1EINFHRUNG IN DIE STRUKTURGEOLOGIE

1. Allgemeine tektonische Begriffe

1.1 Definition der Begriffe Strukturgeologie/Tektonik und Gefgekunde1.2 Praktische Bedeutung der Strukturgeologie1.3 tektonische Gefgeelemente1.4 Rumliche Festlegung tektonischer Gefgeelemente

2. Grundlagen der Gesteinsdeformation

2.1 Homogenitt Inhomogenitt2.2 Isotropie Anisotropie2.3 Gesteinsfestigkeit2.4 Strain Stress (Krfte und Spannungen)2.5 Grundlagen der Gesteinsdeformation

3. Gesteinsdeformationen

3.1 Unstetige Deformationen3.1.1 Natrliche Extensionsbrche3.1.2 Abschiebungen3.1.3 berschiebungen3.1.4 Blattverschiebungen

3.2 Stetige Deformationen3.2.1 Ebene affine Deformationen (Scherung)3.2.2 Transversalschieferung3.2.3 Unebene, nicht affine Deformationen

a) Faltenb) Beulenc) Flexuren

4. Deckentektonik

5. Schmidtsches Netz

6. Plattentektonik und Orogenese

21. Allgemeine tektonische Begriffe

Tektonik, Strukturgeologie: Lehre vom- Bau der Erdkruste- Bewegungen in der Erdkruste- Krfte, die diese Bewegungen verursachen

Die Tektonik ist somit ein Teilgebiet der Geologie, befat sich mit- Struktur der Gesteinskrper- Beschreibt ihre Erscheinungsformen und versucht- Ursachen und Vorgnge ihrer Entstehung zu erfassen

Eine sehr treffende Definition des Begriffes Tektonik stammt vomberhmten deutschen Tektoniker Hans CLOOS:Die tektonische Geologie sieht tote Formen und Strukturen alsAusdruck lebendiger Bewegung, die sichtbare Bewegung als Ausdruckunsichtbarer Krfte

1) Geometrischer Teilaspekt (tote Formen und Strukuren)

2) Kinematischer Teilaspekt (lebendige Bewegungen)

3) Dynamischer Teilaspekt (unsichtbare Krfte)

GefgekundeDefinition: Lehre vom Bau und der Entstehung der Gefge in denGesteinen

Die Gefgekunde erfat die Symmetrie eines Bewegungsbilders imGesteinskrper (z.B. Falte) auf rein kinematischer Basis in mglichstvielen Einzelbereichen. Aus den Symmetriebeziehungen bestimmterGefge wird auf deren Bewegungsablauf geschlossen.

3Die Begriffe Struktur und Gefge

Unter Gefge (engl. fabric) verstehen wir nach SANDER die Summealler Raumdaten in einem betrachteten Bereich.B. SANDER: Die Raumdaten im Inneren eines betrachtetenBereiches beschreiben dessen Gefge

StrukturHier mssen wir unterscheiden zwischen

a) geologischen Strukturen undb) tektonischen Strukturen

a) geologische Strukturen: alle beschreibbaren Lagerungsformen derGesteine (Gesteinsgefge). Innerhalb eines bestimmtenGesteinstyps (z.B. Granit) verstehen wir unter Struktur die Formund gegenseitige Abgrenzung der Minerale, die das Gesteinaufbauen. Die Textur dagegen beschreibt die rumliche Anordnungund Verteilung bestimmter Minerale im Gestein. Struktur undTextur ergeben zusammen das Gesteinsgefge.

b ) Tektonische Strukturen: darunter versteht man alle durchtektonische Krafteinwirkung entstandenen Lagerungsformen oderDeformationsbilder von Gesteinen bzw. Gesteinskrpern, ganzgleich, welchen Grenbereichen sie zugehren (mikroskopisch bisberregional)

41.2 Praktische Bedeutung der Strukturgeologie

Erdlgeologie

Bergbau

Bohrungen (v.a. tiefe Bohrungen im Festgestein)

Tunnnelbau, Felsbau

Kraftwerksbau

Mlldeponien

Steinbruch

Wildbach- und Lawinenverbauung

51.3 Die mebaren tektonischen Gefgeelemente(Raumdaten im Sinne von SANDER)

Die Beschreibung geologischer Krper und Strukturen erfolgt durchflchige und lineare Elemente (Gefgeelemente).

a) Flchige GefgeelementeSchichtflchen: schichtungsparallele Trennflchen inSedimentgesteinen

Diskontinuittsflchen: Trennflchen zwischen Gesteinskrpern,die eine zeitliche Lcke andeuten und auf sedimentre,magmatische, metamorphe und/oder tektonische Vorgngezurckzufhren sind.

Schrgschichtungs- und Kreuzschichtungsflchen: bogige Flcheninnerhalb einer Sedimentlage, bei strkeren Strmungen entstanden(Rinnenfllung)

Bankungsflchen: flchige Absonderung in Sedimentgesteinen,Magmati ten und Metamorphiten als Folge vonKristalleinregelungen oder Entspannungsvorgngen.

Kluftflchen: Trennflchen im Gestein, entstanden durchtektonische Beanspruchung, diagenetische Setzung oder Abkhlung(Kontraktion) von Magmatiten und Metamorphiten. Nach ihrerLage zur Gesamtstruktur des geologischen Krpers unterschiedetman z.B. Lngs-, Quer-, Lager-, Diagonalklfte.

Strungs- und Verwerfungsflchen: tektonische Trennflchen, andenen sich Gesteinskrper gegeneinander verschoben haben.Nach der Art der Relativbewegung der zwei verschobenenGesteinskrper lassen sich drei Grundtypen unterscheiden:

a) Auf- und berschiebungen (einengend)b) Abschiebungen (dehnend)c) Blattverschiebungen (horizontal versetzend)

6Schieferungsflchen: engstndige, parallele oder fcherfrmigeTrennflchen in deformierten Gesteinskrpern, auf denen geringeBewegungen, Lsungsvorgnge, Mineralumkristallisationen undMineralneubildungen auftreten. Dbaie werden die tektonischenVorgnge (slaty cleavage) von den metamorphen Vorgngen(schistosity) unterschieden.

7b) Lineare Gefgeelemente

1) tektonische Lineare

a) Kreuzlinie: Schnittkante zweier Flchen (z.B. zweierKluftflchen)

b ) Faltenachse: Verbindungslinie der Punkte strksterKrmmung bei einer Falte (selten direkt mebar)

c) Sattelfirst: Verbindungslinie der hchsten Punktlagen einerFalte

c) Runzelung (Kni t te rung) : Kle ins t fa l ten imMillimeterbereich, hauptschlich in leicht metamorphenGesteinen (auch als Fltelung bezeichnet)

d ) Harnisch (Rutschstreifen): Bewegungsspuren aufStrungsflchen

e) Gestreckte deformierte Gerlle

2) sedimentre Lineare

a) verschiedene Strmungsmarken: langgezogene Spuren aufSchichtflchen, die beim Transport grerer Partikel(Gerlle, Pflanzenreste, Schalenreste etc.) durch strkereStrmung entstanden sind (z.B. Schleifspuren,Hpfmarken, Rollmarken, Fliemarken).

b ) Kmme von Rippelmarken: gewellte Oberflchenformenim Sediment, durch Wind, Strmung oderWellenbewegung entstanden.

c) Gletscherschrammen: Furchen auf der Gesteinsoberflche,die beim Flieen von Eismassen (Gletscher) und an derBasis mittransportierten Gesteinsgerllen entstehen.

83) magmatische Lineare

a) eingeregelte langgestreckte Kristalle (auch inMetamorphiten)

b ) Oberflchenformen in vulkanischen Gesteinen(Lavaformen), durch die Fliebewegung entstanden

c) Blasenzge: lineare Anordnung von Gasblasen invulkanischen Gesteinen

91.4 Rumliche Festlegung tektonischer Gefgeelemente

Das Einmessen erfolgt nach 2 Methoden:

a) Einmessen nach der CLAR-Methode

Nach dieser Methode wird die rumliche Orientierung vontektonischen Gefgeelementen mit 2 Winkelangaben festgelegt:

- Abweichung des tektonischen Gefgeelements von derNordrichtung = Azimut

- Neigung des tektonischen Gefgeelements zurHorizontalen = Fallwinkel

Lineare tektonische Gefgeelemente: Gemessen werden- Fallrichtung (Fallazimut) = Abweichung von der

Nordrichtung- Fallwinkel = Neigung des Linears gegenber der

Horizontalen- Z.B. 140/35 oder 265/20

Flchige tektonische Gefgeelemente: Die Lage einesflchigen tektonischen Gefgeelementes wird eingemessendurch

- Fallwinkel: Winkel zwischen Fallinie und Fallrichtung- Fallazimut: Winkel zwischen der Nordrichtung und der

Fallrichtung. Fallrichtung ist die Richtung des Einfallensnormal zur Streichrichtung

- z.B. 170/30: 170 = Fallazimut, 30 = Fallwinkel

Vorteil der CLAR-Methode: Fallazimut und Fallwinkel werden ineinem Mevorgang gemessen.

10

b) Einmessen nach der BREITHAUPT-Methode

Nach dieser Methode lt sich die rumliche Lage flchigerGefgeelemente durch folgende 3 Angaben festlegen:

- Streichen (Streichrichtung): darunter versteht man denWinkel zwischen der Horizontalrichtung einer Flche(Streichlinie) und magnetisch Nord. Jede beliebiggeneigte Flche hat nur eine Horizontalrichtung =Schnittlinie der geneigten Flche mit einer gedachtenHorizontalen.

- Einfallen: bezeichnet den Winkel zwischen dergedachten Horizontalen und der grten Neigung derFlche. Dieser Wert wird senkrecht zur Streichrichtunggemessen.

- Einfallsrichtung: da eine Flche bei gleichen Streich-und Einfallswerten in zwei entgegengesetzte Richtungeneinfallen kann, mu auch die Einfallsrichtung angegebenwerden.

Die rumliche Festlegung linearer Gefgeelemente erfolgt ganzhnlich:

- Streichen: Winkel zwischen der Horizontalrichtung desLinears (Projektion in die Horizontale) und magnetischNord.

- Abtauchen: Winkel zwischen der Horizontalen und dergrten Neigung des Linears. Die Abtauchrichtung desLinears liegt in der Streichrichtung (bei flchigenGefgeelementen normal dazu)

- Abtauchrichtung: da jedes Linear bei gleichem Streich-und Abtauchwinkel in zwei entgegengesetzteRichtungen abtauchen kann, mu auch dieAbtauchrichtung angegeben werden.

11

Zeichnerische Darstellung tektonischer Gefge

Die gebruchlichsten Darstellungsarten sind:

- geologische Karte- Risse- Profile- Blockbild- Schmidtsches Netz

12

2. Grundlagen der Gesteinsdeformation

Tektonische Strukturen sind in der Regel an einen heterogenenGesteinsverband gebunden, der aus verschiedenen Gesteinstypenaufgebaut ist, vor allem dann, wenn wir einen greren Bereich(Steinbruch und grer) betrachten.Der Felsuntergrund ist wegen seiner verschiedenen Gesteinsarten undauch wegen der verschiedenen tektonischen Strukturen einkompliziertes Vielkrpersystem.

Diese Unterschiede sowie die komplexen physikalisch-mechanischenEigenschaften im Gesteinsuntergrund gehen zurck aufInhomogenitten und Anisotropien.

2.1 Homogenitt Inhomogenitt

Inhomogenitt bedeutet, da das Gestein petrographisch bzw. stofflichuneinheitlich zusammengesetzt ist, also nicht berall die gleicheBeschaffenheit aufweist.Tektonisch betrachtet ist ein Bereich homogen in Bezug auf bestimmteGefgeelemente, wenn Teilbereiche daraus miteinander vertauschbarsind, ohne das Gesamtgefge zu verndern (in der Natur praktischnicht verwirklicht)

2.2 Isotropie Anisotropie

Die Tropie kennzeichnet die Orientierung von tektonischenGefgeelementen (oder auch anderen Gefgeelementen). Manunterscheidet

- richtungslose Gefge (Vorhandensein aller mglichenRichtungen) = isotrop, und

- gerichtete Gefge (Vorherrschen einer bestimmtenRichtung) = anisotrop

13

Homogene geologische Krper mssen nicht unbedingt gleichzeitigauch isotrop sein (Granit), inhomogene Krper sind dagegen auchimmer anisotrop.In der Natur sind vom Aufschlubereich aufwrts praktisch alleGesteine inhomogen und anisotrop.

2.3 Gesteinsfestigkeit

Hier mssen wir unterscheiden zwischen der- Gesteinsfestigkeit und der- Gebirgsfestigkeit

Daher ist die Gebirgsfestigkeit im allgemeinen erheblich geringer alsdie Gesteinsfestigkeit einer Versuchsprobe aus dem gleichenGebrigskrper.

2.4 Strain Stress (Krfte und Spannungen)

Deformation: Deformationen sind Vernderungen der gegenseitigenLagen der einen Krper aufbauenden Teilchen. Eine Deformationkann mit oder ohne wesentliche Volumsvernderungen und mitFormvernderungen des deformierten Krpers erfolgen.

Jede Deformation geht auf das Einwirken von Krften zurck, die vonauen auf den betrachteten Krper angreifen. Diesen Auenkrftenwirken Krfte entgegen, die im Krper selbst liegen. Durch dieseWechselwirkung von Auen- und Innenkrften entsteht im Krper einSpannungszustand, den wir als Stress bezeichnen. Diese Spannungenfhren meist zu dauerhaften Verformungen, die wir als Strainbezeichnen.

14

Deformationsarten

a) Elastische Deformation: diese wird nach Aufhebung derauslsenden Krfte rckgngig. Ihre Gre ist direkt proportionalder Gre der angreifenden Krfte und hngt nicht von der Dauerdes Krfteangriffs ab.

b ) Plastische Deformationen bleiben nach Aufhebung derangreifenden Krfte erhalten, sie erfolgen jedoch ohne wesentlicheMaterialzerstrung. Diese irreversible Deformation ist sowohl vonder Strke als auch von der Dauer der angreifenden Krfteabhngig.

c) Rupturelle Deformationen fhren zur Zerstrung des Materials, eskommt zum Bruch. Die Zerstrung (Bruch) tritt dann ein, wenn dieAuenkrfte grer sind als die Innenkrfte, d.h., wenn dieElastizittsgrenze berschritten wird. Diese Deformationsart ist frden Geologen besonders wichtig, da die Gesteine durchwegs mehroder weniger in zerstrtem, d.h. geklftetem Zustand vorliegen.

15

2.5 Grundlagen der Gesteinsdeformation

Zunchst sollen folgende Fragen beantwortet werden:- Was versteht man unter Deformation?- Wie erkennt man, da ein Gestein Deformiert ist?- Wie beschreibt man eine Deformation?

Was versteht man unter Deformation?

Spannungen sind Krfte, die in einer bestimmten Richtung auf einebestimmte Flche einwirken (Kraft/Flcheneinheit).

Strain beschreibt nderungen in Form und Gre eines festenKrpers, Stress ist das Ma der Intensitt und Richtung der Krfte,die zu diesen nderungen in Form und Gre fhren.

Wie erkennt man, da ein Gestein deformiert ist?

Durch die Deformation werden Verschiebungen jedes einzelnenPunktes eines Krpers beschrieben. Dabei werden aber nur zweiZustnde vergliche, nmlich der undeformierte Ausgangszustand undder deformierte Endzustand.

Verglichen werden bei einer Deformation

1) Position des Krpers vor und nach der Deformation, nderung =Translation

2) Orientierung des Krpers vor und nach der Deformation, nderung= Rotation

3) Gestalt des Krpers vor und nach der Deformation, nderung =Strain (interne Deformation)

16

Es gibt grundstzlich 3 Bewegungsformen, welche dieDeformation ausmachen:

1) Translation2) Rotation3) Interne Deformation

Die Beschreibung der Bewegungen der einzelnen Punkte erfolgt imKoordinatensystem

Undeformierter Gesteinskrper

Translation

Jeder Punkt hat die gleiche Verschiebung mitgemacht,d.h. der gesamte Gesteinskrper wird um denselbenBetrag in eine bestimmte Richtung verschoben(Plattenbewegungen).

N

S

EW

17

Rotation

Der gesamte Krper wird um einen bestimmten Winkel a um einen Drehpunktrotiert. Beispiel: Korsika ist in den letzten 25 Mill. Jahren um ca. 30 gegen denUhrzeigersinn rotiert.

Interne Deformation

Im Krper erfolgt eine Lngen- und Winkelnderung.Daraus ergibt sich eine Formnderung des KrpersDiese Art der Deformation sieht man meist in denAufschlssen.

N

S

EW

18

Die interne Deformation beschreibt nderungen in der Gre undForm eines Krpers, dabei knnen folgende nderungen auftreten:

1) nderung des Volumens (volumetric strain)2) Lngennderungen von Linien (longitudinal strain)3 ) Winkelnderungen zwischen sich schneidenden Linien

(angular strain)

Das Ausma dieser nderungen ist ein Ma fr die interneDeformation.

1) Volumennderung (volumetric strain)

Das Ma fr die nderung des Volumens ist die Dilation D

D = Vdef Vundef / V undef

Ein anders Ma ist das Volumsverhltnis Vdef / Vundef

Da die Gesteine meist eine geringe Kompressibilitt besitzen, erfolgtdie interne Deformation meist bei unverndertem Volumen, d.h. D = 0Wichtig wird die Volumsvernderung bei Drucklsung inKarbonatgesteinen.

19

2) Lngennderung (longitudinal strain)

Diese wird ausgedrckt durch die Elongation e (Lngung oderVerkrzung)

e = D l / l (-1 < e < + )

Lngung: + (positive Werte)Krzung: - (negative Werte)Eine andere Mglichkeit, die Lngennderung zu beschreiben, ist

durchStretch S

S ist immer positiv, auch bei Krzung

l

A

B

A

B

B

B

-

l

l

+

S= ABAB

20

3) Winkelnderung (angular strain)

Ein Ma fr die Winkelnderung zwischen zwei ursprnglichsenkrecht aufeinanderstehenden Linien ist dieScherung (shear strain) g

Bei der Winkelnderung handelt es sich nicht um eine Rotation,sondern um eine interne Deformation.Wichtig ist, da bei einer Deformation eine Winkelnderung und eineLngennderung gegenseitig bedingen. Daraus ergibt sich eineFormnderung.

b

a

.

(Psi)

tanab

= =

21

Deformationsellipsoid

Die Deformation wird mit Hilfe des Deformations = Strainellipsoidsbeschrieben.Dabei stellt man sich den Ausgangszustand eines Krpers als Kugelvor, durch die Deformation geht die Kugel in ein Ellipsoid ber.Die Form und Gre des Ellipsoids wird mit der Form und Gre derKugel verglichen.Das Deformationsellipsoid hat die Achsen X, Y, Z(= Hauptdeformationsachsen).Die Achsenlnge drckt die Lngennderung gegenber den Radiender Einheitskugel in den einzelnen Hauptdeformationsrichtungen aus.X > Y > ZFlchen, die zwei Achsen enthalten, sind Deformationsebenen, siesind Ellipsen.

x

z

y

z

y xe =0

e3 = _

e1 = _2

X = 1+ e1Z = 1- e1

22

Ebene DeformationMeist wird eine Vereinfachung vorgenommen, indem Y = 1 gesetztwird. Verkrzung und Lngung vollziehen sich entlang der X, Z Achse, also in einer Ebene ebene Deformation.

Generell unterscheidet man zwischena) Homogener undb) Inhomogener Deformation

a) Homogene Deformation (ebene, affine Deformation)

Bei der homogenen Deformation kann die Translationskomponentevon Punkt zu Punkt variieren, die Strain- und Rotationskomponentebleiben in jedem Punkt gleich.Daher hat das Deformationsellipsoid berall im deformierten Krperdie gleiche Form und die gleiche Orientierung.Die Kugeln im Ausgangszustand werden nach einer homogenenDeformation zu perfekten Deformationsellipsoiden.Bei einer homogenen Deformation sind die Verschiebungsvektoren soangeordnet, da zwei Strecken, die im undeformierten Krper parallelund gleich lang sind, auch im deformierten Krper wieder gleich langund parallel angeordnet sind.Bei der homogenen Deformation bleiben

- gerade Linien auch nach der Deformation gerade,- rechte Winkel, die parallel zur Hauptspannung

verlaufen, bleiben rechte Winkel- alle anderen Winkel ndern sich- runde Zylinder werden zu elliptischen Zylindern- Kreise und Kugeln werden zu Ellipsen und Ellipsoiden.

23

b) Inhomogene Deformation (unebene, nicht affineDeformation)

Bei der inhomogenen Deformation werden die Kugeln desAusgangskrpers zu verschiedenen Ellipsoiden deformiert, und zwarso, da es fr jeden Punkt des inhomogen deformiertenGesteinskrpers ein anderes Deformationsellipsoid gibt, das eben dieDeformation im betreffenden Punkt darstellt.Bei der inhomogenen Deformation werden

- gerade Linien gekrmmt- zueinander parallele Linien sind nach der Deformation

nicht mehr parallel

In der Natur ist die Deformation fast immer inhomogen.Da nun die Theorie der inhomogenen Deformation fr praktischeZwecke in der Tektonik viel zu kompliziert ist, wird auch inGesteinen, die inhomogen deformiert sind, der Spannungszustandkleiner Bereiche als homogen betrachtet.Ein inhomogen deformierter Krper wird sozusagen in viele kleine,mehr oder weniger homogene Teilbereiche zerlegt.Die inhomogene Deformation wird dann durch die Vernderung derDeformation zwischen den einzelnen Teilbereichen beschrieben unddargestellt.

24

Grundformen der homogenen Gesteinsdeformation

a) Einfache Scherung (simple shear)

Die einfache Scherung ist eine homogene Deformation, bei der nur dieFlchen parallel zur X-Z-Ebene (Scherflche) bzw. die Linien parallelzur X-Achse parallel bleiben und nicht intern deformiert werden (X, Zbeziehen sich nicht auf das Deformationsellipsoid, sondern auf dasKoordinatensystem).Das Volumen bleibt bei der einfachen Scherung konstant.Die einfache Scherung ist eine ebene Deformation (Y = 1).Die X- und die Z-Achse des Deformationsellipsoids werden beifortschreitender Deformation rotiert.Daher ist die einfache Scherung eine rotationale Deformation.

25

b) Reine Scherung (pure shear)

Bei der reinen Scherung bleibt die Orientierung der Achsen desDeformationsellipsoids erhalten. Es ndert sich nur die Lnge derAchsen.Da keine Rotation der Achsen des Deformationsellipsoides erfolgt, istdie reine Scherung eine nicht rotationale (irrotationale) Deformation.

Die reine Scherung ist in der Natur praktisch nie verwirklicht.Meistens wirken reine Scherung und einfache Scherung zusammenund berlagern sich.

26

Spannungen

Eine Spannung s wird durch die auf eine bestimmte Flche Swirkende Kraft P hervorgerufen.Es gilt allgemein:In einem homogenen Spannungsfeld, in dem ber die gesamte Flchedie gleiche Spannung herrscht, gilt

Spannungskomponenten

a) Normalspannung s N (normal stress)b) Scherspannung t (shear stress)

Die Resultierende der an einem Krper in einer gegebenen Flche dFeines beliebigen Krperschnittes angreifenden Elastizittskrfte dPbildet mit dieser Flche im allgemeinen keinen rechten Winkel.Nach der Parallelogrammregel ist es jedoch mglich, dieseResultierende in eine Kraft senkrecht (dN) und in eine Kraft parallelzur Flche (dQ) zu zerlegen.

= PS

dF

dN

dQ

dP

27

28

Dann ist

a) Linearer Spannungszustand

Wir wollen nun die Gre der Normal- und Scherspannung in einembeliebigen Querschnitt eines Probekrpers bestimmen, der von einerlinear gerichteten ueren Kraft zusammengepret wird.

In einem zur einwirkenden Kraft senkrecht Liegenden Schnitt mit derFlche S betrgt die Normalspannung s = P/S

=dNdF

= Normalspannung

=dQdF

= Scher-(Tangential-)spannung

S

S

P

P

P

P

Pn

Pt

Pn

Pt

29

In einem beliebigen anderen Schnitt mit der Flche Sa

, bei der dieNormale mit der Richtung der einwirkenden Kraft P den Winkel abildet, sind

Normalkraft Pn = P cos a und

Scherkraft Pt = P sin a

Die Flche des ausgewhlten Schnittes ist

Entsprechend sind die Normal- und Scherspannung im Schnitt Sa :

Normalspannung

Tangentialspannung

Daraus ergibt sich folgendes:

1) Die grte Normalspannung ist im Schnitt senkrecht zur einengenden Kraftwirksam, wenn cos2 a = 1 und damit a = 0 ist. Bei allen anderen Wertenzwischen 0 und 90 ist cos2 a < 1.

2) Die grte Tangentialspannung wirkt in einem unter 45 zur einengendenKraft liegenden Schnitt, da bei dieser Stellung sin2a = 1. Bei allen anderenWerten von a zwischen 0 und 90 ist sin2 a < 1. Deshalb entstehen insprden Gesteinen Scherklfte unter einem Winkel, der ungefhr 45 zurRichtung der einengenden tektonischen Krfte liegt.

S =S

cosaa

ra =PnSa

=P cos cosaa

S= r acos

2

t a =PtSa

=P sin cosaa

S= ra a sincos ra sin212=

30

b) Ebener Spannungszustand

In jedem schrgen Schnitt eines Probekrpers, der in 2 aufeinandersenkrechten Richtungen eingeengt wird, wirken normale undtangentiale Spannungen, die sowohl von s 1 als auch von s 2 abhngen.Die Gre der Normal- und Tangentialspannung erhlt man, wennman zunchst die Wirkung von s 1 und s 2 einzeln betrachtet und dieErgebnisse dann addiert.

Fr die volle Normalspannung gilt:

s

a

= s 1cos2a 1 + s 2cos

2a 2 = s 1cos

2a 1 + s 2cos

2 (a 1 + 90)

s

a

= s 1cos2a 1 + s 2sin

2 a 1

Fr die Tangentialspannung gilt: