Quantentheorie - Physikalischer Verein · Atomtheorie aus Indien • Philosoph Kanada (Atom-Esser) - Nyaya– Vaisesika school – geb. zwischen 6. und 2. Jhdt. vor Chr. – Unteilbare

Seminar des Physikalischen Vereins

Frankfurt am Main

2018

Rainer Göhring

Quantentheorie

Der Weg zur Erkenntnis

des Mikrokosmos

Vorstellung vom Atom in der Antike

Gesetz der konstanten und multiplen Proportionen bei Chemischen Reaktionen

„Gewicht“ von Atomen

Das Periodensystem

Das „Atom“ der Elektrizität – das Elektron

Erstes Atom-Modell von Thomson

„Atomistik“ der Wärme

Wechselwirkung Strahlung Materie

Der Harmonische Oszillator

Entdeckung des Planckschen Wirkungsquantums

Einsteins Hypothese der Lichtquanten

Materie-Wellen

Das Bohrsche Atom-Modell

„Erlaubte“ Elektronenbahnen

Stern-Gerlach Versuch

Korrespondenzprinzip

Quantenmechanik

Heisenbergs Matrizen-Mechanik

Schrödingers Wellen-Mechanik

Statistische Deutung der Quantentheorie

Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik

Unbestimmtheitsrelation

Teilchen vs. Welle – Komplementaritätsprinzip

Statistische Deutung der Wellenfunktion

Einsteins Kritik

Quanten-Effekte und Quanten-Phänomene

Quantenphysikalischer Oszillator

Nullpunktsenergie

Tunneleffekt

Doppelspalt

Einstein-Rosen-Podolski Gedankenexperiment

Schrödingers Katze

Verschränkung

Verborgene Variablen

BELLsche Ungleichung

Teleportation

Quanten-Kryptographie und Quanten-Computer

© Dr. R. Göhring [email protected] I 8


Literaturempfehlung

• M. Kumar: , Einstein, Bohr und die große Debatte über das Wesen der Wirklichkeit, Berlin Verlag 2009

• E. P. Fischer: Die Hintertreppe zum Quantensprung, Herbig 2010

• A. Zeilinger: Einsteins Spuk, Teleportation und weitere Mysterien der Quantenphysik, Goldmann 2007

• G. Farmelo: Der seltsamste Mensch. Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac, Springer 2016


Organisatorisches

• Teilnehmerliste, bitte eintragen

• Skriptum für Quantentheorie ist leider noch in Arbeit

Foliensätze als PDF-Datei werden rechtzeitig ins Internet gestellt unter:

http://www.physikalischer-verein.de/events/seminare

• Am Rosenmontag entfällt das Seminar

damit ist der Letze Teil des Seminars am 12. März 2018

http://www.physikalischer-verein.de/events/seminare

Atomtheorie aus Indien

• Philosoph Kanada (Atom-Esser) - Nyaya–Vaisesika school

– geb. zwischen 6. und 2. Jhdt. vor Chr.

– Unteilbare Einheit ist anu (eher Molekül als Atom), anu hat 2 Zustände: in absoluter Ruhe oder in Bewegung.

– Es gibt 4 verschiedene Arten von Atomen (anu): 2 mit Masse und 2 masselos.

– Jede Substanz besteht aus allen vier Arten von Atomen.


Quelle: http://alchemist.wikia.com/wiki/Kanada

http://alchemist.wikia.com/wiki/Kanada

Leukipp – Begründer der griechischen Atomtheorie

• Lebte im 5. Jahrhundert v. Chr. in Elea, eine griechische Kolonie in Süditalien.

• Schüler von Parmenides.

• Nach seiner Lehre besteht die Welt nur aus leerem Raum und Materie, die wiederum aus Atomen – atomoi = unteilbar – besteht.

• Die unterschiedliche Materie in der Natur, bestehend aus Atomen, kann durch deren Umordnung erklärt werden.

• Sein Kausalgesetz lautet:

„Kein Ding entsteht planlos, sondern aus

Sinn und unter Notwendigkeit“.


Quelle: Wikipedia

Demokrit – Schüler des Leukipp

• Geb. ca. 460 v.Chr. in Abdera in Thrakien, gest. ca. 371 v.Chr.

• Seine zentrale Aussage lautet:„Nur scheinbar hat ein Ding eine Farbe, nur scheinbar ist es süß oder bitter; in Wirklichkeit gibt es nur Atome im leeren Raum“.

• Die Atome unterscheiden sich nach Gestalt und Größe; sie sind in Bewegung, die durch Stöße entsteht.

• Durch ihre unterschiedliche Größe sind sie unterschiedlich schwer und haben verschiedene Gestalten (geometr. Körper).

• Substanzen entstehen durch Verbindung und Trennung der Atome.


Quelle: Wikipedia

Lukrez• TITUS LUCRETIUS CARUS geb. Mitte der 90er Jahre

gest. Mitte der 50er Jahre vor Chr.

• Sein wichtigstes Werk – De rerum natura – ein Lehr-

gedicht besteht aus sechs Büchern mit insgesamt

7800 Versen.

• In den Büchern 1 und 2 wird die Griechische Natur-

philosophie – Atome, deren Bewegung, unendliche

Vielzahl der Welten, Vergänglichkeit der Welt – behandelt.

• Im Mittelalter vollkommen vergessen, wurde 1417 eine

Abschrift in einem deutschen Kloster entdeckt. Das

markiert den Beginn der Renaissance.


Atom-Theorie im Mittelalter

• Nicolaus von Autrecourt(geb. um 1300, gest. Juli 1369 in Metz)

• Er hält die atomistische These von Materie und Zeitfür wahrscheinlicher als die aristotelische des unendlich teilbaren Kontinuums.

• Er mußte seine Thesen vor dem Papst widerrufen.


https://antennaguru.files.wordpress.com/2012/04/timeline.png?w=630

John Dalton (1766 – 1844) entdeckte 1803 das Gesetz der konstanten und multiplen Proportionen:


14 g Stickstoff + 16 g Sauerstoff ergeben 30 g NO14 g Stickstoff + 32 g Sauerstoff ergeben 46 g NO2

1 Volumen N2 + 1 Volumen O2 ergeben 2 Volumen NO1 Volumen N2 + 2 Volumen O2 ergeben 2 Volumen NO2

das sich am einfachsten mit der Atomtheorie erklären ließ. Es reagieren nur „ganze“ Atome miteinander und die chem. Verbindungen kommen nur mit ganzzahligen Vielfachen der Reaktionspartner zustande.

Joseph Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) formulierte 1808 das Gesetz der multiplen Volumina:

er stellte fest, daß bei Reaktionen verschiedener Gase die Volumenanteile der einzelnen Gase in einem (kleinen) ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen.

„Atomtheorie“ der Gase

Avogadrosches Gesetz


Amadeo AVOGADRO (1778 – 1856) stellt 1811 die Hypothese auf,

daß gleiche Volumina verschiedener Gase bei gleichem Druck und

gleicher Temperatur gleich viele Teilchen enthalten.

Diese Hypothese wurde 1860 auf dem Chemiker-Kongreß in

Karlsruhe als Avogadrosches Gesetz bestätigt.

„Atomgewichte“ der Elemente und Verbindungen entsprechen

einem ganzzahligen Vielfachen des „Atomgewichts“ des

Wasserstoff-Atoms. Es wurde die

relative Atommasse Arel

eingeführt.

rel rel relA (H) 1 A (C) 12 A (O) 16

Für die atomare Masseneinheit wurde für Wasserstoff die Größe 1u eingeführt, seit 1961

aber auf Kohlenstoff bezogen: Arel(C) = 12,00000 u mit der Definition

12

61u 1 / 12 der Masse des neutralen Kohlenstoffatoms C

Avogadrosches Gesetz


William PROUT (1775-1850) stellte 1815 ausgehend von

den damals bekannten 20 Atom-Massen die Hypothese

auf, daß deren Atom-Massen ein ganzzahliges Vielfaches

der Atommasse des Wasserstoffatoms seien.

Das Wasserstoffatom sei das fundamentale Teilchen und

die anderen Atome seien aus diesem zusammengesetzt;

er nannte es „Prolyte“.

Ernst RUTHERFORD nannte PROUT zu Ehren den von ihm

1920 entdeckte Kern des Wasserstoffatoms „Proton“.

Das Mol


Wilhelm OSTWALD (1853 – 1932) legte 1893 auf Basis des

Avogadroschen Gesetzes das „Molekulargewicht“ Mol fest mit

folgender Definition

Das Mol ist die Einheit einer Stoffmenge eines

Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht,

wie in 12 Gramm des Kohlenstoffs 12C enthalten ist.

Die Einheitsangabe Mol bezieht sich auf die

verwendeten Einzelteilchen - Atome, Moleküle etc.

Die Zahl der Einzelteilchen pro Mol – die Avogadro-Konstante NA

hat den Wert (CODATA)

NA = 6,022140857·1023 mol-1

Josef LOSCHMIDT (1821 – 1895) gelang 1865 die Bestimmung der

Größe der Luftmoleküle und daraus deren Anzahl NL pro Volumen-

einheit – die Loschmidtsche Zahl mit dem Wert (CODATA)

NL = 2,6516467·1025 m-3

Gewicht eines Atoms


Mit der Avogadro-Konstanten läßt sich nun das Gewicht eines Atoms berechnen nach der Beziehung:

A

Masse eines Mols der Subs tanz [kg]Masse eines Atoms

N

Laut Definition hat ein Mol des Kohlenstoffes eine relative Atommasse von Arel(C) = 12 u, so daß wir für die Masse des Kohlenstoff-Atoms einen Wert von

27rel

A

A (C)m(C) 19,9265 10 u

N

Für die atomare Masseneinheit 1 u ergibt sich daraus

27m(C)1u 1,66054 10 [kg]

12

Die relative Atommasse eines bestimmten Atoms gibt demnach an, um wieviel mal

größer seine Masse ist als 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Atoms 12C. Für ein Atom mit

der Massenzahl Z errechnet sich also seine relative Atommasse zu

rel AA (Atom) Z u N

„Zählen“ der Atome in der Silizium-Kugel

• Die Avogadro-Konstante wird nach der Formel

aus der molaren Masse M des Siliziums, aus der Masse m und dem Volumen V der Kugel bestimmt; durch die Periodizität und Perfektion des Einkristalls ist die Größe der Elementarzelle a des Kristalls bestimmbar, in der jeweils 8 Atome sind.

• In den Partnerinstituten werden die Geometrie der Kugeln, die genaue Struktur des Einkristalls und die Isotopenreinheit des Materials bestimmt; so bestehen die Kugeln aus 99,9995 % 28Si mit minimalen Beimengungen anderer Silizium-Isotopen.

• Die zur Zeit genaueste Bestimmung der Avogadro-Konstanten liegt bei

NA = 6,022 140 82 1023 mol-1

bei einer rel. Standardunsicherheit von 3·10-8.

© Dr. R. Göhring [email protected] 23

A 3

8 M VN

m a

(Quelle: PTB)

Periodensystem


Dimitry Iwanowitsch MENDELEJEW (1834 – 1907)

Lothar von MEYER (1830 – 1895)


Entdeckung der Elemente


Quelle: Wikipedia


Elektrische Ladung

Schon ca. 550 v.Chr. beschrieb THALES VON MILET den „elektrischen

Effekt“, der durch Reibung von Bernstein (griechisch Elektron)

entsteht.

Benjamin Franklin stellte fest, daß es positive

und negative „Ladungen“ gibt, die durch

Reibung getrennt werden können.

Ladungen können erzeugt – z.B.

durch Reibung mit Elektrisier-

maschinen – und gespeichert

werden – z.B. Leidener Flasche –

ein Beispiel für einen Kondensator.

„Atomistik“ der Elektrizität


Michael FARADAY (1791 – 1867) veröffentlichte 1834 die Grundgesetze der Elektrolyse – die beiden Faradayschen Gesetze

1. Die Stoffmenge, die während einer Elektrolyse an einer Elektrode abgeschieden wird, ist proportional zur elektrischen Ladung, die durch den Elektrolyten geschickt wird (nicht der Stromstärke).

2. Die durch eine bestimmte Ladungsmenge abgeschiedene Masse eines Elements ist proportional zur Atommasse des abgeschiedenen Elements und umgekehrt proportional zu seiner Wertigkeit.

Diese Gesetzmäßigkeiten waren eine Bestätigung für die

Atomtheorie und der Quantelung der Elektrizität:

es gibt eine kleinste Einheit der elektrischen

Ladung, die Elementarladung.

Atome der Elektrizität

• 1 Grammatom beliebiger einwertiger Ionen transportieren eine bestimmte Elektrizitätsmenge, die Faradaykonstante F

F = 96485,3365(21) Coulomb mol-1

• Bei einer Lösung zweiwertiger Ionen transportiert die Strommenge von 1 F ein halbes Grammatom, bei dreiwertigen Ionen ein drittel Grammatom usw.

• 1 Mol eines beliebigen Stoffes enthält immer die gleiche Zahl NA von Teilchen und da sich die gesamte transportierte Elektrizitätsmenge gleichmäßig auf die NA Teilchen verteilt, kann man schließen, daß die von jedem einwertigen Ion transportierte Ladung einen ganz bestimmten Wert e haben muß

• Daraus kann man sehen, daß Ionen je nach Wertigkeit Ladungen e, 2e, 3e … tragen, aber nie z.B. halbzahlige Werte. Daraus schloß Faraday

– es existieren „Atome“ der Elektrizität und

– diese „Atome“ der Elektrizität sind mit den Atomen der Materie verbunden.

e = 1,602176565 10-19 Coulomb


A

Fe

N

„Atomistik“ der Elektrizität


Hermann von HELMHOLTZ (1821 – 1894) faßt anläßlich einer Gedächtnisfeier für Faraday 1891 dessen Ergebnisse in folgende Worte:

Wenn wir Atome der chemischen Elemente annehmen, so können wir nicht umhin, weiter zu schließen, daß auch die Elektricität, positive wie negative, in bestimmte elementare Quanten getheilt ist, die sich wie Atome der Elektricitätverhalten.

George Johnstone Stoney (1826 – 1911) hatte sich intensivschon 1874 mit dem Thema der elektrischen Elementar-ladung beschäftigt und gab ihr den Namen „Electrine“.

1891 gab er schließlich dem „Atom der Elektrizität“ den Namen

Elektron

Joseph John Thomson (1856 – 1940)

• 1897 wies er mit Hilfe der Kathoden-strahlen die Elektronen nach.

• Sie drangen viel weiter durch Luft, als man von Atomen erwarten würde.

• Sie mußten 1000 mal leichter sein als ein Wasserstoff-Atom.

• Sie hatten aber immer die gleiche Masse, unabhängig davon aus welchen Materialien in der Röhre sie erzeugt wurden.

• Atome sind normalerweis neutral, die Elektronen waren aber negativ geladen: Atome müßten daher teilbar sein.

• 1906 erhielt er für seine Entdeckung den Nobelpreis für Physik.


Das „Atom“ der Elektrizität – das Elektron


Erstes Atom-Modell von Thomson (1904)


Plumpudding- oder Rosinenkuchen-Modell des Atoms

Spezifische Elektronenladung


Walter KAUFMANN (1871 – 1947) führte 1897 erste Versuche zur Bestimmung der spezifischen Elektronen-ladung e/m0 durch, die noch recht ungenau waren aber nach und nach verfeinert wurden. Der heutige Wert ist:

11 1

0

e1,758820088 10 Coulomb kg

m

Die spezifische Elektronenladung erlaubt nun auch dasVerhältnis der Masse des Wasserstoffatoms (Protons) mH zur(Ruhe-) Masse des Elektrons m0 zu bestimmen:

H H

0 0

m m e

m e m

mH/e ist der Kehrwert der „spezifischen Ladung“ des Protons, die sich mit Hilfe der bekannten AVOGADRO-Konstanten NA, der FARADAY-Konstanten F sowie der relativen Atommasse Arel(H) bestimmen läßt:

relHA rel A H

A (H)mF N e und A (H) N m

e F

relH

0 0

A (H)m e1836

m F m

Ideale Gase


Quelle:https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=41434503

R. Boyle E. Mariotte

R. Boyle und E. Mariotte entdeckten in der 2. Hälfte des

17. Jhd. das nach ihnen benannte Gesetz:

p·V = const.

J.L. Gay-Lussac

1802 Entdeckung

des Gesetzes

Aus beiden Gesetzen leitet sich das endgültige Gesetz für ideale Gase ab:

p·V = m·Rs·T

„Atomistik“ der Wärme

James Clerk Maxwell (1831 – 1879) wies 1868 in

seinem Artikel „On the dynamical Theory of Gases“

nach, daß die Atome oder Moleküle eines idealen

Gases, eingeschlossen in ein Behältnis mit ideal

reflektierenden Wänden, durch gegenseitige Stöße

der Teilchen untereinander nach langer Zeit einen

Gleichgewichtszustand erreichen, in dem ihre

Geschwindigkeiten eine stabile statistische Verteilung

annehmen:

die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung.


22/3 A u v2 2 k T

A up(v) 4 v e

2 k T

p(v) = Wahrscheinlichkeitsdichte von Teilchen einer bestimmte Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Temperatur T

u = atomare Masseeinheit, A = Massenzahl des Teilchensk = Boltzmannkonstante k = 1,38064852·10-23 J/K

Maxwell-Boltzmann-Verteilung


2 k TˆWahrscheinlichste Geschwindigkeit v

A u


https://youtu.be/YgGik5q1JSA

https://youtu.be/YgGik5q1JSA

https://www.youtube.com/watch?v=YgGik5q1JSA

Statistische Maxwell-Boltzmann Verteilung


Quelle: http://astro.physics.ncsu.edu

Boltzmann-Gleichung

LUDWIG BOLTZMANN (1844 – 1906) war überzeugt, daß die Ableitung von Maxwell einen logischen Fehler enthielt:

„. . . es ist somit noch nicht bewiesen, daß, wie immer der Zustand des Gases zu Anfang gewesen sein mag, es [die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen] sich immer dieser von Maxwell gefundenen Grenze nähern muß.“

Der endgültige Beweis führt auf eine komplizierte Differential-bzw. Integrodifferentialgleichung, die

Boltzmann-Gleichung


Diese Gleichung kann er nur mit einem Trick lösen . . .

„. . .Wir wollen an die Stelle der kontinuierlichen Variablen x [bezeichnet die Energie der einzelnen Teilchen] eine Reihe diskreter Werte

2 3 , 4 . . . p

setzen. Wir müssen daher annehmen, da unsere Moleküle nicht im Stande sind, eine kontinuierliche Reihe lebendiger Kräfte [kinetischer Energie] anzunehmen, sondern bloß solche, welche Vielfache einer gewissen Größe sind. . . . Kein Molekül soll ein

dazwischen liegende noch größere lebendige Kraft annehmen.“

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