Lösung von P2 mit kleinsten Quadraten

SetDirectory@NotebookDirectory@DD�media�manfred�wd120a�Public�17.18.statlearn

Daten

Import@"http:��gruber.userweb.mwn.de�17.18.statlearn�17.18.10.P2.punkte.csv"D8810.1291, 10.7094<, 87.39324, 12.2047<, 811.7789, 8.37764<,

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alternativ

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810.7244, 9.94977<, 85.60441, 12.6615<, 810.1236, 10.7326<,88.78503, 11.7883<, 86.99274, 12.2728<, 85.81048, 12.5204<, 812.0992, 8.01506<,85.56326, 12.7078<, 89.98997, 10.6254<, 89.4529, 11.2909<, 89.66751, 10.929<,88.17312, 11.9233<, 88.65314, 11.6441<, 87.39466, 12.1831<, 86.86538, 12.4858<,87.31823, 12.2729<, 810.3271, 10.446<, 811.3332, 9.32653<, 89.05241, 11.5063<,811.8809, 8.4599<, 86.58427, 12.5158<, 812.3069, 7.0755<, 89.62952, 11.0844<,87.52997, 12.234<, 88.64431, 11.7231<, 87.51426, 12.2147<, 85.51932, 12.5933<<

alternativ:

punktetab = Import@".�17.18.10.P2.punkte.tab"D8810.1291, 10.7094<, 87.39324, 12.2047<, 811.7789, 8.37764<,

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option = 8PlotStyle ® Directive@PointSize@0.02D, RedD,Background ® White,

Axes ® False,

Frame ® True,

PlotRange ® Automatic,

AspectRatio ® Automatic<;

ListPlot@punkte, optionD

6 7 8 9 10 11 12

7

8

9

10

11

12

Zu rekonstruieren: Kreismittelpunkt {5.1,5.1} und Radius 7.5.

Gerade zu einem Punktepaar

f@setoftwopoints_D := Module@8x1, x2, drehMatrix, mittelPunkt, richtungsVektor<,8x1, x2< = setoftwopoints;

mittelPunkt = Hx1 + x2L � 2;drehMatrix = 880, -1<, 81, 0<<;richtungsVektor = drehMatrix.Hx2 - x1L � Norm@drehMatrix.Hx2 - x1LD;8mittelPunkt, richtungsVektor<

D

Visierlinien

gezogene Punktepaare

n = 25

25

2 17.18.10.P2.solution.nb

randomPunktePaare = RandomChoice@punkte, 8n, 2<D;

gutePunktePaare = Select@randomPunktePaare, Norm@ð@@1DD - ð@@2DDD > 2 &D;

xvPaare = Map@f, gutePunktePaareD;

Punkte und Richtungen

richtungsVektoren = Part@xvPaare, All, 2D;

mittelPunkte = Part@xvPaare, All, 1D;

kleinste Quadrate, linke Seite

m@i_D :=

IdentityMatrix@2D - Transpose@8richtungsVektoren@@iDD<D.8richtungsVektoren@@iDD<

systemMatrix = Fold@Join, m@1D, Table@m@iD, 8i, 2, Length@gutePunktePaareD<DD;

kleinste Quadrate, rechte Seite

rechteSeite = Fold@Join, m@1D.mittelPunkte@@1DD,Table@mittelPunkte@@iDD, 8i, 2, Length@gutePunktePaareD<DD;

Lösung

mittelpunkt = PseudoInverse@systemMatrixD.rechteSeite85.13704, 5.18421<

Mean�Map@Norm@mittelpunkt - ðD &, punkteD7.42229

17.18.10.P2.solution.nb 3