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Strö mungsanalyse um ein Förmula-Student-Autö mittels CFD
Studienarbeit
im Studiengang Virtual Engineering
an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach
von
Karl Hantschmann
Christopher Horlebein
Abgabedatum: 21.12.2012
Matrikelnummer: Hantschmann 3577919
Horlebein 3351725
Betreuer: Prof. Dr. Ing. Gangolf Kohnen
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis ................................................................................................................ II
Tabellenverzeichnis ................................................................................................................... III
1 Einleitung ................................................................................................................................. 1
2. Was ist CFD? ........................................................................................................................... 2
2.1 Allgemeine Gleichungen ................................................................................................... 3
2.2 Lösungsverfahren – Finite Volumen ................................................................................. 4
2.3 Star-CCM+ ......................................................................................................................... 7
2.3.1 Einladen der Geometrie: ............................................................................................ 7
2.3.2 Randbedingung definieren: ....................................................................................... 8
2.3.3 Gittergenerierung .................................................................................................... 10
2.3.4 Physik ....................................................................................................................... 12
2.3.5 Anzahl der Iterationen ............................................................................................. 13
2.3.6 -/ - Wert ........................................................................................................... 14
3 Aerodynamik ......................................................................................................................... 16
3.1 Luftwiderstand ................................................................................................................ 16
3.2 Auftrieb (Abtrieb) ........................................................................................................... 17
3.3 Balance............................................................................................................................ 18
3.4 Effizienz ........................................................................................................................... 18
4 Einwirkung von Anbauteilen auf die Aerodynamik ............................................................... 19
4.1 Grundmodell ................................................................................................................... 19
4.2 Front- und Heckflügel ..................................................................................................... 20
4.3 Diffusor ........................................................................................................................... 22
4.4 Einfluss der Flügeldrehung auf Luftwiderstand und Abtrieb ......................................... 23
4.5 Affinität ........................................................................................................................... 26
5 Vergleich der errechneten Werte mit OptimumLap ............................................................. 28
5.1 Vorgehensweise mit OptimumLap ................................................................................. 28
6 Fazit und Ausblick .................................................................................................................. 31
Literaturverzeichnis .................................................................................................................. 32
Seite | II
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Star-CCM+ "Geometry" ......................................................................................... 7
Abbildung 2: Star-CCM+ "Regions" ............................................................................................ 8
Abbildung 3: Star-CCM+ "Boundaries - Inlet" ............................................................................ 9
Abbildung 4: Star-CCM+ "Mesh - Continua" ........................................................................... 10
Abbildung 5: Mesh Scene - Volumenbox für Gitterverfeinerung ............................................ 11
Abbildung 6: Mesh Scene - Seitenansicht ................................................................................ 11
Abbildung 7: Star-CCM+ „Physics“ ........................................................................................... 12
Abbildung 8: Star-CCM+ "Stopping Criteria" ............................................................................ 13
Abbildung 9: Star-CCM+ Residuals ........................................................................................... 13
Abbildung 11: -Properties .................................................................................................... 15
Abbildung 10: -Properties ................................................................................................... 15
Abbildung 12: Aerodynamik an Grundmodell mit Flügel ......................................................... 16
Abbildung 13: Formula Student Car (Esslinger Modell) -Grundmodell ................................... 19
Abbildung 14: Skizze Heckflügel ............................................................................................... 20
Abbildung 15: Skizze Frontflügel .............................................................................................. 21
Abbildung 16: Modell mit Front- und Heckflügel..................................................................... 21
Abbildung 17: Modell mit Flügeln und Diffusor ....................................................................... 22
Abbildung 18: Frontflügeldrehung ........................................................................................... 24
Abbildung 19: Heckflügeldrehung ............................................................................................ 24
Abbildung 20: Affinität Heckflügelgeometrie .......................................................................... 26
Abbildung 21: Vergleich Flügeldrehung ................................................................................... 27
Abbildung 22: Baumstruktur Projekt Optimum Lap ................................................................ 28
Abbildung 23: Fahrzeugauswahl .............................................................................................. 28
Abbildung 24: Streckenwahl .................................................................................................... 29
Abbildung 25: Vergleich Lap Time - -Wert ........................................................................... 30
Seite | III
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Vergleich der Aerodynamik ..................................................................................... 23
Tabelle 2: Flügeldrehung .......................................................................................................... 25
Tabelle 3: Affinitäten ................................................................................................................ 26
Seite | 1
1 Einleitung
Gestern wurde ein Produkt noch als brandaktuell beworben und schon morgen erscheint das
nächst bessere? Gibt’s doch gar nicht! Heutzutage führt dies nur noch selten zur
Verwunderung, da in allen Bereichen die Produktentwicklung immer schneller
voranschreitet. Dabei entstehen in immer kürzeren Abständen optimierte oder variierte
Produkte. Um diesem Entwicklungsdruck standhalten zu können, kommen andauernd
bessere, meist computergestützte Verfahren, zum Einsatz. Eines dieser Verfahren ist CFD –
Computational Fluid Dynamics (numerische Strömungsmechanik), welches bereits seit den
1980er Jahren verwendet wird. Anfangs lediglich in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt,
verbreitet sich diese, im Zuge der schnellen Weiterentwicklung der Computertechnik, auch
in anderen Bereichen. Seit einigen Jahren findet dieses Verfahren auch im Maschinenbau,
Verfahrens- und Bauingenieurswesen Anwendung. Mit Hilfe der numerischen
Strömungsmechanik lassen sich beispielsweise Strömungssimulationen im Automobilbereich
durchführen.
Das Thema der Studienarbeit befasst sich mit der Optimierung der Aerodynamik eines
Formula-Student-Rennwagens im Rahmen eines Wettbewerbs verschiedener
Forschungsteams. Bislang wurde dieser Aspekt größtenteils vernachlässigt, da allgemein
angenommen wurde, dass eine aerodynamische Auslegung der Fahrzeuge aufgrund der
niedrigen Geschwindigkeiten nicht von Nöten sei. Bisher setzen deshalb nur einige wenige
Teams Bauteile zur Aerodynamikverbesserung ein. [1]
Im Zuge dieses Projekts soll der Einfluss geeigneter Anbauteile auf die Umströmung eines
Fahrzeugs betrachtet werden. Dabei wird mit Hilfe der Software Star-CCM+ eine
Strömungssimulation des Autos erstellt. Um diese Optimierung im Star-CCM+ realisieren zu
können, sind jede Menge Vorkenntnisse in Bezug auf Anforderung an Vernetzung sowie
Strömungs- und Turbulenzmodelle von Nöten, welche erklärt und analysiert werden sollen.
Als Grundlage für die Strömungssimulation wurden Geometriedaten vom Formula-Student-
Team Esslingen zur Verfügung gestellt.
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2. Was ist CFD?
Das weite Feld CFD – Computational Fluid Dynamics umfasst größtenteils die
Automatisierung bewährter Entwurfsmethoden für Ingenieure, sowie der experimentellen
Erforschung natürlicher, komplexer Strömungen [2]. Im Mittelpunkt steht hierbei die
ausreichend genaue Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen, welche die Grundgleichungen
der Strömungsmechanik sind und die Strömung von newtonschen Flüssigkeiten und Gasen
beschreiben. Im Allgemeinen ist damit die Bestimmung der Impulse des Strömungsraumes in
alle Richtungen gemeint. Speziell in der numerischen Strömungsmechanik wird diese
Impulsgleichung noch um die Energie- und die Kontinuitätsgleichung erweitert und bildet
dann ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Um
diese zu lösen kommt das Verfahren der finiten Volumen zum Einsatz.
Für viele Phänomene beispielsweise Turbulenz oder Mehrphasenströmung lassen sich die
Gleichungen jedoch nicht genau bestimmen bzw. ihre numerische Lösung ist praktisch
unmöglich. Selbst wenn die Gleichung genau gelöst werden kann, muss das Ergebnis nicht
genau der Realität entsprechen. Deshalb sind für ein Ergebnis Modelle nötig, welche sich auf
experimentelle Daten stützen. Diese erlauben zum einen relativ genaue Aussagen und zum
anderen lassen sich durch geeignete Modelle die Rechenkosten senken.
Dies ist der große Vorteil von CFD-Simulationen, da durch geeignete Modelle die Berechnung
soweit vereinfacht werden kann, dass beispielsweise mittlerweile einfache Rohrströmungen
innerhalb von wenigen Minuten auf einer gewöhnlichen rechnergestützten Arbeitsplatz
ausgeführt werden können. Ein weiterer Vorteil von CFD-Simulationen liegt in der
Berechnung von Strömungen, welche in Versuchen nur schwer nachzustellen sind. Ein
Beispiel hierfür beinhaltet auch das Thema dieser Studienarbeit, die Umströmung eines auf
der Straße bewegten Fahrzeugs. In einem Windkanal lässt sich zwar das Fahrzeugmodell
festhalten und mit Luft anströmen, der Boden müsste aber für ein genaues Ergebnis
ebenfalls bewegt werden, was sich im Versuch nur sehr schwer realisieren lässt. [3]
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2.1 Allgemeine Gleichungen
Den Ausgangspunkt stellt die Allgemeine Transportgleichung dar, die aus der
Impulserhaltung hergeleitet wird:
(
)
(
)
(
)
Diese Gleichung enthält die Terme für Zeit, Konvektion, Diffusion sowie Quellen und Senken.
Daraus lassen sich direkt die Gleichungen für die Impulse in x-, y- und z-Richtung, Druck,
Dichte und Enthalpie aufstellen. Im Folgenden ist die Impulsgleichung für die x-, y-, und z-
Richtung dargestellt:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Seite | 4
Im Anschluss daran werden die Druckkorrekturgleichung (Ersatzgleichung für
Massenerhaltung), weitere Erhaltungsgleichungen (Turbulenz) und Energie- (Enthalpie- /
Temperaturgleichung) gelöst. Auf deren spezielle Lösungen soll hier nicht näher eingegangen
werden. [4] [5]
2.2 Lösungsverfahren – Finite Volumen
Für das Verfahren der Finiten Volumen wird die allgemeine Transportgleichung nach dem
Quellterm umgeformt:
Zugunsten der Anschaulichkeit wird diese Grundgleichung auf zwei Dimensionen beschränkt.
Die Integration beider Seiten über das Volumen liefert die partielle Integro-
Differentialgleichung:
∫ [
(
)
(
)]
∫
Danach wird das Gauß-Theorem (die Bilanzierung von Ein- und austretenden Flüssen
orthogonal zur Oberfläche liefert die Änderung des Volumens) angewendet und es folgt:
∫ ∫
Seite | 5
Wegen der an der Begrenzung des Kontrollvolumens auftretenden Ungleichmäßigkeit der
Stromgrößen muss eine weitere Annahme getroffen werden. Zur Vereinfachung der
Gleichung wird der Mittelwert der zu berechnenden Stromgröße ( über die Fläche
gebildet und dessen Größe multipliziert (Mittelwerthypothese) [6]. Daraus ergibt sich:
[(
) (
) ]
[(
)
(
)
]
Zur Berechnung der gesuchten Stromgrößen wird die Linearisierung der integrierten
Transportgleichung benötigt. Bisher sind bekannt. Gesucht wird zum einen
die Stromgrößen (Ф) und zum anderen deren Gradienten
,
an den Begrenzungen
des Kontrollvolumens. Die Diskretisierung der konvektiven Flüsse kann nach verschiedenen
Verfahren erfolgen:
„Upwind Differencing Scheme“(UDS):
{
„Central Differencing Scheme“(CDS):
(
)
Seite | 6
Diskretisierung der diffusiven Flüsse erfolgt nach CDS:
Zur Lösung der Gleichung muss der Quellterm linearisiert werden, woraus folgt:
Dabei sind , Koeffizienten der Gleichung für die jeweils gesuchte
Stromgröße und die Summe der Quellterme eines einzigen Kontrollvolumens. Auf diese
Weise lässt sich für jedes Kontrollvolumen eine Gleichung aufstellen und die Gleichungen
aller Kontrollvolumina bilden dann ein separates lineares Gleichungssystem. Dieses wird mit
Hilfe eines iterativen Verfahrens gelöst, welches die innere Iteration darstellt. Die äußere
Iteration beinhaltet alle vollständig gelösten Gleichungssysteme der jeweiligen Stromgröße,
das heißt für alle Kontrollvolumina ist die gesuchten Stromgrößen berechnet. Dabei werden
so viele äußere Iterationen durchgeführt, bis der Fehler, der aufgrund des iterativen
Verfahrens entsteht, minimal wird bzw. ein Abbruchkriterium erfüllt. [4] [7] [8]
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2.3 Star-CCM+
Bei der Software Star-CCM+ der Firma CD-adapco Group handelt sich um ein
Simulationsprogramm zur Lösung von Strömungsproblemen. Diese bietet dabei über eine
grafische Oberfläche eine vollständige Vernetzungs-, Modellierungs- und
Visualisierungsumgebung.
Grundeinstellungen Star-CCM+:
2.3.1 Einladen der Geometrie:
Als Geometrie wird ein mit CATIA erstelltes 3D-
Modell im .igs-Format importiert und in das
Programm eingeladen. Für den Windkanal wird ein
einfacher Block erstellt, welcher einen geeigneten
Anströmweg von zwei Fahrzeuglängen bietet. Der
Nachströmweg hinter dem Fahrzeug beträgt zehn
Fahrzeuglängen um Rückströmungen von der
hinteren Wand zu vermeiden. Zudem dient eine Seite
des erzeugten Blocks als Symmetrieebene an der das
halbe 3D-Modell gespiegelt wird; dies hat den Vorteil,
dass die Rechenzeit um die Hälfte verkürzt werden
kann.
In Star-CCM+ müssen dann die Flächen der
eingeladenen Geometrie meist zuerst nochmal geteilt
werden, damit danach die Flächen zu sinnvollen
Gruppen zusammengefügt werden können. Die
vorgenommene Gruppierung lässt sich hier in
Abbildung erkennen. Dieser Schritt ist für die weitere
Bearbeitung und für eine genaue Auswertung von
Bedeutung. Abbildung 1: Star-CCM+ "Geometry"
Seite | 8
2.3.2 Randbedingung definieren:
Im nächsten Schritt müssen
Randbedingungen, welche für die
Simulation notwendig sind, festgelegt
werden. Dazu werden die gruppierten
Flächen einer „Region“ zugeordnet, hier
zeigt sich, weshalb der obige Schritt so
wichtig war. Für jeden gruppierten
Abschnitt in der Modellgeometrie kann
nun in den „Boundaries“ eine spezielle
Randbedingung, beispielsweise für den
Einlass oder Auslass, definiert werden
(vgl. Abbildung 2).
Die Umströmung des Formula-Student-
Autos soll bei 60 km/h simuliert
werden. Zuerst werden für alle Wände
die Wandrandbedingungen eingestellt,
dabei werden Standardwerte von
Star-CCM+ verwendet.
Abbildung 2: Star-CCM+ "Regions"
Seite | 9
Über die Einlassrandbedingung (vgl.
Abbildung 3), kann die
Strömungsgeschwindigkeit reguliert
werden. Turbulence Intensity beschreibt
wie turbulent die Strömung ist, das heißt
wie groß die Gradienten in den
Geschwindigkeiten der turbulenten zur
laminaren Strömung sind. Hier wird ein
Wert von 0,01 und für Turbulent
„Viscosity Ratio“ ein Wert von 10
festgelegt. Die
Strömungsgeschwindigkeit wird über
„Velocity Magnitude“ bestimmt, hier
werden die 60 km/h eingetragen.
Für die Werte der Auslassrandbedingungen werden wieder die Standardwerte aus
Star-CCM+ verwendet. Wichtig hierbei ist jedoch, dass nicht nur das Ende des Windkanals als
Auslass definiert wird, sondern auch die Kühleinlässe des Rennwagens (vgl. Abbildung 2).
Um ein möglichst genaues Ergebnis des Strömungsbildes zu erhalten, werden der Boden und
die Räder ebenfalls bewegt. Beim Boden wird dazu die entsprechende Geschwindigkeit von
60 km/h in negative x-Richtung eingestellt. Die Räder werden über die Funktion Wall
Rotation bewegt, hier wird ein konstanter Wert von 611 U/min eingetragen, was wiederum
den geforderten 60 km/h entspricht.
Abbildung 3: Star-CCM+ "Boundaries - Inlet"
Seite | 10
2.3.3 Gittergenerierung
Allgemein lässt sich sagen, je feiner die
Vernetzung, desto genauer die Ergebnisse
der Berechnung. Die Problematik dabei ist
jedoch, dass mit steigender Elementanzahl
die geforderte Rechnerleistung und damit
auch die Rechenkosten ansteigen. Daher
liegt die Bestrebung beim Vernetzen eher
darin, ein Netz zu erstellen, welches nur so
gut wie nötig den Anforderungen entspricht.
Bei der Gittergenerierung wird mit einem
Hexaedergitter mit lokalen Verfeinerungen
gearbeitet.
Für die allgemeine Base Size wurde eine
Elementgröße von 24 mm gewählt, des
Weiteren wurde die Anzahl der „Prism Layer
Schichten“ auf 2 und das „Prism Layer
Stretching“, welches das Verhältnis der
äußersten Prismenschicht zur darüber
gelegenen beschreibt, auf 1,3 festgelegt.
In den Gebieten wie beispielsweise den Flügeln, dem Diffusor etc. in welchen eine sehr
turbulente Strömung zu erwarten ist, wird das Gitter nochmals lokal verfeinert. Dazu wird
für diese Gebiete jeweils ein Volumenkörper erstellt (siehe Abbildung 5).
Abbildung 4: Star-CCM+ "Mesh - Continua"
Seite | 11
Unter „Volumetric Controls“ kann dann die Gittergröße für jeden Volumenkörper nochmals
individuell eingestellt werden. In diesem Fall werden eine „Custom Size“ von 50 % und eine
„Prism Layer Thickness“ von 15 % eingestellt, die übrigen Werte bleiben unverändert (vgl.
Abbildung 4).
Abbildung 6: Mesh Scene - Seitenansicht
Abbildung 5: Mesh Scene - Volumenbox für Gitterverfeinerung
Seite | 12
2.3.4 Physik
Für die Simulation benötigt das Programm
noch die Models nach denen die Simulation
berechnet werden soll und die physikalischen
Eigenschaften des zu strömenden Mediums,
in diesem Fall Luft. Ausgewählt wird eine
stetige, turbulente Strömung eines Gases mit
konstanter Dichte. Im Unterpunkt Gas ist
bereits Luft mit der entsprechenden Dichte
als Standardwert eingetragen, hier muss
keine Änderung mehr vorgenommen werden.
Weiterhin müssen noch die „Initial
Conditions“, welche die Anfangsbedingungen
für Druck, Geschwindigkeit und den
Turbulenzgrößen beinhalten, eingestellt
werden. Hier können weitestgehend wieder
die Standardwerte aus Star-CCM+
übernommen werden, lediglich die
Strömungsgeschwindigkeit und deren
Richtung im Strömungsgebiet muss unter
„Velocity“ eingestellt werden. Hier werden
wiederum die 60 km/h eingetragen.
Die obengenannten Werte werden bei allen
Berechnungen zu Grunde gelegt.
Abbildung 7: Star-CCM+ „Physics“
Seite | 13
2.3.5 Anzahl der Iterationen
Die Ergebnisse werden durch Star-CCM+ iterativ ermittelt. Ziel
ist nun eine geeignete Anzahl an Iterationen zu definieren, bei
der zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationen die
Abweichung der ausgegebenen Werte gegen 0 geht. Die
ausgegebenen Graphen in „Residuals“ sollten also gegen Ende
der Rechnung möglichst eine Gerade bilden. Eine Anzahl von
1000 Iterationen ist in diesem Fall ausreichend genau.
Abbildung 8: Star-CCM+ "Stopping Criteria"
Abbildung 9: Star-CCM+ Residuals
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2.3.6 -/ - Wert
Der Widerstandsbeiwert -Wert ist ein dimensionsloses
Maß für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid
umströmten Körper. Dieser wird wie folgt berechnet:
Hierbei wird die Widerstandskraft auf den Staudruck
der Anströmung und die Stirnfläche normiert. Ferner ist
die Geschwindigkeit der ungestörten Anströmung und
die Dichte des Fluids. Der -Wert bezieht sich dabei auf
die x-Achse und der Auftriebsbeiwert -Wert analog dazu
zur z-Achse (vgl. Abbildung 11 und Abbildung 10)
Für den -Wert und -Wert wird jeweils ein Report
angelegt, in diesen wird für den Wert „Density“, die Dichte
von Luft eingetragen und für „Velocity“ wiederum 60 km/h.
Wichtig hierbei ist der Wert bei „Area“, dort wird für die
aktuelle Berechnung die jeweilige Stirnfläche des Fahrzeugs eingetragen. Im Laufe dieser
Studienarbeit wird der und - Wert mit verschiedenen Flügelstellungen berechnet, mit
veränderter Flügelstellung ändert sich auch immer die Stirnfläche des Fahrzeugs, so dass
auch der Wert für Area immer wieder angepasst werden muss. [9] [10]
Seite | 15
Abbildung 11: 𝒄𝒘-Properties
Abbildung 10: 𝒄𝒂-Properties
Seite | 16
3 Aerodynamik
Aerodynamik ist die Lehre von den physikalischen Gesetzmäßigkeiten die bei strömenden
Gasen und von Gas umströmten Körpern auftreten (z.B. Luftwiderstand, Auftrieb, siehe
Abbildung 12). Nur mühsam setzte sich die Aerodynamik auch im Automobilbau durch. Die
Akzeptanz bei den ersten, aus der Luft- und Raumfahrttechnik stammenden
Aerodynamikern war zu anfangs gering, da Aerodynamik vorerst nur der Luft- und
Raumfahrt vorbehalten sein sollte [11].
Aerodynamik wird maßgeblich durch die Form des Fahrzeugs sowie Anbauteilen wie Front-,
Heckflügel und Diffusoren beeinflusst.
3.1 Luftwiderstand
Der Strömungswiderstand (Luftwiderstand) ist die physikalische Größe, die in der
Fluiddynamik die Kraft bezeichnet, die das Fluid als Medium der Kraft entgegensetzt. Bei
Hochleistungsfahrzeugen (Sportwagen, Rennwagen, Rekordfahrzeugen) ist ein möglichst
niedriger Luftwiderstandswert bei möglichst geringer Stirnfläche angestrebt. Dies führt bei
Abbildung 12: Aerodynamik an Grundmodell mit Flügel
Seite | 17
der Konstruktion zu Konflikten, da die Fahrzeuge durch die Vorgaben des Reglements
gewisse Geometrieanforderungen erfüllen müssen.
Die Luftwiderstandszahl errechnet sich wie folgt:
steht für die Widerstandskraft. In der Technik ist man bestrebt den Luftwiderstand so
gering wie nur möglich zu halten da er sich auch maßgeblich auf die Fahrleistung und den
Kraftstoffverbrauch auswirkt. Aus der Historie ist zu entnehmen, dass die Motorleistung
tendenziell zugenommen hat und der Durchschnittsverbrauch zurückgegangen ist.
3.2 Auftrieb (Abtrieb)
Eine weitere wichtige dimensionslose Optimierungsgröße ist der Abtrieb welcher sich analog
zum Luftwiderstand errechnet. Durch aerodynamischen Abtrieb können die
fahrdynamischen Eigenschaften durch direkte Beeinflussung der Radlasten und
Vertikalkräfte erheblich verbessert werden. Sie wirkt senkrecht zum Luftwiderstand und
berechnet sich wie folgt:
Dabei steht für die Kraft, die am Körper aufgrund dynamischen Abtriebs auftritt, dem
Flächeninhalt der Projektion des Körpers auf eine Fläche senkrecht zur Strömungsrichtung
(Stirnfläche), für die Dichte des strömenden Fluides und die Anströmgeschindigkeit.
Durch Anbauteile von Flügeln (Front- Heckflügel) beispielsweise, kann zusätzlicher Auf- oder
Abtrieb erzeugt werden.
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3.3 Balance
Über die prozentuale Verteilung der Lasten auf Vorder- und Hinterachse kann die Balance
errechnet werden. Man unterscheidet die statische Balance BalStat (Gewichtsbalance) und
die aerodynamische Balance BalAero, sowie der Gesamtbalance die sich aus statischer und
aerodynamischer Balance zusammensetzt. Typische Werte für die unterschiedlichen
Balancen liegen zwischen 35% und 55%. Unterscheiden sich statische und aerodynamische
Balance voneinander hängt die Gesamtbalance von der Geschwindigkeit ab. Bei
Auftriebswerten von V (Vorderachse) und (Hinterachse) vermindert
sich die Radlast an der Hinterachse bei zunehmender Geschwindigkeit stärker als an der
Vorderachse. Dadurch verlagert sich die Balance etwas weiter nach vorn. Die Hinterachse
erreicht in kritischen Fahrsituationen (Kurvenfahrt) vor der Vorderachse die
Belastungsgrenze (Quer- und Längskräfte) und das Fahrzeug neigt zum Übersteuern. Dies
bedeutet, es beginnt an der Hinterachse zu rutschen. Da ein übersteuerndes Fahrzeug
schwerer zu kontrollieren ist im Vergleich zu einem untersteuernden Fahrzeug, werden
Serienfahrzeuge eher untersteuernd ausgelegt [12].
3.4 Effizienz
Um die Wirksamkeit aerodynamischer Veränderungen an Rennfahrzeugen schnell zu
beurteilen wird der Quotient E eingeführt. Dieser beschreibt die aerodynamische Effizienz E
und ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen Abtriebsbeiwert und Luftwiderstandsbeiwert.
Die aerodynamische Effizienz ist ein Maß für die Leistungsfähigkeit des Fahrzeugs.
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4 Einwirkung von Anbauteilen auf die Aerodynamik
Im vorangegangenen Kapitel wurde auf die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der
Aerodynamik und ihrer Größen ( , , Balance, E) eingegangen. Mittels Berechnungen
unter Star-CCM+ konnte der Einfluss von Anbauteilen (Front-, Heckflügel, Diffusor) in Bezug
auf den Luftwiderstand und Abtrieb am Fahrzeug ermittelt werden. Sämtliche Bearbeitung
an den CAD-Modellen erfolgt mit dem Programm CATIA V5 von der Firma Dassault Systems.
4.1 Grundmodell
Das erste, allen Rechnungen zu Grunde liegende Modell (Abbildung 13) beinhaltet nur den
Fahrzeugkörper mit Rädern ohne Diffusor, Front- sowie Heckflügeln. Dieses Modell erreicht
bei der Berechnung mit Star-CCM+ die schlechtesten Werte bezüglich Luftwiderstand
( ) und Widerstandsbeiwert ( , Auftrieb) im Vergleich zu den
berechneten Modellen mit Flügeln und Diffusor (siehe folgende Seiten). Balance B und
aerodynamische Effizienz E betragen: B = 0,39 (hecklastig, übersteuernd) und E = 0,6156. Ziel
ist es, ein Modell mit Anbauteilen so zu versehen, dass das Verhältnis aus Abtrieb und
Luftwiderstand einer aerodynamischen Effizienz von E = 1,5 oder besser entspricht. Des
Weiteren soll sich die Balance etwas weiter in Richtung Vorderachse verschieben um eine
bessere Kontrolle (Handling) bei der Fahrt zu gewährleisten.
Abbildung 13: Formula Student Car (Esslinger Modell) -Grundmodell
Seite | 20
4.2 Front- und Heckflügel
Um die Effizienz zu steigern wurde ein Heckflügel und ein Frontflügel konstruiert und diese
am Fahrzeug verbaut. Die unten aufgeführte Abbildung (Abbildung 13) zeigt das Fahrzeug
mit den Flügelstellungen: Frontflügel: β = 7°, Heckflügel: α = 20° (siehe Abbildung 14 &
Abbildung 15).
Durch das Einbringen zusätzlicher Geometrie wird der ursprüngliche Fluss der Strömung
beeinflusst, da das Fluid zusätzlich Front- und Heckflügel umströmen muss. Dies führt durch
die Vergrößerung der Stirnfläche und die Gestaltung der Flügel zu einem erhöhten
Luftwiderstand. Dieser steigt um 0,25 auf . Der Abtrieb ist durch die Montage
Aerodynamik –erzeugender Elemente wie Front- und Heckflügel positiv beeinflusst. Er steigt
von anfangs (Auftrieb, Grundmodell) auf (Abtrieb). Damit ist im
Vergleich zum Grundmodell eine erhöhte Übertragbarkeit von Quer- und Längskräften durch
vergrößerten Anpressdruck der Räder auf den Untergrund möglich. Das vorliegende Modell
weist eine aerodynamische Effizienz von E = 0,29 und eine Balance B = 0,35 auf. Der
Vergleich von B und E mit dem Grundmodell zeigt einen kleinen Rückschritt in Bezug auf das
Ausgangsmodell. Die Änderung des Verhältnisses von Luftwiderstand und Abtrieb ist etwas
geringer geworden. Die Balance hat sich noch mehr in Richtung Hinterachse verschoben.
Abbildung 14: Skizze Heckflügel
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Abbildung 16: Modell mit Front- und Heckflügel
Die Änderungen haben eine verbesserte Fahrdynamik in Bezug auf den Abtrieb zur Folge,
entsprechen aber noch nicht dem gewünschten Ziel (E =1,5).
Abbildung 15: Skizze Frontflügel
Seite | 22
4.3 Diffusor
Eine weitere aerodynamische Verbesserung bildet der Diffusor am Unterboden des
Fahrzeugs (vgl. Abbildung 17). Dieser sorgt durch seine asymmetrische Form für eine
Druckverteilung (Sogwirkung) und damit für Abtrieb [13] [14]. Zusätzlich werden
nachfolgende Fahrzeuge, durch die am Heck entstehenden Luftverwirbelungen bei der
Ausnutzung des Windschattens gehindert. Mit dem Einbau eines Diffusors konnte der -
Wert um . 0,02 gesenkt und der Abtrieb auf erhöht werden.
Die bisherigen Konfigurationen zeigen, dass der Einbau von Front- und Heckflügel sowie die
Verwendung eines Diffusors die Aerodynamik des Fahrzeugs maßgeblich verbessern.
In Tabelle 1 sind die Werte der bisherigen Berechnungen bei der Flügelstellung α = 20° / β =
7° (Heck-, Frontflügel) dargestellt.
Abbildung 17: Modell mit Flügeln und Diffusor
Seite | 23
Tabelle 1: Vergleich der Aerodynamik
Bei der Betrachtung der Tabelle (Tabelle 1) ist ein deutlicher Trend zu verbesserter
Aerodynamik erkennbar. Das erste Modell hat nach der Berechnung Auftrieb. Das Modell
(mit Flügeln und Diffusor) hingegen, besitzt einen Abtriebsbeiwert von . Dies
bedeutet, dass der Anpressdruck höher ist als beim Grundmodell und damit höhere Quer-
und Längskräfte bei Kurvenfahrt übertragbar sind. Erhöhte Kurvengeschwindigkeiten sind
möglich, die im Rennen zu verbesserten Rundenzeiten führen. Beim Vergleich der
aerodynamischen Effizienz E ist ein Abwärtstrend erkennbar. Dies bedeutet, dass die
Änderungen noch nicht die gewünschte Wirkung (Steigerung von E auf . 1,5) gezeigt
haben.
4.4 Einfluss der Flügeldrehung auf Luftwiderstand und Abtrieb
Nachdem wir eine verbesserte Aerodynamik mit dem Einbau der zuvor genannten
Komponenten feststellen können, wird nun geprüft, welchen Einfluss die Winkel, in welchem
die Flügel am Fahrzeug angebracht sind, Einfluss auf Luftwiderstand und Abtrieb haben.
RW in ° FW in ° Effizienz Balance Bemerkung
20 7 0,293 0,476 0,616 0,3905 Fzg
20 7 -0,214 0,722 0,300 0,3587 Fzg + Flügel
20 7 -0,252 0,701 0,359 0,336 Fzg + Flügel +
Diffusor
Seite | 24
Dafür wird als erstes der Heckflügel um je 5° um den Ausgangswinkel α = 20° gedreht (siehe
Abbildung 19). Im nächsten Schritt folgt die Drehung des Frontflügels in 3° Schritten um den
Ausgangswinkel β = 7° (siehe Abbildung 18).
Abbildung 19: Heckflügeldrehung
Abbildung 18: Frontflügeldrehung
Seite | 25
Die nachfolgende Tabelle (Tabelle 2) zeigt den Einfluss der Flügeldrehung auf die
Aerodynamik des Fahrzeugs.
Tabelle 2: Flügeldrehung
RW in ° FR in ° Effizienz Balance
10 7 -0,150 0,679 0,220 0,327
15 7 -0,280 0,658 0,424 0,350
20 7 -0,252 0,701 0,359 0,336
25 7 -0,242 0,731 0,331 0,348
20 4 -0,080 0,705 0,112 0,324
20 7 -0,252 0,701 0,359 0,336
20 10 -0,227 0,695 0,326 0,333
20 13 -0,272 0,708 0,384 0,349
Aus der Tabelle geht hervor, dass mit der Flügelstellung Frontflügel β = 7° und Heckflügel
α=15° die besten Werte für die Aerodynamik erreicht werden. Es ist klar ersichtlich, dass mit
einer Flügeldrehung eine Verbesserung ermittelt werden konnte, jedoch noch nicht die
gewünschten Werte für die Effizienz erreicht werden. Diese liegt noch immer unter der des
Ausgangsmodells und schwankt bei Flügeldrehung zwischen E = 0,11 (α = 20° β = 4°) und
E=0,42 (α = 15° β = 7°).
Seite | 26
4.5 Affinität
Mit der in Kapitel 4.4 beschrieben Konfiguration des Fahrzeugs (Anbauteile: 7°-Front- und
20°-Heckflügel sowie Diffusor) ergibt sich eine aerodynamische Effizienz von E = 0,36.
Nun wird geprüft, welchen Einfluss eine Vergrößerung der Flügelgeometrie in Bezug auf
Luftwiderstand und Abtrieb hat. Für diese Betrachtung wird die Flügelkombination α = 20°
und β = 7° zu Grunde gelegt und in beide Richtungen (x und y) um einen der Faktoren 1,5; 2
und 2,5 vergrößert. Die Operation, um eine bestehende Geometrie zu vergrößern nennt sich
in Catia „Affinität“ (Abbildung 20).
Tabelle 3: Affinitäten
RW in ° FW in ° Effizienz Balance Bemerkung
20 7 -0,851 0,781 1,089 0,342 Affinität 1,5
20 7 -1,32 0,864 1,523 0,353 Affinität 2
20 7 -1,56 0,952 1,64 0,346 Affinität 2,5
Abbildung 20: Affinität Heckflügelgeometrie
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Aus der Tabelle (Tabelle 3) geht hervor, dass die Vergrößerung der Geometrie von Front-
und Heckflügel deutliche Verbesserungen zur Folge haben. Nun wird ein Wert von
erreicht. Durch die Vergrößerung der Geometrie leidet auch der -Wert.
Dieser liegt nun bei . Die Effizienz E (mit E = 1,64) zeigt, dass mit der
Vergrößerung der Geometrie und damit eine kleine Verschlechterung des Luftwiderstands
deutliche Verbesserungen in Bezug auf den Abtrieb erreicht werden. Verglichen mit allen
bisherigen Rechnungen ist dies das beste Ergebnis der Arbeit.
Abbildung 21 fasst noch einmal die Änderung in Bezug auf die Aerodynamik bei Heck- und
Frontflügeldrehung zusammen:
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 10 20 30
ca /
cw
We
rt
Heckflügelstellung in ° (bei Frontflügel = 7°)
ca- ,cw- , Balance-, Effizienz- Wert bei Heckflügeldrehung
ca
cw
Balance
Effizienz
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 5 10 15
ca /
cw
We
rt
Frontflügelstellung in ° (bei Heckflügel = 20°)
ca- ,cw- , Balance-, Effizienz- Wert bei
Frontflügeldrehung
ca
cw
Balance
Effizienz
Abbildung 21: Vergleich Flügeldrehung
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Abbildung 23: Fahrzeugauswahl
5 Vergleich der errechneten Werte mit OptimumLap
5.1 Vorgehensweise mit OptimumLap
OptimumLap ist eine einfache, kostenlose
Simulationssoftware der Firma OPTIMUM G – vehicle
dynamics solutions, die es dem Benutzer erlaubt, mit nur sehr
wenigen Parametern wie unter anderen Aerodynamik, Motor
oder Leistung Fahrzeuge zu definieren. Dieses kann man dann
im Vergleich zu anders parametrisierten Fahrzeugen auf einer
Rennstrecke in einer Simulation vergleichen und erhält
innerhalb kürzester Zeit Aufschluss über die Parameter,
welche am ehesten zur Verbesserung von beispielsweise der
Aerodynamik oder Leistung des Fahrzeugs beitragen.
Eine Simulation wird wie folgt gestartet. Im Programm wird ein neues Projekt geöffnet. Im
Projektbaum (siehe Abbildung 22) findet man die Reiter „Vehicle“, „Track“, „Results“ und
„Analysis“. Auf der Internetpräsenz von OPTIMUM G [15] können Fahrzeuge und Strecken
mit voreingestellten Parametern ausgewählt und heruntergeladen werden (vgl. Abbildung
24 und Abbildung 23).
Abbildung 22: Baumstruktur Projekt Optimum Lap
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Die gedownloadeten Dateien werden danach ins Installationsverzeichnis kopiert. Die dort
hinterlegten Ordner tragen die gleichen Namen wie die Reiter im Projektbaum. Für unseren
Vergleich haben wir die Fahrzeuge „FSAE Aero“ und „FSAE no Aero“ (ohne Aerodynamik, wie
Grundmodell) gewählt. Als Teststrecke wurde FSAE Autocross Germany 2012 gewählt. Diese
ist von der Breite und den Kurvenradien solch kleine Fahrzeuge ausgelegt.
Die Ergebnisse der Simulation (vgl. Abbildung 14) zeigen deutlich, dass mit dem Anbau der
Flügel und des Diffusors, sowie der Flügelkonfiguration (α = 20° und β = 7°) und den
Affinitäten eine deutliche Verbesserung der Aerodynamik am Fahrzeug stattgefunden hat.
Abbildung 25 vergleicht den Abtrieb bezogen auf die Rundenzeit der, mittels OptimumLap
erstellte Simulation. Eine eindeutige Verbesserung der Rundenzeiten ist mit
kontinuierlichem Anstieg des Abtriebs zu erkennen.
.
Abbildung 24: Streckenwahl
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Abbildung 25: Vergleich Lap Time - 𝒄𝒂-Wert
6 Fazit und Ausblick
Die Veränderungen am Ausgangsmodell haben deutlich gezeigt, dass mit Hilfe von
Anbauteilen wie Heck- und Frontflügel in entsprechender Größe und Winkelstellung die
Aerodynamik wesentlich beeinflusst (in diesem Fall verbessert) wird. Durch die
Verbesserung des Abtriebs wird in erster Linie eine höhere Übertragbarkeit von Längs- und
Querkräften, besonders bei Kurvenfahrt gewährleitstet. Des Weiteren haben die
Veränderungen Auswirkung auf die Balance. Je nachdem wie front- oder hecklastig das
Fahrzeug ist rutscht es bei Kurvenfahrt und damit hohen Längs- und Querkräften entweder
über die Vorder- oder Hinterachse.
Beim Trimmen der Anbauteile (Flügel, Diffusor) an die Ausgangsgeometrie (Grundmodell)
und dem Wissen über die Ergebnisse der Rechnung, ist aufgefallen, dass der -Wert noch
weiter, durch Geometrieoptimierungen verbessert werden kann. Dies wäre ein gutes Thema
für eine nächste Studienarbeit, da durch die investierte Arbeitszeit und die Ergebnisse der
Rechnungen ein ausgeprägtes Vorwissen bezüglich des Themas vorhanden ist. Im Hinterkopf
behalten wir stets ein bekanntes und etwas scherzhaft angehauchtes Zitat von Walter Röhrl
(bekannter deutscher Rennfahrer): „Wenn du den Baum siehst, in den du reinfährst, hast du
untersteuern. Wenn du ihn nur hörst, hast du übersteuern“ [16].
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Literaturverzeichnis
[1] K. Hurdelbrink und N. Evans, „Das Aerodynamikpaket des Sooner-Racing-Fahrzeugs,“
ATZ online, 10 2010.
[2] J. H. Ferziger und M. Peric, Numerische Strömungsmechanik, Springer, 2008.
[3] J. H. Ferziger und M. Peric, Computational methods for fluid dynamics, Heidelberg:
Springer, 2002.
[4] H. Rusche, Skript Numerische Methoden (version 0.91), DHBW Mosbach, 2012.
[5] J. H. Spurk und N. Aksel, Strömungslehre, Bad König: Springer, 2005.
[6] E. Laurin und H. j. Oertel, Numerische Strömungsmechanik, Wiesbaden: Vieweg +
Teubner Verlag, 2011.
[7] G. Kohnen, Einführung in die CFD, DHBW Mosbach, 2012.
[8] H. K. Versteeg und W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics:
The Finite Volume Method, Harlow: Pearson, 2007.
[9] CD-adapco, „Star-CCM+ Hilfe,“ [Online]. Available: file:///C:/Program%20Files/CD-
adapco/STAR-
CCM+7.04.006/doc/online/wwhelp/wwhimpl/js/html/wwhelp.htm#tab=contents.
[Zugriff am 12 12 2012].
[10] KIT - Karlsruher Institution für Technologie, „Steinbuch Centre for Computing;
Kurzanleitung Star-CCM+,“ [Online]. Available:
http://www.scc.kit.edu/produkte/7665.php. [Zugriff am 12 12 2012].
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[11] W. H. Hucho, Aerdynmaik stumpfer Körper, Wiebaden: Vieweg und Teubner, 2002.
[12] W. H. Hucho und S. R. Ahmed, Aerodynamik des Automobils, Wiesbaden: Vieweg und
Teubner, 2005.
[13] H.-H. Braess, Kraftfahrzeugtechnik, Braunschweig/Wiesbaden: Friedrich Vieweg & Sohn,
20012.
[14] M. Tresniowski, Rennwagentechnik, Wiesbaden: Vieweg und Teubner, 2010.
[15] Optimum G, „Optimum Lap,“ Optimum G, [Online]. Available:
http://www.optimumg.com/software/optimumlap/. [Zugriff am 12 12 2012].
[16] Porsche Öffentlichkeitsarbeit, „Walter Röhrl,“ [Online]. Available: http://www.roehrl-
walter.de/neu/portrait/index.html. [Zugriff am 12 12 2012].
Ehrenwörtliche Erklärung Hiermit versichern wir, dass ich diese Studienarbeit selbstständig verfasst und keine
anderen, als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet wurden.
Mosbach, den 21.12.2012 Unterschrift:
Karl Hantschmann: …………………………………….………
Christopher Horlebein: …………...…………………………
