Theorie zur Aufgabe 1

>

arameterdarstellungeinertbene :

o d. U µ.

v d ,µER

Ortsvektor Richtungsvektoren

Hesseschenormalformeinertbene :

70 C

c . Fbstanddertbenenheitsnormalenvektor vom Ursprung

dertbene

:f

non

Skalarprodukt

→

a

,b→a→ . ba

ba = {" ba "

, falls a, ba gleichorientiert

ba , falls a,

ba entgegengesetztorientiert

Theorie zur Aufgabe 2

denortsvektorps treadaway

g.named

Pm Papp

Gruppeniibungsblatt :Aufgabe4b)

Theorie zur Aufgabe 3

Schnittwinkel : f

a)( wiihledenkleineren

der Winkel x&fyµ x > e)

Schnittwinkel

Von Ee and Ez

Schmitt Winkel von

Nn und Nz

Ter Schmitt Winkel 7 der Ebenen E, und Ez Kann u" beer die

Normalenvektoren m und nz bestimmt werden,

mittels :

Nn , N2 th 72.

Cos f

Lösung der Aufgabe 4

👍

👎

Hee : Gleichsetzen der Geradengleichungen & Ldsen des

Gleichungs systems :

g ht

Blah Mt µH¥l- 1

Pzjty a. G) + µ.fat-2)It

Gleichungs system:

•3 Unbekannte ( a ,µ ,

E) & 3 Gleichungen

• nicht linear

keine gute Idee

Vorgehensweise

1.) Bestimmeake TER, fiirdie gilt :

g It

Schliepe diesel 's aus ( identische Geraden )

2.) Bestimme die Forma distlg , he ) fiir den Abstand der

Geraden g und ht

3.) g and ht solkn sich Schneider distlg , ht ) At)

- Bestimmealle TER, fiirwekhe die Gkichung I * )

erfiittt it

"ght KH KEH El EH

-

TfichtungsvektorRichtungs -

von htvektorvong

HEH HEED

'll%

-(3)

"

uberbestimmtes LGS

aus (1) folgt : t = -2

t= -2 In 12) einsetzen : 4+2 . C- 2) = 0

t= -2 In

131einsetzen : 2. f- 2) - 4=0

g ht : fiir t= -2

2.) Gesucht : Abstand der nicht - parallel en Geraden

gi : at A . u,AER

gz : b + µ.

v, µeR

'U

et : Problem zuriickfiihren auf die Berechnung des

Abstands eines Punkts von einer Ebene

Abstand der Geraden ge and gz= Abstand der Ebenen En and Ez

En : at du + µv

Ez : bt du + µ. v

( gec Ee, gz CEZ ,

En z )

AbstandvonEn and Ez = Abstand des Punktes AZur Ebene Ez

Hesse Normal form von Ez : no I= d > 0

in n uxvn uxv

Abstand des Punkts A von Ez :

dist ( A ,Ez ) = a no on

→

a - b, no

a- b ,Uxv distlgngz )

uxv

.

sit# Blahhotel l¥nt+µKt¥ )

in Elka Ea¥¥t

tartans . Month .tt#EH3) ¥"tt¥hEEE÷

=

EH .H¥¥t_

=O¥t= -2

vereinfachenmm > - 4t3 - 8+2+16++32 = ( * )

wirwissen : -4=-2 istldsungvon ( * )

- 4t3 - 8+2+16++32 It -1-21 ) . Faktor

=(tt2 ) . Faktor

- 4t3 - 8+2+16++32 :C tt2 ) =

-4+2+16- (-4+3-8+2)16++32

- (16++32)

t2 +16 t2 = ⇒ t ;2, tz = -2

Antwort : fair t=2 besitzen g and ht genau einen

gemeinsamen Punkt