Rechner Praktikum Numerische Gasdynamik

Nuss-Projekt 2: Riemannlöser

Aufgabenstellung Gruppe 6

Euler 2D – explizite Verfahren

HLLE Verfahren bei verschiedenen CFL-Zahlen und Gitterpunkten

Naseem Uddin

Lucy Gray

Aufgabe:1. Ordnung Rechnung in Raum und Zeit mit 50,100, 200 Gitterpunkten und CFL Zahlen 0.1,0.5, 0.9, 1.3Vergleichen RechenzeitenErgebnisse

Sod (Stoβrohr-Problem, PL>PR, L>R)Links: Verdünnung Rechts: Stoβ

Kontaktunstetigkeit

Toro1 (Riemann-Problem, PL>PR, L>R)Links: Verduennung Rechts: Stoβ

KontaktunstetigkeitToro3(Stoβrohr-Problem, PL<PR, L=R)Links: Stoβ Rechts:Verdünnung

Kontaktunstetigkeit

Toro4(Stoβrohr-Problem, PL>PR, L=R)Links: Kontaktunstetigkeit Rechts: Stoβ (sehr stark)

Verdünnung

Effect of CFL on Comput. Time SOD TEST CASE HLL

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

5.00E-01

6.00E-01

7.00E-01

8.00E-01

0 50 100 150 200 250

Grid points x

Com

puta

tiona

l tim

e 0.1

0.5

0.9

1.3

aber Schwankungen

Antwort: CFL ungefähr gleich oder weniger als 1.0

z.B CFL= 0.9

SOD Test Fall

L=1 R=0.125

uL=0.0 uR=0.0

PL=1.0 PR=0.1

CFL > 1 = weniger Zeit

CFL Bedingung:

Das numerische Gebiet muss innerhalb das physikalische Gebiet sein:

d.h. Information darf in einem Schritt nur von einer Zelle in einer Nachbarnzelle transportiert werden, nicht weiter.

Für stabilität: CFL=max(a + |u|) t / x 1

• CFL=0.1 t ist klein:

Lösung dauert länger. Mittelung der Lösung nach der Flussberechnung

numerische Lösung stärker verschmiert

• CFL=0.9 t groß und die Lösung braucht weniger Zeit

• Numerische viskosität sinkt

Toro1 Test Fall

L=1 R=0.125

uL=0.75 uR=0.0

PL=1.0 PR=0.1

CFL Effect on Computational Time Toro1 Case HLL

0.00E+001.00E-01

2.00E-013.00E-01

4.00E-015.00E-01

6.00E-017.00E-01

8.00E-01

0 50 100 150 200 250

Grid points

Comp

. Tim

e

0.1

0.5

0.9

1.3

Toro3 Test Fall

L=1 R=1.0

uL=0.0 uR=0.0

PL=0.01 PR=1000

CFL Effect on Computational time HLL Toro3 Case

0.00E+001.00E-012.00E-013.00E-014.00E-015.00E-016.00E-017.00E-018.00E-019.00E-01

0 50 100 150 200 250

Grid points

Comp

utatio

nal T

ime

0.1

0.5

0.9

1.3

Toro4 Test Fall

L=1 R=1

uL=0.0 uR=0.0

PL=1000 PR=0.01

Stoβ und

Kontakt

Zu nah!

Auswirkung von Gitter Punkten

Mehr Gitterpunkte würden offensichtlich die Ergebnisse verfeinern.

200 Gitterpunkten 100

Gitterpunkten50 Gitterpunkten

Dichte, alle Testfälle

Toro3

Toro1Sod

Toro4

Symmetrische Lösung

Schlussfolgerung:

-Schnell (Godonov ist eine 3-Welle, nichtlineares Modell; Roe ist ein 3-Welle, lineares Modell; HLL ist ein 2-Welle, lineares Modell)

-Robust & stabil (schnellste und langsamste Wellen, mehr numerische Verschwendung, mehr künstliche Viskosität)

-HLL künstliche Viskosität, die in der Nähe von der Schallpunkt ist, hilft mit der Reduzierung des Expansions-Stoβ.

-In gewissen Fällen die Kontaktunstetigkeit ist ungenau berechnet. Für große Systeme wie die Euler-Gleichungen, ein 2-Wellen Modell ist eine riesige Näherung.

Danke für Ihre Aufmerksamkeit.

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