Physik IV Einführung in die Atomistik und die Struktur der ... · Rydberg-Konstante Johannes Rydberg (1854-1919) Physik IV - Einführung in die Atomistik | Vorlesung 2 | Prof. Thorsten

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20.04.2011Physik IV - Einführung in die Atomistik | Vorlesung 2 | Prof. Thorsten Kröll 1

Physik IVEinführung in die Atomistikund die Struktur der MaterieSommersemester 2011

Vorlesung 03 – 20.04.2011


Rutherfordscher Wirkungsquerschnitt

Streuung an Punktladung

208Pb

Streuung anausgedehntemKern

aus Demtröder

2sin

14

'dd

4

22

Θ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

EeZZ

Ωσ

2


Wie groß ist der Atomkern?

Ergebnis:• die Größe von Atomkernen liegt in der Größenordnung

von 10-15 m = 1 fm = 1 FermiDer Kern ist also 5 Größenordnungen kleiner als das Atom,das Atom ist also größtenteils leer!

• der Radius des Kerns skaliert meist einfach mit der Massenzahl A:

R = 1.2 A1/3 [fm]

• jede Meßmethode hat leicht anderes ErgebnisFolgerung: Atomekerne sind auch keine kleinen harten Kugeln,sondern haben eine diffuse Oberfläche


3. Quantenstruktur von Licht / Energieund der Welle-Teilchen-DualismusThemen

Linienspektren / Fraunhofersche Linien

Bohrsches Atommodell und Wasserstoffspektrum

Franck-Hertz-Versuch

Röntgen-Spektren

Photo-Effekt

Compton-Effekt

Plancksche Strahlungsgesetz schwarzer Körper

Welleneigenschaft von Materie

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Linienspektren (I) - Absorption

Joseph (seit 1824 Ritter von) Fraunhofer (1787-1826)

Fraunhofer (1814):Im Sonnenspektrum treten dunkle Linien auf … heute wissen wir aufgrundvon Absorption in der Sonnenatmosphäre


Linienspektren (II)- Emission

Kirchhoff/Bunsen (1859):Jedes chemische Element emittiert charakteristisches Spektrum

Quecksilber (Hg)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811-1899)

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Versuch OG 2.2 Absorptionslinie von NatriumNa-Dampf-Lampe Keramikspatel

mit Kochsalz

Licht einer Na-Dampf-Lampe wird durch die Na-Flamme geschickt. Dazu bildet man einen Spalt in die Flamme ab. Dieses Zwischenbild wird wieder durch ein Geradsichtprisma auf die Wand abgebildet.

Beobachtung:Wenn die Lampe eingeschaltet wird, wird das Bild der Flamme dunkel!!!Das Licht der Na-Dampf-Lampe wird in der Flamme absorbiert (Absorptionslinie).Also: Hell+Hell=Dunkel!!!!


Emissions- und Absorptionsspektren

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Resonante „Streuung“

diskretes Emissionsspektrum

Aus dem weissen Spektrum einer Lichtquelle absorbieren Atome einesGases bestimmte Wellenlängen und strahlen sie dann wieder mit der gleichenWellenlänge in alle Richtungen ab. Effektiv fehlen also aus der Richtung der Lichtquelle diese Wellenlängen, ein diskretes Absorptionsspektrum wird beobachtet. Blickt man auf das aus einer anderen Richtung, beobachtet manfolglich ein diskretes Emissionsspektrum.


Bohrsches Atommodell

Niels Bohr (1885-1962)

Bohrsches Atommodell (1913)Vorstellung (basierend auf Rutherfordschen Atommodell):„Elektronen auf Planetenbahnen“

Bohrsche Postulate+

Hier ad-hoc eingeführt, stellen sich inden folgenden 20 Jahren als Konsequenzenaus einer neuen nichtklassischen Theorie, der Quantenmechanik, heraus.

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Bohrsches Atommodell – Bohrsche Postulate (I)1. PostulatDie Elektronen bewegen sich in der Atomhülle nur auf bestimmten Bahnen, sogenannten Orbitalen. Die Bewegung ist strahlungsfrei*. Die Radien der Bahnen sind dadurch bestimmt, daßder Bahndrehimpuls ganzzahlige Vielfache des Planckschen Wirkungsquantums h/2π hat, die sogenannte Quantisierung(m: Masse des Elektrons, v: Geschwindigkeit, r: Radius der Bahn):

hr

nhnvmrL nenn ===π2

nnn WWW kin,pot, +=

*Klassische Elektrodynamik: Jede beschleunigte Ladung, also die auch auf einer Kreisbahn laufende, strahlt elektromagnetische Strahlung ab, verliert also Energie … das Elektron müsste also eigentlich Strahlung emittieren und in den Kern fallen!

Zu jedem Orbital gehört eine bestimmte Gesamtenergie:

n heisst Quantenzahl


Bohrsches Atommodell – Bohrsche Postulate (II)2. PostulatWechseln die Elektronen von einem Orbital in ein anderes, wird elektro-magnetische Strahlung der Frequenz f absorbiert oder emittiert:

hfWWW nm =−=Δ

Bemerkung: Die Anregung von einer tiefen Bahn in eine höhere Bahn kannauch z.B. durch einen Übertrag von kinetischer Energie in einem Stoß erfolgen.

Offenbar entspricht die Grösse „hf“einer bestimmten „Portion“ elektro-magnetischer Strahlungsenergie (Energieerhaltung!) … wie wir später sehen werden, einem Photon.

… das „erklärt“ das Auftreten von Linienspektren.

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Bohrsches Atommodell – Wasserstoff (I)

20

22CZ

4 nn

ne

re

rvm

FF

πε=

=

Zentripetalkraft = Coulombkraft

Wasserstoff: 1 negativ geladenes Elektron1 positiv geladenes Proton

[eV]16.1318

][m1029.5

22220

4

21122

20

nnhemW

nnemhr

en

en

−=ε

−=

⋅=π

ε= − Einheit:

1 eV = 1.602·10-19 J

… die kinetische Energie,die eine Elementarladungbei Durchlaufen einerSpannung von 1 V gewinnt(oder verliert).

Bohrscher Radius


2

2220

4

2220

4

220

2

0

2

2220

4

eV6.13

18

141

81

4421

n

nhme

nhme

nhmee

nhem

−=

ε−=

ε⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

επ

πε−

ε=

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Bohrsches Atommodell – Wasserstoff (II)

1

22

1

22

15

15

22

22

11]nm[1.91

111

cm10097.1

Hz3.29·10

11

11[eV]6.13

−

−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==λ⇒

⋅==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Δ=⇒

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−=Δ

nm

nmRfc

cRR

Rnm

RhWf

nm

WWW

Hmnmn

H

mn

nmmn

Rydberg-Konstante

Johannes Rydberg (1854-1919)


Versuch OG 2.3 Wasserstoff-Spektrum

Spektrometer

Lichtleiter

Beobachtung:Diskrete Emissionslinien (Das Wasserstoffspektrum ist das des molekularen Wasserstoffs, enthält auch die Schwingungsbanden.)

Licht einer Gasentladungslampe, die mit Wasserstoff (H2), gefüllt ist, wird über Lichtleiter zu Spektrometer (Gitter: unterschiedliche Wellenlängen führen zuunterschiedlichen Ablenkungen; orts-empfindlicher Lichtdetektor) geführt.

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Versuch OG 2.3 Wasserstoff-Spektrum

Für das menschliche Augesichtbarer Bereich:Balmer-Serie

486 nm

653 nm

...

]nm[9.48641

21]nm[1.91

]nm[9.65531

21]nm[1.91

11]nm[1.91

1

2224

1

2223

1

22

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=λ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=λ

−

−

−

nmmn


Wasserstoff-Spektrum

Deutlich zu sehende Linien

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James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975)

e

Klassischer Versuch zum Beweis des Bohrschen Atommodells(Durchgeführt 1911-1914):

Elektronenstrom zwischen Glühkathode K und Anode A in einem mit Hg-Dampf gefüllten Rohr als Funktion der Beschleunigungsspannung Ub. Nur Elektronen, die noch genügend Energie haben, die kleine Gegenspannung Ug zu überwinden, erreichen die Anode.

Beobachtung: In Abständen von 4.9 V weist die Stromkurve tiefe Minima auf.

Versuch OG 4.1 Franck-Hertz-Versuch


James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975)

Interpretation:Durch Stoß der Elektronen mit den Hg-Atomen wird ein Teil der kinetischen Energie der Elektronen zur Anregung der Hg-Atome verbraucht. In den Minima passt die im Stoss übertragene Energie gerade, um ein Elektron der Hülle auf ein höheres Orbital zu befördern (offenbar 4.9 eV). Bei höheren Beschleunigungs-Spannungen kann das Elektron auch zwei oder mehr Anregungen durchführen.(Die emittierte Hg-Spektrallinie 4.9 eV ↔ 253.7 nm UV-Licht) , wenn das Elektron wieder zurückspringt, kann mit dieser Anordnung nicht beobachtet werden).

Franck-Hertz-Versuch

4.9 VKin. Energiein Stoss übertragen

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Röntgenspektren (I)


Röntgenspektren (II)

Z=6

Z=22

Z=74

( )412 1ZeV6.13 −⋅≈E

Z=41

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Röntgenspektren (III)

Henry Moseley (1887-1915)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−== 22

2 11)(eV6.13nm

sZhfE

Moseleysches Gesetz (1913)Abschirmung des Kerns durch Elektronen

Bestimmung von Kernladungszahl ZPeriodensystem

( )( )( ) 8.1:13

4.7:231:12

≈=→=≈=→=≈=→=

β

α

α

smnKsmnLsmnK

Empirische Werte:


Versuch OH 1.1 Photo-Effekt

Zn-Platte wird negativ / positiv aufgeladen. Ladezustand kann am Elektroskopbeobachtet werden.Bestrahlung der Zn-Platte mit UV-Licht (Bogenlampe) führt zur Entladung der negativ aufgeladenen Zn-Platte, während der Ladezustand bei positiv geladener Platte erhalten bleibt („freie“ Leitungselektronen werden ausgelöst … )

Austrittsarbeit: WAustritt = 4,34eV; Wellenlänge: λ = 285nm

Folgerung: Licht löst Elektronen (negative Ladungen) aus der Platte heraus

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PhotoeffektFällt Licht auf bestimmte Materialien, können Elektronen herausgelöstwerden: Photoeffekt

Trägt man die kinetische Energie der Elektronen gegen die Frequenz fauf, erhält man einen linearen Zusammenhang (EAus ist die Auslöse-Arbeit, also die Energie, die benötigt wird, um eim Elektron aus demMaterial herauszulösen):

Die kinetische Energie hängt nicht von Intensität des Lichts, sondernnur von Frequenz ab!

Was hätten wir im elektromagnetischen Wellenbild erwartet?

Auskin EhfE −=

Höhere Intensität bedeutet höhere Feldstärken, also höhere Beschleunigungmöglich, also höhere Intensität = höhere kin. Energie?!?


Anode Photokathode

Versuch OH 1.4 Photo-Effekt (III); spektral

Licht einer Hg-Spektrallampe wird mit einem Gitter spektral zerlegt. Die Photokathode wird mit einer Spektrallinie beleuchtet. Die erforderliche Gegenspannung für IPhoto=0 (ausge-löste Elektronen haben also nicht genügend Energie, die Gegenspannung zu überwinden) wird gemessen und als Funktion von f/e aufgetragen. Die Steigung ergibt das Plancksche Wirkungsquantum h.

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Versuch OH 1.4 Photo-Effekt (III); spektral

Js10626.6 34−⋅=h

eE

efhV

eVE

Aus

kin

−=⇒

=


Lichtteilchen - Photonen

πω

2hhfE === hh

Schon Newton und andere hielten Licht für Teilchen (im Gegensatz zum Huygensschen Wellenbild) … Beugung war aber damit nicht zu verstehen

1905: Einstein erklärt Photoeffekt mit Photonenbild

Licht hat also sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften… verständlich erst im Rahmen der Quantentheorie (Max Planck, Erwin Schrödinger, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac, …)

Licht verhält sich also hier wie ein Teilchen mit fester Energie hf, dem Photon!

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