Geometrische Begriffsentwicklung im Rahmeningenieurwissenschaftlicher Anwendungen

der KinematikMareike Mink

Seminar fur Mathematik und ihre Didaktik, Universitat zu Koln

Einleitung & Einordnung

Haufig fehlt im Mathematikunterricht ein Bezug zu rea-len Problemstellungen. Dies bewirkt nicht nur eine ge-ringere Motivation, sondern das Lernen fallt auch schondeshalb schwerer, weil die Inhalte nicht an Fragen an-knupfen, denen die Lernenden bereits begegnet waren.Der naheliegende Gedanke, Anwendungen in denMathematikunterricht einzubinden, ist keineswegs neu:Schon in der Meraner Reform forderte Felix Klein, ”dieFahigkeit zur mathematischen Betrachtung der uns um-

gebenden Erscheinungswelt zu moglichster Entwicklungzu bringen“ [4] (vgl. auch [8]), und nach der New Math-Zeit der 1960/70er Jahre wurden Anwendungen zu einemwichtigen Bestandteil im Mathematikunterricht.Jedoch ergeben sich auch Probleme. So sind Anwendun-gen in der Schule oft konstruiert [1]. Bisweilen ist die

”Einkleidung“ eines Begriffes sogar falsch, haufig aberzumindest zu grob, um seine Essenz darzustellen [3].Ein Transfer der zugrunde liegenden mathematischen

Inhalte sollte moglich werden [2]. Schließlich konnte mananfuhren, dass Mathematik auch als ”Bildungsgut“ ansich, nicht nur in Anwendungen, vermittelt werden sollte.In diesem Projekt sollen technische Anwendungen derGeometrie gefunden und analysiert werden, die kine-matische Elemente enthalten und diesen Anspruchengenugen: ”echt“ sowie nachvollziehbar zu sein, und ins-besondere soll durch sie ein fundiertes und ubertragbaresMathematikverstandnis gefordert werden.

Geometrie

In der Frage, welche geo-metrischen Aspekte Schulernzu vermitteln uberhaupt er-strebenswert ware, orientiertsich dieses Projekt an der Zu-sammenstellung Ein Kanonfur den Geometrieunter-richt in den Sekundarstu-fen [14] von Heinrich Winter.Beispielhaft sind hier vier dersechzehn auf seinem ”Geome-trieposter“ dargestellten Berei-che abgebildet.

Begriffsentwicklung

... beschreibt den Prozess [6], in dem ein Lernen-der zu einem BegriffI angemessene Vorstellungen aufbaut – durch

Handeln, Wahrnehmen und Verbalisieren,I Kenntnisse erwirbt – bezuglich Begriffsinhalt,

-umfang und -netz, und sichI Fahigkeiten aneignet – dazu gehoren speziell

in der Geometrie das Konstruieren, Berechnenund Problemlosen [12].

Auf folgenden Aspekten von Begriffsentwicklungsoll in diesem Projekt der Schwerpunkt liegen:I Problemorientierung (angemessene

Problemstellung, Funktionen von Begriffen inProblemloseprozessen ... [11])

I Individualitat (Voraussetzungen, aktuellerFokus ... [5] [7] [9] [12] [15])

I handelndes Lernen (operatives Prinzip,selbststandige Tatigkeit ... [10] [13] [16])

KinematikDie Kinematik ist ein Teilgebiet der Mechanik und beschaftigt sich mit der Be-wegung von Objekten im Raum, beschrieben durch Weg, Geschwindigkeit undBeschleunigung. Bewegungsverursachende Krafte werden dabei nicht betrachtet.

Rotation Translation zwei Rotationen, eine Translation

LiteraturPeter Bender & Alfred Schreiber. Operative Genese der Geometrie.obv, Wien,1985.Hans Freudenthal. Mathematik als padagogische Aufgabe.Klett-Cotta, Stuttgart, 1973.Hans Freudenthal. Didactical Phenomenology of MathematicalStructures. Kluwer, Dordrecht 1983.August Gutzmer. Die Tatigkeit der Unterrichtskommission derGesellschaft Deutscher Naturforscher und Arzte. Gesamtbericht.Teubner, Leipzig und Berlin, 1908.Dave Hewitt. Arbitrary and Necessary: Part 3 – Educating Awareness.For the Learning of Mathematics 21 (2), 2001.Sue Johnston-Wilder & John Mason (Hrsg.). Developing Thinking inGeometry. SAGE Publications Ltd, 2005.Rainer Kaenders, Ladislav Kvasz, Ysette Weiss-Pidstrygach.Mathematical awareness by linguistic analysis of variable substitution.CERME 7, Rzeszow, Polen, 2011.Katja Kruger. Kinematisch-funktionales Denken als Ziel des hoherenMathematikunterrichts – das Scheitern der Meraner Reform.Mathematische Semesterberichte 47, 2000.

Maria Mariotti. Introduction to proof: The Mediation of a DynamicSoftware Environment. Educational Studies in Mathematics 44, 2000.Jean Piaget & Barbel Inhelder. Die Entwicklung des raumlichenDenkens beim Kinde. dtv, Neuauflage 1993.Hans-Joachim Vollrath. Methodik des Begrifflehrens. Klett, Stuttgart,1984.Hans-Georg Weigand, Andreas Filler & Reinhard Holzl (Hrsg.).Didaktik der Geometrie fur die Sekundarstufe I. SpektrumAkademischer Verlag, 2009.Heinrich Winter. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht.Vieweg, 2. Auflage 1997.Heinrich Winter. Ein Kanon fur den Geometrieunterricht in denSekundarstufen. http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/

Erich Christian Wittmann. Grundfragen des Mathematikunterrichts.Vieweg, 6. Auflage 1981.Erich Christian Wittmann. Objekte-Operationen-Wirkungen: Dasoperative Prinzip in der Mathematikdidaktik. mathematik lehren 11,1985.

Anwendungen

Hier sind funf technische Beispiele gezeigt, wie sie in diesem Pro-jekt zusammengetragen und analysiert werden sollen. Alle drei sindechte Anwendungen, die dem Betrachter auch ”real“ begegnenkonnten. Sie enthalten jeweils ein kinematisches Element, dasLernende anregen soll, Veranderungen und Gleichbleibendeszu beobachten oder sogar selbst zu bewirken. Schließlich ste-cken in jedem Beispiel geometrische Aspekte, die von Schulernentdeckt, untersucht und verstanden werden konnen.

Turschließer

Klappstuhl

Spirograph

Bugelbrett

Bustur

Vortrag

”Wie erzeugt man eine geradlinigeBewegung?“ am Freitag, 08. Marz,um 11.15 Uhr im Raum F 040.

Dieses Projekt wird betreut von Prof.Dr. Rainer Kaenders, ist angebundenan die Kolner Graduiertenschule Fach-didaktik und wird gefordert durch einPromotionsstipendium des EvangelischenStudienwerks Villigst.

Internetseite... mit bewegten Modellenzu den Anwendungen:

Mareike Mink Mail: mmink@uni-koeln.de WWW: http://www.mathedidaktik.uni-koeln.de/10746.html