PYTHAGORAS

V O N AN D R E A S N

I ED E R M E I E

R UN D L

I SA B

A U E R

DIE PERSON DES PYTHAGORAS• *Um 570 v. Chr. auf samos

• + Um 510 v. Chr. in Metapont

• Mit 40 Jahren verließ er seine Heimat, und wanderte nach Süditalien aus

FELDVERMESSUNG DER ÄGYPTER

• Die Felder der Ägypter sind jedes Mal vom Nil überschwemmt worden, und so mussten sie wieder die Felder neu vermessen.

• Sie nahmen eine geschlossene Schnur mit 12 Knoten, die in 12 gleich

große Strecken unterteilt waren.

• Sie spannten es zu einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 und rechneten somit mit dem Pythagoras

BENENNUNG DES DREIECKS

Die Hypotenuse ist immer gegenüber des rechten Winkels

DER BERÜHMTE SATZ DES PYTHAGORAS

a²+b²=c²

DIE PYTHAGORASFIGUR

a²+b²=c²

ANWENDUNG: SATZ DES PYTHAGORAS + RECHNERISCHE VORGEHENSWEISE

• Kann nur bei rechtwinkligen Dreiecken und in der Verlängerungen angewendet werden

• Auch bei rechtwinkligen Vierecken findet er Verwendung

SATZGRUPPE DES PYTHAGORAS• Es heißt die Satzgruppe des

Pythagoras, weil es insgesamt 3 Sätze gibt:

1. Klassischer Pythagoras2. Höhensatz des Euklid3. Kathetensatz des Euklid

1. Klassischer Pythagoras

2. Formel:

a²+b²=c²Formel kann umgestellt werden, je nachdem welche Größe gesucht wird.

2. Höhensatz des Euklid

2.1 Formel:

h²=pxq

3. Kathetensatz des Euklid

3.1) Formel:

a²=qxc b²=pxc

DER PYTHAGORASBAUM

ENTSTEHUNG DES PYTHAGORASBAUMSAusgangspunkt ist das untere rechtwinklige Dreieck. An dieses

Dreieck werden die Quadrate über der Hypotenuse und den Katheten gezeichnet. An die Kathetenquadrate wird jeweils ein weiteres Dreieck konstruiert, welches dem ersten Dreieck ähnlich ist. An deren Katheten werden wieder die Quadrate ergänzt - Stufe 2 ist erreicht. Nach diesem Verfahren wird Schitt für Schritt weiter verfahren.