Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg EinleitungStandardsDM BasketballTKP Badminton

LivemathLivemath

Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg

EinleitungEinleitung StandardsStandards DMDM BasketballBasketballTKPTKP BadmintonBadminton

Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich!

Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? Diskret natürlich!

Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg

StandardsStandardsBadmintonBadmintonEinleitungEinleitung BasketballBasketballTKPTKPDMDM

… aber nicht nur!

Diskret …Diskret …

Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn …Diskrete Deals zwischen Vater und Sohn …

StandardsStandardsDMDM BadmintonBadmintonEinleitungEinleitung BasketballBasketballTKPTKP

Diskrete Mathematik im MUDiskrete Mathematik im MU

Kombinatorik Kryptographie Graphentheorie Algorithmentheorie

Neue Bedeutung der DM: Computer

Die Bedeutung der DM im MU wird heute noch unterschätzt!

Folgen Zahlentheorie Diskrete

Verteilungen …


NCTM-Standards 1989, 2000NCTM-Standards 1989, 2000

Discrete Mathematics should be an integral part of the school mathematics curriculum, and these topics naturally occur throughout the other strands of mathematics.


EPAEPA

Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik

• Untersuchung dynamischer Vorgänge

• Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen Zusammenhang zwischen diskreten und stetigen Modellierungen


Warum DM im MU?Warum DM im MU?

Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln

Umweltprobleme mathematisieren

Begriffsbildung


Warum DM im MIU?Warum DM im MIU?

Problemlösefähigkeiten schulen und entwickeln

Umweltprobleme mathematisieren

Begriffsbildung


Diskrete MathematikDiskrete Mathematik


Diskrete MathematikDiskrete Mathematik


Lokal - GlobalLokal - Global

lokallokal globalglobal

an+1 = A an an = ao An


TabellenkalkulationTabellenkalkulation

EXCEL

StandardsStandardsDMDM BadmintonBadmintonEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball

Basketball - EinstiegBasketball - Einstieg

StandardsStandardsDMDM BasketballBasketball BadmintonBadmintonEinleitungEinleitung TKPTKP

ZEIT, 15. 1. 2004ZEIT, 15. 1. 2004

H. Geschwindner ändert den Abwurfwinkel und die Flugkurve … „Ich habe mir damals ein Stück Papier genommen und mich gefragt: Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt?“

„Und dann habe ich eine Skizze gezeichnet: Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, Dirk ist 2,13 Meter groß, seine Arme haben eine bestimte Länge, und wenn man dann noch die Gesetze der Physik kennt, kommt man schnell zu einer Problemlösung.“


EinstiegEinstieg

Kann Mathematik helfen, Dirk Nowitzkis Basketballspiel zu verbessern?

„War (ist) D. N. gut in Mathematik?“

Hat Basketball etwas mit Mathematik zu tun?

„Sekunden bis zum Schluss zählen.”

„Länge des Spielfeldes?”

„Spielfeldfläche?”


EinstiegEinstieg

„Kreiszonenlänge (-fläche)?”

„Wie muss der Ball geworfen werden, damit er in den Korb geht?”

„Wie fest muss der Ball geworfen werden?”

„Wie weit sollte man vom Korb wegstehen?”

„Wie lange fliegt der Ball durch die Luft?”

„Wie fliegt der Ball durch die Luft?


Der FreiwurfDer Freiwurf

Freiwurflinie: 4,60 m

Korbhöhe: 3,05 m

Balldurchmesser 24 cm

Ringdurchmesser 46 cm.


DurchführungDurchführung

Fünf Arbeitsgruppen:

1. Flugkurve ist Parabel: „Erfolgreiche“ Funktionsgleichungen (Derive)

2. DGS-Gruppe

3. Zeige: Flugkurve ist Parabel (Physik)

4. Simulation der Flugkurve mit Excel

5. Videoaufnahme von Flugkurve


CAS-GruppeCAS-Gruppe

Parabeln durch (0/2) und (4,60/3,05)


EinfallswinkelEinfallswinkel


CAS-GruppeCAS-Gruppe

r = 12, R = 23 = 32o

Abwurfwinkel in (0/2) = 48o

„… Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, ….“

„… Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, ….“


DGS-GruppeDGS-Gruppe


DGS-GruppeDGS-Gruppe


Physik-GruppePhysik-Gruppe

vo

vox

voy

vox = vo cos ()

voy = vo sin()

x = voxt

y = voyt - g/2t2 + 22

2 2o

9.81 xy x tan( ) 2

2 v cos (α)

LiveMath

α


Abflugwinkel Abfluggeschwindigkeit

x = 4,60, y = 3,05 vo = ... ….

Minimum bei = 50o und v = 7,8 m/s

„ Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? “

„ Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt? “

vo

α


FehlertoleranzFehlertoleranz


Gruppe: Diskrete Berechnung

Grundlegende Formeln:

ax = 0 vx = const

ay = – g vy2 = vy1 - g t

v = at s = vt

v2 = v1 + v s2 = s1 + s


Gruppe: Diskrete Berechnung

= c2+t = d2 – gt = e2 + vx · t

= f2 + vy · t

EXCEL_1 EXCEL_2


Video-Gruppe - Video


Vergleich


Federball - Badminton

StandardsStandardsDMDMEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball BadmintonBadminton

Badminton


Reibung des Federballs

Annahme:

aR = const v

oder

aR = const v2


Badminton

Annahme: aR = const v oder aR = const v2

v = at s = vt

a2 = a1 + a v2 = v1 + v s2 = s1 + s

ax = const v2 cos()

ay = const v2 sin() - g

xi

yii v

v)tan(


Badminton

Excel


Badminton

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Empirische Daten Errechnete Daten


Badminton

6,10 m

13,40 m

14,72 m


Allgemeine mathematische KompetenzenAllgemeine mathematische Kompetenzen

Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten

Probleme mathematisch

lösenmathematisch modellieren

mathematische Darstellungen

verwendenmit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

kommunizieren

mathematisch argumentieren

DMDMEinleitungEinleitung TKPTKP BasketballBasketball BadmintonBadminton StandardsStandards

Zukunft des MUZukunft des MU

• „Teaching for the Test“: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur).

• USA: „No Child left behind“ – Jährliche Test mit harten Konsequenzen.

• „Teaching for the Test“: Vorbereitung auf PISA (2006, 2009, …, FIMSS, … Mittlere Reife, Abitur).

• USA: „No Child left behind“ – Jährliche Test mit harten Konsequenzen.

Nutzen der Chancen:

• Abschaffen der Lehrpläne (BW)

• Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, „Profilbildung“,

Nutzen der Chancen:

• Abschaffen der Lehrpläne (BW)

• Neue Freiheiten der Schulen: Eigenständigkeit, „Profilbildung“,


D@s w@r’s - D@nke schön!

[email protected]

http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de

D@s w@r’s - D@nke schön!

[email protected]

http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de


Prof. Dr. H.-G. Weigand, Universität Würzburg

Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation

Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), 53 - 57

Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002

Der Mathematikunterricht, Jahrgang 47 (2001, Heft 3, Diskrete Mathematik und Tabellenkalkulation

Weigand, H.-G., Wie fliegt eigentlich der Ball durch die Luft? - Die Flugkurven von Basketball und Federball, Mathematiklehren, Heft 95 (1999), 53 - 57

Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht - Neue Wege zu alten Zielen, Heidelberg u. Berlin 2002


Zeitschriften - Bücher

Derive - http://www.derive.de/Euklid-Dynageo - www.dynageo.deLivemath - www.livemath.de/

Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ Weigand

Derive - http://www.derive.de/Euklid-Dynageo - www.dynageo.deLivemath - www.livemath.de/

Probleme – Folgen – Excel, Ein interaktives Lehr- und Lernprogramm http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ Weigand


Internetseiten

Documents

Livemath Didaktik der Mathematik, Universität Würzburg EinleitungStandardsDM BasketballTKP Badminton