Kontrastanalyse - tu- · PDF fileDeskriptive Statistik Signifikanztest: F-Test oder t-Test Gewichtung der Mittelwerte xi mit „ihren“ Lambdas

KontrastanalyseSeminar : Multivariate Analysemethoden

Dozent : Dr. Thomas Schäfer

Referentinnen: Anja Ackermann, Manja Klose & Stephanie Lederer

Gliederung

1. Unsere Studie

2. Varianzanalyse vs. Kontrastanalyse

3. Kontrastanalyse für unabhängige

Stichproben

4. Kontrastanalyse für Interaktionen

5. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben

6. Vergleich zweier Hypothesen

1. Unsere Studie

Wichtigkeit von Musik

� Fragstellungen

� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf?

� Gibt es dabei Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern?

� Interaktionen zwischen Alter und Musikerstatus?

� Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab?

Wichtigkeit von Musik

� Fragstellungen

� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf?

� Gibt es dabei Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern?

� Interaktionen zwischen Alter und Musikerstatus?


Wichtigkeit von Musik� abhängige Variablen (AVs):

� Wichtigkeit von Musik allgemein

� Wichtigkeit einzelner Musikarten� Rock, Pop, Klassik, Electro, Rap, Beat

� unabhängige Variablen (UVs):� Alter� bis 20 Jahre � 21-30 Jahre� 31-65 Jahre� ab 66 Jahre

� Musikerstatus� Instrument (ja/nein)

2. Varianzanalysevs. Kontrastanalyse

Mittelwertsunterschiede?!� (einseitiger) t-Test

� Unterscheiden sich zweiGruppenmittelwerte in einer postulierten Richtung?

� Varianzanalyse� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittel-

werteirgendwie?

� Kontrastanalyse� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittel-

werte nach einem postuliertem Muster?

�Sonderform der Varianzanalyse

Vorteile der Kontrastanalyse

päzisereHypothesen

päzisereEffektgrößen

Vergleich zweier Hypothesen


päzisereHypothesen



Präzisere Hypothesen - Varianzanalyse

� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittelwerte irgendwie?� Alternativhypothese (H1) = Omnibushypothese

� Bsp.:Leistung im Feinmotoriktest in Abhängigkeit vom Alter

77 Jahre

66 Jahre

55 Jahre

44 Jahre

LeistungAlter

7 Jahre4

6 Jahre7

5 Jahre6

4 Jahre5

AlterLeistung

2inn

2zw

ˆˆ

Fσσσσσσσσ====

(((( ))))2

jij

zw

zw2zw 1k

xxn

df

QSˆ

−−−−

−−−−========∑∑∑∑

σσσσ

F1 = F2

k

ˆ

ˆ

k

1j

2j

2inn

∑∑∑∑========

σσσσσσσσ��

� Problem� präzise Hypothesenkönnen lediglich grob getestet

werden

� Lösungsmöglichkeit 1� Post-hoc Tests� indirekte Überprüfung präziser Hypothesen

ANOVA für Überprüfung gezielter Hypothesen nicht geeignet

� Lösungsmöglichkeit 2� Kontrastanalyse� direkte Überprüfung präziser Hypothesen

Präzisere Hypothesen- Varianzanalyse

� Kontrastanalyse= statistische Prozedur zur Untersuchung gerichteter

Hypothesen

� Unterscheiden sich drei oder mehrGruppenmittelwerte nach einem postuliertem Muster?

� Generelles Vorgehen - vor der Erhebung� Ableitung der Hypothesen

�H0: �H1:

� Präzisierung der Alternativhypothese…durch Kontrast- oder Lambdagewichte λi

Präzisere Hypothesen- Kontrastanalyse

x21 x...xx ≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠x21 x...xx ============


(((( ))))2i xx∑∑∑∑ −−−−ANOVA

�Kontrast-/Lambdagewichte λi

�…drücken die relativen Unterschiedezwischen den i Mittelwerten aus

�können frei gewählt werden - absolute Größe unwichtig

�Muster der Gewichte λi = Kontrast


(((( ))))2i xx1∑∑∑∑ −−−− ∑∑∑∑ iix λλλλANOVA Kontrastanalyse

� mögliche Kontraste(bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen)

A B C D

Linearer Verlauf

U-förmiger Verlauf

„Abrupter Anstieg“

Bedingungen

Lam

bdag

ewic

hte

-3

0

3


� mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen)

A B C D

Linearer Verlauf

U-förmiger Verlauf


Bedingungen

Lam

bdag

ewic

hte

-3

0

3


� mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen)

A B C D

Linearer Verlauf

U-förmiger Verlauf


Bedingungen

Lam

bdag

ewic

hte

-3

0

3


� Bestimmung der Lambdagewichte λi

� Vorhersagewerte festlegen

� Einschränkung:

� : Mittelwert der Vorhersagewerte bestimmen

� Mittelwert von Vorhersagewerten abziehen λi

� λi „verschönern“

Bsp.:Leistung im Feinmotoriktest in Abhängigkeit vom Alter


∑∑∑∑ ≠≠≠≠i

i 0λλλλ

1

0

-1

Lambdagewichte

4

3

2

Vorhersagewerte

05 Jahre

46 Jahre

-44 Jahre

„Verschönerung“Alter

∑=0 ∑=03x ====

∑∑∑∑ ====i

i 0λλλλ

Kontrast

� Generelles Vorgehen - nach der Erhebung

� Deskriptive Statistik

� Signifikanztest: F-Testoder t-Test

�Gewichtung der Mittelwerte xi mit „ihren“ Lambdas λi

�Kovariation zwischen Lambdas und Gruppenmittelwerten

�einseitige Testung � Erhöhung der Teststärke


Gruppenmittelwerte

Lambdagewichte

4 J. 5 J. 6 J.

Fei

nm

oto

rik

Alter

-1

0

1


päzisereHypothesen



Präzisere Effektgrößen

� Varianzanalyse� Interpretation der Effektgrößen schwierig

� Kontrastanalyse� Berechnung von interpretierbaren Effektgrößen

�spezifische Effektgrößen= Gütemaße für die Übereinstimmung zwischen Hypothese und Daten

� unabhängige Stichproben: r

� abhängige Stichproben: g oder d


päzisereHypothesen




� Kontrastanalyse� Vergleich der Vorhersagegüteder Hypothesen

�Ausmaß der „Überlegenheit“ der stärker zutreffenden Hypothese bestimmen

� unterschiedlicher Verfahren für…�abhängige Stichproben

�unabhängige Stichproben

� Varianzanalyse� Hypothesen-Vergleich nicht möglich


päzisereHypothesen



�� immer, wenn präzise Hypothesen fomuliertwerden können

3. Kontrastanalyse für unabhängige

Stichproben

Unabhängige Stichproben

� Fragestellung� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im

Lebenslauf?

� Hypothese� stärkste Ausprägung

der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter

�anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik

bis 20 21-30 31-65 ab 66

1. Lambdagewichte bestimmen

Alters-

gruppeLambda-gewichtλi

„Verschö-nerung“

bis 20 1,5 3

21 – 30 0,5 1

31 – 65 -0,5 -1

ab 66 -1,5 -3

3

1

-1

-3

bis 20 21-30 31-65 ab 66

2. Deskriptive Statistik

7,10

7,28

7,93

8,43

Alter λi

bis 20 3

21 – 30 1

31 – 65 -1

ab 66 -3

x

Σ 0

3

1

-1

-3

bis 20 21-30 31-65 ab 66

λ

bis 20 21-30 31-65 ab 66

8

7

xΣ 7,685

3. Signifikanztest berechnen

Kontrastanalyse:spezielle Variante der Varianzanalyse � Vergleich von 2 Varianzen:

1. Fehlervarianz innerhalb der Gruppe:

2. Geschätzte Varianz für Kontrast :

��

2ˆ innσ

2ˆKontrastσ

2inn

2Kontrast

Kontrast ˆˆ

Fσσσσ

σσσσ====2inn

2zw

ˆˆ


Was steckt eigentlich hinter ?

�entsteht bei Kovariation zwischen λi und

2ˆKontrastσ

∑

∑

=

=

=k

i i

i

k

iii

Kontrast

n

x

1

2

2

12ˆλ

λσ


ix

FKontrast

tKontrast

F = t2 � t = √F

� Interpretation wie herkömmliche F- und t-Werte

===

∑

∑

=

=

k

i i

iinn

k

iii

inn

KontrastKontrastKontrast

n

x

Ft

1

22

12

2

ˆˆ

ˆ

λσ

λ

σσ


==

∑

∑

=

=k

i i

iinn

k

i

ii

inn

KontrastKontrast

n

x

F

1

22

2

12

2 1ˆˆ

ˆ

λσ

λ

σσ

1. Verfahren wählen:

„Analysieren“

„Mittelwerte vergleichen“

„Einfaktorielle ANOVA“

2. Variablen wählen:

„Wichtigkeit“

„Alter(Klassiert) [Alter_klassiert]“ 3. „Kontraste…“ wählen

4. λi bei „Koeffizienten“ eintragen & jeweils „Hinzufügen“ wählen

5. „Weiter“ wählen

3. Signifikanztest berechnenAlter λi

bis 20 3

21 – 30 1

31 – 65 -1

ab 66 -3


6. „Optionen…“ wählen

7. „Test auf Homogenität der Varianzen“auswählen


9. „OK“ im Hauptfenster wählen


da gerichtete Hypothese: einseitige Testung� Halbierung des p-Werts

(p = .047*):

t(60)=1,701, p < .05

nicht signifikant� Varianzen sind gleich

nicht signifikant� keine Mittelwertsunterschiede bei „normaler“ Varianzanalyse

4. Effektgröße berechnen

Effektgröße reffect size

� gibt Genauigkeit der Hypothese an

� Berechnung aus:

� Signifikanztestergebnissen:

� Rohdaten:Korrelation zwischen Lambdagewichten (UV) und Einzelwerten (AV)

( ) innzw

Kontrastsizeeffect dfdfF

Fr

+=

4. Effektgröße berechnenEinfügen einer neuen Variable

Alter λi

bis 20 3

21 - 30 1

31 – 65 -1

ab 66 -3


„Analysieren“„ Korrelation“

„Bivariat…“


„Wichtigkeit“

„Lambda_Alter“

3. Einseitigwählen

4. OK wählen


4. Effektgrößen berechnen

� reffect size= .234 � schwacher bis mittlerer Effekt

� einseitig: p = .032 � p < .05 � signifikant

� Übereinstimmung zwischen Lambdagewichten und Daten bzgl. der Wichtigkeit von Musik

4. Kontrastanalyse für Interaktionen

Interaktionen� Fragstellung

� Gibt es bei der Veränderung der Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern?

� Interaktion zwischen Alter und Musikerstatus?

� Hypothese� Abnahme der Wichtigkeit

von Musik im Lebenslauf

� Wichtigkeit von Musik:Musikern > Nicht-Musiker

� Abnahme der Wichtigkeit:Musikern < Nicht-Musiker bis 20 21-30 31-65 ab 66

MusikerNicht-Musiker

Interaktionen

� Varianzanalyse

� Kontrastanalyse

2inn

2Kontrast2

KontrastKontrast ˆˆ

tFσσσσ

σσσσ========

2

k

1i

2i

i

k

1ii

2Kontrast

xnˆ

∑∑∑∑

∑∑∑∑

====

====

====λλλλ

λλλλσσσσ

2inn

2BA

BA ˆˆ

Fσσσσσσσσ ××××

×××× ====2inn

2zw

ˆˆ


InteraktionHaupteffekt

-4,25

-2,25

-0,25

1,75

-0,25

0,75

1,75

2,75

Lambda-gewichte

1

3

5

7

5

6

7

8

Vorher-sage

7N & bis 20

3J & 31-65

7J & 21-30

-1J & ab 66

-1N & 21-30

-17N & ab 66

-9N & 31-65

11J & bis 20

„Verschön-erung“

Instrument & Alter


� Mittelwert der Vorhersagen = 5,25

bis 20 21-30 31-65 ab 66

Musiker Nicht-Musiker

117

3-1

7

-1

-9

-17

∑=0 ∑=0∑=42


-1J & ab 66

3J & 31-65

7N & bis 20

-1N & 21-30

-9N & 31-65

-17N & ab 66

7J & 21-30

11J & bis 20

Lambda-gewichte

Instrument & Alter

8,00J & ab 66

8,25J & 31-65

8,25N & bis 20

7,67N & 21-30

7,00N & 31-65

6,71N & ab 66

8,36J & 21-30

8,67J & bis 20

Instrument & Alter x

bis 20 21-30 31-65 ab 66

117

3-1

7

-1

-9

-17



bis 20 21-30 31-65 ab 66

7

8


N & bis 20

J & 31-65

J & 21-30

J & ab 66

N & 21-30

N & ab 66

N & 31-65

J & bis 20

Instrument & Alter

5

3

2

4

6

8

7

1

Gruppe

Einfügen einer neuen Variable


1. Verfahren wählen:„Analysieren“„Mittelwerte vergleichen“„Einfaktorielle ANOVA…“



AV: „Wichtigkeit“

UV: „Interaktion_

Alter_Instrument“

3. „Optionen…“ 4. „Test auf Homogenität

der Varianzen“ wählen




AV: „Wichtigkeit“

UV: „Interaktion_

Alter_Instrument“

3. „Optionen…“ 7. „Koeffizienten“ eingeben


9. „OK“ wählen6. „Kontraste…“

3

-1

7

-1

-9

-17

7

11

λic

3. Signifikanztest berechnennicht signifikant� Varianzen sind gleich

nicht signifikant� keine bedeutsamenUnterschiedezwischen den8 Gruppenmittelwerten

signif. Übereinstimmungzwischen emp. Datenund hypoth. Kontrast

gerichte Hypothese � einseitiges α=.05 � p= .012*

∑∑∑∑ iix λλλλ


� …aus Signifikanztestergebnissen

� …aus Rohdaten mit SPSS � …Korrelation zwischen Einzelwerten der AVund

Lambdagewichtenberechnen

� je höher die Korrelation desto besser die Passung

(((( )))) innzw

Kontrast

dfdfFF

r++++

====


N & bis 20

J & 31-65

J & 21-30

J & ab 66

N & 21-30

N & ab 66

N & 31-65

J & bis 20

Instrument & Alter

7

3

7

-1

-1

-17

-9

11

Lambda-gewichte



1. Verfahren wählen:„Analysieren“„Korrelation“„Bivariat…“


„Wichtigkeit“

„Lambda_Interaktion“

3. „einseitig“ wählen

4. „OK“ wählen


� r = .299 � moderater Effekt

� bei einem einseitigen α =.01 signifikant

� gute Übereinstimmungzwischen Vorhersage (Lambdas) und Messwerten (Wichtigkeit von Musik)

5. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben

Allgemeines� unabhängige Stichproben

� Varianz der Gruppenmittelwerte

� abhängige Stichproben

� Varianz der Werte über Messzeitpunkte hinweg

Person 2

Person 4

Person 3

Person 1

Variable 2Variable 1

1x 2x

21 xx −−−−21 xx −−−−21 xx −−−−

21 xx −−−−

Differenzx

Allgemeines

� t-Test für abhängige Stichproben

� jede Person bringt jeweils einen Differenzwert ( )

in die Analyse ein

� Kontrastanalyse für abhängige Stichproben

= Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben

� Zusammenfassung der Unterschiede zwischen den

Resultaten in den Bedingungen, die jede Person durchläuft

21 xx −−−−

Abhängige Stichproben� Fragstellung


� Hypothese• unterschiedliche Musikrichtungen sind

unterschiedlich wichtig

• Wichtigkeit von Rock > Klassik > Pop > Rap > Beat > Electro

Rock Klassik Pop Rap Beat Electro

1. Lambdagewichte bestimmenMusikart Lambdagewichte „Verschönerung“

Rock 2,5 5

Klassik 1,5 3

Pop 0,5 1

Rap -0,5 -1

Beat -1,5 -3

Electro -2,5 -5

5

3

1

-1

-3

-5


2. L-Werte bestimmen

∑=

⋅=m

iiixL

1

)( λ

� Anzahl der Bedingungen/ Subgruppen

� Wert der Person in entsprechender Bedingung

� Lambda-Gewicht für die jeweilige Bedingung

=ix

=iλ

=m

� L-Wert = Maß für die Passung zwischen Vorhersage

(Kontrast) und Ergebnissen (Werte einer Person)

� für jede Person ein L-Wert

(hier: 64 Probanden = 64 L-Werte)

1. Auswählen:„Transformieren“

„Variable berechnen…“

2. Zielvariable bestimmen:„L“ eingeben

3. numerischen Ausdruck eingeben


4. „OK“ auswählen


neue Variablein SPSS

� Nullhypothese

�

� keine Unterschiedein der Wichtigkeit der einzelnen Musikstile

� Alternativhypothese

�

� Unterschiedein der Wichtigkeit der einzelnen Musikstile

� t-Test für Einstichprobenfall

� Vergleich zwischen dem

Mittelwert einer Variablen

(hier: ) und einem hypothet.

Wert (hier: )


n

Lt

2σ̂=

0L0 ====

0L >>>>

0L0 ====L

1. Verfahren wählen:„Analysieren“„Mittelwerte vergleichen“

„t -Test bei einer Stichprobe…“

2. Variable wählen:

„L“

3. Testwert: 0

� unterscheiden sich die L-Werte der Personen signifikant von 0???

4. „OK“ wählen


� Daten und hypothetischer Kontrast stimmen signifikant überein


gerichtete Hypothese � einseitige Testung� Halbierung des p-Werts� p = .000***

angenommener Mittel-wert der Nullhypothese

positiver t-Wert� die Daten scheinen derVorhersage zu entsprechen


� wie gut stimmt die Vorhersage mit den Daten überein?

� …aus Rohdaten


σ̂L

g =

n

tg =

= moderater bis hoher Effekt


731,064

847,5g ========

� (sehr) gute Übereinstimmungder Daten mit dem Kontrast


Hypothesen-Vergleich � Grundidee:

Differenzwerte der Lambdagewichte als neuer Kontrast (Kontrast 1 minus Kontrast 2)

� Signifikanztest: Unterscheiden sich zwei Kontraste signifikant bezüglich ihrer Vorhersagegüte?

� wenn Kontrast 1 = bessere Vorhersage� positiver t-Wert signifikant

� wenn Kontrast 2 = bessere Vorhersage� negativer t-Wert signifikant

� Effektgröße: Wie groß ist die Diskrepanz hinsichtlich der Vorhersagekraft?

Hypothesen-Vergleich

Problem bei Differenzbildung� Absolutwerte beeinflussen Bildung der Differenz

� Beispiel:

� Lösung: Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation

-21-30110-20ab 46

� unterschiedliche Differenzen

30

Differenz: λ1i - λ2i

-1

λ2‘i

20

λ1i

� relativer Unterschied ist gleich

-10

λ2iAlterDifferenz: λ1i - λ2‘i

bis 45 21

3. Differenzgewichte bestimmen

� Formel zur z-Transformation:

� da = 0

� Vereinfachung der Formel bei Kontrasten:

� Vereinfachung der Berechnung der Streuung:

s

xxz i

i

−=

λλ

λs

z ii =

ks

k

ii∑

== 1

2λλ

λ


- unabhängige Stichproben

� Fragstellung� Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik

im Lebenslauf?

� Hypothesen1. stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik

im Jugendalter

� anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik

2. stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter

� anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik im 3. Lebensjahrzehnt

� anschließend gleich bleibend im Lebensverlauf

Hypothesen-Vergleich - unabhängige Stichproben

bis 20 21-30 31-65 ab 66

Hypothese 1 Hypothese 2


Altersgruppe Lambdagewicht λi(K2)

bis 20 3

21 - 30 -1

31 - 65 -1

ab 66 -1

Altersgruppe Lambdagewicht λi(K1)

bis 20 3

21 - 30 1

31 - 65 -1

ab 66 -3

Kontrast 1 (K1):

Kontrast 2 (K2):Σ 0

Σ 0

bis 20 21-30 31-65 ab 66

-3

3

1

-1

3

-1-1 -1

K1 K2


Alter

bis 20 8,43

21 - 30 7,93

31 - 65 7,28

ab 66 7,10

Alter λi(K2)

bis 20 3

21 - 30 -1

31 - 65 -1

ab 66 -1

Alter λi(K1)

bis 20 3

21 - 30 1

31 - 65 -1

ab 66 -3

x

Ab 20 21-30 31-65 ab 66

8

7

x

bis 20 21-30 31-65 ab 66

-3

3

1

-1

3

-1 -1 -1

K1 K2

Kontrast 1 (K1): Kontrast 2 (K2): Gruppenmittelwerte

Alter λi(K2)

bis 20 3

21 - 30 -1

31 - 65 -1

ab 66 -1

Alter λi(K1)

bis 20 3

21 - 30 1

31 - 65 -1

ab 66 -3

236,254

201

2

)1( ≈===∑

=

ks

k

ii

K

λλ

732,134

121

2

)2( ≈===∑

=

ks

k

ii

K

λλ

Berechnungen der Streuungen


Berechnung der z-transformiertenLambdagewichte

34,15

31)1(1 ≈==

λλ

λs

z K

-3

-1

1

3

λi(K1)Alter zλi(K1)

bis 20 1,34

21 - 30 0,44

31 - 65 -0,44

ab 66 -1,34

-1

-1

-1

3

λi(K2)Alter zλi(K2)

bis 20 1,73

21 - 30 -0,58

31 - 65 -058

ab 66 -058

Beispiel:

73,13

31)2(1 ≈==

λλ

λs

z KBeispiel:


-0,58

-0,58

-0,58

1,73

zλi(K2)

-1,34

-0,44

0,44

1,34

zλi(K1)Alter z

λi(K1)- zλi(K2)

bis 20 -0,39

21 - 30 1,02

31 - 65 0,14

ab 66 -0,76

Berechnung der Differenzen aus zλi(K1) und z

λi(K2)


� analog zur obigen Vorgehensweisebei unabhängigen Stichprobe

=

∑

∑

=

=

k

i i

iinn

k

iii

Kontrast

n

x

t

1

22

1

ˆλσ

λ

-0,76

0,14

1,02

-0,39

zλi(K1)- z

λi(K2)AlterRundung als neue λi

bis 20 -0,4

21 - 30 1

31 - 65 0,1

ab 66 -0,7


Berechnung von tKontrast:

Σ 0,01 Σ 0

1. Verfahren wählen:„Analysieren“

„Mittelwerte vergleichen“

„Einfaktorielle ANOVA“


„Wichtigkeit“

„Alter(Klassiert) [Alter_klassiert]“ 3. „Kontraste…“ wählen


-0,7

0,1

1

-0,4

λiAlter

bis 20

21 - 30

31 - 65

ab 66

4. λi bei „Koeffizienten“ eintragen & jeweils „Hinzufügen“ wählen



6. „Optionen…“ wählen

7. „Test auf Homogenität der Varianzen“auswählen


9. „OK“ im Hauptfenster wählen

nicht signifikant: �Varianzen sind gleich

gerichtete Hypothese: einseitige Testung� Halbierung des p-

Werts (p= .297) � keine Signifikanz

p > .05


positiver t-Wert, ABER keine Signifikanz� K1 ≠ bessere

Vorhersage

5. Effektgröße berechnen�


� …aus Rohdaten in SPSS


Alter λi

bis 20 -0,4

21 - 30 1

31 – 65 0,1

ab 66 -0,7

sizeeffectr


„Analysieren“„ Korrelation“

„Bivariat…“


„Wichtigkeit“

„ gerundeter_Differenz_Lambda_Lambdaalternativ“

3. „Einseitig“ wählen



p > .05 � nicht signifikant


- abhängige Stichproben

Hypothesen-Vergleich - abhängige Stichproben

� Fragstellung� Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik

ab?

� Hypothesen

� Rock > Klassik > Pop > Rap > Beat > Electro

� Pop > Rock > Electro > Rap > Beat > Klassik


Musikart Lambdagewichte

Rock 5

Klassik 3

Pop 1

Rap -1

Beat -3

Electro -5


Pop 5

Rock 3

Electro 1

Rap -1

Beat -3

Klassik -5

5

3

1

-1

-3

-5


Kontrast 1 Kontrast 2


2. z-Transformieren der Lambdagewichte

-0,88-3Beat

-1,46-5Electro

-1

1

3

5

λi(K1)Musikrichtung zλi(K1)

Rock 1,46

Klassik 0,88

Pop 0,29

Rap -0,2946,1

667,11

5 ≈==λ

λλs

z ii

416,3667,116

701

2

)1( ≈===∑

=

ks

k

ii

K

λλ

� Warum?� Absolutwerte der Lambdas beeinflussen Bildung der Differenz

� Lösung?� Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation

� Kontrast 1

2. z-Transformieren der Lambdagewichte

46,1667,11

5 ≈==λ

λλs

z ii

416,3667,116

701

2

)1( ≈===∑

=

ks

k

ii

K

λλ

� Warum?� Absolutwerte der Lambdas beeinflussen Bildung der Differenz

� Lösung?� Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation

� Kontrast 2

-0,88-3Beat

-1,46-5Klassik

-1

1

3

5

λi(K1)Musikrichtung zλi(K1)

Pop 1,46

Rock 0,88

Electro 0,29

Rap -0,29

2. z-transfomierte L-Werte bestimmen

� z-transformierte L-Werte für Kontrast 1 = L z,1

� z-transformierte L-Werte für Kontrast 2 = L z,2




2. Zielvariable bestimmen:„L_z_1“ eingeben



neue Variablen


3. Differenz-L-Werte bestimmen

z,1 z,2




2. Zielvariable bestimmen:„LDifferenz“ eingeben




neue Variable


o …identisch zum „normalen“t-Test bei abhängigen Stichproben

o Nullhypothese:

� keine Unterschiede zwischen den L-Werten der beiden

konkurrierenden Hypothesen

� kein Kontrast sagt die Daten besser vorher als der jeweils andere

o Alternativhypothese:

� ein Kontrast sagt die Daten besser vorher als der jeweils andere

0=DiffL

0≠DiffLD3

Folie 98

D3 vielleicht wäre es noch klüger zu schreiben Ldiff ist größer als 0, weil wir davon ausgehen, dass kontrast 1 besser ist als kontrast 2 und damit ja positive l-werte rauskommen sollten....Dadi; 25.05.2010


o Interpretation eines signifikanten Testergebnis?

o � t-Wert > 0: Kontrast 1 besser als Kontrast 2

o � t-Wert < 0: Kontrast 2 besser als Kontrast 1

n

Lt

Diff

Diff

2σ̂=

0LDiff >>>>

0LDiff <<<<

4. Signifikanztest berechnen1. Verfahren wählen:

„Analysieren“„Mittelwerte vergleichen“

„t -Test bei einer Stichprobe…“

2. Variable wählen:

„LDifferenz“

3. Testwert: 0

� unterscheiden sich die Differenz-L-Wertesignifikant von 0???

4. „OK“ wählen

t-Wert positiv & signif .


Rock 5

Klassik 3

Pop 1

Rap -1

Beat -3

Electro -5


Pop 5

Rock 3

Electro 1

Rap -1

Beat -3

Klassik -5


Kontrast 1 liefert bessere Vorhersage


5,064

987,3g ======== � moderater Effekt

Zusammenfassung

Zusammenfassung

päzisereHypothesen



� unterschiedl. Verfahren� abhängige Stichproben

� unabhängige Stichproben

� Empfehlung� Kontrastanalyse in allen

Fällen…

� …in denen eine „normale“ANOVA durchgeführt werden würde…

� …und Fragestellungen präzisierbar sind

Kontrastanalyse= Sonderform der

einfaktoriellen Varianzanalyse

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

LiteraturBühner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik für Psychologen

und Sozialwissenschaftler. München: Pearson.

Nachtigall, C. & Wirtz, M. (2002). Wahrscheinlichkeitsrechnung und Inferenzstatistik. Statistische Methoden für Psychologen. Teil 2.Weinheim: Juventa.

Schäfer, T. (2010). Inferenzstatistik II und qualitative Methoden.Europäische Fernhochschule.

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2007). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson.

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Kontrastanalyse - tu- · PDF fileDeskriptive Statistik Signifikanztest: F-Test oder t-Test Gewichtung der Mittelwerte xi mit „ihren“ Lambdas