Statisches Verhalten - iwf.tu-berlin.de · • Biegung und Torsion vermeiden • Reihenschaltung von Federelementen vermeiden • Überhänge vermeiden. Kraftflussgerechte Gestaltung

Folie 1

Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2

2. Vorlesung

Statisches Verhalten

Folie 2


Inhalt der Vorlesung

• Grundlagen

• Allgemeine Einflussgrößen

• Geometrische Einflussgrößen

• Konstruktive Maßnahmen

• Eigenspannungen

• Finite-Elemente-Methode

Folie 3


Störeinflüsse auf die Genauigkeit von Werkzeugmaschinen im Arbeitszustand

Rohteil

Fertigteil

• geometrische Fehler

• kinematische Fehler

• statische Verformungen

• dynamische Verformungen

• thermische Verformungen

• tribologische Störungen

Bild: Gildemeister AG

Folie 4


Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen

Statische KenngrößenDas statische Verhalten einer Werkzeugmaschine, einer Baugruppe oder eines einzelnenBauteils ist durch die elastischen Verformungen, die unter zeitlich konstanterBelastung auftreten, gekennzeichnet. Daraus folgt als die diese Eigenschaft beschreibendeKenngröße die Steifigkeit bzw. ihr Reziprokwert, die Nachgiebigkeit.

F0

Kra

ft F

Verformung xx0

α0

F0

Verformung xx0x´

k = F0

0xF0

Fx =

k = tan 0

k* = F0

0x - x´dFdx =

k* = tan

mittlere Steifigkeit punktuelle Steifigkeit

α

α α

F0

Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2

Kra

ft F

Folie 5


Werkstück

Wirkstelle

Auflager-punkte

Haupt-spindel

Kraftfluss in einer Werkzeugmaschine

dges = 1kges

1k

1k

1k3+k4

+ ...+ +=

Reihen-schaltung

Parallel-schaltung

Nachgiebigkeit:


Folie 6


Verformungsanalyse an einem Bohr- und Fräswerk


Quelle: Weck, M.; Werkzeugmaschinen Bd. 2

350

µm

250

200

150

100

50

0

Verfo

rmun

g x,

y, z

Frässpindelund

Traghülse

Support

Ständer

Bett

Fx Fz Fy

Belastung: Fx, y, z = 40 000 N

Fx

y

xz

4200

Fy

Fz

Folie 7


StänderAusleger k = F

xges

Nm

F xges

13% 27% 42% 18% 100%

Verformung: Flansch Führungsbahn Schleifspindel

xgesx1 x2 x3 x

=

sonstige Maschinen-komponenten

Aufteilung der Gesamtverformung auf die im Kraftfluss liegende Elemente

Maschinenbett

Flansch

StänderAusleger

xges

FlanschMaschinenbett

k = Fxges

Nm

Sonstige Maschinen-komponenten

SchleifspindelFührungsbahnVerformung: Flansch

xgesxx1 x2 x3


Folie 8


Maschinenkomponenten mit Einfluss auf das statische Verhalten

statisches Verhalten derWerkzeugmaschinen

Führungselemente• Führungsbahnen• Lager

Spindel-Lager-System• Hauptspindel• Hauptspindellagerung

Wirkpaar • Werkstück• Werkzeug

Steuerungs- und Messelemente• Kurven, Nocken, Schablonen• Mess- und Regelsysteme

Spannmittel • Werkstückspannung• Werkzeugspannung

Antriebe• Hauptantrieb• Vorschub- und

Hilfsantriebe


Maschinengestell• Ständer, Bett• Fundament• Tisch, Schlitten

Folie 9


Wirkungskette für statische Belastungen innerhalb des Fertigungssystems Werkzeugmaschine


Belastung Bauteil

Verformung Baugruppe

Verlagerung

Arbeitsgenauigkeit

Wirkstelle

Folie 10


Einflussgrößen auf die statische Verformung

Verformung x = Belastung FSteifigkeit k

Steifigkeit

Steifigkeitmaximieren

Belastung

Belastungminimieren

Statische Kräfte

• Eigengewichte- Bauteile- Werkstücke

• Spannkräfte• Klemmkräfte

Quasistatische Kräfte

• Reibungskräfte- Gleitreibungskräfte- Rollreibungskräfte

• Prozesskräfte• Beschleunigungskräfte

Lasteinleitung

• Lage des Lasteingriffs

• Belastungsart

Werkstoff

• Elastizitäts-modul

• Gleitmodul

Geometrie

• Längen-verhältnisse

• Querschnitts-flächen

• Flächenträg-heitsmomente


Folie 11


Verformung einer Schwerdrehmaschine durch Eigengewichte

A

B

C

FC

GSFC

GS GR

GR

g

e

f

a b

ba

GS GR


Schlitten Reitstock

a, b: Wirkungslinien der Gewichtskraft

c: unverformte Struktur

d: verformte Struktur

e, f: Auflagerreaktionen

g: Auflager

c, d: elastische Linien (unverformt und verformt)

c

d

Folie 12


Verringerung statischer Verformungen durchVerringerung der Belastungen

Belastung Maßnahmen

Eigengewichte • Massen verringern• Werkstoffe mit niedrigem spezifischen Gewicht; Leichtbau

• Stützpunkte günstig wählen• direkte Ableitung der Kräfte auf das Fundament

Reibungskräfte • Normalkraft minimieren• Prozesskräfte minimieren; Massen verringern

• Reibungskoeffizient verringern• günstige Werkstoffpaarung; Schmierung; Rollreibung statt Gleitreibung

Spann- und Klemmkräfte • zu übertragende Kräfte sind durch Prozess vorgegeben keine Einflussmöglichkeit

• hohe Reibungskoeffizienten vorsehen• gleichmäßige Lastverteilung vorsehen

• hohe Schraubenzahl bei Verbindungen; höhere Spannstellenanzahl bei Werkstückspannungen

Beschleunigungskräfte • Massen der zu bewegenden Bauteile minimieren (Schlitten, Tische) • Beschleunigungen ergeben sich aus der geforderten Dynamik

Prozesskräfte • günstige Schneidengeometrie wählen (Spanwinkel)• Verschleiß führt zu starkem Anstieg der Passivkraft• Schnittkraft fällt mit vc


Folie 13


Kraftflussanalyse einer Portal-Langfräsmaschine

Fst x,y = 50 kNBelastung:

200

μm

150

100

50

0 Fx FxFy Fy

H = 3800 mm

H = 1150 mm

Spindel

PinoleSupport

Quer-balken

StänderVerf

orm

ung Δ

x, Δ

y


TraverseStänderQuerbalkensupportQuerbalken

Pinole u. SpindelTisch

H

Fst

z x

y

Folie 14


Günstige Querschnittgestaltung

Verringerung statischer Verformung durch Erhöhung der Steifigkeit

bei Biegung

• offene Profile sind günstig, wenn nur eine Biegebelastung in Richtung des größten Flächenträgheits-momentes wirkt

• Bauteilquerschnitt möglichst groß halten

bei Torsion

• geschlossene Hohlprofile

• günstige Verrippung vorsehen (diagonal zur Verdrehachse)

• Durchbrüche vermeiden

• günstige Lasteinleitung

• Biegung und Torsion vermeiden

• Reihenschaltung von Federelementen vermeiden

• Überhänge vermeiden

Kraftflussgerechte Gestaltung

Werkstoffe mit hohem E- und G- Modul verwenden


Folie 15


Statische Steifigkeit eines kastenförmigen Hohlprofils für verschiedene Belastungsfälle

Querkraft-schub

Einfluss verschiedener Konstruktionsgrößen auf die statische Steifigkeit von Bauteilen

Steifigkeitsformelnzur Einflussabschätzung

C: Konstante, in der alle numerischenGrößen zusammengefasst sind

Biegung

Torsion

Abmessungdes

Querschnitts

positiver Einfluss negativer Einfluss

Form Material

Wandstärke LängeElastizität

undSchubmodul

a3

a3

s3

a

a

s

s

s l3

l

l

l

E

G

G

G

offene und geschlossene Querschnitte

offene und geschlossene Querschnitte

geschlossene Querschnitte

offene Querschnitte

kB = FfB

= C E s a3

r3

kQ = FfQ

= C G s al

kT =MTϕ = C G s a3

l

kT =MTϕ = C G s3 a

l


l

F

MT

Ba

Ha

s

s


B

BHa ≈

Folie 16


Verschiedene Querschnittsformen und ihre Flächenträgheitsmomente

0

100

200

300

400

500

600

700Flächenträgheitsmomente ( 104 mm4)

lT TorsionIx-x Biegung um x-xIy-y Biegung um y-y


Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. Maßnahmen FEMEigenspannungenGeom. Einflussgrößen

Folie 17


Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit von der Wandstärke

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

2,0

1,6

1,2

0,8

0,4

0

TorsionBiegung

I T: Torsionsträgheitsmomentder Profilform

I To: Torsionsträgheitsmomentdes Vollkreisquerschnittes

I : Äquatoriales Biege-Trägheitsmomentder Profilform

I 0: Äquatoriales Biege-Trägheitsmomentdes Vollkreisquerschnittes

I To: = πa4

32

I 0: = πa4

64

s

ss

a = 1,13 a = 1,0 0,5 a


IT / ITo I / Io

as

Quelle: Weck, M.; Werkzeugmaschinen Bd. 2

a =

1,4

Folie 18


Einfluss von Verrippung und Einspannung auf die Torsionssteifigkeit von Kastenträgern

100%41%

106%

73%

112%

82%

115%

111%

123%

86%

117%

113%

125%

1

2

3

4

5

6

Ausführung Krafteinleitung(an beiden Enden)

Torsionssteifigkeit

0% 50% 100%

theoretisch


Folie 19



100100100 %

140147 %142

155159

168 %

Biegesteife x-Richtung Biegesteife y-Richtung Torsionssteife

x

y

Einfluss der Flanschgestaltung auf die Biege- und Torsionssteifigkeit eines Werkzeugmaschinenständers

y

x

Biegesteifigkeit inx - Richtung

Biegesteifigkeit iny - Richtung

Torsionssteifigkeit

100 %

168 %159 %

155 %147 %

142 %140 %


Folie 20



Gestaltung und Beanspruchung einer Schrauben-verbindung mit exzentrischer Schraubenanordnung

seitliches Aufklaffen der Fugebei Zugbeanspruchung derVerbindung


Vorspannkraft

Betriebskraft

ohne Rippe mit Rippe

Folie 21



Steifigkeitsvergleich unterschiedlicher Flanschtypen

Verlagerung des Punktes E in y - Richtung

y

xz

Ausführung b)Ausführung a)

FF

24 %

100 %


E

E

Folie 22


Normalverformung von Schraubenverbindungen


F

1000 mm

n = 7 M = 20F

n = 15 M = 14

Schraubenanzahl n

0 8 16 24

1

2

3

4

µm

6

Nor

mal

verfo

rmun

g δ

FV

βkdfl

FV

dsk

dsk: SchraubendeckmaßFV : Vorspannkraftβk: Druckkegelwinkeldfl: Plattendicke


M30

M24

M20

M16

M14

M12

Folie 23


Regler

Beispiel für die regelungstechnische Kompensationder Verlagerung einer Drehspindel

Lager

Öl Öl Öl

Spindel

Kompensation

Kompensation statischer Verformungen


- durch Verringerung derfreien Biegelänge

- des Supportgewichtes-durch Federkraft

- durch verstellbarenHilfsbalken

- mit Hilfe einerRegeleinrichtung

nach Schies

vorher:

nachher:

nach Giddings und Lewis nach Schies

beweglicher Nocken: Hilfsbalken

- des Supportgewicht durchAusgleichsgewichte

- durch Messung der Neigungmit Neigungsmesser,

mit anschließenerexterner Regelung

Lager

Stellglied(Zylinder) Hydraulik Drehfutter

Wegsensor

Regler

SpindelLager

Wegsensor

Messbalken


Folie 24


• Spannungen verringern- Spannungsarmglühen- statische Belastung bis zur Dehngrenze

• Verformungen nach Bearbeitung verringern- Kaltrichten- Nachbearbeitung

• ungeeignete Verfahren:- Schwingungsbeanspruchung ("Rütteln")- lange Lagerung ("Altern")

Maßnahmen zur Verringerung der durch Eigenspannungen bedingten

Formfehler

• ungleichmäßige Erwärmung / Abkühlung- Gießen- Schweißen- Warmumformung- Härten

• ungleichmäßige plastische Verformung- Kaltwalzen- Kaltpressen- Kaltziehen- spanende Bearbeitung

• elektrolytische Beschichtung

Entstehungsursachen

Eigenspannungen


Folie 25


2 µm2 µm

Abstechen

Auswirkungen der im Rohteil vorhandenen Eigenspannungen auf den Formfehler am Werkstück


2 µm 2 µm

Kreisformfehler am abgedrehten Ringbei Ausgangswerkstück (Rohteil: Viertkantstange

aus kaltgezogenem Baustahl St 37)

Kreisformfehler am abgetrennten Ring

Rundheitsabweichung

Folie 26


Transformation einer konkreten Struktur in ein Finite-Elemente-Netz

konkretes Bauteil

verformte FEM-Struktur

Ermittlung der Hauptabmessungen

der tragendenStruktur

Generieren von FEM-Netzen der Teilstrukturen,

Steifigkeitsmatrizen

Zusammenfügen der Teilnetze zur Gesamstruktur

Anfügen von Randbedingungen

Aufbringen von Belastungen

Wahl eines Elementtypen

Lösen des Gleichungssystems zur Bestimmung der

Deformation

Ermittlung der Verformung und der

Spamnnungen

Ausgabe der Verformungsplots


Linearschienenführung;Bild: Fa. LINE TECH AG

Folie 27


Topologieoptimierung eines Gelenkflansches mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM)

Numerisches Simulationsverfahren zur Berechnung einer optimalen Materialverteilung in einem vorgegebenen Designraum

• Gewichtsminimierung

• Erhöhung der statischen Steifigkeit

• Optimierung der dynamischen Eigenschaften

a) Designraum und Constraints festlegen

b) erste Optimierung mit grobem Netz

c) weitere Optimierung mit stark verfeinertem Netz

d) Glättung des Ergebnisses und Rücküberführung in CAD

Quelle: Sauter, J.; Integrierte Topologie- und Gestaltoptimierung im virtuellen Produktentstehungsprozess


Documents

Statisches Verhalten - iwf.tu-berlin.de · • Biegung und Torsion vermeiden • Reihenschaltung von Federelementen vermeiden • Überhänge vermeiden. Kraftflussgerechte Gestaltung