GoldblätterProf. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4, Juni 09 Update 10.06.09Web: www.mathematik-verstehen.de http://haftendorn.uni-lueneburg.de+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++Goldener Schnittphi:=((sqrt(5)-1)/2); float(phi)pÅ

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ÅÅÅÅ -- 12ÅÅ0.6180339887

phi*Vollwinkel ist der Major bei der Vollwinkel-Teilung, der zugehörige Minor heißt Goldener Winkel.Definition des goldenen Winkels, im Bogenmaß und im Gradmaß.goldw:=float(2*PI*(1-phi));float(goldw*180/PI)2.39996323

137.5077641

Zeichnen von Blättern, die nacheinander um den goldenen Winkel 137,5...° versetzt ansetzen.gw:=goldw:alle:=plot::Polar([k/10+1/10,t+PI/2],t=k*gw..(k+0.3)*gw, LineColor=[k/30,1-k/30,0], LineWidth=1.5) $ k=0..30:plot(alle, Axes=None)

#######################Nimmt man statt phi= 0.6180339887 nun 5/8=0.625

fa:=float(2*PI*(1-5/8));float(fa*180/PI);2.35619449

135.0Zeichnen von Blättern, die nacheinander um 135° versetzt ansetzen.

1

Zeichnen von Blättern, die nacheinander um 135° versetzt ansetzen.gw:=fa:alle:=plot::Polar([(k+1)/10,t+PI/2],t=k*gw..(k+0.3)*gw,LineColor=[k/30,1-k/30,0], LineWidth=1.5) $ k=0..30: plot(alle,Axes=None)

Nimmt man statt phi= 0.6180339887 nun 3/5=0.60

df:=float(2*PI*(1-3/5));float(df*180/PI);2.513274123

144.0Zeichnen von Blättern, die nacheinander um 144° versetzt ansetzen.gw:=df:alle:=plot::Polar([(k+1)/10,t+PI/2],t=k*gw..(k+0.3)*gw,LineColor=[k/30,1-k/30,0], LineWidth=1.5) $ k=0..30: plot(alle,Axes=None)

2

Animierte Version von Bogenmaß 2.2 bis Bogenmaß 2.6delete(gw):alle:=plot::Polar([(k+1)/10,t+PI/2],t=k*gw..(k+0.3)*gw,gw=2.2..2.6,LineColor=[k/30,1-k/30,0], LineWidth=1.5) $ k=0..30: plot(alle,Axes=None)

Ausrechnung der vorkommnden Winkelmodp(round(k*gwi),360) $ k=1..20 138, 275, 53, 190, 328, 105, 243, 20, 158, 295, 73, 210, 348, 125, 263, 40, 178, 315, 93, 230

modez:=proc(x,m) local w; begin w:=x; while w>360 do w:=w-360;

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w:=w-360; end_while; return( w); end_proc proc modez(x, m) ... endli:=(modez(k*gwi,360)$ k=1..10)137.5077641, 275.0155281, 52.52329215, 190.0310562, 327.5388203, 105.0465843, 242.5543484, 20.0621124, 157.5698765, 295.0776405

(li[5]-li[2])/(360-li[2])0.6180339887

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