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Österreichische Studienstiftung 1. Winterschule
Seminar „Angewandte Mathematik – so nützlich wie spannend“
Das Seminar findet von Montag, den 2. März 2020, bis Freitag, den 6. März 2020 in Kefermarkt (Oberösterreich) statt. Treffpunkt ist Sonntag, der 1. März 2020 um 18:00 Uhr im Schloss Weinberg in Kefermarkt, wo das
Seminar stattfindet und alle Teilnehmenden übernachten werden. Das Seminar endet am Freitag,
den 5. März, nachmittags.
Veranstaltungszeitraum Montag, 2. März bis Freitag, 5. März 2020
Veranstaltungsort Bildungs‐ und Veranstaltungszentrum Schloss Weinberg, Weinberg 1, 4292 Kefermarkt
(http://www.schloss‐weinberg.at/home.html )
Anreise Individuelle Anreise bis Sonntag, 1. März 2020, spätestens 18:00 Uhr.
Abholservice vom Bahnhof Kefermarkt ist möglich. Bitte um Anmeldung bis 15 min vor Ankunft
des Zuges unter + 43 (0) 664/4787638 (Taxiunternehmen Ruhsam).
Kurzbeschreibung des Seminars Die Vortragenden des Seminars stellen in Kleingruppen ausgewählte Themen aus ihren
Arbeitsgebieten in der Angewandten und Computerunterstützten Mathematik vor. Die
Themengebiete umfassen unter anderem: Mathematische Methoden in Bildgebungsverfahren mit
Anwendungen in der Tomographie oder Astronomie, Simulationsverfahren wie Monte‐Carlo
Methoden, Finanzmathematik, und Graphentheorie. Die Teilnehmer*innen sollen einen Überblick
über das in der Gruppe behandelte Anwendungsgebiet erlangen und Grundprinzipien der
verwendeten mathematischen Methoden erfassen. Gemeinsam mit den Vortragenden werden
ausgewählte wesentliche Grundlagen erarbeitet und anhand von Beispielen und einfachen
Programmieraufgaben vertieft. Gearbeitet wird im Workshop‐Stil (5 Gruppen à 3‐4 Schüler*innen).
Rückfragen & Kontakt Dr. Alexander Nagler (Österreichische Akademie der Wissenschaften)
Tel.: +43/1/515‐81‐1272, Mobil: +43/664 612 72 11
[email protected] ; https://www.oeaw.ac.at/studienstiftung/home/
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Programm (vorläufig)
Sonntag, 1. März 2020 bis 18:00 Uhr Einchecken im Schloß Weinberg 19:00 Uhr Abendessen
Montag, 2. März 2020 09:00–10:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 10:30–11:00 Uhr Pause 11:00–12:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 12:30–14:00 Uhr Mittagspause 14:00–15:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 15:30–16:00 Uhr Pause 16:30–18:00 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 19:00 Uhr Abendessen/Abendprogramm (wird noch bekanntgegeben)
Dienstag, 3. März 2020 09:00–10:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 10:30–11:00 Uhr Pause 11:00–12:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 12:30–14:00 Uhr Mittagspause 14:00–15:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 15:30–16:00 Uhr Pause 16:30–18:00 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 19:00 Uhr Abendessen/Abendprogramm (wird noch bekanntgegeben)
Mittwoch, 4. März 2020 09:00–11:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 11:30–12:00 Uhr Pause 12:00 Uhr Abfahrt zur Voest Alpine 13:00–17:00 Uhr Besuch der Voest Alpine Stahlwelt
(https://www.voestalpine.com/stahlwelt), u. a. Führung durch die Forschungsabteilung
17:00 Uhr Abendessen (Restaurant der Voest Alpine Stahlwelt)
Donnerstag, 5. März 2020 09:00–10:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 10:30–11:00 Uhr Pause 11:00–12:30 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 12:30–14:00 Uhr Mittagspause 14:00–16:00 Uhr Arbeit in den Arbeitsgruppen 16:00–16:30 Uhr Pause 17:00 Uhr Abfahrt zur Kletterhalle Linz‐Auwiesen 18:00‐19:30 Uhr Abendprogramm: Bouldern in der Kletterhalle Linz‐Auwiesen
(www.kletterhallelinz.at ) 20:00 Uhr Abendessen in der Pizzeria „Da Vinci“ (https://www.davinci‐ristorante.at/ )
Freitag, 6. März 2020 09:00–12:00 Uhr Austausch der Arbeitsgruppen
12:00–13:00 Uhr Mittagessen und Schlussfeedback mit Verleihung der Zertifikate an alle
Teilnehmer*innen
14:30 Uhr Abreise
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Informationen zu den Vortragenden und Mitwirkenden
Ronny Ramlau (Leitung)
Mathematiker, Studium der Mathematik an der Universität Potsdam, an der er 1997 promovierte.
Habilitation in Mathematik an der Universität Bremen 2003. Postdoc an der Universität Potsdam.
Postdoc an der Universität Potsdam bis 2005. Seit 2005 Wissenschaftler am Johann Radon Institute
for Compuational and Applied Mathematics (RICAM). Seit 2008 Professor für
Industriemathematik an der Johannes Kepler Universität Linz. Seit 2011 Leiter der „Transfer
Group“ am RICAM und seit 2016 wissenschaftlicher Direktor des RICAM.
(https://www.ricam.oeaw.ac.at/people/member/?firstname=Ronny&lastname=Ramlau )
Günter Auzinger
Mathematiker, Studium der Technischen Mathematik an der Johannes Kepler Universität Linz, das
er mit dem Diplom an der Johannes Kepler Universität 2017 abschloss. Promotion in 2017. Von
2001 bis 2009 Tätigkeiten in computational fluid mechanics in Koperation mit AVL (Graz). Herr
Auzinger ist seit 2009 Mitglied des ʹMathematical Algorithms and Software for ELT Adaptive
Optics‘ Projekts mit dem European Southern Observatory (ESO). (https://www.indmath.uni‐
linz.ac.at/index.php/members/11‐members/active‐members/65‐auzinger )
Lucia Del Chicca
Mathematikerin, Studium der Mathematik, das sie 2001 an der Universität Ferrara mit dem
Diplom abschloss. Abschluss des Studiums der Technischen Mathematik (Finanzmathematik) an
der Johannes Kepler Universität Linz in 2008. Seit 2002 Prae‐ und anschließend Postdoc am Institut
für Finanzmathematik und Angewandte Zahlentheorie der Johannes Kepler Universität Linz.
(https://www.jku.at/institut‐fuer‐finanzmathematik‐und‐angewandte‐zahlentheorie/ueber‐
uns/team/lucia‐del‐chicca/ )
Georg Grasegger
Mathematiker, Studium der Computermathematik an der JKU Linz, wo er auch promovierte. Er
war wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Symbolisches Rechnen (RISC) der JKU und ist
seit 2015 am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) der
Österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW).
(https://www.ricam.oeaw.ac.at/people/member/?firstname=Georg&lastname=Grasegger )
Fabian Hinterer
Mathematiker, Dissertant an der Johannes Kepler Universität Linz. Mitarbeiter im
Spezialforschungsbereich des FWF „Tomographie across the scales“.
Lisa Kaltenböck
Mathematikerin, Studium der Technischen Mathematik an der Johannes Kepler Universität Linz,
das sie mit dem Diplom an der Johannes Kepler Universität 2017 abschloss. Seit 2017
Doktoratsstudium der Technischen Wissenschaften an der Johannes Kepler Universität Linz.
Wissenschaftliche Mitarbeiterin (Praedoc) am Institut für Finanzmathematik und Angewandte
Zahlentheorie der Johannes Kepler Universität Linz. (https://www.jku.at/institut‐fuer‐
finanzmathematik‐und‐angewandte‐zahlentheorie/ueber‐uns/team/lisa‐kaltenboeck/ )
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Axel Kittenberger
Wirtschaftswissenschaftler, Diplomstudium der Wirtschaftswissenschaften/Sozioökonomie an der
Wirtschaftsuniversität Wien, das er 2008 abschloss. Herr Kittenberger ist im IT Management des
Computational Science Center der Fakultät für Mathematik der Universität Wien tätig.
(https://ufind.univie.ac.at/de/person.html?id=85219 )
Leonidas Mindrinos
Mathematiker, Studium der Angewandten Mathematik der National Technical University in
Athen, an der er 2011 promovierte. Habilitation in Mathematik an der Universität Wien 2018. Seit
2012 Postdoc und von 2013 bis 2018 Assistenzprofessur am Computational Science Center an der
Universität Wien. Von 2018‐2019 Wissenschaftler am Johann Radon Institute for Compuational
and Applied Mathematics (RICAM) der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Seit 2019
wissenschaftlicher Koordinator des Spezialforschungsbereichs „Tomography across the Scales“ an
der Fakultät für Mathematik der Universität Wien.
(https://ufind.univie.ac.at/de/person.html?id=49694 )
Johannes Fankhauser Botschafter der Studienstiftung (https://www.oeaw.ac.at/studienstiftung/botschafterinnen/ )
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Arbeitsgruppen
1. Finanzmathematik
Lucia Del Chicca (JKU Linz) & Lisa Kaltenböck (JKU Linz)
Die Finanzmathematik ist eines der größten und vielseitigsten Anwendungsgebiete der
Mathematik. In diesem Seminar werden wir über ein paar spannende Fragen in diesem
Themenbereich nachdenken, wie etwa: Kann man die Entwicklung von Aktienkursen vorhersagen?
Wie in der Physik sind auch in der Finanzmathematik viele interessante Größen beobachtbar und
man kann versuchen, Regelmäßigkeiten und zugrundeliegende Gesetze zu erkennen. Wir werden
uns damit beschäftigen, ob man mathematische Modelle für die Entwicklung von Aktienkursen
finden kann und wie genau diese die Wirklichkeit widerspiegeln. Kann eine Investitionsmöglichkeit
„besser“ als eine andere sein? Unter bestimmten Annahmen und Vereinfachungen werden wir in
der Lage sein, Kriterien zu finden um Portfolios zu bewerten und zu vergleichen. Welche anderen
Finanzprodukte gibt es noch und wozu sind diese gut? Um komplexere Handelsstrategien
umsetzten zu können, benötigt man häufig Derivate. Das sind Finanzprodukte, die von anderen
Basisgrößen wie etwa Aktien oder Indizes abhängen. Wir werden zeigen, dass Derivate einen
angemessenen „fairen“ Preis besitzen und diesen durch den Einsatz verschiedener
Simulationstechniken, die wir analysieren und selbst implementieren, auch näherungsweise
berechnen.
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2. Die Radon‐Transformation: Theorie, Algorithmen und Anwendungen
Leonidas Mindrinos (Univ. Wien) & Axel Kittenberger (Univ. Wien)
In dieser Vortragsreihe geben wir eine Einführung in die Radon‐Transformation, benannt nach dem
berühmten österreichischen Mathematiker Johann Radon. Zunächst werden die Grundlagen einiger
tomographischer Techniken vorgestellt, die die Motivation für die Anwendung der Radon‐
Transformation geben. Eine kurze Einführung in Octave (Open Source Software) wird gegeben, da
die Schüler*innen die Möglichkeit haben, sich mit zahlreichen numerischen Beispielen zu
beschäftigen. Wir werden den notwendigen theoretischen Hintergrund durch die Bewertung von
Linienintegralen und die Lösung von Integralgleichungen abdecken.
Der Hauptteil der Vorlesung ist der Darstellung und Erläuterung der Radon‐Transformation und
ihres Rückprojektionsalgorithmus gewidmet. Gemeinsam mit den Schülern werden Experimente
durchgeführt, bei denen Objekte erstellt und aus verschiedenen Richtungen abgebildet werden.
Anschließend planen wir, die gesammelten Projektionsdaten für die 3D‐Bildrekonstruktion zu
verwenden. Eine Erklärung der entsprechenden Theorie wird gegeben. Am letzten Tag haben die
Schüler*innen die Möglichkeit, kleine Projekte zu den bereits diskutierten Themen vorzustellen.
Schaubild 2: Ein Origami-Vogel im Opto-Tomograf (links) und seine Bildrekonstruktion (rechts).
Schaubild 1: Die Pfarrkirche in Kefermarkt (CC BY-SA 3.0 at, F. Voggeneder).
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3. Bildkompression
Fabian Hinterer (JKU Linz)
Bei der Speicherung von digitalen Bildern fallen recht schnell riesige Datenmengen an. Um mit dem
verfügbaren Speicherplatz auszukommen bzw. die Kommunikation der Daten zu beschleunigen ist
daher Bildkompression unumgänglich. Dabei wird zwischen „verlustfreier“ und
„verlustbehafteter“ Kompression unterschieden. Doch wie ist es überhaupt möglich, die Dateigröße
zu reduzieren, ohne dass es dabei zu einem Verlust an Qualität kommt? Wir werden uns mit der
mathematischen Beschreibung von Bildern und verschiedenen Methoden zur Kompression wie
JPEG oder PNG beschäftigen. Neben theoretischen Überlegungen werden wir außerdem
Berechnungen am Computer durchführen (Programmierkenntnisse sind hierfür nicht notwendig).
Anhand verschiedener Beispiele werden wir dabei die Unterschiede und Vorzüge der einzelnen
Vefahren kennenlernen.
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4. Fachwerk Mathematik
Georg Grasegger (RICAM, ÖAW, Linz)
Fachwerke oder Stabwerke werden seit jeher für die Konstruktion von Häusern, Brücken und
Türmen verwendet. Sie bestehen aus Stäben, deren Enden verbunden werden.
Wenn die Verbindungen durch Rotationsgelenke ersetzt werden, stellen wir Fragen zur
Beweglichkeit oder Starrheit des Konstrukts. In der Architektur ist natürlich Stabilität gewünscht.
Aber wie müssen diese Stäbe zusammengesetzt werden, dass sie tatsächlich eine stabile
Konstruktion ergeben? Was passiert, wenn man einzelne Stäbe aus dem Konstrukt herausnimmt?
Das Fachgebiet der kombinatorischen Fachwerktheorie (Rigidity Theory) beschäftigt sich mit der
mathematischen Modellierung von Fachwerken. Viele Eigenschaften können untersucht werden
indem Fachwerke als Graphen dargestellt werden. Die Stabilität hängt dann nicht mehr von einer
konkreten Wahl der Stablängen ab, sondern nur von der Struktur des Fachwerks an sich.
Fachwerke haben neben der Architektur aus der sie stammen weitere Anwendungen. So finden sich
Stabilitätsprobleme auch in der Berechnung von Drohnen‐Formationen wieder und
Sensornetzwerke benötigen stabile Graphen um einzelne Geräte zu lokalisieren. Konstruktionen,
die stattdessen flexibel sind, finden etwa in der Robotik eine Anwendung.
Im Projekt ergründen wir die mathematischen Modelle durch Graphen und untersuchen die zu
Grunde liegenden Gleichungssysteme und mathematischen Kurven. Wir konstruieren unsere
eigenen Fachwerke und untersuchen deren Stabilität oder Flexibilität. Außerdem lernen wir Bezüge
zur aktuellen Forschung an der Akademie der Wissenschaften auf diesem Gebiet kennen.
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5. Mathematische Modellierung von Schall
Günter Auzinger (JKU Linz)
Wir beginnen mit einem experimentellen Teil, bei welchem zunächst einfach verschiedenste
Geräusche aufgenommen werden. Dies ist nicht besonders aufwändig, da der Vortragende erstens
ein einfaches SD‐Karten‐basiertes Aufnahmegerät mit sich führen wird, zweitens sind die meisten
SchülerInnen vermutlich im Besitz eines Smartphones und einfache Apps für diesen Zweck sind
gratis verfügbar.
Die z. B. als .wav ‐ Dateien gespeicherten Aufnahmen können nun problemlos mittels MATLAB oder
der kostenlos verfügbaren Alternative OCTAVE in Datenvektoren umgewandelt und als zeit‐
abhängige Luftdruckkurven visualisiert werden. Anhand dieser Bilder lässt sich bereits einiges sehr
klar erkennen:
Der Unterschied zwischen als atonal empfundenen Geräuschen und wirklichen Tönen (zb. aus
einem Musikinstrument),
Im Fall von Tönen lässt sich (bei geeignetem zoomen) die Periodizität des Signals entdecken,
In weiterer Folge wird der Zusammenhang zwischen Tonhöhe und Periode/Frequenz des
Signals klar.
Nachdem diese fundamentalen Begriffe sozusagen ʹspielerischʹ entdeckt wurden, führen relativ
naheliegende Überlegungen (basierend auf Experimenten mit Flageolett‐Tönen auf einer Gitarre)
direkt zur Darstellung des Signals als Fourier‐Reihe. Der mathematisch knifflige Teil beginnt damit,
über das Erkennen der Orthogonalitäts‐Beziehungen der Winkelfunktionen zur harmonischen
Analyse zu gelangen. Dabei ist es nicht einmal wichtig, ob die Teilnehmer*innen bereits integrieren
können oder nicht, da sich dies alles auch basierend auf der Vorstellung eines abgetasteten Signals
über Summen durchführen lässt ‐ es zählt einzig die richtige Anwendung der Additionstheoreme!
Ist dieser Teil der Aufgabe erledigt, lässt sich die harmonische Analyse relativ leicht programmieren,
und wir können die aufgenommenen Geräusche/Töne mathematisch und natürlich graphisch
analysieren. Also erhalten wir zusätzlich zu den Zeit/Energie‐Plots auch Frequenz/Energie‐Plots!
(nahezu jede(r) von uns hat so etwas schon einmal gesehen, aber es selber programmiert zu haben
ist dann doch etwas anderes). Anhand dieser Plots lässt sich nun vieles über die Fundamente von
Klang und Klangempfindung entdecken:
Was macht bei einem Musikinstrument die Tonhöhe aus, was den Klang? (Grundfrequenz,
Obertöne, Formanten des Resonators).
Was bedeutet das für die menschliche Stimme? (Wesen der Vokale, warum A wie A klingt und
U wie U, egal in welcher Tonlage)
Warum klingen Konsonanzen harmonisch, Dissonanzen hingegen eher aufreibend?
Wie wirkte sich all das auf die Entwicklung der Musik aus? Welche Aspekte von Tonleitern,
Akkorden, etc. sind ʺMenschenwerkʺ, wieviel ist quasi zwingend von der Natur vorgegeben?
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Falls ausreichend Zeit bleibt, stehen aufbauend je nach Interesse der Teilnehmer*innen z. B. folgende
Stoßrichtungen offen:
Schwingende Saite: Von der physikalischen Modellvorstellung über die Modellierung zur 1D‐
Wellengleichung (partielle Differentialgleichung) und schließlich den beiden wichtigen
Lösungsmethoden, Charakteristiken (Propagation von Wellen wird besonders deutlich) bzw.
Separation (die Fundamentalität der eingangs behandelten Fourier‐Analyse wird besonders
deutlich)
Von der eingangs programmierten, sehr einfachen diskreten Fourier‐Transformation (DFT) zur
schnellen Fourier‐Transformation (FFT). Dies ist ein ausgezeichnetes Training für den Umgang
mit komplexen Zahlen und zeigt, wie man mit einer genialen und eleganten Idee unglaubliche
Effizienzsteigerung herbeiführen kann.
Wie funktionieren Synthesizer? Equalizer? Effektgeräte? Wo taucht das fundamentale Gesetz
der Nyquist‐Schranke sonst noch überall auf? In diesem Kontext lernt man wichtiges und
allgemeingültiges über Signalverarbeitung, auf welcher ja heute schon ʹso ziemlich allesʹ beruht.
Dieses Projekt richtet sich besonders an Musik‐interessierte Teilnehmer*innen (diese treten unter
den Mathematik‐interessierten SchülerInnen erfahrungsgemäß gehäuft auf). Im Idealfall bringen
die Teilnehmer*innen eigene Instrumente mit, zwingend ist dies aber nicht ‐ das wichtigste (Gitarre,
Keyboard) bringt der Vortragende mit. Die Phasen, in denen programmiert wird, sind sehr kurz
und es ist nicht essentiell wichtig, dass alle Teilnehmer*innen selbst programmieren.
