 = e−ima,bte−Γa,b/2t|Ma,b(0)〉. (3.18)

Meistens definiert man dann Ma und Mb nach Lebesdauer oder Masse geordnet. BeiKaonen (KL,S) steht Index L fur long-lived also langlebig und Index S fur short-lived alsokurzlebig. B-Mesonen BH,L werden nach den Massen geordnet, Index H fur heavy (schwer)


und Index L fur light (leicht). Die Massen- und Zerfallsbreiten-Aufspaltung definiert mandann folgendermaßen:

∆m = mb −ma (3.19)

∆Γ = Γb − Γa (3.20)

Die Eigenwerte von H, einer 2×2 Matrix, ergeben sich zu

λa,b =H11 + H22

2± 1

2

√

(H11 −H22)2 + 4H12H21 (3.21)

Fur die Eigenvektoren konnen wir folgenden Ansatz machen:

|Ma〉 ∼ p√

1 − z|M0〉 + q√

1 + z|M0〉 (3.22)

|Mb〉 ∼ p√

1 + z|M0〉 − q√

1 − z|M0〉 (3.23)

Wenn wir nun das Eigenwertproblem mit der Matrix aus Gl. 3.6 losen erhalten wir folgendewichtige Zusammenhange:

(

q

p

)2

=M∗

12 − iΓ∗12/2

M12 − iΓ12/2(3.24)

und

z =δm− (i/2)δΓ

M12 − iΓ12/2(3.25)

mit

δm = M11 −M22 , δΓ = Γ11 − Γ22 (3.26)

Im Fall von CPT-Symmetrie, die wir im Folgenden annehmen, vereinfachen sich vieleAusdrucke. Durch die angenommene CPT-Erhaltung kommutiert CPT mit dem Hamilton-operator ([CPT,H ] = 0), daraus folgt, dass die stabilen Teilchen und Anti-Teilchen diegleichen Massen haben. Das bedeutet:

M11 = M22 , Γ11 = Γ22 (3.27)

und damit auch z = 0. Damit erhalten wir aus den Gleichung 3.22 und 3.23 den Zusam-menhang zwischen den Flavour- und Massen-Eigenzustanden.

|M0〉 ∼ 1

2p[|Ma〉 + |Mb〉] (3.28)

|M0〉 ∼ 1

2q[|Ma〉 − |Mb〉] (3.29)


3.2.2 Zeitliche Entwicklung von Flavour-Eigenzustanden

Die physikalischen Zustande sind keine Flavour-Eigenzustande sondern eine Superpositionvon |M0〉 und |M0〉, was das eigentliche Phanomen von Flavour-Oszillationen erklart. Wennwir einen Zustand |M0(t)〉 betrachten, der zum Zeitpunkt t=0 ein reiner Flavour-Zustand(+1 oder −1) ist,

F |M0(t = 0)〉 = +|M0(t = 0)〉 , F |M0(t = 0)〉 = −|M0(t = 0)〉 (3.30)

dann konnen wir seine zeitliche Entwicklung wie folgt berechnen:

|M0(t)〉 = e−iHt|M0〉 = e−iHt 1

2p[|Ma〉 + |Mb〉]

=1

2p[e−(ima−Γa/2)t|Ma〉 + e−(imb−Γb/2)t|Mb〉]

=1

2p[e−(ima−Γa/2)t(p|M0〉 + q|M0〉) + e−(imb−Γb/2)t(p|M0〉 − q|M0〉)].

Mit analoger Zeitentwicklung fur M0(t) erhalten wir folgende kompakte Gleichungen:

|M0(t)〉 = f+(t)|M0〉 +q

pf−(t)|M0〉 (3.31)

|M0(t)〉 = f−(t)p

q|M0〉 + f+(t)|M0〉 (3.32)

mit

f±(t) =1

2e−imate−Γa/2t[1 ± e−i∆mte−∆Γ/2t]. (3.33)

Aus diesen fundamentalen Gleichungen 3.31, 3.32 sind wir nun in der Lage die zeitliche Ent-wicklung der Wahrscheinlichkeiten fur die am Anfang gegebenen Flavour-Eigenzustande zuberechnen:

P [M0(t) →M0] = P [M0(t) → M0] = |f+(t)|2 (3.34)

P [M0(t) → M0] = |qp|2|f−(t)|2 (3.35)

P [ ¯M0(t) →M0] = |pq|2|f−(t)|2 (3.36)

Es ist sinnvoll folgende dimensionslose Parameter zu definieren, die, wie man an der Glei-chung 3.33 sehen kann, direkt etwas uber die Oszillationsfrequenzen aussagen:

x = ∆m/Γ (3.37)

y = ∆Γ/(2Γ) (3.38)


y liegt dabei im Bereich von −1 bis +1. Fur die Kaonen ist xK ≈ 1 und yK ≈ 1, wogegenim D-System xD ≈ 0 und yD ≈ 0 ist. In Tabelle 3.3 sind die aktuellen Messungen derParameter aufgelistet.

K0(ds)/K0(ds) B0d(db)/B

0d(db) B0

s (sb)/B0s (sb) D0(cu)/D0(cu)

τ [ps] 89,58 ± 0,05 1,530± 0,009 1, 470+0,026−0,027 0,4101±0,0015

51160± 200Γ[ℏps−1] 5,591 ×10−3 0,654 0,680 2,438

y = ∆Γ/(2Γ) -0,9965 |y| ≤ 0, 01[1] 0,005 ± 0,019[2] 0, 0078+0,0018−0,0019

∆m[ℏps−1] (5,290 ± 0,015)×10−3 0,507 ± 0,005 17,77 ± 0,12 0, 0237±+0,0066−0,0071

x = ∆m/Γ 0,9461 0,776 ± 0,008 [2] 26,1 ± 0,5 0,00972

Tabelle 3.3: Eigenschaften neutraler Mesonen ([7],[2])

Abbildungen 3.1, 3.2, 3.3 und 3.4 zeigen den prozentualen Anteil der Mesonen(N(M0)/N0(M

0)) und Anti-Mesonen (N(M0)/N0(M0)) in Abhangigkeit von der relativen

Zeit Γ · t. In allen Diagrammen wurde einfachheitshalber | qp| = 1 gesetzt.

0 1 2 3 4 5 6t × G

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0PHtL

K0��

K0

Abbildung 3.1: Die Wahrscheinlichkeiten fur Kaonen als Funktion der Zeit. Das Diagrammwurde mit den Parametern x = 0, 9461 und y = −0, 9965 erzeugt.

Die Abbildungen veranschaulichen die verschiedenen Mesonen, die sich sehr unter-schiedlich bei ihren Oszillationen verhalten, was an ihren unterschiedlich gewahlten Pa-rametern x und y liegt. Die Bs-Mesonen oszillieren sehr schnell im Vergleich mit ihrerLebensdauer, da Parameter x einen so großen Wert erreicht. Bei D-Mesonen sind die bei-den Parameter x und y sehr klein, so die Erwartung des Standardmodells. Eine Abweichungwurde neue Physik bedeuten. Dadurch sind die Oszillationen in Antiteilchen hochstens imProzentbereich zu erwarten. Dies stellt hohe Anforderungen an die Experimente die solcheOszillationen nachweisen wollen.


0 1 2 3 4 5 6t × G

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0PHtL

B0��

B0

Abbildung 3.2: Die Wahrscheinlichkeiten fur B-Mesonen als Funktion der Zeit. Das Dia-gramm wurde mit den Parametern x = 0, 79 und y = 0, 01 erzeugt.

0 1 2 3 4 5 6t × G

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0PHtL

Bs0

��

Bs0

Abbildung 3.3: Die Wahrscheinlichkeiten fur Bs-Mesonen als Funktion der Zeit. Das Dia-gramm wurde mit den Parametern x = 26, 5 und y = 0, 16 erzeugt.


0 1 2 3 4 5 6t × G

10-9

10-7

10-5

0.001

0.1

PHtL

D0��

D0

Abbildung 3.4: Die Wahrscheinlichkeiten fur D-Mesonen als Funktion der Zeit. Das Dia-gramm wurde mit den Parametern x = 0, 01 und y = −0, 01 erzeugt. Da der Effekt kleinist wird hier eine logarithmische Darstellung verwendet.

0 2 4 6 8 10t × GD0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0PHtL

D0

Bs0

B0

K0

Abbildung 3.5: Die Wahrscheinlichkeiten fur unterschiedliche neutrale Mesonen als Funk-tion der Zeit. Die Parameter wurden wie in den oberen Abbildungen gewahlt.


In folgender Abbildung 3.5 sieht man auch, dass die Mesonen auch noch sehr Unter-schiedliche Lebensdauern haben. Die D-Mesonen haben die geringste Lebensdauer, wasdie Messung im Vergleich zu anderen Mesonen noch schwieriger macht. Damit spielt dieAuflosung und Akzeptanz des Detektors eine entscheidende Rolle.

3.3 Theoretische Vorhersagen fur D0-D0-Oszillationen

Im Standardmodell wird dasD0−D0-Mischen analog zum B-Mischen durch Box-Diagrammemit internen Quarks und W-Bosonen beschrieben. Der Glashow-Iliopolus-Maiani-Mecha-

c

u

u

c

d, s, b

d, s, b

WW¯D0D0

c

u

u

c

W

W

d, s, b d, s, bD0 ¯D0

Abbildung 3.6: Feynman Diagramme, die das D-Meson-Mischen beschreiben. Wegen ihrerForm werden sie oft als Box-Diagramme bezeichet.

nismus (kurz GIM) sorgt dafur, dass die beiden Graphen fast vollstandig außer bei großenQuarkmassenunterschieden destruktiv interferieren. Im Gegensatz zu den B-Mesonen han-delt es sich hier um down-artige (d,s,b) Quarks. Damit unterdruckt der GIM-Mechanismusdas Mischen viel starker, so dass nur das schwerste herumlaufende Quark eine Rolle spielt.In unserem Fall hat das b-Quark einen Verstarkungsfaktor von (m2

b − m2s,d)/(m

2s − m2

d)(siehe Abbildung 3.6), was viel kleiner als im Fall von B-Mesonen mit dem schwere-ren Top-Quark ist. Außerdem haben wir hier einen starken CKM-Unterdruckungsfaktor|VubV

∗cb|2/|VusV

∗cs|2 ∼ λ8. Damit kann man einen hoheren D0 − D0 Mischungsbeitrag als 1%

ausschließen. Man erwartet, dass D0 − D0-Mischen sehr klein ist im Standardmodell, wasdie Messung sehr empfindlich auf neue Physik macht. Andererseits ist es auch schwierig im

D0

K

π

D0

Abbildung 3.7: Resonanter Beitrag zur D0 − D0-Mischung

3.3. Theoretische Vorhersagen fur D0-D0-Oszillationen 29

Standardmodell die Schleifendiagramme, die durch s- und d-Quarks dominiert werden, zuberechnen. Damit ist die Messung sensitiv auf nicht-perturbative QCD (siehe Abbildung3.7).

In Abbildung 3.8 sind die Vorhersagen fur unterschiedliche Modelle eingezeichnet. DerReferenzindex kann in Referenz[12] nachgeschaut werden.

Abbildung 3.8: Vorhersagen fur D0−D0-Mischungsparameter: Die Skala vertikal links: Mi-schungsamplituden x, y. Vertikal rechts: aquivalente Mischungsrate entweder (1/2)x2 oder(1/2)y2. Die offenen Dreiecke (blau) sind Standardmodell-Vorhersagen fur x, die offenenVierecke (grun) sind Standardmodell-Vorhersagen fur y und die vollen Kreise (magenta)sind Vorhersagen außerhalb des Standardmodells fur x.


3.3.1 Zerfallsraten in Endzustande f

Aus den Gleichungen 3.31 und 3.32 konnen wir nun die Zerfallsraten in Endzustande f (furfinal) berechnen. Dazu definieren wir zunachst die Zerfallsamplituden:

Af = 〈f |H|M0〉, Af = 〈f |H|M0〉 (3.39)

Af = 〈f |H|M0〉, Af = 〈f |H|M0〉 (3.40)

Wenn man Zerfalle in einen Endzustand f betrachtet, die durch beide Flavour-Eigenzustandeerreicht werden konnen, ist es zweckmaßig eine komplexe Große λf einzufuhren:

λf =〈M0|Ma〉〈f |H|M0〉〈M0|Ma〉〈f |H|M0〉 =

q

p

Af

Af(3.41)

Die zeitabhangigen Zerfallsraten berechnen sich dann folgendermaßen:

NM0→f(t) = N0

∫

dPS|〈f |H|M0(t)〉|2 (3.42)

NM0→f(t) = N0

∫

dPS|〈f |H|M0(t)〉|2 (3.43)

wobei hier uber den Phasenraum integriert wurde. Oft wird dieser Phasenraumfaktor auchweggelassen, da er irrelevant wird, wenn man nur die Verhaltnisse von den Zerfallsratenbetrachtet. Damit erhalten wir:

ΓM0→f(t) ∝ 14|Af |2

[

|f+(t)|2 + |f−(t)|2|λf |2 + 2Re(f ∗+(t)f−(t)λf )

]

(3.44)

ΓM0→f(t) ∝ 14|Af |2

[

|f+(t)|2 + |f−(t)|2 1|λf |2 + 2Re(f ∗

+(t)f−(t) 1λf

)]

(3.45)

Diese Gleichungen konnen nun in einer sehr geschickten Form parametrisiert werden [2]:

ΓM0→f(t) ∝1

2|Af |2(1 + |λf |2)e−Γt

[

cosh(∆Γt/2) + A(∆)f sinh(∆Γt/2) (3.46)

+A(MD)f cos(∆mt) −A

(I)f sin(∆mt)

]

ΓM0→f(t) ∝1

2|Af |2(1 + |λf |2)e−Γt

[

cosh(∆Γt/2) + A(∆)f sinh(∆Γt/2) (3.47)

−A(MD)f cos(∆mt) + A

(I)f sin(∆mt)

]

mit den Parametern:

A(MD)f ≡ 1 − |λf |2

1 + |λf |2

A(I)f ≡ 2Im(λf)

1 + |λf |2

A(∆)f ≡ 2Re(λf)

1 + |λf |2

3.3. Theoretische Vorhersagen fur D0-D0-Oszillationen 31

die miteinander in folgender Beziehung stehen:

A(MD)f

2+ A

(I)f

2+ A

(∆)f

2= 1 (3.48)

Diese Darstellung ist sehr gebrauchlich bei schweren Mesonen.

3.3.2 Zerfallsraten in CP-Eigenzustande K+K− und π+π−

Nun betrachten wir Zerfalle in CP-Eigenzustande. Fur diese Endzustande gilt:

CP |f〉 = |f〉 = ηCP (f)|f〉, ηCP (f) = ±1 (3.49)

λf (siehe Gleichung 3.41) kann nun folgendermaßen dargestellt werden:

λf = ηCP (f)q

p

Af

Af(3.50)

Im Falle indirekter CP-Verletzung (∆F = 2), ohne CP-Verletzung im Zerfall (|Af | =|Af |), konnen wir λf umschreiben und folgendermaßen parametrisieren:

λf = ηCP (f)|qp|eiφ (3.51)

Bei unserer Analyse verwenden wir die CP-Eigenzustande K+K− und π+π−. Diese habenbeide CP-Quantenzahl ηCP (K+K−, π+π−) = +1. Bei D-Mesonen verwendet man folgendeParametrisierung:

λf = −|qp|eiφD (3.52)

Damit vereinfachen sich die Ausdrucke in den Gleichungen 3.47, 3.48:

|λf |2 = |qp|, Im(λf) = −| q

p| sinφD, Re(λf) = −|q

p| cosφD (3.53)

Nun betrachten wir den Grenzfall, dass das Mischen der Mesonen ein kleiner Effekt ist,also x, y ≪ 1. Deswegen entwickeln wir die Gleichungen 3.47, 3.48 bis zur ersten Ordnung(O(x, y)) und erhalten:

ΓD0→f(t) ∝1

2|Af |2e−Γt

[

1 + | qp|2 − 2| q

p| cosφD · ∆Γt/2

+(1 − | qp|2) + 2| q

p| sinφD · ∆mt + ...

]

≈ |Af |2e−Γt[

1 − | qp|t(cosφD · ∆Γ/2 − sinφD · ∆m)

]

(3.54)

ΓD0→f(t) ∝1

2|Af |2|

p

q|2e−Γt

[

1 + | qp|2 − 2| q

p| cosφD · ∆Γt/2

−(1 − | qp|2) − 2| q

p| sinφD · ∆mt + ...

]

≈ |Af |2e−Γt[

1 − |pq|t(cosφD · ∆Γ/2 + sinφD · ∆m)

]

. (3.55)


Nun konnen wir die Ausdrucke wieder in Exponentialfunktionen mit e−Γt(1+zt) ≈ e−Γt(1− zΓ)

zusammenfassen und erhalten:

ΓD0→f(t) ∝1

2|Af |2e−Γt(1+| q

p|(cos φD ·y−sinφD·x)

]

(3.56)

ΓD0→f(t) ∝1

2|Af |2e−Γt(1+| p

q|(cos φD ·y+sinφD·x)

]

(3.57)

mit folgenden effektiven Lebensdauern:

1

τ= Γ(1 + |q

p|(cosφD · y − sinφD · x)) (3.58)

1

τ= Γ(1 + |q

p|(cosφD · y + sinφD · x)) (3.59)

3.3.3 Zerfallsraten in K+π− und K−π+

Die EndzustandeK+π− undK−π+ sind weder CP- noch Flavour-spezifische Eigenzustande.Sie konnen beide sowohl durch D0 als auch durch D0 zustandekommen. Jedoch sind dieZerfalle D0 → K+π− und D0 → K−π+ zweifach Cabibbo-unterdruckt (BR ≈ 1, 4 · 10−4),im Gegensatz zu D0 → K−π+ und D0 → K+π− (BR ≈ 3, 8%). Fur die Cabibbo-erlaubtenZerfalle D0 → K−π+ und D0 → K+π−, die in dieser Analyse betrachtet werden, erhaltenwir zwei Exponentialfunktionen mit der gleichen Zerfallsbreite Γ:

ΓD0→K−π+(t) ∝ |AK−π+|2e−Γt (3.60)

ΓD0→K+π−(t) ∝ |AK+π−|2e−Γt (3.61)

3.3.4 Definition der Große yCP

Um eine physikalisch gut messbare Große zu definieren betrachten wir folgendes Verhaltnisder Zerfallsraten:

r(t) =ΓD0→f(t) + ΓD0→f(t)

ΓD0→K−π+(t) + ΓD0→K+π−(t)(3.62)

mit f = K+K− oder f = π+π−. Die Exponentialfunktion mit der mittleren Zerfallsdauerkurzt sich beim Betrachten des Verhaltnisses. Wir erhalten:

r(t) ∝ 1 −( |q/p|+|p/q|

2y cosφD − |q/p|−|p/q|

2x sinφD ·

)

Γt

= 1 − yCP · Γt (3.63)

mit der gut messbaren Große.

yCP =|q/p| + |p/q|

2y cos φD − |q/p| − |p/q|

2x sinφD (3.64)

Im Fall von CP-Erhaltung (|q/p| = 1, φD = 0) vereinfacht sich die Große zu

yCP = y (3.65)

Eine Messung von yCP 6= 0 ist ein eindeutiger Nachweis von D0 − D0-Mischung.

Kapitel 4

Analyse

Ziel dieser Analyse ist die Bestimmung des Unterschieds in der Lebensdauer von D0-Mesonen im KK,ππ und Kπ-Kanal. Dieser Unterschied kann durch die Große yCP ausge-druckt werden.

In diesem Kapitel beschreiben wir, wie die Analyse durchgefuhrt wird. Dazu verschaffenwir uns zunachst einen Uberblick uber die hier betrachteten Zerfallsprozesse und erklarenwelche Datensatze wir dazu verwenden. In Effizienzstudien stellen wir Methoden vor, dieden Einfluss des Triggers auf die Effizienzen erheblich verringern. Schließlich werden wirdie Strategie fur die Analyse vorstellen, so dass wir die physikalische Große yCP messenkonnen.

4.1 D∗+-Zerfallsprozesse

Die Kanale, die wir bei unserer Analyse betrachten sind in Abbildung 4.1 dargestellt.Wir suchen nach D0-Mesonen, die in D∗+-Zerfallen erzeugt wurden. Wie man in Ab-

bildung 4.1a sehen kann, handelt es sich um einen starken Zerfall, da hier ein Gluon aus-getauscht wird. Das heißt, dass dieser Zerfall sehr schnell passiert, so dass D∗+-Mesonenpraktisch am selben Vertex zerfallen, an dem sie auch erzeugt wurden. Fur die weitereAnalyse verwenden wir die drei in der Abbildung 4.1 dargestellten D0-Zerfalle in K−π+

und in die zwei CP-Eigenzustande K−K+ und π−π+ (siehe Kapitel 3). In Tabelle 4.1 sinddie Verzweigungsverhaltnisse aufgelistet.

Kanal VerzweigungsverhaltnissD∗+ → D0πl

+ 67, 7 ± 0, 5%D0 → K−π+ 3, 89 ± 0, 05%D0 → K−K+ 0, 393 ± 0, 008%D0 → π−π+ 0, 1397 ± 0, 0027%

Tabelle 4.1: Verzweigungsverhaltnisse fur die unterschiedlichen Zerfallskanale aus [7]

Unsere Aufgabe wird es sein, die D0-Mesonen-Zerfalle zu finden, die im Pimarvertex

34 Kapitel 4. Analyse

D∗+ gd

cD0

πl+

c

u

d

u

(a) D∗+ → D0πl+

c

u u

s

u

W+

D0

dπ+

K−

(b) D0 → K−π+

c

u u

s

W+

D0

sK+

K−

u

(c) D0 → K−K+

c

u u

d

W+

D0

d

π+

π−

u

(d) D0 → π−π+

Abbildung 4.1: Feynmann-Diagramme fur unterschiedlich Zerfallskanale, die wir fur unsereAnalyse verwenden. Analoge Feynmann-Diagramme fur Antiteilchen sind hier nicht gezeigt.

4.2. Datensatze 35

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

K−

D∗+

π+

π+

D0

(a) D0-Meson im Primarvertex erzeugt

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

K−π+

π+

D0

D∗+

B-Meson(b) D0-Meson aus einem B-Meson-Zerfall

Abbildung 4.2: Unterschied zwischen den im Primarvertex und den im Sekundarvertexerzeugten D0-Mesonen

erzeugt wurden. D0-Mesonen konnen namlich auch durch B-Mesonen-Zerfalle enstehen(siehe Abbildung 4.2). Die D0-Zerfallszeit wird vom Primarvertex aus gemessen, auch wenndie D∗+-Mesonen im Sekundarvertex (aus B → D∗+X) erzeugt wurden. Damit ist indiesem Fall die gemessene Lebensdauer fehlerhaft.Die Hauptaufgaben werden damit sein:

• D∗+-Mesonen vom Untergrund zu trennen.

• D∗+-Mesonen, die im Primarvertex zerfallen, zu finden.

4.2 Datensatze

In diesem Abschnitt werden die verwendeten Datensatze beschrieben.

4.2.1 Daten

Die Daten kommen aus dem bereits im 1. Kapitel beschriebenen CDF-Detektor am Fer-milab in den USA. Die Daten wurden vom Two-Track-Trigger gesammelt und mussenzunachst vollstandig rekonstruiert und in Analyseform gebracht werden. Dazu werden vonder CDF −II−Kollaboration BStntuples erstellt. Diese werden dann in eine fur die Ana-lyse wesentlich einfachere Form, die Ntuples, verarbeitet. Die Daten wurden im Zeitraumzwischen Februar 2002 bis August 2007 gesammelt.


Period Ntuple Zeitraum0d xbhd0d 04 Feb 02 - 22 Aug 040h xbhd0h 07 Dez 04 - 04 Sep 050i xbhd0i 05 Sep 05 - 22 Nov 060j xbhd0j 31 Jan 07 - 4 Aug 07

Tabelle 4.2: Ubersicht uber die verwendeten Datensatze

Nach der GOOD RUN Auswahl, bei der geschaut wird, dass alle wichtigen Detektor-komponenten bei der Datennahme betriebsbereit waren, entspricht das einer integriertenLuminositat von 2, 4fb−1.

4.2.2 Monte Carlo

Die unterschiedlichen Monte-Carlo-Ereignisse wurden mit der CDF full simulation Software(release 6.1.4mc) generiert. Dabei wurden unterschiedliche Datensatze furD∗+ → π+D0 mit

• D0 → KK,

• D0 → Kπ

• und D0 → ππ

erzeugt (analog fur Antiteilchen D∗−). Die Anzahl der Ereignisse ist in der Tabelle 4.3dargestellt.

MC-Datensatz EreignisseK+K− 1 042 390

K+π−, K−π+ 1 134 662π+π− 1 203 659

Tabelle 4.3: Anzahl der Monte-Carlo-Ereignisse in den unterschiedlichen Kanalen

Das Monte Carlo wurde in allen Kanalen mit einer Lebensdauer von τ = 411, 6 fs generiert.Der Erzeugungsprozess kann in folgende Schritte eingeteilt werden:

• Generierung des Anfangsimpulses. Die Transversalimpulse von D∗-Mesonen werdengemaß den gemessenen Verteilungen fur B-Mesonen generiert. Die Pseudorapiditatund der Azimuthalwinkel φ werden gleichverteilt generiert.

• Zerfalle in die Endzustande K+K−, K+π−, K−π+ und π+π− werden erzeugt. Dazuwird das EvtGen-Paket [15] verwendet.

• Den Einfluss des Detektors auf die erzeugten Teilchen wird durch eine vollstandigauf Geant basierende Simulation ([16], [23]) beschrieben.

4.3. Vorselektion von D∗+ Zerfallen 37

• Durch die Trigger-Simulation wird entschieden, ob ein Ereignis aufgezeichnet wirdoder nicht. Die generierten Ereignisse werden in der gleichen Weise wie die gemesse-nen rekonstruiert.

4.2.3 Fast Monte Carlo

Hierbei handelt es sich um eine sehr einfache Simulation. Dabei wird hier das Impuls-Spektrum fur B-Mesonen verwendet, jedoch ohne Detektor- und Trigger-Simulation. Wirhaben also keine durch Auflosungseffekte verschmierte, rekonstruierte Großen. Den Triggerkann man gut durch die Two-Track-Triger-Schnitte beschreiben, wenn auch nicht perfekt,denn dazu musste man die Parameter auf der Trigger-Ebene kennen. Der Vorteil beim FastMonte Carlo ist, dass man leicht hohe Statistik erreichen kann.Folgende Datensatze wurden generiert (Tabelle 4.4):

Fast-MC-Datensatz EreignisseK+K− 2 590 573

K+π−, K−π+ 2 697 368π+π− 2 779 197

Tabelle 4.4: Anzahl der Fast-Monte-Carlo-Ereignisse in den unterschiedlichen Kanalen

4.3 Vorselektion von D∗+ Zerfallen

Bei der Erzeugung der Ntuples wurden schon folgende Selektionsschnitte (Cuts) gemacht:

• 1, 77 GeV < M0D < 1.97 GeV

• beim Vertex-Fit χ2 < 25

• |δz| < 1, 5 cm

• 1, 7 GeV < MD∗+ < 2, 2 GeV

• MD∗+ −MD0 < 0, 2 GeV

• fur die KK- und ππ-Kanale Lxy/σLxy > 3

Diese Schnitte haben kaum Auswirkungen auf das Signal, nach dem wir suchen, und schnei-den im wesentlichen den unnotigen Untergrund weg. Wir verwenden zusatzliche Schnitte,die hier beschrieben werden, um noch hohere Signalreinheit zu erreichen. Der Vorteil, denwir hier haben ist, dass alle Zerfallsprodukte geladene Teilchen sind, so dass der Impulsgenau gemessen werden kann. D∗+-Mesonen kann man relativ leicht herausfiltern, indemman langsame Pionen πl betrachtet. Dies liegt daran, dass im D∗+-Bezugssystem nach demZerfall nur wenig Energie ubrigbleibt:

mD∗ −mD0 −mπ = (2010, 27 − 1864, 84 − 139, 57) MeV = 5, 86 MeV. (4.1)


Die abgegebene Energie q beim Zerfall vom D∗+ berechnen wir dann folgendermaßen:

q = MD∗ −MD0 −mπ (4.2)

wobei MD0 die invariante Masse des D0-Kandidaten, MD∗ die invariante Masse der D0πl-Kombination und mπ die Pion-Ruhemasse ist. Abbildung 4.3 zeigt die Verteilungen fur diedrei Kanale von q in den Daten. Die Ereignisse, die stark von q = 5, 86 MeV abweichen,kann man eindeutig als Untergrundereignisse identifizieren. In den Kanalen KK und ππsieht man, dass der D∗+-Peak beidseitig weiter verschmiert ist. Dies liegt an den falsch re-konstruierten Kaonen und Pionen, die vom dominanten Zerfall D0 → K−π+ (rekonstruiertals KK,ππ) kommen, was wir spater im D0-Massenspektrum sehen werden. Wir wahleneinen Bereich von

4, 5 MeV < q < 7, 5 MeV (4.3)

aus, damit wir moglichst viel Untergrund unterdrucken, ohne Signal zu verlieren.Außerdem interessieren wir uns nur fur die nicht-Cabibbo-unterdruckten ZerfalleD0 → K−π+. Man konnte auch die Ladung des Pions π±

l zum Taggen verwenden, wasauch in einer der CDF -Analysen [8] gemacht wurde, um zu identifizieren, ob es sich um einD0 oder D0 handelt. Der Unterschied der Verzweigungsverhaltnisse zwischen D0 → K−π+

((3, 89 ± 0, 06)% [7]) und den zweifach Cabibbo-unterdrucktem D0 → K−π+

((0, 0148±0, 0007)% [7]) betragt zwei Großenordnungen. Das bedeutet, dass fur das Signal,nach dem wir suchen, zu mehr als 99% folgendes gilt:

Ladung(K) · Ladung(πl) = −1 (4.4)

Wenn man die Rohdaten betrachtet, findet man, dass es ungefahr 51% der Ereignisse mitQ(K) · Q(πl) = −1 und 49% mit Q(K) · Q(πl) = +1 gibt, was naturlich im wesentlichenam Untergrund und den falsch rekonstruierten Spuren liegt. Wir verwenden den SchnittQ(K) · Q(πl) = −1, um den Untergrund weiter zu reduzieren. Am invarianten Massen-Spektrum in Abbildung 4.3d sieht man, wie durch die Forderung Q(K) · Q(πl) = −1 derUntergrund reduziert wird. Die D0-Mesonen, die man hier fur Q(K) · Q(πl) = +1 sieht,stammen zum großten Teil aus dem Untergrund.

4.4 Effizienzstudien

In diesem Kapitel werden wir uns mit den Effizienzen beschaftigen. Wir wollen moglichstkonstante Effizienzen erhalten, damit die unzureichende modellhafte Beschreibung der Da-ten im Monte Carlo keinen Einfluss auf die Messung haben.

4.4.1 Lebensdauerverteilung und relative Effizienzen im Monte

Carlo

Der Trigger hat einen erheblichen Einfluss auf die Lebensdauerverteilung. Wenn man sichdie Lebensdauerverteilungen, z.B. im Kπ-Kanal (Abbildung 4.4) anschaut, sieht man, dass

4.4. Effizienzstudien 39

q in MeV0 5 10 15 20

Ere

igni

sse/

0.1

MeV

0

20

40

60

80

100

120

140310×

Gesamt

Cut

(a) KK

q in MeV0 5 10 15 20

Ere

igni

sse/

0.1

MeV

0

100

200

300

400

500

600

700

310×

Gesamt

Cut

(b) Kπ

q in MeV0 5 10 15 20

Ere

igni

sse/

0.1

MeV

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Gesamt

Cut

(c) ππ

in GeV0DM1.80 1.85 1.90

Ere

igni

sse/

0.0

006

GeV

50

100

150

200

250

300

350

310×

)=-1lπQ(K)*Q(

)=1lπQ(K)*Q(

(d) D0-Massenspektrum Q(K) · Q(πl) = ±1

Abbildung 4.3: q = MD∗ − MD0 − mπ-Verteilung in den Daten fur die 3 Kanale, rotgekennzeichent ist der ausgewahlte Bereich, den wir fur die Analyse verwenden.In der Abbildung 4.3d ist das D0-Massenspektrum dargestellt.


t in fs0 1000 2000 3000 4000

Ere

igni

sse/

100

fs

0

20

40

60

80

100

120

310×

Abbildung 4.4: Lebensdauerverteilung (Kπ-Kanal) fur Monte-Carlo-Daten

sie nicht exponentiell abfallen.Nun betrachten wir die Effizienzen

ǫ(t) =p(t ∧ Trigger,Detektor)

p(t)(4.5)

mit der Wahrscheinlichkeitsdichte p(t∧Trigger,Detektor), dass ein Ereignis mit der Lebens-dauer t vom Detektor detektiert und vom Trigger akzeptiert wird und der Wahrscheinlich-keitsdichte p(t), die exponentialverteilt sein soll. Wir erhalten also:

ǫ(t) ∝ f(t)

e−t/τ(4.6)

wobei hier f(t) fur die Lebensdauerverteilung im Monte Carlo steht und ǫ die Effizienz ist.Der Proportionalitatsfaktor ist fur unsere Analyse unwichtig, da wir uns fur das Verhaltender Verhaltnisse von relativen Zerfallsraten interessieren. In Abbildung 4.5 kann man sehen,dass die Effizienzen an keiner Stelle flach sind. Vor allem bleiben sie fur großere Lebensdauernicht konstant. Das bedeutet, dass die Verteilung der Zerfallszeit t vom Trigger starkverzerrt wird. Die Analyse wurde sich erheblich vereinfachen, wenn die Effizienzen in denunterschiedlichen Kanalen proportional zueinander waren. Dann gilt:

e−t/τ1

e−t/τ2∝ ǫ2(t)

ǫ1(t)

f1(t)

f2(t)∝ f1(t)

f2(t). (4.7)

Dies ist z.B. bei Zerfallen D0 → K+π− und D0 → K−π+ der Fall, siehe CDF -Analyse[8].Wir definieren die relativen Effizienzen:

ǫrelKK/Kπ(t) =ǫKK(t)

ǫKπ(t)(4.8)


t in fs 0 1000 2000 3000 4000

Effi

zien

z

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

KK∈

πK∈

ππ∈

Abbildung 4.5: Effizienzen ǫKK , ǫKπ und ǫππ

t in fs 0 1000 2000 3000 4000

rel.

Effi

zien

z

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

πKK/K∈

π/Kππ∈

Abbildung 4.6: Relative Effizienzen ǫrelKK/Kπ(t), ǫrelππ/Kπ(t) aus dem MC


im Fall von Monte Carlo, wo τKK = τKπ = τππ gilt:

ǫrelKK/Kπ(t) = ǫrel0fKK(t)

fKπ(t)(4.9)

mit konstantem Proportionalitatsfaktor ǫrel0. In Abbildung 4.6 sieht man, dass auch dierelativen Effizienzen nicht konstant sind.

4.4.2 Lorentzboost-Methode

Die Grundidee dieser Methode besteht darin, die Kinematik und Topologie des Zerfalls un-ter Annahme eines anderen Zerfallskanals bei gleicher D0-Zerfallszeit, gleichem D0-Impulsund gleichem Zerfallswinkel im D0-Schwerpunktsystem zu berechnen. Die Anderung der re-lativen Effizienzen soll dadurch eleminiert oder verbessert werden. Im Schwerpunktsystemdes D0-Mesons transformieren wir die Viererimpulse mit drei weiteren unterschiedlichenMassenhypothesen.

• KK =⇒ Kπ, πK, ππ

• Kπ =⇒ πK, ππ,KK

• ππ =⇒ πK,Kπ,KK

Ein schematisches Beispiel in Abbildung 4.7 zeigt eine dieser Transformationen. Danach

��

��

��

Laborsystem D0−System Laborsystem

π−

π+

K+

K−

Abbildung 4.7: zeigt die Lorentztransformation vom Laborsystem ins Schwerpunktssystemvon D0, danach eine Korrektur der Massenhypothesen (ππ → KK) und eine Rucktrans-formation.

boosten wir durch Lorentztransformation wieder zuruck ins Laborsystem und fuhren dieTriggerschnitte bei allen vier Moglichkeiten durch. Fur beide Spuren muss dann gelten:

• 0, 01 cm < |d0| < 0, 1 cm

• Lxy > 0, 02 cm

• ∆φ < 90o

• pt > 2 GeV.


t in fs 0 1000 2000 3000 4000

rel.

Effi

zien

z

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

πKK/K∈

π/Kππ∈

Abbildung 4.8: relative Effizienzen nach der Lorentzboost-Methode

Die Triggerbedingungen wurden schon im Detektorkapitel beschrieben. Als Ergebnis erhal-ten wir die relativen Effizienzen aus Abbildung 4.8. Man sieht im Vergleich zu Abbildung4.6, dass die relativen Effizienzen flacher werden. Sie sind aber immer noch nicht konstant,so dass immer noch eine t-Abhangigkeit da ist. Das liegt daran, dass die hier betrachtetenGroßen auf Trigger-Niveau nicht ubereinstimmen.

4.4.3 t− tmin-Methode

Wir konnen folgende Eigenschaft der Exponentialfunktion, die selbstahnlich unter Trans-lationen ist, ausnutzen. Fur Lebensdauerverteilungen f1(t), f2(t), ... mit der gleichen Le-bensdauer τ gilt:

f1(t− t1) + f2(t− t2) + ... = 1τe−(t−t1)/τ + 1

τe−(t−t2)/τ + ... (4.10)

= 1τe−t/τ (et1/τ + et2/τ + ...) (4.11)

= konst · 1τe−t/τ .

Das bedeutet, dass wir die Lebensdauerverteilungen um beliebige Zeitpunkte t1, t2, ... > 0verschieben konnen und ihre Summe trotzdem exponentialverteilt bleibt. Die Zeitpunktet1, t2, ... durfen dabei nicht von der Zeit t abhangen, sonst ist der Faktor aus der Gleichung4.12 nicht mehr konstant.


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

D0

π

Kπl

d0−

Ber

eich

d0 −

Bereich

Lxy− Bere

ich

Lxy

Abbildung 4.9: Das Bild zeigt ein vom Trigger akzeptiertes Ereignis, und die Bereiche indenen ein Ereignis akzeptiert wird.

Bestimmung der Trigger-Zeitpunkte tmax, tmin

Wir wollen nun fur jedes Ereignis den Zeitpunkt bestimmen, bei dem es gerade getriggertwurde. In Abbildung 4.9 ist ein D0-Zerfall mit den Impaktparameter- und Zerfallslangen-Schnitten fur unterschiedliche Spuren zu sehen. Alle Trigger-Bedingungen mussen erfulltsein, damit das Ereignis behalten wird. Die Zerfallslange Lxy konnen wir in die Lebensdauermit

t =Lxy

cpt(D0)

MD0 (4.12)

umrechnen. pt(D0) ist der Transversalimpuls des D0-Mesons (mit der rekonstruierten, inva-rianten Masse MD0).Bei einzelnen Ereignissen halten wir alle kinematischen Parameter (Impulse, Winkel) außerder Zerfallszeit t des D0-Mesons fest. Damit konnen wir die Impaktparameter-Schnitte undden Lxy-Schnitt direkt mit der minimalen Meson-Lebensdauer tmin, die noch vom Triggerakzeptiert werden kann, in Verbindung bringen.

Speziell fur eine Spur konnen wir uns eine Zerfallslange Lxy min definieren, bis zu der dasD0-Meson zerfallen kann, ohne die Triggerbedingungen erfullt zu haben (siehe Abbildung4.10).Wir verschieben die Spur (in Abbildung 4.10 grun dargestellt) solange, bis das Ereignis


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

d 0

d 0m

in

φ

Lxy− Lxym

in

D0

Lxymin

Lxy− Lxym

in

φ

K, π

d0(D

0)

PrimärvertexAbbildung 4.10: Der D0-Zerfallsvertex wird entlang der Impulsrichtung solange verschobenbis das Ereignis getriggert wird.

gerade noch getriggert wird und erhalten folgenden wichtigen Zusammenhang, den mansich uber Abbildung 4.10 klar machen kann:

sinφ =d0 − d0min

Lxy − Lxy min(4.13)

d0min ist hier der Trigger-Schnitt |d0| > d0min = 0, 01 cm. d0 definieren wir o.B.d.A. so,dass es immer positiv ist.Der Zusammenhang (Gleichung 4.13) gilt auch, wenn der Winkel kleiner wird und die bei-den Spuren (D0-Meson und anderes Teilchen) das gleiche Vorzeichen vom Impaktparameterhaben. Daraus folgt:

Lxy min = Lxy −d0 − d0min

sin φ(4.14)

Aus 4.12 erhalten wir:

tmin = t− d0 − d0min

sinφcpt

MD0 (4.15)

mit d0min = 0, 01 cm.Es sieht zunachst so aus, als sei tmin von der Zerfallszeit t abhangig. Dem ist aber nicht

so, denn d0 hangt selbst von t ab. Das kann man sich klarmachen, indem man in der geome-trischen Anordnung die Zerfallslange verandert und der Impaktparameter d0 zwangslaufigmitverandert wird. Die minimale Zerfallslange Lxy min und damit auch tmin bleiben jedochgleich. Unsere Bedingung aus der Gleichung 4.12, dass der Faktor nicht von t abhangt, istsomit erfullt.


Da wir hier einen D0-Zweikorperzerfall betrachten erhalten wir zwei unterschiedliche mini-male Zeiten t1min (fur die 1. Spur) und t2min (fur die 2. Spur). Außerdem erhalten wir nocheine dritte minimale Zeit aus der Triggerforderung Lxy > 0, 02 cm, die sich direkt in eineLebensdauer umrechnen lasst:

t3min =0, 02 cm

cptMD0 (4.16)

Alle drei Bedingungen mussen erfullt sein, damit ein Ereignis akzeptiert wird. Somit ver-wenden wir das Maximum der Werte.

tmin = max(t1min, t2min, t

3min) (4.17)

Der Trigger macht aber auch einen oberen Schnitt auf den Impaktparameter. Durch analogeBetrachtungen konnen wir auch tmax fur die beiden Spuren berechnen und erhalten:

tmax = min(t1max, t2max) (4.18)

Damit haben wir das Zeitfenster tmin...tmax fur jedes einzelne Ereignis bestimmt, in demdie Lebensdauer exponentiell verteilt sein soll (abgesehen von Auflosungseffekten, sieheAbbildung 4.11a).


0 500 1000 1500 2000t in fs

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004pHtL

4. Ereignis

3. Ereignis

2. Ereignis

1. Ereignis.

(a) Wahrscheinlichkeitsdichten fur die Ereignisse inAbhangichkeit von t

0 500 1000 1500 2000t-tm i n in fs

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004pHtL

4. Ereignis

3. Ereignis

2. Ereignis

1. Ereignis.

(b) Wahrscheinlichkeitsdichten fur die Ereignisse inAbhangichkeit von t − tmin

Abbildung 4.11: 4 Ereignisse mit unterschiedlichen tmin...tmax-Fenstern

korrigierte Lebensdauerverteilung t− tmin

Wir konnen nun anstatt t auch die Große t − tmin verwenden, da wir gezeigt haben, dasstmin und tmax nicht von t abhangen. Jedoch mussen wir beachten, dass das Zeitfenstertmin..tmax auch mindestens so groß ist, wie der Maximalwert von t− tmin, also der t− tmin-Bereich in dem wir unsere Effizienzen betrachten. Sonst wurde der obere d0-Schnitt dafursorgen, dass wir weniger Ereignisse bei langeren Zerfallszeiten erhalten (siehe Abbildung4.11b).

Im Kπ-Kanal erhalten wir im MC folgende tmax−tmin-Verteilung ftmax−tmin(tmax−tmin)

(siehe Abbildung 4.12a). Das Maximum der Verteilung liegt bei ca. bei 3000 fs, was auchca. dem Mittelwert entspricht. Einerseits verliert man an Statistik, wenn man ein zu großes


Zeitfenster mintmax−tminwahlt, da die Anzahl der bleibenden Ereignisse

∫ ∞

mintmax−tmin

ftmax−tmin(t) dt (4.19)

betragt. Andererseits verliert man aber auch, wenn man zu kleines Fenster wahlt, da dieEreignisse mintmax−tmin

< t− tmin nicht betrachtet werden.

in fsmin-tmaxt0 5000 10000 15000

Ere

ignis

se/ 17 fs

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

(a) tmax − tmin-Verteilung fur den Kπ-Kanal imMC. Rot ist der Schnitt mintmax−tmin = 2000 fsdargestellt.

in fsmin-tmaxtmin

1000 2000 3000 4000

τσ ∝

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

(b) Der Fehler auf auf die Lebensdauer in Abhangig-keit vom Zeitfenster mintmax−tmin

Abbildung 4.12: Wahl von (tmax − tmin) fur den Kπ-Kanal im MC

Bei gleichbleibender Statistik wird man aber auch signifikanter auf die Lebensdauer,wenn man ein großeres Zeitfenster wahlt. Wir wahlen ein Zeitfenster von

tmax − tmin > 2000 fs, (4.20)

bei dem der Fehler auf die Lebensdauer am kleinsten ist (siehe Abbildung 4.12b). DieEffizienz des tmax−tmin > mintmax−tmin

Schnitts betragt 90%. Wir erhalten somit folgende,in der Abbildung 4.13 dargestellten Lebensdauerverteilungen.


in fsmint-t-1000 0 1000 2000

Ere

igni

sse/

75f

s

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

(a) KK

in fsmint-t-1000 0 1000 2000

Ere

igni

sse/

75f

s

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

(b) Kπ

in fsmint-t-1000 0 1000 2000

Ere

igni

sse/

75f

s

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

(c) ππ

Abbildung 4.13: t− tmin Verteilungen aus dem Monte Carlo fur die drei Kanale


in fs mint-t0 500 1000 1500 2000

Effi

zien

z

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

KK∈

πK∈

ππ∈

Abbildung 4.14: t− tmin-Effizienzen fur den Kπ-Kanal im MC

in fsmint-t0 500 1000 1500 2000

rel.

Effi

zien

z

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

πKK/K∈

π/Kππ∈

Abbildung 4.15: relative Effizienzen (in Bins von t− tmin) aus dem Monte Carlo


Man sieht, dass man nun auch negative Werte erhalt, wie man das erwartet, wenn nichtnur Triggereffekte, sondern auch Detektorauflosungseffekte (siehe Anhang B.2) eine Rollespielen.In Abbildung 4.14 sieht man, dass die Effizienzen mit großerer Lebensdauer, im Gegensatzzu Abbildung 4.5, fast flach werden.

Fur relativen Effizienzen erhalten wir nun eine viel kleinere Abweichung (siehe Abbil-dung 4.15) als in Abbildungen 4.6 und 4.8. Diese Methode funktioniert also sehr gut. Dieserelativen Effizienzen werden wir spater fur unser Endergebnis verwenden.

Fur das Fast Monte Carlo ohne Auflosungseffekte konnen wir den Trigger-Effekt voll-standig beheben und erhalten sogar beim Fit mit einer Exponentialfunktion die richtigenLebensdauern (siehe Abbildung 4.16).


in fsmint-t0 500 1000 1500 2000

Ere

igni

sse/

Bin

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000 MCFit

0.41 fs±=411.38 τ/ndf=12.74/182χ

genτMC =411.6 fsgenτ

/ndf=13.02/182χ

(a) KK

in fsmint-t0 500 1000 1500 2000

Ere

igni

sse/

Bin

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000 MCFit

0.41 fs±=411.81 τ/ndf=22.21/182χ


/ndf=22.46/182χ

(b) Kπ

in fsmint-t0 500 1000 1500 2000

Ere

igni

sse/

Bin

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000 MCFit

0.41 fs±=411.51 τ/ndf=19.41/182χ


/ndf=19.46/182χ

(c) ππ

Abbildung 4.16: t − tmin-Verteilung aus dem Fast Monte Carlo. Man sieht, dass der Fit(grun) mit dem Fast Monte Carlo (schwarz) als auch mit der generierter Lebensdauer vomFast Monte Carlo (rot) sehr gut ubereinstimmt

4.5. Strategie bei der Analyse 53

4.5 Strategie bei der Analyse

Die Analyse kann man grob in vier Bereiche einteilen:

• Selektion der DatenHier sorgen wir, wie in den Kapiteln 4.3 und 4.4 schon beschrieben, zum einen fureine hohere Signalreinheit, zum anderem fur Anwendbarkeit der t− tmin-Methode.

• Untegrund-Subtraktion

Um den Untergrund zu subtrahieren, schauen wir uns das D0-Massenspektrum anund enwickeln Modelle, mit denen wir dieses Spektrum beschreiben konnen, um dieAnzahl der Signalereignisse fur feste d0 und t− tmin zu berechnen.

• Subtraktion von D0-Mesonen, die nicht vom Primarvertex stammen

Um fur feste t− tmin-Werte die D0-Signalereignisse zu erhalten, die im Primarvertexentstehen, entwickeln wir Fitmodelle fur d0-Verteilungen.

• Korrektur der Verhaltnisse durch relative EffizienzenDie Verhaltnisse von Ereigniszahlen korrigieren wir mit den relative Effizienzen ausAbbildung 4.14.

Die Grundidee besteht darin, alle Ereignisse in Klassen von MD0 , d0 (vom D0-Mesons)und t− tmin einzuteilen. Wir wahlten 100 Massen-Bins im Bereich von 1,755 GeV bis 1,965GeV, 50 |d0|-Bins im Bereich von 0 bis 0,1 cm und 20 t − tmin-Bins im Bereich von 0 bis2000 fs. Wenn wir nun fur feste d0 und t−tmin das D0-Massenspektrum anschauen, konnenwir durch einen Fit erstmal die Anzahl der Signalereignisse NSignal(d0, t−tmin) bestimmen.Danach wollen wir fur feste t − tmin uns die d0-Verteilungen naher betrachten. Die nichtim Primarvertex erzeugten D0-Mesonen haben eine breitere Impaktparameter-Verteilung.Deswegen konnen wir durch Fits von d0-Verteilungen die Anzahl der im Primarvertexerzeugten D0-Mesonen Nprimar,Signal(t− tmin) bestimmen.

Die Abbildung 4.17 zeigt ein Flussdiagramm von der Analyse. In den nachsten Kapitelnwerden die Analysebereiche und Ergebnisse konkret und detailliert beschrieben.

4.6 Bestimmung der D0-Signalereignisse und Unter-

grund-Subtraktion

4.6.1 Massen-Fitmodelle

Wir verwenden dasD0-Massenspektrum, um die Anzahl der Signalereignisse zu bestimmen.Die invarianten D0-Massen werden aus den zwei rekonstruierten Spuren fur die drei un-terschiedlichen Kanale berechnet. Wir verwenden folgende Fitmodelle, um die Anzahl derKK-, Kπ- und ππ-Signalereignisse zu bestimmen:

MKK,Kπ,ππ(m) = NBG · pBG(m) +NS · pS(m) (4.21)


Abbildung 4.17: Der Ablauf der Analyse, die vier wichtigen Bereiche sind farbig darge-stellt. Rot: Selektion, Gelb: Untegrundsubtraktion, Hellblau: Subtraktion von nicht vomPrimarvertex stammenden D0-Mesonen, Grun: Korrektur der Verhaltnisse

4.6. Bestimmung der D0-Signalereignisse und Untergrund-Subtraktion 55

/ ndf 2χ 78.83 / 60

Prob 0.05197*binsize signalN 2.7± 541.1

signalµ

0.000± 1.865 signalσ 0.000321± 0.008378

Gaus2p 0.0825± 0.4643

Gaus2

µ 0.000± 1.865

Gaus2σ 0.00020± 0.00565

*binsize BGN 7.8± 742

0ππKp 0.0835± 0.3883

0ππK

µ 0.007± 1.748

0ππKσ 0.00610± 0.05398

slope 0.775± -3.985

-Masse in GeV0D1.80 1.85 1.90 1.95

Ere

igni

sse/

0.0

019G

eV

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

/ ndf 2χ 78.83 / 60

Prob 0.05197*binsize signalN 2.7± 541.1

signalµ

0.000± 1.865 signalσ 0.000321± 0.008378

Gaus2p 0.0825± 0.4643

Gaus2

µ 0.000± 1.865

Gaus2σ 0.00020± 0.00565

*binsize BGN 7.8± 742

0ππKp 0.0835± 0.3883

0ππK

µ 0.007± 1.748

0ππKσ 0.00610± 0.05398

slope 0.775± -3.985

GesamtSignalUntergrund

1.80 1.85 1.90 1.95

data

(dat

a -

fit)

-2

0

2

Abbildung 4.18: Globaler Fit der invarianten D0-Masse im KK-Kanal im gesamten Bereichvon 0 fs < t− tmin < 2000 fs und 0 cm < |d0| < 0, 1 cm

NS und NBG geben die Anzahl der Signal- und Untergrundereignisse an. Jeder Kanalbesitzt unterschiediche Signal und Untergrundverteilungen pS(m) und pBG(m). Fur dasSignal erwarten wir einen D0-Peak bei mD0 = [1, 86484 ± 0, 00017] GeV (siehe [7]). Wirbestimmen zunachst durch Massen-Fits (Funktionsparameter-Anpassung) aller Ereignisse,die wir zur Verfugung hatten, die Form von pS(m) und pBG(m). Wir halten dann ihreParameter (also ihre Form) fest und konnen dann mit zwei freien Parametern NBG undNS die Verteilungen fur feste t− tmin ⊗ d0-Bins fitten, die viel weniger Statistik haben.

4.6.2 K+K−-Massen-Fits

In Abbildung 4.18 ist das Massenspektrum aller Ereignisse von D0 → K+K− zu sehen.Der Anstieg bei kleineren Massen kommt durch den D0 → Kππ0-Zerfall, bei dem das π0

nicht rekonstruiert wurde und durch kombinatorischen Untergrund. Der Anstieg fur großereMassen, den wir hier nicht fitten, da er weit genug vom Signal weg ist, kommt durch dieD0 → Kπ-Zerfalle, die falschlicherweise als KK rekonstruiert wurden. Wir verwenden nurden Bereich 1, 775 GeV < M(D0) < 1, 91 GeV zum Fitten. Fur das Signal verwenden wirzwei Gauß-Funktionen Gauß(m,µi, σi) mit den Mittelwerten µi, den Breiten σi und denAnteilen pi.

pS(m) = (1 − p2) ·Gauß(m,µ1, σ1) + p2 ·Gauß(m,µ2, σ2) (4.22)

Wir wahlen unterschiedliche µ1 und µ2 damit wir auch die Asymmetrie aufgrund von Ener-gieverlusten in Detektor-Materialien, z.B. durch Photon-Abstrahlung, beschreiben. DerUntergrund besteht aus einer Gauß-Funktion Gauß(m,µKππ0, σKππ0) mit dem Mittelwert


/ ndf 2χ 78.02 / 69Prob 0.2139

*binsize signalN 0.062± 1.577 *binsize BGN 0.079± 2.493

-Masse in GeV0D1.80 1.85 1.90 1.95

Ere

igni

sse/

0.0

019G

eV

0

20

40

60

80

100

120

/ ndf 2χ 78.02 / 69Prob 0.2139



1.80 1.85 1.90 1.95

data

(dat

a -

fit)

-4

-2

0

2

Abbildung 4.19: Ein Fit-Beispiel fur einen Fit der invarianten KK-Massenverteilung ineinem Bereich von 162 fs < t − tmin < 209 fs und 0, 006 cm < |d0| < 0, 008 cm, bei demdie Formparameter festgehalten wurden.

µKππ0, der Breite σKππ0, dem Gauß-Anteil pKππ0 und aus einem linearen kombinatorischenAnteil mit der Steigung slope. mmin und mmax sind die Grenzen in denen wir die Verteilunganpassen.

pBG(m) = pKππ0 ·Gauß(m,µKππ0, σKππ0) + (1 − pKππ0) ·1 + slope ·m

∫ mmax

mmin1 + slope ·mdm

(4.23)

Wir verwenden einen gebinnten Log-Likelihood-Fit, der in Abbildung 4.18 zu sehen istund erhalten eine recht gute Fit-Wahrscheinlichkeit von 7%. Danach halten wir die Form-Parameter fest und konnen dann fur weniger Statistik in festen t − tmin ⊗ d0-Bereichenalle Parameter außer NBG und NS festhalten. Ein Beispiel von diesen mehr als 400-mal(20 t− tmin-Bins und ca. 20 |d0|-Bins, da fur |d0| > 0, 04 cm kaum Ereignisse vorkommen)durchgefuhrten, gebinnten Log-Likelihood-Fits ist in der Abbildung 4.19 zu sehen.

4.6.3 K+π−-, K−π+-Massen-Fits

Die Reinheit des Kπ-Massenspektrums ist viel hoher als in anderen Kanalen (siehe Abbil-dung 4.20). Als Fit-Modell fur das Signal verwenden wir drei Gauß-FunktionenGauß(m,µi, σi) mit unterschiedlichen Breiten σi, wobei die ersten zwei Gauß-Funktionen

4.6. Bestimmung der D0-Signalereignisse und Untergrund-Subtraktion 57

/ ndf 2χ 78.2 / 53

Prob 0.01378

*binsize signalN 3.9± 5665

signal

µ 0.000± 1.865

signal

σ 0.000126± 0.009747

Gaus3

µ 0.000± 1.859

Gaus2+3

p 0.0208± 0.5439

Gaus2σ 0.00006± 0.00662

Gaus3 if not 1

p 0.0089± 0.1074

Gaus3σ 0.00030± 0.01904

*binsize BGN 3.1± 245.6

slope 0.06± -4.93

-Masse in GeV0D1.85 1.90

Ere

igni

sse/

0.0

019G

eV

310

410

510

/ ndf 2χ 78.2 / 53

Prob 0.01378


signal

µ 0.000± 1.865

signal

σ 0.000126± 0.009747

Gaus3

µ 0.000± 1.859

Gaus2+3

p 0.0208± 0.5439

Gaus2σ 0.00006± 0.00662

Gaus3 if not 1

p 0.0089± 0.1074

Gaus3σ 0.00030± 0.01904

*binsize BGN 3.1± 245.6

slope 0.06± -4.93


1.85 1.90

data

(dat

a -

fit)

-2

0

2

Abbildung 4.20: globaler Fit der invarianten D0-Masse im Kπ-Kanal im gesamten Bereichvon 0 fs < t− tmin < 2000 fs und 0 cm < |d0| < 0, 1 cm

den gleichen Mittelwert µi besitzen.

pS(m) = (1 − pGauß2+3) ·Gauß(m,µsignal, σ1)

+pGauß2+3 ·[

(1 − pGauß3)Gauß(m,µsignal, σ2)

+pGauß3 ·Gauß(m,µ3, σ3)]

(4.24)

mit den Anteilen pGauß2+3 und pGauß3. Fur den Untergrund verwenden wir den eine lineareFunktion mit der Steigung slope.

pBG(m) =1 + slope ·m

∫ mmax

mmin1 + slope ·mdm

(4.25)

mit den wie bei KK betrachteten Grenzen mmin und mmax. Wir fuhren wieder einen ge-binnten Log-Likelihood-Fit im Bereich 1, 80 GeV < M(D0) < 1, 92 GeV (siehe Abbildung4.20) durch.

Wir erhalten Fitwahrscheinlichkeiten von 1,3%. Danach halten wir die globalen Para-meter fest und fitten analog zum KK-Kanal die einzelnen Spektren. Ein Beispiel davonist in der Abbildung 4.21 gezeigt.

4.6.4 π+π−-Massen-Fits

Fur das Signal machen wir den gleichen Ansatz wie im KK-Kanal, mit zwei gegeneinanderetwas verschobenen Gauß-Funktionen, mit den Mittelwerten µi, den Breiten σi und den


/ ndf 2χ 90.59 / 61Prob 0.008282


-Masse in GeV0D1.85 1.90

Ere

igni

sse/

0.0

019G

eV

1

10

210

310

/ ndf 2χ 90.59 / 61Prob 0.008282



1.85 1.90

data

(dat

a -

fit)

-2

0

2

Abbildung 4.21: Fit fur den Kπ-Kanal, mit 162fs < t− tmin < 209fs und0, 006cm < |d0| < 0, 008cm nachdem die Parameter festgehalten wurden.

Anteilen pi.

pS(m) = (1 − p2) ·Gauß(m,µ1, σ1) + p2 ·Gauß(m,µ2, σ2) (4.26)

Der Untergrund im ππ-Kanal setzt sich aus den falsch rekonstruierten D0 → Kπ-Zerfallen,die sich durch einen bei kleineren Massen liegenden Peak außern, aber auch aus demkombinatorischen Untergrund zusammen. Damit konnen wir den Untergrund analog zumKK-Kanal folgendermaßen parametrisieren:

pBG(m) = pKπ ·Gauß(m,µKπ, σKπ) + (1 − pKπ) ·1 + slope ·m

∫ mmax

mmin1 + slope ·mdm

(4.27)

Nach dem Log-Likelihood-Fit im Bereich 1, 80 GeV < M(D0) < 1, 92 GeV erhalten wirdas Histogram in Abbildung 4.22.Wir erhalten Fitwahrscheinlichkeiten von 21%. Durch analoges Vorgehen halten wir dieParameter fest und fitten damit die anderen Spektren. Ein Beispiel davon ist in Abbildung4.23 gezeigt.

Damit haben wir fur alle drei Kanale die Anzahl der Signalereignisse bestimmt. Darauskonnen wir dann fur die 20 t − tmin-Bereiche d0-Histogramme erzeugen, um anschließenddie im Sekundarvertex zerfallenden Mesonen abzuziehen.

4.7. Subtraktion von nicht im Primarvertex erzeugten D0-Mesonen 59

/ ndf 2χ 73.57 / 65

Prob 0.2181


signalµ

0.000± 1.864

signal

σ 0.00038± 0.01183

Gaus2

p 0.0577± 0.5699

Gaus2µ

0.000± 1.865

Gaus2σ 0.000196± 0.007608

*binsize BG

N 0.9± 210.3

πK

p 0.0035± 0.7363

πKµ

0.001± 1.755

πKσ 0.0004± 0.0157

slope 0.10± -4.32

-Masse in GeV0D1.80 1.85 1.90

Ere

igni

sse/

0.0

019G

eV

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

/ ndf 2χ 73.57 / 65

Prob 0.2181


signalµ

0.000± 1.864

signal

σ 0.00038± 0.01183

Gaus2

p 0.0577± 0.5699

Gaus2µ

0.000± 1.865

Gaus2σ 0.000196± 0.007608

*binsize BG

N 0.9± 210.3

πK

p 0.0035± 0.7363

πKµ

0.001± 1.755

πKσ 0.0004± 0.0157

slope 0.10± -4.32


1.80 1.85 1.90

data

(dat

a -

fit)

-2

0

2

Abbildung 4.22: globaler Fit der invarianten D0-Masse im ππ-Kanal im gesamten Bereichvon 0 fs < t− tmin < 2000 fs und 0 cm < |d0| < 0, 1 cm

4.7 Subtraktion von nicht im Primarvertex erzeugten

D0-Mesonen

Die D0-Zerfallszeit wird vom Primarvertex aus gemessen, auch wenn die D∗+-Mesonen imSekundarvertex (aus B → D∗+X) erzeugt wurden. Damit ist in diesem Fall die gemesseneLebensdauer fehlerhaft. Wie in der CDF -Analyse [8] schon gezeigt wurde, haben die D0-Mesonen, die im Primarvertex entstehen, eine schmalere d0-Verteilung als die, die von denB-Mesonen kommen. Die nicht schlagartig (non-prompt) zerfallenden B-Mesonen werdeneine breitere d0-Verteilung haben, da sie weiter weg vom Primarvertex zerfallen und ihrImpaktparameter im Mittel großer wird. Deswegen machten wir folgenden Anzatz:

Ngesamt(d0) = Nprompt · pprompt(d0) +Nnon−prompt · pnon−prompt(d0) (4.28)

Ngesamt(d0) ist die gesamte Verteilung, Nprompt ist die Anzahl der D∗+-Ereignisse die sofortzerfallen und Nnon−prompt der, die im Sekundarvertex zerfallen. pprompt(d0) undpnon−prompt(d0) sind die jeweiligen Impaktparameterverteilungen.

4.7.1 Impaktparameter-Fits im Monte Carlo ohne B-Mesonen

Zunachst versuchten wir die schnell (prompt) zerfallenden D∗+-Mesonen im Monte Carlozu parametrisieren. Dazu wahlten wir zwei Gauß-FunktionenGauß(d0, 0, σi) mit Mittelwert0 und Breiten σi.

pprompt(d0) = (1 − p2) ·Gauß(d0, 0, σ1) + p2 ·Gauß(d0, 0, σ2) (4.29)


/ ndf 2χ 88.04 / 73Prob 0.1107


πKp 0.0329± 0.6844

-Masse in GeV0D1.80 1.85 1.90

Ere

igni

sse/

0.0

019G

eV

0

10

20

30

40

50

60

70

80

/ ndf 2χ 88.04 / 73Prob 0.1107


πKp 0.0329± 0.6844 Gesamt

SignalUntergrund

1.80 1.85 1.90

data

(dat

a -

fit)

-3

-2

-1

0

1

Abbildung 4.23: Fit fur den ππ-Kanal, mit 162 fs < t− tmin < 209 fs und0, 006 cm < |d0| < 0, 008 cm nachdem die Parameter festgehalten wurden.

Das Monte Carlo wurde nur mit D∗+-Mesonen generiert, womit Nnon−prompt = 0 gilt. Wirfuhren fur jeden Kanal mit allen nach der Selektion ubrigen Monte-Carlo-Ereignissen einengebinnten Log-Likelihood-Fit durch und erhalten die in der Abbildung 4.24 dargestellenFunktionen. Bei der Analyse stellten wir fest, dass sich, wenn man die Fits bei kleinent− tmin-Bereichen anschaut, die Breite der ersten Gaußfunktion um bis zu 10% verandernkann, was aber ein relativ kleiner Effekt ist. Die Parameter, die wir aus diesen Fits erhalten,werden wir spater fur die Fits an Daten verwenden.

4.7.2 Impaktparameter-Fits in Daten

Um die d0-Verteilung derD∗+-Mesonen, die nicht im Primarvertex, sondern von B-Mesonenerzeugt wurden, zu parametrisieren, verwenden wir wieder zwei Gauß-FunktionenGauß(d0, 0, σi),jedoch mit großeren Breiten σBsi als im obigen Fall.

pnon−prompt(d0) = (1 − pBs2) ·Gauß(d0, 0, σBs1) + pBs2 ·Gauß(d0, 0, σBs2) (4.30)

Die Parameter von pprompt(d0) halten wir durch die Monte-Carlo-Fits fest. Fur jeden t −tmin-Bereich fuhren wir in jedem Kanal einen gebinnten Log-Likelihood-Fit durch. DieGauß-Breiten mussen eingeschrankt werden, damit sie sich nicht mit den aus dem MonteCarlo ermittelten Breiten uberlagern. Das Ergebnis fur 1645 fs < t− tmin < 2000 fs ist inAbbildung 4.25 dargestellt.

4.7. Subtraktion von nicht im Primarvertex erzeugten D0-Mesonen 61

in cm0d0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Ere

igni

sse/

0.0

02cm

0

50

100

150

200

250

300

350

400

310×*binsize PromptN 1.8± 1614 1Promptσ 0.000003± 0.002927

2Promptp 0.00051± 0.01249

2Promptσ 0.000119± 0.008528

MC

Fit

(a) KK

in cm0d0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Ere

igni

sse/

0.0

02cm

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450310×

*binsize PromptN 1.8± 1688 1Promptσ 0.00000± 0.00293

2Promptp 0.00049± 0.01329

2Promptσ 0.000110± 0.008606

MC

Fit

(b) Kπ

in cm0d0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Ere

igni

sse/

0.0

02cm

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

310×*binsize PromptN 1.9± 1723 1Promptσ 0.000003± 0.002929

2Promptp 0.00050± 0.01296

2Promptσ 0.000112± 0.008482

MC

Fit

(c) ππ

Abbildung 4.24: D0-Meson Impaktparameter-Fit im Monte Carlo fur die drei Kanale


/ ndf 2χ 22.3 / 15Prob 0.1002

*binsize PromptN 0.295± 7.167 *binsize BsN 0.286± 4.936 1Bsσ 0.000776± 0.006266

2Bsp 0.0474± 0.6308

2Bsσ 0.00087± 0.01809

in cm0d0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Ere

igni

sse/

0.0

02cm

200400600800

1000120014001600180020002200

/ ndf 2χ 22.3 / 15Prob 0.1002


2Bsp 0.0474± 0.6308

2Bsσ 0.00087± 0.01809

Daten

von B-Mesonen*+prompt D

gesamt

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

data

(dat

a -

fit)

-2

0

2

(a) KK

/ ndf 2χ 39.32 / 15Prob 0.0005747


2Bsp 0.0192± 0.5078

2Bsσ 0.00072± 0.02147

in cm0d0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Ere

igni

sse/

0.0

02cm

200040006000

8000100001200014000

16000180002000022000

/ ndf 2χ 39.32 / 15Prob 0.0005747


2Bsp 0.0192± 0.5078

2Bsσ 0.00072± 0.02147

Daten


gesamt

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

data

(dat

a -

fit)

-2

0

2

(b) Kπ

/ ndf 2χ 14.06 / 15Prob 0.5207


2Bsp 0.0947± 0.5478

2Bsσ 0.00169± 0.01681

in cm0d0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Ere

igni

sse/

0.0

02cm

100

200

300

400

500

600

700

800

900 / ndf 2χ 14.06 / 15

Prob 0.5207*binsize PromptN 0.190± 2.612

*binsize BsN 0.183± 1.886 1Bsσ 0.001376± 0.006677

2Bsp 0.0947± 0.5478

2Bsσ 0.00169± 0.01681

Daten


gesamt

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

data

(dat

a -

fit)

-2

0

(c) ππ

Abbildung 4.25: D0-Meson Impaktparameter-Fit an Daten fur die drei Kanale fur1645 fs < t− tmin < 2000 fs

4.8. Ergebnisse 63

in fs mint-t0 500 1000 1500 2000

πK

/NK

KN

0.080

0.085

0.090

0.095

0.100

0.105

0.110

(a) N(KK)N(Kπ)

in fsmint-t0 500 1000 1500 2000

πK

/N ππN

0.030

0.035

0.040

0.045

0.050

(b) N(ππ)N(Kπ)

Abbildung 4.26: Verhaltnisse der Zerfallsraten

4.8 Ergebnisse

4.8.1 Bestimmung von Verhaltnissen

Aus den d0-Fits bestimmen wir dann NKK(t − tmin), NKπ(t − tmin) und Nππ(t − tmin),inklusive ihrer Fehler. Fur die Verhaltnisse der Anzahlen beobachteter D0-Zerfalle erhaltenwir dann die in Abbildung 4.26 dargestellten Diagramme.

4.8.2 Korrektur der Verhaltnisse mit den relativen Effizienzen

Da die relativen Effizienzen zeitlich nicht konstant sind, wie in Kapitel 4.4 schon gezeigtwurde, mussen die Verhaltnisse bei Daten korrigiert werden. Dies geschieht folgendermaßen:

ΓD0→f(t) + ΓD0→f(t)

ΓD0→K−π+(t) + ΓD0→K+pi−(t)∝ ff (t)/ǫf (t)

fKpi(t)/ǫKπ(t)

∝ ff (t)

fKpi(t)1

ǫrelf/Kπ(t)

=ff (t)

fKpi(t)1

ǫMCrelf/Kπ

(t)(4.31)

ff(t) ist die gemessene Zerfallsrate von KK oder ππ und fKπ(t) die vom Kπ-Kanal. Dierelativen Effizienzen ǫMC

relf/Kπ(t) bestimmen wir aus dem Monte Carlo (siehe Abbildung

4.15). Damit konnen wir die Verhaltnisse korrigieren, so dass wir das gesuchte Zerfallsra-tenverhaltniss erhalten (siehe Abbildung 4.27).


in fs mint-t0 500 1000 1500 2000

MC

πre

lKK

/K∈

1/

πK

/NK

KN

0.094

0.096

0.098

0.100

0.102

0.104

0.106

linear Fit

CPyσ 1±

2/NDF = 21.81/18χ

fit prob. = 24.1 %

0.00487± = -0.00225 CP

y

(a) NKK(t)NKπ(t)

1ǫMC

relKK/Kπ(t)

in fs mint-t0 500 1000 1500 2000

MC

π/Kππ

rel

∈ 1

/π

K/N ππ

N

0.032

0.034

0.036

0.038

0.040

0.042

linear Fit

CPyσ 1±

2/NDF = 18.51/18χ

fit prob. = 42.2 %

0.00679± = 0.00833 CP

y

(b) Nππ(t)NKπ(t)

1ǫMC

relππ/Kπ(t)

Abbildung 4.27: korrigierte Verhaltnisse der Zerfallsraten in Daten

4.8. Ergebnisse 65

4.8.3 Bestimmung von yCP

Wie in Kapitel 3 schon hergeleitet, erwarten wir, dass die Verhaltnisse der Zerfallsratensich folgendermaßen verhalten:

r(t′) =ΓD0→f(t

′) + ΓD0→f(t′)

ΓD0→K−π+(t′) + ΓD0→K+pi−(t′)∝ (1 − yCP

τ· t′) (4.32)

mit t′ = t − tmin. Wir verwenden die Lebensdauer τ = 410, 1 fs (siehe [7]) und konnendann die Verhaltnisse mit der Funktion r(t′) = konst · (1 − yCP

τ· t′) fitten und damit yCP

bestimmen. Aus der Anpassung der Parameter mit χ2-Minimierung erhalten wir:

yKKCP = [−0, 23 ± 0, 49]% (4.33)

und

yππCP = [0, 83 ± 0, 68]%. (4.34)

Diese beiden Resultate sind miteinander konsistent. Wenn man annimmt, dass die Mes-sungen unkorreliert sind, ergibt sich als gewichteter Mittelwert folgendes Ergebnis:

yCP = [0, 13 ± 0, 40]%. (4.35)

Dies ist konsistent mit 0. Der Weltmittelwert betragt (siehe [7]):

yCP = [1, 132 ± 0, 266]%. (4.36)

Unser gemessener Wert hat eine Abweichung (inkl. Fehler vom Weltmittelwert) von

δ(yCP ) = 2, 1σ (4.37)

vom Weltmittelwert. Wir sehen auch, dass wir vergleichbare Prazision erreichen und unsereMessung den Weltmittelwert verbessern kann.


Kapitel 5

Zusammenfassung

Bei der Suche nach Meson-Oszillationen ist man sensitiv auf neue Physik. TheoretischeVorhersagen innerhalb des Standardmodells erwarten fur die die Oszillation charakterisie-renden Großen x = ∆m

Γund y = ∆Γ

2ΓWerte im Bereich von 1% fur D0-Mesonen. Das Ziel

der Analyse ist es, den Unterschied in der Lebensdauer beim Zerfall des D0-Mesons in denKanalen KK, ππ (CP-Eigenzustande) und Kπ nachzuweisen. Dieser Unterschied soll mitder Große yCP =

τK−π+

τπ−π+,K−K+− 1 gemessen werden.

Um die Lebensdauer getrennt zu messen, brauchen wir die kanalabhangigen Effizien-zen und die Zeitauflosung der einzelnen Ereignisse im Detektor. Dies erfordert eine sehrakkurate Simulation, damit man die Effizienzen berechnen kann. Wir fuhren nur die rela-tive Lebensdauermessung der Kanale K−π+, K−K+ und π−π+ durch, denn so heben sichdie gemeinsamen Trigger-Effizienzeffekte der Kanale teilweise auf. Einer der Erfolge dieserArbeit ist, dass durch Verwendung der Eigenschaft der Exponentialfunktion, die selbstahn-lich unter Translationen ist, die Schwankungen der relativen Effizienz von 100% auf 5%reduziert werden konnten. Um das noch weiter zu verbessern, musste man die genauenMessgroßen auf der Triggerebene kennen.Die Daten, die wir fur unsere Analyse verwendeten, wurden mit dem CDF − II-Detektoram (pp)-Ringbeschleuniger (Fermilab) in der Nahe von Chicago gesammelt. Die integrierteLuminositat betragt 2, 4 fb−1.

CDF [8] und die beiden B-Fabriken Belle [13] und BaBar [14] haben schon Evidenzfur D0 − D0-Oszillationen gesehen. Allerdings vergleicht die CDF -Analyse den Cabibbo-erlaubten D0 → K−π+-Zerfall mit dem zweifach unterdruckten D0 → K+π−-Zerfall. DieseCDF -Analyse hatte im Gegensatz zu unserer Analyse aufgrund der Kinematik konstanterelative Effizienzen.

Ahnlich wie in der CDF -Analyse verwenden wir Parameteranpassungen der Impakt-parameter-Verteilung zur Subtraktion von D0-Mesonen, die nicht im Primarvertex erzeugtwurden und deren Lebensdauer deshalb nicht zuverlassig bestimmt werden kann. Fur dieBestimmung der Signalereignisse, die aus dem Primarvertex kommen, wurden bei der Ana-lyse uber 1200 Parameteranpassungen der Verteilungen durchgefuhrt, die alle ein stabilesVerhalten erfordern, was eine analytische Herausforderung darstellt.

68 Kapitel 5. Zusammenfassung

Wir messen:

yCP = [0, 13 ± 0, 40(stat)]% (5.1)

Der angegebene Fehler beinhaltet nur die statistische Unsicherheit. Eine Abschatzung sys-tematischer Fehler wurde noch nicht durchgefuhrt. Dominierender systematischer Effektist vermutlich die Unsicherheit der Effizienzen, die aus der Simulation bestimmt werdenmussen. Der gemessene Wert ist konsistent mit der Null-Mischung-Hypothese. yCP ist aberauch innerhalb von 2σ kompatibel mit den anderen Messungen ([13], [14]). Wir sehen au-ßerdem, dass wir eine vergleichbare Prazision von σ(stat) = 0, 4% erreichen. Diese Messungkann somit einen wichtigen Beitrag zum Verstandnis von D0 − D0-Oszillationen leisten.

Anhang A

Akzeptanz und Effizienz

A.1 Akzeptanz

Wegen der geometrischen und physikalischen Detektoreigenschaften werden nicht alle Si-gnalereignisse, die im Detektor erzeugt wurden, auch detektiert werden. Den prozentualenAnteil der Signalereignisse, die vom Detektor detektiert wurden, nennt man Akzeptanz.

A.2 Effizienz

Nicht alle Signalereignisse, die vom Detektor nachgewiesen werden, werden auch aufge-zeichnet, sie werden z.B. vom Trigger oder zusatzlich durch Schnitte selektiert. Den pro-zentualen Anteil der Signalereignisse, die nun aufgezeichnet und selektiert werden, nenntman Effizienz. Diese spielt bei der Analyse eine wichtige Rolle und kann die Verteilungenbestimmter physikalischer Großen erheblich verandern. Der Ubergang zwischen Akzeptanzund Effizienz ist fließend, so werden die Begriffe oft aquivalent verwendet.

70 Anhang A. Akzeptanz und Effizienz

Anhang B

Mathematische Methoden

B.1 Erklarung der Effizienzkurve anhand eines einfa-

chen Modells

Um anschaulich zu verstehen, was der Trigger macht, haben wir ein einfaches Modellentwickelt. Fur die D∗+-Mesonen, die im Primarvertex zerfallen, konnen wir AbbildungB.1 betrachten und erhalten:

sinφ =d0

Lxy(B.1)

Die Lebensdauer eines D0-Mesons konnen wir dann folgendermaßen bestimmen:

ct =Lxy

pt(D0)

MD0 (B.2)

Damit erhalten wir folgenden Zusammenhang zwischen Lxy,pt,d0 und φ:

t =d0

pt

MD0

c sinφ(B.3)

Fur einen festen φ-Wert sind die Verteilungen von Lebensdauer und Impuls nicht korreliertund die zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichte ergibt sich zu: ft,pt(t, pt) = ft(t)·fpt(pt)Wir verwendeten Wahrscheinlichkeitsdichten ft(t) = 1

τe−t/τ mit τ = 411, 6fs und fpt(t) =

14e−pt/2(pt/2)2, da das annahernd das Spektrum beschreibt (zumindest den Erwartungs-

wert). Das Problem ist, dass t und p die physikalischen Großen sind, d0 und pt sind dieGroßen mit denen der Trigger arbeitet. Wir konnen ft,pt(t, pt) uber die Beziehung B.3 miteiner Art Faltungstransformation in die zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichte

fd0,pt(d0, pt) =

∫ ∞

0

ft(t) · fpt(pt)δ(t−d0

pt

MD0

c sinφ) dt (B.4)

umtransformieren.Nun konnen wir die Impaktparameter-Triggerschnitte 0, 01 cm < d0 < 0, 1 cm anwenden

72 Anhang B. Mathematische Methoden

��

��

��

��

Lxy

D0

d0

pt

φ

Abbildung B.1: Die Zerfallslange im Laborsystem Lxy, Impaktparameter d0, Transversa-limpuls pt und Winkel φ bei D0-Erzeugung im Primarvertex

0 1000 2000 3000 4000t in fs

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

ftHtL

(a) Lebensdauerverteilung

5 10 15 20pt in GeV

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

fpHpL

(b) Impulsverteilung

Abbildung B.2: Die Verteilung der o.B.d.A. verwendeten Lebensdauer-und Impuls-Wahrscheinlichkeitsdichten

B.2. Lebensdauermessung ohne genaue Kenntnis uber die Auflosungsfunktion 73

0 1000 2000 3000 4000t in fs

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012f HtL

nach Trigger

Exp-Fkt.

(a) Lebensdauer-Wahrscheinlichkeitsdichte

0 1000 2000 3000 4000t in fs

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0Effizienz

(b) Effizienz

Abbildung B.3: Lebensdauer-Wahrscheinlichkeitsdichte nach Anwendung von 0, 01 cm <|d0| < 0, 1 cm Trigger-Schnitt

und die Rucktransformation durchfuhren. Wir erhalten:

ft(t|0, 01 cm < d0 < 0, 1 cm) =

∫ ∞

0

∫ 0,1 cm

0,01 cmfd0,pt(d0, pt)δ(d0 − ptt

c sinφ

MD0

) dd0 dpt (B.5)

Diese Funktion ist in Abbildung B.3 dargestellt. Man beachte die Ahnlichkeit der Abbil-dungen B.3 und 4.5. Dieses mathematische Modell ist naturlich sehr vereinfacht:

• Trigger-Bedingungen nur fur eine Spur

• Nur 0, 01 cm < |d0| < 0, 1 cm Trigger-Schnitt, ohne weitere Schnitte.

• Keine Auflosungseffekte.

Es zeigt aber, dass schon diese einfache Annahmen zur starken Anderung der Lebensdau-erverteilung fuhren und den Trigger-Effekt gut beschreiben.

B.2 Lebensdauermessung ohne genaue Kenntnis uber

die Auflosungsfunktion

Die Verteilung der Lebensdauer, die im Detektor gemessen wird, ist nicht ganz exponen-tialverteilt, der Detektor hat eine endliche Auflosung. Das bedeutet, die Verteilung dergemessen Lebensdauer ist eine Faltung zwischen Gauß-und Exponentialfunktion.

pmit Auflosung(t) = (G⊗

exp)(t)

=∫ ∞0

1τe−t′/τ ·G(t− t′, σ) dt′ = 1

2τe

σ2−2tτ2τ2 Erfc[σ2−tτ√

2στ] (B.6)

mit der Breite σ der Gaußfunktion G und der Halbwertszeit τ der Exponentialfunktion. Inder Abbildung B.4 sieht man diese Funktion. Fur genugend große Zeiten fallt die Faltung


-1000 0 1000 2000 3000 4000t in fs

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025PHtL

exp

HGauß * expL HtL

(a) Verteilungen der Exponentialfunktion und der Faltung(G

⊗

exp)(t)

0 1000 2000 3000 4000t in fs

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1µ Ε HtL

(b) Effizienz nachnormiert, so dass das Maximum bei 1 liegt.

Abbildung B.4: Vergleich zwischen Exponentialfunktion und der gefalteten Funktion. Mansieht, dass fur genugend große Zeiten die Faltung wie die Exponentialfunktion abfallt. DieVerteilungen wurden mit τ = 411, 6 fs und σ = 500 fs generiert.

B.3. Korrelationen zwischen t− tmin und t 75

wie die Exponentialfunktion ab. Wenn man bei den Effizienzen eine Schwankung von 1%vom Maximalwert erlaubt, erhalt man folgende Bedingung:

1

2Erfc[

σ2 − tτ√2στ

] > 0, 99 (B.7)

und damit:

t > σ(2, 32635 +σ

τ). (B.8)

Bei unserer Analyse erhalten wir in t − tmin eine großere Breite σ als nur in t. Wir fit-teten eine Exponentialfunktion gefaltet mit drei Gaußfunktionen und konnten auch sehrgroße Breiten 100fs < σ < 500fs feststellen, was man auch am Abfall fur die negativet − tmin-Zeiten sehen kann (siehe Abbildung 4.13 ). Fur σ = 500fs ergibt sich eine obereSchranke von t > 1770fs, damit die Effizienzen hochstens um 1% von Maximalwert abwei-chen durfen. Womit wir viel Statistik verlieren wurden. Diese Methode ermoglicht dennoch,Lebensdauern ohne genaue Kenntnis uber die Auflosung zu messen.

B.3 Korrelationen zwischen t− tmin und t

In der Abbildung B.5 sieht man, dass t und t − tmin korreliert sind, wie man das aucherwartet.


t in fs

0500

10001500

2000

in fs

min

t-t

0

500

1000

1500

20000

2000

4000

6000

8000

10000

Abbildung B.5: Korrelation zwischen t und t− tmin im Monte-Carlo

Anhang C

Verwendete Variablen

Liste der Variablen, die verwendet wurden.pt Impuls des Teilchens transversal zur Strahlachsepz z-Komponente vom Impuls des Teilchensm Masse des Teilchens

Lxy Projektion des Abstands des Zerfallspunkts des Teilchens zum Primarvertexauf die x-y-Ebene des Detektors

σLxy Fehler von Lxy

Lz Zerfallslange in Strahlrichtung

ct Lebensdauer des Teilchens ct = Lxympt

.

tmin minimale Lebensdauer, die das Teilchen haben kann, damit es getriggert wird.tmax maximale Lebensdauer, die das Teilchen haben kann, damit es getriggert wird.χ2 χ2-Wert des Vertex-Fits des Teilchensd0 Impaktparameter:

Projektion Des Abstands der Teilchenspur zum Primarwertexauf die x-y-Ebene des Detektors

σd0 Fehler vom d0

z0 z-Koordinate im Punkt des kleinsten Abstands vom Vertex in der x-y-Ebene

78 Anhang C. Verwendete Variablen

Abbildungsverzeichnis

2.1 Luftaufnahme des Fermilabs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Schematische Darstellung vom Fermilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Linearbeschleuniger und Cockcroft-Walton-Vorbeschleuniger . . . . . . . . 92.4 Main Injector Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Luminositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 CDF-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.7 CDF-Detektor 2. Ansicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.8 Tracking System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.9 Silizium-Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.10 Teilchenreichweite im Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.11 Trigger System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Kaon Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 B Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Bs Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4 D Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5 Neutrale Meson Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.6 Box-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.7 Resonanter Beitrag zur D0 − D0-Mischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.8 Theoretische Vorhersagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Kanale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Unterschied zwischen den im Priarvertex und den im Sekundarvertex er-

zeugten D0 −Meson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 q Vorselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Lebensdauerverteilung Kπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Effizienzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.6 Relative Effizienzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.7 Lorentztransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.8 relative Effizienzen nach der Lorentzboost-Methode . . . . . . . . . . . . . 434.9 ein vom Trigger akzeptiertes Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.10 t− tmin Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.11 4 Ereignisse mit unterschiedlichen tmin...tmax-Fenstern . . . . . . . . . . . 47

80 Abbildungsverzeichnis

4.12 (tmax − tmin)-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.13 t− tmin Verteilungen aus dem Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.14 t− tmin-Effizienzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.15 Relative Effizienzen (in Bins von t− tmin) aus dem Monte Carlo . . . . . . 504.16 t− tmin-Verteilung aus dem Fast Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . 524.17 Flussdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.18 Globaler Fit KK-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.19 Beispiel fur einen Fit KK-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.20 globaler Fit Kπ-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.21 Beispiel vom Massen-Fit Kπ-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.22 globaler Fit im ππ-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.23 Beispiel vom Massen-Fit im ππ-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.24 D0-Meson Impaktparameter-Fit fur MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.25 D0-Meson Impaktparameter-Fit fur Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.26 Verhaltnisse der Zerfallsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.27 Korrigierte Verhaltnisse der Zerfallsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.1 Lxy, d0, pt und φ bei Zerfallen im Primarvertex . . . . . . . . . . . . . . . 72B.2 Lebensdauer-und Impuls-Wahrscheinlichkeitsdichten . . . . . . . . . . . . . 72B.3 Lebensdauer-Wahrscheinlichkeitsdichte, einfaches Modell . . . . . . . . . . 73B.4 Vergleich zwischen Exponentialfunktion und der gefalteten Funktion. . . . 74B.5 t und t− tmin Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

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Danksagung

Zuletzt mochte ich hiermit allen danken, die mich bei meinem Physikstudium und dieser Diplom-arbeit unterstutzt haben. Ich mochte mich bei meiner Familie und meinen Freunden bedanken,die mir immer einen festen Ruckhalt geboten haben und bei meinen Eltern, die mir das Studiumermoglicht haben.

Mein Dank gebuhrt Herrn Prof. Dr. Michael Feindt fur die Ermoglichung dieser Diplomarbeit.Außerdem danke ich Herrn Prof. Dr. Thomas Muller fur die Ubernahme des Korreferats.

Desweiteren mochte ich mich bei Dr. Thomas Kuhr und Dr. Michal Kreps fur die profes-sionelle Betreuung bedanken. Insbesondere danke ich Dr. Thomas Kuhr fur das sehr detailierteund ausfuhrliche Korrekturlesen dieser Arbeit. Außerdem mochte ich mich bei Jan Morlock, Fe-lix Wick, Dominik Horn und Martin Will fur das Korrekturlesen dieser Arbeit und zahlreicheVerbesserungsvorschlage bedanken.

Allen Mitgliedern des Instituts fur Experimentelle Kernphysik und insbesondere meinen Buro-kollegen, Andreas Gessler und Dominik Horn danke ich fur die angenehme Arbeitsatmosphare.Vielen Dank auch an das fleißige Administratoren-Team.

Schließlich mochte ich mich bei der Arbeitsgruppe vom Prof. Dr. Georg Weiß fur die Einblickein die experimentelle Festkorperphysik und die zahlreichen Tee-Diskussionen bedanken.

84 Literaturverzeichnis

Hiermit versichere ich, dass ich diese Arbeit selbststandig verfasst und dabei keine anderen alsdie angegebenen Hilfsmittel verwendet habe.

Karlsruhe, den (Datum der Abgabe) (Diplomand)

Als Diplomarbeit akzeptiert: (Referent)

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KITthesis/data/iekp-ka2009-09.pdf · Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 2 Das Experiment 7 2.1 Fermi National Accelerator Laboratory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Fermilab-Beschleuniger