PRAKTIKUM Prozess- und Bauelementesimulation · Lehrstuhl für Technische Elektrophysik Prof. Dr. G. Wachutka PRAKTIKUM Prozess- und Bauelementesimulation Hesham Okeil [email protected]

Lehrstuhl für Technische ElektrophysikProf. Dr. G. Wachutka

PRAKTIKUM

Prozess- und Bauelementesimulation

Hesham [email protected]

Theresienstr. 90, Gebäude N4, EG, Raum N1408Telefon: +49 - 89 - 289 - 23128

.

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung 51.1 Bitte lesen! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Simulationsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Die Praktikumsrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Übersicht zu den Projekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

I Physikalische Grundlagen 21

2 Halbleitertechnologie 232.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Prozessschritte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2.1 Dotiertechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2.2 Schichtabscheidung und Epitaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3 Ätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Halbleiterphysikalische Grundlagen 373.1 Energiebänder, Ladungsträgerdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Stromtransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.1 Driftstrom im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.2 Diffusionsstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.3 Gesamtstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3 Das gesamte Drift-Diffusion Transportmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4 Ladungsträgerbeweglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5 Generation und Rekombination von Ladungsträgern . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Widerstandsmessung 47

5 pin-Diode 495.1 Der pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2 Aufbau der pin-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.3 Diodenkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3.1 Ideale Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3.2 Reale Diodenkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.3.3 Einfluss der Temperatur auf die Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.4 Lawinendurchbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.5 Schaltverhalten von pin-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.5.1 Einschaltverhalten (Forward-Recovery-Verhalten) . . . . . . . . . . . . 555.5.2 Ausschaltverhalten (Reverse-Recovery-Verhalten) . . . . . . . . . . . . 56

5.6 Elektrothermische Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3

Inhaltsverzeichnis

II Simulationssoftware 61

6 Überblick über die Simulationsumgebung 63

7 Prozesssimulation mit dem Programm SPROCESS 677.1 Beispielsimulation: Isotropes Ätzen von Polysilizium . . . . . . . . . . . . . . 687.2 Beispielsimulation: Ionenimplantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.3 Beispielsimulation: Oxidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.4 Beispielsimulation: Epitaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5 Beispielsimulation: Lokale Gitteranpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.6 Beispielsimulation: Prozesssimulation in Teilschritten . . . . . . . . . . . . . . 807.7 Beispielsimulation: Gitter für die Bauelementesimulation, Kontakte . . . . . . 82

8 Bauelementesimulation mit dem Programm SDEVICE 858.1 Beispiel-Kommandodatei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

9 Das Programm SVISUAL 89

10 Das Programm INSPECT 93

III Praktikumsaufgaben 101

11 Bausteine der Prozesssimulation 10311.1 Aufgabenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10311.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

12 Widerstand-Teststruktur 10712.1 Aufgabenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10712.2 Herstellung der Teststruktur mit dem Prozesssimulator SPROCESS . . . . . . 10812.3 Berechnung von Kennlinien und Widerständen (Programm SDEVICE) . . . . 10912.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

13 pin-Diode 11513.1 Aufgabenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11513.2 Theorieaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11513.3 Die Struktur pin_1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

13.3.1 Herstellung der Struktur pin_1 mit SPROCESS . . . . . . . . . . . . 11613.3.2 Simulationen mit SDEVICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11913.3.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

13.4 Die Struktur pin_2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12213.4.1 Ausschaltverhalten berechnen mit SDEVICE . . . . . . . . . . . . . . 12213.4.2 Einschaltverhalten berechnen mit SDEVICE . . . . . . . . . . . . . . . 12313.4.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

IV Anhang 12713.5 Konstanten und Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12913.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4 Praktikum Prozess- und Bauelementesimulation

1 Einführung

1.1 Bitte lesen!

Die einzelnen Aufgaben sowie die dazu gehörigen Arbeitsanweisungen sind in diesem Skriptin Form von Schritt-für-Schritt Anleitungen verfasst. Wir hoffen, dass damit eine selbststän-dige und zügige Arbeitsweise ermöglicht wird.Zu jeder Teilaufgabe gibt es im Skript den Punkt Auswertung mit einer Tabelle. Dort wirdim Einzelnen beschrieben, welche Graphiken, Berechnungen, Antworten usw. fertiggestelltund in das Protokoll eingearbeitet werden sollten. Bitte konsultieren Sie diesen Abschnittjedes mal, wenn Sie mit einer neuen Teilaufgabe beginnen!Darüber hinaus soll das anzufertigende Protokoll einen gewissen wissenschaftlichen Standarderreichen. Dazu gehört, dass zu jeder Aufgabe dokumentiert wird, was gemacht wurde, unddie Ergebnisse entsprechend der Aufgabenstellungen interpretiert werden. Falls einmal durchevtl. Fehler Ungereimtheiten in den Simulationsergebnissen entstehen, so wird es ebenfallspositiv angerechnet, wenn diese entdeckt und erläutert werden. Ergebnisse in Form von Ab-bildungen und Grafiken sollen so beschriftet und skaliert (z.B. lineare oder logarithmischeAchsen) werden, dass das wesentliche ersichtlich ist.

Wenn Sie nicht weiter wissen, unsicher sind, ob die erstellte Kurve richtig ist oder über in-haltliche Aspekte (auch in Hinblick auf die Beantwortung der Fragen) diskutieren wollen,werde wir jederzeit weiterhelfen. Selbstverständlich können wir die Antworten nicht vorge-ben, helfen aber gern auf die Sprünge, falls es in einer Begründung noch hier und da hakt.

Die Beschreibungen der einzelnen Programme in diesem Skript sind mit zahlreichen Ab-bildungen illustriert. Diese Abbildungen sind nur als Beispiele für die Funktionsweise derSoftware gedacht und das dort Dargestellte unterscheidet sich in der Regel zumindest einwenig von den Ergebnissen der aktuellen Praktikumsaufgaben.

Bemerkungen, Kritik, Fehlermeldungen, Änderungswünsche usw. zum Praktikum generelloder zum Skript sind herzlich willkommen und werden sowohl dem Verfasser als auch denzukünftigen Praktikumsteilnehmern in der Arbeit helfen!

1.2 Simulationsarten

Die schnelle Entwicklung der Halbleitertechnologie in den letzten Jahren und die fortschrei-tende Miniaturisierung der einzelnen Bauelemente in den komplexen, integrierten Schaltun-gen wären ohne den Einsatz von Computersimulationen nicht denkbar. Insbesondere diegroßen Kosten und die lange Verweildauer (mehrere Wochen oder sogar Monate) von Test-chargen in den Produktionslinien der Halbleiterfabriken erfordern eine kostengünstigere Al-ternative für die Vorentwicklung. Die Computersimulationen sind daher zum unverzichtbaren

5


Werkzeug in der täglichen Arbeit der Entwicklungsingenieure in der Halbleiterindustrie ge-worden.

Das Praktikum stellt eine fundierte Einführung in das Gebiet der Prozess- und Bauelemente-simulation, auch TCAD (technology computer aided design) genannt, dar. Es bietet gleich-zeitig die Möglichkeit, Erfahrungen in der Arbeit mit komplexen, professionellen Softwa-rewerkzeugen in einem Rechnernetzwerk zu gewinnen, die auch auf anderen Gebieten derIngenieurpraxis von Nutzen sein werden. Das Praktikum vermittelt, neben den Kenntnissender Halbleitersimulation, einige grundlegende Elemente der Halbleitertechnologie und derHalbleiterphysik, ohne jedoch ein Ersatz für die entsprechenden Fachveranstaltungen sein zuwollen. Im Praktikum werden Vollversionen der Simulationssoftware des auf diesem Gebietweltweit führenden Herstellers (Synopsys, USA) eingesetzt. Die dabei erworbenen Kenntnisselassen sich daher direkt in der Industrie, Forschung oder weiterem Studium einsetzen.

Die wesentlichen Aufgaben von TCAD sind

• Entwurf von Halbleiterbauelementen,

• Optimierung der Bauelemente,

• Analyse der Funktion und der physikalischen Vorgänge in den Bauelementen,

• Bestimmung der kritischen Parameter,

• Modellierung der notwendigen Einzelprozessschritte,

• Bestimmung der Prozessparameter,

• Optimierung des Gesamtprozesses.

Die Entwicklung eines neuen Bauelements unter Verwendung von Prozess- und Bauelemente-simulation lässt sich in einem Diagramm veranschaulichen (Abbildung 1.1, links). Man gehtvon den Erfahrungen der vorherigen Generation von Bauelementen aus und entwickelt zu-erst ein (analytisches) Funktionsmodel mithilfe eines grafischen Entwurfsprogramms. DiesesModell wird mit Hilfe der Bauelementesimulation analysiert und dann das Prozessschemaaufgestellt und durchgerechnet. Es ist ein iterativer Prozess, der längere Zeit in Anspruchnehmen kann. Ziel ist es ein Bauelement zu erhalten, dessen Eigenschaften, also die charak-teristischen Parameter und Kennlinien, möglichst gut den Vorgaben entsprechen.



Abbildung 1.1: links: Vereinfachtes Schema der Entwicklung von Halbleiterbauelementenunter Verwendung von Simulationen, rechts: Herstellungsschritte für einevertikale Diode (vereinfacht)

Die Prozesssimulation besteht aus einzelnen, aufeinander abgestimmten Modellierungsschrit-ten, die wesentliche Elemente des Herstellungsprozesses rechnerisch nachbilden, wie in 1.1,rechts, am Beispiel einer vertikalen pin-Diode gezeigt. Die einzelnen, grundlegenden Prozess-schritte werden in Form von mathematischen Modellen im Simulator implementiert. DieseModelle müssen vorher durch eine Mischung aus theoretischen Überlegungen und Messungenan geeigneten Teststrukturen kalibriert werden.

Das Computermodell eines Bauelements kann entweder direkt (analytisch) konstruiert wer-den oder aber ein Ergebnis der Prozesssimulation sein (Abbildung 1.2, links).

Ein wesentlicher Schritt vor der Untersuchung der physikalischen Eigenschaften mit dem Bau-elementsimulator ist die Berechnung des Gitters (Abbildung 1.2, rechts). Das Gitter dientdazu, die an sich kontinuierliche Struktur zu diskretisieren, also in eine vernetzte, geordne-te Menge von Einzelpunkten umzuwandeln. Nur so kann die Berechnung der Eigenschaftendes elektronischen Bauelements mit Hilfe von numerischen Methoden erfolgen. Die vorherr-schende Methode zur numerischen Lösung physikalischer Probleme ist die Finite-Elemente-Methode (FEM). Bei numerischen Verfahren generell entscheidet die Beschaffenheit des Git-ters wesentlich über die Genauigkeit der Simulation und den dazu benötigten Zeitaufwand.Der Optimierung des Gitters wird daher in der Simulation viel Aufmerksamkeit gewidmet.Zu beachten ist hier die unterschiedliche Gitterdichte in den unterschiedlichen Regionen desBauelements ähnlich wie in Abbildung 1.2, rechts.

Praktikum Prozess- und Bauelementesimulation 7


Abbildung 1.2: links: JFET Struktur, rechts: Simulationsgitter, am feinsten im Kanalbe-reich

Bauelementesimulationen liefern im Wesentlichen zwei Arten von Informationen: die Kenn-linien und die daraus abgeleiteten, charakteristischen Parameter sowie Erkenntnisse überdie physikalischen Vorgänge im Bauelement als Funktion der Betriebsparameter (vgl. Abbil-dungen 1.3, 1.4 und 1.5). Sie sind die Grundlage für die Beurteilung des Modells und derAusgangspunkt für dessen Optimierung.

Abbildung 1.3: links: Schaltschema für die Simulation des JFET, rechts: ein simuliertesKennlinienfeld des JFET

Abbildung 1.4: Kanaleinschnürung des JFET durch die Ausweitung der beiden Raumla-dungszonen als Funktion der Drain-Source-Spannung (Vd) bei einer festenGatespannung



Abbildung 1.5: links: Lawinendurchbruch bei SOI MOSFET (Quelle: ISE-TCAD); rechts:Einschaltvorgang in einer pin-Diode, Ladungsträgerdichten entlang einerSchnittachse

Die Bauelementesimulationen lassen sich generell in quasistatische und transiente Simu-lationen unterteilen. Im ersten Fall wird für jeden Punkt einer Kennlinie der Gleichgewichts-zustand des Bauelements berechnet. Die Kennlinie ist also in diesem Fall eine Folge vonGleichgewichtszuständen. Bei transienten Simulationen wird hingegen die Zeit explizit mit-berücksichtigt, also das dynamische Verhalten des Bauelements, wie z.B. beim Ein- oderAusschalten, berechnet.

Wird bei der Simulation die Wärmeentwicklung im Bauelement nicht berücksichtigt, dannspricht man von einer isothermischen Simulation. Die Temperatur des ganzen Bauelementsist dann konstant und wird als Parameter für die Berechnungen festgelegt. Bei einer elektro-thermisch gekoppelten (nicht isothermischen) Simulation wird die Temperaturverteilungim Bauelement als Ergebnis von Wärmeentwicklung mit berechnet. Dazu müssen die thermi-schen Randbedingen für das Bauelement, die die Wärmeableitung nach außen beschreiben,definiert werden.

Das Verhalten von Bauelementen in einem Schaltkreis kann in einer kombinierten Simulati-on (Mixed-Mode-Simulation) untersucht werden. Das Bauelement wird dabei mit Hilfeeines Bauelementesimulators berechnet und die Kontaktspannungen und -ströme an einenNetzwerksimulator weiter gegeben. Ein einfaches Netzwerk mit einer pin-Diode ist in derAbbildung 1.6 gezeigt.


1.3 Die Praktikumsrechner

Abbildung 1.6: Mixed-mode Simulation eines einfachen Schaltkreises


Die Simulationen und Auswertungen im Rahmen des Praktikums werden lokal, auf den PCsim Praktikumsraum durchgeführt. Damit die Simulationen gestartet werden können, ist dieFreigabe einer Lizenz für die Praktikumssoftware notwendig. Dazu wird der Praktikumsrech-ner automatisch eine Anfrage an den dafür zuständigen Lizenzserver im TEP-Rechnernetzrichten. Diese Prozedur wiederholt sich jedes Mal, wenn eines der Synopsysprogramme aufge-rufen wird. Die Zahl der für das Praktikum zu Verfügung stehenden Lizenzen ist beschränkt.Starten Sie deswegen nur so viele Programme gleichzeitig wie unbedingt notwendig. Stürztder Lizenzserver ab (passiert ab und zu) oder sind alle Lizenzen belegt, dann erscheint beimversuchten Start eines weiteren Synopsys-Programms die Fehlermeldung: no licence available.

Rechnersystem

Während des ganzen Praktikums arbeitet je eine Gruppe am gleichen PC. Auf diesem Rech-ner werden alle Praktikumaufgaben inklusive der Protokollausarbeitung erledigt. Die Rechnerhaben die Kennzeichnungen "prakt121" bis "prakt135". Die An- und Abmeldungen im Rech-nersystem werden dabei immer ausschließlich von den Betreuern vorgenommen. Die Rechnerwerden bis Ende des Praktikums normalerweise nicht ausgeschaltet. Alle Gruppen sind aufihren Rechnern unter dem gleichen Namen als „pbs-user“ angemeldet. Den einzelnen Grup-pen sind dabei Nummern 21 bis 35 zugeordnet, die sich von den jeweiligen Rechnernamenableiten.

Wichtige Hinweise:

Selbstständiges Ein- oder Ausschalten der Rechner, An- oder Abmelden im Rechnersystem,Veränderungen an der Konfiguration der Rechner und der Software ist nicht erlaubt.

Die Simulationen mit den Synopsys-Tools müssen innerhalb der Konsole unter Linux aus-geführt werden (vgl. Abbildung 1.7). Dafür ist auf Ihren Windows-Rechner die Oracle VMVirtual Box installiert (vgl. Abbildung 1.8). Diese startet ein virtuelles Linux-System. DerDesktop erscheint in einem Fenster, wie alle anderen Anwendungen (vgl. Abbildung 1.9).



Abbildung 1.7: Linux-Oberfläche mit offener Konsole

Abbildung 1.8: Windows-Oberfläche und Oracle VM Virtual Box



Abbildung 1.9: Windows-Oberfläche mit virtuellem Linux im Fenster

Ordnersystem

Um Dateien zwischen Linux und Windows auszutauschen gibt es den Ordner transfer. Die-ser befindet sich in Linux unter Persönlicher Ordner (vgl. Abbildung 1.10, links) und inWindows unter Localer Datenträger (C:) (vgl. Abbildung 1.10, rechts). Alles, was sich indiesem Ordner befindet kann von beiden Betriebssystemen aus verändert werden. In diesemOrdner befindet sich bereits ein Ordner (daten-gruppe-XX) mit allen Daten, die Sie für dieDurchführung des Praktikums benötigen. Innerhalb dieses Ordners sollen alle Simulationendurchgeführt werden. Hier gibt es mehrere Dateien und Unterordner (vgl. Abbildung 1.11).In den Ordnern prozess, widerstand und pin befinden sich die Daten zur Bearbeitung derPraktikumsaufgaben unter Kapitel 11, 12 bzw. 13. Die darin noch enthaltenen Unterordnersind in den jeweiligen Kapiteln zu den Aufgabenbeschreibungen erklärt. Im Ordner proto-koll befindet sich sowohl eine Word-Vorlage zur Erstellung des Praktikumsprotokolls. ImOrdner daten-gruppe-XX befindet sich außerdem noch dieses Skript, das Manual von Sen-taurus Device und das Datenblatt mit Werten, die sie zur Lösung einiger Aufgaben brauchenwerden.

Abbildung 1.10: transfer-Ordner, links: Linux, rechts: Windows



Abbildung 1.11: Unterordner und Dateien im Ordner daten-gruppe-XX

Datensicherung

Alle Daten werden während der Arbeit auf der lokalen Festplatte des Rechners abgelegt. Einezusätzliche Sicherung der Daten auf einer externen Platte ist sehr wichtig, da ein Rechneroder eine Festplatte ausfallen können und es während des Praktikums (insbesondere wäh-rend des Blockpraktikums) nur wenig Zeit geben wird, die Simulationen und Auswertungenzu wiederholen. Für alle Gruppen wurde deswegen auf einem zusätzlichen Rechner (prakt120)im Praktikumsraum Plattenplatz reserviert, der nur von einer Gruppe erreicht werden kann.Das geschieht mittels einer ftp-Verbindung zwischen dem Arbeits- und dem Sicherungsrech-ner (Backuprechner). Die Verbindung zu dem Backuprechner kann nur von Linux aus erreichtwerden und erfolgt durch Anklicken zuerst der Schaltfläche Netzwerk und dann des Ord-ners /backup (Abbildung 1.12). Es erscheint das Anmeldefenster (Abbildung 1.13, links).Die Passwörter werden an die Gruppen während des Praktikums ausgegeben. Nach der er-folgreichen Anmeldung auf dem Backuprechner erscheint das Sicherungsverzeichnis auf demRechner prakt120 mit bereits angelegten Unterverzeichnissen für jeden Arbeitstag (Abbil-dung 1.13, rechts). Darüber hinaus ist dort der Ordner daten-gruppe-XX, der sich auchin Ihrem transfer-Verzeichnis befindet, noch einmal abgelegt. Sollten Sie die ursprünglichenDateien noch einmal benötigen, so können Sie diese aus diesem Ordner heraus kopieren.



Abbildung 1.12: Netzwerkordner

Abbildung 1.13: links: Anmeldefenster für das Sicherungsverzeichnis, rechts: Unterver-zeichnisse für die Datensicherung

In diese Unterverzeichnisse sollten gegen Ende jedes Arbeitstages das komplette Arbeitsver-zeichnis der Gruppe kopiert werden (Abbildung 1.14). Wenn nötig können die Daten auchöfter gesichert werden.

Abbildung 1.14: Tägliche Datensicherung



Das Protokoll

Alle Ergebnisse der Simulationen d.h. alle Grafiken, Lösungen der einzelnen Aufgaben, Ant-worten auf die Fragen sowie alle wichtigen Parameter, die für die Simulationen verwendetwurden, sollen im Protokoll festgehalten werden. Das Protokoll wird nach dem Ende desPraktikums die einzige Grundlage für die Bewertung des praktischen Teils des Praktikumssein. Alle sonstigen Dateien, die Sie während des Praktikums verwenden oder erzeugen, wer-den eine bestimmte Zeit nach dem Ende des Praktikums gelöscht. Es soll auch für Außenste-hende lesbar sein. Das bedeutet insbesondere, dass die Nummerierung der Teilaufgaben wieim Skript vorgegeben verwendet werden soll. Die Ergebnisse, Grafiken oder Parameterwertesollen in Textform erklärt und diskutiert werden. Die wörtliche Übernahme von Texten (undGrafiken) aus dem Skript ist wenig sinnvoll. Wenn der Bezug zum Skript nötig ist, dann ein-fach die Seitenzahl bzw. die Abbildungsnummer erwähnen. Abbildungen und Kurven sollenso beschriftet und skaliert werden, dass wesentliche Erkenntnisse zu sehen sind. Das bedeutet,dass sie selbst entscheiden müssen auf welchen Abschnitt einer Kurve hineingezoomt werdensollte und ob eine logarithmische Achseneinteilung von Vorteil ist oder nicht. Zusätzlich zuden Punkten zu inhaltlichen Dingen gibt es 5 Punkte auf die Form des Protokolls, d.h. diepassende Darstellung und Formulierung der Ergebnisse.

Tragen Sie als Erstes Ihre Namen und Matrikelnummer in die Tabelle auf der ersten Proto-kollseite ein. Das Protokoll kann auch zu Hause bearbeitet werden, muss aber am Freitag um17 Uhr mit auf dem backup-Ordner gespeichert werden. Konvertieren Sie Ihr finales Proto-koll in eine pdf-Datei und benennen Sie es bitte eindeutig mit "protokoll-XX-final.pdf" oderähnlichem.

Kommandofenster unter Linux

Linux ist primär ein textbasiertes Betriebssystem. Es gibt eine Fülle von Befehlen, Komman-dos und Skripten, mit denen das Betriebssystem über Textkommandos veranlasst werdenkann, dieses oder jenes zu tun. Dazu muss aber zuerst ein Befehlsfenster durch einfachesAnklicken des Symbols auf der KDE-Oberfläche geöffnet werden. Ein neu geöffnetes Fensterzeigt die Abbildung 1.15.

Abbildung 1.15: Konsolenfenster

Wie dort zu erkennen ist, setzt sich die Eingabeaufforderung (promp) aus dem Rechner- unddem Nutzernamen sowie dem Pfad zusammen. Die Tilde bezeichnet das oberste Verzeich-nis (home) des Nutzers (Nutzerin). In diesem Fenster werden alle Simulationsprogrammegestartet (Abbildung 1.16).



Abbildung 1.16: Start von sprocess mit der Kommandodatei aetzen_1_spr.cmd als Argu-ment

Das Öffnen eines Kommandofensters in einem bestimmten Unterverzeichnis geht am schnells-ten, wenn man im Dolphin (oder einem anderen Dateibrowser) das Unterverzeichnis mit derrechten Maustaste anklickt und dann→ Aktionen→ Terminal hier öffnen wählt (vgl. Abbil-dung 1.17).

Abbildung 1.17: Öffnen des Terminals in einem Unterverzeichnis, hier /pin3

Einige nützliche Linux-Kommandos

Wir erwähnen hier nur ganz wenige, die man jedoch öfter gebraucht. Im Anhang gibt es eineZusammenstellung der gängigsten Linux-Kommandos.



Hilfeman command zeigt die Handbuchseiten für das Kommando command

Rechner/Netzwerktop zeigt alle laufenden Prozesse (u.A. pid’s, Abbildung 1.18)[CTRL]c bricht den aktuellen Job abkill –9 98765 bricht den Job mit der pid 98765 ab (Vorsicht!!!)

Verzeichnissepwd in welchem Verzeichnis befinde ich mich?mkdir neue_daten legt das Verzeichnis neuen_daten anrmdir alte_daten löscht das leere Verzeichnis alte_daten

cd neue_daten wechselt in das Verzeichnis home/user/neue_daten (Abbildung1.19), Verzeichnis muss bereits existieren

cd .. wechselt in das Verzeichnis eine Ebene höhercd wechselt in das home Verzeichnis

Dateienls zeigt den Inhalt des aktuellen Verzeichnisses (Abbildung 1.20)ls -l wie ls aber mit einer ausführlichen Anzeigemore sonst.was was befindet sich in der Datei sonst.was?mv x.dat archiv/ verschiebt die Datei x.dat in das Verzeichnis archivmv name1 name2 nennt die Datei name1 in name2 umcp neu.dat alt.dat kopiert die Datei neu.dat in alt.datrm reste.dat entfernt die Datei reste.dat (Vorsicht, unwiderruflich!!!)

Wird ein Dateibrowser verwendet und neue Dateien erzeugt, so aktualisiert dieser sich nichtvon allein. Daher ist es ratsam, falls man den Eindruck hat es fehlen Dateien oder ähnli-ches, zunächst den Dateibrowser zu aktualisieren. Dies geht sehr schnell mit F5, das Fensterkomplett schließen und neu öffnen funktioniert genauso.


1.4 Übersicht zu den Projekten

Abbildung 1.18: Das Kommando top gibt alle auf dem System laufenden Prozesse.

Abbildung 1.19: Das Kommando cd prozess/aetzen (kein slash vor prozess!)

Abbildung 1.20: Das Kommando ls

Manchmal kommt es vor, dass ein Prozess (Programm) "hängt". Um es zu entfernen mussman dessen PID (Kennzahl) kennen. Das kann man aber nur tun, wenn man der "Eigentümer"des Prozesses ist.


Die Angaben im Skript zu den Teilprojekten 2 (Widerstand) und 3 (pin-Dioden) sind allge-mein gehalten. Die konkreten Werte, die für die Durchführung der einzelnen Projekte benötigt



werden (Abmessungen der Bauelemente, Dotierstoffkonzentrationen usw.), befinden sich inder Textdatei datenblatt-gruppe-xx.pdf im Verzeichnis /daten-gruppe-XX (XX ist die Grup-pennummer). Diese Angaben sind für einzelne Gruppen zum Teil unterschiedlich, deswegenwerden sich auch die Ergebnisse der Gruppen voneinander unterscheiden.

Software

Im Praktikum wird eine Vielzahl von Programmen verwendet. Den Hauptteil des Simula-tionssystems bilden Programme von der US-Firma SYNOPSYS. In der Tabelle 2 sind diewesentlichen Programme aufgelistet, geordnet nach der Aufgabenstellung.

Aufgabe Programm Quelle

Herstellungsprozess simulieren SPROCESS Texteditor

Kennlinie und den inneren Zustanddes Bauelements berechnen SDEVICE SPROCESS

Texteditor

2-D Graphiken darstellen1-D Profile extrahieren

SVISUAL SDEVICESPROCESS

Kennlinien und Profile darstellen,Parameter extrahieren

Inspect SDEVICESVISUAL

Tabelle 1.1: Praktikumsprogramme

Startbefehle für die einzelnen Programme

Alle Programme, außer WRITER, werden im LINUX-Befehlsfenster gestartet. Die Program-me sollen immer in dem Verzeichnis (im LINUX-Befehlsfenster) gestartet werden, in demsich die Quelldateien und die Bauelementedateien befinden und in dem auch die Ergebnisseabgelegt werden.



Programm Kommando Bemerkung

SDEVICE

• sdevice diode_des.cmd• sdevice –exit-on-failure

diode_des.cmd• sdevice -h• sdevice -v

Folgende Dateien müssen sich im aktuel-len Verzeichnis befinden:• diode_des.cmd (Kommandodatei)• diode_fps.tdr (Bauelementedaten:Gitter, Struktur) (*)

–exit-on-failure −→ Simulation brichtnach der ersten Fehlermeldung ab-h −→ Zeigt alle Startoptionen-v −→ Zeigt Informationen über die Pro-grammversion

SPROCESS sprocess mosfet_fps.cmd Kommandodatei mosfet_fps.cmd musssich im aktuellen Verzeichnis befinden

INSPECT inspectSVISUAL svisualWRITER Wird aus der KDE-Oberfläche gestartet

Tabelle 1.2: Startkommandos (Beispiele)

(*) Es wird hier angenommen, dass sich die Bauelementedaten in der Datei diode_fps.tdr be-finden und dass dieser Dateiname mit dem im Abschnitt File... in der SDEVICE-Kommandodateidiode_des.cmd identisch ist.

Hinweis:

Die Verwendung von Protokollen aus früheren Praktika ist nicht erlaubt und gilt als Betrugs-versuch. Alle Ergebnisse, Antworten und Erläuterungen im Protokoll müssen das Resultateigener Arbeit oder Überlegungen sein. Dies wird stichprobenartig durch Fragen der Betreuergeprüft und notiert. Es ist daher ratsam sich vor allem auf die physikalischen Grundlagen derkommenden Aufgabenteile vorzubereiten.


Teil I

Physikalische Grundlagen

21


2 Halbleitertechnologie

2.1 Grundlagen

Zwar werden für spezielle Anwendungen auch andere Halbleiter verwendet, die aber bei Wei-tem überwiegende Zahl der Bauelemente und der integrierten Schaltungen (ICs) wird ausSilizium hergestellt. Siliziumdioxid (SiO2), der Ausgangsrohstoff für die Siliziumherstellung,gehört zu den am meisten verbreiteten Rohstoffen in der Erdkruste und ist daher sehr preis-wert. Es erfordert aber einer aufwendigen, mehrstufigen Aufarbeitung, bevor es als Substratin der Halbleiterherstellung eingesetzt werden kann.

Im ersten Schritt wird das Siliziumdioxid zum elementaren Silizium reduziert und dann inTrichlorsilan, eine bereits bei etwa 30C flüssige Substanz, überführt (Tab. 13.1). Trichlor-silan kann durch fraktionierte Destillation sehr gut gereinigt werden. Im nächsten Schrittwird Trichlorsilan zersetzt und das bereits sehr reine, polykristalline Silizium in Stabformabgeschieden.

1. Reduktion von SiO2 zumelementaren Silizium

1460C SiO2+ 2C → Si + 2CO

2. Verflüssigung 300C Si + 3HCl → SiHCl3 + H23. Abscheidung 1100C 4SiHCl3 → Si + 3SiCl4 + 2H2

Tabelle 2.1: Chemische Grundreaktionen der Siliziumherstellung

Der polykristalline Siliziumstab wird von den restlichen Verunreinigungen in einem Zonen-schmelzverfahren befreit. Das reine Silizium wird entweder in einer Kristallziehanlage nachCzochralski aufgeschmolzen und als einkristalliner Stab aufgewachsen oder aber in einemtiegelfreien Zonenschmelzofen rekristallisiert (Abbildung 2.1). Gleichzeitig wird der Schmelzeoder der Gasphase eine entsprechende Menge an Zusatzstoffen beigemischt, um die gewünsch-te Grunddotierung zu erhalten.Beide Herstellungsverfahren liefern beinahe fehlerfreie Siliziumeinkristalle, wobei das Zonen-schmelzverfahren Silizium mit erheblich weniger Verunreinigungen liefert, da das Verfahrenmehrfach hintereinander angewendet werden kann. Die zurzeit erreichbaren Untergrenzen fürVerunreinigungen liegen bei etwa 1 · 1010 cm−3. Das ist eine so geringe Menge, dass sie sichsehr schwer nachweisen lässt: auf etwa 1 · 1013 Siliziumatome kommt nur ein Fremdatom!

23

2.1 Grundlagen

Abbildung 2.1: links: Kristallziehanlage nach Czochralski (Quelle: Uni Kiel), rechts: Sche-ma des Zonenschmelzverfahrens

Silizium kristallisiert in einem fcc-Gitter, dem Diamantgitter. fcc bedeutet face centerd cu-bic, also kubisch flächenzentriert (Abbildung 2.2). Die Hauptebenen im kubischen Gitter sinddie (100)-, (110)- und (111)-Ebenen (Abbildung 2.3). Die Zahlen sind die sogenannten Mil-lerschen Indizes. Sie kennzeichnen die Lage der Kristallebene im Kristallgitter. Oberflächender Siliziumscheiben mit unterschiedlichen Orientierungen unterscheiden sich hinsichtlich deratomaren Struktur, der chemischen Reaktivität, insbesondere der Oxidations- und Ätzge-schwindigkeit sowie der Ladungsträgerbeweglichkeit nahe der Oberfläche.

Abbildung 2.2: Kristallstruktur (Diamantgitter), Quelle: J. Lutz, "Bauelemente der Leis-tungselektronik"


2.2 Prozessschritte

Abbildung 2.3: Kristallebenen (orientation) im kubischen Gitter

2.2 Prozessschritte

Die Herstellung von Halbleiterbauelementen in der Planartechnik besteht aus einer mehr-fachen, wiederholten Anwendung von einigen wenigen Elementarschritten. Im Wesentlichengehören dazu Schichtbildung (Oxid, Nitrid, Fotolack, Epitaxie, Metallisierung), Ätzen, Be-lichten, und Dotierung (Ionenimplantation oder Gasphasedotierung). In diesem Skript werdennur die Wichtigsten von ihnen näher beschrieben, und zwar die Oxidation, die Ionenimplan-tation, die Schichtbildung und das Ätzen.

Oxidation

Im Gegensatz zu anderen Halbleitermaterialien, wie z.B. Ge oder GaAs, lässt sich auf derSiliziumoberfläche leicht eine stabile Oxidschicht mit guten elektrischen und mechanischenEigenschaften herstellen. Diese Eigenschaften sind wesentliche Gründe dafür, dass die meis-ten Halbleiterbauelemente aus Silizium hergestellt werden. Die Oxidschicht kann entwederthermisch oder durch Abscheidung erzeugt werden (Abbildung 2.4). Die Unterschiede liegenin Geschwindigkeit der Oxidbildung und in der Qualität der Oxidschicht. Die Anwendungs-beispiele für verschiedene Oxidtypen sind in der Tabelle 2.2 und die Herstellungsverfahren inder Tabelle 2.3 zu finden.

Abbildung 2.4: Verschiedene Arten der Oxidschichten


2.2 Prozessschritte

Oxidtyp Anwendung

MaskieroxidLithographie (Masken, Justiermarken),Schutz vor Ausdiffusion der Dotierstoffe aus demKristall bei Hochtemperaturschritten

Gateoxid Gatedielektrum bei MOS-BauelementenFeldoxid Isolation der einzelnen Bereiche der SiliziumscheibePadoxid (Zwischenoxid) Pufferschicht bei lokaler Oxidation

PassivierungsschichtIsolation der einzelnen Metalisierungsschichtenuntereinander,Schutz der fertigen Bauteile

Tabelle 2.2: Oxidtypen und deren Anwendungsfelder

Hertellungsverfahren Anmerkungen

Abscheidung

- Verschiedene CVD-Verfahren (Chemische Gaspha-senabscheidung)- relativ niedrige Temperatur- größere Oxiddicken möglich

Trockene OxidationSi + O2 -> SiO2

- Atmosphäre: reines O2- 800 - 1200C- langsam- hohe Dichte- hohe Durchbruchspannung

Nasse OxidationSi + 2H2O -> SiO2 + 2H2

- Atmosphäre: O2 gesättigt mit Wasserdampf- 900 - 1100C- schnell- schlechtere Qualität als bei der trockenen Oxidation

Tabelle 2.3: Herstellungsverfahren für Silizium-Oxidschichten

Thermische Oxidation wird in einem Quarzrohr bei Temperatur von etwa 1000C durchge-führt. Damit das Oxid in der ganzen Charge gleichmäßig aufwächst, muss die Temperatur imganzen Reaktor sehr stabil gehalten werden. Um die Kühlung durch z.B. das einströmendeGas zu kompensieren wird die Heizwicklung in mehrere, separate Abschnitte aufgeteilt, dieunabhängig voneinander geregelt werden.Die Oxidation von Silizium ist eine Festkörperreaktion, die in der Grenzfläche Silizium/Gasoder Silizium/Oxid stattfindet. Sie verläuft in drei Stufen (Abbildung 2.5), von denen nur derTransport der Gase durch die bereits existierende Oxidschicht und die chemische Reaktionan der Grenzfläche Oxid/Silizium geschwindigkeitsbestimmend sind. Bei geringen Oxiddicken(0 - 200 nm) wirkt sich die Diffusion der Gase durch die Oxidschicht noch nicht stark ausund die Reaktionsgeschwindigkeit selbst ist für die Oxidation geschwindigkeitsbestimmend.Bei dickeren Oxidschichten wirkt sich hingegen die Diffusion durch die Oxidschicht auf dasOxidwachstum aus. Dadurch ergibt sich folgendes Oxidwachstumsgesetz für die Abhängigkeit


2.2 Prozessschritte

der Oxiddicke von der Zeit:

dOxid ∼

t geringe Oxiddicke (<200 nm)√t größere Oxiddicke

1 Transport durch die Grenzfläche Gas/Oxid

2 Transport durch das Oxid

3 Reaktion an der Grenzfläche Oxid/Silizium

4 Bewegung der Grenzflächen Gas/Oxid undOxid/Silizium

Abbildung 2.5: Phasen des Oxidationsprozesses

Das Oxid hat ein größeres spezifisches Volumen als das Silizium. Bei der Oxidation wandertdie Oxid/Silizium-Grenzfläche in die Tiefe, und zwar in einem festen Verhältnis zur Gesamt-dicke des Oxids (Abbildung 2.6, links).In der Regel ist die Löslichkeit der Dotierstoffe im Oxid unterschiedlich von der im Silizium.Eine Konsequenz der Oxidation von dotiertem Silizium ist daher die Segregation der Do-tierstoffe (pile-up, pile-down) und die dadurch bedingte Veränderung der Dotierstoffdichte inden Teilen des Siliziums, die sich in der Nähe der Oxidgrenzfläche befinden. Mit Hilfe desSegregationskoeffizienten k (vgl. Abbildung 2.6, rechts)

k =Löslichkeit des Elements in Si

Löslichkeit des Elements in SiO2

kann die anteilige Verteilung der Fremdatome im Oxid bzw. im Silizium bestimmt werden(Tabelle 2.4).

Abbildung 2.6: links: Siliziumverbrauch bei der Oxidation, rechts: Konzentrationsverlaufim Silizium nach der Oxidation


2.2 Prozessschritte

Element k

B 0,3As 10P 10

Tabelle 2.4: Segregationskoeffizient

Das kann besonders kritisch im Kanalbereich von MOSFETs sein, da sich dadurch die Schwel-lenspannung verschieben kann. Ein entsprechendes Gegensteuern durch zusätzliche Implantations-schritte ist daher in solchen Fällen notwendig.

2.2.1 Dotiertechniken

Schon sehr geringe Mengen an Dotierstoffen (weniger als 0,01%) können das elektrische Ver-halten von Halbleitern stark verändern. Diese Eigenschaft bildet die Grundlage für die Halb-leitertechnologie. Die wichtigsten Dotierstoffe für Silizium sind Bor, Arsen und Phosphor(vgl. Tabelle 2.5).

Leitungsart Dotierstofftyp Element

p Akzeptor Bn Donator Asn Donator P

Tabelle 2.5: Gängige Dotierstoffe für Silizium

Von den drei Dotierungstechniken, Legierungsverfahren, Diffusion aus der Gasphase undIonenimplantation, hat die letztere die größte Bedeutung. Der Grund liegt in der Mög-lichkeit, mit Ionenimplantation sehr genau und reproduzierbar die Menge und, in gewissenGrenzen, den Ort der implantierten Dotierstoffe einzustellen. Zusätzlich liefert diese MethodeImplantate mit extremer Reinheit, da nur eine Ionensorte die Implantationsanlage passierenkann. Während in der Diffusionsmethode ein typischer Quarzrohrreaktor verwendet wird,wird für die Ionenimplantation ein Ionenbeschleuniger verwendet, mit dem man die Ionen-energie (und damit die Eindringtiefe) und die Ionendosis (und damit die Dotierung) präziseeinstellen kann. Die Nachteile der Ionenimplantation liegen im sog. channeling und der Zer-störung der kristallinen Ordnung in den oberflächennahen Siliziumschichten, die die Notwen-digkeit eines Ausheiltemperns nach sich zieht. Anders als bei der Diffusionsmethode liegt beider Ionenimplantation das Maximum der Dotierstoffverteilung unter der Halbleiteroberfläche(Abbildung 2.7).


2.2 Prozessschritte

Abbildung 2.7: links: Tiefenprofile bei Diffusion, rechts: Tiefenprofile bei Implantation vonhoch energetischen Ionen

Wird die Ionenimplantation senkrecht (oder unter einem kleinen Winkel) zur Siliziumober-fläche durchgeführt, dann haben die Ionen oft eine unerwünscht hohe Eindringtiefe. Die Ur-sache dafür ist das channeling, d.h. die Bewegung der Ionen entlang bestimmter Richtungen("Kanäle", Abbildung 2.8), die durch den geordneten Kristallaufbau entstehen. Um diesenEffekt zu unterdrücken, wird die Scheibe bei der Implantation um etwa 7 gekippt oder dieImplantation wird durch eine dünne amorphe Schicht (z. B. Oxid) durchgeführt (Abbildung2.9).

Abbildung 2.8: Channeling


2.2 Prozessschritte

Abbildung 2.9: Methoden zur Vermeidung von channeling, links: Verkippung des Substrats,rechts: Implantation durch eine dünne Oxidschicht

Die Tiefenverteilung der Implantate wird in erster Näherung durch eine symmetrischeGauß-funktion beschrieben (Abbildung 2.10). Um jedoch das channeling mitberücksichtigen zukönnen, müssten komplexere Verteilungen benutzt werden, wie z.B. die sog. double Pearson-Verteilung.

Abbildung 2.10: Verteilung der Dichte der implantierten Ionen (Gauss-Verteilung), RP -projizierte Reichweite der Ionen, Q - Zahl der implantierten Ionen procm2 (Ionendosis)

Die projizierte Reichweite (RP ) der Implantate steigt mit steigender Energie der Ionen. Diemaximale Konzentration (Nmax) ist in etwa zur Ionendosis, d.h. der Zahl der implantiertenIonen pro cm2, proportional.

Eine flache Verteilung der Dotierstoffe kann erreicht werden, wenn die Implantation nachein-ander mit unterschiedlich energetischen Ionen durchgeführt wird (Abbildung 2.11). Nach derImplantation ist ein Tempern (thermische Behandlung) bei hoher Temperatur notwendig,um die Dotierstoffe elektrisch zu aktivieren und um Zerstörungen im Kristallgitter, die durchdie implantierten Ionen verursacht wurden, auszuheilen. Das Tempern, das bei Temperaturenzwischen 600C und 1000C stattfindet, führt aber auch zu einer manchmal unerwünschtenDiffusion der Dotieratome und dadurch zu einer Veränderung der Profile der Dotierstoffe.Diese Diffusion kann aber auch dazu ausgenutzt werden, um die Dotierprofile gezielt zu ver-ändern.


2.2 Prozessschritte

Abbildung 2.11: Mehrere Implantationsschritte mit Bor, Ionenenergie von 2 keV bis 200keV um eine flache Konzentrationsverteilung im oberflächennahen Bereichzu erreichen

Verschiedene Prozesse, wie z. B. die Ionenimplantation, führen zur Ausbildung von Kon-zentrationsgradienten der Dotierstoffe innerhalb des Halbleiters. Ein Konzentrationsgradientführt zur Diffusion von Dopanden im Wirtskristall. Die Diffusion kann mittels der Leerstellen-und der Zwischengitterdiffusion (Abbildung 2.12) erfolgen. Die Diffusion ist ein stark tempe-raturabhängiger Prozess.

Abbildung 2.12: links: Leerstellendiffusion, rechts: Zwischengitterdiffusion

Der Teilchenfluss J , der durch den Konzentrationsgradienten ∂C/∂x verursacht wird, istdurch das erste Fick’sche Gesetz gegeben (C ist die lokale Dotierstoffkonzentration)

J = −D ∂C

∂x. (2.1)

Die Dotieratome müssen zumindest eine bestimmte Aktivierungsenergie Ea haben, damit dieDiffusion merklich einsetzt. Sie bestimmt den Diffusionskoeffizienten D (k ist die Boltzmann-konstante, D0 ist ein Parameter) nach

D = D0 exp

(− Eak T

).


2.2 Prozessschritte

Die Diffusionskoeffizienten hängen von der Art der Dotieratome, der Konzentration und ins-besondere sehr stark von der Temperatur ab (Abbildung 2.13). Daneben auch davon, inwelcher Konzentration sich andere Dotierstoffe im Wirtsgitter (Silizium) bereits befinden.

Abbildung 2.13: Diffusionskoeffizienten als Funktionen der Temperatur für verschiedeneKonzentrationswerte von links: Arsen, rechts: Bor

Das Tempern bei oberflächennahen Dotierprofilen kann zur Ausdiffusion der Dotieratomeaus dem Kristall in die Umgebung führen, falls die Oberfläche der Scheibe dabei ungeschütztbleibt (Abbildung 2.14).

Abbildung 2.14: Ausdiffusion und Dotierprofile beim Tempern mit einer ungeschütztenSiliziumoberfläche, Dotierstoff: Bor, links: Verteilung des Dotierstoffs vordem Tempern, rechts: Endzustand nach dem Tempern

Die Ausdiffusion kann auch dann zum Problem werden, wenn scharf abgegrenzte Dotierpro-file (Stufenprofile) benötigt werden. Ein längeres Tempern kann dann zu einem vollständigen"Verwaschen" des Profils führen (Abbildung 2.15). Das Problem wird durch das sogenannterapid thermal annealing (RTA) teilweise gelöst, bei dem die Halbleiterscheibe sehr schnell (in-nerhalb von wenigen Sekunden) auf die benötigte Endtemperatur (z. B. 1000 C) aufgeheiztund bei dieser Temperatur nur kurze Zeit (< 1min) gehalten wird.


2.2 Prozessschritte

Abbildung 2.15: Ausdiffusion bei einem Stufenprofil, ursprüngliches Bor-Dotierprofil warstufenartig mit einer Konzentration von 1 · 1019 cm−3 in einer 100 nmdünnen Schicht und 1 · 1014 cm−3 außerhalb dieser Schicht. Die breite,gaußförmige Kurve zeigt das Borprofil nach 10 min bei 1000C.

2.2.2 Schichtabscheidung und Epitaxie

Im Laufe der Halbleiterherstellung werden auf die Siliziumoberfläche mehrere unterschiedli-che Schichten aufgebracht. Die Wichtigsten davon sind Silizium (Epischicht), Polysilizium,Siliziumoxid, Siliziumnitrid und Metallisierungen (Aluminium, Kupfer, Barriereschichten),die den elektrischen Kontakt zum dotierten Silizium herstellen. Einige Beispiele für Abschei-dungsreaktionen sind in der Tabelle 2.6 gezeigt.

Unter Epitaxie versteht man das Aufwachsen von Schichten in monoatomaren Lagen aufEigen- oder Fremdsubstrat unter Beibehaltung der kristallinen Struktur des Substrats. Es istein geordnetes Kristallwachstum (aus dem Griechischen, "Epi" heißt "gleich" und "Taxis""Ordnung, Reihenfolge"), d. h. die von einem einkristallinen Substrat vorgegebene atomareOrdnung wird auf eine wachsende Schicht übertragen.


2.2 Prozessschritte

Schichttyp Reaktion/ProzesstypScheiben-temperatur(C)

Silizium (einkristallin)Gasphasenepitaxie: 2SiCl4 + 2H2 → Si +GRP(*)Molekularstrahlepitaxie

1200700

Polysilizium SiH4 → Si + 2H2 600-650

SiO2

SiH4 + O2 → SiO2 + 2H2Si(OC2H5)2 → SiO2 + GRPSiH2Cl2 + 2N2O → SiO2 + GRP

400-450650-700850-900

Si3N4 3SiH2Cl2 + 4NH3 → Si3N4 + GRP 700-900Metallisierung Aufdampfen, Sputtern RT

(*) GRP: unterschiedliche gasförmige Reaktionsprodukte

Tabelle 2.6: Beispiele für Abscheidungsprozesse

Die Epitaxie kann aus der Gas- oder Flüssigphase (Abbildung 2.16, links) oder im Vaku-um (MBE, Molekularstrahlepitaxie) erfolgen. In der Regel mischt man dem Medium, ausdem Epitaxie erfolgt, Dotierstoffe zu, so dass die Dotierung der Epischicht sich von der desSubstrats unterscheidet. Wegen der hohen Temperatur (900 - 1200C), bei der die Epitaxieaus der Gasphase erfolgen muss, und der dadurch bedingten Diffusion der Dotierstoffe, istder Verlauf der Dotierung an der Grenze Epischicht/Substrat nicht mehr genau stufenförmig(Abbildung 2.16, rechts).

Abbildung 2.16: links: Gasphasenepitaxie, Reaktionsschritte (A: Adsorption, B: Diffusi-on, C: Schichtwachstum, D: Desorption), rechts: Verbreiterung des Dotie-rungsprofils an der Grenzfläche Substrat/Epischicht

2.2.3 Ätzen

Die großflächig aufgetragenen Schichten müssen durch Ätzen strukturiert werden. Da dieminimalen Strukturgrößen immer kleiner werden (zurzeit bereits unter 50 nm), kommt einemexakten Ätzen eine entscheidende Bedeutung im Herstellungsprozess zu. Die Ätzprozesse kön-nen isotrop oder anisotrop sein, in Abhängigkeit davon, ob das Material in allen Richtungen


2.2 Prozessschritte

gleich oder nur in bestimmten ausgewählten Richtungen (in der Regel senkrecht zur Ober-fläche) abgetragen wird. Isotropes Ätzen führt zum Unterätzen der Ätzmasken (Abbildung2.17) und damit zur unerwünschten Verbreiterung der Ätzstrukturen. Nasschemisches Ätzenwirkt bei amorphen Schichten, wie dem Siliziumoxid, isotrop. Beim einkristallinen Siliziumkann jedoch die Ätzgeschwindigkeit stark von der kristallographischen Richtung abhängen.Mit Ionenätzen oder reaktivem Ionenätzen in einem Plasmareaktor kann eine hervorragendeAnisotropie erreicht werden. Damit können die durch die Masken vorgegebenen Strukturenformgetreu erzeugt werden und z.B. sehr tiefe und schmale Gräben im Silizium erzeugt werden(Abbildung 2.18). Ätzverfahren müssen sich durch eine möglichst gute Selektivität auszeich-nen. Damit wird erreicht, dass nur die gewünschte Schicht, und nicht andere Materialien, wiezum Beispiel das Maskieroxid oder das Substrat, abgetragen werden.

Abbildung 2.17: Chemisches, isotropes Ätzen

Abbildung 2.18: Anisotropes Plasmaätzen


2.2 Prozessschritte


3 Halbleiterphysikalische Grundlagen

3.1 Energiebänder, Ladungsträgerdichte

Eine charakteristische Eigenschaft von kristallinen Festkörpern ist die regelmäßige, periodi-sche Anordnung der elementaren Bestandteile (Atome, Ionen oder Moleküle). Eine quanten-mechanische Betrachtung der Elektronenbewegung in einem solchen Gitter führt zum Kon-zept der Energiebänder und der Energielücken. Die großen Unterschiede zwischen denspezifischen Widerständen der Metalle, Halbleiter und Isolatoren (Ωcm):

• Metalle: 10−6 − 10−4

• Halbleiter: 10−2 − 106

• Isolatoren: 1010 − 1018

können durch Unterschiede in den Bandstrukturen erklärt werden (Abbildung 3.1).

Abbildung 3.1: Energiebänder für Metalle, Halbleiter und Isolatoren

EV bezeichnet die Grenze des Valenzbandes, EC die Unterkante des Leitungsbandes unddazwischen befindet sich die Energielücke Eg. Diese entspricht dabei genau der Energie, dienotwendig ist, um eine Elektron vom Valenzband in das Leitungsband zu heben und es somitaus der Gitterbindung zu lösen, sodass es als freier Ladungsträger zur Verfügung steht. Dasdazugehörige Loch bleibt im Valenzband zurück und stellt ebenfalls einen freien Ladungsträ-ger dar.

Eine wichtige Größe, die das elektrische Verhalten von Festkörpern bestimmt, ist das Fermi-Niveau und die damit verbundene Fermi-Energie (EF). Bei T=0K sind alle Zuständemit Energien zwischen dem tiefst möglichen Niveau und der Fermi-Energie mit Teilchen vollbesetzt und alle Zustände mit Energie größer als die Fermi-Energie sind nicht besetzt. BeiTemperaturen größer als 0K wird dem System Energie zugeführt. Unter der Voraussetzung,dass thermisches Gleichgewicht herrscht, ist die Fermi-Energie dann die Energie, bei der dieBesetzungswahrscheinlichkeit gerade 1/2 beträgt (vgl. Abbildung 3.3, links). Bei Metallenbefindet sich das Fermi-Niveau in der Regel innerhalb des Leitungsbandes und bildet die

37


Obergrenze für die Elektronenenergie. Bei Halbleitern liegt es meistens in der Bandlücke(Abbildung 3.2).

Abbildung 3.2: Fermi-Niveaus bei Metallen und Halbleitern

Abbildung 3.3: links: Eigenleitung, rechts: Verschiebung des Fermi-Niveaus bei n-dotiertemSilizium, Quelle: D. Schröder, "Leistungselektronische Bauelemente"

Im intrinsischen (undotierten) Silizium liegt das Fermi-Niveau genau in der Mitte der Band-lücke (vgl. Abbildung 3.3, links).

Ein Festkörper kann nur dann Strom leiten, wenn sich im Leitungsband (Valenzband)Elektronen (Löcher) befinden und es dort genügend Zustände gibt, die Elektronen (Lö-cher) besetzen können. Das ist bei Metallen immer der Fall (keine Bandlücke). Bei reinenHalbleitern müssen hingegen zuerst atomare Bindungen thermisch aufgebrochen werden alsoElektronen-Loch Paare erzeugt werden. Mit wachsender Temperatur wächst daher auchderen Zahl. Befindet sich der Halbleiter im Gleichgewicht, dann gilt für die Elektronendichten und die Löcherdichte p das Massenwirkungsgesetz,

n p = n2i

ni ist die intrinsische Ladungsdichte (Eigenleitungsdichte). Für intrinsische Halbleitergilt n = p = ni. Bei Raumtemperatur ist für Silizium n2i ≈ 1 · 1020cm−6.

Durch geringe Mengen an Zusatzstoffen lässt sich die Leitfähigkeit von Halbleitern starkverändern. Die wichtigsten Dotierstoffe für Silizium sind Bor als Akzeptor, dessen Beimi-schung einen Überschuss an Löchern erzeugt, bzw. Arsen oder Phosphor als Donatoren, dieElektronen liefern. Der Zusatz von ND an Donatoren bzw. NA an Akzeptoren erzeugt zu-sätzliche elektrische Zustände in der Bandlücke nahe der Leitungs- bzw. der Valenzbandkante(Abbildung 3.4).



Abbildung 3.4: Donator- und Akzeptor-Energieniveaus im dotierten Halbleiter, ED -Donator- und EA Akzeptorniveau

Abbildung 3.5: Ferminiveaus bei n- und p-Halbleitern

Durch Dotierung kann die Lage des Fermi-Niveaus im Halbleiter verschoben werden (vglAbbildung 3.5.

• Eine p-Dotierung verschiebt, durch die erhöhte Anzahl an Löchern, das Fermi-Niveauin Richtung Valenzband und

• eine n-Dotierung verschiebt sie, aufgrund der erhöhten Anzahl an Elektronen, in Rich-tung Leitungsband.

Damit werden im entsprechend dotierten Material die Konzentration von Elektronen (vgl.Abbildung 3.3, rechts) bzw. Löchern erhöht.

Die Ionisierungsenergien für typische Donator- und Akzeptoratome, die in das Siliziumgit-ter eingebaut werden, betragen etwa 50 meV, also vergleichbar mit der thermischen EnergiekT bei Raumtemperatur von 26 meV. Aus diesem Grund können die P, As, und B-Atome beiRaumtemperatur als vollständig ionisiert betrachtet werden. Für die n-Dotierung gilt dahern ≈ N+

D ≈ ND und für die p-Dotierung p ≈ N−A ≈ NA. (Beachte: Dabei sind NA und ND dieDichten der Dotieratome und N−A und N+

D die Dichte der ionisierten Dotieratome) Bei tiefenTemperaturen reicht die thermische Energie nicht mehr aus, um die Dotieratome vollständigzu ionisieren: Die Ladungsträger "frieren ein". Steigt die Temperatur, dann wird oberhalbeines bestimmten Wertes die Zahl der thermisch erzeugten Elektronen-Loch-Paare ND (bzw.NA) übersteigen. Das Bauelement wird intrinsisch (Abbildung 3.6).


3.2 Stromtransport

Abbildung 3.6: Elektronendichte als Funktion der Temperatur, Quelle: "Grundlagen derElektronik. Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen", Stefan Goßner

Man unterscheidet daher, abhängig von der Dotierstoffkonzentration (je kleiner umso eherdominiert Eigenleitung), drei Temperaturbereiche:

Störstellenreserve Nur ein Teil der Dotieratome ist ionisiert

StörstellenerschöpfungAlle Dotieratome sind ionisiert und die Ladungs-trägerkonzentration hängt schwach von der Tem-peratur ab (das Bauelement ist extrinsisch)

Eigenleitung Die thermisch erzeugten n-p-Paare dominieren

Bei allen Aufgaben in diesem Praktikum sind alle Dotierstoffe vollständig ioni-siert. Wir befinden uns also immer in den hinteren beiden Bereichen.

3.2 Stromtransport

3.2.1 Driftstrom im elektrischen Feld

In Abwesenheit des elektrischen Feldes bewegt sich ein Elektron im Silizium mit der mittlerenthermischen Geschwindigkeit von etwa 107 cm/s chaotisch um seine Ausgangslage. Die mitt-lere Driftgeschwindigkeit ist daher gleich null. Im Durchschnitt legt es in 10−12 s (Stoßzeit)etwa 10−5 cm (mittlere freie Weglänge) zurück, nach denen es in einer zufälligen Rich-tung an einer Gitterstörstelle gestreut wird. Legt man ein elektrisches Feld an, dann wird dasElektron bevorzugt gegen die Richtung des elektrischen Feldes gestreut und bewegt sich da-her mit einer von Null verschiedenen Driftgeschwindigkeit v. Der Proportionalitätsfaktorzwischen der elektrischen Feldstärke und der Driftgeschwindigkeit ist die Beweglichkeit

~vn/p = −µn/p ~E

für Elektronen bzw. Löcher.


3.2 Stromtransport

Die Streuung der Ladungsträger im Halbleiter erfolgt nach unterschiedlichen Streumecha-nismen. Bei tieferen Temperaturen dominiert bei Silizium die Streuung an ionisierten Do-tieratomen. Bei höheren Temperaturen ist hingegen die Streuung an akustischen Phononenvorherrschend. Phononen sind Quasiteilchen, die man den kollektiven Schwingungen des Kris-tallgitters zuordnet. Die Streuung an den Phononen, deren Amplitude mit der Temperaturstark zunimmt, führt zu einem Abfall der Beweglichkeit mit steigender Temperatur. Da dieLadungsträger auch an den Störstellen, insbesondere an den Dotieratomen, gestreut werden,nimmt die Beweglichkeit mit steigender Dotierung ab.

Das elektrische Feld verursacht also einenDriftstrom von Ladungsträgern, wobei die Strom-dichte durch das Produkt der Ladungsträgerdichte (n, p) und der Driftgeschwindigkeit (vn,vp) gegeben ist. Sind nur Elektronen am Ladungstransport beteiligt, dann ist die Stromdichtedurch

~jn,drift = −q n vn = q nµn ~E

gegeben. Sind beide Ladungsträgerarten (Elektronen und Löcher) beteiligt, dann ist der To-taldriftstrom gerade

~jdrift = q (nµn + p µp) ~E

oder jdrift = σ E mit der spezifischen Leitfähigkeit

σ = q (nµn + p µp) (3.1)

und dem spezifischen Widerstand ρ = 1/σ.

Die lineare Proportionalität zwischen der Feldstärke und der Ladungsträgergeschwindigkeitgilt nur für nicht allzu große Felder. Bei starken Feldern wird die Zeit zwischen zwei auf-einander folgenden Stößen der Ladungsträger mit den Störstellen immer kürzer und damitauch die Zeit in der sie beschleunigt werden können. Das führt zu einer Sättigung der La-dungsträgergeschwindigkeit. Die Beweglichkeit ist damit eine der zentralen Größen in derBeschreibung des Stromtransports in Halbleitern. Bei Raumtemperatur, niedriger Dotierungund vernachlässigbarem elektrischen Feld beträgt die Beweglichkeit in Silizium

für Elektronen 1420 cm2/Vs und

für Löcher 470 cm2/Vs.

Sie hängt wesentlich vom Material, der Dotierung, der Temperatur sowie der elektrischenFeldstärke ab. Eine korrekte Beschreibung der Beweglichkeit als Funktion dieser Größen spieltdaher in der Simulation der Halbleiterbauelemente eine wichtige Rolle.

3.2.2 Diffusionsstrom

In Halbleitermaterialien entstehen oft große Ladungsträgerinhomogenitäten. Aufgrund desFickschen Gesetzes (2.1) entstehen daraus Diffusionsvorgänge in die Richtung, in die derKonzentrationsgradient ausgeglichen werden kann. Die Diffusionsstromdichten sind damitproportional zum negativen Gradienten der Ladungsträgerkonzentrationen

~jn,diff = q Dn∇n und ~jp,diff = −q Dp∇p.

Dn und Dp sind die Diffusionskonstanten für Elektronen und Löcher. Sie sind über dieEinstein-Beziehung mit den Beweglichkeiten verknüpft

Dn/p = µn/pk T

q.


3.3 Das gesamte Drift-Diffusion Transportmodell

3.2.3 Gesamtstrom

Existieren in einem Halbleiter nun gleichzeitig ein elektrisches Feld und ein Konzentrations-gradient, so überlagern sich der Drift- und Diffusionsstrom vektoriell. Daraus erhält man dasisotherme Drift-Diffusions-Modell

~jn = q nµn ~E + q Dn∇n (3.2)~jp = q p µp ~E − q Dp∇p. (3.3)

Die totale Stromdichte ist ~j = ~jn +~jp.

3.3 Das gesamte Drift-Diffusion Transportmodell

Neben den eben beschriebenen Gleichungen für die Stromdichten setzt sich das Drift-DiffusionTransportmodell darüber hinaus aus der Poisson-Gleichung

∇ · (ε∇V ) = q(p− n+N+

D −N−A

), (3.4)

sowie den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher zusammen

∂n

∂t=

1

q∇ ·~jn −R+G (3.5)

∂p

∂t= −1

q∇ ·~jp −R+G. (3.6)

Dabei sind N+D und N−A die Konzentrationen der ionisierten Donator- bzw. Akzeptoratome

und R bzw. G sind die Rekombinations- und Generationsraten für Ladungsträger. V ist daselektrostatische Potential. Es gilt also für das elektrische Feld ~E:

~E = −∇V. (3.7)

Man nimmt bei diesem Modell an, dass es nur geringe Abweichungen vom Gleichgewichtzu-stand im Bauelement gibt. Es wird insbesondere angenommen, das sich die Ladungsträger(Elektronen und Löcher) im thermischen Gleichgewicht mit dem Kristallgitter befinden, dieGittertemperatur also den Halbleiter thermisch vollständig charakterisiert, es handelt sichdamit um ein isothermisches Model. Bei immer größeren Dichten von integrierten Schalt-kreisen bzw. neuen Einsatzgebieten von Leistungshalbleitern wird die Berücksichtigung derEigenerwärmung von Halbleiterbauelementen jedoch zunehmend wichtiger. Unter vereinfa-chenden Annahmen lässt sich das Drift-Diffusionsmodell um einige Terme ergänzen, die derEigenerwärmung Rechnung tragen. Man erhält damit ein elektrothermisch gekoppeltes Mo-dell und kann die Temperaturverteilung und die Wärmeflüsse im Bauelement berechnen. Einetiefer gehende Behandlung der thermischen Effekte in Halbleitern geht von der irreversiblenThermodynamik aus und führt auf das thermodynamische Transportmodell.

Die drei partiellen Differentialgleichungen (3.4-3.6) bilden zusammen ein gekoppeltesGleichungssystem mit den unbekannten Ladungsträgerdichten n, p und dem unbe-kannten elektrostatischen Potential V . Die Stromdichten in den Kontinuitätsgleichungen(3.5) und (3.6) sind dabei durch Gleichungen (3.2) und (3.3) gegeben. Um dieses gekoppeltesGleichungssystem für ein Bauelement, das durch bestimmte geometrische Struktur und die


3.4 Ladungsträgerbeweglichkeit

Dotierprofile definiert ist, zu lösen, müssen alle physikalischen Größen, die für den Ladungs-transport von Bedeutung sind, in Form von mathematischen Modellen bereitgestellt werden.Dazu gehören insbesondere

⇒ intrinsische Ladungsträgerdichte,

⇒ Ladungsträgerbeweglichkeit,

⇒ Rekombination von Ladungsträgern und

⇒ Generation von Ladungsträgern.

Diese Größen hängen im Wesentlichen von der lokalen Dotierstoffdichte, der Ladungsträger-dichte, der elektrischen Feldstärke und der Temperatur ab. Das gekoppelte Drift-Diffusions-Gleichungssystem wird in der Praxis in der Regel mit Hilfe der Finite-Volumen-Methodediskretisiert, wobei für die Diskretisierung der Kontinuitätsgleichungen (3.5) und (3.6) die so-genannte Scharfeter-Gummel Näherung angewandt wird. Diese gewährleistet, dass daszu lösende mathematische Problem numerisch stabil ist.


Da die Beweglichkeit der Ladungsträger die Stromdichte wesentlich mitbestimmt, beeinflusstsie sehr stark die Eigenschaften der Bauelemente. Es ist daher wichtig, die Beweglichkeit alsFunktion der Dotierstoffdichte, Ladungsträgerdichte, Temperatur, der elektrischen Feldstärkeund der Grenzflächeneigenschaften möglichst genau zu bestimmen. Im BauelementsimulatorSENTAURUS DEVICE stehen mehrere Formeln (Modelle) für die Beweglichkeit zur Auswahl.Die folgende Formel (nach Masetti et al.) beschreibt die Beweglichkeit (µlow) für niedrigeFeldstärken. Es ist das Standardmodell das dann benutzt wird, wenn in der Sentaurus Device-Kommandodatei kein anderes Modell explizit angegeben wird:

µlow = µmin1 exp

(−PCNi

)+µconst − µmin2

1 +(NiCr

)α − µ1

1 +(CSNi

)β .Ni = NA +ND ist die totale Konzentration von ionisierten Dotieratomen. µconst enthält dentemperaturabhängigen Anteil (T0 = 300K) durch

µconst = µL

(T

T0

)−ζ.

Der Exponent ζ (2,5 für Elektronen und 2,2 für Löcher) in der obigen Formel bestimmt wiestark sich die Beweglichkeit mit der Temperatur ändert. µL ist die maximale Beweglichkeitbei T = 300K bei vernachlässigbarer Dotierstoffkonzentration (Ni ≈ 0).

Die übrigen Größen sind Parameter, die aus theoretischen Überlegungen bzw. Messungen anspeziellen Teststrukturen gewonnen werden. Beispiele für die funktionelle Abhängigkeit derBeweglichkeit von der Dotierstoffkonzentration und der Temperatur sind in der Abbildung3.7 gegeben.



Abbildung 3.7: links: Beweglichkeit von Löchern als Funktion der Dotierung, rechts: Be-weglichkeiten als Funktion der Temperatur

Die Feldabhängigkeit der Beweglichkeit und damit die Sättigung der Ladungsträgergeschwin-digkeit bei hohen elektrischen Feldern wird durch folgende Formel beschrieben

µ(E) =µlow(

1 +(µlow ‖ ~E‖vsat

)β)1/β,

wobei vsat und β materialspezifische Parameter sind. Die Abbildung 3.8 zeigt die nach dieserFormel berechnete Beweglichkeit der Elektronen als Funktion des elektrischen Feldes.

Abbildung 3.8: Elektronenbeweglichkeit als Funktion der elektrischen Feldstärke

Bei einigen Bauelementen wird die Beweglichkeit durch Streuung an Grenzflächen herabge-setzt. Das ist insbesondere der Fall bei MOS-Transistoren (und ähnlichen Bauelementen), beidenen der Strompfad in einer dünnen Schicht entlang einer Grenzfläche führt (Kanal). DieKanalbeweglichkeit hängt daher stark von der Stärke des elektrischen Feldes senkrecht zurGrenzfläche sowie der Qualität (Rauigkeit) der Grenzfläche ab.

Bei hoher Konzentration der Ladungsträger wird die Beweglichkeit zusätzlich durch die Streu-ung von Ladungsträgern untereinander beeinflusst (carrier-carrier scattering). Für alle


3.5 Generation und Rekombination von Ladungsträgern

diese Streumechanismen werden separate Beweglichkeiten (µ1, µ2, . . .) definiert, die dannnach der Matthiessenschen Regel zu einer effektiven Beweglichkeit zusammengefasst werden

1

µtotal=

1

µ1+

1

µ2+ · · · .

Alle hier angegebenen Formeln für Beweglichkeiten existieren sowohl für Elektronen- alsauch für Löcherbeweglichkeit. Sie unterscheiden sich dabei lediglich in den zu verwendendenParametern und Konstanten.


Befindet sich ein Halbleiter im Gleichgewicht, dann werden pro Zeiteinheit genau so vieleElektronen-Loch Paare erzeugt wie durch Rekombination vernichtet werden. Diese kontinu-ierliche Generation und Rekombination hat daher keinen Einfluss auf die Stromdichte.Wird das Gleichgewicht gestört, z.B. dadurch, dass Ladungsträger in ein Gebiet injiziertoder durch Lichteinstrahlung generiert werden, dann steigt die Rekombinationsrate und derHalbleiter versucht, den Gleichgewichtszustand wieder zu erlangen. Analog steigt die Gene-rationsrate und sinkt die Rekombinationsrate, falls Ladungsträger aus einem Gebiet, z.B. derRaumladungszone, abgesaugt werden.

Um ein Elektronen-Loch-Paar zu erzeugen, muss eine Si-Si-Bindung aufgebrochen werden.Das kann durch Licht (Photonen), Wärme (Phononen) oder die kinetische Energie von imelektrischen Feld beschleunigten Ladungsträgern erfolgen (Abbildung 3.9).

Abbildung 3.9: Ladungsträgergeneration in Halbleitern: links: mit Beteiligung eines Pho-tons, mitte: eines Phonons, rechts: durch Stossionisation

Zu jedem Generationsprozess existiert ein inverser Prozess, also ein Rekombinationsprozess.Bei allen Mechanismen müssen dabei sowohl die kinetische Energie als auch der Impuls desGesamtsystems erhalten werden.

Bei indirekten Halbleitern (wie dem Silizium) sind direkte Bandübergänge (direkte Band-Band-Rekombination, Abbildung 3.10, links) unter Absorption oder Aussendung einesPhotons wenig wahrscheinlich (da bei indirekten Halbleitern das Maximum des Valenzban-des nicht über dem Minimum des Leitungsbandes liegt).



Störstellen (engl.: traps) mit Energieniveaus (ET ) in der Energielücke stellen Rekombinati-onszentren dar. Sie können die Wahrscheinlichkeit von Rekombination- oder Generations-prozessen im Silizium erheblich erhöhen. Dadurch ist eine technologische Möglichkeit gege-ben, durch Einbringung von solchen Störstellen die Geschwindigkeit, mit der überschüssigeLadungsträger abgebaut werden, gezielt zu beeinflussen und damit die dynamischen Eigen-schaften von Bauelementen zu optimieren. Die Rekombination über die Störstellenniveaus inder Bandlücke heißt Shockley-Read-Hall-Rekombination (SRH, Abbildung 3.10, mitte).Bezeichnet man die netto SRH-Rekombinationsrate mit RSRH = R − G, die intrinsischenEigenleitungsdichte mit ni, die Lebensdauer der Minoritätsladungsträgern mit τn0 bzw. τp0(d.h. die Trägerlebensdauer der Elektronen in einem p-Gebiet bzw. die Trägerlebensdauer derLöcher in einem n-Gebiet) und das intrinsische Fermi-Niveau mit Ei, dann ist RSRH gegebendurch

RSRH =n p− n2i

τp0 (n+ n1) + τn0 (p+ p1)

mitn1 = ni

(ET − Eik T

)und p1 = ni

(Ei − ETk T

),

wobei τn0 und τp0 lediglich von der Verteilung und der Art der Störstellen abhängen.

Ein zur Stoßionisation inverser Prozess stellt die Auger-Rekombination dar (Abbildung3.10, rechts). Dabei werden Energie und Impuls an einen dritten Ladungsträger abgegeben(Elektron in n+-Gebiet und Loch in p+-Gebiet). Da an der Auger-Rekombination drei La-dungsträger teilnehmen, ist sie nur bei sehr hohen Ladungsträgerdichten signifikant.

Abbildung 3.10: Rekombinationsmechanismen: direkt, unter Aussendung von Photonen(links), Shockley-Read-Hall (Mitte) und Auger (rechts). Die gelben Qua-drate kennzeinchen die Störstellenniveaus (traps).

Mit Hilfe der Rekombinationsrate werden die Trägerlebensdauern τn und τp von Elektro-nen und Löchern definiert

Rn =n− n0τn

und Rp =p− p0τp

.

n− n0 bzw. p− p0 stellt die Abweichung der Ladungsträgerkonzentration n/p vom thermo-dynamischen Gleichgewicht n0/p0 dar.


4 Widerstandsmessung

Aus der Formel (3.1) für den spezifischen Widerstand ρ ist ersichtlich, dass sich dieser ausder Summe der Produkte der Ladungsdichten und der Beweglichkeiten zusammensetzt, alsomikroskopisch eine nicht leicht zu interpretierende Größe. Ein wenig einfacher wird die Si-tuation, wenn es nur eine Ladungssorte im Halbleiter gibt. Dieser Vorteil gilt aber nicht beihohen Temperaturen, bei denen sehr viele Ladungsträger thermisch erzeugt werden, das Ma-terial also intrinsisch wird. Erschwert wird die Situation zusätzlich dadurch, dass man in derHalbleiterherstellung sehr oft mit inhomogenen Dotierstoffverteilungen zu tun hat. Geradediese Situation ist ein Gegenstand des ersten Praktikumsversuchs.

Ist in einer Halbleiterstruktur die Dotierung (und dabei die Leitfähigkeit) eine Funktion derTiefe, dann ist der spezifische Schichtwiderstand definiert als:

ρS =1

t∫0

[1/ρ(x)]dx

mit der Schichtdicke t.

Wie bereits erwähnt, ist die Beweglichkeit (unter anderem) eine Funktion der Dotierstoff-dichte und daher hier ebenfalls von der Tiefe abhängig. Die Interpretation von Widerstands-messungen erfordert daher im allgemeinen Fall eine numerische Simulation, die eine Messunggenau nachbildet.

2-Punkte Messung

Der gemessene Widerstand (RT ) ist bei der 2-Punkte Messung (Abbildung 4.1, links) gegebendurch

RT =V

I= 2Rp + 2RC + 2RSP +RS .

Hier steht RS für den gesuchten Halbleiterwiderstand, RP für den Widerstand der beiden(gleichen) Zuleitungen und Messspitzen und RC für den Kontaktwiderstand. RSP ist ein Wi-derstand, der sich aus der Stromverteilung um den Messkontakt ergibt (spreading resistance).Sowohl RSP als auch RC können nicht unabhängig voneinander bestimmt werden, sodass sichdie gesuchte Größe RS aus dieser vermeintlich einfachen Messung nicht präzise bestimmenlässt!

47

KAPITEL 4. WIDERSTANDSMESSUNG

Abbildung 4.1: links: 2-Punkte Widerstandsmessung, rechts: Schema der 4-Punkte Mes-sung

4-Punkte Messungen

Die 4-Punkte-Messung (Abbildung 4.1, rechts) löst die Probleme der 2-Punkte-Messung. DerStrom I fließt hier durch die zwei äußeren Messspitzen, der Spannungsabfall V wird aber anden inneren Spitzen stromlos abgegriffen. Deswegen spielen hier RSP und RC keine Rolle. Dader Strom sich dennoch dreidimensional unter der Probenoberfläche verteilt und damit dieGeometrie der Probe die Ergebnisse beeinflusst, ist eine genaue Analyse des Messvorgangsunerlässlich. Für homogene (Dotierung hängt von der Tiefe nicht ab) und dünne Proben mitder Dicke t ergibt sich der spezifische Widerstand dann

ρ =π t

ln(2)

V

I= 4, 532 t

V

I.

Eine Teststruktur für die Planartechnologie, die auf diesem Prinzip basiert, ist in Abbildung4.2, links, gezeigt. Der Strom fließt durch die beiden Kontaktflächen I1 und I2 und die Poten-tialdifferenz wird an den Kontakten V1 und V2 gemessen. Diese Teststruktur wird im erstenVersuch analysiert.

Auch andere Geometrien und Anordnungen der Messspitzen sind möglich. Diese sogenann-ten van der Pauw-Teststrukturen (Abbildung 4.2, mitte und links) werden ebenfalls für dieBestimmung des Schichtwiderstandes eingesetzt.

Abbildung 4.2: links: Lineare 4-Punkte Widerstandsteststruktur, mitte,rechts: 4-PunkteWiderstandsteststrukturen nach Van der Pauw, links: generelle Anordnung,rechts: Greek cross Teststruktur


5 pin-Diode

5.1 Der pn-Übergang

Der pn-Übergang ist der Bereich in dem n- und p-dotierte Halbleiter gleicher Sorte zusam-mentreffen. In Abbildung 5.1 ist ein abrupter und unsymmetrischer pn-Übergang dargestellt.Dieser befindet sich im stromlosen Zustand, das heißt es wird von außen weder eine Span-nung angelegt, noch ein geschlossener Stromkreis erzeugt. Links ist das Material n- und rechtsp-dotiert. In dieser Darstellung sind nur die ortsfesten ionisierten Dotieratome und die La-dungsträger, nicht aber die Atome des Halbleitermaterials gezeigt. Die Konzentration derDotierstoffe im p-Bereich ist hier größer, als die im n-Bereich. Nach dem Kontakt diffundie-ren die Elektronen aus dem n-Gebiet und die Löcher aus dem p-Gebiet in den angrenzendenBereich des jeweils anders dotierten Materials und rekombinieren mit dortigen Majori-tätsladungsträgern (Abbildung 5.1 a)), sodass nur die ortsfesten Dotier-Ionen übrig bleiben(Abbildung 5.1 b)). Auf diese Art entsteht ein von beweglichen Ladungsträgern freier Be-reich, die Raumladungszone, siehe Abbildung 5.1 c). Die Raumladungszone ist nicht mehrelektrisch neutral. Sie ist im n-Gebiet positiv und im p-Gebiet negativ geladen (Abbildung5.1 d)). Da die Konzentrationen der Dotierstoffe unterschiedlich waren, dehnt sich die Raum-ladungszone in das n- und p- Gebiet unterschiedlich weit aus. Hier gilt ND < NA, sodassdie Raumladungszone weiter in das n-dotierte Material reicht. Durch die Diffusion der freienLadungsträger baut sich gleichzeitig ein elektrisches Feld entsprechend dem Gauß’schenGesetz divE(x) = ρ/ε auf (Abbildung 5.1 e)), das im Gleichgewichtsfall die weitere Diffusionvon Elektronen und Löchern in das jeweils anders dotierte Gebiet verhindert. Mit diesemelektrischen Feld ist die Diffusionsspannung verbunden. Durch das elektrische Feld entstehtein Potentialverlauf über dem pn-Übergang wie in Abbildung 5.1 f) nach E(x) = −gradΦ(x).Die Diffusionsspannung ist also die Gesamtspannung die über dem pn-Übergang im strom-losen Fall abfällt. Wird nun ein äußeres elektrisches Feld angelegt, dann breitet sich dieRaumladungszone aus oder wird schmaler in Abhängigkeit von der Polarität der angelegtenSpannung. Die Diode sperrt im ersten Fall bzw., wenn die angelegte Spannung die Diffusi-onsspannung übersteigt, leitet im zweiten.

49

5.1 Der pn-Übergang

Donator-Ion

Elektron

Akzeptor-Ion

Loch

Diffusionsstrom

elektrisch neutral

Raum-ladungszone

n p

np NA

ñ/å

E E-Feld

Ö

Udiff

ND

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Abbildung 5.1: Skizze zum pn-Übergang


5.2 Aufbau der pin-Diode

5.2 Aufbau der pin-Diode

Eine pin-Diode besteht aus hoch dotierten p- und n-Gebieten mit einer niedrig dotierten(oder intrinsischen) Zwischenschicht. In der Planartechnik wird gewöhnlich auf einem hochdotierten n-Substrat eine niedrig dotierte, epitaxiale Schicht mit gewünschter Dotierung undDicke aufgewachsen. Auf der Oberfläche dieser Epischicht wird dann eine hoch dotierte p-Schicht als Anode erzeugt (Abbildung 5.2).

+n

-n

Kathode

Anode+p

Abbildung 5.2: Vertikale Dioden: links: Standard, rechts: pin

Am Gesamtstrom sind sowohl Elektronen als auch Löcher beteiligt. Daher gehören Diodenzu den bipolaren Bauelementen.

Im ausgeschalteten Zustand sind die lokalen Dichten der Ladungsträger durch die Dotier-stoffdichten bestimmt. Im stationären, eingeschalteten Zustand ist die niedrig dotierte Zwi-schenschicht sowohl durch die Elektronen als auch durch die Löcher überschwemmt. Wegender Ladungsneutralität ist die Elektronendichte im intrinsischen Bereich, für den Fall derp+n−n+-Diode, durch n = p+N+

D gegeben. Bei starker Injektion, also für n ND, ist n ≈ p.

Der p+n−-Übergang bei realen Dioden ist an den Rändern stark gekrümmt was zu einerErhöhung der Feldstärke in diesem Bereich und damit auch zu einer Beeinträchtigung derSpannungsfestigkeit führt (Abbildung 5.3, links). Um dieses Problem zu entschärfen, könnenneben der Anode ein oder mehrere zusätzliche Schutzringe (guard rings) eingebracht werden,die die gleiche Dotierung wie die Anode haben, aber elektrisch nicht kontaktiert werden(Abbildung 5.3, rechts). Sie sind daher aus technologischer Sicht kostengünstig herzustellen.

Abbildung 5.3: links: Bereich mit der erhöhten elektrischen Feldstärke, rechts: Anodenim-plantation mit Schutzring


5.3 Diodenkennlinien

Da er nicht kontaktiert ist, liegt sein Potential zwischen null und dem Potential der An-ode, was die Erhöhung der Feldstärke stark verringert. Der Schutzring führt bei optimalerDimensionierung damit zu einer größeren Durchbruchfestigkeit.


5.3.1 Ideale Diode

Die Kennlinie einer idealen Diode wird durch die folgende Formel beschrieben

I = IS

(exp

(q V

N k T

)− 1

).

N ist der Emissionskoeffizient und IS der Sättigungsstrom. Für ideale Dioden ist N=1, sonstzwischen 1 und 2. Betrachtet man die Durchlassrichtung, so ist für V > 0, 1V der Termexp(q V/N k T ) 1 und die 1 in der obigen Formel kann vernachlässigt werden. Damit ist

logI = 0, 434q V

N k T+ logIS .

Die durch diese Formel beschriebene Kennlinie entspricht der in der Abbildung 5.4 gezeigtenGeraden. Für Sperrspannungen unterhalb von -0,1V ist exp(q V/N k T ) 1 und damit giltI ≈ IS . Der Sperrstrom einer idealen Diode ist also gleich dem Sättigungsstrom.

Abbildung 5.4: links: Schematische Kennlinie einer idealen Diode, mitte: Kennlinie einerDiode mit Serienwiderstand bei Flusspolung, rechts: Ersatzschaltbild

Die erste Annäherung an die reale Diode besteht in der Berücksichtigung des Serienwider-standes RS , an dem die Spannung RS I abfällt. Alle anderen Nichtidealitäten werden hiervernachlässigt. Damit ergibt sich das einfachste (statische) Ersatzschaltbild der Diode, das inder Abbildung 5.4, rechts, gezeigt ist. Abbildung 5.4, mitte, zeigt die zugehörige Kennlinie.

5.3.2 Reale Diodenkennlinie

Um das Verhalten einer realen Diode zu beschreiben, müssen mehrere zusätzliche Effekte(Abbildung 5.5) berücksichtigt werden:

(a) Generation/Rekombination von Ladungsträgern in der Raumladungszone (Flusspolung,Spannungsabschnitt A in Abbildung 5.5, rechts),



(b) Hochstrominjektion (Flusspolung, Spannungsabschnitte B (teilweise) und C in Abbil-dung 5.5, rechts),

(c) Lawinendurchbruch bei Sperrpolung (Abbildung 5.5, links),

(d) Trägheitseigenschaften, die sich aus der Diffusions- und Sperrschichtkapazität ergeben,

(e) Eigenerwärmung.

Abbildung 5.5: Reale Diode, links: Kennlinie bei Sperrpolung, rechts: bei Flusspolung(Größenordnungen der Ströme bei Sperr- und Flusspolung beachten)

Um ein solches reales Diodenverhalten in Schaltungssimulatoren (z.B. mit SPICE) simulie-ren zu können, werden aufwendige Ersatzschaltbilder mit idealen Bauelementen modelliert.Sie sind dabei oft sehr kompliziert und können z.B. bei den modernen MOSFETs über 100Einzelelemente enthalten.

5.3.3 Einfluss der Temperatur auf die Kennlinie

Das typische Temperaturverhalten von Dioden zeigt die Abbildung 5.6. Der Sättigungssperr-strom steigt mit der Temperatur, was im wesentlichen mit der Abhängigkeit von der intrinsi-schen Eigenleitungsdichte IS ∼ n2i und dessen Anstieg mit der Temperatur zusammenhängt.In Durchlassrichtung gibt es mehrere gegenläufige Effekte. Die Vorwärtsspannung setzt sichzusammen aus den Spannungen über dem p+n-- und dem n-n+-Übergang UL und UR undder Driftspannung über dem Mittelgebiet Udrift. UL und UR sinken im wesentlichen mit derTemperatur. Da die Driftspannung für kleine Ströme noch zu vernachlässigen ist, ist also zuerwarten, dass die Spannung in Vorwärtsrichtung zunächst sinkt. Für größere Spannungennimmt der Driftterm immer stärker zu. Für diesen gilt

Udrift =w2B

(µn + µp) (τn + τp).

Dabei bezeichnet wB die Weite des niedrig dotierten Mittelgebietes. Da die Beweglichkeitenmit der Temperatur sinken und die Trägerlebensdauern steigen, hängt es von der jeweiligenDiode ab, ob die Vorwärtsspannung steigt oder sinkt und damit ob sich die Kurven fürverschiedene Temperaturen schneiden. Beide Effekte sind in Abbildung 5.7 dargestellt.


5.4 Lawinendurchbruch

Abbildung 5.6: Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie

Abbildung 5.7: Durchlasskennlinien für verschiedene Temperaturen für 2 verschiedene Pin-Dioden (Quelle: J. Lutz "Bauelemente der Leistungselektronik")

5.4 Lawinendurchbruch

Die Ursache für den Lawinendurchbruch ist die Stoßionisation. Thermisch erzeugte La-dungsträger werden im elektrischen Feld der Raumladungszone beschleunigt. Ein Teil von ih-nen kann eine Energie erreichen, die zur Erzeugung eines neuen Elektronen-Loch-Paares aus-reicht. Die so erzeugten zusätzlichen Elektronen und Löcher können dann weitere Elektronen-Loch-Paare erzeugen und damit den Lawinendurchbruch verursachen.

Ist am Ort x der Totalstrom I = In + Ip , dann ist (z.B.) der Löcherstrom am Ort x + dxgleich Ip + dIp mit

dIp = αp Ip dx+ αn In dx.

Dabei sind αp und αn die Ionisierungsraten für Löcher und Elektronen. Sie geben an, wieviele Elektronen und Löcher durch Stoßionisation generiert werden, und sind abhängig vomelektrischen Feld. Setzt man nun αn ≈ αp ≈ αeff , dann tritt Lawinendurchbruch auf, wennfolgende Bedingung für das Ionisationsintegral erfüllt wird

w∫0

αeff (‖ ~E‖)dx = 1.


5.5 Schaltverhalten von pin-Dioden

Diese Bedingung wird Avalanche-Bedingung genannt. Ist diese Bedingung erfüllt, so stei-gen der Elektronen- und Löcherstrom rechnerisch bis ins Unendliche an.

Die Dicke und die Dotierung der intrinsischen Schicht entscheiden über die Höhe der Durch-bruchspannung. Wegen der dort geringen Dotierung dehnt sich die Raumladungszone beiSperrpolung über das gesamte "i"-Gebiet der pin-Diode aus. Die Potentialdifferenz Anode-Kathode fällt daher bei längerem n--Gebiet über einem größeren Gebiet mit einer deswegenniedrigeren elektrischen Feldstärke ab und hat folglich eine bessere Durchbruchfestigkeit.


5.5.1 Einschaltverhalten (Forward-Recovery-Verhalten)

Sperrt eine Diode, so findet kein Stromfluss statt und im Mittelgebiet sind somit keine freienLadungsträger vorhanden. Die Ladungsträgerkonzentration ist also gleich der Grunddotie-rung. Beim Übergang vom sperrenden zum leitenden Zustand einer Diode wird das schwachdotierte Mittelgebiet mit Ladungsträgern, die den Stromtransport ermöglichen, geflutet.Diese Ladungsträger werden von den hoch dotierten Außenzonen zur Verfügung gestellt,sodass sich das Ladungsträgerplasma im inneren der Diode zunächst am Rand beginntaufzubauen (vgl. Abbildung 5.8 links, der zeitliche Verlauf ist durch die schwarzen Pfeilegekennzeichnet). Mit dem Anstieg des Ladungsträgerberges steigt auch der Strom durch dieDiode entsprechend Abbildung 5.8, rechts, an. Da der Widerstand des Mittelgebietes zu-nächst noch sehr hoch ist, steigt die Spannung über der Diode auf ein Maximum UFRM(Einschalt-Spannungsspitze), das deutlich über der Durchlassspannung UF liegen kann.

p(x,0) = ND

p(x,∞)

Abbildung 5.8: links: Ladungsträgerbergaufbau während des Einschaltvorganges, rechts:reales Forward-Recovery-Verhalten (Quelle: J. Lutz "Bauelemente der Leis-tungselektronik")

Ist der Strom bis zum angelegten Strom angestiegen, so stellt sich auch im Ladungsträgerbergein stationärer Zustand ein. Dieser wird Durchlassladungsträgerverteilung genannt undist in Abbildung 5.9 abgebildet. Diese Abbildungen bestätigen außerdem, dass im thermischen



Gleichgewicht innerhalb des niedrig dotierten Mittelgebietes n(x) ≈ p(x) gelten muss (vgl.Abschnitt 5.2).

1e+12

1e+13

1e+14

1e+15

1e+16

1e+17

0 5 10 115 120 125

[cm

-3]

x in [µm]

p+

n- n+

n(x,0)p(x,0)

2e+16

2.2e+16

2.4e+16

2.6e+16

20 40 60 80 100

[cm

-3]

x in [µm]

n(x,0)p(x,0)

Abbildung 5.9: links: Dotierprofil (schwarz) und Durchlassladungsträgerverteilungen,rechts: nur Durchlassladungsträgerverteilungen innerhalb des n--Gebietes

Zur Simulation von Ein- und Ausschaltverhalten wird der Schaltkreis in Abbildung 5.10verwendet. Dieser beinhaltet neben der Diode auch noch einen idealen Schalter S und dieparasitäre Induktivität L. Vor dem Einschalten war die Diode in Sperrrichtung geschalten,d.h. der Schalter S war geschlossen. Wird der Schalter geöffnet, so fließt der Strom derStromquelle in Durchlassrichtung durch die Diode, womit der Ladungsträgerberg beginntzu wachsen. Wird der Schalter nach einer Weile wieder geschlossen, liegt die Spannung derSpannungsquelle Ubat über der Diode an und polt diese in Sperrrichtung. Die Diode schaltetsomit wieder aus. Zur Bestimmung des Reverse-Recovery-Verhaltens einer pin-Diode wirdebenfalls der Schaltkreis 5.10 verwendet.

1

0

2

3

Abbildung 5.10: Schaltkreis zur Simulation des Schaltverhaltens

5.5.2 Ausschaltverhalten (Reverse-Recovery-Verhalten)

Wie bereits oben erklärt, stellt sich imMittelgebiet einer Diode eine stationäre Ladungsträger-verteilung ein, wenn sie lang genug in Durchlassrichtung geschaltet ist. Diese ist beispielhaftin Abbildung 5.9 dargestellt. Wird die Spannung über der Diode gedreht und sie somit inSperrrichtung geschaltet, so fließen diese Ladungsträger ab (Löcher zur Anode und Elektronenzur Kathode), d.h. der Strom beginnt zu sinken und es bildet sich eine Rückstromspitze.Dieser Vorgang ist in Abbildung 5.11 dargestellt. Eingezeichnet ist der Abbau des La-dungsträgerberges und der Betrag des elektrischen Feldes. Die Diode ist dabei genausoaufgebaut, wie die Diode in Abbildung 5.9, d.h. links die Anode und rechts die Kathode und



eindimensional. Hier ist jedoch lediglich das niedrig dotierte Mittelgebiet dargestellt. Istdas Ladungsträgerplasma weit genug gesunken, so bildet sich eine Raumladungszone aus(Abbildung 5.11, links). Aufgrund der unterschiedlichen Beweglichkeiten von Elektronen undLöchern, entsteht diese zunächst nur auf der Anodenseite und später evtl. (muss aber nicht)auch auf der Kathodenseite (Abbildung 5.11, mitte). In den Raumladungszonen sind nunkaum noch freie Ladungsträger vorhanden, lediglich die, die für den Driftstrom zuständigsind. Damit kann sich dort ein elektrisches Feld aufbauen. Mit dem Aufbau des elektri-schen Feldes beginnt die Diode Spannung aufzunehmen und der Strom weicht aufgrund desSchaltkreises mehr und mehr von seinem linearen Verlauf ab (vgl. Abschnitt 13.4). Steigt daselektrische Feld über die kritische Feldstärke (bei Silizium ca. 200kV/m), so kommt es zumdynamischen Avalanche (Stoßionisation während des Ausschaltvorgangs) und der Verlaufdes elektrischen Feldes beginnt sich wie in Abbildung 5.12 aufgrund der Poissongleichung(3.4) zu verbiegen. Ist der Ladungsträgerberg aufgebraucht, so kann sich das elektrischeFeld über die komplette Diode ausdehnen und der Ausschaltvorgang ist abgeschlossen (Ab-bildung 5.11, rechts).

Beginn des Ausschaltvorganges t−−−−−−−−−−−−−−−−−−→ Ende des Ausschaltvorganges

x

n(x,t) ≈ p(x,t)E(x,t)

x

n(x,t) ≈ p(x,t)

E(x,t)

x

E(x,t)

Abbildung 5.11: Abbau des Ladungsträgerplasmas und Aufbau des elektrischen Feldes imMittelgebiet einer pin-Diode, jeweils Anode links und Kathode rechts da-von

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

5

x in [µm]

E(x

) in

[V/c

m]

iD = 100A

iD = 300A

iD = 500A

iD = 700A

iD = 1000A

Abbildung 5.12: Verbiegung des elektrischen Feldes für verschiedene Gesamtströme durchdie Diode

Qualitativ lässt sich das Ausschaltverhalten von pin-Dioden in zwei verschiedene Typen tei-



len. In Abbildung 5.13 sind beide Varianten dargestellt. Ist der Ladungsträgerberg aufge-braucht bevor die Spannung über der Diode die angelegte Sperrspannung erreicht, so kommtes zum Stromabriss (beim abrupten Übergang zu einem Zustand ohne freie Ladungsträgermuss der Strom schlagartig auf 0 steigen) und es treten Schwingungen im Strom- und Span-nungsverlauf wie in Abbildung 5.13, links, auf. Dieses Verhalten wird snappig genannt. Daes nicht nur die Diode selbst, sondern auch umliegende Bauteile und Schaltungen zerstörenkann, sollen Dioden so dimensioniert werden, dass es nicht dazu kommen kann. Sind genugLadungsträger vorhanden um den Strom zu tragen, bis die Spannung die angelegte Spannungerreicht, so wird das Verhalten als soft bezeichnet (vgl. Abbildung 5.13, rechts).

-200

-150

-100

-50

0

50

100

0.4 0.6 0.8 1 1.2-900

-700

-500

-300

-100

100

300

i D(t

) in

[A]

u D(t

) in

[V]

t in [µs]

iD(t)

uD(t)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

0.4 0.6 0.8 1 1.2-900

-700

-500

-300

-100

100

300

i D(t

) in

[A]

u D(t

) in

[V]

t in [µs]

iD(t)

uD(t)

Abbildung 5.13: charakteristisches Verhalten von pin-Dioden

Abbildung 5.14 zeigt ebenfalls das Ausschaltverhalten einer soften Diode. Hier sind Stromund Spannung schon relativ weit gesunken, obwohl noch viele Ladungsträger vorhanden sind.In diesem Fall tritt ein Tailstrom auf, d.h. der Strom sinkt langsam bis auf 0 ab. Dieses Ver-halten belastet zwar die umliegende Schaltung nicht, allerdings ist ein ausgeprägter Tailstromdennoch nicht unbedingt erwünscht, da damit eine hohe Verlustleistung entsteht.

-150

-100

-50

0

50

100

0.4 0.8 1.2 1.6 2-700

-500

-300

-100

100

300

i D(t

) in

[A]

u D(t

) in

[V]

t in [µs]

iD(t)

uD(t)

Abbildung 5.14: softes Ausschaltverhalten mit Tailstrom

Insgesamt kann man sagen, dass die Größe der Rückstromspitze maßgeblich das Reverse-Recovery-Verhalten bestimmt. Je tiefer diese Spitze fällt umso länger braucht sie um wiederzu steigen. Eine Diode neigt also mit größerer Rückstromspitze zu snappigem Verhalten.


5.6 Elektrothermische Simulation


Um den zulässigen Temperaturbereich nicht zu überschreiten, muss die im Bauelement er-zeugte Wärme nach draußen abgeführt werden. Üblicherweise wird nur eine Seite des Bauele-ments aktiv gekühlt, also in Kontakt mit einem luft- oder wassergekühlten Substrat gebracht.Die andere Seite des Bauelements wird dann nur passiv, z.B. durch Konvektion gekühlt. Dasich das Bauelement oft aus mehreren, identischen Einzelzellen zusammensetzt, kann man inder Regel die Seitenbegrenzungen einer Einzelzelle als eine adiabatische Grenzfläche betrach-ten, durch die effektiv kein Wärmefluss stattfindet (Abbildung 5.15, links). Die Temperaturund die Temperaturverteilung im Bauelement wird durch die Kühlmitteltemperatur und dengesamten Wärmewiderstand zwischen der Wärmequelle (pn-Übergang) und dem Kühlmittelbestimmt.

Abbildung 5.15: Links: Vereinfachte Darstellung des Wärmeflusses im Leistungshalbleiter;Rechts: Schematischer Aufbau eines Moduls. TJ ist die Grenzschichttem-peratur, TS die Kühlkörpertemperatur

Der Aufbau der Bauelemente (vor allem der Leistungshalbleiter) auf dem Kühlkörper erfor-dert mehrere Schichten aus unterschiedlichen Materialien. Die untere Chipfläche muss in derRegel elektrisch kontaktiert werden aber auch gegenüber dem Kühlkörper isoliert werden.Gleichzeitig muss ein guter Wärmetransport gewährleistet werden. Ein Beispiel eines Auf-baus für Leistungshalbleiter ist in Abbildung 5.15, rechts, gezeigt.

Betrachtet man den eindimensionalen Fall, z.B. einen Stab mit einer adiabatischen Mantel-fläche oder eine ebene Grenzfläche zwischen zwei Gebieten (Abbildung 5.16), dann kann manden Wärmewiderstand in Analogie zum elektrischen Widerstand definieren. Der thermischeWiderstand (RTH) für eine Grenzfläche verbindet die Temperaturdifferenz an beiden Seitender Grenzfläche mit der durch diese Fläche umgesetzten Leistung

RTH =T1 − T2P

[K/W ].



Abbildung 5.16: Grenzfläche zwischen zwei Gebieten mit unterschiedlichen Temperaturen(P: Wärmestrom [W], T1 > T2)

Der Wärmewiderstand (thermischer Widerstand) ist eine Materialkonstante und wirdentweder als spezifischer Wärmewiderstand ρTH [Km/W] oder spezifische Wärmeleitfähigkeitλ angegeben, mit ρTH = 1/λ. Der absolute Wärmewiderstand eines Materials mit der Längel und dem Querschnitt A ergibt sich damit zu:

RTH = ρTHl

A.

Ist der Wärmefluss annähernd eindimensional, dann lässt sich für die Berechnung des Ge-samtwärmewiderstandes die Analogie zum elektrischen Widerstand und damit zum Ohm-schen Gesetz ausnutzen. Für die elektro-thermische Simulation kann in einem solchen Falldas in der Abbildung 5.17 gezeigtes Ersatzschaltbild verwenden werden.

Abbildung 5.17: Ersatzschaltbild für das thermische Verhalten des Modulaufbaus Abbil-dung 5.15 für den statischen Fall mit der Grenzschichttemperatur TJ ,Gehäusetemperatur TC und Kühlkörpertemperatur TS ; PV - Verlustleis-tung


Teil II

Simulationssoftware

61


6 Überblick über die Simulationsumgebung

Eine vollständige TCAD-Softwaresuite für die Halbleiterindustrie umfasst sehr viele unter-schiedliche Programme. In diesem Praktikum werden davon nur einige Kernprogramme ver-wendet, und zwar SDEVICE, SPROCESS, INSPECT und SVISUAL der Firma SYNOPSYS.Ein anderer Softwarehersteller auf dem Gebiet der Prozess- und Bauelementesimulation istdie Firma SILVACO.

Umfangreiche Simulationsaufgaben werden üblicherweise in drei Schritte unterteilt (Abbil-dung 6.1). Mit Hilfe des Präprozessors wird die Struktur des Untersuchungsobjekts definiert,das Gitter nach einem bestimmten Algorithmus berechnet (oder auch manuell aufgestellt)und der Ablauf der Simulation festgelegt. Der Postprozessor dient dazu, aus den numerischenSimulationsergebnissen die interessierenden Informationen in Form von Kennlinien, Grafikenoder Zahlenwerten zu extrahieren. Alle Simulationsschritte können entweder aus einer ge-meinsamen Programmoberfläche (GUI, Graphical User Interface) heraus gestartet werdenoder aber durch separat ausgeführte Programme erledigt werden. Die Einzelprogramme vonSYNOPSYS, die hier eingesetzt werden, sind in der Abbildung 6.2 noch einmal gezeigt, dies-mal aber in einem Schema das die gegenseitigen Abhängigkeiten der Programme und damitden Simulationsfluss erläutert.

Abbildung 6.1: Drei Phasen des Simulationsprozesses

63

KAPITEL 6. ÜBERBLICK ÜBER DIE SIMULATIONSUMGEBUNG

Texteditor

SENTAURUS

SENTAURUS DEVICE

SVISUAL

INSPECT

Bauelemente-Simulation

Visualisierung

Kommandodatei

TexteditorKommandodatei

2D

1D

Parameter

Prozess-Simulation

.

PROCESS

Abbildung 6.2: SYNOPSYS Simulationssystem

Im Rahmen der Prozess- und Bauelementesimulation wird eine große Zahl von Dateien er-zeugt bzw. als Quelldateien benötigt. Um Überblick zu bewahren und den Arbeitsablauf zurationalisieren ist es ratsam, ein übersichtliches System der Namensgebung für die Dateienzu verwenden. Die Abbildungen 6.3 und 6.4 zeigen, wie die Namen der verschiedenen Dateienaufgebaut werden sollten und wie diese Namen zu den einzelnen Programmen in Beziehungstehen.

Abbildung 6.3: Systematische Namensgebung für die Dateien



SENTAURUSDEVICE

SENTAURUSPROCESS

commanddiode_fps.cmd

INSPECT

SVISUAL

commanddiode_des.cmd

structurediode_fps.tdr

doping profilebor.plx

SVISUAL

cutexport.plt

outputdiode_des.log

currentdiode_des.plt

plotdiode_des.tdr

Abbildung 6.4: Namenskonventionen für die Dateien

diode in den Dateinamen stehen hier für einen spezifischen Namen so dass z.B. der Name derSENTAURUS DEVICE-Kommandodatei (command file) in diesem Fall diode_des.cmd ist.




7 Prozesssimulation mit dem ProgrammSPROCESS

Herstellungsprozesse von modernen Halbleiterbauelementen können aus mehreren HundertEinzelschritten bestehen. Prozesssimulation, bei der jeder reale Prozessschritt in ein virtuel-les, physikalisch-mathematisches Modell übertragen worden wäre, ist daher kaum realisierbar.Sie ist auch gar nicht nötig, da die Einzelheiten von vielen Prozessschritten (vorausgesetztsie laufen fehlerfrei ab) das Endergebnis nicht beeinflussen. Die Simulation muss sich daherauf wesentliche Prozessschritte beschränken, die die Funktionen des fertigen Bauelementsbestimmen. Dazu gehören vor allem die Dotierungsschritte, die Hochtemperaturoxidation,das Tempern und insbesondere alle Schritte, die bei erhöhten Temperaturen ablaufen unddaher die Dotierprofile beeinflussen können. Der Ablauf der Prozesssimulation wird über eineKommandodatei gesteuert, die als Argument mit dem Startkommando von SPROCESS andas Betriebssystem übergeben wird. Der Name der SPROCESS-Kommandodatei sollte diefolgende Form name_fps.cmd haben. "name" steht hier für eine spezifische Kennzeichnungdes Prozesses, z.B. widerstand_teststruktur oder diode. Der Dateinamensteil _fps.cmd istfest (das Kürzel fps entstammt dem Namen der früheren Version des Programms).

Alle für die Simulationen erforderlichen Angaben (Abbildung 7.1) müssen in der Kommando-datei enthalten sein. Dazu gehören insbesondere die Anfangsgeometrie des Bauelements, dasAnfangsgitter und die Auflistung der Prozessschritte (in der richtigen Reihenfolge!) mit denerforderlichen Parametern. Werden die Modelle für die Reaktionsschritte, wie z.B. Oxidationoder Diffusion, samt den zugehörigen Parametern, nicht explizit angegeben, dann wendetSPROCESS die voreingestellten Standardmodelle mit den Standardparametern an.

Abbildung 7.1: Drei Phasen des Simulationsprozesses

67

7.1 Beispielsimulation: Isotropes Ätzen von Polysilizium

Um die Struktur des Bauelements richtig wiedergeben zu können, müssen in der Prozess-simulation auch die Maskierschritte mit berücksichtigt werden, da sie die Geometrie desBauelements definieren. Dieser Teil der Simulation läuft (in unserem Fall) rein "geometrisch"ab, sodass wir uns hier mit dem Prozess der Lackaufbringung, Belichtung, Entwicklung undÄtzung im Detail nicht befassen müssen, außer dass wir die Koordinaten der mit Lack be-deckten bzw. davon freien Teilen der Siliziumoberfläche angeben werden.

Damit die Simulationen nicht allzu lange dauern, werden sie hier in nur zwei Dimensionendurchgeführt. Das Programm nimmt dafür an, dass die Struktur in der dritten Dimensionüberall gleich ist. Es berechnet also nur zweidimensionale Schnitte durch die Bauelemente.Diese Vereinfachung war bis vor kurzem ausreichend. Mit dem Aufkommen von Submikrome-terstrukturen in der VLSI-Technologie sowie neuartigen Bauelementetypen (Stichwort "su-perjunction"), die sich nicht mehr adäquat durch die 2-D Schnitte beschreiben lassen, werdendreidimensionale Simulationen mehr und mehr nötig sein.

Der Aufbau einer SPROCESS-Kommandodatei wird zuerst am Beispiel einer sehr einfachenSimulation, und zwar des isotropen Ätzens einer Polysilizium Schicht erläutert. Es folgen wei-tere Beispiele für Implantation, Oxidation, Epitaxie sowie das Tempern, die aber nicht mehrso detailliert erläutert werden wie das Erste. Alle Beispieldateien und Vorlagen sind in IhremVerzeichnis /vorlagen zu finden. Einfache Simulationen können bei Verwendung einer einzi-gen Kommandodatei durchgeführt werden. Bei komplexeren Bauelementen ist es sinnvoller,den Gesamtprozess in mehrere Teilprozesse zu unterteilen. Die Ergebnisse von vorangehendenProzessschritten werden dann durch die Kommandodateien für die folgenden Prozessschritteeingelesen. Dadurch lässt sich die Richtigkeit der Prozessbeschreibung leichter überprüfen.


An diesem einfachen Beispiel wird der Aufbau von SPROCESS-Kommandodateien nähererläutert. Die Kommandodatei besteht aus einer Abfolge von Kommandos (hier zur besserenLesbarkeit fett gedruckt), die von verschiedenen Parametern gefolgt werden. Alles, was hinterdem Zeichen "#" steht, wird von SPROCESS ignoriert. "#" wird also Kommentaren odernicht aktivierten Kommandos vorangestellt. Die Reihenfolge der Kommandos ist (mit einigenAusnahmen) sehr wichtig, da sie der Reihenfolge der tatsächlichen Prozessschritte entsprechenmuss.

# SPROCESS# Version 2011-09# aetzen_spr.cmd# anisotropes Aetzen# 29.07.2011

# Kommentarzeichen



# Anfangsgitter und Geometrie

line x location= 0.0<um> tag= SiTop spacing= 0.1<um>line x location= 2.0<um> tag= SiBottom spacing= 0.5<um>

line y location= -2.0<um> tag= Left spacing= 0.1<um>line y location= 2.0<um> tag= Right spacing= 0.1<um>

# Substratdefinitionregion silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right

# Initialisieren der Simulationinit concentration=1.00e+16 field=Boron wafer.orient=100

# Abscheidung von Polysiliziumdeposit poly isotropic thickness=0.5

# Abscheidung von Siliziumoxiddeposit oxide isotropic thickness=0.3

# Definition der Ätzmaskemask name=poly_mask segments= -2.0 -0.5 0.5 2.0

# Oxidätzenetch oxide anisotropic thickness=0.3 mask=poly_mask

# Ätzen von Polysiliziumetch poly isotropic thickness=0.5 mask=poly_mask

# Ergebnisse in die Datei „aetzen_beispiel_fps.tdr“ speichernstruct tdr=aetzen_beispiel# Endeexit

Am Anfang der Datei stehen Definitionen und Deklarationen. Mit den folgenden Kommandos

line x location= 0.0<um> tag= SiTop spacing= 0.1<um>

line x location= 2.0<um> tag= SiBottom spacing= 0.5<um>

line y location= -2.0<um> tag= Left spacing= 0.1<um>

line y location= 2.0<um> tag= Right spacing= 0.1<um>

wird die Anfangsgeometrie und das Startgitter definiert. Die Anfangsgeometrie ist immerein Rechteck, wobei nach der SPROCESS-Konvention die x-Achse nach unten und die y-Achse nach rechts zeigt, vgl. Abbildung 7.2. Die Anzahl der mit line definierten Geradenist beliebig, es müssen aber zumindest vier sein. Fehlt die Maßeinheit, dann sind es immerµm.



Abbildung 7.2: SPROCESS-Koordinaten-Konvention

Die Bedeutung der Parameter ist

location −→ x- oder y-Koordinate der Geraden in µm

tag −→ bezeichnet die äußere Begrenzung eines Gebiets

spacing −→ Anfangsabstand der Gitterlinien in der Umgebung der Geraden in µm

Diese Angaben definieren das Anfangsgitter. Ändert sich mit weiteren Prozessschritten derAufbau, dann wird das Gitter vom SPROZESS automatisch neu berechnet und der entste-henden Struktur angepasst.

Mit dem nächsten Kommando wird das Material (Silizium) und die Lage des Substrats ge-kennzeichnet, wozu die Kennmarken (tag) aus den vorigen Kommandos verwendet werden.

region silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right

xlo, xhi −→ min. bzw. max. x-Koordinate des Substrats

ylo, yhi −→ min. bzw. max. y-Koordinate des Substrats

Mit init wird die eigentliche Simulation gestartet. Damit werden die Anfangskonzentration,die Art der Dotierung und die Orientierung der Siliziumscheibe angegeben.

init concentration=1.00e+16 field=Boron wafer.orient=100

concentration −→ Dotierstoffkonzentration in cm-3

field −→ Art der Dotierung: hier nur Boron oder Arsenic

wafer.orient −→ kristallographische Ausrichtung der Siliziumscheibe: 100, 110oder 111

Alle Abscheidungsprozesse werden mit dem Kommando deposit durchgeführt.

deposit poly isotropic thickness=0.5

poly −→ abgeschieden wird Polysilizium

isotropic −→ gleichmäßig in allen Richtungen

thickness −→ Dicke der abgeschiedenen Schicht. Einheit, falls nichts angegeben: µm



Im nächsten Schritt wird eine 0,3µm dicke Siliziumoxidschicht auf die Polysiliziumschichtabgeschieden.

deposit oxide isotropic thickness=0.3

oxide −→ abgeschieden wird Siliziumoxid

isotropic −→ gleichmäßig in allen Richtungen

thickness −→ Dicke der abgeschiedenen Schicht. Einheit, falls nichts angegeben: µm

Um die Waferoberfläche strukturieren zu können, muss für die nachfolgenden zwei Ätzschritteeine Ätzmaske (Abbildung 7.3) definiert werden. Photoresistabscheidung bzw. Ätzung wer-den wir in diesem Praktikum nicht gebrauchen: Hier reicht die Angabe der Geometrie derabgedeckten bzw. freien Oberflächenanteile:

mask name=poly_mask segments= -2.0 -0.5 0.5 2.0

poly_mask −→ Kennzeichnung der Ätzmaske (es können mehrere sein)

segments= ... −→ Eckpunkte der Ätzmaske: Die ersten zwei Punkte (hier -2.0und -0.5) begrenzen immer den ersten abgedeckten Bereich,die nächsten zwei (hier -0.5 und 0.5) begrenzen den freienBereich. Der Bereich zwischen 0.5 und 2.0 ist wieder abge-deckt. Syntax: Zwischen dem Gleichheitszeichen "=" und derersten Klammer "" muss ein Leerzeichen sein. Fehlt dasLeerzeichen, dann gibt es eine Fehlermeldung!

Abbildung 7.3: Ätzmaske (Zur besseren Veranschaulichung hier leicht angehoben gezeigt,in tatsächlicher Simulation direkt auf der Oxidschicht)

Das Ätzen erfolgt im Oxid anisotrop, d.h. nur in der vertikalen Richtung an den Stellen, diedie Ätzmaske frei gegeben hat, 0,3µm tief, also die ganze Oxidschicht hindurch:

etch oxide anisotropic thickness=0.3 mask=poly_mask

Anschließend wird das Polysilizium isotrop, d.h. mit gleicher Geschwindigkeit in allen Rich-tungen, 0,5µm tief geätzt:

etch poly isotropic thickness=0.5 mask=poly_mask



Mit dem Kommando struct (abgekürzt für structure) kann das Ergebnis der Simulation ge-speichert werden. Die Strukturdateien werden hier im Format tdr gespeichert und könnenvom Programm SVISUAL direkt eingelesen werden. aetzen_beispiel ist der generische Namefür die auszugebenden Dateien. Gespeichert wird im aktuellen Verzeichnis die Datei aet-zen_beispiel_fps.tdr.

struct tdr=aetzen_beispiel

Hier endet die Simulation.

exit

Programmausführung

Das Programm wird aus dem aktuellen Arbeitsverzeichnis im Linux-Kommandofenster auf-gerufen (Abbildung 7.4). Als Argument wird der Name der Kommandodatei angegeben:

sprocess test_fps.cmd [return]

Findet SPROCESS die angegebene Kommandodatei nicht, weil man z.B. den Dateinamenfalsch eingegeben hat, dann bricht es die Programmausführung ab.

Abbildung 7.4: Programmstart im Befehlsfenster, Kommandodatei test_fps.cmd wurdenicht gefunden, SPROCESS bricht Programmausführung ab

Startet man SPROCESS im Unterverzeichnis /aetzen_1 mit der Kommandodatei aetzen_1_fps.cmd:



sprocess aetzen_1_fps.cmd [return],dann endet die erfolgreiche Simulation mit den Angaben zur Dauer der Simulation (Abbil-dung 7.5). Nach der Simulation befinden sich dann (in diesem Beispiel) im Arbeitsverzeichnis zusätz-lich die Strukturdatei

aetzen_1_fps.tdr

sowie die Logdatei mit dem Inhalt der Bildschirmausgabe (vgl. Abbildung 7.6)

aetzen_1_fps.log.

Abbildung 7.5: SPROCESS: Ordnungsgemäßes Programmende („See ya’ later ...“ ist einScherz der Programmautoren)



Abbildung 7.6: Dateien im Arbeitsverzeichnis (hier: Linux) nach der Simulation

Das Ergebnis der Simulation kann mit dem Programm SVISUAL-ISE (vgl Kapitel 9) analy-siert werden. Dazu wird die Strukturdatei aetzen_1_fps.tdr geladen:

Abbildung 7.7: Ergebnis der SPROCESS-Simulation (isotropes Ätzen) dargestellt mit demProgramm SVISUAL-ISE


7.2 Beispielsimulation: Ionenimplantation

7.2 Beispielsimulation: Ionenimplantation

# SPROCESS# Implantation# impl_example_fps.cmd# 31.08.2011

# Anfangsgitter und Geometrie

line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.001line x location= 0.2 spacing= 0.005line x location= 0.5 spacing= 0.01line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.2

line y location= -0.5 tag= Left spacing= 0.05line y location= 0.5 tag= Right spacing= 0.05

# Substratdefinitionregion silicon xlo=SiTop xhi=SiBottom ylo=Left yhi=Right

# Initialisieren der Simulationinit concentration=1.00e+14<cm-3> field=Boron wafer.orient=111

# Arsen-Implantationimplant Arsenic dose=5.00e13<cm-2> energy=30<keV> tilt=7<degree>

# Oxid-Abscheidungdeposit oxide anisotropic thickness=200<nm>

# Aktivieren der implantierten Dotierstoffatomediffuse time=3<s> temp=1000<C>

# Definition der in die Graphikdatei auszugebenden SpeziesSetPlxList AsTotal BTotal

# Export der 1-D-Daten in eine INSPECT-Datei mit der Endung .plx# y-Koordinate: 0.0WritePlx impl_example.plx y=0.0

# Ergebnisse speichern für SVISUALstruct tdr=impl_example

# Endeexit

Hier gibt es drei neue Kommandos:

implant Arsenic dose=5.00e13<cm-2> energy=30<keV> tilt=7<degree>

Dieses Kommando, wie der Name es suggeriert, dient der Simulation von Ionenimplantati-onsschritten. Die Parameter sind leicht zu entziffern:

Arsenic −→ Art der Dotierung: hier nur Boron oder Arsenic

dose −→ Dosis: Gesamtmenge an Ionen pro cm2, die in den Wafer eingebracht("implantiert") wurden


7.3 Beispielsimulation: Oxidation

energy −→ Energie der Ionen, wenn keine Einheit dann in keV

tilt −→ Winkel zwischen der Wafernormalen und der Richtung des Ionenstrahls.Üblicherweise 7 bei Standardimplantationen

Das nächste Kommando bestimmt die Kurven, die mit dem Kommando WritePlx gespeichertwerden sollen. In diesem Fall wird die Totalkonzentration von Arsen und Bor ausgegeben.

SetPlxList AsTotal BTotal

Mit WritePlx wird ein Schnitt durch das Simulationsgebiet gespeichert in einem Format, dasvon INSPECT direkt eingelesen werden kann (vgl. Kapitel 10). y=0.0 ist die Koordinate,durch die der Schnitt in der x-Richtung erfolgt. impl_example ist der Name der Datei.

WritePlx impl_example.plx y=0.0

Das bereits bekannte Kommando struct wird hier benutzt, um die berechnete Struktur ineinem vom Programm SVISUAL lesbaren Format auszugeben. Der vollständige Name derDatei ist dann: impl_example_fps.tdr

struct tdr=impl_example

7.3 Beispielsimulation: Oxidation

# SPROCESS Beispiel# trockene Oxidation# Substrat: Bor-Dotiert# oxidation_fps.cmd# 1.09.2011

line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.0005line x location= 0.05 spacing= 0.001line x location= 0.1 spacing= 0.002line x location= 0.2 spacing= 0.005line x location= 1.0 tag= SiBottom spacing= 0.1




# Oxidation in der Sauerstoffatmosphäre, 60 min, 950

diffuse time=60<min> temp=950 O2

SetPlxList BTotal

WritePlx oxidation_example.plx y=0.0

exit

Hier wird das Kommando diffuse für die Oxidation von Siliziumoberfläche in der Sauerstoffat-mosphäre verwendet. Die Temperatur ist, wie immer, wenn die Einheit fehlt, in C. Die Dicke


7.4 Beispielsimulation: Epitaxie

der Oxidschicht wird berechnet. Sie hängt, neben der Temperatur und der Art der oxidieren-den Atmosphäre auch von der Kristallorientierung (Parameter wafer.orient im Kommandoinit) ab.

7.4 Beispielsimulation: Epitaxie

# SPROCESS Beispiel# Epitaxie# Substrat: Bor-Dotiert# epi_fps.cmd# 1.09.2011

line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.002line x location= 0.05 spacing= 0.005line x location= 0.2 spacing= 0.02line x location= 1.0 spacing= 0.1line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5




# explizite 2D-Simulationgrid 2D

# Epi-Abscheidungdiffuse temp=1000<C> time=120<min> epi thick=1<um> epi_doping =Boron=1e16<cm-3>

SetPlxList BTotal

WritePlx epi_bor.plx y=0.0

struct tdr = epi_example

exit

In diesem Prozessbeispiel gibt es eine Variation des Aufbaus nur in der vertikalen Richtung(hier: SiTop nach SiBottom). Es ist also an sich eine eindimensionale Struktur. Das erkenntSPROCESS automatisch und führt die Simulation eindimensional (entlang der x-Achse) aus,was zu einer erheblichen Einsparung an Rechenzeit führen kann. Um dennoch etwas mitSVISUAL sehen zu können, wird mit dem Kommando grid 2D explizit auf zweidimensionaleRechnungen umgeschaltet.

grid 2D

Hier wird das Kommando diffuse für Abscheidung einer Epischicht verwendet:

diffuse ... epi thick=1<um> epi_doping = Boron=1e16<cm-3>


7.5 Beispielsimulation: Lokale Gitteranpassung

epi thick −→ Dicke der Epischicht. Die Einheit ist µm, falls nichts angegebenwurde.

epi_doping −→ Dotierstoffart der Epischicht: Bor, Konzentration 1 · 1016 cm−3


Oft ist das Gitter, das SPROCESS automatisch berechnet, nicht optimal, z.B. zu grob. Mitdem Kommando refinebox kann es dort, wo es nötig ist, lokal besser spezifiziert werden.

# SPROCESS Beispiel# refinebox Beispiel# refinbox_fps.cmd# 1.09.2011

line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1line x location= 5.0 tag= SiBottom spacing= 2.0



init concentration=1.00e+14 field=Arsenic wafer.orient=100

deposit oxide isotropic thickness=0.5

mask name=test_mask segments= -6 -2 2 6

etch oxide anisotropic thickness=0.5 mask=test_mask

# Deklaration des Gitterbereichsrefinebox min= 0 -2.5 max= 0.7 2.5 xrefine= 0.1 0.1 0.1 yrefine=0.05 0.2 0.05

# Neuberechnung des Gittersrefinebox remesh

implant Boron dose=1.e14<cm-2> energy=16<keV> tilt=7<degree>

diffuse time=10<min> temp=1050<C>

SetPlxList BTotal

WritePlx refinbox_bor.plx y=0

struct tdr = refinebox

exit

Mit dem ersten Kommando refinebox wird das Gitter in einem begrenzten Bereich explizitdefiniert, um es besser an die lokalen Veränderungen im Implantationsbereich anzupassen:



refinebox min= 0 -2.5 max= 0.7 2.5 xrefine= 0.1 0.1 0.1yrefine= 0.05 0.2 0.05

min=/max= −→ Koordinaten der oberen linken und unteren rechten Ecke des Defini-tionsbereiches für die Gitterverfeinerung

xrefine= −→ drei Zahlen, die die Abstände zwischen den Gitterlinien am Anfang, inder Mitte und am Ende des Rechtecks in der vertikalen Richtung ange-ben, also für die horizontalen Gitterlinien (Abbildung 7.8). DieAbstände dazwischen werden von SPROCESS ausgerechnet. Hier sindalle drei Abstände gleich (0.1µm)

yrefine= −→ Analog wie xrefine aber für die vertikalen Gitterlinien. Da die Randab-stände (0.05µm) und der Abstand in der Mitte (0.2µm) unterschiedlichsind, ist das Gitter hier in der y-Richtung inhomogen (vgl. Abbildung7.9, in diesem Befehl wird allerdings nur ein kleiner Teil deshier dargestellten Gitters definiert)

Abbildung 7.8: Festlegung der Koordinaten im Kommando refinebox

Abbildung 7.9: Gitter nach der Simulation mit der Kommanddatei refinebox_fps.cmd.

Mit dem Kommando refinebox remesh wird das somit definierte Gitter neu berechnet.


7.6 Beispielsimulation: Prozesssimulation in Teilschritten


Bei komplexeren Simulationen ist es besser, die Prozesssimulation in mehrere, einfachereSchritte aufzuteilen und nach jedem Prozessschritt (oder nach nur einigen wenigen Prozess-schritten) die Zwischenergebnisse, also plx- und tdr-Datei, auszugeben, um die Richtigkeitdieser Zwischenergebnisse zu überprüfen. Sind die Zwischenergebnisse richtig, dann wird dietdr-Datei im nächsten Simulationsschritt eingelesen. Bei einer nötigen Modifizierung des Pro-zessablaufs reicht es dann, nur den betreffenden Prozessabschnitt zu verändern (ist dies einerder ersten Schritte, so müssen alle darauf folgenden Schritte natürlich auch wiederholt wer-den). Die folgenden vier Kommandodateien beschreiben eine solche Prozesssimulation.

Schritt 1:

# SPROCESS# Version 2011-09# schritt_1_fps.cmd# anisotropes Aetzen und Implantation# 6.09.2011

line x location= 0.0 tag= SiTop spacing= 0.1line x location= 2.0 tag= SiBottom spacing= 0.5



init concentration=1.00e+14<cm-3> field=Boron wafer.orient=111

grid 2D

deposit oxide isotropic thickness=500<nm>

struct tdr=schritt_1

exit

Das Ergebnis dieses Prozessschrittes ist in der Datei schritt_1_fps.tdr gespeichert.

Schritt 2:


# Einlesen der Daten aus dem ersten Simulationsschrittinit tdr=schritt_1

mask name=implant_mask segments= -2.5 -0.5 0.5 2.5



etch oxide anisotropic thickness=500<nm> mask=implant_mask


exit

Mit dem Kommando init tdr werden die vorhandenen Strukturdaten eingelesen. Die Dateischritt_1_fps.tdr muss sich dafür im aktuellen Arbeitsverzeichnis befinden:

init tdr=schritt_1

Es versteht sich von selbst, dass die Prozessbeschreibung in der Datei schritt_2_fps.cmd aufden Inhalt der Datei schritt_1_fps.tdr abgestimmt sein muss.

Schritt 3:# SPROCESS# Version 2011-09# schritt_3_fps.cmd# anisotropes Aetzen und Implantation# 6.09.2011

init tdr=schritt_2

refinebox add min= 0 -0.55 max= 0.2 0.55 xrefine= 0.002 0.01 0.05yrefine= 0.002 0.05 0.002

refinebox remesh

implant Arsenic dose=1.00e14<cm-2> energy=10<keV> tilt=0<degree>

deposit oxide anisotropic thickness=100<nm>

diffuse time=10<min> temp=950<C>

# Entfernen der Oxidschichtstrip oxide

SetPlxList AsTotal BTotal

WritePlx schritt_3.plx y=0.0


exit

Mit dem hier neuen Kommando strip oxide wird die Oxidschicht vollständig entfernt. Dasist eine Alternative zum Kommando etch aus der Beispielsimulation 1, die man bevorzugtverwendet, wenn das Oxid (oder eine andere Schicht) vollständig entfernt werden soll:

strip oxide

In der Datei schritt_3_fps.tdr ist das Ergebnis dieser einfachen Beispielsimulation gespei-chert.


7.7 Beispielsimulation: Gitter für die Bauelementesimulation, Kontakte

7.7 Beispielsimulation: Gitter für die Bauelementesimulation,Kontakte

Das vom SPROCESS für die Herstellung der Struktur des Bauelements benutzte Gitter istauf den Prozessablauf abgestimmt. Es eignet sich deswegen in der Regel nicht gut für dieBauelementesimulation mit SDEVICE. Um ein neues, besser für SDEVICE-Simulation ge-eignetes Gitter zu erhalten wird zuerst das SPROCESS-Gitter entfernt und dann mit Hilfeder Kommandos refinebox ein oder mehrere neue Gitterbereiche definiert. Dabei müssen dieParameter, die die neuen Teilgitter beschreiben, auf den Aufbau des Bauelements entspre-chend angepasst sein. Dort, wo sich die Konzentration der Dotierstoffe stark ändert, mussauch das Gitter entsprechend dichter definiert werden. Bei Dotierprofilen sollten etwa 2 Git-terlinien auf eine Dekade der Änderung der Dotierstoffkonzentration kommen. Dort, wo dieKonzentrationen sich nur wenig ändern, und auch beim Betrieb des Bauelements nur kleineGradienten von z.B. Ladungsträgerdichte, des elektrischen Feldes oder der Generationsrateauftreten, reicht ein recht grobes Gitter. Abbildung 7.10 zeigt das Beispiel eines Bauelementsmit starken Dotierstoffgradienten ohne und mit Gitter. Es ist auch zu beachten, dass die Ge-samtzahl der Gitterelemente (Dreiecke) nicht wesentlich 10000 übersteigen sollte (Abbildung7.11), damit die Simulationszeiten mit SDEVICE nicht zu lang werden.

Abbildung 7.10: Beispiel eines Bauelements für SDEVICE, links: ohne, rechts: mit Gitter

Abbildung 7.11: Angaben in der Logdatei von SPROCESS zum erzeugten Gitter, Zahl derGitterdreiecke (nTris) hier 7528



Im letzten Schritt der Prozesssimulation (vor der Ausgabe der Ergebnisse) werden die Kon-takte definiert. Dies sind ein- oder zweidimensionale Teile der Struktur. In unserem Fallwerden es immer Abschnitte der oberen und zum Teil auch der unteren Begrenzung des Bau-elements sein. Ob diese als elektrische oder als thermische Kontakte dienen, entscheidet derenVerwendung in der Kommandodatei für die Bauelementesimulation mit SDEVICE.

Im vierten Teil der Beispielreihe wird das ursprüngliche Gitter aus der Prozesssimulationentfernt, drei neue Gitterbereiche definiert und dann zwei Kontakte definiert.

Schritt 4:


init tdr=schritt_3

# Zurücksetzen der Gitterbereicherefinebox clear

# Entfernen aller Gitterlinienline clear

refinebox add min= 0 -2 max= 2 2 xrefine= 0.2 yrefine= 0.2refinebox add min= 0 -1 max= 0.5 1 xrefine= 0.1 yrefine= 0.1refinebox add min= 0 -0.6 max= 0.3 0.6 xrefine= 0.005 0.01 0.05yrefine= 0.5

refinebox remesh

# Kontakt an der oberen Begrenzungcontact name= "Kontakt1" Silicon box xlo=0 xhi=0 ylo= -0.5 yhi=0.5

# Kontakt an der unteren Begrenzungcontact name= "Kontakt2" bottom Silicon


exit

Nach dem Einlesen von schritt_3_pfs.tdr werden zuerst die Parameter der vorher benutztenGitterbereiche (refinebox) zurückgesetzt:

refinebox clear

und anschließend alle vorhandenen Gitterlinien entfernt:

line clear

Als nächstes werden neue Gitterbereiche definiert. Dabei ist zu beachten, dass das ganze Bau-element mit Gitterlinien bedeckt werden muss, da vorher alle entfernt wurden. Hier werdenin der Regel mehrere Durchläufe des letzten Simulationsschrittes notwendig sein, bevor man



ein zufriedenstellendes Gitter erhält.

Es folgt noch die Definition der Kontakte. Der erste Kontakt wird an der oberen Begrenzungdes Bauelements, im Bereich der Implantation gesetzt. Die Ausrichtung der Koordinatenach-sen entspricht der SPROCESS Konvention. Beide Kontakte in diesem Beispiel sind Linien.

contact name= "Kontakt1" Silicon box xlo=0 xhi=0 ylo=-0.5 yhi=0.5

name= −→ z.B. Anode, Kathode und Ähnliches

Silicon −→ Materialtyp, in dem Kontakt gesetzt wird

box −→ Deklaration eines Rechteckbereichs, der als Kontakt definiert wird

xlo= −→ 0 untere x-Koordinate des Kontaktbereichs

xhi= −→ 0 obere x-Koordinate des Kontaktbereichs

ylo= −→ -0,5µm untere y-Koordinate des Kontaktbereichs

yhi= −→ 0,5µm obere y-Koordinate des Kontaktbereichs

In der Regel wird die untere Seite des Bauelements nicht weiter prozessiert. Der Kontakt dortkann daher einfacher deklariert werden. Er erstreckt sich über die ganze untere Begrenzungdes Bauelements:

contact name= "Kontakt2" bottom Silicon

Um Fehlermeldungen bei der Bauelementesimulation zu vermeiden, muss sehr darauf ge-achtet werden, dass die Namen der Kontakte in der Kommandodatei von SDEVICE exaktdenen entsprechen, die in SPROCESS verwendet wurden. Das bezieht sich auch auf dieGroß/Kleinschreibung!


8 Bauelementesimulation mit demProgramm SDEVICE

Der Bauelementesimulator (bei uns: SDEVICE) benötigt mehrere Angaben, um das ge-wünschte Resultat zu liefern (Abbildung 8.1). Dazu gehört die Geometrie des Bauelementsmit den Dotierprofilen und dem Gitter, die Zusammenstellung von physikalischen Modellen,die bei der Rechnung berücksichtigt werden sollten, die Angaben über das anzuwendende,numerische Lösungsverfahren und nicht zuletzt die Details über die Art der Simulation. AlsErgebnis erhält man die elektrischen, thermischen oder auch optischen Eigenschaften desBauelements als Funktion der aufgeprägten Spannungen oder Ströme.

Abbildung 8.1: Angaben für den Bauelementesimulator

Alle für die Simulation benötigten Angaben enthält die SDEVICE Kommandodatei (z.B.bauelement_fps.cmd). Die Informationen über das Bauelement, d.h. die Geometrie, die Do-tierung und das Gitter enthält die Datei xxx_fps.tdr. xxx steht hier für einen spezifischenNamen, z.B. bauelement. Diese Datei wird über die Kommandodatei an SDEVICE überge-ben. Werden bestimmte Angaben, wie z. B. bestimmte physikalische Modelle, nicht explizitin der Kommandodatei aufgeführt, dann werden fest definierte Standardgrößen und -modelleverwendet.

8.1 Beispiel-Kommandodatei

Im folgenden Beispiel für eine SDEVICE-Kommandodatei gehen wir davon aus, dass es sichbei dem Bauelement um ein einfaches Bauelement mit zwei elektrischen Kontakten, "Anode"

85


und "Kathode" handelt. Es soll eine Strom-Spannungskennlinie im Bereich 0-50 V berechnetwerden. Die Kennlinie soll in der Datei bauelement_fps.plt gespeichert werden. Für jedenPunkt des Bauelement-Gitters werden die im Abschnitt Plot. . . aufgeführten Größen ge-speichert und zwar nach dem die Anodenspannung 1V und anschließend 50 V erreicht hat.Weitere Einzelheiten sind der Kommandodatei zu entnehmen. Zeilen die mit * oder # an-fangen sind Kommentarzeilen. Kommentar- und Leerzeichen werden von SDEVICE ignoriertund können daher beliebig zur Auflockerung des Textes hinzugefügt werden.

*************************************************************** SDEVICE

* Beispiel Kommandodatei

***************************************************************-----------------------------------------

*Ein- und Ausgabedateien

*-----------------------------------------

File

*Eingabedateiengrid = "bauelement_fps.tdr" * Strukturdatei

*Ausgabedateiencurrent = "bauelement" * I-V-Kurveoutput = "bauelement" * Logdatei (Bildschirmausgabe)

*-----------------------------------------

*Definition der Elektroden und Spannungen als Startwerte

*-----------------------------------------Electrode

name="Kathode" voltage=0 * Kontakt Kathode aus SPROCESSname="Anode" voltage=0 * Kontakt Anode aus SPROCESS

*-----------------------------------------

* Optionen für das numerische Lösungsverfahren

*-----------------------------------------Math

ExtrapolateDerivativesAvalDerivativesRelErrControlNewDiscretizationDirectCurrentCompNotDamped=9

*-----------------------------------------

* Physikalische Parameter und Modelle

*-----------------------------------------Physics

AreaFactor=1 * Skalierungsfaktor für die ElektrodenTemperature=297 * Bauelementtemperatur in Kelvin



* Physikalische Modelle für die Beweglichkeiten von

* Elektronen und Löchern:Mobility (

DopingDependence(Masetti)HighFieldSaturation)

* Modell für die intrinsische Dichte von Ladungsträger im

* Silizium (hier nach Slotboom):EffectiveIntrinsicDensity( Slotboom )

*-----------------------------------------

*Folgende Größen werden gespeichert

*-----------------------------------------Plot

ElectricField/VectorPotentialSpaceChargeeDensityhDensityTotalCurrent/VectoreVelocity/VectoreMobilityDonorConcentrationAcceptorConcentrationDoping

*-----------------------------------------

*Mit "Solve" wird das Lösen des Gleichungssystems gestartet

*-----------------------------------------Solve

*............................

* Mit den Kommandos

* "Poisson"

* "Coupled (iterations=100) Poisson Electron"

* werden die Startwerte für die nachfolgende Spannungsrampe

* ("Quasitationary") berechnet

*............................PoissonCoupled (iterations=100) Poisson Electron

*............................

* Erster Schritt: Rampe mit der Elektrode "Anode" vom

* Anfangswert 0V bis zum Endwert ("Goal") 1V

*............................QuasiStationary

( InitialStep=0.05 Maxstep=0.02 MinStep=0.001Goal name="Anode" voltage=1 ) Coupled (iterations=20) Poisson Electron Hole

* Step=1 entspricht der Differenz

* Zielspannung - Anfangsspannung, also hier 1V

* Bei Maxstep=0.02 werden also mindestens 50 Datenpunkte

* berechnet, in der Regel aber mehr



*............................

* Hier speichert "Plot" in der Datei

* "bauelement_plus_1_V_fps.dat" die 2D Daten nachdem die

* an der Anode angelegte Spannung den Wert +1V erreicht hat

*............................Plot ( FilePrefix="bauelement_plus_1_V" )

*............................

* Zweiter Schritt: Rampe mit der Elektrode "Anode" von +1V

* bis zum Endwert ("Goal") +50V

* Step=1 entspricht hier 50V - 1V = 49V

*............................QuasiStationary

( InitialStep=0.05 Maxstep=0.02 MinStep=0.001Goal name="Anode" voltage=50 ) Coupled (iterations=20) Poisson Electron Hole

*............................

* Hier speichert "Plot" in der Datei

* "bauelement_plus_50_V_fps.dat"die 2-D Daten nachdem die

* Spannung an der Anode den Wert 50V erreicht hat

*............................Plot( FilePrefix="bauelement_plus_50_V")

*-----------------------------------------

* Ende der Simulation

*-----------------------------------------

Die Simulation wird im Linux-Befehlsfenster mit:

sdevice bauelement_fps.cmd [Enter]

gestartet. Im gleichen Verzeichnis muss sich die Strukturdatei bauelement_fps.tdr befinden.Enthielt die Kommandodatei bauelement_fps.cmd Syntaxfehler, dann erscheint eine entspre-chende Fehlermeldung mit der Nummer der Zeile, in deren Umgebung der Fehler vermutetwird. Der Fehler ist in dieser Zeile oder weiter unten zu finden. War die Kommandodateifehlerfrei, dann wird die Rechnung durchgeführt und im Verzeichnis erscheinen die Ergebnis-dateien bauelement_fps.plt, bauelement_plus_1V_fps.tdr, bauelement_plus_50V_fps.tdrsowie bauelement_fps.log. Die Datei bauelement_fps.log (also die sogenannte Logdatei) ent-hält die gleichen Informationen, die im schnellen Tempo auf dem Bildschirm während derRechnung gezeigt wurden.


9 Das Programm SVISUAL

Das Programm SVISUAL wird zur grafischen Darstellung von zweidimensionalen Daten ver-wendet. In diesem Kapitel sowie im nächsten Kapitel zu INSPECT werden lediglich ein paarFunktionen demonstriert, die innerhalb des Praktikums benötigt werden.

Starten Sie das Programm SVISUAL im Linux-Kommandofenster mit

svisual & [ENTER]

Laden Sie die Strukturdatei: → File → Open

89

KAPITEL 9. DAS PROGRAMM SVISUAL

und zwar eine Datei mit einer Strukturinformation, z.B.: pin-test_fps.tdr → Open

Die Ansicht kann mit → View → Zoom verkleinert oder vergrößert werden.Im linken Teil der graphischen Oberfläche befinden sich Auswahl-Schaltflächen für die selek-tive Darstellung der Informationen aus der importierten Datei:

Unter "Range" findet man beispielsweise den Bereich des elektrischen Felds (markierte Zeile)mit dem Minimal- und dem Maximalwert in V/cm.



Die berechneten Größen können für jeden beliebigen Punkt der Struktur angezeigt werden.Wählen Sie dazu → Tools → Probe und klicken dann an beliebiger Stelle des Bauelements.Alle Werte in diesem Punkt (Kreuz) werden dann in der Tabelle links unten angezeigt:

Schnitte, z.B. senkrecht zu der x-Achse des Bauelements kann man mit der Option → Tools→ Cut X durchführen. Analog gehen Schnitte in anderen Richtungen. In der nachfolgendenAbbildung ist ein Schnitt (Markiert mit C1) senkrecht zur x-Achse gezeigt. Die Kurve untenzeigt den Verlauf einer Größe entlang dieser Linie. Welche Größe gezeigt wird lässt sich inder Auswahl links bestimmen.



Die Schnitte lassen sich in einem, vom Program INSPECT lesbaren, plx-Format exportieren.:→ Data → Export XY Data.

Die fertige 2-D Graphik kann man in vielen Graphikformaten exportieren: → File → ExportPlot.

Um eine Graphik zu entfernen, markiert man sie zuerst mit einem Mausklick und dann →Edit → Delete Selected Plots.


10 Das Programm INSPECT

Mit INSPECT lassen sich eindimensionale Datensätze als Kurven darstellen und bearbeiten.In unserem Fall sind es Dateien, die Namensergänzungen "plt" oder "plx" haben. INSPECTwird im Linux-Befehlsfenster gestartet:

inspect & [Enter]

Die graphische Programmoberfläche erscheint:

Laden und darstellen einer Kurve

Laden Sie eine Datei mit der I-V-Kennlinie des Widerstands (z.B. wite_des.plt): → File →Load Datasets → wite_des.plt.

93

KAPITEL 10. DAS PROGRAMM INSPECT

Im Fenster Datasets der graphischen Oberfläche von INSPECT erscheint der Name dieserDatei. Bestimmen Sie jetzt diejenigen Größen, die der x- bzw. y-Achse zugeordnet werdensollen:→ K1 → OuterVoltage → to X axis und→ K1 → TotalCurrent → to Y left axis. DerName des Datensatzes TotalCurrent erscheint im Fenster Curves und gleichzeitig wird dieI-V-Kurve im graphischen Fenster gezeichnet.

Wählen Sie im Fenster Curves diese Kennlinie: → TotalCurrent_K1.

Beschriften und Editieren der Kurve

Die ausgewählte Kurve wird farblich hervorgehoben dargestellt (die Auswahl kann man mitdem Klick mit der rechten Maustaste im graphischen Fenster rückgängig machen). VerändernSie nun die Farbe und die Linienstärke der Kurve: → Edit (Schaltfläche unten).

Ein Dialogfeld erscheint. Ändern Sie unter Line die Farbe von schwarz auf blau (oder andereFarbe) und die Linienstärke von 1 auf 3 und modifizieren Sie den Text im Textfeld legend



auf Strom durch K1. Bestätigen Sie die Änderungen anschließend mit → OK.

Die Achsenbeschriftungen lassen sich unter dem Menüpunkt Edit einfügen. Titel der x-Achse:→ Edit → Edit Axis → X axis.

Die Änderungen werden mit → Apply angewendet. Führen Sie dies analog für die y-Achsedurch: → left Y axis.

Fehler durch doppelte Werte

Markieren Sie erneut im Fenster Curves die Kennlinie: → TotalCurrent_K1. Die Daten, diedieser Kurve zu Grunde liegen kann man einsehen (Menüleiste oben):→ Curve→ CurveData.

In diesem Beispiel sieht man zum Wert x=0 zwei verschiedene y-Werte. Das kann manch-mal zu Problemen in der Darstellung mit INSPECT führen. Es ist daher ratsam, eines derWertepaare zu entfernen, in diesem Fall das Paar zu n=2. Originaldaten werden dabei nicht



verändert. Beide Paare (n=1 und n=2) sind Startwerte der Simulation und effektiv gleich 0.Klicken Sie die zweite Zeile in diesem Fenster an und anschließend → Delete und dann →Close.

Grafiken exportieren

Die erzeugte Graphik lässt sich für andere Anwendungen als eine png- Datei speichern: →File → Write Bitmap → File Name: kennlinie.png. Die Zahlenwerte der einzelnen Kurvenkönnen in Form von ASCII-Dateien extrahiert werden: → TotalCurrent_i1 (Kurve erneutmarkieren) → Export → XGRAPH → File Name: kennlinie.xy.

Der einfachste Weg, selbst erzeugte Daten als Kurve mit INSPECT darzustellen,ist die Verwendung einer beliebigen plx-Datei als Vorlage. Diese Dateien beste-hen aus einer Kopfzeile in Anführungszeichen, die den Inhalt beschreibt und zweiSpalten mit Werten für die x- bzw. die y-Achse. Die Datei lässt sich editierenund vom INSPECT wieder einlesen. Wichtig ist es, dass das Format eingehaltenwird und der Dateiname mit .plx endet.

Mathematische Verarbeitung einer Kurve

Mit den geladenen Kurven lassen sich im INSPECT verschiedene mathematische Operatio-nen, wie z.B. das Differenzieren oder Integrieren durchführen. Hier zeigen wir im Detail dasIntegrieren einer Kurve am Beispiel eines Dotierprofils erhalten durch die Ionenimplantation.Laden Sie in Inspect die Datei wite_bactive_test.plx mit einem Beispiel-Dotierprofil → File→ Load Datasets. Ändern Sie den Dateityp (Files of Type) auf PLX files und wählen Sie dieDatei wite_bactive_test.plx aus.

→ Open

Ändern Sie jetzt die Linienstärke und -Farbe der Kurve und fügen Sie die Achsenbeschriftungentsprechend der nachfolgenden Abbildung hinzu.



Klicken Sie unter dem Fenster Curves die Schaltfläche New . . . an. Unter available formulacommands finden sich elementare mathematische Operationen aus denen sich auch komple-xere Makros zusammenstellen lassen. Einige sind im Fenster Macros aufgeführt.

Um das Dotierprofil zu integrieren, gehen Sie wie folgt vor:Zunächst den Namen der neuen Kurve (Fenster Name) von curve_1 auf Integral ändern. Dieneue Kurve unter Map curve to der rechten y-Achse in der Graphik zuordnen mit → RightY-Axsis. Im Fenster Formula den Namen der Formel eintragen und die linke runde Klammerhinzufügen integr(. Den Namen der Originalkurve im Fenster Curves anklicken→ dotierprofilund im Fenster Formula die rechte runde Klammer ergänzen.

Da Ergebnis müsste jetzt so aussehen:



Anschließend mit → OK bestätigen.

Im Graphikfenster befinden sich jetzt die Kurve mit dem Dotierprofil und das Integral desDotierprofils als Funktion der Tiefe, wie hier dargestellt.

Speichern Sie nun die Graphik zusammen mit den Daten: → File → Save All unter demNamen dotierprofil.sav. Diese datei kann mit→ File → Restore All ⇒ dotierprofil.sav späterwieder in Inspect geladen werden.

Es lassen sich auch eigene Makros erstellen um bestimmte Operationen mit den Kurvendurchzuführen. Gehen Sie dazu zu → Edit → Define Makros. Es erscheint das Fenster desMakroeditors. Aktivieren Sie aus der Macro List das Makro ADD.



Mit diesem Makro wird die Summe von zwei Kurven (c1 und c2) gebildet. Erstellen Sie einneues Makro mit dem Namen SUB (Subtraktion) nach dem Muster von ADD und speichernSie es mit → Add/Edit. Das neue Makro ist nun gespeichert und kann nach dem Aufruf von→ New . . . wie andere Makros verwendet werden.




Teil III

Praktikumsaufgaben

101


11 Bausteine der Prozesssimulation

11.1 Aufgabenbeschreibung

Im ersten Projekt des Praktikums werden einige grundlegenden Verfahren der Prozesssimu-lation untersucht. Das Projekt dient dazu, Erfahrung mit dem Simulator zu sammeln unddie wichtigsten Kommandos, mit denen der Simulationsablauf gesteuert wird, kennen zu ler-nen. Daneben soll die grafische Bearbeitung der Simulationsergebnisse geübt werden. AlleSimulationen in diesem Teil werden mit bereits vorbereiteten Kommandodateien durchge-führt, wobei bei manchen einige Modifikationen vorgenommen werden müssen. Die fertigenKommandodateien sollten aber nicht als black boxes benutzt werden. Da sie als Einstiegfür spätere, ein wenig komplexere Simulationen dienen sollen, ist es wichtig, sich mit derenAufbau und der Bedeutung von einzelnen Kommandos vertraut zu machen.

a) Ätzen

Öffnen Sie eine Linux-Konsolenfenster im Ordner /daten-gruppe-XX/prozess/aetzen und star-ten Sie anschließend die erste Simulation mit

sprocess aetzen_1_fps.cmd [return].Nach kurzer Zeit ist die Simulation zu Ende und in Ihrem Verzeichnis müssten sich jetztzusätzlich folgende Dateien befinden:

aetzen_1_fps.tdraetzen_1_fps.log

Die Ergebnisse der Simulation befinden sich in der Datei aetzen_1_fps.tdr. Die Datei aet-zen_1_fps.log enthält das Protokoll der Simulation.

Starten Sie jetzt aus einem anderen Linux-Befehlsfenster in diesem Ordner heraus das Pro-gramm SVISUAL und laden Sie die Datei aetzen_1_fps.tdr. Überprüfen sie, ob das Ergebnisder Simulation mit den Angaben in der Kommandodatei übereinstimmt (Aufbau und Abmes-sungen der Struktur, Ätzmaske, Dotierstoffkonzentration usw.). Die einzelnen Kommandossind im Abschnitt 7.1 einzeln erklärt.

Handelt es sich bei dem durchgeführten Ätzen tatsächlich um ein anisotropes Ätzen? Warum?

Das Programm SPROCESS berechnet das für die Simulation benötigte Gitter nach jedemProzessschritt neu. Aktivieren Sie im Programm SVISUAL für die einzelnen Bereiche deruntersuchten Struktur (Silizium, Oxid usw.) das Anzeigen des Simulationsgitters. Das Gitter

103


wird vermutlich nicht gleichmäßig sein. Warum?

Beschriften Sie in der SVISUAL-Graphik die passenden Bereiche mit Silizium, Poly, Oxidund Gas. Die Bezeichnung Gas bezieht sich auf die Umgebung des Silizium-Wafer und wurdehier nicht näher spezifiziert. Exportieren Sie die Grafik mit → File → Export plot → ok impng-Format. Geben Sie der Grafik den Namen aetzen_1.png. Öffnen Sie danach Ihr Labor-buch und legen Sie dort ein neues Kapitel mit dem Titel Prozesssimulation an. SpeichernSie jetzt die Grafik aetzen_1.png auf dieser Seite. Beschreiben Sie in der Bildunterschriftenausreichend den Inhalt der Abbildung.

Wiederholen Sie jetzt diese Operationen mit der Datei aetzen_2_fps.cmd.Gibt es Unterschiede zwischen den Ergebnissen der beiden Simulationen? Wenn ja, warum?

b) Ionenimplantation

Wechseln Sie jetzt im Kommandofenster das aktuelle Verzeichnis auf /daten-gruppe-XX /pro-zess/impl und starten Sie SPROCESS mit der unveränderten Kommandodatei impl_fps.cmd.Die Programmausgaben sehen jetzt anders aus:

impl_tilt_0.plximpl_fps.log

Neben der log-Datei wird jetzt nur eine plx-Datei ausgegeben, in der die Bor-Konzentrationentlang der vertikalen Linie y=0 enthalten ist. Starten Sie jetzt das Programm INSPECTund laden dort die plx-Datei. Nach dem Auswählen der plx-Datei im entsprechenden Dia-logfenster erscheint auf der INSPECT-Arbeitsfläche automatisch die erste Kurve mit demVerlauf der Bor- und Arsen-Konzentration als Funktion der Tiefe.

Öffnen Sie die Datei impl_fps.cmd. Mit Hilfe von Kapitel 7.2 können Sie die einzelnen Be-fehle nachvollziehen. Ändern Sie jetzt in der Kommandodatei impl_fps.cmd im Kommandoimplant den Parameter tilt=0 auf tilt=7, was der Verkippung der Siliziumscheibe um 7

gegenüber dem Ionenstrahl entspricht. Modifizieren Sie gleichzeitig im Kommando WritePlxdenDateinamen auf impl_tilt_7.plx, um die Ergebnisse der ersten Simulation nicht zu über-schreiben. Starten Sie danach erneut die Simulation. Die erste Logdatei sowie die tdr-Dateiwerden dabei überschrieben. Laden Sie die zweite plx-Datei in INSPECT. Integrieren Sienun beide Kurven im INSPECT und vergleichen beide Integralfunktionen. Eine Anleitungzur Beschriftung und Integration einer Kurve finden Sie in Kapitel 10.

Gibt es Unterschiede zwischen den beiden Profilen? Wenn ja, was ist die Ursache dafür? Wasbedeutet der Grenzwert der Integrale in großer Tiefe? Stimmt der Wert mit der Zahl in derKommandodatei überein? Geben Sie die beiden Werte im Protokoll an. Begründen Sie IhreAussage!

Exportieren Sie die INSPECT-Grafik (Profile mit Integralkurven und mit Beschriftung) ineine png-Datei mit → File → Write Bitmap. Laden Sie anschließend die png-Grafik zusam-men mit den Antworten auf die obigen Fragen in das Protokoll.

Starten Sie als Nächstes die Simulation mit der Datei impl_diff_fps.cmd. Als Ergebnis be-



kommen Sie Konzentrationsverläufe nach 1 Sekunde Tempern bei 1050 C. Modifizieren Siediese Kommandodatei so, dass Sie zusätzlich Ergebnisse für 10 min sowie 120 min Tempernbei der gleichen Temperatur erhalten. Ändern Sie vor jeder Simulation auch den Namen derAusgabedatei, um das Ergebnis der vorangegangenen Simulation nicht zu überschreiben. Er-stellen Sie eine Grafik mit allen drei Bor-Dotierprofilen. Speichern Sie wieder die beschrifteteGrafik im Protokoll.

Die drei Dotierprofile sehen vermutlich unterschiedlich aus. Was ist die Ursache für die Än-derung der Dotierprofile mit der Zeit? Gibt es bei diesem Prozess eine Ausdiffusion von Boraus der Sililiziumscheibe? Wenn Ja (oder Nein): Warum, und wie würde man es an denDotierprofilen erkennen?

c) Oxidation

Wechseln Sie erneut das aktuelle Verzeichnis in der Konsole (Kommandofenster) auf /daten-gruppe-xx/prozess/oxidation. Führen Sie die Simulationen mit den beiden Dateien oxidati-on_1_fps.cmd und oxidation_2_fps.cmd aus. Beachten Sie die Unterschiede zwischen denbeiden Kommandodateien! Laden Sie in INSPECT die entsprechenden Dotierprofile.

Bestimmen Sie aus den Konzentrationsprofilen die Segregationskoeffizienten für Bor und Ar-sen. Zur Berechnung des Segregationskoeffizienten braucht man die quantitativen Löslichkei-ten eines Elements in SiO2 und in Si. Da diese hier nicht bekannt sind, soll für die Berechnunganstatt der quantitativen Löslichkeiten von Bor und Arsen in Si bzw. SiO2 die abgelesenenKonzentrationen der Dotierstoffe an der Grenzfläche zwischen Si und SiO verwendet werden.Dadurch bekommt man nicht die korrekten Segregationskoeffizienten, kann aber die Tendenzund den Unterschied zwischen den Elementen erkennen.

Wie kann man die Ergebnisse interpretieren? Von welcher Art waren die durchgeführten Oxi-dationen ("nass" oder "trocken")? Wodurch unterscheidet sich die Konzentration von derquantitativen Löslichkeit?

d) Epitaxie

Als letzte Aufgabe in diesem Projekt bleibt noch die Simulation der Epischicht-Abscheidung.Führen Sie zuerst die Simulation mit der Datei epi_bor_fps.cmd. Überprüfen Sie, ob essich dabei tatsächlich um Simulation mit einem Bor-dotierten Silizumwafer handelt. Als Er-gebnis erhalten Sie ein Dotierprofil im plx-Format. Erzeugen Sie jetzt eine Kopie der Dateiepi_bor_fps.cmd und geben Sie ihr den Namen epi_as_fps.cmd. Modifizieren sie diese Dateiso, dass jetzt die Simulation mit einem Arsen-dotierten Silizium (Substrat und Epi-Schicht)durchgeführt wird, und zwar mit gleichen Konzentrationswerten wie vorher. Ersetzen Siehierfür in der Kommandodatei B durch As sowie Boron durch Arsenic. Führen Sie die Si-mulation mit der neuen Datei aus. Laden Sie beide Dotierprofile in INSPECT und speichernSie die beschriftete Graphik.

Was ist die physikalische Ursache für die Veränderung der Dotierprofile? Warum sind dieDotierprofile für Bor und Arsen unterschiedlich obwohl die Bedingungen (Zeit, Temperatur)gleich waren? (Kapitel 2)


11.2 Auswertung

11.2 Auswertung

Nr. Teilaufgabe Punkte

Ätzen

1. Grafik für das Ergebnis von aetzen_1 mit Beschriftung und Begrün-dung, um welche Ätzmethode es sich handelt 2

2. Grafik mit dem Gitter für aetzen_1 13. Begründung für ein ungleichmäßiges Gitter 1

4.Grafik für das Ergebnis von aetzen_2 und Beschreibung der Unter-schiede zu aetzen_1 2

Implantation5. Dotierprofile für tilt=0 und tilt=7 mit Integralkurven und Beschriftung 2

6. Anwort auf die restlichen Fragen in diesem Abschnitt zu dem Unter-schied der Profile und den Integralkurven 3

7. Graphik mit Profilen für die drei unterschiedlichen Temperzeiten 18. Antworten zu den Fragen zu den drei Kurven 3

Oxidation9. Dotierprofile für beide Oxidationsarten 110. Segregationskoeffizienten 211. Antworten auf die Fragen zur Oxidation 3

Epitaxie12. beschriftete Inspect-Graphik mit den beiden Dotierprofilen 113. Antworten auf die Fragen zum Unterschied zwischen den beiden Profilen 2


12 Widerstand-Teststruktur


In diesem Teil des Praktikums wird eine Teststruktur untersucht, die in der Halbleiterferti-gung bei der Kontrolle der Implantationsprozesse verwendet werden kann. Durch eine sehreinfache Messung, und zwar die der Leitfähigkeit, lässt sich damit näherungsweise feststellen,ob die Menge der in einem Prozessschritt implantierten Ionen richtig ist. Damit wird eine derSchlüsselgrößen für das richtige Funktionieren von Halbleiter-Bauelementen bestimmt. In derPraxis ist dafür eine sehr sorgfältige Kalibrierung der Teststrukturen nötig. Dieses Projektdient, neben der Untersuchung der Eigenschaften einer solchen Teststruktur, der Einführungin das Arbeiten mit dem komplexen Simulationssystem.

Die Teststruktur, die hier untersucht wird (Abbildung 12.1, links), besteht aus dem Si-Substrat mit dem Querschnitt a × b. Die Dotierung mit Fremdatomen, die dem Substratdie nötige elektrische Leitfähigkeit verleiht, besteht aus einer konstanten Bor- oder Arsen-Grunddotierung mit der Konzentration NSubstr [cm-3] und einer Bor- oder Arsen- Ober-flächenimplantation mit der maximalen Konzentration Nmax [cm-3]. Die Tiefenverteilungder Dotierung im Oberflächenbereich ist am Beispiel einer Bor-Implantation mit Nmax =1 · 1017 cm-3 in Abbildung 12.1, rechts, gezeigt.

Abbildung 12.1: links: Teststruktur im Querschnitt, rechts: Bor-Dotierprofil im Oberflä-chenbereich mit Nmax = 1 · 1017 cm-3 und NSubstr = 1 · 1014 cm-3

Als Vorlagen für die Herstellung der Teststrukturen dienen Textdateien, die vorgefertigteImplantationsprofile enthalten. Die Dateien mit den Namen profil_XX.plx befinden sich imVerzeichnis /widerstand/vorlagen. Die Zahl XX sollte der Gruppennummer entsprechen. Die-se Muster-Dotierprofile für die einzelnen Gruppen haben Nmax–Werte zwischen 1 · 1016 cm-3

und 1 · 1018 cm-3. Die Substratdotierung NSubstr liegt zwischen 1 · 1013 cm-3 und 1 · 1014 cm-3.Die Art der Dotierung (Arsen oder Bor) in der Teststruktur wird aus der Kopfzeile der Dateimit dem Muster-Dotierprofil ersichtlich. Bei Bor lautet die erste Zeile "BTotal", bei Arsen

107

12.2 Herstellung der Teststruktur mit dem Prozesssimulator SPROCESS

hingegen "AsTotal". Die Art der Substratdotierung muss der Art der Implantation entspre-chen. Die Struktur wird mit dem Prozesssimulator SPROCESS hergestellt, wobei zuerst, umdie richtige Dotierung zu erhalten, die Optimierung der Implantationsparameter durchgeführtwerden muss.

Die elektrischen Eigenschaften werden mit dem Bauelementesimulator SDEVICE bestimmt,wobei die Ergebnisdatei der Prozesssimulation (mit der Endung .tdr) an SDEVICE überge-ben wird. Ähnlich wie SPROCESS, wird auch beim Programm SDEVICE der Ablauf derSimulation durch Angaben in einer Kommandodatei bestimmt. Sie wird als eine Musterdateizur Verfügung gestellt und es müssen nur noch die gewünschten Parameter für die Kennli-nienberechnung eingesetzt werden. Die Ergebnisse der SDEVICE-Simulation werden in zweiDateitypen gespeichert. Die Erste, mit der Endung ".plt", enthält Spannungen und Strömefür alle elektrischen Kontakte. Die Zweite (".tdr") enthält die Geometrie sowie die Werte vonphysikalischen Größen wie Potential, elektrisches Feld, Ladungsträgerdichten, Elektronen-und Löcherstrom usw. für jeden einzelnen Gitterpunkt. Was konkret berechnet und gespei-chert wird, bestimmt man mit den in der SDEVICE-Kommandodatei gemachten Angaben.

Die eindimensionalen Daten (Kennlinien) können mit dem Programm INSPECT angezeigtund bearbeitet werden. Damit lassen sich Grafiken mit den Kennlinien erstellen sowie be-stimmte Parameter, wie zum Beispiel die Steigungen der Widerstandsgeraden, extrahieren.Die zweidimensionalen Daten (also die in der Datei mit der Endung ".tdr") können mit demProgramm SVISUAL angezeigt und ebenfalls bearbeitet werden. Dazu gehört, dass man ent-lang gewählter Linien den Verlauf von physikalischen Größen, z.B. Ladungsträgerdichten, imBauelement anzeigen kann.

12.2 Herstellung der Teststruktur mit dem ProzesssimulatorSPROCESS

Die SPROCESS-Prozessschritte, die notwendig sind, um die (virtuelle) Widerstandsteststruk-tur zu erzeugen, sind in den beiden bereitgestellten Muster-Kommandodateien wite-teil-1-vorlage_fps.cmd und wite-teil-2-vorlage_fps.cmd enthalten, die sich im Verzeichnis /wider-stand/sprocess befinden. Die Bezeichnung wite in den Dateinamen steht für Widerstand-Teststruktur. In Teil 1 wird die Geometrie und der innere Aufbau der Teststruktur berech-net. In Teil 2 werden die elektrischen Kontakte hinzugefügt und ein neues Gitter, das für dieBauelementsimulation mit SPROCESS optimiert ist, berechnet. Überprüfen und modifizie-ren Sie den Inhalt der Dateien entsprechend den Hinweisen, die dort enthalten sind (Hinweis:Die Geometrie stimmt bereits, Sie müssen hier also lediglich die Kommandos nachvollziehen).Wechseln Sie danach im Kommandofenster das aktuelle Verzeichnis auf /widerstand/sprocess.Alle SPROCESS-Simulationen sollen von diesem Verzeichnis aus gestartet werden. Dort wer-den dann auch automatisch die Ergebnisse gespeichert.

Gehen Sie die beiden Datein wite-teil-1-vorlage_fps.cmd undwite-teil-2-vorlage_fps.cmd durch und vergewissern Sie sich, dass Ihnen die Wir-kung von allen Befehlszeilen auf den Simulationsverlauf klar ist.

Die Originalwerte der Parameter dose (Dosis) und energy (Energie) im Kommando implant


12.3 Berechnung von Kennlinien und Widerständen (Programm SDEVICE)

(hier mit Bor als Beispiel)implant Boron dose=5.0e13 energy=30

sowie die Temperzeitdiffuse time=1.0<min>

aus der ersten Musterkommandodatei liefern zunächst ein völlig falsches Dotierprofil. DieseWerte sind zu modifizieren, um möglichst nahe an das Dotierprofil aus Ihrem Verzeichnis/widerstand/vorlagen zu kommen.

Um den Einfluss der Parameter zu verstehen soll zunächst eine Variation der Parameterenergy und time betrachtet werden. Wählen Sie Werte für energy, time und dose, für dieein "schönes" Dotierprofil ensteht (d.h. glatt und gaußförmig). Beachten Sie dabei, dass dieEnergie nicht kleiner als 10 keV und nicht größer als 50 keV werden soll. Die Temperzeit soll60min nicht übersteigen. Variieren Sie nun die Parameter energy und time jeweils getrenntvoneinander, um einen bestimmten (von Ihnen festgelegten und im Protokoll notierten) Wert,sodass Sie Unterschiede in den entstehenden Dotierprofilen sehen. Importieren Sie dann dieerzeugten plx-Dateien gemeinsam mit der plx-Datei der ursprünglichen von Ihnen gewähltenWerte in INSPECT (Beschriftung der Kurven und notieren der Prozessparameter nicht ver-gessen) und analysieren Sie die Unterschiede.

Variieren Sie nun systematisch die Werte der drei Parameter dose, energy und time in derKommandodatei, um an das vorgegebene Dotierprofil möglichst nahe heran zu kommen. DieTemperatur für das Tempern soll dabei konstant gehalten werden. Betrachten Sie die Sucheals beendet, wenn Ihr Profil nach dem Tempern im Wert der maximalen Konzentration ander Oberfläche (Nmax) sowie der Breite w0.1 nicht mehr als 10% von der Vorlage abweicht.Dabei ist w0.1 hier als die Tiefe definiert, in der der Wert der Konzentration auf 10% vonNmax abfällt. Notieren Sie die von Ihnen gefundenen Prozessparameter im Protokoll.

Hinweis: Die Suche nach den Prozessparametern kann vereinfacht werden, wenn man be-denkt, dass sich einer von diesen Parametern direkt aus dem Musterprofil (ohne Simulation)bestimmen lässt. Welcher Parameter ist das und wie lässt er sich bestimmen?

Mit den richtigen Prozessparameter wurde jetzt der erste Schritt der Widerstandsteststrukturerzeugt. Simulieren Sie anschließend auch den zweiten Teil (zweite bereitgestellte Datei). MehrInformationen zur Simulation in mehreren Schritten mit SPROCESS finden Sie im Abschnitt7.6. Die Berechnungen im Rest von Kapitel 12 werden mit dieser Struktur durchgeführt.

12.3 Berechnung von Kennlinien und Widerständen (ProgrammSDEVICE)

Die mit SPROCESS erzeugte Struktur ist zweidimensional mit der Tiefe a und Länge b (Ab-bildung 12.2, links). Die dritte Dimension ("Breite") wird bei den SDEVICE-Simulationennur durch einen multiplikativen Skalierungsfaktor (area factor) berücksichtigt, wobei es an-genommen wird, dass diese dritte Dimension keinen Einfluss auf die physikalischen Prozesseim Bauelement und damit auf die Ergebnisse der Simulationen hat. Wird der area factorgleich 1 belassen (oder gar nicht angegeben), dann legt SDEVICE eine Breite von 1µm zu-grunde. Soll die Breite 100µm betragen, dann muss der area factor gleich 100 sein.



Das Messprinzip für diese Art von Teststrukturen ist in der Abbildung 12.2, rechts, gezeigt.Durch die äußeren Kontakte ("K1" und "K4") wird der Strom I geschickt und gleichzeitigan den inneren Kontakten ("K2" und "K3") die Potentialdifferenz ∆U stromlos gemessen.Ganz analog verläuft die Simulation mit dem Unterschied, dass an die beiden äußeren Kon-takte eine variable Potentialdifferenz angelegt wird und gleichzeitig der Strom durch dieseKontakte sowie die Potentiale an den inneren (stromlosen) Elektroden berechnet werden.Es wird also eine Strom-Spannungskennlinie des Bauelements berechnet. Das Potential derElektrode "K1" soll (rechnerisch) variiert werden ("gescannt"), während das von "K4" auf0V gehalten wird. Durch eine entsprechende Definition der Elektroden "K2" und "K3" wirdgewährleistet, dass durch sie kein Strom fließt.

Abbildung 12.2: links: 3-D Ansicht, rechts: Messprinzip

Für die Berechnung des Widerstandes werden die Spannungsdifferenz ∆U zwi-schen den Kontakten K2 und K3 sowie der Strom I, der durch die Kontakte K1und K4 fließt, verwendet.

Der Aufbau einer Kommandodatei für SDEVICE sowie andere Details der Simulationsaus-führung werden im Kapitel 8 beschrieben. Dort befindet sich eine kommentierte Kommando-datei, mit der man die Kennlinie für das Bauelement berechnen kann. Diese Kommandodatei(mit dem Namen wite_des.cmd) liegt als Musterdatei im Verzeichnis /widerstand/sdevicebereit. Sie lässt sich mit einem beliebigen Editor modifizieren. Wechseln Sie im Kommando-fenster das Arbeitsverzeichnis auf /widerstand/sdevice. Kopieren Sie aus dem Unterverzeich-nis /sprocess die mit SPROCESS erzeugte Strukturdatei mit der Endung _fps.tdr ebenfallsin diesen Ordner. Von dort aus sollen alle SDEVICE-Simulationen gestartet werden.

a) Widerstandskennlinie bei 273 K und für Spannung UK1 bis 1 V

Um den Widerstand bei 273 K zu bestimmen, wird zuerst eine Strom-Spannungskennlinieberechnet. Verwenden Sie dafür die SDEVICE-Kommandodatei wite_des.cmd. Die Startwer-te für die Elektroden K1, K2, K3, K4 sind im Abschnitt Electrode. . . angegeben (vgl.Tabelle 12.1),



Elektrode Spannung (V) Strom (A) Wirkung

K1 0 keine Angabe Strom wird berechnetK2 0 0 Strom konstant=0, Spannung wird berechnetK3 0 0 Strom konstant=0, Spannung wird berechnetK4 0 keine Angabe Strom wird berechnet

Tabelle 12.1: Startkommandos (Beispiele)

Im Abschnitt Solve ... wird mit Goal name="K1" voltage=1 die Berechnung derKennlinie mit spezifiziert. Dabei wird nur die Zielspannung UK1 = 1V angegeben, sodassdamit die Kennlinie, d.h. der Strom IK1 (bzw. IK2) für Spannungswerte der Elektrode K1vom Startwert (hier 0V) bis 1V berechnet wird. Die Spannung am Kontakt K4 bleibt wäh-rend der Simulation konstant UK4 = 0V. Durch die Kontakte K2 und K3 fließt kein Strom(IK2 = IK3 = 0A), hier werden nur die daran anliegenden Spannungen UK2 und UK3 be-rechnet.

Starten Sie die Simulationen aus dem Linux-Befehlsfenster. Nach der Simulation sollten sichin Ihrem Arbeitsverzeichnis zusätzlich folgende Dateien befinden:

wite-1V-273K_des.logwite-1V-273K_des.pltwite-1V-273K_des.tdr

Überprüfen Sie nach der Rechnung mit Hilfe des Programms INSPECT, ob die Kennli-nie (die Datei wite-1V-273K_des.plt) linear ist. Verwenden Sie für die Kennlinien folgen-de Auftragung: x-Achse - Strom IK1 durch den Kontakt K1, y-Achse - Spannungsdifferenz∆U = UK2 − UK3 , also ∆U als Funktion von IK1. ∆U(IK1) lässt sich aus den beiden Kur-ven UK2(IK1) und UK3(IK1) in INSPECT durch Differenzbildung einfach erzeugen. LesenSie dazu im Kapitel 10 nach. Ist die Kurve annähernd eine Gerade dann kann man für dieBerechnung des Widerstandes die letzten auf dem Bildschirm ausgegeben Werte verwenden.Warum?

Hinweis: Es kommt manchmal vor, dass in INSPECT eine Fehlermeldung erscheint, falls dieDaten nicht monoton sind. Es empfiehlt sich in diesem Fall, einen der doppelten Werte amAnfang der Datei zu entfernen, siehe Kapitel 10.

b) Widerstandskennlinie bei 273 K und für Spannung UK1 bis 500 V

Erzeugen Sie eine Datei wite_500V_des.cmd und kopieren Sie den Inhalt der Komman-dodatei wite_des.cmd dort hinein. Damit soll die Strom-Spannungs-Charakteristik im K1-Spannungsbereich von 0 V bis 500 V berechnet werden. Die Scandaten sind folgendermaßenzu ändern:Goal name="K1" voltage=500

Modifizieren Sie ebenfalls die Dateinamen.Abschnitt File . . . (Ausgabedateien):



output = "wite-500V-273K"current = "wite-500V-273K"

sowie im Abschnitt Solve . . . :Plot( FilePrefix="wite-500V-273K")

Starten Sie diese Simulation mitsdevice wite_500V_des.cmd [Enter]

Es ist möglich, dass die Simulation nicht konvergiert, dies können Sie den Ausgaben im Termi-nal entnehmen. In diesem Fall kann es helfen, die minimale Schrittweite im Abschnitt Solve. . . zu verkleinern.

Stellen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinie wie bei a) dar. Erklären Sie den Verlauf der Kenn-linie und insbesondere die Unterschiede zu a).

c) Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Erzeugen Sie eine Datei wite_temp_des.cmd und kopieren Sie den Inhalt der Kommandoda-tei wite_des.cmd dort hinein. Berechnen Sie analog zum Punkt a) den Widerstand für diefolgende Reihe von Temperaturwerten (in Kelvin): 373, 473, 573, 673.

Modifizieren sie hierfür jeweils den Wert des Parameters Temperature im AbschnittPhysics . . . .

Definieren Sie erneut den Scanbereich wie folgt:Goal name="K1" voltage=1

Modifizieren Sie für jede Rechnung sinngemäß den Namen der .plt-Ausgabedatei ("current")nach dem Muster wite-1V-373K , wite-1V-473K usw.

Modifizieren Sie ebenfalls entsprechend den Dateinamen im Abschnitt Solve . . . :Plot( FilePrefix="wite-1V-373K ") direkt nach dem Kommando Coupled . . . . Diese Än-derungen bewirken, dass der Zustand des Bauelements am Ende des Potentialscans (d.h. fürUK1 = 1V) in der Datei wite-1V-373_des.tdr gespeichert wird. Führen Sie das ganze Analogfür die andere Temperaturen aus.

Berechnen Sie den Widerstand für alle Temperaturwerte von 373 K bis 673 K analog zumPunkt a) und tragen Sie diese Werte zusammen mit dem Wert für 273 K in ein Diagramm alsFunktion der Temperatur ein. Extrahieren Sie anschließend mit Hilfe des Programms SVISU-AL die Elektronen- und Löcherdichten in der Mitte des Bauelements als Funktion der Tiefefür alle Temperaturwerte (SVISUAL-Auswahl Cut). Tragen Sie diese Ladungsträgerprofile ineiner Graphik auf als Funktion der Tiefe. Wählen Sie einen passenden Bildausschnitt und ska-lieren Sie die Achsen so, dass man alle Unterschiede der Kurven erkennen kann. DiskutierenSie den Verlauf der Kurven. Gehen Sie dabei auch auf das erzeugte Dotierprofil ein.


12.4 Auswertung

12.4 Auswertung


1. eine Grafik für verschiedene Parameter energy und eine analoge Gra-fik für time

2

2. Interpretation der Kurven 2

3.Tragen Sie in einer Graphik das von Ihnen erzeugte Dotierprofil zu-sammen mit dem Profil aus der Vorlage auf. Notieren Sie im Protokolldie verwendeten Prozessparameter.

3

4. Welcher Parameter lässt sich aus dem Musterprofil bestimmen? Wie? 1

Teilaufgabe a)

5. Grafik mit der Strom-Spannungs-Kennlinie ∆U(IK1) für den UK1

Bereich 0 – 1V.1

6. Berechnen Sie den Widerstand R (T=273 K) für UK1 = 1V . 1

7. Warum reicht es die letzten beiden Werte bei einer linearen Kennliniezur Widerstandsbestimmung zu verwenden? 1

Teilaufgabe b)

8. Grafik mit der Strom-Spannungs-Kennlinie ∆U(IK1) für den UK1

Bereich 0 – 500V.1

9. Warum ist die erste Kurve eine Gerade und die andere nicht? 2

Teilaufgabe c)10. Berechnen Sie den Widerstand für alle Temperaturwerte. 111. Tragen Sie die Widerstände als Funktion der Temperatur auf. 1

12.Wie kann man den Verlauf der Kurve erklären? Nehmen Sie Bezugauf die Abbildungen 3.6 und 3.7 (Kapitel 3). 3

13.

Extrahieren Sie mit Hilfe des Programms SVISUAL die Elektronen-und Löcherdichten in der Mitte des Bauelements als Funktion derTiefe für alle Temperaturwerte. Tragen Sie diese Ladungsträgerprofilein einer Grafik auf. Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven.

3


12.4 Auswertung


13 pin-Diode


Im dritten Teil des Praktikums geht es um die Simulation der Eigenschaften einer verti-kalen pin-Diode. Dazu soll zuerst mit SPROCESS eine Struktur (pin_1) entworfen werdenund deren Eigenschaften, insbesondere die Durchbruchspannung, mit SDEVICE bestimmtwerden. Darüber hinaus sollen auch die Temperaturabhängigkeit der Kennlinien sowie dieelektrothermischen Eigenschaften der Diode pin_1 untersucht werden. Die Diode pin_2 wirdvorgegeben. Mit Ihr sollen die Schalteigenschaften von pin-Dioden untersucht werden.

Die Diode pin_1 ist zylindersymmetrisch. Obwohl die Rechnungen eigentlich zweidimensionalablaufen, kann diese Symmetrie dazu benutzt werden, quasi-3-D Simulationen durchzuführen.Dazu wird von der Struktur nur die rechte Hälfte erzeugt mit der linken, vertikalen Kanteals Symmetrie- und Rotationsachse. In SDEVICE werden die Rechnungen dann zylindersym-metrisch ausgeführt, d.h. die von SPROCESS berechnete Struktur wird durch Rotation um360 um die Symmetrieachse in ein zylindrisches Bauelement überführt.

Die Kathodenströme sollen bei allen Rechnungen auf eine Fläche von 1 cm2 normiert werden.Dazu muss ein passender Skalierungsfaktor (area factor) in den SDEVICE-Kommandodateienberechnet und in der .cmd-Datei für SDEVICE angegeben werden. Die Berechnungen lieferndann automatisch die Stromdichte in A/cm2. Der Skalierungsfaktor für pin_1 wird berechnetmit

area_factor = 4/(πD2),

mit dem Durchmesser der Diode D in cm. Beachten Sie, dass die Abmessungen für die Si-mulation in der SDEVICE-Kommandodatei immer in µm angegeben werden.

Die Diode pin_2 ist lediglich eindimensional. Für homogene Dotierprofile ist dies für viele An-wendungen ausreichend. Der area factor wurde bereits in alle Kommandodateien eingetragenund muss nicht weiter verändert werden. Mit Hilfe dieser Diode soll nach einer kurzen Vor-wärtssimulation zunächst das Ausschaltverhalten und anschließend das Einschaltverhaltenanalysiert werden. Um das Verhalten der Diode zu verbessern, soll außerdem der verwendeteSchaltkreis untersucht werden.

13.2 Theorieaufgaben

Um die simulierten Kennlinien besser zu verstehen, sollen zusätzlich die hier aufgeführtenFragen schriftlich im Protokoll beantwortet werden. Sie können sich dazu in der ausliegen-den Literatur oder im Internet informieren. Die Aufgaben können vorab oder während der

115

13.3 Die Struktur pin_1

Durchführung der Simulationen bearbeitet werden.

Zur Erstellung der Skizzen kann eigene Software oder die Software auf Ihren Rechnern ver-wendet werden.


1.Skizzieren Sie einen pn-Übergang und beschreiben und begründenSie, in welche Richtung dieser in Durchlass- bzw. Sperrrichtung gepoltist. Übertragen Sie dies auf die pin-Diode (Polung auch erklären)!

5

2.Skizzieren Sie die Kennlinie einer pin-Diode im ersten und drittenQuadranten und erklären Sie die Entstehung der Kurven und derenZusammenhang zur ersten Aufgabe.

4

3. Was ist der Unterschied zwischen bipolaren und unipolaren Bauele-menten?

1

4. Ist die pin-Diode bipolar oder unipolar? Warum? Von wo werden dieLadungsträger injiziert? 2


13.3.1 Herstellung der Struktur pin_1 mit SPROCESS

Die erste Diode ist im linken Teil der Abbildung 13.1 gezeigt. Sie soll mit SPROCESS kon-struiert werden, wobei dazu nur die rechte Hälfte des Diodenquerschnittes berücksichtigt wird(Abbildung 13.1, rechts). Die Zylindersymmetrie der Diode muss erst in der Kommandodateizur Bestimmung der physikalischen Eigenschaften mit SDEVICE berücksichtigt werden. Be-achten Sie bei den Angaben die Definition der Koordinaten bei SPROCESS im Abschnitt 7.1.

Für die Erstellung der Struktur können die bereits vorbereiteten Dateien im Ordner /pin/pin_1/genutzt werden. Es ist empfehlenswert, die Prozesssimulation in kleinere Schritte zu untertei-len und dafür jeweils separate Kommandodateien zu verwenden. Die Ergebnisse sollten dabeinach jedem Schritt immer wieder kontrolliert werden, da manche Schritte mehrere Minutendauern können. Lesen Sie dazu den Abschnitt 7.6. Versuchen Sie dabei jeden der gemach-ten Schritte sowohl in der Kommandodatei als auch in Hinblick auf die prozesstechnischeHerstellung zu verstehen und vergleichen Sie das Vorgehen mit Abbildung 13.3. Dort sindschematisch die wichtigsten (aber nicht alle) Prozessschritte dargestellt. Es folgen nun nochein paar Erläuterungen zum Aufbau der Diode und zur Definition des Gitters. Lesen Sie diesebevor Sie mit dem Editieren der Kommandodateien beginnen.

Die Diode hat die Form eines Zylinders mit dem Durchmesser D und besteht aus drei Be-reichen mit unterschiedlichen Dotierungen: (1) Substrat mit der Dicke dSub das die Arsen-Dotierung NSubstr hat, (2) Epi-Schicht, d.h. eine Siliziumschicht aufgewachsen auf dem Sub-strat durch Epitaxie, mit der Dicke depi und der konstanten Arsenkonzentration Nepi, (3)Bor-Implantation in einem Teil des Oberflächenbereiches mit den Parametern dose, time,temp und energy (diese entsprechen den Parametern für die Implantation mit SPROCESS).



Die Gesamtdicke b des Bauelements ist b = depi + dSub. Die Dotierprofile sind schematischin Abbildung 13.2 gezeigt. Es handelt sich dabei um einen Schnitt vertikal durch die Diodein der Mitte der Anode, d.h. in Abbildung 13.1, rechts, ganz links von (0,0) nach (b,0) bzw.in der linken Abbildung ein Schnitt durch die gestrichelte Linie in der Mitte (= Rotations-achse). Die elektrischen Kontakte (Anode und Kathode) befinden sich an den Stirnflächen.Die Kathode erstreckt sich dabei über die ganze untere Stirnflächen der Diode. Die Anodejedoch wie in Abbildung 13.1, links, erkennbar ist nicht. Die Bor-Ionen für die Anode werdendurch ein Fenster in der Oxidmaske mit einem Durchmesser DAnode implantiert (beachtenSie, dass nur die halbe Diode mit SPROCESS erstellt wird!). Die konkreten Zahlenwerte fürjede Gruppe befinden sich im Datenblatt in Ihrem Ordner im Transfer-Ordner.

DAnode

Bor-Implantation

Substrat

Kathode

Anoden-

Kontakt

Epi-Schicht

D

dsu

bd

epi

(dSub,0) ( ,D/2)dSub

(0,0) (0,D/2)

(-depi,0) ( ,D/2)-depi

Abbildung 13.1: pin_1, links: vollständige Struktur, rechts: Grundrechteck für dieSPROCESS-Simulation

NBmax

dBor0

Nepi

(d +d )epi sub

NSubstr.

depi

BAs

1010

-3K

onzentr

ation (

cm

)

Tiefe (µm)

Abbildung 13.2: Dotierprofil von pin_1, Bor-Implantation und Arsendotierung in Substratund Epischicht (schematisch und vereinfacht)

Um die Implantation an der Anode besser anpassen zu können, ist es notwendig das Gittermanuell zu verändern. Dazu sollte ähnlich wie in Abschnitt 7.7 das Gitter komplett gelöschtund neu definiert werden. Im Bereich der Ionenimplantation (und generell bei starken Konzen-trationsänderungen wie beispielsweise dem p+n-- und dem n-n+-Übergang) sollte das Gitterbewusst verfeinert werden. Dieses neue Gitter wird dann auch für die Bauelementesimulationmit SDEVICE verwendet. Gehen Sie dabei wie folgt vor:

• zunächst alle Linien und das Gitter löschen



• ein Gitter über der gesamten Diode definieren mit 2.5µm Abstand der vertikalen und1.25µm Abstand der horizontalen Gitterlinien

• im Bereich des n−n+-Übergangs im Rechteck x ∈ (0, 50) und y ∈ (−2, 2) ein Gitterblockmit Gitterabstand 1.25µm Abstand der vertikalen und 0.7µm Abstand der horizontalenGitterlinien

• im Rechteck x ∈ (0, 22) und y ∈ (−60,−48) ein Gitterblock mit Gitterabstand 2.0µmAbstand der vertikalen und 0.5µm Abstand der horizontalen Gitterlinien

• im Rechteck x ∈ (0, 15) und y ∈ (−60,−56) ein Gitterblock mit Gitterabstand 0.75µmAbstand der vertikalen und 0.2µm Abstand der horizontalen Gitterlinien

Hinweis: Beachten Sie, dass bei SPROCESS die Achsenbezeichnung des Koordinatensystemgerade umgedreht wie gewohnt ist, vgl. Abbildung 7.8 aus dem Abschnitt 7.7.

Substrat

Epi-Schicht

Maskieroxid

Ionenimplantation

Oxid Ätzung

Tempern

Elektroden

Anode

Kathode

Speichern

Reih

enfo

lge

Gitter für SDEVICE

Abbildung 13.3: Wesentliche Prozessschritte, als Querschnitte durch die ganzen Bauele-mente

Die Dauer der SDEVICE-Simulationen hängt wesentlich von der Anzahl der Gitterelemente(triangles) ab. Prüfen Sie die Gesamtzahl der Gitterelemente und notieren Sie diese Zahl imProtokoll. Sie sollte in etwa bei 10000 liegen.

Als letztes werden die elektrischen Kontakte spezifiziert.



13.3.2 Simulationen mit SDEVICE

Zur Simulation des elektrischen Verhaltens in SDEVICE liegt bereits eine Musterdatei vor-lage_pin_des.cmd in Ihrem Ordner.

Um das berechnete analysieren zu können, soll zunächst der Plot-Bereich leicht erweitertwerden. Suchen Sie dazu im Manual die Befehle heraus, um auch die Elektronen- und Lö-cherstromdichte abzuspeichern und fügen Sie diese bei Plot zu den anderen Größen hinzu.

Hinweis: Achten Sie bei den folgenden Aufgaben mit SDEVICE, insbesondere bei Simu-lationen mit verschiedenen Temperaturen darauf, dass Sie neben der Temperatur auch dieNamen der zu erzeugenden Dateien ändern, sonst werden alte Ergebnisse, die Sie evtl. nochbenötigen, überspeichert!

a) isotherme Kennlinien

Zunächst soll die Kennlinie von pin_1 für verschiedene Temperaturen isotherm bestimmtwerden. Variieren Sie dazu im Bereich Solve der SDEVICE-Kommandodatei die Spannungan der Anode zunächst von 0V auf 1V. Berechnen Sie den Area-Faktor und tragen Sie ihnan entsprechender Stelle ins Kommandofile ein. Darüber hinaus ist am Ende des Komman-dofiles eine der Solver-Optionen zu wählen. Kommentieren Sie dazu die Zeile ein, die zurSimulation isothermer Kennlinien verwendet werden soll. Führen Sie diese Simulation für0, 50, 75, 100 und 150C aus (Temperatur im Kommandofile festlegen) und diskutierenSie im Protokoll Ihre Beobachtungen. Bestimmen Sie darüber hinaus für alle Kennlinien dieSchleusenspannung und tragen Sie diese in Abhängigkeit von der Temperatur in einer Grafikauf. Beschreiben und begründen Sie dessen Abhängigkeit von der Temperatur.Mit Hilfe der Kennlinie bei 0C sollen die Idealitätsfaktoren N und NR sowie die ParameterIS und ISR bestimmt werden (Da das Ablesen der nötigen Werte nur sehr ungenau möglichist kann es zu großen Abweichungen von den theoretischen Werten kommen. Bitte erklärenSie deshalb Ihr Vorgehen mit Worten oder Gleichungen im Protokoll!).

Simulieren Sie nun die Sperrkennlinie indem Sie die Anodenspannung von 0V bis zu einemWert, an dem die Diode durchgebrochen ist ändern (zunächst -250V testen und wenn nötignoch erhöhen). Die Simulation sollte dann (in der Regel) vor dem Erreichen dieser Spannungabbrechen. Damit Stoßionisation überhaupt entstehen kann, müssen die Zeilen zum dyna-mischen Avalanche in der Physics-Section einkommentiert werden. Führen Sie auch dieseSimulation wieder für 0, 50, 75, 100 und 150C aus. Lesen Sie die Durchbruchspannun-gen UDB und die Sperrströme IR ab. Visualisieren Sie diese ähnlich wie oben in jeweils eineGrafik in Abhängigkeit der Temperatur. Simulieren Sie die Sperrkennlinie für 0C erneut biszu der Anodenspannung UDB, an der die Diode durchbricht.

Laden Sie die somit erzeugte .tdr-Datei und speichern Sie ein Bild des elektrischen Feldes undder Elektronen- und Löcherstromdichte in Ihrem Protokoll. Erläutern Sie, was Ihnen in denAbbildungen auffällt. Geben Sie dabei eine Begründung für das Maximum des elektrischenFeldes und warum sich die Elektronen- und Löcherstromdichte so ausbreitet.Machen Sie verschiedene Schnitte des elektrischen Feldes und versuchen Sie den Effekt derFeldverbiegung (Abbildung 5.12) darzustellen. Erläutern Sie Ihr Bild!



b) elektrothermisch gekoppelte Kennlinien

Die Temperatur des Bauelements und ihre Verteilung im Inneren hängen von dessen Betriebs-zustand ab und werden in der nicht isothermischen Simulation von SDEVICE berechnet. Wirsetzen hier voraus, dass der ganze Wärmeaustausch zwischen der Diode und der Umgebung(Kühler) über die Kathode, also die untere Begrenzung, stattfindet (Abbildung 13.4). DieseElektrode wird damit als die thermische Kontaktfläche im Abschnitt Thermode der Kom-mandodatei spezifiziert. Die Kühlung, und damit die Temperatur im Inneren der Diode,wird sehr stark durch den Wärmewiderstand des Kühlsystems beeinflusst. In der SDEVICE-Simulation wird dieser Wärmewiderstand (RTHCS) als SurfaceResistance zusammengefasstund im Abschnitt Thermode der Kommandodatei angegeben. Die Kühlertemperatur (TS)wird dort in Kelvin als Temperatur angegeben, sie wird hier mit der Kühlmitteltemperaturgleichgesetzt. Der Wärmewiderstand der Diode (RTHJC) ist temperaturabhängig und wirddurch SDEVICE während der Simulation berechnet. Wir nehmen hier an, dass RTHCS nichtvon der Temperatur abhängt.

Abbildung 13.4: Thermische Randbedingungen an pin_1

Der thermische Übergangswiderstand Gehäuse-KühlkörperRTHCS (Abbildung 5.15) wird ausden Wärmewiderständen der einzelnen Schichten des Kühlsystems berechnet (siehe Anhang).Die Dicken der einzelnen Schichten für Ihr Projekt finden Sie im Datenblatt, die Material-daten im Anhang. Gehen Sie dabei von einem Schichtaufbau wie in Abbildung 5.15, rechts,aus. Es sind alle Schichten zu berücksichtigen, die sich zwischen den Punkten TC und TS inAbbildung 5.17 befinden. Nehmen Sie für die Fläche der Thermode 1 cm2 an.

Führen Sie nun analog wie oben die Simulation einer Vorwärts- und einer Sperrkennlinieaus. Tragen Sie beide Kennlinien jeweils in eine Graphik mit der isothermischen Kennliniesowie der Maximaltemperatur (berechnet bei der elektrothermisch gekoppelte Simulation)in Abhängigkeit von der Anodenspannung ein. Es kann passieren, dass bei der elektrother-misch gekoppelten Kennlinie die Simulation vor dem Erreichen der Zielspannung (UANODE)abbricht. Beschreiben und begründen Sie den Verlauf der Temperaturkennlinien.



13.3.3 Auswertung


1. Grafische Darstellung des Dotierprofils 12. Anzahl der Gitterelemente nach Verfeinerung des Gitters 1

a) isotherme Kennlinien

3. Graphik mit den Vorwärtskennlinien (0 bis +1 V) für T= 0, 50,75, 100 und 150C

2

4. Schleusenspannungen und Grafik US(T ) mit Erklärung 2

5. Bestimmung der Idealitätsfaktoren N und NR sowie IS und ISR ausder Kennlinie bei 0C

3

6. Graphik mit den Sperrkennlinien für T= 0, 50, 75, 100 und 150C 2

7. Durchbruchspannungen und Grafik UDB(T ), Sperrströme und GrafikIR(T )

2

8. Ist IR (bei T=0C) gleich IS ? Wenn nicht, warum? 2

9.

Erklären Sie die Änderung von UDB und IR mit der Temperatur.Wäre es besser die Diode bei höheren oder bei niedrigeren Tempera-turen zu betreiben? Warum? In Bezug auf die Durchbruchspannung,erklären Sie bei welchen Temperaturen die Diode ausgelegt werdenmüsste!

4

10. Zweidimensionales Bild des elektrischen Feldes, der Elektronen- undder Löcherstromdichte

3

11. Lesen Sie das Maximum des elektrischen Feldes ab und erklären Siewarum es dort entsteht.

3

12.Warum breiten sich Elektronen- bzw. Löcherstromdichte so aus? Ge-hen Sie dabei insbesondere auf die Unterschiede zwischen den beidenVerteilungen ein.

4

13. Bild mit Schnitten durch das elektrische Feld und Beschreibung derFeldverbiegung 4



b) elektrothermisch gekoppelte Kennlinien14. Berechnung von RTHCS 3

15.Grafik mit der nicht-isothermen, einer isothermen (von oben) Vor-wärtskennlinie bei 0C und der Maximaltemperatur in Abhängigkeitder Spannung

2

16.Grafik mit der nicht-isothermen, einer isothermen (von oben) Sperr-kennlinie bei 0C und der Maximaltemperatur in Abhängigkeit derSpannung

2

17. Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven. 2


Für diese Aufgabe steht Ihnen eine fertige eindimensionale (quasi-zweidimensionale) Dioden-struktur unter /pin/pin_2/pin2_fps.tdr zur Verfügung. Der Aufbau ist ähnlich wie pin_1 ,allerdings muss die Anode in der quasi-zweidimensionalen Struktur am kompletten p-Gebietverlaufen. Der qualitative Aufbau ist wie im Abschnitt 5.5. Plotten Sie für das Protokollmit Hilfe von SVISUAL das Dotierprofil der Diode. Tragen Sie dort den pn-- und den n-n+-Übergang, die Anode und die Kathode ein.

Zur Simulation des Schaltverhaltens ist eine Mixed-Mode-Simulation notwendig. Dazu mussinnerhalb der Simulationsfiles außerdem der um das Bauteil liegende Schaltkreis definiertsein.

13.4.1 Ausschaltverhalten berechnen mit SDEVICE

Um das Ausschaltverhalten transient simulieren zu können, ist zunächst ein Anfangszustandder Diode notwendig. Führen sie mit Hilfe der Datei /pin/pin_2/pin2_start.cmd eine Simu-lation in Durchlassrichtung durch. Der Strom ist so eingestellt, dass die Kennlinie bis zu einerGesamtstromdichte von 100A/cm2 läuft. Am Ende der Kommandodatei wird eine .sav-Dateiund eine .tdr-Datei mit den Ergebnissen der Simulation abgespeichert. Die .sav-Datei wirdin der Simulation des Reverse-Recovery Verhaltens wieder eingelesen.

Für das Ausschaltverhalten liegt bereits die Datei pin_2_reverse.cmd im selben Ordner vor.Diese ist jedoch nicht vollständig.

Im Abschnitt Electrode . . . muss zunächst die Spannung, die an der Diode vor Beginndes Ausschaltvorgangs anliegt, eingetragen werden. Plotten Sie dazu die eben berechneteDurchlasskennlinie und lesen Sie die Endspannung bei der Stromdichte von 100A/cm2 ab.Diese Spannung muss bei "anode" eingetragen werden.

Im Abschnitt System . . . wird der um das Bauteil liegende Schaltkreis für die Mixed-Mode-Simulation festgelegt. Ergänzen Sie zunächst die fehlenden Parameter zur Definitiondes Ausschaltkreises. Überall, wo "X" steht, muss eine Knotennummer eingesetzt werden.Vergleichen Sie dazu mit dem Schaltkreis aus Kapitel 5.5 und beachten Sie die Kommentarein der Kommandodatei. Beginnen Sie die Knotennummerierung mit 0. Anschließend muss im



Abschnitt Initialize(. . . ) in der Kommandodatei bei "U_100A" ebenfalls die Durchlasss-pannung eingetragen werden. Kopieren Sie diesen Teil der Kommandodatei in das Protokollund beschreiben Sie das Programmierte, wenn nötig.

Im Abschnitt Solve Transient ( Plot . . . ) werden die Zeiten definiert, in denenPlots gesetzt werden. Zu diesen Zeitpunkten werden dann die Ladungsträgerkonzentratio-nen, das elektrische Feld und alle anderen Größen, die im Abschnitt Plot . . . gesetztwerden, in eine .tdr-Datei pro Zeitpunkt gespeichert. Auf diese Weise kann im Nachhineindie Veränderung des Ladungsträgerberges usw. analysiert werden. Bestimmen Sie aus derKommandodatei die Zeitpunkte, an denen die Dateien erzeugt werden.

Um das Simulierte analysieren zu können, erweitern Sie die Plot Section in der Komman-dodatei, sodass auch das elektrische Feld und die Elektronen- und Löcherdichte gespeichertwerden. Schauen Sie für die konkreten Bezeichnungen im Manual nach, was sich ebenfalls inIhrem Ordner befindet.

Führen Sie die Simulation durch. Die .plt-Datei mit der Strom-Spannungs-Charakteristikwird während der Simulationszeit erzeugt. Der aktuelle Stand kann also zu jedem Zeitpunktmit INSPECT betrachtet werden. Tun Sie genau das und beobachten Sie den Verlauf vonStrom und Spannung. Ist die Diode snappig und setzen die Schwingungen ein, so wird der Si-mulator die Zeitschrittweite drastisch reduzieren, was zu einer sehr langen Rechenzeit führenkann. Brechen Sie daher die Simulation ab, wenn Sie im Bereich der Schwingungen angekom-men sind. Plotten Sie anschließend für das Protokoll die Strom-Spannungs-Charakteristik wieim Abschnitt 5.5.2. Charakterisieren Sie das Verhalten der Diode.

Laden Sie nun alle erzeugten tdr-Dateien in SVISUAL und stellen Sie alle Ladungsträgerver-teilungen (Elektronen oder Löcher) im Mittelgebiet (!) dar. Kennzeichnen Sie den zeitli-chen Verlauf. Machen Sie das Gleiche mit dem elektrischen Feld.

Erklären Sie die Vorgänge und das Aussehen der Kurven.

Ist der Ausschaltvorgang bei einer Diode abgeschlossen und der Ladungsträgerberg ausge-räumt, so verhält sie sich in erster Näherung wie ein Kondensator. Berechnen Sie mit Hilfeder Gleichung

C =εA

d

die Kapazität dieser Diode. Stellen Sie nun für den entstandenen Reihenschwingkreis aus Ka-pazität und Induktivität die Impedanz Z auf. Die Resonanzfrequenz (mit der der Schwingkreisschwingt) resultiert daraus für Im(Z) = 0. Berechnen Sie diese Resonanzfrequenz und ver-gleichen Sie sie mit einem aus einer Simulation abgelesenen Wert.

Hinweis: Es gilt f = ω2π und T = 1

f und die relative Dielektrizitätskonstante von Silizium istεr ≈ 11, 7

13.4.2 Einschaltverhalten berechnen mit SDEVICE

Hinweis: Aufgrund der erhöhten Rechenzeit (ca. 20min) ist es sinnvoll, zunächst alle Schrittein diesem Abschnitt sorgfältig abzuarbeiten, bevor der gesamte Schaltprozess berechnet wird.



Zur Simulation des Einschaltverhaltens kann die gleiche Datei verwendet werden, wie zurSimulation des Ausschaltverhaltens. Die Diode wird hierbei zunächst ausgeschaltet und an-schließend wieder eingeschaltet. Verändern Sie dazu die Spannungsquelle System Vsour-ce_pset . . . so, dass diese zum Zeitpunkt von 4e-6 s wieder ausschaltet. Auf diese Weiseöffnet sich der Schalter wieder (da diese Spannung den Schalter steuert) und die Diode wirdwieder in Durchlassrichtung vom Strom der Stromquelle durchflossen.

Ist das Verhalten der Diode snappig, so würde das Einschaltverhalten von den Schwingun-gen überlagert werden und wäre kaum erkennbar. Darüber hinaus wäre die Simulationsdauerzu lang. Die Schaltbedingungen sollen also vor der Simulation so geändert werden, dass dieDiode soft wird (am besten sogar mit Tailstrom). Folgen Sie dazu den folgenden Schritten.

Stellen Sie die Maschengleichung zur Masche M im Schaltkreis 5.10 auf und stellen Sie die-se Gleichung nach dem Diodenstrom um. Es kann dabei verwendet werden, dass aus Sichtder Diode Ubat bis zu dem Zeitpunkt, an dem der Schalter sich schließt nicht 0 ist, d.h.Ubat(t = 5 · 10−7s) > 0V . Vergleichen Sie (schriftlich im Protokoll) die Gleichung mit demVerlauf des Stromes in der eben erstellten Grafik zum Ausschaltverhalten (nur das Verhaltenbevor die Schwingungen einsetzen betrachten).

Hinweis:Für die Spannung an einer Induktivität gilt

uL(t) = LdiL(t)

dt.

Beachten Sie außerdem, dass nach einem Vergleich mit dem transienten Verhalten gefragtist! Nutzen Sie für die Herleitung, dass

x(t) =dy(t)

dt⇒ y(t) = y(t0) +

t∫t0

x(t)dt

gilt.

Wie bereits im Abschnitt 5.5.2 beschrieben, ist eine Diode tendenziell softer, bei einer klei-neren Rückstromspitze. Machen Sie nun (mit Hilfe der eben hergeleiteten Gleichung für denDiodenstrom) Vorschläge, wie man die Schaltbedingungen ändern kann, damit die Diodesofter wird. Implementieren Sie dies in Ihrem Simulationsfile und ändern Sie die Schaltbedin-gungen so lang, bis die Diode soft ist. Besprechen Sie die aufgestellte Gleichung, den Vergleichmit der Kurve und Ihre Vorschläge der Verbesserung bevor Sie die Simulation starten miteinem der Betreuer!

Im Abschnitt Solve Transient ( Plot . . . ) sind noch keine Plot-Zeiten für dasEinschaltverhalten gesetzt worden. Definieren Sie in der Kommandodatei ähnlich wie beimAusschaltverhalten nun zusätzlich für das Einschaltverhalten sinnvolle Zeitpunkte zum Plot-ten. (Hinweis: Das hier idealisiert berechnete Einschaltverhalten ist deutlich schneller alsbeispielsweise ein Ausschaltvorgang. Um also den Beginn des Aufbaus des Ladungsträgerber-ges beobachten zu können, müssen die Plots zu Beginn des Einschaltens ca. zehnmal dichter



gesetzt werden.)

Stellen Sie das nun softe Schaltverhalten (inklusive Einschaltverhalten) dar. VisualisierenSie außerdem die Veränderung des Ladungsträgerberges genauso wie oben (im Mittelgebiet)noch einmal für das Ausschaltverhalten und einmal für das Einschaltverhalten. VergleichenSie den Abbau des Ladungsträgerberges hier mit dem von oben. Was fällt Ihnen auf? Woge-gen konvergiert der Ladungsträgerberg während des Einschaltverhaltens? Plotten Sie dieseVerteilung dazu.

13.4.3 Auswertung


20.Dotierprofil mit Beschriftung der dotierten Gebiete und Kennzeich-nung der Übergänge (pn und n−n+) 3

Ausschaltverhalten

21. Graphik mit der Vorwärtskennlinie (0 bis 100A) und Angabe derDurchlassspannung bei 100A

1

22. System - Abschnitt aus der Kommandodatei 323. Zeitpunkte, zu denen .tdr-Dateien erzeugt werden 124. Reverse-Recovery-Verhalten mit Charakterisierung der Diode 3

25. Ladungsträgerverteilung für alle Zeitpunkte mit Kennzeichnung deszeitlichen Verlaufes

3

26. elektrisches Feld für alle Zeitpunkte mit Kennzeichnung des zeitlichenVerlaufes

2

27. Beschreibung der physikalischen Vorgänge während des Ausschalt-vorganges und Begründung der Kurven 2

28.Auf welchen Modellen basiert das hier im Abschnitt Phyics verwen-dete Modell HighFieldSaturation? (schauen Sie im Manual nach, 1-2Namen sind hier richtig)

1

29. Berechnung der Kapazität 130. Impedanz Z und Formel für die Resonanzfrequenz 331. Vergleich der berechneten und abgelesenen Frequenz 1



Einschaltverhalten32. Maschengleichung zu Masche M und Umstellung nach iD(t) 333. Vergleich von Gleichung und simuliertem Ausschaltverhalten 2

34. Möglichkeiten der Veränderung des Schaltkreises um Diodenverhal-ten softer zu machen

2

35. Grafik mit dem Schaltverhalten inklusive Aus- und Einschaltverhal-ten

3

36. grafische Darstellung der Veränderung des Ladungsträgerberges, fürAus- und Einschaltverhalten getrennt 3

37. Vergleich des Abbaus des Ladungsträgerberges für eine softe und einesnappige Diode 2


Teil IV

Anhang

127


13.5 Konstanten und Parameter

13.5 Konstanten und Parameter

Symbol Bedeutung Wert Einheit

q Betrag der Elementarladung 1, 603 · 10−19 Cm0 Ruhemasse des Elektrons 9, 109 · 10−31 kgc Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 2, 997 · 108 m/sε0 elektrische Feldkonstante 8, 854 · 10−12 As/Vmµ0 magnetische Feldkonstante 4π · 10−7 Vs/Amk Boltzmann-Konstante 1, 381 · 10−23 J/K

Halbleiter Elektronen Löcher

Si 1500 450Ge 3900 1900

GaAs 8500 400

Tabelle 13.1: Beweglichkeit bei 300 K (cm2/Vs)

Größe Si SiO2 Si3N4 Einheit

Struktur Diamant amorph amorph -Dichte 2,3 2,3 3,1 g/cm3

dielektrische Konstante 11,9 3,9 7,5 1atomare Dichte 5 · 1022

Bandabstand 1,12 9 5 VDurchbruchfeldstärke 3 · 105 1 · 107 1 · 107 V/cm

Tabelle 13.2: Eigenschaften von Si, SiO2, und Si3N4

Material λ [W/mK]

Si 138Cu 398Keramik (Al203) 25SnAg-Lot 57Wärmeleitpaste 0.8

Tabelle 13.3: Spezifische Wärmeleitfähigkeit


13.6 Literatur

13.6 Literatur

LutzHalbleiter-LeistungsbauelementeSpringer, 2006

Schmitt-LandsiedelElektronische Bauelemente A/BVorlesungsskript, TUM LTE

WachutkaPhysikalische Grundlagen für die Modellierung mikrostrukturierter Bauelemente 1/2Vorlesungsskript, TUM TEP

HilleringmannSilizium-HalbleitertechnologieTeubner, 2008

ReischElektronische BauelementeSpringer, 2007

SchröderLeistungselektronische Bauelemente (Reihe: Elektrische Antriebe, Band 3)Springer, 1996, 2006

LinderPower SemiconductorsEPFL Press, 2006

ThuseltPhysik der HalbleiterbauelementeSpringer 2005

PierretAdvanced Semiconductor FundamentalsPrentice Hall, 2003

SzeSemiconductor Devices: Physics and TechnologyWiley, 2002

Carey/Richardson/Reed/MulvaneyCircuit, Device and Process SimulationWiley, 1996

Kramer/HitchonSemiconductor Devices: A Simulation ApproachPrentice Hall, 1997


13.6 Literatur

Widmann/Mader/FriedrichTechnologie Hochintegrierter SchaltungenSpringer, 1988

Plummer/Deal/GriffinSilicon VLSI TechnologyPrentice Hall, 2000


Documents

PRAKTIKUM Prozess- und Bauelementesimulation · Lehrstuhl für Technische Elektrophysik Prof. Dr. G. Wachutka PRAKTIKUM Prozess- und Bauelementesimulation Hesham Okeil [email protected]