Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
procenta_přípravný kurz.notebook
1
January 30, 2015
Přípravný kurz - MatematikaTéma: Procenta, poměr, trojčlenka
Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení,
trojčlenka, měřítkoAutor:
Mlynářová
procenta_přípravný kurz.notebook
2
January 30, 2015
Trojčlenka• označuje postup při řešení úloh přímé a nepřímé úměrnosti, kdy
známe tři údaje a vypočítáváme údaj čtvrtý
Přímá úměra
Příklad: V obchodě stojí 10 kg jablek 120 Kč. Kolik stojí 7,5 kg jablek?
Řešení :
procenta_přípravný kurz.notebook
3
January 30, 2015
Nepřímá úměra
Příklad: Nákladní atomobil jedoucí průměrnou rychlostí 60 km.h-1
ujede trasu za 3,5 hodiny. Za jak dlouho ujede tutéž trasu osoní auto
jedoucí průměrnou rychlostí 90 km.h-1?
Řešení :
procenta_přípravný kurz.notebook
4
January 30, 2015
Úlohy Turista ujde 1 km za 12 minut. Kolik km ujde za 2,5 hodiny?
procenta_přípravný kurz.notebook
5
January 30, 2015
ÚlohyZe dvou ozubených kol zapadajících do sebe má jedno 42 zubů,
druhé 105 zubů. Kolikrát se otočí prvé, otočí-li se druhé 12 krát?
procenta_přípravný kurz.notebook
6
January 30, 2015
ÚlohyTři stejně výkonní sklenáři opravili okna školní budovy za 32 hodin.
Za jak dlouho by provedli tutéž opravu 4 stejně výkonní skláři?
procenta_přípravný kurz.notebook
7
January 30, 2015
Úlohy
procenta_přípravný kurz.notebook
8
January 30, 2015
Část celku
1―2
1―2
1―3
1―3
1―3
1―41―4
1―41―4
1―51―5
1―5
1―51―5
procenta_přípravný kurz.notebook
9
January 30, 2015
Doplňte tabulku
základ 36 26 25 200 850 60 12 4,2
početprocent 1 100 100 1 3 1 17 10 40 120 0,5 1 7 1
část 2 35 12 60 0,21
procenta_přípravný kurz.notebook
10
January 30, 2015
Doplňte tabulku
základ část
vztah mezi celkem a jeho částí
zlomkem desetinnýmčíslem
počtemprocent
20 ha 1%
27m 0,3%
4,8l 3,6l
375ks o polovinu více
18 Kč o 20% více
160 kg o 0,2 méně
procenta_přípravný kurz.notebook
11
January 30, 2015
Procenta• při výpočtu příkladů, se setkáváme se třemi základními pojmy :
> základ (z), počet procent (p), procentová část (č)
• vždy dva z těchto tří údajů známe a třetí můžeme vypočítat
V divadelní skříni je 200 kostýmů, z toho je 50 kostymů pánských a
150 kostýmů dámských. Jaká část celku (kolik procent) je dámských
kostýmů?
Řešení:
základ (100 %) ….. jsou všechny kostýmy ……. 200 kostýmů
procentová část …….množství dámských kostýmů … ..150 kostýmů
počet procent ……… vztah mezi počtem dámských kostýmů a všech
kostýmů dohromady ……… v našem případě neznámá
1 % …… je jedna setina celku
V našem příkladě 1 % představuje 200 : 100 =2 kostýmy.
Příklad:
procenta_přípravný kurz.notebook
12
January 30, 2015
Výpočet pocentové částiVypočtěte 15 % z 650 Kč.
Řešení :
1) výpočet přes 1 %
100 % ….. 650 Kč
1% …….. 650 : 100 = 6,5 Kč
15% ……. 6,5 . 15 = 97,5 Kč
2) úměrou
100 % ………. 650 Kč
↑ 15 % ……….. x Kč ↑
x = 97,5 Kč
3) předložku „z“ nahradíme součinem; procenta vyjádříme
jako část celku;
15 % z 650 Kč 0,15 . 650 = 97,5 Kč
procenta_přípravný kurz.notebook
13
January 30, 2015
ÚlohyVypočtěte :
a) 20 % z 450 Kč;
b) 25 % z 500 m2
c) 250 % z 245 Kč
procenta_přípravný kurz.notebook
14
January 30, 2015
ÚlohyBrigádník podle smlouvy dostával měsíčně 12 500 Kč. Za dobré
výsledky práce dostal v lednu mimořádnou odměnu ve výši 12 % svého
základního platu. Jak vysokou odměnu dostal brigádník ?
procenta_přípravný kurz.notebook
15
January 30, 2015
Výpočet základuPetr vrátil 800 Kč, čímž vrátil 20 % svého dluhu. Kolik korun si Petr
půjčil ?
Řešení:
20 % ……… 800 Kč
1 % ……… 800 : 20 = 40 Kč
100 % ……… 40 . 100 = 4 000 Kč
2) úměrou
20 % ………. 800 Kč
↑ 100 % ………. x Kč ↑
1) přes 1 %
x = 4 000 Kč
procenta_přípravný kurz.notebook
16
January 30, 2015
ÚlohyVypočítejte 1 % víte-li, že : a) 5 % je 200; b) 10 % je 8 000;
procenta_přípravný kurz.notebook
17
January 30, 2015
ÚlohyRozvodněná řeka Berounka zaplavila 24 ha pole pana Nováka, což
je 8 % jeho všech polí. Kolik ha pole pan Novák obhospodařuje ?
procenta_přípravný kurz.notebook
18
January 30, 2015
Výpočet počtu procentPřes víkend se v obchodě prodalo 156 kg jablek z celkového množství
390 kg. Jaké množství jablek měli v obchodě před víkendem ?
Řešení : 1) přes 1 %
100 % ………… 390 kg
1 % ………… 390 : 100 = 3,9 kg
x % ………….156 kg 156 : 3,9 = 40
x = 40 %
2) úměrou100 % ………… 390 kg
↑ x % …………. 156 kg ↑
x = 40 %
procenta_přípravný kurz.notebook
19
January 30, 2015
ÚlohyVypočtěte kolik procent je:
a) 450 z 1 800
b) 20,5 z 50
c) 42 z 21
procenta_přípravný kurz.notebook
20
January 30, 2015
Úlohy
procenta_přípravný kurz.notebook
21
January 30, 2015
Úlohy
procenta_přípravný kurz.notebook
22
January 30, 2015
Úlohy
procenta_přípravný kurz.notebook
23
January 30, 2015
Úlohy
procenta_přípravný kurz.notebook
24
January 30, 2015
Poměr• je vztah mezi dvěma veličinami, který nám vyjadřuje podíl mezi
velikostmi těchto veličin
• můžeme z něj vyčíst, kolikrát je jedna veličina větší (menší) než druhá
a : b - čteme „ a ku b “
Například: vztah mezi velikostmi sousedních stran obdélníka;
a = 5 cm, b = 7 cm
– poměr stran a : b = 5 : 7, ale také b : a = 7 : 5
Krácení a rozšiřování poměru400 : 80 = 40 : 8 = 5 : 1
0,7 : 11 = 7 : 110
procenta_přípravný kurz.notebook
25
January 30, 2015
Dělení celku na části v poměruPříklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3.
Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů.
Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4
První člen poměru představuje dva díly a proto 2,4 . 2 = 4,8
Druhý člen poměru představuje tři díly a proto 2,4 . 3 = 7,2
procenta_přípravný kurz.notebook
26
January 30, 2015
ÚlohyNákup ovoce stál 60 Kč. Cena jablek a třešní za 1 kg byl v poměru
3 : 7. Kolik stál 1kg třešní?
procenta_přípravný kurz.notebook
27
January 30, 2015
ÚlohyČtyřčlenná a tříčlenná rodina s malými dětmi se rozdělila o svoji
úrodu brambor, která činila 14 kg v poměru daném počtem členů
rodiny. a) Kolik kg brambor dostala každá rodina?
b) Jak by se změnilo množství získaných brambor pro každou
rodinu, kdyby se brambory dělily podle počtu dospělých členů
rodin ?
procenta_přípravný kurz.notebook
28
January 30, 2015
Zvětšování a zmenšování v daném poměruZvětšit (zmenšit) číslo v daném poměru znamená dané číslo vynásobit
daným poměrem.
• Při zvětšování je daný poměr větší než jedna.
• Při zmenšování je daný poměr menší než jedna.
Příklad: Zvětšete číslo 25 v poměru 7 : 5.
Řešení :
procenta_přípravný kurz.notebook
29
January 30, 2015
ÚlohyK přípravě rizota s telecím masem pro 10 strávníků v dietní
jídelně se spotřebuje 0,8 kg rýže, 650 g telecího masa, 300 g
mrkve, 50 g hladké mouky, 50 g másla,a 20 g soli. Jakého
množství jednotlivých druhů potravin bude třeba, bude-li v jídelně
14 strávníků ?
procenta_přípravný kurz.notebook
30
January 30, 2015
ÚlohyV jakém poměru musíme :
a) zvětšit číslo 65, abychom dostali 91;
b) zvětšit číslo 2,5, abychom dostali 3;
c) zmenšit číslo 7,5, abychom dostali 4,5.
procenta_přípravný kurz.notebook
31
January 30, 2015
Postupný poměrPříklad: Rozdělte :
a) 160 kg v poměru 8 : 6 : 5 : 1
b) 72 hl v poměru 7 : 5 : 6
procenta_přípravný kurz.notebook
32
January 30, 2015
Úlohy
procenta_přípravný kurz.notebook
33
January 30, 2015
MěřítkoMěřítko mapy vyjadřuje poměr velikosti na mapě ku velikosti ve
skutečnosti.
Měřítko 1 : 1 000 000 znamená, že vzdálenost na mapě 1 cm odpovídá
ve skutečnosti vzdálenosti 1 000 000 cm, tedy 10 km.
procenta_přípravný kurz.notebook
34
January 30, 2015
ÚlohyNa technickém výkresu je rozpětí křídel modelu letadla 180 mm.
Skutečné rozpětí je 1,8 m. V jakém měřítku je výkres nakreslen?
procenta_přípravný kurz.notebook
35
January 30, 2015
ÚlohyPás lesa má délku 450 m. Vypočítejte délku úsečky, která
vyjadřuje tento rozměr na plánu v měřítku 1:10 000.
procenta_přípravný kurz.notebook
36
January 30, 2015
ÚlohyMěřítko plánu činžovního domu je 1 : 100. Jaké rozměry má ve
skutečnosti pokoj, jehož rozměry na plánu jsou 55 mm a 43 mm?
procenta_přípravný kurz.notebook
37
January 30, 2015
Náměty na další úlohy
http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/7/5_Procenta.pdf
procenta_přípravný kurz.notebook
38
January 30, 2015