PW6 - Geometrische Optik

PW6

Geometrische Optik

Version vom 29. August 2017

Inhaltsverzeichnis

1 Brennweite von Linsen 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Begri�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Bildkonstruktion (dünne Linsen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.5 Besselverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Linsenfehler 92.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Begri�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2 Linsenfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Mikroskop 113.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Begri�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.2 Strahlengang und Vergröÿerung im Mikroskop . . . . . . . . . . . . 11


4 Fernrohr 144.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1.1 Begri�e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2 Strahlengang und Vergröÿerung im Fernrohr . . . . . . . . . . . . . 15


PW6 1 Brennweite von Linsen

1 Brennweite von Linsen

1.1 Grundlagen

1.1.1 Begri�e

Geometrische Optik, Strahlengang, Linsen

1.1.2 Geometrische Optik

Die �geometrische Optik� oder �Strahlenoptik� behandelt die geradlinige Ausbreitung desLichtes in eng begrenzten Lichtbündeln. In der Strahlenoptik drückt sich die Wechselwir-kung zwischen dem Licht und der Materie, die ihm auf seinen Weg begegnet lediglichin Richtungsänderungen (Re�exion, Brechung) der Lichtstrahlen aus. Alle Strahlengän-ge lassen sich durch das Re�exionsgesetz und durch das Brechungsgesetz erklären. Alleauftretenden Winkel in diesen Gesetzen werden immer zum Einfallslot gemessen (Abb. 1)

Abbildung 1: Re�exion und Brechung

Der Einfallswinkel α eines Lichtstrahls ist gleich dem Re�exionswinkel αr, wobei einfal-lender Strahl, re�ektierter Strahl und Lot in einer Ebene liegen. (Das Re�exionsgesetz giltauch dann, wenn die re�ektierende Ober�äche unregelmäÿig ist. Parallele Strahlen werdenan ihr di�us, d.h. in alle Richtungen re�ektiert. Dabei genügt jeder Strahl für sich demRe�exionsgesetz.)

Das Brechungsgesetz besagt, dass das Verhältnis von sinα (Einfallswinkel α) zu sin β(Brechungswinkel β) konstant und gleich dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeiten c1

c2in den angrenzenden Medien ist. Dieser Quotient wird mit n21 bezeichnet, und heiÿt Bre-chungsindex (Brechzahl) für den Übergang vom Medium 1 (Brechzahl n1) in das Medium

- 1 -


2 (Brechzahl n2). Es gilt:sinα

sin β=c1c2

= n21 =n2

n1

(1)

Es gilt daher:

Ein von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium übergehen-

der Lichtstrahl wird zum Lot gebrochen, ein von einem optisch dichteren in

ein optisch dünneres Medium übergehender Lichtstrahl wird vom Lot weg

gebrochen.

Sehen Sie sich dazu das Applet zur Brechung von Licht auf der eLearning

Seite dieses Kurstages an.

Das Brechungsgesetz lässt sich aus dem Fermat'schen Prinzip oder dem Huygens-Fresnel-Prinzip herleiten.

1.1.3 Linsen

Eine Linse ist ein optisches System, das aus mindestens zwei brechenden Grenz�ächenbesteht (Abb. 2), wobei zumindest eine von ihnen eine Krümmung besitzt. Bei sphärischenLinsen sind die Begrenzungs�ächen Teile von Kugel�ächen. Strahlen, die durch eine Linsehindurchtreten, werden zweimal gebrochen.In jedem Fall gilt das Brechungsgesetz - Denken Sie anhand von Abb. 2 die Richtungen der

gebrochenen Strahlen noch einmal Schritt für Schritt durch!

- 2 -


Abbildung 2: Strahlengang durch eine dicke Linse

In Abb. 2 bedeuten F1 und F2 die Brennpunkte der Linse, f1 und f2 sind die zugehörigenBrennweiten und mit H1 und H2 bezeichnet man die für eine vereinfachte Bildkonstruk-tion benötigten Hauptebenen, deren Abstand h (Hauptebenenabstand) ist. G und B sindGegenstands- bzw. Bildgröÿe und g bzw. b sind Gegenstands- und Bildweite.

Bei der Konstruktion von Strahlengängen in dünnen Linsen fasst man beide Brechungenzu einer in der Hauptebene (Hauptebenenabstand h = 0) erfolgenden zusammen. AlleAbstände (f1, f2, g, b) sind auf diese Hauptebene bezogen.

Konvexlinsen (Sammellinsen) sind durch zwei Kugel�ächen so begrenzt, dass sie in derMitte dicker als am Rand sind. Parallel zur optischen Achse durch eine Konvexlinse tre-tenden Strahlen werden im Brennpunkt F gesammelt. Sein Abstand von der Linse ist dieBrennweite f .

Konkavlinsen (Zerstreuungslinsen) sind durch zwei Kugel�ächen so begrenzt, dass sie inder Mitte dünner als am Rand sind. Parallel zur optischen Achse durch eine Konkavlinsetretende Strahlen werden so gebrochen, als kämen sie von einem vor der Linse liegendenBrennpunkt F . Sein Abstand von der Linse ist die (negative) Brennweite f .

1.1.4 Bildkonstruktion (dünne Linsen)

Von jedem Punkt eines leuchtenden (oder beleuchteten) Gegenstandes gehen in alle Rich-tungen Lichtstrahlen aus. Von drei ausgezeichneten Strahlen kann sofort angegeben werden,wie sie in einer Linse gebrochen werden (Abb. 3 und Abb. 4) Diese Strahlen sind:

- 3 -


• der Parallelstrahl, der nach dem Linsendurchgang zum Brennpunktstrahl wird

• der Brennpunktstrahl, der nach dem Linsendurchgang zum Parallelstrahl wird

• der Mittelpunktstrahl, der ohne Richtungsänderung durch die Linse geht

Zur Bildkonstruktion benötigt man mindestens zwei dieser ausgezeichneten Strahlen.

Abbildung 3: Bildkonstruktion einer Konvexlinse

Abbildung 4: Bildkonstruktion einer Konkavlinse

In Abb. 3 und Abb. 4 bezeichnet G den Gegenstand (Gegenstandsgröÿe), B ist das Bild(Bildgrösÿe), g ist die Gegenstandsweite (Abstand von Gegenstand und Hauptebene) undb die Bildweite (Abstand von Bild und Hauptebene). b bezeichnet man als negativ, wenndas Bild auf der selben Seite wie der Gegenstand (Abb. 4) liegt.

- 4 -


Abbildung 5: Berechnung der Abbildungsgleichung

Mit Hilfe der ausgezeichneten Strahlen lässt sich die Abbildungsgleichung für Linsen aufeinfache Weise ermitteln (Abb. 5).

Der Abbildungsmasstab (die Vergröÿerung) V ergibt sich aus dem Verhältnis von Bildgröÿezur Gegenstandsgröÿe:

V =B

G(2)

Aus den ähnlichen Dreiecken erkennt man die Beziehung

G

B=

(g − f)

f=g

b(3)

Nach Division durch g und entsprechender Umformung ergibt sich daraus die Abbildungs-gleichung für Linsen

1

f=

1

g+

1

b(4)

Bilder mit positiver Bildweite nennt man reell, Bilder mit negativer Bildweite nennt manvirtuell. Im Experiment können nur reelle Bilder auf einem Schirm aufgefangen werden.Um virtuelle Bilder beobachten zu können, benötigt man eine zusätzliche Optik, z.B. dieKristalllinse des Auges oder ein Objektiv.

Die Gröÿe 1fwird als Brechkraft der Linse bezeichnet und in Dioptrien gemessen. Die

entsprechende Dioptrienzahl (m−1) errechnet sich aus der reziproken Brennweite in m. Fürdünne Linsen hängt die Brechkraft von den Radien r1 und r2 der begrenzenden Flächenund den Brechzahlen des Linsenmaterials sowie der angrenzenden Medien ab. Für einedünne Linse (Brechzahl n) in Luft beträgt die Brechkraft:

1

f= (n− 1)(

1

r1+

1

r2) (5)

- 5 -


1.1.5 Besselverfahren

Die Brennweitenbestimmung nach der Bessel-Methode beruht auf der Tatsache, dass beifestem Abstand e zwischen Gegenstand und Schirm, zwei symmetrische Linsenstellungenscharfe reelle Bilder auf dem Schirm liefern, wenn e gröÿer als die vierfache Brennweiteder Linse gewählt wird. In Stellung I nachfolgender Abbildung (Abb. 6) erhält man einvergröÿertes, in Stellung II ein verkleinertes Bild des Gegenstandes.

Abbildung 6: Zur Theorie des Besselverfahrens

Aufgrund der Symmetrie der Linsenstellungen gilt für die Verschiebung d von Stellung Inach Stellung II:

d = b1 − g1 d = g2 − b2 und (6)

e = b1 + g1 e = g2 + b2 (7)

Löst man diese Gleichungen nach g und b auf und setzt die entsprechenden Werte in dieLinsengleichung (Abbildungsgleichung) ein, so erhält man

f =1

4

(e− d2

e

)(8)

1.2 Aufgabenstellung

1. Bestimmen sie die Brennweite einer Konvexlinse

- 6 -


a) Durch Messen von Gegenstands- und Bildweite bei einer Gegenstandsweite.

b) nach dem Besselverfahren für mindestens 5 verschiedene Gegenstandsweiten.

2. Bestimmen sie die Brennweite einer Konkavlinse und fertigen Sie eine Strahlengangs-konstruktion zu diesem Experiment an.

3. Geben sie die Brechkraft der untersuchten Linsen in Dioptrien an.

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

Stellen Sie auf einer optischen Bank Beleuchtung, Gegenstand (Strichmarken auf einerMattglasscheibe) und einen optischen Schirm (Mattglasscheibe) mit Hilfe optischer Reiterauf. Justieren Sie dabei die einzelnen Komponenten der Anordnung so, dass die optischeAchse durch die Linsenmitte geht. Für die Beleuchtung ist eine 6V-Spannungsversorgungnotwendig (Diese darf nicht direkt an die Netzspannung angeschlossen werden!!!) Verwen-den Sie als Gegenstand die Durchsichtige Scheibe mit den Pfeil/Strichmarken. (Im Prinzipkönnte bei der Brennweitenbestimmung auch die Glühwendel der Beleuchtungseinheit alsGegenstand verwendet werden. Allerdings ist die Entfernung zwischen Wendel und Able-sungsmarke des optischen Reiters nur ungenau bestimmbar).

Für die erste Aufgabe stellen Sie eine bestimmte Gegenstandsweite g ein und erzeugen einscharfes Bild auf dem Schirm. Bestimmen Sie nun die Bildweite b und errechnen Sie f ausder Abbildungsgleichung. Wiederholen Sie diese Messung mehrmals, wobei Sie zwischen jezwei Versuchen das Bild immer vollkommen unscharf stellen sollten. Bestimmen Sie auchden Fehler von f .

Bestimmen Sie im Anschluss die Brennweite der Konvexlinse mit Hilfe des Besselverfahrensindem Sie d und e messen und die Brennweite mit Hilfe von Gleichung 8 bestimmen.

Mit einer Konkavlinse alleine kann kein reelles Bild von einem Gegenstand erzeugt wer-den. Daher bestimmen Sie die Brennweite einer Konkavlinse durch Kombination mit einerKonvexlinse. Erzeugen Sie mithilfe der Konvexlinse auf dem Schirm ein scharfes verklei-nertes Bild des Gegenstandes und bestimmen Sie Gegenstandsweite g1 und Bildweite b1.Bei unveränderter Stellung von Gegenstand und Konvexlinse bringen Sie nun die Konkav-linse zwischen Konvexlinse und Schirm ein. Der Abstand d zwischen den beiden Linsenkann willkürlich gewählt werden, da das Bild der Konvexlinse in jedem Fall innerhalb dereinfachen Brennweite der Konkavlinse liegt. Durch Verschieben des Schirmes wird wiedereine scharfe (vergröÿerte) Abbildung erhalten und die Bildweite b2 kann gemessen werden.Das ist möglich, weil der Konkavlinse ein virtueller Gegenstand = Bild der Konvexlinsezur Verfügung gestellt wird. Aus einem virtuellen Gegenstand erzeugt eine Konkavlinsenämlich ein reelles Bild.Die Gegenstandsweite g2 lässt sich dadurch nicht direkt messen, wohl aber aus der Bildwei-te b1 der Konvexlinse und d, dem Abstand zwischen Konvex- und Konkavlinse, errechnen

- 7 -


(siehe Gleichung 9): Die Gegenstandsweite g2 der Konkavlinse ergibt sich durch die Bezie-hung

g2 = −(b1 − d) (9)

Sie ist also der Abstand des Bildes der Konvexlinse (= virtueller Gegenstand der Konkav-linse) zur Konkavlinse. Das negative Vorzeichen kommt daher, dass der Gegenstand aufder Seite des Bildes liegt und daher virtuell ist.

Die Brennweite der Konkavlinse erhält man wieder aus der Abbildungsgleichung für Linsen.

Achten Sie beim Einsetzen in die Linsengleichung auf das richtige Vorzeichen von Bild-bzw. Gegenstandsweiten.

Konstruieren Sie den dazugehörigen Strahlengang per Hand (auf ein Millimeterpapier)entweder schematisch oder maÿstabsgetreu.

- 8 -

PW6 2 Linsenfehler

2 Linsenfehler

2.1 Grundlagen

2.1.1 Begri�e

Linsenfehler, Sphärische und chromatische Aberration, Astigmatismus

2.1.2 Linsenfehler

Bei sphärischen Linsen mit gröÿerem Durchmesser und stärkerer Krümmung macht sich einZonenfehler bemerkbar, der darauf zurückzuführen ist, dass achsennahe und achsenferneparallel zur optischen Achse einfallende Strahlen unter unterschiedlichen Einfallswinkelnauf die verschiedenen Linsenzonen fallen. Es liegt der Schnittpunkt achsenferner Strahlennäher zum Scheitel der Linse als jener achsennaher Strahlen. Diesen durch die schlechteVereinigung achsensymmetrischer Lichtbündel groÿer Ö�nung verursachten Linsenfehlernennt man sphärische Aberration. Sie hängt bei gegebener Linsenö�nung von der Lin-senkrümmung ab. Eine Darstellung der sphärischen Aberration ergibt sich aus Abb. 7,indem man den Schnittpunkt achsenparalleler Bündel mit der optischen Achse gegen dieEntfernung von der optischen Achse aufträgt (Einfallshöhen gegen die longitudinale sphä-rische Längsaberration).

Abbildung 7: Spährische Aberration

Weitere Fehler sind z.B. die chromatische Aberration und der Astigmatismus. Die chro-matische Aberration beruht auf der Dispersion des Lichtes, d.h. der Brennpunkt für das

- 9 -

PW6 2 Linsenfehler

stärker gebrochene blaue Licht liegt z.B. bei Glas näher an der Linse als der für das rote.

Der Astigmatismus ist ein räumliches Phänomen. Bei einem parallelen Lichtbündel brichtetwa eine Zylinderlinse nur in einer Ebene senkrecht zur Zylinderachse. Sie erzeugt daherkeinen Brenn�eck sondern eine Brennlinie. Dies ist der Extremfall einer Situation, wo dieLinsen�ächen nicht in allen Richtungen gleich stark gekrümmt sind. Daher gibt es imallgemeinen Fall zwei Ebenen (maximaler bzw. minimaler Krümmung - die Hauptebenen)und entsprechend eine linsennahe und eine linsenferne Brennlinie. Auch sphärische Linsenzeigen den �Astigmatismus schiefer Büschel�. Punkte auÿerhalb der Achse haben als Bildgünstigstenfalls je einen Strich in zwei verschiedenen Abständen von der Linse.


• Bestimmen sie die sphärische Aberration einer dicken Linse in 2 unterschiedlichenDurchgangsrichtungen (plan-konvex / konvex-plan).

• Diskutieren Sie anhand der verwendeten Linsen die Beeinträchtigung durch die an-deren genannten Linsenfehler.


Mit Hilfe einer in kleinem Abstand von der auszumessenden Linse angebrachten Schlitz-blende und einer davor be�ndlichen Hilfslinse können mehrere einigermaÿen parallele be-grenzte Lichtbündel erzeugt werden (Abb. 8).

Abbildung 8: Anordnung zur Messung der sphärischen Aberration

Positionieren sie zunächst die Hilfslinse in einer solchen Entfernung von der Lichtquel-le, dass sich ein möglichst paralleles Lichtbündel ergibt. Lassen Sie dazu das Lichtbün-

- 10 -

PW6 3 Mikroskop

del schleifend1 auf einen Schirm auftre�en, der hinter der Schlitzblende aufgestellt wird.Nach Einfügen der auszumessenden Linse lässt sich die sphärische Aberration erkennen.Mit Hilfe geeigneter Einschubblenden können symmetrische achsenparallele Strahlenbün-del ausgeblendet werden. Die Blenden sind so ausgebildet, dass jeweils ein �Strahl� in deroptischen Achse sowie je zwei dazu symmetrische, verschieden weit entfernte Strahlen, zurBestimmung der Lage der einzelnen Brennpunkte herangezogen werden können. Untersu-chen Sie eine dicke Linse ungleicher Krümmung oder eine plankonvexe dicke Linse sowohlfür den Fall, dass die Lichtstrahlen in Richtung stärkerer, als auch für den Fall, dass sie inRichtung schwächerer Linsenkrümmung einfallen.

2.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

Erstellen sie ein Diagramm Einfallshöhen gegen die longitudinale sphärische Längsaberra-tion (Siehe Abb. 7)

3 Mikroskop

3.1 Grundlagen

3.1.1 Begri�e

Aufbau eines Mikroskops, Strahlengang, menschliches Auge, Nahpunkt, deutliche Sehwei-te (Standardnahpunkt), Lupe, Sehwinkel, Vergröÿerung, Okular, Objektiv, Tubuslänge,numerische Apertur

3.1.2 Strahlengang und Vergröÿerung im Mikroskop

In seiner einfachsten Ausführung besteht ein Mikroskop aus zwei Sammellinsen. Die demGegenstand zugewandte Linse nennt man Objektiv. Dieses erzeugt vom einem Gegen-stand (Objekt), der knapp auÿerhalb (Abstand Z) der Objektivbrennweite (fOb) liegt, einreelles, vergröÿertes und umgekehrtes Zwischenbild O′. Aus geometrischen Betrachtungen(Abbildung 9) ergibt sich die Vergröÿerung VOb (= das Verhältnis von Zwischenbildgröÿezu Gegenstandsgröÿe) zu

VOb =t

fOb

(10)

wobei t als Tubuslänge bezeichnet wird.

1Schleifendes Auftre�en bedeutet, dass der Schirm fast parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes

ausgerichtet wird

- 11 -

PW6 3 Mikroskop

Abbildung 9: Strahlengang im Mikroskop (aus http://www.biologie.uni-hamburg.de)

Liegt das Zwischenbild in der Brennebene des Okulars (fOk) so wirkt dieses wie eine Lupe,d.h. das Zwischenbild lässt sich mit entspanntem Auge wie ein Gegenstand im Unendlichenbetrachten (Fernadaptierung des Auges). Die Vergröÿerung VOk (= das Verhältnis vonSehwinkel eines Gegenstandes mit Linse zu Sehwinkel des Gegenstandes gedacht in derdeutlichen Sehweite) beträgt in guter Näherung

VOk =s0fOk

(11)

wobei s0 die deutliche Sehweite (Abstand des Auges vom Standardnahpunkt = 250 mm)ist. Die Gesamtvergröÿerung VM des Mikroskops ist das Produkt aus der Vergröÿerung desObjektivs und der Vergröÿerung des Okulars:

VM =t

fOb

s0fOk

(12)


Mit einem Optikbausatz sollen verschieden zusammengesetzte Mikroskope aufgebaut undausprobiert werden. Die Palette der Okulare bzw. Objektive reicht dabei von der einfachenLinse bis hin zu speziellen Mikroskopoptiken.

• Bauen sie ein Mikroskop mit einer möglichst einfachen Linsenkombination Konvex-linsen kleinerner Brennweiten (10-80 mm) (Abb. 10). Verwenden sie eine Strichplatteals Gegenstand

• Messen sie die Gesamtvergröÿerung des Mikroskops und vergleichen Sie diese mit dertheoretischen Gesamtvergröÿerung.

- 12 -

PW6 3 Mikroskop

• Testen Sie die Abhängigkeit der Vergröÿerung von der Tubuslänge.

• Kalibrieren Sie ein Okular mit Strichteilung mit Hilfe der Strichplatte und messenSie die Dicke eines Haares oder eines Drahtes.


Der Bausatz für das Mikroskop wird vom Betreuer ausgegeben. Gehen Sie bitte mit demBausatz (vor allem mit den optischen Bauteilen) sorgfältig um und passen Sie auf, dassSie die Glasober�ächen nicht mit den Fingern berühren oder sonstwie beschädigen. DasGrundgerüst für das Mikroskop (Abb. 10) ist �x aufgebaut und soll nicht zerlegt werden. Esenthält bereits die Beleuchtungseinrichtung, bestehend aus einer Niedervoltlampe 6V/6W,einem Umlenkspiegel und einer Mattscheibe.

Abbildung 10: Grundgerüst Mikroskop

Die Halterung der Mattscheibe kann 4 Stangen aufnehmen. Verwenden Sie die der Lam-penseite angewandten Stangen als Führung für das Objektiv und regeln Sie auf dieserSeite nur den Abstand zwischen Objekt und Objektiv. Auf der gegenüberliegenden Seitesetzen Sie die anderen Führungsstangen mit dem endseitig montierten Okular ein undregeln mit den Schrauben am Objektiv die Tubuslänge. Mit diesem Aufbau können das

- 13 -

PW6 4 Fernrohr

Objektiv und das Okular bei der Fokussierung miteinander bewegt werden ACHTUNG:Um Augenverletzungen zu vermeiden, sollte das Okular, wenn es einmal endseitig festge-schraubt ist, nicht mehr gelöst werden! Beachten Sie generell, dass ein optimales Bild mitFernakkomodation im Auge nicht bei ganz knappem Abstand Auge-Okular (wie es beiprofessionellen Mikroskopoptiken der Fall ist) zu beobachten ist, sondern erst in ein paarZentimeter Abstand.

Bei der Bestimmung der Gesamtvergröÿerung beachten Sie:Für Messungen steht eine Strichplatte (5 mm/200 Teile) in einer Zentrieraufnahmeplattezur Verfügung. Probieren Sie zuerst ein paar Objektivlinsen aus und wählen Sie die Lin-senkombination so, dass Sie die Aufgabenstellung auch bewältigen können: Objektivlinsenmit kleineren Brennweiten als 20 mm führen zwar zu gröÿeren Vergröÿerungen, haben aber(wie auch die meisten Achromaten in dieser Brennweitenkategorie) kleinere Linsendurch-messer, was zwangsläu�g zu einer Bildfeldverkleinerung führt. Es ist in diesem Fall fürden ungeübten Anwender schwieriger zu handhaben, speziell, wenn es gilt, für die Ver-gröÿerungsmessung einen Millimetermaÿstab und den vergröÿerten Maÿstab mit beidengeö�neten Augen zur Deckung zu bringen. Legen Sie zur Bestimmung der Gesamtver-gröÿerung einen Maÿstab mit Millimeterteilung in den Abstand der deutlichen Sehweites0(Fernadaptierung). Schauen Sie mit einem Auge den Maÿstab, und mit dem anderenAuge die Strichskala im Mikroskop an.

Für die Abhängigkeit der Vergröÿerung von der Tubuslänge verwenden Sie die Strichplatteals Gegenstand und bestimmen Sie die relativen Vergröÿerungsänderungen in Abhängigkeitvon der Tubuslänge wie zuvor beschrieben.

Andere Gegenstände (z.B. Haare) können mit der zweiten leeren Zentrieraufnahmeplatteuntersucht werden.

4 Fernrohr

4.1 Grundlagen

4.1.1 Begri�e

Holländisches, astronomisches und terrestrisches Fernrohr, Strahlengang im Fernrohr, Seh-winkel, Vergröÿerung, Okular, Objektiv

- 14 -

PW6 4 Fernrohr

4.1.2 Strahlengang und Vergröÿerung im Fernrohr

Das astronomische Fernrohr (auch Keplersches Fernrohr) besteht - ganz ähnlich wie einMikroskop - aus zwei Sammellinsen (siehe Abb. 11). Das Objektiv erzeugt in seiner Brenne-bene ein reelles, umgekehrtes Bild eines im Idealfall unendlich weit entfernten Gegenstan-des. Dieses Zwischenbild wird bei Betrachtung mit dem Okular, welches als Lupe dient,vergröÿert. Damit ist der Abstand der Linsen gleich der Summe der Brennweiten. Fürkleine Sehwinkel gilt:

tan ε1 = ε1 =B

fobund tan ε = ε =

B

fok(13)

woraus sich die Vergröÿerung Vf , wie folgt ergibt:

Vf =ε

ε1=fobfok

(14)

Sehen Sie sich dazu das Applet �Keplersches Fernrohr� auf der eLearning

Seite des Praktikums an

Für die Beobachtung irdischer Objekte ist es unbequem, dass im astronomischen Fern-rohr das Bild umgekehrt erscheint. Man vermeidet dies, indem man entweder Umkehr-prismen einschaltet oder als Okular eine Zerstreuungslinse verwendet (holländisches Fern-rohr,Abb. 12). Man beachte, dass die Brennweite der Zerstreuungslinse negativ gewertetwird. Daraus folgt, dass der Abstand beider Linsen der Di�erenz der absoluten Brennweitenbeider Linsen entspricht.

Abbildung 11: Strahlengang im astronomischen Fernrohr

- 15 -

PW6 4 Fernrohr

Abbildung 12: Strahlengang im holländischen Fernrohr


Bau verschiedener Fernrohrtypen, Bestimmung der Fernrohrvergröÿerung


Die Bauelemente für das Fernrohr werden vom Betreuer ausgegeben. Das Grundgerüst fürdie Fernrohre bilden zwei Metallstangen, die auf einem Photostativ montiert sind. GehenSie mit den optischen Elementen sorgfältig um und passen Sie auf, dass Sie die Glasober-�ächen nicht mit den Fingern berühren oder sonstwie beschädigen. Achten sie wieder aufmögliche Augenverletzungen, d.h. achten Sie darauf, dass beim Okular augenseitig keineHalterungsstangen (Metallstangen) hervorragen.

• Bauen Sie jeweils ein astronomisches und ein holländisches Fernrohr aus den vomBetreuer ausgegebenen Linsen.

• Bestimmen Sie für eine Entfernung von 3-5 m für beide Fernrohrtypen die Vergrö-ÿerung. Dabei wird ein an der Wand befestigter Maÿstab mit einem Auge durch dasFernrohr und gleichzeitig mit dem anderen Auge direkt anvisiert. Man sieht dannbeide Maÿstäbe übereinander und kann so die Vergröÿerung direkt ablesen.

• Welche theoretischen Vergröÿerungen erwarten Sie für Ihre Fernrohre? Unter welchenBedingungen gelten diese?

- 16 -

Documents

PW6 - Geometrische Optik