Strömungsleitwert der dünnen Blende

Stromungsleitwert der dunnen Blende W. Jitschin', S. Khodabakhshi' und P. J. Szwemin'

eingegangen: 2.4.1998 angenornrnen: 3.5.1998

Der Strornungsleitwert einer dunnen Kreis- blende mit 1,2 mrn Nenndurchmesser wurde fur 8 Gase bei Eingangsdriicken von

bis lo3 mbar und vernachlassigbar kleinen Ausgangsdriicken vermessen. Die MeR- werte urnfassen somit die verschiedenen Stromungsbereiche von molekular bis viskos. Zum Vergleich der Daten fur verschiedene Gase wurden diese skaliert: der Druck nach der inversen Knudsenzahl und der Leit- wert nach dern Leitwert bei Molekularstro- mung. Es zeigt sich, daR der Ubergang von rnolekularer zu viskoser Stromung lediglich niiherungsweise rnit der inversen Knudsenzahl skaliert. Die Daten im viskosen Bereich entsprechen den Vorhersagen fur gasdynamische Stromung, wenn die Kontraktion des Stromungsquerschnitts beriicksichtigt wird. Bei Knudsenzahlen Kn x 1/100 ergibt sich ein Maximum des Strornungsleitwerts, dessen Verlauf von der Gasart abhangt.

The conductance of a thin circular orifice with 1.2 mm nominal diameter was mea- sured for 8 gas species at inlet pressures from to lo3 mbar and negligibly small outlet pressures. The experimental data cov-

I Fachbereich MNI. Fnchhochschule CieBen-Friedberg. WiesenstraRe 14. D-35390 GieDen

2 Institute of Microelectronics m d Optoelectronics. Warsaw University of Technology. ul. Koszykowa 75. PL-00-662 Warsaw

er the various regimes of gas flow ranging from molecular to viscous. In order to com- pare data of different gases, these have been scaled: the pressure by the inverse Knudsen number and the conductance by the conductance in the molecular regime. As is found, the transition from molecular to viscous flow for different gases scales only approximately by the inverse Knudsen number. The data in the viscous regime correspond to the predic- tions for gasdynamical flow, if the flow con- traction is taken into account. At Knudsen numbers Kn x 1/100 a maximum of the conductance occurs whose shape depends on the gas species.

Die Stromung von Gasen ist sowohl von fun- darnentalem theoretischen Interesse wegen der Vielfalt der auftretenden Stromungspha- nomene [ 11 als auch von groBer praktischer Bedeutung bei der Erzeugung von Gas- durchflussen. Genau bekannte Gasdurch- fliisse werden in vielen Anwendungen der Vakuumtechnik, unter anderem bei der Ka- librierung von DruckmeRgeraten [2,3] und bei der Abnahmeprufung von Pumpen [4,5] benotigt.

Zur Erzeugung und Messung von Gasstro- men sind Drosselelemente gut geeignet, da sie sehr stabile MeRwandler darstellen, die die schwieriger zu handhabende MeRgroRe ,,DurchfluB" in die leichter zu handhabende MeRgroBe ,,Druck" umformen. Als Drossel- elemente sind (ideal) dunne Blenden oder Venturi-Rohre besonders interessante Bau- elemente, da sich ihre Kennlinie im Ideal- fall theoretisch berechnen IaRt und sie darnit fundamentale Geriite darstellen.

Irn viskosen Strornungsbereich, also bei hohen Driicken, bei denen die rnittlere freie Weglange der Gasteilchen klein gegen die Rohrabmessung ist, werden als Drosselele- mente bevorzugt Venturi-Rohre eingesetzt. Die Strornung in den Venturi-Rohren laBt sich im Rahmen der Gasdynamik berechnen, die Abweichungen hiervon wurden genau untersucht und tabelliert (z.B. in Ref. 6 7 ) .

Irn rnolekularen Strornungsbereich, also bei kleinen Driicken, bei denen die Gasteil- chen praktisch ohne gegenseitige Stolle flie- gen, werden bevorzugt diinne Blenden eingesetzt, da deren Strornungsleitwert im Rah- men der kinetischen Gastheone exakt aus den geornetrischen MaRen berechenbar ist.

Will man einen weiten, sich uber mehrere Zehnerpotenzen erstreckenden Bereich von Gasdurchflussen rnit einem einzigen Durch- fluRrneRgerat uberstreichen, so kann man dies mit einer groaeren Anzahl unterschied- lich dimensionierter Drosselelernente reali- sieren, von denen jedes einen Teilbereich ab- deckt [8]. Diese Losung bietet den Vorteil, daR man rnit einem (oder sehr wenigen) DruckmeRgeraten auskornmt, besitzt jedoch den Nachteil, daR zum Uberstreichen des gesarnten Bereichs ein Wechsel der Drosselelernente erforderlich ist. Bei ein- fach konstruierten Geraten rnuR der Wech- sel der Drosselelemente w&rend einer MeR- reihe durch einen Iastigen apparativen Um- bau erfolgen. Bei aufwendiger konstniierten Geraten sind verschiedene Drosselelemente parallel geschaltet und konnen einzeln mittels Absperrventile ausgewahlt werden. Der- artige Gerrte konnen jedoch unhandlich, stromungstechnisch ungiinstig und teuer ausfallen [9]. Alternativ kann man einen weiten Bereich von Durchflussen realisie- ren, indem man nur ein einziges Drosselele-

31 6 Vakuum in Forschung und Praxis (1998) Nr. 4 316-320 0 WILEY-VCH Verlag GmbH, D-69451 Weinheim, 1998

0947-076)(/98/04 1 1 -03 1 6/$17,50+, 50/0

ment verwendet, jedoch den Eingangsdruck iiber einen weiten Bereich variiert [lo]. In der praktischen Ausfiihrung wird dann am Drosselelement der gesamte Stromungsbe- reich von molekularer Stromung iiber Uber- gangsstromung bis hin zur viskosen Stro- mung durchlaufen. Mit dem Stromungsbe- reich andert sich auch der Stromungsleit- wert des Drosselelements. Die dunne Blen- de erscheint fur diesen Fall als besonders geeignetes Drosselelement, da bei ihr die Anderung des Stromungsleitwerts beim Durchlaufen der verschiedenen Stromungs- bereiche am kleinsten ist.

Die Gasstromung durch dunne Blenden iiber alle Stromungsbereiche wurde bereits von einigen Autoren untersucht, siehe z. B. Ref, [ 111. Fur unsere Anwendungen benoti- gen wir den Stromungsleitwert einer diinnen Blende, wobei folgende Forderungen gestellt werden: - Daten mit guter Genauigkeit (typisch 1 %) - Daten fur die bei Kalibrierungen ublicher-

weise verwendeten Gasarten - Daten fur den Spezialfall, daB der Aus-

gangsdruck vemachlassigbar klein gegen den Eingangsdruck ist. Da wir die benotigten Daten nicht in der

Literatur gefunden haben, wurden eigene Messungen des Stromungsleitwerts einer diinnen Blende im Labor fur Vakuumtech- nik der Fachhochschule Giekn-Friedberg durchgefiihrt. Erste MeBdaten fur ein Gas wurden bereits fruher erhalten [12]. Urn die Zuverlassigkeit der MeBdaten zu erho-

Symbol

A i: C d

d'

e M P qPV R t T V r)

P K

hen, wurde eine neue Apparatur zur Leit- wertmessung mittels des Auspump-Verfah- rens aufgebaut und die verwendeten Druck- meagerate wurden mittels primarer Normale kalibriert. In der vorliegenden Veroffentli- chung wird iiber die Messungen an einer (fast) idealen diinnen Blende mit 8 Testga- sen berichtet und die erhaltenen Daten werden im Rahmen der Stromungstheorie disku- tiert.

Der Stromungsleitwert C eines Bauelemen- tes ist definiert als Quotient aus dem pV- DurchfluB des Gases und der Differenz der an Eingangs- und Ausgangsseite des Bauele- mentes anliegenden Driicke:

qPV Pein - Paus

C =

Die benutzten Symbole sind in Tabelle 1 auf- gefuhrt.

Der Stromungsleitwert kann mit verschiedenen Methoden gemessen werden. In der vorliegenden Arbeit wurde das Auspump- Verfahren angewendet, da es ein direktes und genaues Verfahren darstellt. Bei diesem Verfahren wird zunachst ein Rezipient, dessen Volumen V bekannt ist, mit dem Testgas gefullt und dann uber das Bauelement eva- kuiert. Der Eingangsdruck am Bauelement

Bedeutung

Blendenflache mittlere thermische Teilchengeschwindigkeit Stromungsleitwert Durchmesser der Blende

(aus Leitwert bestimmt) Durchmesser der Blende

(optisch gemessen) mittlere freie WeglYnge molare Masse eines Gases Druck pV-DurchfluB molare Gaskonstante (8,3145' mol-I K-') Zeit thermodynamische Temperatur Behaltervolumen dynamische Viskositat Isentropenexponent Kontraktionszahl

Einheit, Wert

m2 m / s 11s mm

mm

m kg/mol mbar mbar . l/s J . mol-' . K-I

K 1 Pa . s

S

- -

entspricht somit dem Druck im Rezipien- ten, der Ausgangsdruck am Bauelement dem Druck an der Pumpe. Die GroBe des pV-Durchflusses wird aus der zeitlichen Ab- nahme des Drucks irn Rezipienten und dem Volumen berechnet.

Wird der Eingangsdruck pe,n am Bauele- ment zu den Zeitpunkten t l und t2 registiert und ist der Ausgangsdruck vernachlassigbar klein, so errechnet sich der Stromungsleit- wert nach der folgenden Fonnel:

Abb. 1 zeigt den verwendeten MeBaufbau. Der Rezipient mit Anschliissen hat ein Ge- samtvolumen V = 100,54 l f 0,2%. Das Volumen des Hauptbehalters wurde gravime- trisch vermessen, also durch Wagung des lee- ren und des mit entgastem Wasser gefullten Behalters. Das Volumen der Anbauten wurde aus den geometrischen Abmessungen ermittelt. Am Rezipienten sind drei DruckmeB- gerate installiert: zwei kapazitive Membran- manometer mit den nutzbaren MeBbereichen 10-1000mbar (1. Gerat) bzw. 0,03- 10 mbar (2. Gerat) und ein Drehkugel-Gas- reibungsvakuummeter rnit einem nutzbaren MeBbereich < 0.03 mbar. Der Auspumpvor- gang erfolgt so langsam (typische Zeitkon- stante bei Stickstoff 500 s), daB eine homo- gene, quasistationare Druckverteilung im Rezipienten vorliegt und somit die Reakti- onszeiten der MeBgerate keine Probleme be-

kapazitives Membranmanometer 1000 mbar

k a p a ziti v e s ++ Membranmanometer to 10 mbar Rezipient

v = 100.54 f Fiill-

Drehkugei- Gasreibungs- Vakuummeter

Biende 1,2 mm 0

ventll

Evakuierungs- ventil

Walzkolbenpumpe 500 m'lh

Turbomolekularpumpe 500 I/s

Evakuierungs-

Wolfram-Folie 6 = 0.010 mm d=1.233mm Tabelle 1: Benutzte Grofien und Konstanten (alphabetisch).

Abb. 1: oben: verwendete Mefiapparatur, unten: Detailskizze der Blende mit Halter.

Vakuum in Forschung und Praxis (1998) Nr. 4 31 7

reiten. Die Erfassung der Auspumpkurve erfolgte automatisch mit einem PC.

Die kapazitiven Membranmanometer wurden kurz vor der Messung gegen prima- re Normale kalibriert und besitzen eine relative MeBunsicherheit < 0,3 %. Sie messen unabhangig von der Gasart. Mit Absicht wurden nicht-thermostatisierte Manometer venvendet, um Probleme rnit dem gasartab- hangigen Effekt der thermischen Transpira- tion zu vermeiden.

Das Gasreibungsvakuummeter ist nicht kalibriert. Daher betragt bei diesem Gerat die relative MeBunsicherheit etwa 3 %, wenn Absolutdriicke gemessen werden. Diese recht hohe Unsicherheit bereitet hier jedoch keine Probleme: Zum einen hangt der Stromungsleitwert der Blende im Be- reich der mit dem Gasreibungsvakuumme- ter gemessenen Driicke kaum vom Druck ab. Zum andem wird bei der Bestimmung des Blendenleitwerts das Verhaltnis zweier Driicke gemaB Gleichung (2) gebildet. Hier- bei fallt die Empfindlichkeit des Meagerates heraus, so daR das Druckverhaltnis mit we- sentlich kleinerer relativer Unsicherheit erhalten wird (< 0,3 %).

Ein experimentelles Problem ist die Null- punktsanzeige der Meagerate. Die Null- punkte der beiden Membranmanometer wurden dadurch ermittelt, daB nach dem Re- gistrieren einer Auspumpkurve der Rezipi- ent rnit Hilfe der Evakuierungspumpe (Tur- bomolekular-Pumpstand) auf einen genugend kleinen Basisdruck (< mbar) ausgepumpt wurde. Bei den Messungen mit dem Gasreibungsvakuummeter muB der tatsachliche Basisdruck im Rezipienten beriicksichtigt werden, der sich aus dem Gleichgewicht zwischen Ausgasung von den Rezipientenwanden und dem durch die Blende gepumpten Gas ergibt. Der Ba- sisdruck wurde aus den MeBdaten indirekt ermittelt und von den gemessenen Druck- werten subtrahiert.

Bei einer typischen MeBreihe zur Mes- sung des Stromungsleitwerts der Blende wird zunachst der Rezipient mit Hilfe der Evakuierungspumpe leer gepumpt. Dann wird das Evakierungsventil geschlossen und der Rezipient mit dem Testgas gefullt. Anschlieaend wird er uber die zu vermes- sende Blende ausgepumpt. Als Pumpen dienten alternativ eine Walzkolbenpumpe (bei hoheren Gasdurchflussen) oder eine Turbomolekularpumpe (bei Gasdurchflus- sen < 2 mbar 11s). Das Saugvermogen dieser Pumpen ist somit typisch 1000-fach gro- Ber als der Leitwert der Bjende, so daB der ausgangsseitige Druck der Blende lediglich 1/1000 des eingangsseitigen Dnicks betragt,

wie auch durch direkte Messung beider Driicke bestatigt wurde. Etwas ungunstiger ist die Situation bei He und insbesondere H2, wo im ungunstigsten Fall (bei H2 und einem Blendeneingangsdruck um 1 mbar) das Pumpensaugvermogen nur noch 200 ma1 groBer als der Blendenleitwert ist. Bei hoheren Blendeneingangsdriicken wird zwar das Verhaltnis von Pumpensaugvermo- gen und Blendenleitwert noch etwas schlechter, was aber nicht stort, da bei diesen Driicken verblockte viskose Stromung vorliegt und der GasdurchfluB unabhiingig von der GroBe eines kleinen ausgangsseiti- gen Drucks ist. Insgesamt darf in Anbe- tracht der angestrebten Genauigkeit der Leit- wertmessung der ausgangsseitige Druck im- mer als vernachlassigbar klein angenommen werden, ohne daB hierdurch ein wesentlicher MeSfehler entsteht.

Der Rezipient ist zur besseren Thermosta- tisierung in ein Wasserbad gestellt, wodurch eine nahezu konstante Temperatur des Rezi- pienten wahrend einer MeBreihe sicherge- stellt ist. Temperaturanderungen mussen vermieden werden, da diese gemalj der Zu- standsgleichung des idealen Gases zu Druckanderungen fiihren, wodurch die Mes- sung der Auspumpkurve verfalscht wird. Die Temperatur des Wasserbades lag je nach MeBreihe im Bereich (21 f 1) "C.

Die Gleichung (2) nimmt ein isothermes Verhalten des Gases an. Tatsachlich erzeugt der Abpumpvorgang jedoch eine Gasexpan- sion, die inharent rnit einer Temperaturab- nahme verbunden ist [13]. Im vorliegenden Experiment erfolgt das Abpumpen aller- dings so langsam (Zeitkonstante bei Stick- stoff. 500 s), daB genugend Zeit fur einen Temperaturausgleich des Gases im Innern des Rezipienten mit den Wanden des Rezi-

1.00

0,80

080 (W

0.40

0.20

0 10 - , - I I / I I I

0.08

0.06

I I I I I

0,001 0.01 0,l 1 10 100 1000 P W a r )

Abb. 2: MeRwerte des Blendenleitwerts (bei ca. 21 "C) als Funktion des Eingangs- drucks.

pienten und dem Wasserbad gegeben ist und der ExpansionsprozeB praktisch iso- therm ablauft.

Die Blende (Abb. 1 unten) wurde aus Wolfram wegen seines hohen Elastizitats- moduls, seiner hohen ReiBfestigkeit und seiner hohen Resistenz gefertigt. Die venven- dete Folie hat laut Hersteller eine Dicke von 10 pm. Die gebohrte Kreisoffnung wurde sorgfaltig entgratet. Der Durchmesser wurde an mehreren Stellen mittels eines MeBmikroskops bestimmt, der mittlere Wert betragt d' = 1,233 mm & 1%.

Aus der registrierten Auspumpkurve, also der Abnahme des Drucks mit der Zeit wurde der Blendenleitwert gemal3 Gleichung (2) ermittelt. Abb. 2 zeigt die erhaltenen MeB- werte. Da die Druckmessung in kurzen Zeitintervallen erfolgte, wurden typisch ei- nige 100 MeBpunkte je MeBreihe erhalten. In Abb. 2 sind der besseren Ubersichtlich- keit halber nur die Ausgleichskurven einge- zeichnet.

Fur das Verstandnis der Stromungsvor- gange ist es sinnvoll, die MeBdaten weiter aufzubereiten, wozu diese skaliert werden.

Die y-Achse in Abb.2 gibt den Stro- mungsleitwert an. Dieser wird hauptsach- lich von der thermischen Geschwindigkeit der Gasteilchen und der FlachengroBe der Blendenoffnung bestimmt. Um diese trivia- len Faktoren zu eliminieren, bietet es sich an, den Stromungsleitwert auf den Stro- mungsleitwert bei Molekularstromung zu normieren. Im molekularen Stromungsge- biet (gekennzeichnet durch den Index ,,O") betragt der Leitwert einer sehr dunnen Kreis- blende mit Durchmesser d nach der kinetischen Gastheorie [14]:

Co = (1/4) . E . A = ( ~ / 1 6 ) . C . d2 (3)

E ist die mittlere thermische Geschwindig- keit der Gasteilchen:

(4)

Aus den experimentell gemessenen molekularen Leitwerten ergibt sich durch Mittel- wertbildung uber die Einzelwerte fur die verschiedenen Gase ein fiktiver Blenden- durchmesser d = 1,209 mm. Dieser fiktive Wert beinhaltet Strornungsverluste durch die endliche Blendendicke und die Blenden- halterung.

31 8 Vakuum in Forschung und Praxis (1998) Nr. 4

.

Die x-Achse in Abb. 2 gibt den eingangsseitigen Druck an der Blende an. Die Art der vorliegende Stromun'g wird jedoch von der GroBe der Blendenoffnung und der mittleren freien Weglange der Gasteilchen bestimmt. Ein gutes Kriterium fiir die Stro- mungsart ist die inverse Knudsenzahl:

Gasan Symbol M (kghol) q bei 20 .C K (IO-'Pa. s )

Wasserstoff H2 2,016 8.8 1,41 Helium He 4,003 19,6 1,67 Stickstoff N2 28,013 17,6 1,40 Luft 28,969 18.2 I ,40 Argon Ar 39,948 22.3 1.67 Kohlendioxyd CO? 44,010 14,8 1,30 Propan c3 HE 44,097 8,1 1.13 Krypton Kr 83.8 25,O 1,69

Um von der Zeile ( 5 4 zur Zeile (5b) zu kom- men, wurde das Produkt t?. pein mit Hilfe der Viskositat ausgedriickt. Die entsprechende Formel wird durch eine rigorose Behand- lung im Rahmen der kinetischen Gastheorie erhalten [Gleichung 7a aus Ref. 151. Die benutzten Viskositatswerte sind in Tab. 2 ange- geben.

Um die MeRwerte fur die verschiedenen Gase aussagefahig vergleichen zu konnen, sind diese in Abb. 3 in skalierter Form aufgetragen. Bei der y-Achse wurde das Ver- haltnis aus gemessenem Leitwert und dem Leitwert im molekularen Bereich (Glei- chung 3) aufgetragen. Bei der x-Achse wurde statt des Drucks die inverse Knudsenzahl (Gleichung 5) aufgetragen. Um die h e r - sichtlichkeit der Darstellung zu verbessem, wurden bei den einzelnen Gasen jeweils mehrere benachbarte MeRpunkte durch Mit- telung ZusammengefaBt. Bei kleinen inversen Knudsenzahlen (1/Kn < 2,5) wurde das Verhaltnis C/Co linear zum Grenzwert 1 .OO interpoliert. Die urspriinglichen MeB- daten zeigen hier erhebliches Rauschen und stufenartige Strukturen, was auf die etwas problematische Druckmessung im Be- reich von 0,03 bis 0.1 mbar zuriickzufuhren ist, in dem das kapazitive Membranvakuum-

1.6

1 S

1,4

0 1.3 1.2

1.1

1

0

I I I

/ I I

0.9 I I I I I 0,l 1 10 100 1000 10000

1 i K n

Abb. 3: Skalierte Darstellung des Blendenleitwerts.

meter mit 10 mbar MeRbereich bereits deut- lich rauscht und in dem das Gasreibungsva- kuummeter die interne Viskositatkorrektur offenbar bereichsweise durchfuhrt.

Ein Vergleich unserer Daten (Abb. 3) mit den friiheren Messungen von Liepmann (Ref. [ I l l ) , die jedoch stark streuen, zeigt denselben Verlauf der Daten: Mit steigen- dem Druck nimmt der Leitwert zu, erreicht ein Maximum und fallt dann wieder gerinfu- gig ab.

4 Diskussion der Me

Im Grenzfall der Molekularstromung kann der erwartete Stromungsleitwert fundamen- tal berechnet werden. Die optische Vermes- sung der Blende ergab einen mittleren geometrischen Durchmesser d' = 1,233 mm *I%. Bei der Bestimmung des Leitwerts mussen die Stromungsverluste bedingt durch die endliche Blendendicke (10 pm), den Blendenhalter (Abb. 1 unten) und die AnschluBrohre (38 mm Durchmesser, insgesamt 220 mm lang) berucksichtigt werden. Hierzu wurden Monte-Carlo-Simulations- rechnungen mit ca. lo9 Gasteilchen am Ein- gang des Ejngangsrohrs durchgefuhrt [ 161. Die Rechnungen zeigen, daB diese Verluste eine Reduzierung des Stromungsleitwerts - veglichen mit einer ideal dunnen Blende gleicher Offnung - urn einen Faktor 0,981 f O , l % ergeben. Hieraus enechnet sich ein fiktiver Durchmesser der Kreis- blende

d = (1,233 mm 5 1%) . v@%i = 1.221 mm 5 1% ( 6 )

Dieser gerechnete Wert stimmt mit dem experimentellen Wert d = 1.209 mm i 0,5%, der aus dem gemessenen Stromungsleitwert

mittels Gleichung 3 abgeleitet wurde, im Rahmen der Unsicherheiten uberein.

In Abb.3 nimmt das Verhaltnis C/Co im Grenzfall der Molekularstromung (i/Kn < 0,l) definitionsgernafl den Grenz- wert 1 an. Der starke Anstieg des C/Co-Ver- haltnisses im Bereich 1/Kn = 1...10 beruht darauf, dd3 hier mit zunehmendem Druck die freie Weglange der Gasteilchen kleiner wird und die Gasteilchen sich nicht mehr einzeln ihren Weg zur Offnung suchen mussen, sondern sich zunehmend kollektiv in Richtung zur Offnung bewegen.

Bei den hochsten untersuchten Drucken liegt viskose Stromung vor, bei der das Gas als homogenes Fluid betrachtet werden kann. Stromt das Gas aus dem Behalter in die Blende ein, so werden die urspriinglich vorhandene Druckenergie und thermische Energie des Gases teilweise umgewandelt in kinetische Energie der Stromung. Das Gas durchlauft die Blende so rasch, daR kein Enegieaustausch des Gases mit der Umgebung stattfindet und somit eine isen- trope Expansion des Gases im Bereich der Blendenoffnung vorliegt. Fur diesen Fall der gasdynamischen Stromung eines kom- pressiblen Fluids laBt sich der GasdurchfluB auf elementare Weise berechnen, wie in vielen Lehrbuchern der Stromungslehre ausge- fiihrt ist. Der DurchfluR hangt vom Aus- gangsdruck ab. 1st dieser jedoch genugend klein - wie im vorliegenden Experiment, so eneicht der GasdurchfluR seinen maxi- malen Wert, man spricht von verblockter Stromung. Der zugehorige Stromungsleit- wert wird durch das Symbol C, bezeich- net. Fur diesen Fall liefert eine elementare Durchrechnung der Gasstromung (siehe z.B. Ref. 17, 18, 8):

Vakuum in Forschung und Praxis (1998) Nr. 4 31 9

Gas K cv/cO Cv/CO (berechnet) (gernessen)

Ein Vergleich der berechneten Werte rnit den experimentellen Werten bei ca. 1000 mbar zeigt, daB die Kontraktionszahl bei ailen gemessenen Gasen p z 0,87 rt0,02 ist. Dieses Ergebnis deckt sich mit Literaturangaben. Beispielsweise liest man aus Abb. 17.3 in Ref. [I81 fur den hier vorliegenden Fall p z 0.86 ab. Es ist zu beach- ten, daB die Kontraktionszahl p vorn Ver- haltnis der Driicke am Ausgang und Ein- gang der Blende abhangt. Im hier vorliegenden Fall ist paus/pein M 0, wahrend der hau- fig in der Literatur angegebene Wert p M 0,60 (siehe z. B. Ref. 6) fur ein Druck- verhaltnis paus/pein = 0,75 ... 1 gilt.

Auf den ersten Blick hin uberrascht, daR das Verhaltnis C/Co ein Maximum bei l/Kn M 100 annirnrnt und dariiber wieder abfallt. Dieses Verhalten laBt sich anschau- lich deuten (Abb.4): Bei groBen Werten von UKn (2.B. 10') ist das Gas hinter der Blende verhaltnisrnaBig ,,dicht", d. h. die rnittlere freie Weglange ist klein gegenuber der radialen Ausdehnung des stromenden Gases. Das aus der Blende ausstrornende Gas rnochte infolge seines radialen Irnpul- ses zur Achse strornen, was jedoch irn Be- reich der Achse zu einer Aufstauung fuhrt, die die Stromung behindert. Bei rnittleren

He, Ar, Kr Hz, Luff, N? CO? CiHs

molekular Ubergang viskos (Kn-' < 0, l ) (Kn-' = 10) (Kn" > 1000)

1,67 1,818. p 1,55 1.40 1,715. p 1.49 1,30 1,673 . p 1,49 1.13 1,609 .H 1.41

Abb. 4: Verhalten der Stromung in verschiedenen Bereichen.

Werten von 1/Kn (z. B. 100) ist das Gas hinter der Blende weniger ,,dicht" und die Bah- nen der einzelnen Gasteilchen konnen sich im beschrankten Umfang noch durchdrin- gen. Daher wird die Stromung weniger behindert. Entsprechend ist der tatsachliche Gasstrom und darnit die Kontraktionszahl groBer. Dieses Phanomen scheint theoretisch schwer beschreibbar zu sein. Vereinfa- chende Modellrechnungen einer eindimen- sionalen viskosen Gasstromung bestatigen qualitativ die Abnahme des Stromungsleit- werts rnit zunehmendem Eingangsdruck ~ 9 1 .

5

Der Stromungsleitwert einer diinnen Kreis- blende wurde in einem weiten Bereich von Eingangsdriicken bei vemachlassigbar kleinen Ausgangsdriicken fur acht Gase vermessen und nach geeigneten Parametern skaliert. Die vermessene Blende stellt damit einen genau charakterisierten Wandler von der MeBgroBe Gasstrorn in die MeBgroBe Druck dar.

Da die vermessene Blende der ideal dunnen Blende recht nahe kornrnt, last sich aus den gewonnenen Daten die Charakteristik beliebiger dunner Kreisblenden fur die ubli- chen Testgase rnit guter Zuverlassigkeit vorhersagen.

Die erhaltenen Werte lassen sich qualitativ und teilweise auch quantitativ irn Rah- men der strornungstheoretischen Berech- nungen fur die jeweilige Stromungsart erkla- ren. In der Druckabhangigkeit des Stro- rnungsleitwerts tritt bei Erreichen des viskosen Strornungsbereiches ein deutliches, in seiner Auspragung von der Gasart abh5ngi- ges Maximum auf.

[ I ] D. J. Tritton, Physical Fluid Dynamics, Oxford (UK): Oxford University Press, 2. Auflage (1988).

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320 Vakuum in Forschung und Praxis (1998) Nr. 4

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Strömungsleitwert der dünnen Blende