SEMINARIO GASES

de Fahrenheit, 320 y z120~;*en la absoluta- de ~ o r d Kel- vin, 273,160 y 373,160K (por lo c o m h se toman estos valores como 2730 y 3730K); y en la escala absoluta de Rankine, 49r,69O y 671,690R (considerados normalmente como 49t0 y 67t0R), respectivamente. El intervalo existente entre el punto de congelacion y el de ebullicion del agua en la escala Centigrada y en la Kelvin, es de 1000,

mientras que el mismo intervalo en ks escalas Fahrenheit y Rankine es de z80•‹. La equivalencia entre los grados Centigrados (o Kelvin) y los grados Fahrenheit (o Rankine) viene expresada por la identidad:

La representacion grafica de estas cuatro escalas viene dada a continuacion:

Punto de ebullieldn del agua +

Punto de wnaslad6n del agua*

D

Cero absoluto-.

Los dos puntos fijos de estas cuatro escalas son aquellas temperaturas a las cuales el agua, saturada de aire, congela y heme a la presibn de una atmosfera. En la escala Centi- grada o de Celsius estos dos vuntos son o0 v IOOOCS en la .

Para convertir grados Centigrados en grados absolutos Kelvin se suman 2730 (mas exactamente, 273,160) al valor

ados Centigrados, y, por el contrario, para convertir gra en f os Relvin en grados Centigrados se restan 273O (exac-

tarnente, en medidas de precision, 273,160) a1 valor de la lectura en aquella escala absoluta,

De manera anaioga, para transformar grados Fahrenheit en grados absolutos Rankine se suman 4600 al valor conocido en grados Fahrenheit, e, inversamente, para convertir grados Rankine en grados Fahrenheit se restan 4600 al valor dado en la escala kankine. Con mayor exactitud, el valor que se deberia sumar o restar es 459,690, pefo por utilizarse los grados Rankine solo en problemas tecnicos se redondea siempre este nhnero a 4600.

Por lo tanto, se tiene:

La conversion reciproca entre grados Centigrados y grados FahrenBeit se estudia en la resolucion de los problemas correspdadienkes.

Ejemplos tipo sobre unidades. Factores de conversion

x. &uai es la masa en libras de un objeto cuya masa es 800 g?

La reiaci6n entre ambas unidades es (pag. 22):

I libra = 453,6 g 800 Por tanto, ia masa de dicho objeto sera - = 1,763 libras.

4533'5 Esta transformacion o su inversa, puede realizarse de una ma-

nera rigurosa a partir de las reiaciones

r = 453,6 -8 a libra - libra y -- 45336 g ue se deducen de la ecuaci6n anterior entre estas dos unidades

&diendo ambos miembros por r libra o por 45),6 g. Estas y otras relaciones analogas iguales .a a, szn d~me~ones, se

conocen como factores de convwddn. MulupaiCando o dividiendo una magnitud por un apropiado factor de conversion, el resultado permanece naturalmente igual a la magnitud primitiva y expresado en las unidades que interese.

Por ello, multiplicando 800 g por el factor de conversion

-2- e, igual a r, se tiene: 4539'5 g

7. es el coste de 3 litros de un aceite de densidad 0,8 g/cm9 que se vende a 12 pesetas el kilogramo?

Utuizando los correspondientes factores de conversion se tiene:

Coste dei aceite- fhRu 1 m o 2 x 0~8% x - & 2 x 1 2 g

= ~ X I O O ~ X O , ~ X - I x 12 pm. IOOD

= 28,8 pts. Resultado.

8. A 4 oca la densidad del agua en el sistema ingles (phg. 2 )

por 600 g de agua. d es 62,43 i$was/pie cfiblco. Calcular el volumen en litros ocupa o

Masa Volumen = - Densidad

= 0,600 litros Resultado.

9. Expresar la temperatura 68 OF en grados Cmtlgrados. Como los 320F corresponden al oOC, hay que restar primera-

mente 32O del vdor Fahreaheit para conocer los grados Fabreaheir situados por encima del o OC.

68 OF -32 OF = 36 OF Puesto que IOO OC -3 180 OF el factor de conversion conve-

100 OC 5 OC Nmte es 1 = - - = - - 180 OF g 0F'

Por lo tanto: 5 OC 36OF s 36-x - - 9 -

36 x SOC =- 9

= 20 0C Rewltado. Para convertir grados Fahrenheit en grados Centigrados se resta

5 32 O de la lectura Fahrenheit, y la diferencia se multiplia por o* El resultado obtenido es el valor equivalente de la temperaturaCen la escala Centigrada. .~..

9, 1 ,

<

10. Expresar la temperatura 400C en grados Fahrenheit. Dela relacion de e uivalencia 1oo0C s 180 OF se haUa el factor de

1800% oF conversion I = - - = -2- - I00OC 5 OC' Fahrenheit por encima del punto de congelacion

Y puesto que dicho punto fijo corresponde ya a 32OF, la temperatura Fahrenheit equivalente a los 40% es:

72O + 3z0 = IO~OF Resultado. Para convertir grados Centfgrados en grados Fahtenheit se mul-

lica la lectura Centigrada por 2 y al producto se le suma p O , S

resultado obtenido es el valor equivalente en la escala Fahrenheit.

xx, Expresar la temperatura I~ IOF en grados absolutos Kelvin.

y multiplicar esta diferencia por el factor de conversion - - o OF

Al valor encontrado en grados Centigrados se le suma 273O para obtener la temperatura absoluta en grados Kelvin:

SSOC + 273 0 = 328 0K Resultailo.

fonnar la temperatura absoluta SSSOR en grados

ste problema siguiendo dos caminos distintos. ellos, se convierte en primer lugar la tempe- en la escala Rankine en el valos correspon- bsoluta Kelvin, recordando que I ~ O K co-

a o sea, 5% = g OR.

Despues sb convierte este valor en la escala Centigrada

308~3 OK - 273 O 3523 OC Resulta&.

El segundo procedimiento, algo mas largo, se indica en los dis- .S. (Quk temperatura es m4s baja, 20 O F 6 -8 OC? @os pasos seguidos expuestos a continuaci6na y cuya justificacion dejamos sea realimda por el estudiante por ser muy sen- 9. (Cual es la diferencia en temperatura entre 86 OF y 2s0 C?

1) SSSOR- 4600 = gs0F Res. 860F - 250C = 9 OF 3 50C 2) gs• ‹F- 32O-630F

C s0C 3) 63OFx -==3s•‹C Resultado. 10. E1 oxigeno liquido hierve a -zg7,4OF y congela a -361 OF, 9 OF Calcular estas temperaturas: a) en grados Centtgrados; b) en grados

El valor ahora encontrado es &o d i f e r e ~ ~ k q u e 3 ~ c P u e d e absolutos Kelvin. indicar el estudiante la causa de qu a este segundo pro* il Res. a) -1830C; -218,3OC miento mas exacto? , y. b) go"l(j 54,7OK

para resolver --- 1

de la gravedad en un punto este valor en millas por min

/ 4 La densidad del oro (CuBl es el peso en de I ple cubico

Res* 547aI Kg.

5. La densidad relativa tancia es 7,s. (Cual es el i I pie d b k o del m el sistema metrico; ) en

1 ,$s. a) hy,4 Kg; b) 4682. libras.

de los metales estaiio, cinc cadmio 1246~9 OR y 1069,soR C&UW las

en gtados Centigrados. Res. 23z,2; 419,7 y 321,zOC, respectivamente.

xz. En ottas epocas se tom6 el cero Fahrenheit como la tem- peratiua mas baja que podia conse rse con una mezcla de hielo, sal y disolucion (punto euteniio). %y dia sabemos que esta tetn- peratw es -21d C. Calcular esta temperatura en la escala Fah- renheit?

Res. 38,3 OF por debajo de 320P: -6,30F

Comportamiento de los gases

Las dos prcpiedades mas importantes de' los gases son: S) su capacidad de expandirse y de ocupar todo el espacio del recinto en que estan contenidos, por lo que necesaria- mente deben medirse en recipientes cerrados; y 2) su densidad muy pequena si se compara con la de cualquier solido o liquido, por lo que su masa es, en general, despreciable frente a la del recipiente que los contiene. La detcrrnina- cion de una masa gaseosa se realiza con mayor exacti~ud y facilidad midiendo el volumen que ocupa, pero como este ex erimenta un fuerte cambio al modificar la presion soporta 1 a por el gas y alvariar su temperatura, es necesario conocer las relaciones cuantitativas entre estas variables -volumen, presion y temperatura- expresadas por las leyes de Boyle, Charles- Gay-Lussac y Dalton, las cuales deben repa- sarse antes en el libro de texto estudiado.

Referencias bibliograficas

BABOR-IBARZ, p4ginas 45-56. JWNO, p8ginas. 25-30, 188.

Cambio en el volumen de un gas al modificar la presion, a temperatura constante

Ley de Boyle: El vohmen ooupado por una misma musa gaseosa, a temperatura cowstante, es inversamente proporcional a la presibn que soporta. Esta ley se conoce tambien como ley de Mariotte. Su fomlacion matemhtica es:

1 V a p , o sea P V = O e , yportanto PIVl =P.va

Para resolver cualquier problema referente al cambio si- multaneo de presihvolumen de una derrminadamasa ga-

34

Lev de Bovle 3 5

seosa a temperatura constante, debemos utilizar la iIiltima expresion. Consideremos el siguiente ejemplo:

x. Cierta .cantidad de gas ocupa 76,8 cm8 a la presi6i de 772 mm de mercurio. {Cufil ser4 su volumen a la presibn de 760 mm de mercurio (presi6n normal)?

P& fesolverlo, visualicemos primero el problema e intentemos predecir el resultado. Como el gas estara des uks sometido a una presibn inferior (pas~ de 7 2 mm a 760 mmTa el nuevo volumen sera mayor debido a la expansibn, siendo igual al volumen primitivo mul$plicado por un factor o fraccidn, formado por las presiones primitiva y nueva, el.cua1 debe ser mayor que la unidad. El nmeyador de la fraccibn ser4 la presion mayor, la presion primitiva y: el denominador la presi6n menor, la nueva, por lo que

Volumen nuevo = Volumen primitiva x Factor de presion (valor superior a la unidad)

- 76,s cma x 772 mm d g ~ g 760 mrn de Hg

, = 78p cm8 Resultado.

La qplicacion de la formula anterior nos hubiese dado directamente la resducion maternhtica de este problema

Pl puesto que, Va = V I E, indicando con el subindice I las condiciones originales (:6,8 cm8 y 772 mrn), y con el 2 las . condiciones nuevas (V,, incagnita que despejarnos y 760 mrn), pero al lvisualizarlu se comprende mejor la necesidad del calculo matematico exigido en su resolucion.

El razonamiento que debe seguirse en la resolucion de los problemas de quimica no es diferente del que se sigue en la de los problemas matematicos sencillos, se* se deduce en, la resolucion del s idente ejemplo, en el cual intervienen niluneros identicos.

2. Una partida de alimentos ha de ser distribuida entre 772 naufragos. Se ha calculado que cada persom debe tomar 76,8 onzas de alimentos, Al llegar el cargamento se ve que sblo se han salvado 760 ehonas a las que, no obstante, se distribuye toda la partida. { Q U ~ cantidad ha recibido cada pepona?

Puesto que.hay m,aos personas que las que se habia calculado, cada una recibir4 una cantidad mayor que la que hubiese recibido de distribwrse la partida entre los 772 n4ufrag~s supuestos. Como la cantidad que reciben es inversamente proporcional al n h e r o de naufra os supervivientes @ mayor n b e r o de ellos menor cantidad de aLmtos , y viceversa), la cantidad recibida por cada uno

Ley de Charles-Gay-Lussac 37

sera la calculada, multiplicada por una fraccion cuyo valor es mayor La temperatura absoluta puede expresarse tambibn en la que la unidad y que tendra por numerador y denominador, respectivamente, el numero calculado de personas y el niimero actual de &cala Rankine. En el ejem lo anterior, los 250C corres-

772 naufragos - ponden a 7+7oF, y los conesponden n 230F, por lo las mismas. Por consiguiente, la fraccih sera --

760 supervivientes que dicho ejemplo puede establecerse en la forma siguiente: y la cantidad de alimento recibida por cada persona sera igual a

4. Una masa de gas ocupa 600 cm8 a 770F. Si la presion se 76.8 onzas X - 772 n4ufrag0s = 784 onzas Rasultado. -tiene constante, (cual sera el volumen de dicha masa gaeeoea

760 supervivientes a 23OM

Transfbrrnemos en primer lugar las temperaturas Fahrenheit Cambio en el volumen de un gas al variar la en grados Rankine:

temperatura, a presion constante 770F + 4600 = 5370R, y 230F + 460•‹ = 4830R

Ley de Charles-Gay-Lussac: Si la presion se mantiene constante, el zrolumen de una masa dada de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

A

La fomulaci6n matemhtica de esta ley es: v VI v, V m T, o sea, - = Cte, y por tanto, - = - T TI T2

cuya filtima expresion permite resolver cualquier problema gaseoso referente al cambio de volumen-temperatura de una misma masa .de gas a presion constante. Consideremos el ejemplo siguiente; \

a masa de gas ocupa 600 cma a 250C. Si la presion se onstmte, ser4 el volumen de dicha masa de gag

I'ucito que el volumen del gas es directamente proporcional a la iciiipcrntura absoluta, es necesario transformar la temperatura Centi- 1:i:itlu cii temperatura absoluta Krlvin, o sea: 250C - 29S•‹K, y .,"(: 2 6 8 K Visualicemos la cucstion y planteemos la prc- i ! i i ~ i i : ~ (qEl vo!urnen nuevo sera mayor o menor que el volumen i * r ~ i i l i ~ i v o i&ud a 600 cm3?* Puesto que la temperatura absoluta ha I l i * ~ i ~ i i i i i ~ i ~ l o , cl volumen final sera menor, ya que el gas al enfriarse , l a l * l l l l ~ l~ .

ibi 11 1 0 tmto, el nuevo volumen sera igual al primitivo multipli- ( , t < I t ~ oot I I I I : ~ fraccibn, el factor de temperatura, cuyo valor es ~ I I , I i g 11 I I IW 1.1 unidad, o sea, la temperatura absoluta mas pequefia I I U I ~ J 11 I IW c.1 i~iimcrador de la fraccih, y la mayor es el denomi- l l : l l l ~ ~ l , l*..llj t%,

2680K ? t ) ~ - q .

IP8 1 1 ( ~ ~ I ~ J - I I ~ ~ I I I C :

268 0K I J I I 1 1 600 cma x --- = II 298 oK 539,6 cma Resultado.

7

Puesto que la temperatura absoluta Rankine ha disminuido, el volumen Anal sera menor que el original, por lo que el factor de

483 OR temperatura sera inferior a la unidad, esto es, - 537 O R '

Por consiguiente: Volumen final = 600 cms X 483 OR = 5398 cms Resultado.

537 OR

Los dos valores encontrados empleando grados Kelvin y grados Rankine son algo diferentes. el estudiante justificar el por quh? No obstante, los dos valores son real- mente 540 m8 al tener que expresarse con s61o tres c&as significativas. , Un ejemplo de problema matematico no quimico en el

que intervienen los *mismos ni'uleros y se resuelve por el mismo razonamiento, es el siguiente:

. . 5. Un grupo de 2 8 obreros produce 600 cajas de gCneros en un tiempo dado. Si ef' numero de obreros se reduce a 268 y se supone que todos los otros factores permanecen constantes, {quk cantidad de qjas produciran en el mismo tiempo?

Puesto que el n h e r o de obreros ha disminuido, el trabajo total verificado sera menor en pro orcion a dicha dism@u&n. La cantidad de trabajo verificado es &ectsmme proporc~onal al nri- mero de obreros. o sea, . -

268 = 540 cajas R ~ S . Trabajo verificado=ooo cajas x 298 obreros

3 8 Comportamiento de los gases Correccidn simultanea de temperatura y presidn 39

Cambio en la presion de un gas al variar la Una variante del problema anterior se t ihe cuando se tempergrtura, a volumen constante conoce la presibn h a 1 y debe calcularse la teinperatura co-

Si el volumen de una masa dada de gas permanece invariable, al variar la temperatura h b i a la presion en razon directa de la temperatura absoluta, de forma que:

P P, P, P oo T, o.sea, - = Cte, y, por tanto, - - T TI T*

Esta expresion se deduce con facilidad, pues si la presibn inicial P1 se mantiene constante, el nuevo volumen Ya seria (ley de Charles - Gay-Lussac), = 5 Si ahora, a- la tem-

T?' peratura final Ta, que mantenemos invariable, se lleva el volumen V, a. su valor primitivo VI cambiando la presibn a un nuevo valor P , tendremos (ley de Boyle), PlVp = PiVl, Multiplicando miembro a miembro estas dos ecuaciones y suprimiendo en ambos numeradores el producto comun VI Va resulta, finalmente, 2 = 3, expresih que se conoce, con

TB frecueircia, como una segunda forma de la ley de Charles- Gay-Lussac.

Esp lfttima expresi6n nos permite resolver los problemas gaseosos referentes a los cambios de presi6n-temperatura a volumen constante. Consideremos el ejemplo siguiente:

6. Un tanque metalico contiene un gas a la temperatura de zo•‹C y a la presion de goo mrn. La temperatura del gas se eleva a SOOOC. SU oniendo ue no hay variacion en el volumen del tanque, calcdr ia p r e s k en el interior del mismo a esta nueva temperatura.

En este, como en todos los roblemas sobre gases, la primera operacion ha de ser la de tran80rmar las tem eraturas dadas en m valores abwlutos, en este caso en grados kelvin:

20•‹C = 293 O K Y 2oooC = 4730K Como la presion es directamente proporcional a la temperatura

absoluta, la presidn d d gas en el tanque aumentad ai hacerlo la temperatura. El factor de temperatura ser& por consiguiente, mayor que la unidad, o sea, - 473 OK La presion final del gas en el tanque

293 O K ' sera igual a la inicial multiplicada por el factor de temperatura, esto es:

473 OK Presidn final 900 mm x -- = 1453 mm

293 OK RRFultado,

trespondiente a la wsma. 7. Un tanque se hila lleno de un gas a la presion de 4 aunos-

feras y roOC. La valvula de seguridad se abre cuando la presion Uega a 10 atmosferas. Calcular la temperatura a que debe calen- tarse el tanque para que se abra la valvula de seguridad.

El ptimer paso consiste en transformar la temperatura centigrada en absoluta: roOC = 283%

Despues, como a volumen constante la presidn es directamente proporcional a la temperatura absoluta, la temperatura a la que se accione y abra la d w l a sera mas elevada que la inicial, 283% En este'caso la temperatura final serh igual a la inicial multip+cada Dor el factor de presidn, cuyo vdor sera mayor que la unidad,

ID aun. o sea, -. Por lo tanto: 4 aun.

10 atm. Teqperatura absoluta final = 283OK X = 708OK-

Temperatura centigrada final = 434,s OC ' Resultado.

Esta dos idilrimos problemas pueden resolverse de un modo inmediato despejando el valor desconocido en la expre-

indicando con el subindice I las condiciones origihales, y con el subindice 2 las finales.

Correccion simultainea de temperatura y presion Las variaciones de volumen de una masa d e t e d a d a de

gas tienen lugar con frecuencia por cambios simultaneos de presi6n y temperatura, En estos casos puede considerarse .independientemente el efecto del cambio de presion y el del cambio de temperatura sobre el volumen primitivoj tal como se pepe de manifiesto en la resolucion del ejemplo siguiente,

8. -Cierta masa de gas ocupa 200 litros a 950C y 782 m, ~Cu$l ser& el volumen ocupado por dicha masa de gas a 65OC y 815 mm? "

Los distintos pasos en la resoluci6n de este problema, son: Primero, transformar las temperaturas centigradas cn absoluta:

95 OC = 368oK Y .650C= 333•‹K

a , Comportamiento de los gases

Despues, coa objeto de visualizar el problema, tabularnos los datos como sigue:

Condiciones originales . , . . 200 litros 782 mm 368 OK Condiciones finales . . . . . . 1 ? 1 815 mm 1 338 OK

Ahora bien, puesto que h presion ha aumentado, el nuevo vo- 782 mm lumen habra disminuido, y el factor de presion sera - 81q.mm' Por

otro lado, como la temperatura ha disminuido, esto prducira una nueva disminucion de volumen. El factor de temneratura ser4 338 O1< -- 368 OK. Por lo tanto, el nuevo volumen sera igual al volumen origi-

nal multiplicado por los dos factores, esto~es, '

Volumen final = 1200, litros x = 176,~ litros Resultado.

\ Otro ejemplo de este tipo es el siguiente.

9. El volumen observado de una.cantidad de gas a IOOC y a la presion de 750 mm es de 240 litros. Haiiar el volurna que ocupara si la temperatura aumenta a 40oC y la presibn disminuye a 700 mm.

Primero se deben transformar las temperaturas centigradas en absolutas. Se tiene

lo•‹C = 2830K Y 40•‹C = 313 OK

Despues se disponen los datos del problema en forma tabular

Condiciones origindes. . . . Condiciones M e s . . . . . .

Como la presion ha disminuido. el factor de vresibn ser4 mayor que la unidad, o sea 7B; y, como la temperatura ha aumentado,

706 rnm 313 OK el factor de esta sera tambien mayor que la unidad, o sea z w El nuevo volumen, que es igual al volumen primitivo multi$cado

correccion simultanea de temperatura y presidn 41

por, los factores de presion y temperatura, vendra expresado por: 750 mm 3 q o K * ' Volumen final = 240 litros x -- x -- 700 mrn 283OK

= 284,4 litros Resultado,

Este tipo de problemas se resuelven directamentc utilizando la ecuacion = Cte, o sea, = m, que se

Ta deduce de la combinacicin de las leyes de Boyle y de Charles- Gay-Lussac (ver libro de texto). A partir de la misma se despeja el valor desconocido del nuevo volumen o, en todo caso, de forma analoga, el de la presion o el de la temperatura, obteniendose las expresiones:

Como puede observarse, la primera ecuacion ha sido I '

aplicada en la resolucicin de los dos problemas anteriores; las otras dos se utilizan en la resolucion de los siguientes ejemplos:

10. 1000 litros de aire medidos a la presibn de 750 mm y a la te$n eratura de 180C se llevan a un tanque de 725 litros de CapacidPd. La temperatura &al es 27.C. (Cual es la presibmdel aire en el tanque?

Como bem re, transformemos las temperaturas centigradas en 'b 'temperaturas a solutas Kelvin: r8OC = 291% Y 270C = 300•‹K

Tabulemos . despuks los datos del problema

Condiciones originales. . . . 1000 Litroa 75o)mm 291 OK 'Condiciones finales ,. . . . . . 725 litros / I I B m o K

Aplicando la ecuaci6n anterior resuelta para P, se tiene: 1000 litros oooK Presi6n final = 750 mm x -- x 3 725 litros 2910K

= 1067 rnrn Resultado.

' De unamanera inaiitiva podfamos tambien haber resuelto este problema, ya que la presion final es igual a la primitiva

ada por el factor de volumen y por el de tempe-

que el volumen final es menor que el original, la e aumentar y el factor de volumen sera superior

1000 litros. ad, esto es, litml, de forma analoga, como la ura final es mayor. la presion tambiin lo sera y el

peratura 'sera asimismo mayor que la unidad, , La ecuacion que se obtiene para la presion , naturalmente, a la que se habia utilizado. masa de gas que ocupa un volutken de 600 litros 5 mm se comprime dentro de un tanque de 100 litros a la presion de 6 atrnhsferas. Calcular la temperatura

(C = 298'0K, y la presida final

ahora la formula general resuelta para T, $e tiene: so0 litros

ra final = 298% x 4=m x -- = 29z•‹K 775 mm 600 litros Resultado.

ede establecerse

~resi6" parcial de un gas en una mezcla gaseosa 43

Presion parcial de un gas en una mezcla iaseksa

Ley de Dalton. Cada componente de una mezcla gaseosa. ejerce una presion parcial igual a la qu ejercerfa si estuvi~ra solo en el mismo volumen, y la presibn total de la mezcla es la suma dd las parciales de todos los conzponentes.

Esta ley es de particular importancia cuando se trara de gases recogidos sobre agua, los cuales se hallan saturados de vapor. El volumen de un gas que se ha burbujeado a traves de aguz y que, por tanto, se ha saturado ds vapor de a p a , es mayor que el que poseeria si estuviera seco. La presion del gas &umedon es la suma de la presion parcial del gas y de la presion del vapor de a a mezclado con 61, y que .es igual a la presion de vapor a e agua a la temperatura de la ~ e z c f gaseosa, Esta presion de vapor del agua varia con la temperatura. En el Apendice se dan los valores de la misma a distintas temperaturas..

Cuando medimos un gas humedo, el volumen hallado es el ocupado por el gas y el vapor de agua a la presion total

, de la mezcla. Si el gas se seca y no varia el volumen del recipiente, el volumen sera, el mismo, pero la presion de5era. ser menor; h presibn del gas resulta igual a la presion total menos la presion de vapor dd agua. En otras palabras, al considerar un determinado gas saturado de vapor de agua se debe tomar como volumen del mismo el del gas humed~,

' pero a una presion igual a su presion parcial. Por elemplq si teneqos 2 litros de hidrogeno l i b e d o a ao•‹C, los dos litros representan el volumen ocupado por el hidrogeno y por, el vapor de agua, poro si la presi6n de la mezcla es 760 mm, esta presion sera f suma de la presion de vapor del ama a esta temperatura, que 'cs 17,s mm, y la presion parcial del hidrbgeno, la cual serti igual a 760 mrri. menos 17,$ mm, o' sea 742,5 mm. Si el' hidrogeno se secase, sin variar la capacidad del recipiente, el volumen seria igual- mente de 2 litros, pero la presi6n del hidrogeno en el mismo seria de 742,5 mm.

En consecuencia, en la resolucidn de problemas en que inter- oengan gmes humedos sdmotidos a uariacionss de temperatura y prefDen, debemas comidsrar el gas hairmedo com@ si j&rs sgca

44 Cornportorniento de los gases

y ocupara el mismo volumen a su presiht pardal, es decir, a la presion total menos la presion de vapor del agua a dicha temperatura.

Como aplicaci6n de esta norma vamos a resolver el ejemplo siguiente:

12. Se recoge gas hidr6gcno sobre agua a 25OC. El vblumen del gas recogido es de 55 cmS y la presi6n baromktrica es de 758 mm. Si el gas estuviera seco y medido en las condiciones normales, serla su volumen?

El primer paso es transformar los grados Centigrados en grados absolutos Kelvin,

25 OC = 298 OK y , 00 C = 2730K

Ahora bien, puesto que el gas &st& hiimedo a 2s•‹C contcndrh vapor de agua, el cual ejerced una presion parcial de 23,8 mm (presion de vapor del agua a 250C). La presi6n parcial del hidr6- geno sed 758 mm menos 23,8 mm, o sea 734,~ mm. Por consiguiente, trataremos la muestra medida de gas como 55 fma de hidrogeno a 25OC y a una presi6n de 734,~ mm.

Anotemos los datos obtenidos en forma tabular: I I 1

Condiciones iniciales . . . . . 734,~ mm 2980K Condiciones finales . . . . . . . 1 / 760 mmm/ 273%

Utilizando la ecuacion general de los ases, o bicn, si aplica- mos separadamente las leyes de Boyle y & Charles-Gay-Lussac (los factores de presi6n y de temperatura seran menores que la unidad), tendreinos, . -

7349 273OK Volumen final - 55 cma x ----- 760 mm 2980K

= 48,7 cmS Resultado.

Con frecuencia ocurre que la muestra de gas no se halla saturada por completo de vapor de agua; en otras palabras, que el vapor de agua no se halla ejerciendo su presi6n de vapor. En dichos casos no se resta de la presion total el valor de la presion de vapor del agua, sino tan s61o la fraccibn de la misma que corresponda al grado de saturacih. El siguiente e jempbms dargidea & uno de estos casos:

Presidn parcial de un gas en una mezcla gaseoso

. Una muestra de oxigeno humedo, que ocupa 486 cma 8 2 0 2 y presi6n de 790 mm, este saturada de vapor 'de agua en un 80%. &u41 sera el volumen ocupado por el oMgeno seco a 25 0C y 800 mm?

Se transforqan las temperaturas Centlgradas en grados Kelvin:

Puesto que el gas esta tan s610 aaturdo con vapor de agua en . un 80% la presi6n parcial del vapor de agua sera un 80% de la

resi6n de vapor del agua a zopC, o sea o,$ x 17,s mm = 14,o mm. %or consiguiente, debemos rettar 14~0, mm de la presion total de la mezcla y, por tanto, le presi6n parcial del oxlgeno ser& 790 rnrn

"menos 14,o rnm, o sea 776,o m.

A partir de la ecuaci6n general de los gases, o tambikn, aplicando sqmradamente las leyes de Boyle y de Charles-Gay-Lussac, en cuyo caso podemos fijarnos que el factor de presi6n es menor que la unidad, y el de temperatura, mayor, resulta:

N Anotando los 'datos en forma tabular, tendremos:

298 OK Volumen final = 486 cm8 X 782z X ~x = 479~4 cma Resultado .

En la resolucibn de los ejemplos siguientes se indican los distintos pasos, pero la justificacibn de los mismos debe .ser reibada por el estudiante. .

I

i Qhdiciones originales. , . . Condiciones finales . . . . . .

14. Un cilindro con un embolo m6vi1, contiene 40 litros de migeno a la presi6n de z am6sferas. La temperatura permanece cxmstante, pero el embolo se eleva hasta que el volumen del gas es de 60 litros. &uai es entonces la presi6n del gas en el cilindro?

C

PRBSI~N

776,0 mm 800 mm

VOLUMEN

486 cma ?

CALCULOS

40 litros (1 ) P~esi6n final= z atm+ x --- = rl/, atm. Resultada 60 Iitros

TWERATURA

zg3oK 298%

46 Comportamiento de /os gases Problemas para remker 47 I

15. Un volumen de aire, s a ~ d o en un 60% con vapa de agua, mide 50 litros a 200C Y 790 mrn de presion. Se hace urbu- jear a naves de 4cido sulfunco y se recoge sobre mercurio como am seco a 26% y 765 mm. (Cual ser4 el nuevo volumen del aire? La presion e vapor del agua a 200C es 17,s mm.

20 OC = 293 OK, y 25 OC = 298 OK Presion parcial del vapor de agua = 17,s mm 0,60 = 10,s mm. Presion parcial del aire = 790 mm- 10,s mm = 779,s mm

cohdiciona iniciales . . . . . 50 litros / 7795 mm 1 2 9 3 0 ~ Condiciones finales . . . . . . ? 1 765 mm 1 298.K

7796 m n 298 OK (4) Volumen final = 50 l ims x - - 765 mm 293OK = 51,8 litros Resultado.

16. Un tanque con gas de alumbrado, cepado con agua, a 40•‹C y presion de I atmosfera contiene 200 ma de gas. La temperatura disminuye as 2o•‹C y la resion aumenta a 800 h. 2C.l sera el volumen del gas hume& en estas condiciones? La preuon de vapor del agua a 400C y a 20% es, respectivamente, 553 mm Y 17,s mm.

40•‹C 313 oK, 2o•‹C = 293 OK Presdn parad $1 gas ai principio = 704,7 mm Presion paraal del gas a 200C y 800 mm = 782,5 mm

VOLUMEN PBPsI~N TIV.UWU.~URA I 1

-". 4

Coadiciones iniciales.. . . . 200 ma 7 0 4 ~ mm 313 OK Condiciones finales . . . . . . / ? 1 78295 m 1 193OK -*

' (4) Volumen final = 200 ma x ~~ x sK 782,s 3r3OK

= 168,6 ma pZewk&.

Problemas para resolver x. La presion que se ejerce sobre 25 litros de un gas aumenta

desde 15 atm. a 85 aun. Calcular el nuevo volumen si la temperatura permanece constante.

Res. 441 litros

2. La composicion en volumen del aise es: 21~0% de oxigeno, 78,06% de nitrogeno y 494% de Fgon. Caldar la presion parcial de cada gas en el aire a una pres16n total de 760 mm.

Res. po, = 159,6 mm PNB = 5939 mm

[ PA = 7 ~ 1 mm 3. Una vasija abierta, cuya temperatura es de 1o0C se ca-

lienta, a presion constante, hasta 400%. Calcular la fraccion del peso de aire inicialmente contenido en la vasija, que es expulsado. , Res. 58 %

b

4. El aire de un neumatico de automovil se halia a una presion de 30 libraslpulgada cuadrada, siendo la temperatura de 20%. Suponiendo que no existe variacion en el volumen del neum4tic0, &uai set4 la presion si la temperanira aumenta a 104W Calcular dicho valor en las mismas unidades inglesas y en kilogramos por cmB.

Res. 32,05 libraslpulgada cuadrada = 2,253 Kg/cmfi

5. (Cuantos ;lobos esfCricos de goma, de 6 litros' de capacidad, pueden llenarse en las condiciones normales con el hidrogeno procedente de un tanque que contiene 250 litros del mismo a 68OF y 5 atm. de presion?

Re . 194 globo8

6. Se recogen 285 cma de nitrogeno sobre mercutio a -moOC y presion de 778 mm. Calcular el volumen que obtendremos al recogerlo sobre agua a 40% y presion de 700 mm. La presion de vapor del agua a 400C es 553 mm.

Res. 409,~ cma

7. Una muestra de aire esta saturada en un 50 % con va or de agua a 30oC se haila a una presion de 700 mm. (Cu4.I sergla presion parcial &l vapor de agua si la presion del gas se reducc a Iao mm? La presi6n de vapor del agua a 30•‹C es 31,8 m.

Res. 2,27 nm 8. Una muestra de 500 litros de aire seco a 25OC y 750 mm

de presion se hace burbujear lentamente a travhs de agua a 25OC y se recoge en un gasometro cerrado con agua. La presion del reco~ido es de 750 mm. (Cual es el volumen del gas h ~ m c d o ? c presion de vapor del agua a 25OC es 23,8 mm.

Res. 516,6 litros

48 Combortamiento de los pases

9. En un edifiuo c o ~ acondicionamiento de aire se absorben desde el exterior 1000 litros de aire, a la temperatura de IIOC, presi6n de 780 mrn y humedad relativa de un 20%. Dicho aire pasa a traves de los aparatos adecuados, donde la tem eratura aumenta a 20oC y la humedad relativa a un 40%. !~u4f ser4 el volumen ocupado por dicha masa de aire, si la presi n en el edi- ficio es de 765 mm? Las presiones de vapor del agua a IIOC y 2ooC son, respectivamente, 9,8 mm y 17,s mm.

Res. 1059 litros

10. 10 litros de aire, saturados de humedad, a 'so0C y presi6n de x atm. se comprimen a temperatura constante a 5 atm. Calcu- lar el volumen nnal que se obtiene. (Aunque la presion se hace Qnco veces mayor, el volumen no se reduce a*la quinta parte! o sea a z litros, como pod* su onerse, debido a que la preslbn p a r a del vapor de agua, wr a 2,s mm, no puede Pummtar

pnrte de el, or dismhuir el vofumen, se condensa al estado gquido. Como % masa de e s dis&uye, el volumen ob tddo ser4 menor que el supuesto. Vbse el ejemplo xg del capitulo 5.)

Res. 1,8 litros

rr. I litro de aire saturado de vapor de benceno a 20•‹C y a la presi6n total de 750 mm se expande a dicha temperatura, en con- tacto con benceno liquido, hasta un volumen de litros. La resibn de va or de baceno a 2ooC es de 74,7 mm. H& la presifn fid del &e saturado de vapor de bencmo.

Rar, 299,8 nml

12. 4,60 litros de aire a 40oC y presiQn de 716~2 mpr, saturado en un 70 de vapor de agua, se comprimen a 786 rnm a la tern- peratum d' e ooC. Calcular el volumen final obtenido. Las presiones de vapor d d agua a 40% y 3ooC son, respectivamente, 55,j mm Y 3198 m*

Res. 400 litros

13. Aire saturado en un 60 % de alcohol etilico, a 40•‹C y 760 mm, se comprime dentro de un tanque de IOO litrog de capacidad a IO,O atm y 300C. Calcular el volumen del aire en !as condiciones iniaales. Las presiones de vapor del alcohol etilrco a 300 y 40•‹C son, respectivamente, 78,8 Y 135,3 mm de mercurio. Suponer nulo el volumen del alcohol etihco condensado.

Res. I 145 litros

5

Pesos moleculares de gases *

La naturaleza discontinua de la materia lleva al concepto de molecula, particula iiltima del cuerpo que goza de las propiedades quimicas del mismo, y cuya realidad fisica inde- pendiente es indudable en los gases, disminuye en el estado liqiiido y se desvanece, e incluso en muchisimos casos des- aparece, en el estado s6lido.

Puesto que en volumenes iguales de gases, medidos en igualdad de condiciones de resibn y de temperatura, exis- ten el mismo numero de mo !l ecuias (Prim'pio de Aaogadro), la seiacibn entre los pesos de volumenes iguales de 'gases (esto es, la densidad relativa de un gas respecto al otro) es igual a la relacidn entre los pesos de sus moleculas, por lo tanto, si se da un valor al peso (en realidad a la masa) de la molecula de un gas, se pueden determinar pesos moleculares relativos de gases, Como la molecula de hidrbgeno resultb ser la mas ligera conocida y estaba formada por dos atomos, que eran asi las particulas materiales de menor masa existente, se tomo al principio el valor 2 para el peso rela- tivo de la molecula de hidrogeno, correspondiendole entonces al oxfgeno el valor 31,746 para su. peso moledar, y el valor 15,873 para su peso at6mico. En la actualidad, los pesos .moleculares relativos de los cue os, asi como sus pesos de combinacibn (los pesos equiv 3 entes) y los pesos atdmicos de los elementos se calculan en reiaci6n al valor 32 (gz,oooo), para el peso molecular del oxigeno, a cuyo atomo le corresponde exactamente el valor 16. El peso molecular del hidrbgeno es, ahora, 2,016, y su peso atbmico, 1,008.

Referencias bibliograficas

.' 50 Pesos moleculores de gases

Peso mcilecular y densidad relativa de los gases

La determinacion del peso molecular de un gas, mediante aplicacion directa del principio de Avogadro, queda acla- rada en los siguientes ejemplos:

I. La densidad relativa del nitrdgeno respecto al hidrogeno es I3,90. es el peso moledar del nitrbgeno?

Hemos indicado que Pesovolumen gas A Peso moledar gas A

Peso igual volumen gas B E

= Peso moledar gas B representandose por DA(B) la densidad relativa del gas A iespecto al gas B. De esta ecuacion se deduce:

I Peso molecular gas A = Peso molecular gas B x DA(B)

Por consiguiente, en este caso: .

Peso moi. nitxogeno = Peso mol. hidrogeno X D~itrbgeno (hidrbgeno) = 2,016 X I3,90 -= 28,02 Resultado.

2. Un volumen de cloro tiene una masa 2,216 veces mayor que un volumen igual de oxlgeno, medido en igualdad de condiciones. Calcular el peso rnolecular del cloro.

Lo mism6 como en el ejemplo anterior, se tiene: Peso moledar cloro = Peso moledar oxigeno X D&*O (oxigeiio)

= 32 x 2,216 I = 70191 Resultado. 1

Si la densidad relativa del gas se determina o se conoce con relacion al aire, es necesario entonces conocer la del aire con relacion al hidrogeno o al oxigeno, para poder calcular el peso molecular de aquel gas. , Consideremos los siguientes ejemplos:

3. El dioxido de carbono (khidrido carbonico) es 1,520 veces mas pesado ue el aire. La densidad del aire res ecto 'al hidrogeno es 14,367. es el peso moledar del di6xi8o de carbono?

A partir de la expresion Peso molecular gas A = Peso molecular gas B x DA(B)

y de la relacion evidente, Peso vol. gas A Peso vol. gas A Peso vol. aire - ---- = ----. , --. -v . . - - -

Peso igual vol. gas B Peso igual vol. aire Peso igual vol. gas B O sea, DA(B) = D ~ t a i r c ) X D ~ i r e ( ~ ) , se deduce

Peso molecular y densidad absoluta de los gases 51

Peso moiecuiar gas A = Peso moledar gas B X D ~ i r e e ) X D ~ ( a i n ) Aplicando esta expresibn al ejemplo considerado, se tiene: Peso mol. dibxido de &bono

= Peso m01. hidrogeno X D ~ i r e (hidr6geno) X DDW~O de carbono (aire) = 2,016 X 14,367 X h ~ x k p de a b o n o (aire) = 28,96 X 1,520 = 44,02 Resultado.

Puede dbservarse que el valor 28,96 corresponde al &peso molecularo del .aire y se conoce, por lo tanto, como peso molecular aparente (o medio) del aire.

I 4; La densidad rehtiva del arnoniaco res ecto al aire es 0,588, y la del aire respecto al oxigeno es 0,9051. & d a r el peso mole- d a r del amoqiaco.

De maneralm410ga al ejemplo anterior, se tiene: Peso moledar amoniaco

= Peso1 molecular oxigeno x D~lrr ( O ~ ~ U I O ) X D~moniaco (aire) . = 32 0,905 1 ' X D A ~ O ~ ~ P U I (aire) = 28,96 X 0,588

. = 17,03 Resultado.

En los dos ejemplos anteriores vemos que el peso molecular del gas es igual a 28,96, peso molecular aparente o medio del aire, multiplicado por la densidad del gas respecto al aire. ,

Peso molecular y densidad absoluta de los gases

El problema de la determinacion del peso molecular de un gas es conceptualmente mas complejo si se conoce o se

, determina la densidad absoluta del gas, esto es, la masa del ' mismo en la unidad de volumen, la cual depende, ademis,

de la temperatura y resion a que el gas se considera. relacion existe entre g densidad absoluta de un gas, medida a determinadas condiciones, y su peso molecular?

En la relacion Peso moiedar gas = 2,016 X Dgw (hidrogeno)

Peso volumen gas = 2,016 x Peso igual volumen hidr6geno

podemos tomar como volumen de ambos gases el volumen .de iiictrogeno Que en condiciones normales pesa 2,016 g.

52 Pesos molecolareo de gases I

Este volumen es 22,4 litros. (Exactamente, para un gas ideal,

i 22,415 litros,) Por lo tanto

Peso 22,4 litros gas en c.n. . Peso moledar gas = 2,016 X.

Peso 22,4 iitros hidrbgeno en c. n; Peso '2t,4 Litros gas en c.n. = 2,016 x 2,016 g - -

I = Numero abstracto correspondiente al peso en gramos de 22,4 Iitros del gas en condiciones nomaies. .

El volumen de 22,4 litros del gas en condiciones normales se conoce wmo volumert molecular gramo o volumett molar, y el peso en gramos de este volumen es el peso ntolecular grumo, La cantidad de gas correspondiente a este peso y volumen es el mol, Bn el sistema ingles, el mol'puede referirse al peso mole-

cular expresado, por ejemplo, en onzas o en libras, indi- candose entonces como mol. onza o molhlibra. El volumen molar podra expresarse entonces en otras unidades de volumen, por ejem 10, en pies cubicos. De indicarse, tan solo, mol, se enten 1 er4 siempre el mol-gramo, y el volumen molar se expresar4 rambih en este caso en litros o,en centi- metros dbicos. E1 volumen molar, V,, tiene tintos a otras condiciones.

Los ejemplos siguientes se refieren a la determinacion del peso molecular de substancias gaseosas conocido el eso de un volumexl dada de las mismas en cualesquiera con 1 ciones.

5. <Cual es el peso moledar de una substancia gaseosa si 455 cma de la mima en las condicisnes normales pesan 2,48 g?

En primer lugar hay que determinar la densidad del gas, la cual es:

Puesto que un m01 del gas ocupa 22,4 Litros en condiciones normales, o sea, 22,4 li-os por mal, el peso mokecular gramo sera igual a la densidad multiplicada por el numero de litros por mol, esto es:

litros g Peso moledar gramo = 545 &. x 22,4 -- = 122 -- m01 m01

Por comijpiante: Peso mdtxdar del gas = m-= Resukodo.

Peso rnolecular y densidad absoluta de los gases 53

6. A 75% y presion de 640 mm, 0,908 g de una substancia ocupan en estado aseoso 5348 cma. es el peso molecular de dicha substand$

El primer paso consiste en calcular el 'volumen que ocuparlan en las condiciones normals los 0,9438 de la substancia, suponiendo

existiese afornn pczseos~. ~ ~ l ~ c p n d f o In. leyes de los gases a los aros anteriores, tendremos:

Ei segundo aso es hallar lai densidad de la substancia supuesta g~seosa en con&iones normaies, lai cual resuh ner:

Firialmente, se calcula el peso molecubr gramo multiplicando la densidad por el volumen por mol,. eseo es:

g litros Peso moleculat gramo 2,59 H'tTO x 224 -- = 58,o g m01 m01 Por consiguiente:

Peso rnolecular de la substancia E 58,o Resultado.

No es preciso determinar el peso molecular gramo de una substancia seosa mediante estos tres pasos sucesivos, ya que es posib e utilizar una ecuaci6n para los gases, en k aue ihterviene el niimero de moles considerados. * En ia ecuacih % = C r el valor de esta constante es

1

directamente proporcioaai a la' masa de gas. Para un m01 de d ier substancia gaseosa, dicha constante se representa f por y tiene el valor:

R = - - = - atm litro - PVm I ami: x 22,4 litros/mol = T 273aK OKan01

Pasa los valores exactos de V, = 22,415 litros/mol, y de To = 273,16OK, R es igual a 0,08206 atm~litro/aK~mol. .

El valor de R representa una energia por grado Kelvin y por mol, pudiendo expresarse en otras unidades se@ se deduce del ejemplo siguiente,

7. Calcular el valor de la constante R de loa gases: u) en m@; y b) en calorias por grado Keivin y por m01 gramo.

' a) Utilizando los factores de ~Onversi6~ conecepondienres, resulta: '

54 Pesos .moleculares de gases

aun Litro R = 0~08206 --- OK .m01 76- = 0 , 0 8 2 0 6 ~ ~ -L OKmol , acrik x 13,595-

cm' d h s x 1000 7 x 9846 - .+ * h a s . cm = 0,08206 x 76 x r3,sgs x 980,6 x 1000

e% = 8,314. 107 o- Re~~l tado .

S b) Puesto que I caloria = 4,184 joules (calorla definida), se tiene: erg R = 8,314.10' - joules x 10-7 -- I calorias

OK.mol X-- erg 4,184 joules 8,314 calorlas =-- 4,184 0K.niol

calorlas ' 1,987 - OK .m01 Resultado.

La constante R de los gases juega un papel importantisirno en muchisimos calculos quimico-fisicos. En las determina- ciones de pesos moleculares de substancias gaseosas y en los calculos correspondientes a relaciones de peso-volymen de

atm-litm gases, tomaremos siempre su valor como 0,082 OK.mol .

En el sistema ingles de unidades, el volumen molar de cualquier gas en condiciones normales y la constante R toman diferentes valores segun las unidades en que quieran expresarse. Los ejemplos siguientes indican la forma en que esta transformacion'se realiza, con el sorprendente resultado encontrado en cada caso.

8. Expresat el valor del volumen molecular onza, Vm, en pies aibicos

A partir de los factores de conversi611 que se deducen de las relaciones a

I onza = a8,35 g y I pie = 3448 cm tenemos:

litros vm = 2234 moi'g

litros ( I pie)= = 22,4 - g

m01 - g litro * cm x 2 8 3 - onza

Peso moleculor y densidad absoluta de los gases 55

I = 22,4.1000 28,35 pies cubicos 30948' m01 . onza pies cubicos "'P mpi. onza

Resultado.

El volumen molar onza en pies dbicos es igual al volumen molar gramo en litros.

9. @n el sistema ingles, British Thermal Unir (B.T.U.) es la cantidad de caior necesaria para elevar en X W la temuera- tura de I libra de agua (BABOR-IBARZ, phg. 27). Calcular la constante R de los gases en B. T. U. por grado Rankine y por m01 .libra.

A partir de las definiciones dadas de la caloria y de la B.T.U., y' de las relaciones

I libra = 453,6 g Y gOR = 5OK se tiene

5 I calorIa x +K x 453,6 gramos agua - - Y

I oK x I gramo agua

, = 252 calorias

Por coasiguiate, se deduce:

l calorias 13987 OK x mol.grmo"(

[

- 1 8 B.T.U. g 'r a? OR x molqlibra ) Res. 5 45396

La onstante R de los gases en B. T.U. por rudo Rankine y por nto16 lib{a es igual al vakr a ca ldas p a br$ Kelvin y por nol . gramo.

La ecuacion general de los gases toma, por lo tanto, la forma P V = n R T, en la cual, P, V y T tienen la signi- ficacion habitual, R es la constante de los gases, y n es el n m M de moles de la substancia, igual a S, siendo a el ailmero de gramos existentes en el valumen gaseoso considerado, y M su peso molecuiar gramo. La aplicacion siste-

resu morecurar y aensiaao aosolusa ae los gases a/ 1 m4tica de esta ecuaci6n queda de mardiesto en la resolucibn de los siguientes ejemplos.

10. 420 cm* de clom a 250C y 700 mm de Ng pesan 1,123 g. es su peso rnolecular?

La ecuacion generai de 1m gases despejada para el valor M toma la forma a R T

M - T debiendo expresarse P en atmosferas y V en litros si se toma pata R el valor 0,082 atm.litro/~K.mol.

Por lo tanto, tenemos: atai.iit.ro 1,123 g cloro -0,082 -- t 298 0K

M - OK. m01

70c - m 0,qZo liaos 760 mm Hg1at.m - 7o,g3 g cloto/mol Por consiguiente, &1 peso molecular d d don, es 70,93 Resultado.

La aplicacidn de esta misma ecuacion a La resolucion del ejemplo num. 6, nos da directamente la expresibn:

- - 0,908 0,082 348 760 g 640.0,5308 m01

= 58 glmol

eso moltcular 'de la substancia, 58 Resultado.

presi6n de 38 mm, la densidad del clonUo de a 1,460 gdtro. &uai es el peso rnolecuiar de

a densidad es iguai a V, se tiene:

1,460 0,082.296 - 7% =2

738 - 365 glmol Por consiguiente: Peso molecular del cloruro de hidrogeno, 36,s. Resultado.

IZ. Un metro cubico de aire saturado de humedad a zooC se hace pasar a a a v h de un tubo con cloruro cdcico seco, el peso del cual aumenta en 17,26 g. Calcular la presion de vapor del agua a dicha temperatura.

El cloruro calcico seco, anhidro, se combina con el vapor de agua para formar c l o m caicico hidratado, por lo cual el aumento de peso del tubo contedendo el cloruro ctucico es debido al agua exietentc como vapor en los 1000 litros de aire. Substituyendo en la ecuaci6n P V = R T, siendo 18,016 el peso molecuiar del agua, se tiene:

; P = W .Iooo-gw W '

760 mm Hg/atm 293 dK - 1726 ,4082 -. - 18,016 g H,O/mol OR -m01

Despejando en esta ecuacion el valor de P, en mm de Hg, resulta:

= 1_7,26.0,082 a 293,760 , , 18p16~1wo

S 17,s mm Hg Resultado.

' 13. Caldar el peso de I litro de aire saturado de humedad a zy QC 9 presibn de 770 nun.

E?1 peso buscado es el del aire seco existente errdhho volumui, mas el+ del vapor de agua contenido tambidn en el dem. A par-

LnxVM t i rde la ecuacibn general de los gases se tiene a = --. Apii- R T cando asta expresion al aire y al vapor de agua, tomando en cada caso la resibn parcial correspondiente, y a partir del eso moleculw mezo del aire igual a 28,g6 y del valor 23,8 mrn a c ia presibn de vapor del agua a dicha temperatura de 250C, tenemos:

770- 1 .28,96 760 u ---- -

0,082 ~298 - 1,164 g

- a 23r8 S I 18,016 -'E" 760

0,082~298-- - 0,0231 g

58 Pesos moleculares de nases

Por consiguiente, el peso de 2 litro de aire hiunedo a 25%, es: l + aagm = 1,164 + 0,023 = 1,187 g Resultado.

14. Una mezcla de I g de dioxido de +.bono y 4 g de mon6- . xido de carbono esta contenida en un rea lente a I OC y a Una presion total de O,I atrn. Calcular: a) el vorumen de &cha mezcla; y b) la presion parcial de cada gas.

R T a) De la ecuacion general de los gases se deduce V = n -. P

El numero total de moles, n, existentes en dicho volumen es igual 1

al n6mero.de moles de CO,, igual a -, mas el n+ero de mo- 44

4 les de CO, igual a 3. Por consiguiente:

= (0,0227 + 0,1429) 0,082 290 10

= 0,1656.0,082 - 290.10 = 39,38 litros

b) Como la presion es directamente proporcional al numero . de moles (ley de Dalton de las presiones parciales), se tiene:

o 0227 P C O ~ = ~ . o , I = 0,0137 atm 0,1696

0,1429 ~ C O = -.o,I = 0,0863 (= O,I - 0,0!37) atm Resultado.

0,1656

El peso molecular encontrado a partir de las leyes de los gases no es del todo exacto, puesto que los gases sblo cum- plen, aproximadamente, las leyes de Boyle y de Charles- Gay-Lussac, y, por consiguiente, la ecuaci6n general esta- blecida a partu de ellas. No obstante, si se determina el peso m o l d a r de un gas a varias presiones puede calcularse por extrapolaci6n el peso molecular verdadero correspondiente a la resion cero a la cual el gas se comportaria d e manera i d d Este peso rnolecular, deducido a partir de datos experimentales, coincide con el peso molecular co- rrecto calculado a partir de los pesos atomicos de los elementos constituyentes de la molecula.

El ejemplo siguiente muestra el procedimiento seguido para deteminar-pesos melenilares exactos a partir de las leyes de los gases.

Peso molecular y densidad absoluta de IPS gases 59

15. A una temperatura exacta de 2 3 5 1,000 g de helio ocu- a un volumen de 6,138 litros a la presion de I atm., y de 3,080

!nos a la de 2 atm. Calcular, a partir de estos datos, el pego mole cular exacto del helio.

Aplicando la expresion M = a los dos casos y utilizando, PV hora, los valores m8s exactos para R y T, tenemos:

atm litro 1,000 g.o,08206 - 298,160K

MI = OK m01

I a tm.6~38 utros - 3,986 g/mol

Como el eso molecular gramo disminuye en 0,014 g al pasar la presion def gas de I a 2 ami, se deduce que a la presion cero el peso molecular gramo del helio seria 3,986 f 0,014 = 4,000 g/mol.

Por, consiguiente, el peso moledar exacto del heiio es 4,000 Resultado.

Puede calcularse directamente el peso molecdar exacto de un d gm aplimdo la formuia M = p R T (la densidad d e8 igunl a $),

. . d pero usando el valor liniite ($) de la reiacion p cuando la presion

tiende a ceto, puesto que, como ya sabem S, es a esta presion cuando los gases se comportan de forma heal y aimplm con exactitud la ecuacion general de los gases. Aplicando este metodo

'al ejemplo anterior, se tiene:

= x g/3,080 litros

2 atm a 0,16234 I g/6,138 litros 8

I atm ' 0,16292 - ami. iitro

d Puesto que la relacion p aumenta en 0,00058 al pasar la p r e

sion de !2 a I atrn, el valor extrapolado a la presion cero sera t

8 0,16293 f 0,00058 = 0,1635 - atm litro '

Por tanto:

= 0,1635 .o,oiho6 .a98,16 = 4,000 Resultado.

60 Pesos moleculores de gases

En los problemas siguientes se indican los asos matemi- ticm necesarios para su resolucion, dejando estudiante la justificaci6n de cada uno de dos.

S 16. En un matraz adecuado, cuya capacidad es de 268 cm:,

se htroduccn unos os de acetone. El maa$z se coloca en un bano a ~moC, con r u e la acetom hierve. Cuando todo el nire ha sido expulaedo la acetona se ha vaporizado en su totaiidad, ee dan el matraz. b peso de acetona contenida ahora m el matraz resulta ser 0497 g. La residn atmosfQica es 742 mm. A pmir de estos datos calcular ef peso moledar de la acetom.

O(LCUL0s aRT M=- PV

- - 04974,0i32 373 %-o968

= 58,1 glmol Resultado.

Este problema constitwye un ejemplo del metodo experimental de Dumas de detefmina~on de pesos moleculares de substancias volatiles.

27. En un aparato adecuado (hpatato Victor Meyer) ge va o- h b n i s c ~ e n t e O,II g de alcohol etilico, cuyo vapor desp i z a un volumen rguel de me. El aire expulsado se recoge sobre agua n t7OC y a la reaion atmosf6rka de 764 m, siendo su volumen de 610 cms. % presion de va or del agua a 174: es 14,s mm. A pamr de estos datos, cala.& el peso molecular del dcohol atllico.

Peso molecular y densidad absoluta de los gases 61 C

de substancias volatiles, se ha supuesto impiicitamente que el aire ,expulsado es aire completamente seco.

18. Una mezcla de nitr6geno oxigeno conteniendo un o% en peso de nitrogeno, esrP a 270•‹E y m mm de resion. c&- lar: a la presion parcj- de cada gis; b7 la densi&$absoluta de la a mez a a dichas condlaones.

60 '1 = r.875 moles O, m Im g mezcla 32 g b o l

TotaI: 3,304 moles en IOO g mezcla

1 . 100 g Densidad d = --- 159~7 litros

= 0,626 gliitro R.m.dtado.

19. Aire a 20•‹C y I atm, con una humedad relativa del 80%, se comprime dentro de un tanque de 1000 litros de capacidad a uns presi6n de 6 :itm.; la temperatura se eleva a 250C. La presion de vapor del agua a 20•‹C es 17,s mm, a 250C es 2 ,8 mm. Apii- cando la ley de los gases perfectos y &*preciando volumen del agua que se condensa dentro del tanque, calcuiar el peso de la misma. (Vkase el problema 10 del ca_oitulo anterior.)

CALCULOS Aire inicial: Volumen V 1) #%O = 0,8 - 17,s - 14,o inm

62 Pesos molecolares de gases

PV 2) Moles agua: nxao = - = 1430 V

R T 760 0,082.293

Moles aire: ttain = 74630 v 760 0,082 293

Aire comprimido (saturado de humedad): Volumen rooo litros

4) Moles agua: n i , o = - 2318m1000 = 1,28 RT - 760 0,082.298

Moles de (los mismw):

Por lo tanto, V 7 ~ 6 ~ 0 + 298

Moles agua condensados: 4,58 - 1,28 = 3,30 Agua condensada: 3,30 18 = 594 g Resultado.

Problemas para resolver

P. A ciertas condiciones, la densidad de un gas es 1,64 &/litro. A las mismas condiciones de resion y temperatura, I htro de oxigeno pesa 1,4j g. (Cual es efpeso moleailnr de aquel gas?

kes. 36,2

2. A una aem temperatura, la densidad 'del etano a la presion de 733,7 mm es igual a la densidad del aire a la presi6n de I ami. Caldar a partir de estos datos el peso molecular del etano.

Res. 30

3. Caldar el volumen que ocuparan 2 g de oxigeno a 2oOC y 728 mm de presion. ,

Res. 1,568 iitros

4. Calcular el peso molecular del oxido nitroso, sabiendo que a 8 o C y presi6n de 1000 mm la densidad es 2,oo g/litro.

Res. 44

5. La densidad de un gas a 25OC y 1,25 atm de presion es 1,436 g/litro. (Cuhl es su densidad en condiciones normales?

Ras. 1,254 gflitro

6. - Calcular la temperatura a la cual la presion de vapor del agua, en min de mercurio, es igual, num&ncamente, al niimero de gramos de agua existentes en I metro cubico de cualquier gas saturado de humedad, Res. 16%

\

Problemas para resolver 63

7. 2,04 g de una substancia pura se convierten en vapor a 53% y 780 mm de presi6n. El volumen obtenido en estas condi- aones es de 230 cm\ Calcular el peso rnolecular de dicha substancia.

Res.. 232,s

8. Un recipiente de 3,470 litros de capacidad esta iieno de acetileno, C,H,, a la temperatura de 21OC y presi6n de 723 mm. Calcular la masa de acetileno contenida en este recipiente.

RR(. 3556 g 9. Un matraz de I Litro contiene una mezcla de hidr6geno y

de oxido de carbono a 1o0C y presio~i total de 786 mm. Calcular el peso del hidrogeno si el matraz contiene O,I g de 6xido de carbono. Res. 0,0826 g.

10, Calcular la temperatura a la cual I litro de aire a la presion de 690 mm pesa I-g.

Res. 47,70C 11. 250 ctn8 de un as se han recogido sobre acetona a - 1o0C

770 mm de presion. 81 gas pesa 1, 4 g y la presion de va E acetona a - IOOC es de 39 mm. &uil es el pcw m o l e c g c % gas?

Res. 120,~

12. 0,350 g de una substancia volatil se transforman en vapor .en un aparato Victor Meyer. El aire desplazado ocu a 65,8 cm8 B medidos sobre agua a 400C y a una presion ,total e 748 mm. lCuB1 es el peso molecular de dicha substancia? La presi6n de vapor del agua a 40•‹C es 553 mm. Res. 1498, ' 13. La composicion ponderal del aire es 2 ,I % de oxigeno, T 756% de nitrogeno y 1,3 % de argon. Calcular as presiones par-

'ciales de estos tres gases en un recipiente de I litro de capacidad, que contiene 2 g de aire a -2oOC.

Res. PO, = 227,6 mrn Pra = 8 5 0 w PA = I O , ~ mm

14. La composicion volumkrica del aire es 21 % de oxigeno, 78 % de nitrogeno y I % de areon. Calcular las presiones arciales de estos tres kses en un reap~ente de 2 Iitros de capad c! ad que contiene 3 e aire a 18OC. (Calcular, a partir de estos datos, el peso mofecular medio del aue, que resulta ser iguai a 2806, determinar entonces la presion total y hallar las presiones paraa- les teniendo en cuenta que ia relacion volum&rica es igual -segun el principio de Avogadro- a la relaci6n molecular.)

Ras. poZ = 1979 mm PN1 73237 mm P = 934-

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