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Biochemisches Praktikum

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Praktikum besteht aus 7 Versuchen und 6 Seminaren.

Theoretischer Teil:

• Erstes Seminar: Fr, 13.02.2009 um 10 Uhr im H45• Nächste Seminare an verschiedenen Praktikumstagen (s. Zeitplan), dann jeweils von 8:30 bis 9:30 im H45.

• Pro Seminar zwei Vorträge; Vorbereitung in 2er Gruppen (1 x Vortrag, 1 x Handout); Themenliste zum Eintragen liegt zum Anschluss derVorbesprechung aus.

• Literatur oder Literaturhinweise gibt es am 13.02. nach dem Seminar.• Letzter Seminartermin: Fr, 06.03.2009; anschließend Abschluss-besprechung mit allen Assistenten (Fragestunde);

Organisatorisches

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Praktikum besteht aus 7 Versuchen und 6 Seminaren.

Theoretischer Teil:

• Erstes Seminar: Fr, 13.02.2009 um 10 Uhr im H45• Nächste Seminare an verschiedenen Praktikumstagen (s. Zeitplan), dann jeweils von 8:30 bis 9:30 im H45.

• Pro Seminar zwei Vorträge; Vorbereitung in 2er Gruppen (1 x Vortrag, 1 x Handout);

• Literatur oder Literaturhinweise gibt es am 13.02. nach dem Seminar.• Letzter Seminartermin: Fr, 06.03.2009; anschließend Abschluss-besprechung mit allen Assistenten (Fragestunde);

Organisatorisches

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Praktischer Teil:

• Erster Versuchstag: Mo, 16.02.2009 um 8:30 NUR Gruppen 1 und 2 (s.Raum-Zeit-Plan).

• Erster Versuchstag für alle anderen: Mi, 18.02.2009 ab 8:30 (s. Raum-Zeit-Plan).

• Letzter Versuchstag am Do, den 05.03.2009.

• Vor jedem Versuch => Vorbesprechung

• Von jedem Versuch: ein Messprotokol mit Unterschrift des Assistenten istdem Protokoll beizulegen

Organisatorisches

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• EinleitungKurze Einführung in den Kontext/Ziel des Experimentes

• DiskussionZuordnung der Ergebnisse zum ExperimentÜbereinstimmungen Ergebnis/Erwartungen?Fehlerquellen / Fehlerbetrachtung(Verbesserungsvorschläge [„Ausblick“])

• Material & MethodenVersuchsdurchführungMessprotokoll

• AuswertungRohdatenFehlerrechnungErgebnisse

Protokollführung

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„Jeder Messwert ist nur so gut wie sein Fehler !“

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„Nicht die Übereinstimmung mit einer Theorie, sondern die Ungenauigkeit / der Fehler ist

entscheidend für die Güte eines Datenpunktes.“

Allgemein: Fehler wahrm xxx −=Δ

Problem: wahrer Wert prinzipiell nicht zugänglich

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

⇒ Fehler muss nach festen, aus der Schätztheorie abgeleiteten Regeln geschätzt werden.

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Wechselwirkung Meßgerät / Meßobjekt

Fehlerarten:

• systematisch

• statistisch

⇓

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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Systematische Fehler

• sind durch wiederholte Messung nicht in den Griff zu bekommen

Statistische Fehler

• resultieren aus Fluktuationen des Systems oder der Meßgeräte

• sind bei wiederholten Messungen immer verschieden

Bsp.: Pipetman falsch kalibriert, Offset +5µl

Bsp.: Pipetman: Benetzung der Spitze

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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Systematische Fehler sind im Gegensatz zu zufälligen Fehlern nicht statistisch zu behandeln.

syst. statist.

wahrx x

Gesamtfehler

Häufigkeit

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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Abschätzung des statistischen Fehlers nach Gauß:

Grundannahmen

Statistische Fehler (unabhängig, zufällig) sind normal verteilt.(Gaußsche Glockenkurve bei Häufigkeit →∞)

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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Gaußsche Glockenkurve

:x Mittelwert:σ Standardabweichung

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−⋅

⋅= 2

2

exp2

1)(σπσ

xxxf

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

Fehlerangaben sind immer mit einem Vertrauensintervall (Wahrscheinlichkeit) gekoppelt.

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)(xf berechnet für unendlich viele Werte⇓

Übergang auf Stichprobe mit n Messpunkten:

n

x

nxxxx

n

ii

n∑==

+++= 121 ...

Mittelwert

( ) ( ) ( )1

... 222

21

−−++−+−

=n

xxxxxx nxσStandardabweichung

der Stichprobe

Standardabweichungdes Mittelwertes n

xx

σσ =

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz(mittlerer Fehler der Einzelmessung)

),...,,()( 21 nxxxfxfy ==

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∂∂

=n

ix

iy ix

y1

2

σσ

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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Mathematische Behandlung von Messergebnissen

Überschlägige Vorgehensweise:

Bei der Addition / Subtraktion fehlerbehafteter Größen werden die absoluten Fehler addiert.

Bei der Multiplikation / Division fehlerbehafteter Größen werden die relativen Fehler addiert.

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Signifikante Stellen

Beispiel: Rechner-Ausgabe

33771767,83454 a =69,28348045 a =σ

9 1768 a ±=⇒

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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„Schlechte“ Meßpunkte eliminieren?

Das Chauvenetsche Kriterium

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.

Chauvenetsches Kriterium

40,3=x82,0=xσ

?

σxx

t suspsusp

−=

) innerhalb(1) außerhalb( σσ ⋅−=⋅ suspsusp tPtP

Bestimmung der Wahrscheinlichkeit dafür,daß ein Meßwert von um abweicht:x suspt

z.B. aus Tabelle

) außerhalb() als schlechter( σ⋅⋅= suspsusp tPNxn

verwerfen :5,0 suspxn <

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.

Chauvenetsches Kriterium

40,3=x82,0=xσ

?) innerhalb(1) außerhalb( σσ ⋅−=⋅ suspsusp tPtP

Bestimmung der Wahrscheinlichkeit dafür,daß ein Meßwert von um abweicht:x suspt

σxx

t suspsusp

−= 95,1)(−=

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

20

1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.

Chauvenetsches Kriterium

40,3=x82,0=xσ

?

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

21

1,81,8663,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.

Chauvenetsches Kriterium

40,3=x82,0=xσ

?) innerhalb(1) außerhalb( σσ ⋅−=⋅ suspsusp tPtP

Bestimmung der Wahrscheinlichkeit dafür,daß ein Meßwert von um abweicht:x suspt

) außerhalb() als schlechter( σ⋅⋅= suspsusp tPNxn

σxx

t suspsusp

−= 95,1)(−=

9488,01−=

3,0)9488,01(6 =−⋅=

Mathematische Behandlung von Messergebnissen

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3,43,4553,93,9444,04,0333,53,5223,83,811t[s]t[s]No.No.

Chauvenetsches Kriterium

72,3=x26,0=xσ

Mathematische Behandlung von Messergebnissen