Mathematik Klasse 10bR Körper/Trigonometrie Abschlussübung

Bist du fit für die Klassenarbeit?

Trage zuerst „nach deinem Gefühl“ ein, bearbeite dann die Aufgaben und vergleiche, ob du dich richtig eingeschätzt hast. Aufgaben bei denen Du Dich unsicher fühlst, solltest Du besonders sorgfältig aufarbeiten.

1. Teil Körper (weitere Aufgaben im Buch S. 87, Lösungen S. 200)

Wie sicher fühlst du dich bei der Bearbeitung der Aufgabe? SicherEiniger-maßen sicher

Un-sicher

sehr un-

sicher

1Ich kenne die Bedeutung der Begriffe Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Höhe eines Körpers.

2Ich kann die Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche eines Prismas mit geeigneter Formel berechnen.

3Ich kann das Volumen eines Prismas mit geeigneter Formel berechnen.

4Ich kann die Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche eines Zylinders mit geeigneter Formel berechnen.

5Ich kann das Volumen eines Zylinders mit geeigneter Formel berechnen.

6Ich kann die Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels mit geeigneter Formel berechnen.

7Ich kann das Volumen eines Kegels mit geeigneter Formel berechnen.

8Ich kann die Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche einer Pyramide mit geeigneter Formel berechnen.

9Ich kann das Volumen einer Pyramide mit geeigneter Formel berechnen.

10Ich kann die Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche einer Kugel mit geeigneter Formel berechnen.

11Ich kann das Volumen einer Kugel mit geeigneter Formel berechnen.

12Ich kann die gegebene Formel nach gesuchter Variablen umstellen.

13Ich kann die gesuchten Größen mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

14Ich kann Sachaufgaben zu Prismen, Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel lösen.

15Ich kann die Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers mit geeigneter Formel berechnen.

16Ich kann das Volumen eines zusammengesetzten Körpers mit geeigneter Formel berechnen.

1

2+3 Aufgabe: Ein Dreiecksprisma hat die Höhe 6 cm. Für das Dreieck gilt a = 3 cm; b = 5 cm; c = 4 cm; hc = 3 cm.a) Berechne die Mantelfläche und die Oberfläche.b) Berechne das Volumen.

4+5 Aufgabe: Ein Zylinder hat den Radius r = 5 cm und die Höhe h = 7 cm.a) Berechne die Grundfläche. b) Berechne die Mantelfläche.c) Berechne die Oberfläche.d) Berechne das Volumen.

4+5 Aufgabe: Ein Zylinder hat die Mantelfläche M = 32 m2 und die Oberfläche O = 82 m2. Berechne den Radius und die Höhe des Zylinders.

6+7 Aufgabe: a) Der Radius und die Höhe eines Kegels sind je 6,5 cm lang. Berechne die Oberfläche und das Volumen.b) Ein Kegel hat den Radius r = 5 cm, eine Höhe h = 8 cm eine Mantellinie s = 9 cm. Berechne M, O und V.

8+9 Aufgabe: PyramideDie Grundfläche einer quadratischen Pyramide beträgt 5184 cm² und die Höhe 77 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche der Pyramide.

10+11 Aufgabe: Der Durchmesser einer Kugel beträgt 5,6 dm. Bestimme die Oberfläche und das Volumen der Kugel.

12 Aufgabe: a) Stelle die Formel für das Volumen eines Kegels nach r um.b) Stelle die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders nach h um.

13 Aufgabe: Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers. Bestimme fehlende Stücke mit dem Satz des Pythagoras.

2

14 Sachaufgabena) Ein Gefäß hat die in der Abbildung angegebenen Maße. Wie viel Liter

passen in das Gefäß? Runde das Ergebnis auf eine Stelle hinter dem Komma.

b) Eine Regentonne ist 1,50 m hoch und hat einen Durchmesser von 60 cm. Wie groß ist das Fassungsvermögen (Volumen) der Regentonne? Wie viel Liter Wasser passen in die Regentonne? Berechne!

c) Ein Sandhaufen hat die Gestalt eines geraden Kreiskegels. Der Durchmesser des Grundkreises misst 6m, die Länge einer Seitenkante beträgt 9m. Wie viel Kubikmeter Sand sind dies?

d) Eine halbkugelförmige Schüssel hat einen inneren Durchmesser von 24 cm. Wie viel Liter Flüssigkeit fasst sie?

15 + 16 Zusammengesetzte KörperBerechne den Oberflächeninhalt und das Volumen der dargestellten Körper:(Maße in cm)

3

je zwei Angaben

h

M N

L

m n

mn

l

2. Teil Trigonometrie (weitere Aufgaben im Buch S. 133/ Lösungen S. 200-201)

Ich kann sichereinigermaße

n sicherunsicher

sehr unsicher

1…an Hand eines vorgegebenen rechtwinkligen Dreieckes die Begriffe Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse erklären

2

…in einem rechtwinkligen Dreieck die Definitionen für Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels mit Hilfe von Seitenverhältnissen angeben.

3…in einem rechtwinkligen Dreieck bei zwei gegebenen Seiten die restlichen Stücke berechnen

4 …Anwendungsaufgaben lösen, die auf rechtwinklige Dreiecke führen.

5.… in einem beliebigen Dreieck mithilfe des Sinussatzes bei drei gegebenen Größen die restlichen Stücke berechnen

6.… Anwendungsaufgaben mithilfe des Sinussatzes lösen.

7. … in einem beliebigen Dreieck mithilfe des Kosinussatzes bei drei gegebenen Größen die restlichen Stücke berechnen

8.… Anwendungsaufgaben mithilfe des Kosinussatzes lösen.

Aufgabe 1

Erkläre in Worten und anhand einer Skizze die Begriffe Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse.

Aufgabe 2

b) Zeichne und beschrifte ein rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°. Definiere sinα ,cos α und tan α in Worten und gib sie dann als Seitenverhältnisse in Bezug

auf das gezeichnete Dreieck an.c) Zeichne und beschrifte ein rechtwinkliges Dreieck mit β=90 °.

Gib sinα ,sin γ ,cosα ,cos γ , tan α und tan γ als Seitenverhältnisse an.d*) Notiere hier auf dem Blatt die möglichen Verhältnisse für:

sin μ= =

sin ν= =

cos ν=

4

tan ν= (μ−my ,ν−ny¿.

Aufgabe 3 Berechne die übrigen Größen des Dreieckes.

a) γ=90° α=27 ° a=5cmb) α=90 ° a=7,3 kmβ=30 °c) α=90 ° b=15,8 cmc=10,5cmd) β=90 ° b=6cma=5cm

Aufgabe 4.

Ein Theodolit (Winkelmessgerät) wird mit einem Abstand von 85m vor einer Kirche aufgestellt. Man peilt in Augenhöhe (1,8m über dem Erdboden) die Kirchturmspitze unter einem Höhenwinkel (Winkel, der von der Horizontalen aufwärts gemessen wird) α = 41,5 ° an. Wie hoch ist der Kirchenturm?

Aufgabe 5 Berechne die übrigen Größen des Dreieckes sowie den Umfang.

a) b=8cmα=35 ° γ=70 °b) b=6cm β=35 ° γ=70 °c) c=6,2cma=5,4 cm γ=129°

Aufgabe 6

Der Ort C ist von A aus auf zwei Wegen erreichbar.

a) Wie lang ist die Entfernung in Luftlinie? b) Wie lang ist der Weg über D?

c) Starkheft 2015 W1; 2016 W1; 2017 W1 b2; 2018 W1b; 2019 W1a

Aufgabe 7

Berechne die übrigen Größen des Dreieckes sowie den Umfang.

a) a=3kmb=700mc=2400md) c=6,2cma=5,4 cmγ=129°e) b=8,4cm c=5,9cm γ=28,2 °

Aufgabe 8

5

Ermittle anhand der Messdaten die Länge c des abgebildeten Teiches.

6