Mathematikunterricht im Alten Ägypten und

in Mesopotamien

Ägypten & Mesopotamien

• Erfindung von Schrift & Zahlennotation ca. 3150 v. Chr.

• Mathematische Texte c. 1800 v. Chr.

Ägypten vs. Mesopotamien

• Schriftträger Papyrus• nicht-positionales

Dezimalsystem

• Schriftträger Ton• positionales

Sexagesimalsystem

Ägypten: hieratische mathematische Texte

• Papyrus Moskau (E4676)• Fragmente aus Lahun (UC32118,

32134A, 32159-62) • Fragmente pBerlin 6619 • Mathematische Lederrolle (BM10250)• Kairener Holztafeln (CG 25367-8)

• Papyrus Rhind (BM10057-8)

Altbabylonische mathematische Texte

• Aufgabentexte: > 150 publiziert

• Aufgabenkataloge: 6 publiziert

• Schülernotizen: > 100 publiziert

• Tabellentexte: mehrere hunderte publiziert

• Koeffizientenlisten: 8 publiziert

• mathematische Musterdokumente: > 10

Quelle: Eleanor Robson, Mesopotamian Mathematics, S. 7-15

Ägypten: Berechnung eines Kreises (pRhind, 50)

Methode des Berechnens einer runden Fläche von 9 xt. Was ist ihr Betrag als Fläche?

Dann subtrahierst du sein 1/9 als 1, Rest: 8.Dann multiplizierst du 8 mit 8. Dann resultiert 64.Sein Betrag als Fläche ist 64.(...)

pRhind, Aufgabe 50• “...runde Fläche

von 9xt”

(1) 1/9 × 9 = 1

(2) 9 - 1 = 8

(3) 8 × 8 = 64

modern• Kreis, Durchmesser d= 9xt

r = 1/2 d = 4,5 A = π r2 = 63,617...

ägyptisch vs. modern

Mesopotamien: Berechnung eines Kreises

• Umfang: 3• Prozedur (1) 3 × 3 = 9

(2) 9 × 1/12 = 3/4• Beziehung zwischen Umfang und Durchmesser:

Umfang = 3 × Durchmesser

Ägypten vs. Mesopotamien

• Berechnung der Kreisfläche ohne π

• Fehler 0,6%

• Konstante (3), die das Verhältnis von Umfang und Durchmesser ausdrückt (π)

• Fehler 4,5%

Mathematikunterricht - wozu?

Was folgendes betrifft: Ich habe Dich zur Schule geschickt (...) um Dich für dieses bedeutende Amt zu unterrichten. (…) Sei nicht müßig. Sie (sagen): 3 und 4. Du beherrschst die anderen Dinge auch (…). Du beginnst die Rechnung. Du wirst Rechnungen still ausführen, ohne dass ein Ton gehört wird (…). Lerne vom Verhalten Deines Lehrers. Höre seine Lehre, werde ein Schreiber!

Ägypten, c. 1200 v. Chr.

pAnastasi V, 22-23

Mathematikunterricht für das Arbeitsleben

Aufgaben der mathematischen

Texte zur Verwaltung:

Berechnung von

• Getreidespeichern (6 Aufgaben)

• Brot und Bier (19 Aufgaben)

• Rationen (12 Aufgaben)

• Arbeitsleistungen (4 Aufgaben)

mathematische Verwaltung von Getreide

• Feldervermessung: Abschätzung der Ernte

• Füllen der Getreidespeicher

• Entnahme von Getreide zur Verarbeitung

• Registratur der Produkte

• Ausgabe von Rationen

Brot-und-Bier-Aufgaben

3 1/2 Scheffel Mehl,

die zu 80 Broten verarbeitet sind:

Du sollst mich den Gehalt von einem davon an Mehl wissen lassen.

Du sollst mich ihren psw-Wert wissen lassen.

pRhind, Aufgabe 69

Brot-und-Bier-Aufgaben

• Normierung für Brote (und Bier)

• Umrechnung von einer Menge Brote (erster psw Wert) in eine äquivalente Menge Brote (zweiter psw Wert)

Berechnung von Arbeitsleistungen

Methode des Berechnens der bAkw eines Schusters.

Wenn Dir gesagt wird: die bAkw eines Schusters,

Was sein Scheiden pro Tag betrifft: 10,

Was sein Fertigstellen pro Tag betrifft: 5.

Schneidet er und stellt fertig, wieviel wird es pro Tag sein?(…)

Siehe, es ist 3 1/3 pro Tag.

Was von Dir gefunden wurde, ist richtig.

pMoskau, Aufgabe 23

Mathematikunterricht - wozu?

“Als ich klein war, lernte ich in der Schule die Schreiberkunst mit den Tafeln von Sumer und Akkad. Unter denen von edler Geburt konnte keiner schreiben wie ich. Dort, wo man in der Schreiberkunst unterrichtet wird wurde ich Meister der Subtraktion, Addition, in Rechnen und Buchhaltung.

Mesopotamien, ca. 2050 v. Chr

Lobeshymne von König Shulgi

Koeffizientenlisten

Robson, Mesopotamian Mathematics 2100-1600 BC, S. 25

Berechnungen von Arbeitsleistungen

Koeffizientenliste D:39 1/3 für das Graben von Erde40 1/6 für das Mischen von Erde41 5/12 für das Formen

Haddad 104, Aufgabe 9:

Ziegelherstellung, kombinierter Koeffizient.

Was ist die tägliche Quote der Ziegelherstellung und

die Produktion eines Mannes?

(…)

werde Schreiber!Siehe, ich unterrichte dich und stärke deinen Körper, damit du die Schreiberpalette frei halten kannst, um zu veranlassen, dass du ein Vertrauter des Königs wirst, um zu veranlassen, dass du die Schatzkammern und Getreidespeicher öffnest, um zu veranlassen, dass du Getreide vom Schiff am Eingang des Getreidespeichers in Empfang nimmst, und um zu veranlassen, dass du die göttlichen Opfergaben an Festtagen ausgibst, in feine Kleider gewandet, mit Pferden, während dein Boot auf dem Nil ist (…)

pLansing 8,7-9,1