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D10 Hertel D10 – 1
Teilprojekt D10
Theoretische Untersuchungen zum integrierten
magnetooptischen Isolator
Leiter: Prof. Dr. Peter Hertel
Mitarbeiter: Dr. Norbert Bahlmann, Prof. Dr. H. Dotsch, Dr. Andreas Erdmann,
Dr. Manfred Lohmeyer, Dr. Mikhail Shamonin, Dipl.-Phys. Oleksandr
Zhuromskyy
Vorbemerkung
Die aufgefuhrten Mitarbeiter und die am Ende des Berichtes zusammengestellten Publi-
kationen beziehen sich auf die gesamte Laufzeit des Projektes D10. Hier berichten wir
jedoch nur uber den dritten und letzten Bewilligungszeitraum. Die Ergebnisse der voran-
gegangenen Untersuchungen wurden ausfuhrlich in den Arbeits- und Ergebnisberichten
1992-1994 und 1994-1996 des Sonderforschungsbereiches 225 dargestellt; wir verzichten,
abgesehen von einer Zusammenfassung, auf jedwede Wiederholung.
1 Rechenverfahren
Die nicht-reziproke Ausbreitung von Licht in magnetooptischen Wellenleitern war zu Be-
ginn des Projektes ein wenig untersuchtes Feld. Fur planare und langshomogene Wellenlei-
ter, die durch gewohnliche Differentialgleichungen beschrieben werden, gab es Vorarbeiten
im Hause und auch an anderen Orten.
In den ersten beiden Bewilligungsperiode haben wir uns daher in der Hauptsache mit der
Adaption bekannter Berechnungsverfahren an gyroskopische (die Lichtpolarisation dre-
hende) Medien beschaftigt: mit der Strahlausbreitung in Kopplern [13], mit nichtrezipro-
ken Rippenwellenleitern [34], mit nichtreziproken Kopplern [16, 15], mit der Spektralindex-
Methode [35], und auch mit dem Galerkin-Verfahren [36]. Eine gute Ubersicht bietet die
Dissertation [42] des Mitarbeiters M. Shamonin.
D10 Hertel D10 – 2
1.1 Wave-Matching-Methode
Die Vermutung, dass man mit kommerziellen Finite-Elemente-Programmen am besten
fahrt, hat sich nicht bestatigt. Als flexibelstes Instrument hat sich ein neu entwickel-
tes Berechnungsverfahren herausgestellt, das von einem aus Rechtecken mit konstanter
Permittivitat zusammengesetzten Querschnitt ausgeht [18]. Die wave matching method
(WMM) beruht darauf, dass in Gebieten mit ortlich konstanter Permittivitat Exponenti-
alfunktionen mit imaginarem oder reellem Argument die Wellengleichungen exakt losen.
Durch eine Diskretisierung im Raum der Wellenvektoren laßt sich in jedem Teilgebiet die
wirkliche Losung beliebig gut approximieren. Allerdings passen die Teil-Losungen an den
Grenzlinien nicht zusammen. Ein geeignets Funktional in den Entwicklungskoeffizienten,
dass die Fehlanpassung bewertet, muss minimiert werden.
Ein Vorteil der WMM besteht darin, dass die Felder im Außenraum automatisch expo-
nentiell abfallen, wie es sein muss. Außerdem konnen Integrale uber die Felder analytisch
ausgewertet werden. Die Diskretisierung im Raum der Wellenvektoren laßt sich so steu-
ern, dass numerisch bedingte lineare Abhangigkeiten vermieden werden. Durch die Wahl
der Gewichte bei der Bewertung der Fehlanpassung kann man erreichen, dass die Losung
an wichtigen Grenzlinien besonders genau werden. Einzelheiten, insbesondere der Ver-
gleich mit anderen Rechenverfahren, findet man in der Dissertation [20] des Mitarbeiters
M. Lohmeyer. Naturlich muss fur diese Vorteile bezahlt werden: die Programmierung (in
C++) ist nichts fur Anfanger. Wir haben das Programm dokumentiert und im Internet
unter http://www.physik.uni-osnabrueck.de/theophys zuganglich gemacht.
1.2 Methode der Finiten Elemente
Dass die kommerziellen Finite-Elemente-Programme nicht ohne weiteres ubernommen
werden konnen, hangt mit den Stetigkeitsanforderungen zusammen, wie sie durch die
Maxwell-Gleichungen diktiert werden. In die uns bekannten Programme ist eingebaut,
dass die Felder stetige Funktionen sind. Das ist bekanntlich bei den Komponenten des
elektromagnetischen Feldes nicht der Fall.
Die Methode der finiten Elemente ist ein spezielles Galerkin-Verfahren. Die gesuchten
Felder f werden als Linearkombinationen von Entwicklungsfunktionen gn dargestellt,
f =∑
cngn. Die lineare Differentialgleichung Lf = 0 lost man naherungsweise da-
durch, dass (h, Lf) = 0 fur einen gewissen Satz von Testfunktionen hm gefordert wird.
Im Allgemeinen macht man zwischen Testfunktionen und Entwicklungsfunktionen keinen
Unterschied. Beliebt sind die sog. Zeltfunktionen einer Triangulation, man spricht dann
von der Methode der Finiten Elemente. Wir haben die Methode der Finiten Elemente so
angepasst, dass die erforderlichen Sprunge etwa in der dielektrischen Verschiebung in die
Entwicklungsfunktionen eingebaut werden, als Testfunktionen muss man dagegen stetige
Zeltfunktionen verwenden. Am Ende konnten wir nur noch den Modul fur die Erzeugung
D10 Hertel D10 – 3
und Verfeinerung einer Triangulation verwenden; der Rest musste neu geschrieben werden
(in MATLAB). Einzelheiten findet man in [6] und in der Dissertation [1] des Mitarbeiters
N. Bahlmann. Wir haben auch dieses Programm dokumentiert und im Internet unter
http://www.physik.uni-osnabrueck.de/theophys zuganglich gemacht.
1.3 Strahlausbreitung
Die Wellenausbreitung in den von uns untersuchten Isolatoren ist aufwendig, schließ-
lich hat man es mit partiellen Differentialgleichungen mit zwei Querschnitts- und mit
einer Ausbreitungsvariablen zu tun. Wir haben das konventionelle Verfahren der Fi-
niten Differenzen (fur die Ausbreitung) gewahlt, das Cranck-Nicolson-Verfahren. Die
Sommerfeldsche Ausstrahlungsbedingung wurde durch das Verfahren der transparenten
Randbedingungen nach Hadley realisisert.
2 Isolatorkonzepte
Seit mehr als 20 Jahren versucht man sich am integrierten Isolator. Das Bauteil wird
gebraucht. Man hat eine Reihe von Vorschlagen diskutiert, die entweder auf einem
richtungsabhangigen Mach-Zehnder-Interferometer oder auf einem richtungsabhangigen
Koppler beruhen. Unsere ursprungliche Idee, den in Vorwarts- und Ruckwartsrichtung
verschiedenen cut-off auszunutzen, die Grenze fur die Ausbreitung gefuhrter Moden, er-
wies sich sehr schnell als undurchfuhrbar.
Wenn ein Arm des Interferometers magnetooptische Eigenschaften hat, dann kann man
die geometrischen Verhaltnisse so einrichten, dass in Vorwartsrichtung konstruktive und in
Ruckwartsrichtung destruktive Interferenz zu Stande kommt. Ein Arm oder beide Arme
des Interferometers wirken als nichtreziproke Phasenschieber, und je starker der phasen-
schiebende Effekt ausfallt, umso weniger muss man sich auf das Prinzip ’Vergroßerung
durch Vervielfachung’ einlassen. Mit der Wiederholung des Effektes werden namlich auch
die Fehler bei der Herstellung des Bauelementes vervielfacht. Daher hatten wir uns in-
tensiv mit der Verstarkung der Phasenschiebung beschaftigt [44, 36, 40, 41, 12, 2, 17].
Im Berichtszeitraum haben wir die in den folgenden Unterabschnitten dargestellten Iso-
latorkonzepte bearbeitet.
2.1 Strahlungsgekoppelte Wellenleiter
Bekanntlich ist das Feld einer gefuhrten Mode auch außerhalb des eigentlichen Wellen-
leiters vorhanden. Allerdings fallt es exponentiell mit dem Abstand davon ab. Nahe
benachbarte Wellenleiter werden dadurch angeregt, und es kommt zur Kopplung. Wegen
D10 Hertel D10 – 4
d
x
0 L
z
A B
D C
WG1
WG2 n1
n2
n0
n3T
t
(a)
w
gy
W
A
B
WG1
h
WG2
C
D
L
zx
ns
nf
nc
(b)
Abbildung 1: (a) Planare und (b) dreidimensionle Struktur. Die Wellenleiter WG1 und
WG2 sind durch einen Zwischenstreifen mit Lange L und Breite W gekoppelt.
des exponentiellen Abfalls der Feldstarke ist der Abstand der Wellenleiter eine extrem kri-
tische Große. Die Genauigkeitsanforderungen sind im Allgemeinen exzessiv, wie wir das
weiter unter darstellen werden. Man kann die Kopplung aber auch durch einen Zwischen-
streifen erreichen, der so ausgelegt wird, dass sich Licht in lateraler Richtung als stehende
Welle ausbreitet, so wie in ARROWs (antiresonant reflecting optical waveguides). Siehe
hierzu das Bild 1.
Wenn man den koppelnden Streifen aus magnetooptischem Material herstellt, dann sind
die Uberkoppellangen in Vorwarts- und in Ruckwartsrichtung verschieden. Das Bauteil
laßt sich nicht nur als Isolator, sondern sogar als Zirkulator gebrauchen. Einzelheiten sind
in der Dissertation [20] und in [37, 30, 38, 28, 25] dargestellt. Wir haben auch raffinierte
Entwurfe diskutiert, die von mehrdomanigen Zwischenstucken ausgehen. Generell laßt
sich sagen, dass die lateralen Dimensionen nicht mehr so kritisch sind wie bei einfachen
Kopplern.
2.2 Verbesserte Mach-Zehnder-Interferometer
Die Dissertation [1] beschaftigt sich mit Verbesserungen des integriert-optischen Mach-
Zehnder-Interferometers in Hinblick auf die Tauglichkeit als optischer Isolator. Die Er-
gebnisse sind in unseren Arbeiten [2, 7, 8, 43, 6, 5, 46] ausfuhrlich beschrieben. Die
Grundidee ist ganz einfach. Es genugt, dass ein Interferometerarm eine nichtreziproke
Phasenschiebung um π verursacht. Der Teufel steckt im Detail. Die beiden Y-Verzweiger
mussen die einlaufende Welle genau im Verhaltnis 1:1 aufteilen. Die Phasenfronten sollten
eben bleiben. Die reziproken Phasenverschiebungen mussen identisch sein. Wenn ein Arm
magnetooptisch ist: wie wird die dadurch verursachte Assymmetrie korrigiert? Mit all die-
sen Problemen haben wir uns auseinandergesetzt und immer bessere Konzepte fur einen
machbaren Isolator entwickelt, der nicht unerfullbare Langen-Toleranzen im Angstrom-
Bereich verlangt. Eine Simulation mit realistischen Parametern ist in der Abbildung 2
D10 Hertel D10 – 5
0
2000
4000
6000
−10−5
05
10
0
2000
4000
6000
−10−5
05
10
012
x
y
zre c ip roca l
n o nrec ip roca l
BA
Abbildung 2: Strahlausbreitungsrechnung fur ein Mach-Zehnder-Interferometer mit nur
einem nicht-reziproken Arm. Die Materialparameter sind realistisch. Die Gesamtlange
des Interferometers betragt 4.0 mm. Die Interferometerarme sind um 8.0 µm getrennt.
Man beachte die unterschiedlichen Maßstabe in longitudinaler und lateraler Richtung.
Vorwarts laufendes Licht passiert, ruckwarts laufendes wird am zusammenfuhrenden Y-
Verzweiger abgestrahlt.
dargestellt.
Wahrend bisher fast immer Isolatoren fur TM-Moden diskutiert worden waren, haben
wir auch einen fur TE-Moden durchgerechnet [5]. Im Mittelstuck aus magnetooptischem
Material wird durch eine lokalisierte Erhitzung mithilfe eines Lasers das Vorzeichen der
spezifischen Faraday-Drehung umgedreht. Die Kompensationswande liegen in den Armen
des Interferometers, siehe Bild 3.
2.3 Verbesserte Koppel-Isolatoren
Fur den Koppelisolator gilt dasselbe wie fur den Mach-Zehnder-Isolator. Die Grundidee
ist recht einfach, der Teufel steckt im Detail.
In nahe benachbarten Wellenleitern fuhrt das Ubersprechen zu einer periodischen Hin-
und-Zuruckkopplung der Energie. Ist ein Wellenleiter nicht-reziprok, kann man die Dinge
so einrichten, dass in Vorwartsrichtung eine gerade Anzahl von Kopplungen, in Ruck-
wartsrichtung eine ungerade Zahl von Uberkopplungen stattfindet, und schon hat man
einen optischen Isolator, ja sogar einen Zirkulator. In mehreren Veroffentlichungen, z. B.
D10 Hertel D10 – 6
x
y
z
BA
Abbildung 3: Aufsicht auf einen TE-Mach-Zehnder-Isolator. Mithilfe einer Temper-
behandlung sorgt man fur Gebiete mit unterschiedlichem Vorzeichen der spezifischen
Faraday-Drehung, so dass die Kompensationswande in den Armen des Interferometers
zu liegen kommen.
x
yz
nichtreziprok
D
CA
B
Abbildung 4: Schematische Darstellung einer Kopplers mit Ubergangsbereich, der die
Trennung der Wellenleiter bewirkt. Der Koppler selbst enthalt magnetooptische Elemente
und ist nicht-reziprok.
in [26, 9], haben wir beschrieben, wie man die extrem hohen Anforderungen an die Herstel-
lungsgenauigkeit abschwachen kann. Wir zeigen hier in Abbildung 4 lediglich als Beispiel
einen Koppelisolator, bei dem durch Ubergangsstucke die Wellenleiter auseinandergefuhrt
werden.
Normalerweise, in den einfachen Entwurfen, musste Licht fast einhundertmal uberkoppeln,
bis der gewunschte Isolatoreffekt erreicht war. Damit verhundertfachen sich aber auch alle
Fehler. Durch kluge Wahl der Kopplerstruktur konnten wir bei gleichem Material diese
D10 Hertel D10 – 7
Abbildung 5: Schematische Darstellung des Kopplerquerschnittes fur einen nichtrezipro-
ken Richtkoppler. + und - deuten Gebiete mit unterschiedlichem Vorzeichen der spezifi-
schen Faraday-Drehung an. Diese Gebiete sind durch Kompensationswande getrennt.
0
500
1000
1500
−6−3
03
6
D
C
B
A
0
500
1000
1500
−6−3
03
6
012
D
C
B
A
Abbildung 6: Strahlausbreitungsrechnung fur einen nichtreziproken Koppelisolator. Man
beachte die unterschiedlichen Maßstabe in longitudinaler und lateraler Richtung. Die
Materialkenngroßen und auch die geometrischen Abmessungen sind realistisch.
Zahl um einen Faktor funf drucken. Abbildung 5 stellt eine besonders gunstige Anordnung
aus Bereichen mit unterschiedlichem Vorzeichen der Faraday-Drehung dar.
Eine Strahlausbreitungsrechnung ist in Bild 6 dargestellt.
D10 Hertel D10 – 8
x
y
M
z
Abbildung 7: Zum Querstreifen-Isolator. Aus einem magnetooptischen Film aus zwei
Schichten mit entgegengesetzter spezifischer Faraday-Drehung ist ein Querstreifen her-
ausgeatzt worden. Das Material ist quer zur Ausbreitungsrichtung magnetisiert. Licht
wird nur in den Filmen gefuhrt.
2.4 Querstreifen-Isolator
In unserer Veroffentlichung [31] haben wir einen neuen Typ von optischem Isolator vor-
geschlagen und modelliert1. Auf einem planaren magnetooptischen Wellenleiter sitzt eine
ebenfalls magnetooptischer Querstreifen (siehe Bild 7). Beide Filme sind lateral magne-
tisiert, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen der spezifischen Faraday-Drehung. Man
kann die Abmessungen so einrichten, dass in Vorwartsrichtung die Wellen in den beiden
Schichten konstruktiv, in Ruckwartsrichtung destruktiv interferieren. Das wird sehr schon
in den Abbildungen 8 und 9 dargestellt.
Der Querstreifen-Isolator, so wie hier beschrieben, halt das Licht noch nicht in der la-
teralen Dimension zusammen. Wir haben deswegen einen Prototypen gebaut, bei dem
der Querstreifen leicht keilformig ausgelegt ist, so dass man mit verschiedenen Interferenz-
Langen experimentieren kann. Wenn man diese Moglichkeit zur Justage einbezieht, ist das
Bauteil relativ unempfindlich gegen Abweichungen der Parameter von den Soll-Werten.
An einem Konzept mit lateraler Fuhrung wird zur Zeit gearbeitet.
Erste Messungen (siehe den Bericht zum Projekt D11) belegen die Tauglichkeit des neuen
Isolatorkonzeptes.
1in Zusammenarbeit mit dem MESA+ Research Institute, University of Twente, Enschede,The Netherlands
D10 Hertel D10 – 9
z [µm]
x [µ
m]
−3 −2 −1 0 1 2 3
−1
0
1
2
z [µm]
x [µ
m]
5660 5661 5662 5663 5664 5665
−1
0
1
2
Abbildung 8: Zum Querstreifen-Isolator: Licht breitet sich in Vorwartsrichtung aus. Dar-
gestellt sind die Intensitaten bei Eintritt in den Querstreifen . . . und bei Austritt aus dem
Querstreifen. Die Interferenz ist konstruktiv.
z [µm]
x [µ
m]
5660 5661 5662 5663 5664 5665
−1
0
1
2
z [µm]
x [µ
m]
−3 −2 −1 0 1 2 3
−1
0
1
2
Abbildung 9: Zum Querstreifen-Isolator: Licht breitet sich in Ruckwartsrichtung aus.
Dargestellt sind die Intensitaten bei Eintritt in den Querstreifen . . . und bei Austritt aus
dem Querstreifen. Die Interferenz ist destruktiv.
2.5 Isolation durch vielmodige Abbildung
Wenn ein breiter Wellenleiter, in dem sich sehr viele Moden ausbreiten konnen, an einer
bestimmten Stelle angeregt wird, dann versammelt sich das Licht nach einer gewissen
Laufstrecke wieder in einem kleinen Bereich. Dieses Phanomen bezeichnet man als multi-
mode imaging (MMI). Geschieht das in einem nichtreziproken Material, dann sind die
D10 Hertel D10 – 10
W
S
L
h
2a
C A
D B
x
z
y
Abbildung 10: Der magnetooptische Film uber dem Substrat ist so strukturiert worden,
dass man von vier Anschlussen an ein gemeinsames Koppelteil reden kann. Breite und
Lange des Kopplers sowie die Positionen der Anschlusse und ihre Breite sind zu optimie-
rende Parameter.
Abbildungsverhaltnisse in Vorwarts- und Ruckwartsrichtung verschieden. Man kann das
fur einen Isolator ausnutzen.
Unsere Arbeit [47] beschreibt diesbezugliche Untersuchungen, die Einzelheiten konnen wir
hier aus Platzmangel nicht erortern. Der prinzipielle Aufbau eines Zirkulators (immer
auch ein Isolator) ist in Abbildung 10 dargestellt. Die vielen Parameter lassen sich so
einstellen dass
• Licht im Eingangskanal A bei B austritt,
• Licht im Eingangskanal C bei D austritt,
• Licht im Eingangskanal B bei C austritt,
• Licht im Eingangskanal D bei A austritt.
Die Genauigkeitsanforderungen sind ahnlich streng wie bei anderen Interferometern, je-
doch ist der einfache Aufbau des MMI-Zirkulators ein deutlicher Vorteil.
2.6 Polarisationsunabhangige Isolatoren
Die meisten bisher erorterten Isolatorkonzepte gehen von einer definierten Polarisation des
Lichtes aus, meist TM. Das mag angehen, wenn der zu schutzende Laser nur TM-Moden
anregt und wenn die Reflexion im integrierten Bauelement den Polarisationszustand nicht
abandert. Das ist nicht immer zu garantieren, erst recht dann nicht, wenn die Reflexionen
D10 Hertel D10 – 11
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
TMTE
y
x
d, [�m]
�,[cm�
1]
d
nc
nf
ns
W
hl
hr
Abbildung 11: Phasenschieber mit einer 90◦ Domanenwand. Die Abhangigkeit der nicht-
reziproken spezifischen Phasenverschiebung ist fur TE- und TM-Moden in Abhangigkeit
von der Position der Domanenwand aufgetragen.
aus dem Nachrichtenkanal hinzukommen. Nun kann man im Prinzip durch einen Pola-
risationstrenner und nachgeschalteten Isolatoren fur TE- und TM-Polarisation eine von
der Polarisation unabhangige Isolationswirkung erzielen. Solch ein hybrider Aufbau ist
jedoch viel zu kompliziert.
Schwerpunkt unserer Untersuchungen in der letzten Bewilligungsperiode war die Suche
nach einem polarisationsunhabhangigen Isolator. Die Ergebnisse sind in [46] und [48]
dargestellt, ausfuhrlich in der Dissertation [45].
Wir erortern hier nur den allereinfachsten Fall: ein Mach-Zehnder-Interferometer enthalt
in einem der beiden Arme einen nichtreziproken Phasenschieber. Im Allgemeinen ist die
Differenz δβ = βf− βb der Ausbreitungskonstanten in Vorwarts- und Ruckwartsrichtung
von der Polarisation abhangig, wenn sie nicht sogar verschwindet. Man muss also nur fur
δβTE = δβTM sorgen, damit das Mach-Zehnder-Interferometer mit einem nichtrezipro-
ken Arm sowohl gegen TE- als auch gegen TM-polarisierte Reflexionen schutzt.
2.6.1 90◦ Domanenwand Wir erinnern an die Definition des gyroskopischen Vektors
g durch den Zusatz εij = . . .+∑
k eijkgk zum Permittivitatstensor, mit dem Levi-Civita-
Symbol eijk. Wenn man einen Rippenwellenleiter so strukturiert, dass die Magnetisierung
im linken Teil einer Rippe nach oben und im rechten Teil nach rechts zeigt, dann wer-
den sowohl TE- als auch TM-Moden beeinflusst, und bei passender Wahl der Position
D10 Hertel D10 – 12
π πππ 02-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
TMTE
y
x
24 4
nc
nf
ns
�
d
�, [rad]
�,[cm�
1]
W
hl
hr
Abbildung 12: Phasenschieber mit einer 180◦ Kompensationswand mit verdrehtem
Gyrotropie-Vektor (weiße Pfeile). Aufgetragen sind die nichtreziproken spezischen Pha-
senverschiebungen uber dem Neigungswinkel φ des Feldes bei vorgegebenem Abstand d
der Kompensationswand von der Mittellinie.
der Domanenwand kann man erreichen, dass die spezifische Phasenschiebung fur beide
Polarisationen gleich ausfallt. Siehe hierzu die Abbildung 11.
2.6.2 Schrag liegende Magnetisierung Eine andere Moglichkeit besteht darin, die
entgegengesetzten g-Vektoren (bei einer 180◦ Kompensationswand) mithilfe eines außeren
Feldes zu verdrehen. Neben der Position d der Domanenwand kann auch der Neigungs-
winkel φ eingestellt werden, siehe die Abbildung 12.
2.6.3 Zwei-Schichten-Phasenschieber Die Abbildung 13 zeigt zwei verschiedene
Rippenwellenleiter, die aus zwei unterschiedlich magnetisierten Schichten bestehen. Die
untere ist in beiden Fallen quer magnetisiert. Die obere Schicht, sie tragt die wellenlei-
tende Rippe, besteht aus Domanen mit ab- und aufwarts weisendem g-Vektor. In einem
Fall handelt es sich um ein Domanengitter, im anderen um eine Kompensationswand in
der Mitte der Rippe. Wir haben hier nur die Abhangigkeit der nichtreziproken Phasen-
verschiebung von der Hohe der unteren Schicht dargestellt.
Weitere Moglichkeiten fur einen polarisations-unabhangigen Phasenschieber findet man
in der Dissertation [45].
D10 Hertel D10 – 13
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
b)
y
x
c)
a)
�(b)TE
(�F = 1500Æ/cm)
hb, [�m]
�(a)TE
(�F = 1500Æ/cm)
Æ�TM(�F = 1200Æ/cm)
�,[cm�
1]
nenm
nc
ns
Æ�TM(�F = 800Æ/cm)
hb
hl
hr
W
wd
h b
Abbildung 13: Zwei Schichten mit horizontaler und vertikaler Magnetisierung bewirken
eine nichtreziproke Phasenschiebung sowohl fur TE- als auch fur TM-Moden. Die weißen
Pfeile kennzeichnen die Richtung des g-Vektors. Zugleich ist die nichtreziproke spezifische
Phasenschiebung uber der Dicke der unteren Schicht aufgetragen.
3 Machbarkeit
Jedes Bauteil wird durch eine Reihe von Parametern charakterisiert, wie Brechzahlen und
spezifische Faraday-Drehungen in verschiedenen Gebieten und Abmessungen von Rippen
und dergleichen. In der wichtigen Arbeit [21] haben wir eine Theorie entwickelt, wie man
die Reaktion eines Bauelementes auf kleine Anderungen solcher Parameter berechnen
kann. Das normale Vorgehen namlich, die Rechnungen mit alten und geanderten Para-
metern zu vergleichen, ist uberaus zeitaufwendig und ungenau, weil man es mit kleinen
Differenzen großer Zahlen begrenzter Genauigkeit zu tun hat. Wir haben die Abweichun-
gen der Parameter vielmehr als Storungen aufgefasst, so dass mithilfe der Losungen des
ungestorten Problems die Abweichungen der Zielgroßen ermittelt werden konnen. Das ist
eine nur scheinbar leichte Aufgabe. Wenn namlich irgendein Geometrieparameter variiert
wird, dann sind fast immer Grenzflachen damit verbunden, die verschoben werden. Der
neue und der alte Permittivitatstensor unterscheiden sich in einem kleinen Gebiet um
große Werte, und genau in diesem Gebiet sind einige Komponenten des elektromagneti-
schen Feldes unstetig.
Mit diesem Hilfsmittel haben wir in der letzten Zeit alle vorgeschlagenen und optimierten
D10 Hertel D10 – 14
175
177
179
181
183
185
0.45 0.47 0.49 0.51 0.53 0.55
isolation ratio Pforw
/Pback
in dB
26
30
343842
46
splitting ratio of the y-couplers α
ph
ase
dif
fere
nce
φfo
rw- φ
bac
k [deg
ree ]
Abbildung 14: Der Isolationsgrad eines nichtreziproken Mach-Zehnder-Interferometers
hangt von der Qualitat der Y-Verzweiger und vom Wert der nicht-reziproken Phasenver-
schiebung ab. Aufgetragen sind sind die Linien konstanter Isolation (in dB).
Bauelemente auf ihre Anfalligkeit gegenuber Fehlern bei der Herstellung untersucht. Mehr
noch, die Entwicklung von Isolatoren mit moglichst großer Fehlertoleranz wurde mehr und
mehr zum eigentlichen Ziel der theoretischen Untersuchungen.
Wir fuhren eine sehr einfache Uberlegung an. Ein Mach-Zehnder-Interferometer mit ei-
nem nichtreziproken Phasenschieber isoliert umso besser, je genauer die Y-Verzweiger
die Wellen in gleiche Teile aufspalten und je genauer die nichtreziproke Phasenverschie-
bung den Wert π hat. Die Auswirkungen der Abweichung auf den Isolationsgrad sind in
Abbildung 14 dargestellt.
Hier nur ein Beispiel. Man kann nicht-reziproke Phasenschieber konstruieren, die sowohl
TE- als auch TM-Moden beeinflussen [48]. Dabei lassen sich die Geometrieparameter so
wahlen, dass die spezifischen Phasenverschiebungen δβTE und δβTM ubereinstimmen.
Die Forderung nach der Phasenverschiebung von π bestimmt dann die Lange des Phasen-
schiebers. Damit das Bauteil als Isolator wirkt, muss die Phasenlage des Lichtes aus dem
reziproken Arm mit der Phase des Lichtes aus dem nichtreziproken Arm ubereinstimmen
(das Bauteil ist transparent) oder es muss eine Phasendifferenz von π auftreten (dann
wird blockiert). Mithilfe der oben beschriebenen Theorie lasst sich ausrechnen, wie die
Geometrie- und Materialparameter die sogenannte intrinsische Phase beeinflussen und
damit den Isolationsgrad eines Mach-Zehnder-Interferometers mit einem nichtreziproken
polarisationsunabhangen Phasenschieber in einem Arm.
D10 Hertel D10 – 15
4 Zusammenfassung
Im Rahmen des Teilprojektes D10 haben wir Werkzeuge zur Modellierung integriert-
optischer Schaltungen entwickelt, die auch fur magnetooptische Materialien taugen. Da-
zu gehorte die Wave-Matching-Methode, die modifizierte Methode der Finiten Elemente
und eine Storungstheorie fur Abweichungen der Geometrie- und Materialparameter von
optimierten Sollwerten.
Die klassischen Isolatorkonzepte, nichtreziprokes Mach-Zehnder-Interferometer und nicht-
reziproke Koppler, wurden erheblich verbessert mit dem Ziel großerer Toleranzen ge-
genuber Herstellungsfehlern.
Daneben haben wir uns mit neuen oder bisher vernachlassigten Vorschlagen auseinander-
gesetzt: Querstreifen-Isolator, Vielmoden-Abbildung, Strahlungskopplung.
Insbesondere wurde in letzter Zeit auf die Forderung der Praxis eingegangen, dass die
Isolatoren sowohl gegen TE- und TM-Moden isolieren sollen, ohne dass man auf hybride
Schaltungen zuruckgreift.
Das Hauptziel des Projektes ist erreicht worden, namlich optische Isolatoren zu modellie-
ren,
• die mit vorhandenen magnetooptischen Materialen gebaut werden konnen,
• die unabhangig von der Polarisation isolieren,
• deren Herstellungstoleranzen realistisch sind.
Die Untersuchungen zum integriert-optischen Isolator mussen fortgefuhrt werden. Aller-
dings fallen die Folgearbeiten eher in die Bereiche ’optical engineering’, Entwicklung und
Technologie.
Im Sinne des Forschungszieles des Sonderforschungsbereiches, oxidische Kristalle fur elek-
tro- und magnetooptische Anwendungen zu untersuchen, hat das Teilprojekt D10 seinen
Beitrag geleistet. Die detaillierten Modellierungen herstellbarer integriert-optischer Iso-
latoren hat Anforderungen an die Materialeigenschaften und Strukturierung magnetoop-
tischer Filme definiert.
5 Ausblick
Im Oktober 2000 hat eine US-amerikanische Firma vier Mitarbeitern der Projekte D10 und
D11 sehr lukrative Angebote gemacht. Das Unternehmen will den integrierten optischen
Isolator zur Serienreife entwickeln und damit Geld verdienen.
D10 Hertel D10 – 16
Unsere Bemuhungen, einen deutschen oder europaischen Kooperationspartner zu finden,
sind leider fehlgeschlagen. Zuerst war die Telekom interessiert, die hat aber bald ihr
Engagement in der Forschung aufgegeben. Nach anfanglichem Interesse hat sich auch
die Firma Alcatel zuruckgezogen, vermutlich weil wir nicht auf die uberzogenen Geheim-
haltungsvorschriften eingehen wollten. Der Wunsch der Firma nach einem Bauelement,
das unabhangig von der Polarisation isoliert, ist keine Utopie mehr. Insofern haben wir
nach kurzer Zeit die Forderungen der prospektiven Industriepartner erfullt. Im Sinne
der Wissenschaft war das Projekt D10 erfolgreich, im Hinblick auf den Nutzens fur die
europaische oder deutsche Industrie leider nicht.
Dr. Erdmann ist als Wissenschaftler beim Fraunhofer-Institut fur Integrierte Schaltungen
in Erlangen angestellt.
Dr. Shamonin arbeitet als Physiker in einer Lingener high-tech Firma, die Erdol- und
Erdgas-Pipelines auf Fehler inspiziert. Er betreibt zusammen mit uns (im Rahmen des
Transferbereiches) ein Forschungsprojekt, wie man die magnetooptischen Eigenschaften
der Granat-Kristalle zum Aufspuren von Materialfehlern nutzen kann.
Dr. Lohmeyer ist als Dozent fur Angewandte Mathematik an der Universitat Twente
(Niederlande) beschaftigt; er setzt seine bisherigen Untersuchungen direkt fort.
Dr. Bahlmann arbeitet bei der Fa. Karmann in Osnabruck als Fachmann fur die Me-
thode der Finiten Elemente. Waren es bisher magnetooptische Bauelemente, sind es nun
virtuelle Testpersonen, deren Verletzungsrisiko bei Autounfallen zu simulieren ist.
Herr Zhuromskyy beendet gerade die Arbeit an seiner Dissertation. Er wird das Angebot
aus den USA wohl annehmen.
Alle Mitarbeiter des Projektes D10 haben sich hervorragend qualifizieren konnen und
arbeiten heute fachnah als Wissenschaftler. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft sei
auch an dieser Stelle ausdrucklich fur die Forderung gedankt.
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Die hier zusammengestellten Schriften berichten uber Ergebnisse des Projektes D10, viele
davon sind in enger Zusammenarbeit mit den Projekten D11 und A2 (Dotsch) entstanden.
