Mathematikunterricht an höheren Schulen aus der Sicht des FH-Studienganges

„Industrielle Elektronik/Electronic Engineering“ der FH-Joanneum in Kapfenberg

Vortragender: a.o.Univ.-Prof. et FH-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Helfrid MareschKurzlebenslauf: Studium der Techn. Physik, Promotion und Habilitation im Bereich der Medizinischen Informatik, Arbeitsgebiete Biosignalanalyse, Messtechnik, Informatik

Im FH-Bereich tätig seit 1992, verantwortlich für die Entwicklung von 7 FH-Studiengängen in Vorarlberg und der Steiermark, Leitung von 3 Studiengängen (Fertigungsautomatisierung, Industriewirtschaft, Elektronik), Mitarbeit bei der Entwicklung von weiteren 8 FH-Studiengängen, dzt. Lehre aus Physik u. Informatik an FH und TU

Mathematik an der Fachhochschule

Fachhochschulen sind Hochschulen. Es werden daher dieselben Grundkenntnisse verlangt wie an Universitäten

Die Zielorientierung ist eine andere als an Universitäten: Nicht die selbständige Erarbeitung neuer Methoden ist das Ziel, sondern die Anwendung, vor allem mit Rechnerunterstützung

Die „Auswahlmöglichkeit“ von Studierenden (Test) hat keinerlei Auswirkung auf die technisch/naturwiss. Vorkenntnisse, da wir keine fachlichen Qualifikationen als Kriterium heranziehen dürfen

Problem: Die Durchschnittsmenge der Mathematikkenntnisse aller Schultypen (AHS, HTL, HAK, HBLA,...) ist eine leere Menge!

Mathematik und Fachhochschuldidaktik

Sehr straffe Hochschulausbildung - 3 Jahre Wissensvermittlung + 1 Jahr Projekt, Praxis, Diplomarbeit

Keine breite Grundlagenausbildung (insgesamt 16 SWS Mathematik)

Aus zeitlichen Gründen kaum Möglichkeiten zur Vertiefung der Grundlagen. „Studieren“ im Sinne des selbständigen Wissenserwerbs kaum möglich

Unmittelbare Zielorientierung auf die Anwendung

Gute Koordination mit Fachlehrveranstaltungen (AET, Informatik/ Programmieren, Regelungstechnik, Schaltungsentwicklung,...)

Mathematikausbildung am FH-Studiengang Industrielle Elektronik/Electronic Engineering

Mathematik 1: 6 SWS•Komplexe Zahlen und Funktionen•Vektorrechnung•Matritzen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme•Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen

Mathematik 2: 6 SWS•Gewöhnliche Differentialgleichungen•Fóurier-Transformation•Laplace-Transformation, z-Transormation•Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlichen

Mathematik 3: 4 SWS•Partielle Differentialgleichungen •Vektoranalysis•Statistik

Wie sehen Fachhochschulen die an höheren Schulen vermittelten Grundkenntnisse?

Aus der Sicht eines technologisch orientierten Studiums:

Generell: Es müssen keine hochgestochenen Lösungen beherrscht werden, aber die Grundlagen sollen „im Schlaf “ sitzen

AHS: Recht gut erfüllt

HTL: Teilweise Lücken, auch der zeitl. Abstand zwischen letztem Mathematikunterricht und Studienbeginn größer

HAK,HBLA: Große Lücken

Was verstehen wir unter Grundlagen?

Grundverständnis (eher aus der physikalischen Sichtweise)

Differential Integral Komplexe Zahlen Funktionen

Mengen Lineare Algebra VektorenLogarithmus

Umgang mit Symbolen und Schreibweisen, z.B.: , xi , ....Fertigkeit:

Umformen von Termen

Trigonometrie: Einheitskreis aus allen Perspektiven

Größenordnungen, Exponentialdarstellung von Zahlen, ....

Wir benötigen beides: Grundlegendes Verständnis und Fertigkeiten. Aber nicht beides auf allen Gebieten:

Einige (symptomatische) Stilblüten:

0007963.02

cos 99999987.0cos

dtd ?dt

Das ist für viele unlösbar. Zumeist wird überhaupt „abgeschaltet“, wenn irgendwo ein Integral auftaucht, vor allem, wenn seine Form nicht den gewohnten Schreibweisen entspricht

n

iixx

1

Es wird oft nicht verstanden, was das bedeutet. Wenn z.B. die Aufgabe gestellt wird, dafür ein Programm zu schreiben, liegt das größte Problem im Verständnis der Formel

Moor‘sches Gesetz: Das Verhältnis Leitung/Preis bei Computern verbessert sich alle 9 Jahre ca. um den Faktor 1000. Welche Verbesserung bedeutet das ca. pro Jahr?

Die Antworten schwanken zwischen 10 und 100 ! Es fehlt zumeist die Fähigkeit völlig, eine entsprechende mathematische Formulierung zu erstellen. Auch die heute in der EDV gängigen Potenzen von 2 (z.B. 210 = 1024) sind nicht präsent.

Die Frage nach der Formel für die Fläche eines Kreises blieb bei drei HAK- Absolventen unbeantwortet!

Ein Kollege aus einer AHS hat mir kürzlich erklärt, dass es auch heute noch besonders wichtig sei, dass das Wurzelziehen beherrscht wird

Ich wurde selbst ca. ein halbes Jahr lang damit gequält, irgendwelche Körper mit maximalem Volumen in Drehellipsen u.ä. einzupassen. Ich kenne kein Studium, in dem man das braucht.

Es wird viel zusehr darauf Wert gelegt, dass Wissen reproduziert wird, anstatt zu selbständigem Denken anzuregen (Wahrscheinlich ist das leichter abzuprüfen)

Problemlösungen sollten unter Verwendung von Unterlagen verlangt werden, dabei ist der Lösungsansatz und das methodische Vorgehen (auch die Fähigkeit, Terme umzuformen u ev. zu vereinfachen) höher zu bewerten als das numerisch richtige Ergebnis. Wichtig ist jedoch ein Gefühl für Größenordnungen!

Die Mathematik als „Beschreibungssprache“ sollte geübt werden. Oft wird sie formal als Selbstzweck vermittelt und auch entsprechend abgelehnt.

Die Freude an der Fähigkeit, Probleme zu lösen sollte im Vordergrund stehen. Das läßt sich oft nur mit leistungsfähigen Werkzeugen realisieren, aber es gibt auch genügend einfache Beispiele.

Unsere Sicht der Mathematik-Ausbildung

Aufnahme-Reihungstest

• Dauer: ca. 4 Stunden

• Zweck: Intelligenztest mit fachlichem Hintergrund

• Bewertung: Getrennt für verschiedene Schultypen

• Module: Quantitatives Problemlösen, Figuren-Reihen, Wortanalogien, Funktionale Beziehungen, Umgang mit Gleichungen, Technisches Verständnis

• Ergebnis: Reihung, keine „bestanden - nicht bestanden“ Wertung

• Testerstellung: ITB Bonn (Institut f. Begabungsforschung)

Testbeispiele - 1

Quantitatives Problemlösen:Frau Suhm soll den Schaltplan für ein Elektrogerät auf eine Breite von 75 cm vergrößern. Der jetzige Schaltplan ist 45 cm breit und 30 cm hoch. Wie hoch muss der neue Schaltplan werden, damit das Verhältnis von Breite und Höhe bei beiden Plänen gleich ist?

A) 55 cm B) 50 cm C) 48 cm D) 45 cm E) 40 cm

Funktionale Beziehungen:

Bei Messungen im Windkanal ist der sog. Kanalfaktor k zu gerücksichtigen. Er ist definiert als der Quatient „Messstrahlleistung im Windkanal durch Antriebsleistung des Gebläses“. Dabei ergibt sich die Messstrahlleistung als Produkt aus dem Querschnitt A der Messstrecke, der Luftgeschwindigkeit v im Messstrahl und dem Staudruck pdyn. Der Staudruck wiederum ist gleich dem halbierten Produkt aus der Dichte der Luft und dem Quadrat der Luftgeschwindigkeit im Messtrahl. Welche der folgenden Beziehungen ist daher zutreffend, wenn P die Antriebsleitung des Gebläses ist?

PAvk2

3

PAvk5.0

3

PAvk

25.0 Pv

Avk 2 P

Avk2

2

Testbeispiele - 2

Umgang mit Gleichungen:

Gesucht ist eine Beziehung zwischen zwei Größen x und y, so dass stets gilt: Wächst x um 2, fällt y um 5. Welche der folgenden Gleichungen kommt in Frage?

52

xy xy

25

5)2( xy xy52

xy25

Unsere Einstiegshilfen

• Förderunterricht, bes. für HAK- Absolventen und Studierende ohne Matura (Ergänzungsprüfungen) im 1. Semester

• Angleichung durch ein sog. „Mathematik 0“ Skriptum

• Die einzelnen Stoffgebiete werden gleichzeitig in mehreren Lehrveranstaltungen behandelt, z.B: Komplexe Zahlen, lineare Algebra: in GL Elektrotechnik, Informatik (gute Koordination durch Lektionenprinzip)

• Später auch: Laplace- u. z-Transormation in Regelungstechnik, Vektoranalysis in AET 3 (Maxwell)

A u s s a g e n l o g i s c h e V e r k n ü p f u n g e n

p u n d q s e i e n z w e i A u s s a g e n . W e l c h e d e r f o l g e n d e n P a a r e v o n A u s d r ü c k e n h a b e n d i e s e l b e W a h r h e i t s f u n k t i o n ?

a ) p q p q u n d ,b ) p q p q u n d ,c ) p q u n d p q ) ( q p )( .

Mathematik 0 - Skriptum

Wir verweisen auf die üblichen Bücher für die höheren Schulen:

J. LAUB: Lehrbuch der Mathematik für die Oberstufe der allgemeinbildenden höheren Schulen, Bände 1 - 4.

J. SCHÄRF: Mathematik für Höhere technische Lehranstalten und Fachschulen.

Bände 1-4.

Wichtig sind z.B.:

M e n g e n u n d M e n g e n o p e r a t i o n e n

a ) Z u s a m m e n h ä n g e i n d e r M e n g e n l e h r e k a n n m a n d u r c h D a r s t e l l u n g d e rb e t r e f f e n d e n M e n g e n a l s e i n f a c h e P u n k t m e n g e n d e r E b e n e , s o g e n a n n t e

V e n n - D i a g r a m m e , v e r a n s c h a u l i c h e n :

W i e w e r d e n d i e A u s d r ü c k e A B u n d A B\ d a r g e s t e l l t ?

b ) G e b e n S i e f o l g e n d e M e n g e n i n a u f z ä h l e n d e r F o r m a n :1 ) x x x| 4 1 6 0 R ,2 ) | x x x5 4 02 Z .

c ) G e b e n S i e f ü r d i e f o l g e n d e n M e n g e n j e w e i l s e i n e d e f i n i e r e n d eA u s s a g e f o r m a n .

1 ) 2 , 4 , 8 , 1 6 , 3 2 ,

2 ) 1 , 3 , 6 , 1 0 , 1 5 , 2 1 , 2 8 , 3 6 ,

3 ) 1 , 2 , 6 , 2 4 , 1 2 0 , 7 2 0 .

B

A

B

A

A B

Reelle Zahlen

a) Berechnen Sie die folgende Summen:

1) 50

4k

k , 2) ( )

1

11

6k

k

kk ,

3)1

11

20 k kk

n

, 4)1 1

20

2

( ) k

k

n

.

b) Man zeige: ( )x x x nxkk

n

kk

n

1

2 2

1

2 - , wobei x nxk

k

n

1

1ist.

c) Berechnen Sie die Werte folgender Produkte ( n N ):

1) 5

11

5

kk , 2)

( )!( )!kkk

n

111

,

3) 11

22

kk

n

.