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Hans-Peter Burghof: Universität Hohenheim, „Theory of Banking“
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Bank I/Bank II
Theory of Banking
Wintersemester 2008/2009
Hans-Peter Burghof Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre,
insbesondere Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen Universität Hohenheim
Gliederung
1. Theorie der Finanzintermediation
2. Zur Koexistenz von Bank und Kapitalmarkt
3. Marktversagen bei Banken I: Einzelwirtschaftliche Perspektive
4. Marktversagen bei Banken II: Gesamtwirtschaftliche Perspektive
5. Value at Risk als Instrument zur Risikomessung
6. Verfahren zur Ermittlung des Value at Risk
7. Value at Risk-Limitsysteme
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1. Theorie der Finanzintermediation
Gliederung
1.1 Transformation und Transaktionskosten
1.2 Banks as liquidity providers
1.3 Banks as delegated monitors
1.4 Banks as delegated contractors
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1.1 Transformation und Transaktionskosten
Geringere Transaktionskosten bei Transformation durch Banken?
Transaktionskosten (Williamson):
- Suchkosten
- Überwachungskosten
- Verhandlungs- und Wiederverhandlungskosten
⇒ Spezialisierung zur Reduktion dieser Kosten
⇒ Banken als „delegated monitor“ und „delegated contractor”?
Intermediation?
Freixas/Rochet:
- Economies of Scale: Transaktionskostendegression im Volumen, billigere Diversifikation
- Economies of Scope: Verbindung mehrerer Bankprodukte schafft Mehrwert
Konkretisierung führt zu fundierteren Ansätzen der Finanzintermediation
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1.2 Banks as liquidity providers
a) Modell von Diamond/Dybvig (1983)
Grundidee:
• Individuen haben in der Zeit unsichere Konsum- und damit Liquiditätsbe-
dürfnisse
• Die Liquidation langfristiger Investitionen verursacht Kosten
Bank als Versicherung gegen unsichere Konsumbedürfnisse bei minimalen
Liquidationskosten
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Modellannahmen:
a) Zeitliche Struktur
2 Perioden, 3 Zeitpunkte t0, t1 und t2
b) Individuelle Nutzenmaximierung
- Ci = Konsum des Individuums zum Zeitpunkt i
- u(C) = Nutzenfunktion des Individuums, abhängig von seinem Typ
Typ 1: u(C1)
Typ 2: ρ u(C2), mit ρ < 1
- u´ > 0 und u´´ < 0
- ρ = Diskontfaktor, Zeitpräferenz für späten Konsum.
- In t0 Unsicherheit über den Typ/erwünschten Konsumzeitpunkt::
π1 = Wahrscheinlichkeit für Typ 1, π2 = Wahrscheinlichkeit für Typ 2
- Erwartungsnutzenmaximierung, mit Erwartungsnutzen
)()( 222
111 CuCuU ρπ+π= .
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c) Technologie
Kurzfristige Aufbewahrungstechnologie versus langfristige Investition
- Rendite der kurzfristigen Aufbewahrungstechnologie ist 0
- R = Langfristiger Ertrag der langfristigen Investition
- L = Erlös bei vorzeitiger Liquidation der Investition
- L < 1 < R
t0 t1 t2
1. Aufbewahrungstechnologie
-1 1 oder -1 1 2. Langfristige Investition
L bei vorzeitiger Liquidation
-1
R
mit L < 1 < R
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Nutzenmaximierung bei Autarkie
I = Anteil der Erstausstattung, der in langfristige Technologie investiert wird
( )( )111
111..
)()(max
2
1
2211
−+=+−=−−=+−=
ρπ+π=
RIRIIC
LILIICts
CuCuUI
Konkrete Lösung abhängig von
- Wahrscheinlichkeiten
- Form der Nutzenfunktion
- Höhe des Diskontfaktors
Allgemein gilt aber offensichtlich:
• C1 ≤ 1
• C2 ≤ R
• Lösung ist ineffizient, da für Typ 1 die langfristigen Investitionen vorzei-
tig liquidiert werden müssen und für Typ 2 nicht die gesamte Erstausstat-
tung langfristig angelegt wird.
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Nutzenmaximierung bei Pooling der Anlage vieler Investoren
Viele Investoren, beliebige Verträge ⇒ Poollösung ohne Liquidation
Ohne Liquidation im Pool erreichbar: C1 = 1 und C2 = R
First best?
Trade off:
Temporale Konsumpräferenz (ρ)
Produktivitätsgewinn durch langfristige Investition (R)
Maximierungsproblem:
1..
)()(max
2211
2211, 21
=π+π
ρπ+π
R
CCts
CuCuCC
⇒ First best in:
)()( 21 CuRCu ′ρ=′
Lösungsidee:
Aus Budgetnebenbedingung: C2´(C1)
Ableitung der Zielfunktion nach C1
(Budgetnebenbedingung)
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Implementierung der First-best-Lösung durch Einschaltung einer Bank
• Sparvertrag mit Einzahlung –1 in t0, Auszahlung C1* in t1 oder C2* in t2
⇒ demand deposit contract
• „Fractional Reserve Banking“
Alternativ: Geeignet konstruierte Kapitalmarkttitel
Rechenbeispiel:
u = ln(C), ρ = 0,5, R = 1,3, π1 = π2 = 0,5, (L = 0,8)
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Robustheit des Diamond/Dybvig-Modells
• Stabilität des Gleichgewichts?
Gegeben bei C1* < C2*
Sonst vorzeitige Liquidation und Nutzung der Aufbewahrungstechnologie
durch Typ 2.
• Koexistenz mit Kapitalmarkt?
Nein! Vorzeitige Liquidation und Kauf von Bonds.
Annahmenkritik
1. π1 und π2 allgemein bekannt
Realistischer ist ein stochastischer Liquiditätsbedarf
⇒ Reserven
2. Motivation der Aktivseite der Bank?
⇒ Erklärung für die Verbindung aus demand deposit und Kredit?
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b) Unsicherer Liquiditätsbedarf im Passiv- und Aktivgeschäft
(Kashyap/Rajan/Stein, 2002)
Annahmen: Liquiditätsreserven sind teuer
⇒ Der Bedarf für Liquiditätsreserven kann durch Diversifikation reduziert wer-
den (Korrelation des Liquiditätsbedarfs der einzelnen Geschäfte < 1)
⇒ Economies of Scale der Liquiditätsproduktion
Problem:
Möglicherweise hohe Korrelation des Liquiditätsbedarfs aus Passivgeschäften
oder aus Aktivgeschäften
⇒ Bessere Diversifikation durch Kombination von Aktiv- und Passivgeschäften
mit stochastischem Liquiditätsbedarf
⇒ Economies of Scope der Liquiditätsproduktion
Beobachtung:
Typische Merkmale des Bankkredits sind
• Flexible Linien
• Vorab fixierten Zahlungsströme werden durch Securitization oder Hypo-
thekenbanken ausgegliedert
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Rechenbeispiel zu Kashyap/Rajan/Stein (2002) (I)
Geschäftsmöglichkeiten:
1. 100 GE Kredit (Marge 1%),
Nachschuss in Höhe von 20 GE mit 10% Wahrscheinlichkeit
2. 100 GE Einlage (Marge 1%)
Vorzeitige Auszahlung in Höhe von 20 GE mit 10% Wahrscheinlichkeit
3. Geldaufnahme/Geldanlage am Kapitalmarkt (Marge 0%)
4. Anlage in Cash (Marge –2%)
Kosten der kurzfristigen Liquiditätsbeschaffung 50%
Die Liquiditätsschocks sind unkorreliert
Liquiditätsbedarf
Einlageabzug Kein Einlageabzug
Kreditnachschuss 40 (p = 0,01) 20 (p = 0,09)
Kein Kreditnachschuss 20 (p = 0,09) 0 (p = 0,81)
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Rechenbeispiel zu Kashyap/Rajan/Stein (2002) (II)
1. Reines Finanzierungsinstitut
Bilanz A (kein L.-Puffer) Bilanz B (Liquiditätspuffer)
100 Kredit 100 Bond 100 Kredit 120 Bond
20 Cash
E = 100⋅1% - 0,1⋅20⋅50% = 0 E = 100⋅1% - 20⋅2% = 0,6
Analog: Reines Einlageinstitut.
2. Bank mit Einlage- und Kreditgeschäft
Bilanz A (kein L.-Puffer) Bilanz B (Max. Liquiditätspuffer)
100 Kredit 100 Einlage 100 Kredit 100 Einlage
E = 200⋅1% - 0,01⋅40⋅50% -0,18⋅20⋅50% = 0
40 Cash 40 Bond
E = 200⋅1% - 40⋅2% = 1,2
Die Bank mit Bilanz B kann durch eine Kombination aus reinem Einlageinstitut
und reinem Finanzinstitut repliziert werden.
Bilanz C (Optimaler Liquiditätspuffer)
100 Kredit 100 Einlage
20 Cash 20 Bond
E = 200⋅1% - 20⋅2% - 0,01⋅20⋅50% = 1,5
Diese Bilanz kann nicht durch die Kombination aus einem reinen Einlage- und
einem reinen Finanzierungsinstitut replizierbar werden. Sie führt zum höchsten
Gewinn!
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1.3 Banks as delegated monitors
Informationsproduktion durch Banken als Transaktionskostenminimierende
Technologie?
Modellannahmen im Diamond (1984)-Modell
Anleger verfügt über 1/M GE,
Unternehmer benötigen eine GE
Es gibt insgesamt N Projekte und NM Anleger
Zwei Technologien:
• Monitoringtechnologie:
Überwachung offenbart den wahren Wert des Unternehmens
Pro Überwachungsvorgang entstehen Kosten in Höhe von K
• Verifikationstechnologie (vgl. Gale/Hellwig (1984):
Bestrafung s, wenn der Schuldner nicht zahlt.
Gesamtkosten: E(s)
Kreditvertrag: Rückzahlung von min(y, D)
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Autarkie im Diamond(1984)-Modell
Anleger 1
Kreditnehmer 1
Anleger M
Kreditnehmer 2
Anleger (N – 1)M + 1
Kreditnehmer N
Anleger NM
MK < E(s) ⇒ Monitoring
MK > E(s) ⇒ Verifikation
⇒ Kosten der Finanzierung bei Autarkie: Min(E(s, UN), MK)
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Finanzintermediation im Diamond(1984)-Modell
Anleger 1
Kreditnehmer 1
Anleger 2
Kreditnehmer 2 Bank
Kreditnehmer N
Anleger NM
Monitoring oder Verifikation?
Monitoring oder Verifikation?
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Vergleich der Kosten pro Finanzierung
Kosten bei Autarkie: Min(E(s, UN), MK)
Intermediationsvariante 1: Nur Monitoring
C(V1) = (M + 1)K > MK ≥ Min(E(s, UN), MK)
⇒ Keine Intermediation
Intermediationsvariante 2: Nur Verifikation
C(V2) = E(s, UN) + E(s, Bank)/N > E(s, UN) ≥ Min(E(s, UN), MK)
⇒ Keine Intermediation
Intermediationsvariante 3: Bank verifiziert, Einleger betreiben Monitoring
C(V3) = E(s, UN) + MK maximiert die Kosten
⇒ Keine Intermediation
Intermediationsvariante 4: Bank betreibt Monitoring , Einleger verifizieren
C(V4) = K + E(s, Bank)/N ⇒ Intermediation erscheint möglich?
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Intermediation: Bank betreibt Monitoring, Einleger verifizieren
Vergleich mit Kosten bei Autarkie (Min(E(s, UN), MK)):
( )
KsEN
sEsE
N
sEKii
KMN
sEMK
N
sEKi
−<⇒<+
−<⇒<+
)UN,()Bank,(
)UN,()Bank,(
)(
1)Bank,()Bank,(
)(
N = 1 ⇒ Bedingung (ii) immer verletzt falls E(s, Bank) = E(s, UN)
⇒ Keine Intermediation
M = 1 ⇒ Bedingung (i) immer verletzt, da E(s, Bank)/N ≥ 0
⇒ Keine Intermediation
Man kann zeigen, dass unter bestimmten Bedingungen gilt
0)Bank,(
lim =∞→ N
sEN
⇒ Bedingung (i) für große N immer erfüllt.
Bedingung (ii):
• E(s, UN) < K < MK ⇒ Bank sollte verifizieren
⇒ Variante 2 ⇒ Keine Intermediation
• K < E(s, UN) < MK
⇒ Bedingung (ii) für große N immer erfüllt.
Fazit: Intermediation lohnt sich für große N und E(s, UN) > K
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Merkmale von Banken nach Diamond (1984):
1. Breit gestreute und gut diversifizierte Kreditportefeuilles.
2. Bankkredite sind wegen des informational lock-in illiquide Assets.
3. Banken beobachten die Ergebnisse ihrer Kreditschuldner, werden aber
selbst durch ihre Einleger nicht kontrolliert.
4. Im Vergleich zu anderen Unternehmen niedrigere Eigenkapitalquote.
5. Geringes Konkursrisiko.
Vergleich mit empirischer Beobachtung?
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1.4 Banks as delegated contractors
Verhandlungen in einer Kreditfinanzierungsbeziehung
• Konditionen des ursprünglichen Kreditvertrags
(Zins, Tilgung, Befristung, Sicherheiten, Informationsstellung)
• Wiederverhandlung des Kreditvertrags nach Zugang neuer Informationen
(Nachfinanzierung, Umstrukturierung, Börsengang, Unternehmenssanierung)
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Unvollständige Verträge versus unvollständige Märkte
Unvollständige Märkte: Unvollständige Verträge:
Es gibt mindestens einen pay off-Vek-tor w(S), der sich nicht als Linearkom-bination der pay off-Vektoren der vor-handenen Wertpapiere replizieren lässt.
D.h. w(S) = R(S)⋅x hat keine Lösung.
Es gibt Umweltzustände s (∈S) in
denen die Vertragspartner durch den Vertrag nicht in allen relevanten As-pekten ihres Verhaltens gebunden wer-den können.
Die Wirtschaftssubjekte können even-tuell nur ineffiziente Portefeuilles wäh-len, die eine ineffiziente Güterallokati-on bewirken. Es besteht daher eine Tendenz zur Vervollständigung der Märkte durch Finanzinnovationen.
Tritt ein Umweltzustand s ein, erfolgt eine Wiederverhandlung des Vertrages. Ineffizienzen können sich ex post aus einem Versagen des Verhandlungspro-zesses und ex ante aus verzerrten In-vestitionsanreizen ergeben.
Gegenbegriff: Vollständige Märkte (complete markets)
Gegenbegriff: Umfassende Verträge (comprehensive contracts)
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Ex-post und Ex-ante-Ineffizienzen einer Wiederverhandlung
Ex-post-Ineffizienz:
Ergebnis der
Wiederverhandlung vernichtet Werte
Vertrag Anreiz Handeln Ergebnis Wieder-
verhandlung
Mögliche Verhaltensenderungen durch Ex-ante-Ineffizienzen:
- Geringerer Arbeitseinsatz
- Geringeres Investitionsvolumen
- Verweigerung der Finanzierung
- …
Ex-ante-Ineffizienz:
Antizipation des Ver-handlungsergebnisses zerstört Anreize zu
effizientem Handeln
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Ex-post-Ineffizienzen bei Sanierungsverhandlungen
Ex-post-ineffiziente Liquidation
Anleihenfinanzierung:
• Hohe Informations- und Koordinationskosten (Transaktionskosten)
• Free-rider-Problem
Bankfinanzierung:
• Sicherheiten
• Hierarchie
Ineffizienten Fortführung vor allem bei Bankfinanzierung
Annahme in der Literatur: Wiederverhandlung einer Anleihe ist nicht möglich
⇒ Bankfinanzierung: Vermeidung von Liquidationskosten
⇒ Anleihefinanzierung: Vermeidung von strategic default („Rigidität“)
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Modellskizze zur Effizienz von Wiederverhandlungen (I):
Investition I
Ertrag der Investition
y1 mit Wahrscheinlichkeit (1 – p) y2 mit Wahrscheinlichkeit p L bei Liquidation durch Financier
mit y1 > y2 > L
kompetitiver Kreditmarkt Bankkredit mit der Rückzahlungsverpflichtung DB Anleihe mit der Rückzahlungsverpflichtung DA
mit y1 ≥ D > y2
Alle Größen sind bekannt bzw. beobachtbar, aber nur L ist verifizierbar.
First-best-Kreditvertrag ohne diese Informationsasymmetrie
I = (1 – p)D* + py2 ⇒ Keine Ex-post-Ineffizienz
Imax = (1 – p)y1 + py2 ⇒ Keine Ex-ante-Ineffizienz, da alle
kapitalwertpositiven Projekte finanziert werden
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Modellskizze zur Effizienz von Wiederverhandlungen (II):
Anleihefinanzierung
I = (1 – p)DA + pL ⇒ Liquidationskosten (y2 – L)
⇒ Ex-post-Ineffizient
IAmax = (1 – p)y1 + pL < Imax ⇒ Unterinvestition bei IAma < I < Imax
⇒ Ex-ante-Ineffizient
Bankfinanzierung
Bank erhält in einer Wiederverhandlung α am Verhandlungsgewinn (y – L)
d.h. insgesamt L + α(y – L).
Verhalten des Unternehmers:
DB < L + α(y1 – L) ⇒ Keine Wiederverhandlung bei y1
DB > L + α(y1 – L) ⇒ strategic default
⇒ IB = (1 – p)(L +α(y1 – L)) + p(L +α(y2 – L)) = IBmax
IBmax = (1 - α)L + α((1 – p)y1 + py2) < (1 – p)y1 + py2 = Imax
⇒ (1 – p)y1 + py2 > L
⇒ Imax > IBmax ⇒ Unterinvestition bei IBma < I < Imax
⇒ Ex-ante-Ineffizient
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Modellskizze zur Effizienz von Wiederverhandlungen (III):
IAmax > IBmax?
(1 - α)(1 – p)y1 – αpy2 > (1 – α)L – pL?
Aufgabe:
Wie verhält sich IAmax zu IBmax für die Extremfälle L = y2, p = 0 und p = 1?
Welche Empfehlung ergibt sich für die extremen Verhandlungsmachtverteilun-
gen α = 1 und α = 0.
Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse!
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2. Zur Koexistenz von Bank und Kapitalmarkt
Bankfinanzierung versus direkte Finanzierung – ein Literaturüberblick
Diamond/Dybvig (1983) Effiziente Liquiditätsversicherung durch Pooling
Bankfinanzierung ist vorzuziehen
Kashyap/Rajan/Stein (2002): Minimierung des Liquiditätspuffers durch Di-versifikation
Je nach Parameterkonstellation ist Bank- oder Marktfinanzierung vorzuziehen
Diamond (1984) Minimierung der Monitoring- und Bestrafungs-kosten durch Pooling
Je nach Parameterkonstellation ist Bank- oder Marktfinanzierung vorzuziehen
Wiederverhandlungsmodell Vermeidung von Liquidationskosten durch Wiederverhandlung
Je nach Parameterkonstellation ist Bank- oder Marktfinanzierung vorzuziehen
Diamond (1991) Reputationsaufbau durch Monitoring
Bank- oder Marktfinanzierung in Abhängigkeit von der Lebensphase und der Qualität des Un-ternehmens
Besanko/Kanatas (1993) Ertragsmaximierung durch (exzessives) Monitoring
Gleichzeitige Nutzung von Bank- und Marktfi-nanzierung zur Kontrolle der Monitoringanreize
Bei Diamond (1991) und Besanko/Kanatas (1993):
Die Existenz beider Optionen erhöht die Wert jeder einzelnen Finanzierung
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Literatur zu den Kapiteln 1 bis 2
Büschgen, H.E. und Chr.J. Börner (2003): Bankbetriebslehre, Stuttgart, Teil I, II.
Hartmann-Wendels, A. Pfingsten und Th., M. Weber (2000): Bankbetriebslehre, Teil A, B.
Originalquellen:
Besanko, D. und G. Kanatas (1993): Credit Market Equilibrium with Bank Monitoring and
Moral Hazard, RFS, Vol. 6, S. 213-232.
Bryant, J. (1980): A Model of Reserves, Bank Runs, and Deposit Insurance, JBF, Vol. 4,
S. 335-344.
Diamond, D. W. (1984): Financial Intermediation and Delegated Monitoring, RES, Vol. 51,
S. 393-414.
Diamond, D.W (1991): Monitoring and Reputation: The Choice Between Bank Loans and
Privately Placed Debt, JPE, Vol. 99, S. 689-721.
Diamond, D. W. und P. Dybvig (1983): Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity, JPE,
Vol. 91, S. 401-419.
Kashyap, A. K., R. Rajan und J. C. Stein (2002): Banks as Liquidity Providers: An Explana-
tion for the Coexistence of Lending and Deposit Taking, JoF, Vol. 57, S. 33-73.