Spisgelablesu ng. 95

VII. Ueber d$e Correc tbnen be$ e h e r Wdnkel- rnessung r n d t Sfiegcl zcnd Scala;

uon 3'. K o h l r a u s c h .

Nicht als etwas Neues, sondern nur zur Bequemlichkeit eines oder des anderen Beobachters will ich hier in moglichst handlicher Gestalt die Operationen und Formeln zusammen- stellen, welche fiir eine genaue Bestimmung des Abstandes einer Scala von einem gedrehten Spiegel nothwendig sind.

Der Kiirze halber sei die Drehungsaxe des Spiegels v e r t i c a l angenommen. Es ist also fiir den allgemeineren Fall statt ,,vertical" und ,,horizontal" zu lesen ,,paralleli( oder ,,senkrecht zur Drehungsaxe".

A bedeute den zur Scala senkrechten Abstand der an- visirten Spiegelmitte von der Scala, projicirt suf eine hori- zontale Ebene.') A, sei der corrigirte Abstand, d. h. diejenige LBnge, welche einen k l e i n en horizontalen Drehungswinkel OG

des Spiegels aus dem zugehBrigen Scalenausschlage z ale: X a = ;--

2 A, berechnen lasst. Die Abweichungen grbsserer Scalenaus- schllige von der Proportionalitat mit den Drehungen bleiben hier also ausser Betracht. Die Correctionen Nr. 1-5 gelten fiir geradlinige, wie fiir gebogene Scalen.

Zunachst werde die Normale auf dem nicht abgelenk- ten Spiegel und die Visirlinie in derselben auf der Scala senkrechten Verticalebene angenommen.

1. Correction wegen Spiegelneigung.

Eine Neigung des Spiegels gegen die Drehungsaxe kann die ScalenausschlLge vergrossern oder verkleinern. Die Lage sei folgendermassen definirt:

Die Visirlinie des Fernrohres - oder bei objectiver Beobachtung die Verbindungslinie der Lichtquelle mit der Spiegelmitte - bilde mit der Verticalen den Winkel b, die

1) Ein bequemes Verfahren der Messung von A 8. F. u. W. Kohl- rnusch, Wied. Ann. 17. p. 8. 1883.

96 F. Kohlrauscfi.

Spiegelnormale mit der Verticalen den Winkel c. Der hori- zontale Drehungswinkel der Spiegelnormale ist = a, der beobachtete Scalenausschlag = x.

Als Hiilfsgrosse werde noch der Winkel, welchen die gedrehte Spiegelnormale mit der constanten Visirlinie bildet, = a gesetzt. Dann ist 2 a der Winkel, welchen der von dem beobachteten Scalentheil kommende Lichtstrahl mit der Visirlinie macht. l)

W i r denken uns um den Spiegelmittelpunkt eine Kugel beschrieben , welche eine durch die Scala gelegte verticale

Ebene bertlhrt, welche also den Halbmesser A hat. Auf der Kugelflache stellen sich die Win- kel a, b und c als Seiten eines Dreiecks dar, in welchem der Seite a der gesuchte Winkel u gegen- iiber liegt, der Seite c ein Winkel, welcher y heisse.

In einem zweiten Dreieck liegen die Beiten 2a und b , die den Winkel y einschliessen, und in welchem der Seite 2a ein Winkel u + d gegentlber liegt. Aus beiden Dreiecken folgt:

cosa = cosb cosc + sinb s inc.cosa, cos c = cosa cos b + sin a sin b . COB y , sin y = tg (u + d) (ctg 2 a sin b - cos b cos 7).

Die Elimination von a und y ergibt: 1 sin b sin a = tg (g + 4 COB a - Gsjinb$-Gs; c&;] ' [

Wenn der Ausschlag u klein ist, so setzen wir: Q = sinu, cosa = 1 , tg(u + u') = . / A ,

s sin (2c - b) 2 8 siuccos(h-c)

Man sieht, dass der Correctionsfactor von z / ( 2 A ) immer gleich Eins wird, sobald c = 900, d. h. sobald der Spiegel der Drehaxe parallel ist. Ebenso verschwindet die Correction,

u = - . und erhalten:

1) Man setzt hier voraus, die Theilstriche der Scala seien so lang, dass man stets im Fadeukreuz des Fornrohres beobachte. Der Fall, dass die Theilstriche kurz sind, und dass man immer im Verticalfaden clcs Fernrohres bcobschtet, fiihrt fiir kleine Ablenkungen auf dawelbe.

Spiegelablesu ng. 97

wenn b x c, d. h. wenn die 8piegelnormale in der Ruhelage mit der Visirlinie zusammenfllllt, also auch die Scala durch die Visirlinie geht. (Es ist also gut, Fernrohr und Scala moglichst dicht zusammenzubringen.) In allen anderen Fllllen ist eine Correction nothwendig.

An Stelle der Neigungen b und c gegen die Verticale wollen wir nun die Neigung ‘p der Visirlinie und die Nei- gung v der Spiegelnormale gegen den Horizont einsetzen. Dann ist b = 90 - sp, c -- 90 - v, und man erhiilt:

* 33 cos(2v- q) . & = -

2 8 COB Y COB (P - 9) Man wiirde also den corrigirten Scalenabstand A, setzen:

Sind die Neigungen wie gewohnlich nur klein, sodas8 man COSY = 1 - 4va etc. setzen kann, so wird:

A,= A(1 + I(?! - y ) ) . Praktisch wird man die Neigungen so messen, dass man

die Hohen N und F der Punkte, in welchen Spiegelnormale und Visirlinie die verticale Scalenebene treffen, iiber dem Spiegel bestimmt. D a m ist v = N / A und sp = F / A , und man hat:

Statt N kann man auch die H6he S der Scala iiber dem Spiegel einftihren und erhhlt, weil N = 4 ( S + 3‘) ist :

Die Hohen silid von der anviairten Spiegelmitte aus, nach oben positiv, nach unten negativ zu ziihlen.

2. S pieg el k r ti m mu ng.

Liegt ein Spiegel in der Drehungsaxe, so ist die Kriim- mung ohne Einfluss; bei excentrischer Lage kann die Cor- rection betriichtlich werden, besonders da diinne Planspiegel oft schon durch ihre Fassung gekriimmt werden.

Der Spiegel habe den Kriimmmgshalbmesser r, fur einen Hohlspiegel positiv gerechnet’ und umgekehrt. Der Abstand

A m d. I’liys. u. Cbem N. Y. SSSI. 7

von der Drehaxe sei = (I. Man sieht leicht, dass, wenn eine Drehung a! ausgefiihrt wird, die Spiegelnormale in dem mvisirten Punkte ihre Richtung um a + a e / r = a(1+ a/.) andert. Man beobachtet die Ausschlage also im Verhkltniss 1 + a l r zu gross. Mit anderen Worten, der in die Rechnung einzufuhrende Scalenabstand ist:

A , = A - I - A ; .

Bes t immung d e s Kr i immungshalbmessers T. - Das Fernrohr wird auf das Bild der Scala im Spiegel ohne Parall axe eingestellt. Der Abstand der Scala vom Spiegel sei hierbei E s, derjenige des Fernrohrobjectives vom Spiegel = 1. Nun richtet man das ungeanderte Fernrohr auf einen horizontalen Maasstab in ungefiihr doppeltem Abstande und regulirt den letzteren, bis die Parallaxe verschwindet. E r sei, vorn Objectiv an gerechnet, = L. Dann isf offenbar 2/r = l / s - l / ( L - I ) , woraus;

L - 1 L - I - s

r = 2 s - - - - - - ,

3. 1) e c k gl a s k r u rn m u n g.

Sind die Flkchen eines Deckglases nicht ganz plan, so kann auch hieraus eine Correction ontspringen , welche um so grijsser ist, j e weiter das Deckglas vom Spiegel absteht.

Ich fuhre die Correction auf die Brennweite f des Deck- glases zuriick, die wie gewohnlich fur eine Sammellinse posi- t iv sei, und umgekehrt. e sei der Abstand des Deckglases vom Spiegel. Spiegelnormale und Axe des Deckglases sollen in der Ruhelage des Spiegels zusammenfallen, resp. in der- selben Verticalebene liegen.

Ein Mittelstrahl durch das Deckglas geht, von dem nicht abgelenkten Spiegel zuriickgeworfen, in sich zuriick. 1st der Spiegel um den Winkel a! gedreht, so wird der Strahl urn 2u gedreht zuriickgeworfen. Er trigt also das Deckglas im Abstande 2ae von dessen Mittelpunkte. Nun wird ein Strahl, der eine Linse in dem (kleinen) Abstande h von der Mitte trifft, urn k / f abgelenkt, umer Strahl also urn den Winkel 2 a e If. Ohne Deckglas wurde der Scalenausschlag 2 a! A sein,

,Srtiqc/clublesu r u g . 99

durch das Deckglas wird der Ausschlag uin ( A - e ) 2 u r i f verkleinert. Der gemessene Ausschlag wilre also im Ver- Iialtniss 1 + ( A - e ) c / ( A f ) zu vergrossern oder der Scalen- abstand A in diesein Verhaltniss zu verkleinern. Man hat also zu setzen:

A - c *-I,, = A - e, -

.f’ B e s t i i n m u n g d e r B r e n n w e i t e f . - EinFernrohr wird

auf einen Maasstab init verticalen Theiletrichen oline Parall- axe eingestellt. Der Abstand des Maasstabes VOIR Objectiv sei hierbei = L. Nun wird das Deckglas in derjenigen Lage, welche dasselbe am Instrument hat, dicht vor das Objectir gcbracht. Der Abstand, welchen jetzt der Maasstab vom Fernrohr haben muss, damit die Parallaxe verschwindet, sei = I,’.

f -.... . Dann ist offenbar I /.f = 1 / 1,’ - lir,, also:

I, I,’

Zu dew Einfiusse des Deckglases ist noch folgendes zu bcmerken. Um den Localeinfluss eines Instrumentes auf die cigene Magnetometernadel zu ermitteln, verfahrt man wolil so, dass man das Instrument um einen Winkel qj dreht und den Winkel bestimmt, urn welchen die Nadel hierdurch mit- genommen wird. Wenn 0 das Torsionsverhaltniss des Fadeiis ist, so zielit inan zunbchst @fp von der Ablenkung ab. Dcr Rest sei = 3. Dann betrligt der Instrumentaleinfluss 3 / y , cl. h. das magnetische Peld der Nadel wird in dem Instrument im VerhBltniss 1 + 3 / q grosser gesetzt, als das Feld ohne das Instrument an dem Orte sein wurde. *) Es ist unschwer zu ubersehen, dass ein solches Verfaliren , falls der Spiegel nithe bei der Drehungsaxe sitzt, zugleicli den Einfluss der Deckglaskriimmung mit eliminirt, der also dann nicht noch besonders in Rechnung zu setzen ist.

. .C - J,’

4 . l )cc . I ,g lasd ick(* .

Wegcn der Lichtbrechung in einer Planplatte von der Dicke d ist der gemessene Scalenabstand bekanntlich zu ver-

. . 1 J Mail setzt dabei naturlicli 11. a. voraus, dass die atorcnde Eiiiwir-

l,~iiig syiiiiiictriscli UIII (lie h’adel vertlieilt sei. i’

100 E: Kohlratuch.

kleinern urn d (n - l ) / n , wenn n drts Lichtbrechungsverhiilt- niss der Platte ist.

Man hat also: d . )L - 1 A,= A - -

(n - l ) / n ist fur Glas nahe = 1/3.

Die Correction kann direct gemessen werden dadurch, dass man ein Mikroskop auf einen Gegenstand deutlich ein- stellt, dann das Deckglas vor das Objectiv bringt und Mikro- skop oder Gegenstand verschieb t , bis man wieder deutlich sieht. Die Verschiebung betrilgt offenbar d ( n - l ) / n .

5. S piegeld i c ke.

A sei bis zur Vorderflache eines Spiegels gemessen; dann kommt, wie bekannt, nicht die ganze Dicke d des Spiegels hinzu, sondern d / n :

A , = A + , . b

Opt i sche N e s s u n g e i n e r Spiege ld icke . - 1st die Platte, etwa bei einem schon gefassten Ypiegel, dem Naas- stabe nicht zugiinglich, so kann man die Dicke aus dem scheiznbaren Abstande d' eines auf die Vorderfliche aufge- tragenen weissen Punktea von seinem Bilde in der spiegeln- den Fliiche bestimmen. Man fiihrt die Messung einfach mit eimm Mikroskop aus, welches man zuerst auf den Punk t , dann auf dessen Spiegelbild deutlich einstellt. Die Verschie- bung zwischen beiden Einstellungen ist = d', und man be- kommt d = d'. n / 2 also die obige Correction d l n = ad'.

6. Schrllge Stellung der Scala.

Fllllt der Ablesepunkt bei der Ruhelage des Spiegels nicht mit dem Fusspunkte der Senkrechten von dem Spiegel auf die Scala zusammen, sondern liegen beide Punkte urn die Liinge r0 auseinander, so entspricht einer Verschiebung des gesehenen Scalenpunktes urn die kleine Grosse 5 ein Drehungswinkel des Spiegels gleich :

Eiectro m otor ische Kr a f t des Selens. 101

Man hat hiernach zu setzen:

A stellt auch bier den zur Bcala senkrechten Horizontal- abstand der letzteren vom Spiegel vor.

Bind die einzelnen im vorigen-angegebenen Correctionen A, - A klein, so sind dieselben i n ihrem Zusammenwirken zu summiren.

VIII. Ueber die E r r e y u n g eineqe electromotor4aclten Kraft durch &as L4cJat und edne NachwZr4xmg

desselbsn 6.m Seten; von S. K a l h c h e r .

I m Jahre 1876 fanden A d a m s und D a y bei einer Unter- suchung der merkwlirdigen Eigenschaft der krystallinischen Modification des Selens, seinen Widerstand unter dem Bin- flusse des Lichtes zu Ilndern, da5s dieaes auch im Stande ist, eine electromotorische Kraft im W e n hervorzurufen. Das Selen war zwischen Platindrahten eingeschmolzen und dunch lilngeres Erhitzen in den krystallinischen Zustand gebracht worden. Unter drei Stticken, welche yon derselban Selen- stange stammten und mbglichst gleich praparirt waren, zeigten zwei diese Eigenschaft, das dritte nicht. Als einige Jahre spilter Bell seine photophonischen Vereuche verbffentlichte, wurde meine Aufmerksamkeit auf die eben erwilhnte Beob- achtung von A d a m s und D a y gelenkt, und es gelang mir, unter mehreren Selenpriiparaten eins zu finden, in welchem das Licht einen electrischen Strom erneugte, der durch das Galvanometer sowohl, als auch bei Anwendung intermittiren- den Lichtes durch das Telephon nachweisbar war.I) Die Zelle bestand aus Messingdrlihten, die einander parallel um ein Glasrohrchen gewunden waren und in deron Z wischenraum Selen eingeschmolzen war. Nach einigen Monaten begann die electromotorische Lichtwirkung glerinpr zu werden; zu- gleich nahm der Widerstand und die Lichtempfindlichkeit, d. h. die Erhbhung der Leitungsfahigkeit unter dem Einfiusse

1) Kal iecher , Carl's Rep. d. Phys. 17. p. 963-570. 1891.