Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form

Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

Körper und Rauminhalte

School-Scout.de

Der Autor:

Klaus Moitje ist ein erfahrener Realschullehrer.

© 2013 Persen Verlag, HamburgAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech-tigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerzi-ellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Verviel-fältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen.

Illustrationen: Eckhart Breitschuh, außerdem: Claudia Bauer (Butter, Kirche, Pyramiden, Küchenrolle, Streichholzschachtel, Würfel – alle S. 13), Jennifer Spry (Fußball, Limonade – beide S. 13), Julia Flasche (Geschenk, Milch, Schwamm – alle S. 13; Schwimmer S. 68; Balkon, Bagger – beide S. 69), Georg Wieborg (Blume, Käfer – beide S. 21), Mele Brink (Blumen S. 40, Containerschiff S. 48), Nataly Meenen (Fliesenleger S. 42), Ingrid Hecht (Buch, S. 57), Kathrin Reichert-Scarborough (Spielwürfel S. 69); Angelika Schuberg-Ahrens (Riesenrad S. 73), Anke Fröhlich (Rettungsring S. 73), Marion El-Khalafawi (Glas, Lupe – beides S. 73; CD S. 75)Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth

ISBN 978-3-403-53227-8

www.persen.de

3Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

1. Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Aufbau des Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Handlungsvorschläge . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Arbeitsblätter

4.1 Wiederholung Flächen 1. . . . . . . . . . . . 9

Flächen erkennen und benennen . . . . . 9

Flächen und ihre Eigenschaften . . . . . . 10

Vergleich Quadrat und Rechteck 1/2 . . . 11

4.2 Einführung geometrische Körper . . . . 13

Welche geometrischen Körper sind es? 1–4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3 Geometrische Körper und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Was sind Flächen? . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Die Grundfläche 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Was sind Kanten? 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . 20

Welche Kanten fehlen? 1/2 . . . . . . . . . . . 22

Was sind Ecken? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Wie viele Ecken, Kanten und Flächen haben die Körper? . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Körper-Quiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Vergleich Quader und Würfel . . . . . . . . . 27

4.4 Körpernetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Würfelnetze 1–3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Würfelnetze reparieren . . . . . . . . . . . . . . 31

Wie passen Würfel und Netz zusammen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Quadernetze 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Noch mehr Körpernetze 1/2 . . . . . . . . . . 35

4.5 Wiederholung Flächen 2: Flächeninhalt von Rechtecken . . . . . . 37

Flächen vergleichen 1/2 . . . . . . . . . . . . . 37

Den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen 1–3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen – Sachaufgaben . . . . . . . . . . 42

Flächen zerlegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.6 Oberfläche von Quadern und Würfeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Die Oberfläche von Quadern berechnen 1–4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Bauen und verpacken – Sachaufgaben . 48

Malen und streichen – Sachaufgaben . . 49

4.7 Volumen von Quadern und Würfeln . 50

Würfelgebäude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Rauminhalte vergleichen . . . . . . . . . . . . 51

Das Volumen mit Einheitswürfeln bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen 1–4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Das Volumen von Quadern in cm3 berechnen – Sachaufgaben . . . . . . . . . . 57

Kubikzentimeter – Kubikdezimeter – Liter 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Getränke – Aufgaben zum Volumen . . . 60

Aquarien – Aufgaben zum Volumen . . . 61

Kubikmillimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Kubikmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Das Volumen von Quadern in m3 berechnen 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Maßeinheiten umwandeln 1/2 . . . . . . . . 66

Das Volumen von Quadern berechnen – Sachaufgaben 1/2 . . . . . . . 68

4.8 Wiederholung Flächen 3: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Der Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Den Umfang von Kreisen berechnen 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Den Umfang von Kreisen berechnen – Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Den Flächeninhalt von Kreisenberechnen 1–3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.9 Oberfläche und Volumen von Zylindern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Die Oberfläche von Zylindern berechnen 1–3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Das Volumen von Zylindern berechnen 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Lösungen

Lösungen Arbeitsblätter

Bastelvorlagen (B1–B19).

Inhaltsverzeichnis

4Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

Unsere dreidimensionale Lebenswelt ist geprägt durch geometrische Sachverhalte, wie z. B. Formen, Richtungen, Flächen, räumliche Konstrukte, Entfer-nungen etc. Daher stellt die Orientierung in Raum und Zeit sowie das vorstellungsmäßige Operieren darin, wie FRANKE betont, eine der wichtigsten le-benspraktischen Qualifikationen dar.1 Schon kleine Kinder treffen immer wieder auf geo-metrische Phänomene und sammeln so schon früh individuell geprägte Erfahrungen. Auch in der späte-ren Berufswelt werden sie mit raumgeometrischen Sachverhalten konfrontiert (z. B. bei der Architektur, der Materialverarbeitung, der Lagerung von Materia-lien und Waren etc.). Durch die wachsende Mobilität (z. B. Entfernungen zur Schule/Arbeitsstelle, Urlaub, Wohnortwechsel) wird im Alltagsleben die räumliche Orientierung im-mer stärker gefordert und stellt daher eine basale Fähigkeit zur Steigerung der Lebensqualität dar.Unsere Lebenswelt umfasst zudem Situationen, Auf-gabenstellungen und Herausforderungen, bei denen die üblichen Messinstrumente an ihre Grenzen sto-ßen. Hier können die räumliche Vorstellungskraft so-wie geometrisch-mathematische Kompetenzen hel-fen, diese Grenzen zu überwinden.PIAGET (und unzählige weitere Autoren) sehen da-rüber hinaus einen engen Zusammenhang zwischen räumlichem Vorstellungsvermögen und Intelligenz. RADATZ hält sogar ein mathematisches Denken ohne geometrische Vorstellungen für kaum möglich.2

Aus all diesen Gründen muss es ein grundlegendes Ziel des Mathematikunterrichts sein, alle Schüler bei der Entwicklung einer räumlichen Vorstellung und Orientierung bestmöglich zu unterstützen.

Laut Rahmenplan für den Förderschwerpunkt Ler-nen soll der Mathematikunterricht den Schülern hel-fen, sich zu lern- und leistungsbereiten jungen Men-schen mit einem positiven Selbstwertgefühl zu ent-wickeln. Er soll den Erwerb von Handlungskompeten-zen unterstützen, die es den Schülern ermöglichen, „sich während und nach der Schulzeit im beruflichen, öffentlichen und privaten Leben zu bewähren und strukturellen Veränderungen der Gesellschaft durch ein lebenslanges Lernen begegnen zu können.“ 3

1 Franke, M.: Didaktik der Geometrie an Grundschulen, Heidelberg

2000, S. 29.2 Radatz, H. et al.: Handbuch für den Mathematikunterricht, Hanno-

ver 2000, S. 113 ff.3 Hessisches Kultusminsiterium: Rahmenplan für die Schule mit

Förderschwerpunkt Lernen, Mathematik, S, 3.

Hierfür bietet insbesondere der Geometrieunterricht vielfältige Möglichkeiten. Speziell die Behandlung der raumgeometrischen Inhalte eröffnet den Schü-lern Erfahrungen, die die Entwicklung kognitiver Fä-higkeiten im Bereich des räumlichen Denkens und des Vorstellungsvermögens fördern und so zur Er-schließung der Umwelt beitragen.

Im Unterrichtsalltag stellt die oben genannte Zielset-zung einen hohen Anspruch an die Lehrperson: eine intensive Beschäftigung mit geometrischen Unter-richtsinhalten, Überlegungen zu deren praktischer Umsetzung, ein hoher Zeitaufwand u. a.. Der vorlie-gende Band will hier Unterstützung und Hilfestellung bieten (insbesondere auch für fachfremd unterrich-tende Kollegen) und somit die Unterrichtsvorberei-tung wesentlich erleichtern.

Die Materialien wurden auf Grundlage des Rahmen-plans Mathematik für den Förderschwerpunkt Ler-nen entwickelt. Da es bereits diverse Unterrichtshil-fen für die Schuljahre 1–4 gibt, richtet sich dieser Band speziell an die Klassen 5–9. Es empfiehlt sich, die Inhalte dieses Bandes auf mehrere Schuljahre zu verteilen. Insbesondere die letzten Kapitel zur Kreisberechnung und zur Berech-nung der Oberfläche und des Volumens von Zylin-dern sollten erst in höheren Klassen Anwendung fin-den. Der Band bietet Arbeitsmittel, die anschaulich, erklä-rend aber auch für ältere Schüler ansprechend sind. Er beinhaltet eine gezielte Sicherung der Basis- und Vorkenntnisse sowie klar strukturierte Aufgaben zur Erarbeitung und Übung der laut Lehrplan verbindli-chen Unterrichtsthemen. Der Aufbau folgt der didak-tischen Stufenfolge. Es wurde versucht, die raumgeometrischen Unter-richtsinhalte so zu bündeln, dass ein zeitraubendes Zusammensuchen nicht länger nötig ist. Durch die Vernetzung der Inhalte ist es jederzeit möglich, auf vorangegangene Unterrichtsthemen zur Wiederho-lung zurückzugreifen.

Im Mittelpunkt der Materialien stehen die geometri-schen Körper mit entsprechender Oberflächen- und Volumenberechnung. Um einen sicheren Umgang mit diesem Thema zu gewährleisten, wurden zusätzlich grundlegende Lerneinheiten zum Umgang mit und zur Berechnung von Flächen ergänzt. Dabei wurde sich auf diejenigen Flächen beschränkt, die wichtig für die Behandlung der geometrischen Körper sind.

1. Einführung

5Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

In den Kapiteln Einführung geometrische Körper und Geometrische Körper und ihre Eigenschaf-ten lernen die Schüler zunächst die verschiedenen Körper kennen. Anschließend geht es um die Defini-tion der Elemente Fläche, Kante und Ecke. Die geo-metrischen Körper werden auf deren Anzahl unter-sucht. Auch die Form der Flächen und speziell der Grundfläche wird betrachtet. Auf Besonderheiten ei-niger Körper ebenso wie auf Unterschiede und Ge-meinsamkeiten soll aufmerksam gemacht werden. Im Kapitel Körpernetze werden die verschiedenen Netze vorgestellt, von den Schülern untersucht und ergänzt (Schwerpunkt bilden Würfel- und Quader-netze). Durch imaginäres Zusammensetzen der Net-ze wird das räumliche Vorstellungsvermögen ge-schult. Übungen hierzu sollten insbesondere mit Schülern im Förderschwerpunkt Lernen intensiv be-arbeitet werden. Als Vorbereitung auf das Kapitel Oberfläche von Quadern und Würfeln folgt eine ausgiebige Übungseinheit zur Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken.

Im Kapitel Volumen von Quadern und Würfeln ler-nen die Schüler zunächst das Volumen von Körpern ganz allgemein kennen. Durch das Bestimmen des Volumens mit Einheitswürfeln wird dann die Maßein-heit cm3 eingeführt und die Berechnung erarbeitet.

Die Schüler lernen anschließend weitere Maßeinhei-ten kennen (mm3, dm3, l, m3) und üben, diese umzu-wandeln.

Das Kapitel Umfang und Flächeninhalt von Krei-sen bereitet das abschließende Kapitel Oberflä-chen- und Volumenberechnung von Zylindern vor.

Reduziert wurde das Angebot bewusst um den Be-reich der Säulen und Prismen. Auch Aufgaben zur Kopfgeometrie wurden nur ansatzweise eingebracht, obwohl sich die Autoren dessen großer Bedeutung im Geometrieunterricht bewusst sind.

Um der Lehrkraft die Vorbereitung eines handlungs-orientierten Unterrichts zu erleichtern, finden sich zu jedem Kapitel Handlungsvorschläge (siehe S. 6 ff.), durch die räumliche Erfahrungen gewonnen und ver-tieft werden können. Diese erheben natürlich keinen Anspruch auf Vollständigkeit. In der Regel bereiten solche Handlungsaufgaben die Bearbeitung der In-halte auf der symbolischen Ebene (Arbeitsblätter) vor.

Auf der beiliegenden CD befinden sich Lösungen zu den Arbeitsblättern sowie nützliche Bastelvorlagen für den praktischen Umgang mit den geometrischen Körpern im Unterricht.

2. Aufbau des Buches

6Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

3. Handlungsvorschläge

Zu 4.1: Wiederholung Flächen 1 � Gegenstände und/oder Abbildungen von Gegenständen anhand der daran befindlichen Flächenformen

sortieren (alles mit quadratischen Flächen, alles mit runden Flächen …) � im Klassenraum / auf dem Schulhof / zu Hause Gegenstände suchen, an denen die behandelten Flächen

erkannt werden können � Flächen in verschiedenen Variationen und Größen anhand ihrer Form sortieren (verschiedenen Dreiecks-

formen, Rechtecke in unterschiedlichen Größen usw.) � an verschiedenen Flächenformen Ecken, Kanten und rechte Winkel abzählen � mit ausgeschnittenen Flächen (CD, B1) Figuren und Bilder frei und/oder nach Vorlage legen � die Flächen von Gegenständen (oder Möbeln) ausmessen und die Maße notieren � vorgegebene Rechtecke und Quadrate in verschiedenen Größen ausmessen und nach Rechteck oder Qua-

drat sortieren

Zu 4.2: Einführung geometrische Körper � Gegenstände aus der Umwelt betrachten und nach der Körperform sortieren (z. B. alle Quader, alle Würfel,

alle Kegel …) � Umwelt auf geometrische Körper hin untersuchen (z. B. Findet möglichst viele Würfel im Klassenraum! Wel-

che Gegenstände haben die Form von Quadern? ...) � Tabelle „Welche geometrischen Körper sind das?“ fortsetzen (Arbeitsblatt S. 13) � Trio mit geometrischen Körpern spielen (CD, B2); Spielkarten werden verdeckt ausgelegt, immer die drei

zusammengehörigen müssen gefunden werden � geometrische Körper mit Bastelvorlagen bauen (CD, B3–B7) � geometrische Körper in Fühlsack/Fühlkiste ertasten � Beschreibung der geometrischen Körper nach Art von „Wer bin ich? Ich habe 8 Kanten, 5 Ecken …“ � mit geometrischen Körpern (z. B. Bausteine) Türme, Häuser und andere Bauwerke frei oder nach Vorlage

bauen � mit geometrischen Körpern Gebautes auf die verwendeten Körperformen hin analysieren

Zu 4.3: Geometrische Körper und ihre Eigenschaften � Flächenmodelle basteln: benötigte Flächen zusammensuchen (z. B. aus CD, B1), ausschneiden und zuletzt

mit Klebefilm zusammenkleben � Flächen an den gebastelten Körpern (CD, B3–B7) einfärben und durchnummerieren � Flächen der gebastelten Körper (CD, B3–B7) abzeichnen oder durch Umfahren auf Papier übertragen � Flächen / die Grundfläche der verschiedenen geometrischen Körper stempeln (Körperstempel aus Schaum-

stoff oder Kartoffel) � Grundflächen der gebastelten Körper (CD, B3–B7) farbig markieren � Schablonen der verschiedenen Grundflächen aus Karton basteln; testen, welcher Körper durch welche

Schablonenöffnung passt � Kanten der gebastelten Körper (CD, B3–B7) bekleben oder einfärben � Kantenmodelle aus verschiedenen Materialien (z. B. Strohhalmen, Schaschlikspießchen, Knete, Steckwür-

fel, Pfeifenputzern, Stecksystem) bauen � Kantenmodelle mit den Bastelvorlagen bauen (CD, B8) � Wege am Kantenmodell mit dem Finger „abfahren“ � unvollständige Kantenmodelle aus Pfeifenputzerdraht vervollständigen � ausmessen der Kantenlängen an den verschiedenen Kantenmodellen � Ecken der geometrischen Körper mit farbigen Klebepunkten markieren, Ecken durchnummerieren � Steckbriefe für die verschiedenen Körper schreiben

7Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

3. Handlungsvorschläge

� Körperquiz: Quiz kann entweder von Lehrkraft für die komplette Klasse oder von Schülern in Kleingruppen erstellt werden (Beispiel-Quizfragen siehe Arbeitsblatt S. 26); lässt sich in Partnerarbeit, in Kleingruppen oder im Klassenverband spielen

� mit geometrischen Körpern experimentieren: stellen, rollen, kippen, legen etc.

Zu 4.4: Körpernetze � Quader und Würfel aus Bastelvorlagen basteln (CD, B3/B4); Schüler zerschneiden diese zu Netzen (Tipp:

beim Basteln an einer Stelle eine Einschnittstelle offen lassen) � verschiedenen Würfel- und Quadernetze zusammenbauen (CD, B9/B10) � unvollständige Würfelnetze ergänzen (siehe Arbeitsblatt S. 31) � Schüler erstellen richtige und falsche Würfelnetze als Rätsel für ihre Partner � Würfel aus Bastelvorlage (CD, B11) basteln und verschiedene Netze danach zeichnen � Würfel- und Quadernetze durch Stempeldruck herstellen � durch Abrollen von Quadern (z. B. Streichholzschachtel) und Würfeln möglichst viel Netze finden � restliche geometrische Körper auseinanderschneiden, um andere Körpernetze zu finden (CD, B5–B7)

Zu 4.5: Wiederholung Flächen 2: Flächeninhalt von Rechtecken � Rechtecke mit Einheitsquadraten (CD, B12) auslegen � quadratische und rechteckige Flächen im Klassenraum / auf dem Schulhof / zu Hause suchen, ausmessen

und Flächeninhalt bestimmen � Räume im Schulgebäude ausmessen und Flächeninhalt bestimmen � Baupläne von Häusern, Lagepläne von Tierparks etc. betrachten, ausmessen und Flächen und ggf. Um-

fang berechnen � Baupläne zeichnen � zusammengesetzte Figuren in Rechtecke zerschneiden, ausmessen und Flächeninhalt berechnen

Zu 4.6: Oberfläche von Quadern und Würfeln � Würfel- oder Quadernetze mit Einheitsquadraten auslegen (CD, B3/B4, B12) � Würfel- oder Quadernetze (ggf. auch quaderförmige Verpackungen) zerschneiden und Flächeninhalt der

einzelnen Flächen berechnen � Quader (z. B. Tetrapacks oder Verpackungen) mit Packpapier/Geschenkpapier verpacken

Zu 4.7: Volumen von Quadern und Würfeln � bauen mit Bauklötzen, Legosteinen etc. � bauen mit Einheitswürfeln � nachbauen von vorgegebenen Figuren mit Einheitswürfeln � Füllkörper (CD, B13–B17) basteln und mit verschiedenen Inhalten füllen (z. B. Sand, rote Linsen, Erbsen);

umschütten der Inhalte in unterschiedliche Körper � Füllkörper mit Einheitswürfeln ausbauen � Gegenstände und Verpackungen ausmessen und Volumen berechnen � Füllkörper aus Plastik mit Wasser befüllen, Inhalt mit einem Messbecher nachmessen

8Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

Zu 4.8: Wiederholung Flächen 3: Umfang und Flächeninhalt von Kreisen � Kreise (z. B. CD, B18) abrollen und Umfang nachzeichnen � Kreise oder runde Gegenstände mit Faden nachlegen und Umfang messen � Umfang und Durchmesser von runden Gegenständen messen (z. B. Tasse, CD, Kerze) � Pi (π) berechnen (Umfang von Gegenständen geteilt durch den Durchmesser) � Kreis (CD, B19) zur Hälfte einfärben und dann in Segmente zerschneiden, die Segmente zu einer recht-

eckähnlichen Figur zusammenlegen (vgl. Arbeitsblatt S. 74), evtl. Umfang vorher einfärben � Radius von runden Gegenstände oder Flächen ausmessen und Flächeninhalt berechnen

Zu 4.9: Oberfläche und Volumen von Zylindern � Zylindernetze (z. B. CD, B6) zerschneiden und Einzelflächen berechnen � Zylindernetze (z. B. CD, B6) ausmessen und Oberfläche berechnen � Füllkörper (CD, B15) oder zylinderförmige Gegenstände (Konservendose, Becher, Chipsrolle …) mit Ein-

heitswürfeln ausbauen � zylinderförmige Gegenstände ausmessen, Oberfläche und Volumen berechnen

3. Handlungsvorschläge

9Andrea Schuberth / Martin Schuberth: Körper und Rauminhalte

© Persen Verlag

Flächen erkennen und benennen

4.1 Wiederholung Flächen 1

•

� Schreibe die Namen auf die Linien.

Dreieck Kreis Parallelogramm Quadrat Rechteck Sechseck

� Male die Flächen in diesen Farben aus. alle Dreiecke rot alle Quadrate gelb alle Kreise grün alle Rechtecke blau

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form

Auszug aus:

Das komplette Material finden Sie hier:

Körper und Rauminhalte

School-Scout.de