Produktion

Kapitel 7P-R Kap. 6

Grundzüge der Mikroökonomie(Mikro I)

1

Produktionsfunktion

• Beziehung zwischen Input und Output

Die Produktionsfunktion für zwei Inputs lautet:

Q = F(K,L)

Q = Output, K = Kapital, L = Arbeit

bei gegebener Technologie.

2

Ein variabler Faktor L

Q=Output Weizen in Scheffel

L

f(K0,L)

(Q1,L1)

Q2

Q1

L1 L2

D

(Q2,L2)

3

Abnehmendes Grenzprodukt

MPL

15

10

5

0

7 8 9 10 1000 Stunden

satz)Kapitalein gegebenem (bei L

QMPL

7 8 9 10 1000 Stunden

95

120

140

155165170

Erhöhung des Output durch marginale Erhöhung des Einsatzes eines Faktors

4

Abnehmendes Grenz- und Durchschnittsprodukt (AP)

Q

L

f(K0,L)

(Q2,L2)

(Q1,L1)

Q2

Q1

L1 L2

APL an der Stelle L1 entspricht

Steigung auf Strahl aus dem Ursprung an den Punkt (Q1, L1)

D

tduktivitaeArbeitspro ;ttsproduktDurchschni L

QAPL

Bei abnehmendem GP gilt:

LL MPL

QAP

L

Q

5

Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Gesamtprodukt

Arbeit pro Monat

Outputpro Monat

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

A

B

C

D

BGrenzertrag steigt zunächst (bis B)

Durchscnittsertrag ist maximal in C

6

Durchschnittsprodukt

8

10

20

0 2 3 4 5 6 7 9 101 Arbeit pro Monat

30

E

Grenzprodukt

7

Auswirkung von technischem Fortschritt

Arbeit pro Monat

Output pro Zeitabschnitt

50

100

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

A

O1

C

O3

O2

B

8

Anwendung: Änderungen der Arbeitsproduktivität in Amerika und

Europa• Pro-Kopf-Einkommen (Arbeitsproduktivität,

GDP per capita) ist in USA größer als Europa

• Verhältnis bleibt weitgehend konstant• GDP pro gearbeiteter Stunde steigt in Europa

relativ zu USA

9

Quelle: Van Ark et al JEP 2008

10

Blanchard, JEP 18 (4), 2004 Quelle: Blanchard JEP 2004

11

Malthus-Hypothese

• zunehmende Bevölkerung– Arbeitsproduktivität (und Reallöhne) sinken

• Sinkende Reallöhne führen zu Bevölkerungsrückgang

• bis 1700 weitgehend zutreffend • ab 1950 „Grüne Revolution“

– trotz steigender Weltbevölkerung wächst Pro-Kopf-Produktion an Nahrungsmitteln

12

Produktion mit 2 Inputfaktoren

Arbeit pro Jahr

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q1 = 55

Produktionsfunktion für 2 Inputfaktoren kann mittels

Isoquanten dargestellt werden

A

D

B

Q2 = 75

Q3 = 90

C

EKapital pro Jahr

Hier angenommen: Inputfaktoren sind

substituierbar

13

Grenzrate der technischen Substitution

Arbeit pro Monat

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5Kapital pro

Jahr

Isoquanten sind negativ geneigt

und konvex1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

Q1 =55

Q2 =75

Q3 =90

GRTS = K/L

14

Isoquanten bei Inputs, die vollkommene Substitute sind

Arbeit pro Monat

Kapitalpro

Monat

Q1 Q2 Q3

A

B

C

15

Limitationale Produktionsfunktion

Arbeitpro Monat

Kapitalpro

Monat

L1

K1Q1

Q2

Q3

A

B

C

16

Isoquanten und Grenzprodukt

• Entlang einer Isoquante ist die Gütermenge konstant

Variation des Arbeitsinputs Q = L MPL

Variation des Kapitalinputs Q = MPK

Q = L MPL + K MPK = 0 !

K / L = MPL/MPK

K / L = MPL/MPK = GRTS

17

Beispiel: Weizenproduktion

Arbeit(Stunden pro Jahr)

Kapital (Maschinenstunden pro Jahr)

250 500 760 1000

40

80

120

10090

Output = 13.800 Scheffel pro Jahr

AB10- K

260 L

Punkt A ist kapitalintensiver, Punkt B ist arbeitsintensiver.

Faktoreinsatzverhältnis K/L

= Steigung der Geraden aus Ursprung

18

Skalenerträge

• Beziehung zwischen dem der Größe eines Unternehmens (i.e. der “Skala” auf welcher Produktionsprozess stattfindet) und der Gütermenge

19

Konstante Skalenerträge• Konstante Skalenerträge: Die Outputmenge

verdoppelt sich bei einer Verdopplung aller Inputs.

• Folge:• Die Größe beeinflusst die Produktivität nicht.

„aus K1 = K0 und L1 = L0 folgt Q(K1,L1) = Q(K0,L0)“

wenn der Satz:

Gegeben sei die Produktionsfunktion Q = f(K, L). Output bei Einsatzmengen K0, L0 ist Q(K0,L0).

für alle K0, L0 zutrifft, dann hat eine Produktionsfunktion konstante Skalenerträge

20

Arbeit (Stunden)

Kapital(Maschinen-stunden)

Konstante Erträge:Die Isoquanten haben einen gleich bleibenden Abstand.

10

20

30

155 10

2

4

0

A

6

21

Zunehmende Skalenerträge

• Die Outputmenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um mehr als das Doppelte.

– Eine größere Gütermenge ist mit niedrigeren Kosten verbunden (Autos).

– Ein Unternehmen ist effizienter als viele Unternehmen (Versorgungsunternehmen.)

22

Arbeit (Stunden)

Kapital(Maschinen-stunden)

10

20

30

12,55 10

2

4

0

A5

Der Abstand zwischen den Isoquanten wird geringer.

23

Abnehmende Skalenerträge• Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller

Inputs um weniger als das Doppelte.• Abnehmende Effizienz bei großer Größe.

24

Arbeit (Stunden)

Kapital(Maschinen-stunden)

10

20

30

205 10

2

4

0

A

8

Der Abstand zwischen den Isoquanten wird grösser.

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