Themen

Transportprozesse

•Elektrischer Ladungstransport (elektr. Strom)•Volumentransport (Strömung von Flüssigkeiten und Gasen)•Strofftransport (Diffusion)•Wärmetransport (Wärmeleitung)•Allgemeine Beschreibung von Transportprozessen•Energetische Beziehungen der Transportprozessen

Elektrischer Ladungstransport

U

R

IElektrische Stromstärke (I):

tQ

I (Amper) A

sC I

Kirchhoffsche Gesetze:

I1 I221 II

I1

I2

I21 III

elektr. Potentialdifferenzspezifische Leitfähigkeit

U

R

I

Ohmsches Gesetz: IRU

[U] = V; [R] =

Al

R I

Al

U

lUAI

1

lA

tQ

WiderstandSpannung

spezifischer Widerstand

Länge

Querschnittsfläche

Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen

Strömungslinien, Strömungsbild

Einige Grundbegriffe

stationäre Strömung: zeitunabhängig

laminäre turbulente

kritvv kritvv

rv

Rekritlaminäre Strömung

Volumenstromstärke (o. Strömungsintensität, I):

tV

I

sm3

I

I

A

tv

VvA

ttvA

tV

I

vAI

Messung von I:

• Ultraschall-Doppler

• elektromagnetischer Strommesser

• Laser-Doppler

Kontinuitätsgleichung

21 II

2211 vAvA

I1

A1 A2 I2v1v2

Gefäß A (cm2) v (cm/s)

Aorta 4 30

Arterien 12 10

Arteriolen 600 0,2

Kapillaren 3000 0,04

Venolen 1000 0,12

Venen 30 4

konstant21 2 vp

Ideale Flüssigkeiten

kinEW

2111

2222222111 2

121

vAtvvAtvtvAptvAp

innere Reibung =0 !

F1 F2

21

2221 2

121

vvpp

222

211 2

121

vpvp Bernoullisches Gesetz

Konsequenz des Bernoullischen Gesetzes

höherer kleinerer

Druck

Demonstration des Bernoullischen Gesetzes

Ärztliche Konsequenzen des Bernoullischen Gesetzes

• Entstehung von Aneurysmen

• Plasma „skimming”

Erweiterunglangsamere Strömung erhöhte Druck Erweiterung

Reelle Flüssigkeiten

innere Reibung !

yv

AFR

Newtonsches Reibungsgesetz:

Geschwindig-keitsgradient

Viskosität (innerer

Reibungskoeff)

[] = Pa·s

Viskosität

• Temperatur

hängt von mehreren Faktoren ab:

RT

E

eT

1Newtonsche (normale) Flüssigkeit

nicht-Newtonsche (anomale) Flüssigkeit

• Geschwindigkeitsgradient

• …

Konsequenzen der inneren Reibung

ideale Flüssigkeit reelle Flüssigkeit

parabolische Geschwindigkeitsprofil

v

„skimming”

größerer kleinerer

Hämatokritwert

Hagen-Poiseuillesches Gesetz

Druckinhomogenitäten lösen Strömungen aus! Die Volumenstromstärke ist proportional zu dem Druckgradient:

l

p1 p2

I

lp

rtV

41

8

( p1 > p2)Gültigkeitsbedingungen (!):

• laminäre Strömung,• stationäre Strömung,• starre Röhre,• Newtonsche Flüssigkeit.

Anwendung des H-P Gesetzes an die Blutströmung

• laminäre Strömung?

• stationäre Strömung?

• starre Röhre?

• Newtonsche Flüssigkeit?Blut

Obwohl nicht exakt, doch ist das H-P Gesetz annähernd anwendbar an die Blutströmung!

Regulierung der Blutströmung: • p• • r4 !

20

Viskosität des Blutes

• Wasser 1 mPas Plasma 1,5 mPas Blut 1,5-4 mPas

• Hämatokritwert:

• Temperatur:

• Geschwindigkeitsgradient:

Geschwindigkeitsgradient

physiologischerBereich

Geschwindigkeit

Volumenstromstärke

DruckabfallHP

Analogie zw. Strömung und elektrischem Strom

lp

rtV

41

8

lA

tQ

Volumentransport elektr. Ladungstransport

lp

Q

l

V

tV

tQ

p

Was verursacht den Transport?

Druckgradient: el. Pot.gradient:

Was strömt? Volumen: el. Ladung:

lp

rtV

221

81

A2 A

Analogie zw. Strömung und elektrischem Strom

Volumentransport elektr. Ladungstransport

tV

A

lp

28

A2 A

IRU

2Strömung 8A

lR

Al

Relektr

Analogie zw. Blutkreislauf und elektrischem Stromkreis

Rechnungen aufgrund der Analogie:

Verteilung des Strömungswiderstandes und des Druckabfalles im dem Blutkreislauf

Adertyp Anzahl Länge(cm)

Gesamtquer-schnitt (cm2)

Aorta 1 40 3

Großarterien 40 20 6

Arterien 2000 5 15

Arteriolen 4·107 0,2 130

Kapillaren 5·109 0,1 1500

Venolen 8·107 0,2 600

Venen 1200 5 40

Daten:

Verteilung des Strömungswiderstandes und des Druckabfalles im dem Blutkreislauf

Ergebnis:

0102030405060708090

100

%

Aor

ta

Gr.

Art

.

Art

.

Art

erio

len

Kap

illar

en

Ven

olen

Ven

en

Widerstand

Druck