Quantendynamik korrelierter Coulombsystemebonitz/talks/leipzig02/leipzig02.pdf · Direkte Lösung der Kadanoff-Baym-Gleichungen Imaginärteil von g (k,t1,t2) < für fixierten Impuls

Quantendynamik korrelierter Quantendynamik korrelierter Coulombsysteme

Michael Bonitz

Universität Rostock

DPG-Tagung Leipzig, 20. März 2002© Michael Bonitz 2002

Inhalt

1. Einleitung: Coulombsysteme – sie sind überall!

2. Strukturen in kosmischen Plasmen:von Riesenplaneten bis zu Braunen Zwergen

3. Kurzzeit-Prozesse in Quantenplasmen

! Dynamik fs-Laser-erzeugter Elektronen-Loch-Plasmen ! Korrelationsdynamik und Quantenkühlschrank

4. Wignerkristallisation in Quantenpunkten! Einzelelektronen-Transistor

5. Zusammenfassung und Ausblick© Michael Bonitz 2002

Coulombsysteme

D. Hoffmann, GSI Darmstadt

Density

Tem

pera

ture

Teilchendichte, 1/ccm

Tem

pera

tur,

eVKeV 4101 ≅

JupiterPlaneten-ZentrumLightning

Blitz

Magnetic FusionMagnet-Fusion

SunSonnenkern

Inertial FusionInertial-Fusion

MetallHalbleiter Braune

Zwerge

Staubige Staubige ""PlasmenPlasmen

Plasmen Plasmen in Fallenin Fallen

© Michael Bonitz 2002

Korrelations- und QuanteneffekteCoulomb-Wechselwirkung: reerU baab /)( =

TkU B/⟩⟨≡Γ BFs arEUr // ∝⟩⟨≡

- Fermi-EnergieFE Ba - Bohr-Radius

Starke Coulombkorrelationen,Vielteilcheneffekte, Atome,

Moleküle, Exzitonen etc.

1,1 >>Γ sr

Störungstheorie

Störungstheorie

Theorie?

re >λ

Überlappende Elektronen-

Wellenfunktionen, Spineffekte

Quanteneffekte

eλ -DeBroglie-Wellenlänge


First principleVerfahren

Pfadintegral-Quanten-Monte-Carlo

UKHe TkH B ˆˆˆ,ˆ /ˆ+== −ρN-Teilchen-Dichteoperator (kanonisches Ensemble):

Gleichgewicht: Minimum der Freien Energie ZTkF B ln−=

ρ̂TrZ =Zustandssumme ! liefert alle thermodynamischen Größen

Schwinger/Feynman: [ ]MTMkHTkH BB ee )/(ˆ/ˆ ⋅−− ≡)/(ˆ TMkH Be ⋅−

! nutzen bekanntes Resultat für

Problem: ρ̂ Nur für Grenzfälle bekannt, wo KU ˆˆ <<

Jedes Teilchen dargestellt durch geschlossenen „Pfad“ aus M Segmenten

(!„Pfad“integral) ;„Wolke“ widerspiegelt „Größe“ des Quantenteilchens (Wellenfunktion)

Beispiel: 5 Teilchen in der Ebene


Pfadintegral-Monte-Carlo für FermionenNotwendig: Berücksichtigung der Spinstatistik

Mikroteilchen ununterscheidbar ),...,1,2(ˆ),...,2,1(ˆ NN ρρ →

N! Vertauschungsmöglichkeiten, gleichberechtigt

Lösung: Fρρ ˆˆ → Superposition aller N! Beiträge (antisymmetrisch)

Simulationsresultat

Individuelle Trajektoriennicht in sich geschlossen QM Austausch

Aber: Austauschhäufigkeit wächst mit Entartung

! Fermionisches Vorzeichenproblem (ungelöst)

Pfadintegral-Monte Carlo: Optimierung von Teilchenkonfiguration, Pfad-Form, Austausch


Inhalt







Mikroskopischer Plasmazustand im Jupiterzentrum (H-He)

Grundbausteine: Protonen, Alpha-Teilchen und ElektronenPfadintegral-Monte-Carlo-Simulationen

Volle Berücksichtigung von Coulombwechselwirkung, Quanten- und Spineffekten

Protonen und Alpha (klassisch)Quanten-Elektronen mit

Spin up/down

„Punktwolke“=„Pfad“ einzelner Elektronen(Aufenthaltswahrscheinlichkeit)

(20 + 1)(100 * 3) fach-Integrale!


Strukturen in kosmischen PlasmenPaarverteilungs-Funktionen von dichtem Wasserstoff

Filinov, Fortov, Bonitz, JETP Lett. 72, 245 (2000); Filinov, Fortov, Bonitz, Kremp, Phys. Lett.A 274, 228 (2000)

Jupiter-Zentrum,Shock-Experimente

Braune Zwerge

Protonen-Kristall

H-Atome

Elektron-Elektron (ee)-Proton-Proton (ii)- undElektron-Proton (ei)-

Paar-Verteilungen

)( baab rrg −

Ideales System: g=1

2H - Moleküle


Plasma-Phasenübergang

Experiment: drastischer Leitfähigkeitssprungin shock-komprimiertemWasserstoff Plasmazustand bei 333.0 −= gcmρ

!Bildung metallischer Cluster!Ursache des Leitfähigkeitssprungs

Filinov, Fortov, Bonitz, Levashov, JETP Letters (2001)


Methoden direkt anwendbar auf Elektronen-Loch-Plasmen in Halbleitern

Beispiel: 2-dimensionales System (Quantenfilm)

Rs=8.6© Michael Bonitz 2002

Rs=8.6V. Filinov, W. Hoyer, S.W. Koch, and M. Bonitz 2001

Rigorose Pfad integral Monte Carlo Simulation

Start mit Elektronen und Löchern,Volle Berücksichtigung von- Coulomb-Wechselwirkung, - Quanteneffekten- Spin der Elektronen und Löcher

Punkte: Elektronen- (Loch-)Position und Ausdehnung

(Wellenfunktion) im 2D-Quantenfilm

Bs arr /=


Rs=4.2

ExzitonenBiexzitonen

Trionen,Cluster,

...

Partiell ionisiertes e-h-Plasma


Rs=2.1 © Michael Bonitz 2002

Elektronen-Loch-Tropfen

hochdichte, partielldelokalisierte Phase

Inhalt







Nichtgleichgewichtseigenschaftenkorrelierter Vielteilchensysteme

Transport (Leitfähigkeit, optische Eigenschaften, Reaktionsraten etc.)erfordern Kenntnis der Zeitentwicklung des Systems

MikroskopischeMikroskopische BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen

I. Teilchen

I.a Klassische TeilchenNewtonsche Gleichungen

„Molekulardynamik“

II. Aufenthalts-Wahrscheinlichkeit

Kinetische Gleichungenfür klassische und Quantensysteme

I.b. Quanten-SystemeSchrödingergleichung

„Quanten-Molekulardynamik“

??© Michael Bonitz 2002

Quantenkinetische Theorie korrelierter Vielteilchensysteme

Statistische Beschreibung: Verteilungsfunktion f(r,p,t)

Wahrscheinlichkeit: prtprfN

tprNtprP ∆∆=∆

=∆ ),,(),,(),,(

!Grundlage der Transporttheorie von Gasen, Flüssigkeiten, Festkörpern, Kernmaterie, chemische Kinetik usw.

! Beschreibt irreversible Relaxation ins Gleichgewicht

}{ fIpfF

rfv

tf

=∂∂

+∂∂

+∂∂

rr

rrBoltzmann-Gleichung:

(Graz, 1872)



Boltzmanngleichung – Grenzen und Verallgemeinerung

1. Erhaltung der kinetischen Energie des Systems constEKin =constUEH Kin =+=Erwarten: Erhaltung der Gesamt-Energie

2. Gleichgewichtslösung: Maxwell (Fermi-)verteilung (ideales Gas)Erwarten: korrelierte Verteilung ! Thermodynamik realer Systeme

3. Boltzmanngleichung nur anwendbar auf langsame Prozesse, cort τ≥Erwarten: Aufbau von Korrelationen, Zerfall von Anfangskorrelationen

Grundlage der Transporttheorie korrelierter QuantensystemeNumerische Lösungen für Coulombsysteme (Halbleiter, Plasmen u.a.)

Ableitung der verallgemeinerten Boltzmanngleichung

M. Bonitz, „Quantum Kinetic Theory“, Teubner, Stuttgart/Leipzig 1998

„Progress in Nonequilibrium Greens Functions“, M. Bonitz (ed.), World Scientific 2000


Nichtgleichgewichts-Greensfunktionen

Quanten-Vielteilchensystem: - Wigner („quasi“)-Verteilungsfunktion ),,( tprf

- Welleneigenschaften, Energie- „Spektrum“ A(E)

Idee: Kombination in „verallgemeinerte Verteilungsfunktion“

);,,( Etprg E - unabhängige VariableGreensfunktion

- korreliertes System: 222 )2/(2/),(

γγ

+∆+−∝

mpEEpA

Endliche Linienbreite (endliche Lebensdauer)

Korrelierte Wignerverteilung g(p)

Nichtgleichgewicht: ),,,();,,( τtprgEtprg ↔

zweizeitige Verteilungsfunktionen ),(),,( 2121 ttgttg <>

Gleichgewicht: )1/(1)(),,()();( )( +== −µβ EeEfEpAEifEpg

- ideales System: )2/(2),( 2 mpEEpA −= δπ

Spektralfunktion A(~Zustandsdichte)


R. Mattuck


Exakte Spektralfunktion mit Coulombstreuung)]',()',([)',( ttgttgittA <> −= h

Re

A

Elektronen-Energiespektrum

(quer zur Diagonale)

Semkat/Kwong/Köhler/Binder/MB


Direkte Lösung der Kadanoff-Baym-GleichungenImaginärteil von ),,( 21 ttkg < für fixierten Impuls k

1. Relaxation der Nichtgleichgewichts-Elektronenverteilung f (Peak bei k=3.9/ao)

2. Aufbau des Elektronenspektrums quer zur Zeitdiagonale

Animation auf http://elde.mpg.uni-rostock.de/mb ! Animationen

k=2.7/ao k=3.9/ao

Elektronen in laser-angeregtem Bulk GaAs, 31710 −= cmn

Dirk Semkat/Michael Bonitz, in: „Introduction to computational methods for many-body systems“, M. Bonitz (ed.)© Michael Bonitz 2002

http://elde.mpg.uni-rostock.de/mb

Kurzzeit-Relaxation der Energie der Elektronen

- Korrekte Erhaltung der Gesamtenergie (kinetische + Korrelationsenergie)

- Energierelaxation widerspiegelt Korrelationsaufbau/-zerfall für cort τ≤

3277.0 −= BanElektronen in Bulk GaAs,

Anfangszustand unkorreliert

Lösung der verallg. Kadanoff-Baym-Gleichungenmit Anfangskorrelationen (Semkat, Kremp, MB)

Anfangszustand überkorreliert


Korrelierter Quantenzustand1. Erzeugung eines kalten Quanten-Gases aus fermionischen Atomen:

);()(,25.0 AF

AAF nrgrgTT ∝≈DeMarco/Jin

„Quanten-Kühlschrank“

Rekombination

Wärmeabfuhr

Ionen

Ionisation

Kühlung

Atome

AAg

2. Laser-Ionisation produziert überkorrelierte Ionen );()0,( iAAii nrgtrg ∝=

iiFg

3. Spontaner Korrelationsabbau ! Abkühlungii

Bg

D. Semkat, M.B., D. Gericke, M. Murillo, submitted to Science


Woher kommt das Plasma??

- Erzeugungsmechanismus bestimmt Kurzzeit-Dynamik

- Produktion durch Entladung, Ionisation, Laserpulse ...

- „Designerplasmen“: Dichte, Temperatur, Energiespektrum, Transport- und Strahlungseigenschaften...

Theorie/Simulation ! selbstkonsistente Einbeziehung der Anregung


Laserinduzierte Elektronendynamik in Halbleitern

Nichtgleichgewichts-Elektronenverteilung

2-Band-HalbleiterLaserpuls-Anregung

Evolution der Elektronen- und Lochverteilungen ),(),,( tpftpf he

Effektives E/B-Feld im Halbleiter(Maxwell-Gleichungen)

Zeitentwicklung des Energie-spektrums ),(),,( tpEtpE vc

! Interband-Kadanoff-Baym-Gleichungen (Kwong, MB)© Michael Bonitz 2002

Elektronendynamik in HalbleiternLaser „hebt“ Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband

50fs-Laserpuls, Maximum bei t=0

Valenz-Band, v Leitungs-Band, c

Elektronen-Wignerverteilung f(entlang der Zeitdiagonale)

Elektronen-Energiespektrum(quer zur Diagonale)

Information in den Green‘s funktionen:


Inhalt







Mesoskopische Elektronenclusterin Quantenpunkten („künstliche Atome“)

Modell: N=1...100 Elektronen in sphärischer harmonischer „Falle“ (Scheibe)

quasi-2-dim

Einschluss (confinement) durch externe Felder oder Heterostrukturen

-

Pfadintegral-Monte Carlo

- Schalenstruktur, hexagonaleund sphärische Symmetrie

- starke N-Abhängigkeit

Grundzustand: bei 0=kinE

- starke Coulomb-Wechselwirkung,- Quanten- und Spineffekte- Einfluss endlicher Temperatur

Verhalten bei Anregung bestimmt durch

! Herausforderung für Theorie!


Wignerkristallisation von ElektronenclusternVariation von Temperatur bzw. Dichte (Confinement-Stärke)

Resultat: zwei Kristall-Phasen: Intra-Schalen- und Inter-Schalenordnung

A. Filinov, M. Bonitz, and Yu. Lozovik, Phys. Rev. Lett. 86, 3851 (2001), PR Focus April 2001

Wignerkristall existiert bei: 40/ ≥KinCoulomb EU ),( srParameterKopplungs Γ−

Ausdehnung und Formder hochkorrelierten 19-e-Wellenfunktion

Elektronen-Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitrot=0 ! pink=max

Erhöhen Dichte: ! wachsender Überlapp der Eelektronen:OO-Kristall ! RO-Kristall ! „Flüssigkeit“


Phasendiagramm des mesoskopischen Wignerkristalls

RM - Radiales Schmelzen, OM – Rotations-Schmelzen

Teilchenzahl

Quanten-Flüssigkeit(„Wigner-Molekül“)

Confinement Stärke

Klassische

Flüssigkeit

Tem

pera

tur

TkU B/⟩⟨≡Γ

BFs arEUr // ∝⟩⟨≡

W.Kristall – sehr starke Korrelationen


Schmelzprozess und Delokalisierung

RelativeAbstands-fluktuationen

Am Schmelzpunkt: Anstieg der radialen und Winkel-Abstands-Fluktuationen

Delokalisierung, steigende Beweglichkeit und Leitfähigkeit

Orientational melting Radial melting© Michael Bonitz 2002

Teilchenzahl-Abhängigkeit der Schmelzparameter

37137Bulk

518320

6415419„Magisch“

N

∞

srrrΓ0Γ

11104.3 ⋅

330

−

sor

11100.3 ⋅

400

−


Interessante Anwendungen

2/1−= srnΓ= /1T

„Umschalten“ zwischen Isolator (Kristall) und LeiterNeuartiger Einzelektronen- „Transistor“

Kristallisation/Schmelzen ohne Änderung von Dichte und Temperatur: ! durch Zugabe/Entfernen eines einzigen Elektrons

MB, Golubnichyi, Filinov, Lozovik , Microelectronic Engineering (2002)


„Staubige Plasmen“Alternativer Weg zu starken Korrelationen: ! sehr hoch geladene Teilchen

Experimente von A. Piel, A. Melzer und Mitarbeitern (Univ. Kiel)

Web-Seite http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-piel

Staubteilchen: Q=(5000...10000) ed ~ 0.0095mm

Melamin-Formaldehyd-Kugeln, Elektronen-Mikroskop-Aufnahme

Aufladung in HF-Entladungin Plasmaofen

Vertikales E-Feld kompensiertGravitation ! Staubteilchen „schweben“


Reaktion auf externe Anregung

Web-Seite: http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-piel

Experimente von A. Piel, A. Melzer und Mitarbeitern (Univ. Kiel)

Zweidimensionale mesoskopische Plasmakristalle

N=19 N=20OMOM1920 Γ>Γ>>Γ

Tangentiale Anregung durch 2 Laserpulse


Zusammenfassung und Ausblick

I. Coulombsysteme: faszinierende Vielfalt an Strukturen!Planeten/Sterne, Atome, Moleküle, Exzitonen, Wignerkristall...!Coulomb-WW relevant für viele Teilgebiete. Analogien, Überlapp...

II. Quanteneffekte und starke Korrelationen:! Keine Störungstheorie ! first principle Verfahren

-+++++++QMD

+++++-+++MD

++++++++++QKinetik

--+++++PIMC

Kurzzeit-Prozesse

Dynamik,Transport

Quanten-Effekte

Korrela-tionen

Entwicklung,Kombination

aller Verfahren

Perspektive

!Fazit: es gibt keine universelle Theorie/numerische Methode!http://elde.mpg.

uni-rostock.de/mb© Michael Bonitz 2002

Danksagung

Don Scott, Dirk Semkat, Nai Kwong,Vladimir Golubnichyi,

Alexei Filinov, Vladimir Filinov

Mitarbeiter Lehrer

Manfred Bonitz, Christian Hache,Yuri L. Klimontovich, Dietrich Kremp,

Stephan W. KochFamilie

Chris, Sebastian, Martin

Rolf Binder, Werner Ebeling, Sigurd Köhler, Wolf-Dietrich Kraeft, Wilfried Schäfer, Manfred Schlanges

Kollegen(Physik heißt Gedankenaustausch)

A. Alexandrou, L. Banyai, Th. Bornath, H. DeWitt, J.W. Dufty, D. Ferry, A. Förster, D.O. Gericke, H. Haberland, H. Haug, K. Henneberger, P. Hilse, W. Hoyer, G. Kalman, S. Kosse, T. Kuhn,

K. Morawetz, M.S. Murillo, Th. Ohde, R. Redmer, H. Ruhl, P. Thomas, S. Trigger,

Deutsche Physikalische GesellschaftDAAD, DFG


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