Christoph Maas

Stochastik für Dummies

Fachkorrektur flon Dr. RelJine FreuJenstein

WILEYWILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

Inhaltsflerzeichnis

Über den Autor

Einfülrrunl}über dieses Buch - oder: »... für Dummies« verpflichtet!Wie man dieses Buch benutztWie ich Sie mir vorstelleWie dieses Buch aufgebaut ist

Teil I: Beschreibende StatistikTeil II: WahrscheinlichkeitsrechnungTeil III: Beurteilende StatistikTeil N: Auswertung von Messungen im Labor: FehlerrechnungTeil V: Zeitliche Entwicklungen erfassenTeil VI: Der Top-Ten-TeilAnhang

Die Symbole in diesem BuchWie es weitergeht

Teil IBeschreibende Statistik

KapitellKlarmacIren zum Daten Sammeln

Wer Sie interessiert: Die BeobachtungsmengeKaum noch Chance auf Eheglück?

Was Sie interessiert: MerkmaleWen Sie tatsächlich befragen: Stichproben

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Kapitel 2Daten l}rafisclr darstellen

Grafiken für zeitliche Entwicklungen und ihre TückenDer Klassiker: die abgeschnittene Y-AchseDer Unvermeidliche: die VerbindungslinienDer Hübsche: flächige SymboleDer Subtile: doppelte Skalen

7

2121222223232324242525262626

29

3131323334353737

414142434344

Häufigkeitsdarstellungen für diskrete quantitativeMerkmale

So geht's: StabdiagrammDas steckt dahinter: StabdiagrammDarauf kommt's an: StabdiagrammSo geht's: empirische VerteilungsfunktionDas steckt dahinter: empirische VerteilungsfunktionDarauf kommt's an: empirische Verteilungsfunktion

Klasseneinteilungen (nicht nur) für stetige quantitativeMerkmale

So geht's: HistogrammDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Tortendiagramme für diskrete qualitative MerkmaleSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Kapitel 3Kennzahlen für den Durchschnitt herausarbeiten

Das arithmetische MittelSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Der MedianSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Varianz und StandardabweichungSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

QuantileSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Weitere Durchschnittswerte:geometrisches Mittel und Modus

So geht's: geometrisches MittelDas steckt dahinter: geometrisches MittelDarauf kommt's an: geometrisches MittelSo geht's: ModusDas steckt dahinter: ModusDarauf kommt's an: Modus

46474849505152

5252535356565858

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> Inha/tsflerzeichnis

Kapitel 4ZusammenhänfJe zu/ischen zu/ei Merkmalen untersuchen

Die Punktewolke für die gleichzeitige Untersuchungvon zwei quantitativen Merkmalen

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Die Regressionsgeraden einer PunktewolkeSo geht's (1. Variante)So geht's (2. Variante)Das steckt dahinterDarauf kommt's an

Bedingte Mittelwerte und StandardabweichungenSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Der (empirische) Korrelationskoeffizientzweier quantitativer Merkmale

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Teil 11Wahrscheinlichkeitsrechnun9

Kapitel 5Klassische WahrscheinlichkeitsrechnunfJ

Ereignisse und ihre WahrscheinlichkeitenDie Definition der Wahrscheinlichkeit durch Axiome

Laplace-VersuchePermutationen, Kombinationen und Variationen

So geht'sBedingte Wahrscheinlichkeiten

So geht's: bedingte WahrscheinlichkeitDas steckt dahinterSo geht's :totale Wahrscheinlichkeit­Das steckt dahinterSo geht's: Formel von BayesDas steckt dahinter

UnabhängigkeitErwartungswert

So geht's

78

78787979818183848586868788

88888990

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Stochastik für Dummies

Das steckt dahinterDarauf kommt's an

Kapitel 6Zufa//s"ariable und ihre Vertei/unflen

ZufallsvariableDiskrete und stetige ZufallsvariablenDie Verteilungsfunktion einer ZufallsvariableSo geht's: Stetige ZufallsvariablenDas steckt dahinter: Stetige ZufallsvariablenDarauf kommt's an: Stetige Zufallsvariablen

Erwartungswert, Varianz und StandardabweichungMedian und Quantile von ZufallsvariablenSo geht's: Diskrete ZufallsvariableSo geht's: Stetige ZufallsvariableSo geht's: Weitere Formeln über Erwartungswertund StandardabweichungDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Unabhängigkeit und KorrelationSo geht's: KorrelationskoeffizientDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Das Gesetz der großen ZahlenSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Kapitel 7Häufifl "erutendete Vertei/unflen

Geometrische VerteilungSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

BinomialverteilungSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Poisson-VerteilungSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Hypergeometrische Verteilung

115115

117117119119121122123123123124124

125126127128130132133134134135136

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> Inhaltsflerzeichnis

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Stetige GleichverteilungSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

ExponentialverteilungSo geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Kapitel 8Die Normalrlerteifunij

Die Eigenschaften der StandardnormalverteilungZugriff auf die Werte der Verteilung

Alternative zur Wertetabelle: Die TaschenrechnerfunktionNoch eine Möglichkeit: Die ReihenentwicklungHäufig verwendete Wertebereiche der Standardnormalverteilung

Die allgemeine NormalverteilungDer zentrale Grenzwertsatz

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Als Auffangposition: Die t-Verteilung

TeilllJBeurteilende Statistik

Kapitel 9Schätzen rlon Parametern

KonfidenzintervalleSchätzen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignissesaus seiner relativen Häufigkeit

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Schätzen eines Erwartungswertes aus dem Mittelwertvon Versuchsergebnissen

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

149150151152152153154155155157157

159159161162163163164164164166166167

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Schätzen der Varianz aus der empirischen Varianzvon normalverteilten Versuchsergebnissen

So geht'sDas steckt dahinter: Schätzformel für die VarianzDas steckt dahinter: KonfidenzintervallDarauf kommt's an

Kapitel 10Testen (/on HlJpothesen

Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeit überprüfenSo geht's: Zweiseitiger TestSo geht's: Einseitiger TestDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Eine Behauptung über einen Erwartungswert überprüfenSo geht's: Zweiseitiger TestSo geht's: Einseitiger TestDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Eine Behauptung über eine Wahrscheinlichkeitsverteilungüberprüfen

So geht'sDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Die Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen überprüfenSo geht'sDarauf kommt's an

Eine Behauptung über eine Varianz überprüfenSo geht's: Zweiseitiger TestSo geht's: Einseitiger TestDas steckt dahinterDarauf kommt's an

Teil/VAuswertun9 (/on Messungen im Labor:Fehterrechnun9

Kapitel 11AhweichunlJen

Vieles haben Sie im Griff, aber manches bleibtunergründlich: Systematische und zufällige Abweichungen

So geht's

182182183186187

189190190192194195197198199201201

202202204204205205207207208209210211

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215216

> Inhaltsrlerzeichnis

Das steckt dahinter 218Daraufkommt's an: 219

Dem wahren Messergebnis auf der Spur:Schätzen des Erwartungswerts einer Messreihe 220

So geht's 220Das steckt dahinter 222Darauf kommt's an 223

Wiedersehen mit alten Bekannten schafft neue Einsichten:Normalverteilte Zufallsvariable 224

So geht's 225Das steckt dahinter 226Darauf kommt's an 227

Kapitel 12Felrter(ortp(lanzunlj 229

Jede Abweichung wirkt für sich: Gaußsche Fehlerfortpflanzung 229So geht's 229Das steckt dahinter 232Darauf kommt's an 234

Wenn sich alles gegen Sie verbündet: Lineare Fehlerfortpflanzung 235So geht's 236Das steckt dahinter 237Darauf kommt's an 238

Kapitel 13Vom Messwert zur Funktion: Die Methode der kleinsten Felrteri{uadrate 2!l1

So können Sie Datensätze bewerten: Summe der Fehlerquadrate 241So geht's 241Das steckt dahinter 243Darauf kommt's an 244

So berechnen Sie die Funktion, die am besten passt: Normalgleichungen 246So geht's 246Das steckt dahinter 249Darauf kommt's an 252

Im linearen Fall ist alles einfacher: Die Regressionsgerade 253So geht's 253Das steckt dahinter 254Darauf kommt's an 256

Teif (/Zeitliche EntuJicklunt)en erfassen 259

Kapitel 14Eine Theorie über die Zukunft 261

Ein Zufall nach dem anderen: Stochastische Prozesse 261Darauf kommt's an 263

Die Vergangenheit ist vergangen: Markow-Ketten 264So geht's: Berechnung der jeweils neuen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 265Das steckt dahinter . 269Darauf kommt's an 269So geht's: stationäre Verteilung 271Das steckt dahinter: Stationäre Verteilung 273Darauf kommt's an: Stationäre Verteilung 274

Die Vergangenheit scheint noch etwas durch: Martingale 275Darauf kommt's an 276

Kapitel1S8eobachtuntjen deuten 279

Den Trend erkennen: Zeitreihenanalyse 279So geht's: einfache exponentielle Glättung 280So geht's: zweifache exponentielle Glättung 282Das steckt dahinter: exponentielle Glättung 283Darauf kommt's an: exponentielle Glättung 284So geht's: Autokorrelation 285Das steckt dahinter: Autokorrelation 286Darauf kommt's an: Autokorrelation 287

Mögliche Verläufe durchspielen: Simulation 287Erzeugung von Zufallszahlen 291

Regel Nummer eins: Lass den Menschen außen vor! 292So geht's: Bernoulli-Versuch 295Darauf kommt's an: Konstruktion einer geometrischenoder hypergeometrischen Verteilung aus einem Bernoulli-Versuch 296So geht's: Poisson-Verteilung 297Das steckt dahinter: Poisson-Verteilung 298Darauf kommt's an: Poisson-Verteilung 298

Kapitel 16Einsatz stochastischer Methoden in der Informatik 299

Zufall, hilf! - Randomisierte Algorithmen 300So geht's: Suche nach dem Median 300Das steckt dahinter: Suche nach dem Median 301

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> InhaftSrlerzeichnis

Daraufkommt's an: Suche nach dem Median 301So geht's: Zufallstest für Primzahlen 301Das steckt dahinter: Zufallstest für Primzahlen 302Darauf kommt's an: Zufallstest für Primzahlen 302

Durchschnittliche Aufgaben gesucht 303

Teif (,/1Der Top-Ten-Teif 307

Kapitel 17Zehn erstaunliche DiniJe aus der Stochastik 309

Wie sich der Mensch den Zufall vorstellt: Die Himmelsscheibe von Nebra 309Stets verloren, aber insgesamt gewonnen: Das Simpson-Paradox 311

Das steckt dahinter 312Darauf kommt's an 312

Kleine Zahlen sind häufiger: Das Newcomb-Benfordsche Gesetz 313So geht's 313Das steckt dahinter 316Darauf kommt's an 317

Wer sich in Gefahr begibt, lebt gesünder? - Der »Healthy Worker«-Effekt 319Ungleiche Häufigkeit trotz gleicher Wahrscheinlichkeit: Das Gesetzder kleinen Zahlen 320

So geht's 320Das steckt dahinter 320Darauf kommt's an 321

Es gibt immer gute Nachrichten - Man muss sie nur suchen. 322Das steckt dahinter 323

Unfairness einfach austricksen: So klappt's mit dem Laplace-Versuch 324So geht's 325Das steckt dahinter 326Darauf kommt's an 326

Smartphone-Programmierer leben gefährlich (und Linkshänder auch) 327Zum Picknick oder doch lieber unter Dach und Fach? - Die Sachemit der Regenwahrscheinlichkeit 328

Das steckt dahinter 328»Gewöhnlich meint der Mensch, wenn er nur Zahlen sieht, es müsse sichdabei doch auch was denken lassen.« 329

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reif VI/Anhan9 331Anhang ATabelle f/on Quantilen der t~Verteilung und der Normalf/erteilung 333

Anhang ßTabelle der Chi~Quadrat~Verte;lung 335

Anhang CRechenregeln für ErUlartungsUlerte und Var;anzen 337

Rechenregeln für Erwartungswerte 337Rechenregeln für Varianzen 337Berechnung von Varianzen unter Verwendung von Erwartungswerten 337

St;chUlortf/erze;chn;s 339