Ueber die innere Reibung der Gase

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11. Ueber die innere Reibung der tiase; von O s k a r Emil JMeyer.

( S c l r l u f ~ v o n S. 420.)

5. 5. Beubacbtuageo zur Priifuog der Melhode.

I m vorletzten Paragraphen ist ein Umstaod erwahnt worden, durch welchen ineine Bestimmungeu der Luftreibong fehlerhaft geworden seyii k6nneo. Ehe ich die Messlingen selbst mittheile, will ich die Beobachtungen anfuhren, welche ich unternommen habe, die Grbrse dieser Fehler zu beur- theilen. An diese werde ich die Beurtheilung der Mange1 der Methode anschliefsen, welche S a b i n e und B a i 1 p zur Bestimmung der B essel'schen Pmdelcorrection benutzt haben.

Die haupts2chlichste Vorarissetzung, auf welche die Theorie sich stutzt, ist die, dafs die auf einander folgenden Schwingungsamplituden des Scheibenapparats eine geometrische Reihe bilden. Zu zeigen, bis zu welchcm Grade diese Voraussetzung berechtigt ist, theile ich als Beispiel die beobachtete Reihe von Amplituden mit, auf welcher die Bestiinmung eines bereits erwahnten Wertbes des logarithmischen Decrements beruht, namlich die ain 23. Sep- tember 1862 auagefiibrte Bestimmung a = 0,00301 fiir den Apparat mit Messingscheiben (5. 4, S. 415).

beobachtet berechnet DilTerena

loo 51' 0" loo 48' 9" - 2' 51" 9 28 20 9 27 42 - 0 38 8 17 10 8 17 13 t o 3 7 15 0 7 15 30 + O 30 6 21 0 6 21 26 + O 26 5 33 30 5 3 4 5 + O 35 4 52 30 4 52 37 + O 7 4 16 0 4 16 17 + O 17

56 5

3" 11' 20" 3" 41' 29" + 0' 9" 3 16 50 3 16 37 - 0 13 2 52 I 0 2 52 12 t o 2 2 3 1 I 0 2 30 50 - 0 20

beoharlilct bererlinrl D i Hr r e n z

In dieser Tctbellc steheii rrnter der Ueberschril't Jj beob- achtetc( die \Vitilielwerthe, welclie aus den auf der gera- den Scale abgelesenrn Tangenten der doppelteii W i n k e l rintcr Benritzting der gcinessenen Entfernung der Scale vou tier Drehrrngsnxe des Apparats bcrechnct worden sitid. Ijer ui6gliclie Fehler jeder dieser Zahleri betragt etwas inehr nls 10 Secrrnden. Diese Reihe 1st der Berechuung nach der Methode der kleinsteti Quadrate unterworfen worden, iiitletn der Logarithinus des richtigen Werthes des ersten Winliels und das logirrithinische Decrement als uubekannte Griilsen augesehen wurdeii. Aus den berechneten Wer then derselben sind dann riichnarts die Witikel berechoet worden. Diesc berechnetcri W e r t h e , welche also geiiau eine g:eoinetrischc Reilie bilderi, sirid in der zweiteri Columne riuter uberechnetc, aufgefuhrt. Die dritte enthalt die Diffe- renzen der heobachteteii uiid berecbueten Werthe, welcbe, wie inail sieht, fast ganz iunerhalb der Grsnzen der m6g- lichen Beobachtringsfehler liegeii.

Dann habe ich inir die Aufgabe gestellt, durcb eiuc Reihe voii tieobachtungen zu entscheideu. ob die Bewe- guug des Apparates durch die W a n d e des abgeschlossenen Raumes. in dem er aufgcliangt war , tnerklich gehiiidert wurde. Zri diesetn Zweche mars ich das logarithmische Decrement der Auiplitutien des Apparates, wenn dessen Sctieiben i i i verschiedeiicii Abstanden von eiiiander, also auch vom Boden und Deckel der Glocke, sich befanden. TJiese Messungen sind genugend, die nngeregte Frage zu entscheiden. Denn wenn die Tiefe der Glocke ausreicheiid ist, nin die IJebertragung der Bewegung vou den Scheibeii bis 7,Uiil Deckel oder bis ziun Boden der Glocke uum6g- lich zu iiiaclien. so tnulb das logarithmische Decrement, wenn mau die Scheiben einander nahert , iu der Weise abneh-

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men, dals es anfangs rasch, dann langsamer sich verringert, darauf cine Weile nahe constant bleibt, uin dann wieder anfangs langsamer, dann rascher bis aid etwas mebr als den dritteil Theil jenes conslanten Wertlies abzunehmen. Deiin bei weiten Entfernungen der Schciben von ~inander wird sich der hcmmciide Einflufs der Wande auf die aufse. reu Scheibeti stark betncrkbar machen, dagegen bei gerin- gcm Abstande die gegenseitige Einwirk ung der Scbeiben auf einander; und diese letztere Bulsert sich in der Weise, dafs durch sic die zwischen den Scheiben eiithalteuc Luft eincr Sclieibe einen Tlieil der Geschwindigkeit wieder mit- thcilt, den sic eiiier anderen entzog; daher nitnmt bei sehr gen8herten Schciben die Bcrvegung des bpparats langsatner ab , und folglich niinmt das logarithinische Decrement mit abnchincndetn Abstaude der Sclieibeu ebenfalls ab.

Die Resultate der a n dein messingenen Scheiben - Ap- parat angestellten Beobachtungen sind in folgender Tabelle enthnlten.

1862. I& Dec. I I 48

45 40

1) 12 40 35 30

A3 30 25

u l.4 25 20 15

'1 15 15 10 5 2

u 16 2

00 IJ 18 0

c

0,oo 148 312 33 I 328 306 30 1 298 285 307 37 1 216 220 185 155 167 161 I55 14 I

T I4";28

29 22 21 23 23 21 19 19 19 19 18 18 18 14 13 19 22

a

31°,6 2L ,9 22 ,2 22 ,6 23 ,O 22 ,3 20 ,2

20 ,5 22 ,3 23 ,5 21 ,7 22 ,6 23 ,3 23 ,4 21 ,5 21 ,6 22 ,d

21 ,6

B 731,O 750,7 750,6 751,7 7534 754,O 756,5 753,5 758,3 759,2 760,O 763,O 763J 763,2 763,3 763,7 T55,5 755,4

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111 der ersteri Chlrimne clieser Tabelle i s t der Tag der Reobachtung aiigrgebett : die zweite mit h iiherschriebene eitthiilt den :\bstand tler aufseren Schciben V O I I tler inittle- reii i n Millimeterit; (lie i i t derselben vorkommende Zahl 00 .<oil bedcuteti, dafs die zwisclien den aitf einniider gedruck . tm Sclieihen cnthnltene Luft durch einige Tropfen dazwi- sclien gebrachteu Oels verdrsngt worden war, wahrctid cine einfiiche 0 andeutct, tlnfs die Scheibcn ohne Oel auf- rinattdergedr.iicl,t waroi l . Die dritte Colrimite enthalt dab lug;iritliinischc Ijrcreirient E tlcr :\mplitudeti in naturliclicn Logarithmell. die \ icr lc die glcichzcitig beobnchtcte Schwin- gungszeit T tlcs Apprats. Bcide Grijl'sen siud durch j c 9 Rcohnclttringcn bestiitiiiit, welche eineii Zeilraoia von $18 Scliwinguttgcit oder ctwn 23 Minuten ittnfasseit ; die Wertlic der Schwiognngszeiten sind nicht n u f uneiidlich klcine Amplitudcti reducirt, da diese Correction, deren W'trth etwa 0",001 hctragen wiirde, unniithig erschien. In

-der fijnften Columne ist daiin utiter n die Angahe des in dem Trllcr der Glocke angebrachteu Thermoineters in Gra- den der hunderttheiligen Scale aufgefiihrt; uud endlich enthalt die sechste Columne deli abgeleseuen Barometerstand, welcher nicht a u f 0" reducirt worden ist.

Die unter einander gestellteit Werthe des logarithmischen Decrements E zeigen iit i Groben und Ganzen das vorausgesehene Verlinlteii in ilirein Abnehmeit init den klci- rter werdetiden Werthen dcr Distanz h. Dens z. B. ist der Unterschied zwischen deli beiden Werthen von E ,

welche den Wertheu 20 und 40 von h entsprechen, be- trlchtlich geringer, als die den Werthen h=O und h=20 oder den Werthen h=JO und h = 4 8 entsprechenden Diffe- renzen. Man kanu also schliehen, dafs der Einflufs tler Wandungen auf die Sclteiben, wenn diese sich in Entfer- iiungen von etwa 30 oder 35 Millimeter von eiiiaitder he- finden, jedeofalls nicht bedeutend ist.

Indefs scheint dieser Einflufs doch nicht verschwindend kltin zu seyn, ohwohl ilin manchmal zukillige Schwankuii- gen io den beohachteten Werthcn der logarithmischen De-

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cremente verdecken. Ich unteriiahm, urn diefs aufzuklaren, eine zweite kleinere Reihe von Beobachtuiigen, bei dereii jeder ich eine grblsere Genauigkeit dadurch zu erreichen suchte, dafs icli die 8 Messungcu iiher einen Zeitraum von 350 Schwingungen ausdchnte. Die folgende kleine Tabelle eiith#lt die Resultnte dieser Ijeobachtungen.

1863. Oct. 24. Oct. 25. Oct. 25. h 25"" 30 35 E 0,0030 1 0,00322 0,00330 T 14",191 14,222 14,177 Q 180,'l c. 18,4 18,7 ,!? 18",7 C. 19,2 18,9 y 170,8 c. 18,2 18,l ,B 75Jtnm,5 7 5 5,c) 7947

In dieser 'L'abelle habcn die Zeiclien dieselbe Bedeu- tung, wie in dcr erstcn; es sind niir nocli die Ablesungen der Tlierinomerer p und 7 aufserhalb des Appnrntes (Fig. 2 Tof. 11) hinzugefiigt wordeti. Die Werthe der Schwingungs- zeitcn sind auf unendlich kleine Birgen reducirt. Die Ab- lesiingen des Barometers sind iiicht wegeii der Tempcra- tur desselben, welche gleich der des Thermometers p an- zunehmen ist, corrigirt. Die bei den Versucheii iii der Glocke enthaltene Luft war vorher durch die mit Chlor- calcium gefiillteri Riihren C Fig. 2 geleitet untl so getrocknet wordrn.

I)ie angegebenen Zohlenwerthe des logarithmischen De- crewelits e zeigen deutlich, dnls sie mit stcigendein Werthe der Entfernung h der Scheiben ebenfalls zunehmen. Doch ist die Zunahme zwischen den Wertheii von h = 3 0 und 35 Millimeter sehr gering, sie betragt nur den 40. Theil des ganzen Werthes des Decrements. Uer Einflufs des Bodens und des Deckels der Glocke auf die Schwingun- gen des Apparats wird also auch nicht grbfser seyn, als dafs er das logarithinische Decrement uin etwn seinen 40. Theil verinehren kann, wenn die Scheiben iii einer Entferniing von 30 bis 33 Milliineler von einander abstehen, so dafs die obere voiii Jleckel der Glocke etwa 20 Milli-

tneter entfernt ist. Da nun hei Messungen dieser A i t eiite Genartigkeit, wclclie die beobncbtete Griifse his artf den 40. Theil ihres Wer thes verburgt, kaum zu erreiclicti ist, SO h a b e ich ohne Bedcnken geglauht, diesen gcringen Ein- fltris der Wiinde gnnz vertiacblassigen zii durfen.

Aehtilich wie in diesen Versiichen den Einflufs des 1)eckels und Rotlens tler Glocke, habe ich auch versucltt, deli der cylindrischeti Vl'atid derselben durrh neobachtrin- gcn zu schilzeti. Ich habe zu dem Ende die Glocke rtnter deiit Teller seitlich, soweit es sich thrin lieis, verschoben u n d den Einflufs dieser Verschiebnng auf dns logarithmieche Ikcrement hestitntnt. Zu dieseu Versuchen diente ehenfalls cler Apparat t n i t messingenrii Scheiben, rind diese hefanden sich in einer Entfernung yon 30 Rlillimeter von einander. Es wurdc beobachtet am '22. Febr. 1863:

Verschiehung der Glocke 0 31mm 6"" Logar. Derrement (,,Ow294 0 ,0097 0,00296 Schwingungszeit 1J",213 14,210 14,'ZIl Temperatur 210,l (:. '21J 2 l , l Barometer (tticht reduc.) 7 5 1 , l 751,s 75 I,8

Die Vcraiiderung des lognrithmischen Decrements ist also sehr unhedeucend. Docli ist zit benchten, dafs sic iiic:ht den ganzen Einflds der Wantlung reprzsentirt, weil die Glocke auf der einen Seite sich uln ehenso vie1 von deli Scheihen entfernt, $v ie sie denselben ai t f der nndern genahert wird. Jedetifalls aber ist nrich diesrr Einflrlfs nich t bed eu tend.

Ueberhanpt gelit atis den mitgelheillen Versuchen hervor, dafs Pie Ditnensiotirn ller Glasglocke nicht ganz n u s -

reichend sind, uin den Einflufs der Wandungen nuf die Schwingungen des Apparnts verschwindend klein z i i ma- clien. Dennoch aber glauhe ich die Griifse der Glocke fur rirhtig gewslilt halten zu diirfeu; denn , ware sie gro- fser gewesen, so wurdc auch mcbr zu ,fiircbten gewesen scyn, dafs in ihrein Innern durch Ungleichheit der Tempe- ratrir Luftstrdmungeu etttsteheti kdnnten, welch(' die Bewe- gung des Apparats iioch tnehr gestiht haben wiirden, rind

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zwar in einer Weisc, welche sich nicht apriori uberseben lafst. Von dem Einflufse der Wandungen abcr kann nur die Wirkiing entsteheu, dafs die Bcstimmung der Luftrei- bung ctwas zu grab ausfallt, so tlafs ineine Beobachtungcn wcnigsteris cine obere GrBuze der gesachten Griifse lie. fern, die ihr Werth niclit ubcrsteigen kann.

Wenu nun nach tlcn oben mitgctheilten Zahlen die Reibiing der Ltift a d weiterc Streckeu cine zwar nicht bedeutende, aber doch merklirhe Wirkung ubertragt, so ist nach denselben Zahleii auch dann ihr Effect nicht un- erbehlirh, wenn die Luft in engen Zwischeiirtiuinen eines Kiirpers ron demselben mitgefiihrt wirtl. Diefs zeigen die letztcn Zablen der grof~erc11 Tleobachtungsrcihc iiber die .4bhaogigkeit des logirithmisclien Decrcinents voii dem gegenseitigen Abstande der Scheiben. Insbevonderc sind die beidcii lctzteii von Interessc. Waren die Scheibeii einfach auf einander gcdruckt, so wurde das Decrement 0,00155 beobachtet ; als aber zwischen die zusammengeprefsten Schcibcn Oel gebracht worden war, sank das Decrement auf 0,00141. Man konnte den Gruud dieser Erniedrigung darin suchen, dafs durch das zwischengebracbte Oel die Masse, also auch die Triigheit des Apparats vermehrt worden ist. Wenn inders dicfs der wirkliche Grund ware, so inufste gleichzeitig cine Vergr6fserung der Schwingungs- dauer in fast demselben Verli;iltDisse beobachtet worden seyn Diesclbe betrzgt aber nur 0,113 Secunden, ist also nur ein sebr kleiner Bruchtheil der beobachteten Werthe der Schwingungszeiten voa 11,19 und 1422 Secunden. Demiiach kann der Grund der riel bctrschtlichgren Aen- derung des lognritbmischen Decrements durch das zwischen die Scheibeii gebrachte Oel nicht in einrr Vermehrung des Trlgheitsmoments des Apparats gesucht werdeo, sondern nur dariii, dafs dorch das Oel die Bewegung uod daniit auch die Reibung der Luft in den engen ZwiscbenrSumen zwischen den Scheiben aufgehoben wird.

Aus diesem Grunde habe icb es ffir n6tbig gebalten, bei allen Beobachtungen, die ich mit vereinigten Scheiben

;Irigrstellt hahe, zwisrheii tlic Srheibcn Ocl z ~ i hriugcii. iiin

die Rrihring der Luft n i i tleii inneren Fliic1rc.n dcr Sclic%i 1)t.n \ (jllig 7.11 beseitigeii. T) i i r ( . l i dicscs hlittcl wild I I I I I I

frcilicli stntt der Reibring der Luft diejcnige des Oels wic t l v r cingcfiihrt. also eiiies Mcdinins. (ins eiiir schr f;rol';c iiiiiere l\eibung besitzt I). Aher gerad(t dirse Eigenschnft iii,iclit dns Oel zii dein gc\viiiiscliten Zwocke besondcIs tniiglich ; tlcriri grolkc innere Reibiiiig eines 31ediriin.~ i.\t iirir riii theowtischer husdriick fijr die Tlint.Gnclie, daCs i i i

(11 i I eiii solrlrc i i nur ,oer i iigc re In tive Vt.rscli ichri iigeri bcrincli - Ijnrter T h e i l ~ ~ niilglicti sind I)iese Ei;;c,nsclinft alwr wii-d :fbwiiiisclit. I )ns I)este I3indemittcl znischeii deli Flii(~lit~ii

Iiitr Srlieilicii wi re e i n KiirI)cr, t l ~ ~ ~ s e i i Tlido sicli niclit \ vrsrtiiehcii, t l . t i . clues fcstcii liiirpci.s odcr cTiiies solcheii. c ler in diesciii Sinnc vii ir: uneiidliclie iiiiierc Reillring ht:+i!zt.

Nncli den ausgefiihrteii Erijrtei.nngeii besitzeii wir i i i

cler er.cten Ueohnchtiii,f;sreilie iiber tlie Abtiiingigkeit des logarithmischen Decrement-; von dciii Ab.;tnnde tfcr Sc1it.i- he i i her e i t s n us r e i c h en i t e 3'1 i t t e I , d i (1 Re i b u ngsco ti s t n i i t e d c r Li i f t init geniigcndcr Griic~uigkeit ZLI herectiiicii. Es ist niir nijthig. i n die i in 5 . 3 eutwickeltc Forinel (102)

airs tler 'l'abelle, welclie die Beohachtungcti elithilt, tlie W7eithe der Decreinente 6 uiid E ' eiiizufuhreii. Fur die e r - stere dieser Griifseii ist iinch der letzteu Beinerkwg der Wer t l i

E = 0,0014 I niizuiielimeu, welcher beolinclitet wiirde, als die Sclieiben init Ocl voreinigt wnren. Ihgegeii stellt E ' iiach den Vor- aussetzuiigeii der Theorie dcii Werth d a r . welclicr ~owohl \ o n dem Einflusse der Scheiben aul eiiiander, als nrich voii dem cler umgebenden W a u d e auf den hpprrat iniigliclist frei ist. Nach deiii obigen geniigen dieser hiifo~derring aiii besteii Werthe, welche bei einein gegenseitig-eo Abataiide der Schciberi von 30 bis 35 Millimeter g e w w e n worden

1 ) P o g g \ n n . R d . 113 S , 410,

sind. Ich nehine demnach das Mittel aus den drei bei diesem Abstaiide erlialtenen Bestimiuungen 0,00306, 0,00301, 0,00298 und setze

t' = 0,00302, also A =0,00161.

Diesen W'erth fiihre ich i n die Formel eiii, ,setze in derselbcn feruer, wie es sich gehiirt, R gleich dem Radius der kleinsteu, der inittleren Scheibe

R = 99,rjS Millimeter und M = 55500 bezogen auf Gramm und Centimeter, endlich

T = 14",22. Dnnn wird, cberifalls a u f Graium und Centimeter nls Ein- heiten bezogen,

1/ F= 0,000605, entsprecheud einer Teinperatur von etwa 22O C.

Nehme ich die Dichtigkeit der Luft bei 0' gleich dem 770. Theile von der des Wassers, ferner deli ,\usdehnungs- coefficienten derselben = 0,003665, so erhalte ich aus diescr Zahl fur 22" C:.

v q = 0,O 175.

welche beide Zahlen auf die Dichtigkeit des Wassers und auf Centimeter als Einheiten bezogen sind.

Bieser Wer th der Reibungsconstaute der Luft stimmt recht genau mit dem aus B e s s e l ' s Correction hergeleiteten Werthe

1/ q = 0,0166 iiberein, dagegeii kcineswegs mit dem von S t o k e s aus B a l ly's Versuchcn hergeleiteten

v ?I = 0,0102, der nach eincr andereii Metbode bestimmt worden ist.

Eine derselbeii vollkommen aiialoge Methode 1aFst sich auf eine oben mitgetheilte Beobachtung aowenden. Bei Gelegeuheit der Bestimmung des Tr3gheitsmoments des Messingscheibeu - Apparats ist das logarithmische Decrement der Amplituden desselben i m luft~-erdunnten Raume und

7 = 0,000305,

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i i i der Luft beobachtet worden. Aus den n i i tge thdten Zahlen (S. 4 1 4 - 5 ) stelle ich folgende noch einnial zu- sammen.

Mittlere Temperatur IW',f C. 14",9 C. Schwingungszeit im Mittel l4",181 14",222

im luftl. Haume 0,00144 0,00140 0,0030'2 O,0030 I Log. Decr. 1

W e n n man, wie es S t o k e s gethan ha t , berechtigt ist, die Reibung der verdiiniiten Luft als verschwindend kleiri ZII veruachlassigen, so ist es arirh gestattet, die Reihiings- constante der Luft nach der Formel

j in der Luft

z u berechnen, in d e r E ' , das logaritlimische Decrement des ir i i t drei getrenuten Scheibeii in dem nls luftleer angese- henen Rauine scbwingenden Apparates bezeichnet , E' dieselbe Grijfse fur Scliwinguiigeii in der Luft von gewBlliili- cher Dichtigkeit g. Zu dieser Formel ist der Factor hin- zugetreten, weil es sich nach dieser Methode urn die Rei- bung an allen 6 Fliichen der Scheibeii hnndelt, iiicht blols UUI die an deli vier inneren, welclie nach der ersten Me- thode bei einem der beiden Versuche verdeckt werden.

Vergleicht man nun die nuinerischen Wer the Ion E '

und E' , mit den von E ' und E , welcbe ich soehen zur Be- rechouiig der Reibung verwandt habe, so sieht inau scllon ohne Rechnung eiu, dafs die neue Art der Bestimmuug zu einem ganz abweiclieiiden Resultate fiiliren mufs. Deiin die W e r t h e voii E unti sind eiuander genau gleicb, ebeiiso stiinmen die von E' gut uiit einander iibereiu, die Forineln aber, welche in beiden Fiilleii aiizuweuden siud, unterschei- den sich um deli Factor z . Daraus folgt, dafs die ueue Berechnung fur die Quadratwurzel des Heibungscoefficien- teii eioen W e r t h liefern muib, der nur f des friiberen betragt. Man erhalt also etwa

wenn man durch dieses dem S t o kes ' schen analoge Ver- fahreii die Bestimmung ausfiihrt.

q = 0,0117,

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Vergleiclit uiaii dns erlialteiie Resultat iiiit dein vou S t o h e s selher aiigegebencn

so zeigt sich iin Gegensntze zu d e n soebeii angegebeneii Zahlen eine we, kwurdige Ueber~einstimmui~g.

Soiiiit hat sicli ergebrn, daCs iiieine Beobachtungeu durcli die beiden RIcthodcn der Bcrechnung zu verschiedenen Resultaten fiihreri, welclie entweder wit deu aus B ess e l ’ s oder iiiit den nus B a i ly’s Versuchcn hergeleiteten Folge- ruiigen iibereiiistiiniiieii, jc nachdem das der Rechnuiig zii

Griiiide gelegle Princip deiii yon dcin eiiieii oder von deiii aiitlercu diescr bcideii nu~gczeicliiieteii Beobacliter ange- noiiiuiciicii analog ist. Da alle i u i folgenden ixiitgetheilteu Beobaclitungen diefs ubereiiist.iinineiid bcstiitigeii, so kanii die Ursacha dor beiiierkteii Abweichuiig nicht io zufiilligeii Ucobachtungsfeblerii liegeu; urid es kaon kaum eiu Zweifel bestelicn, daCs auch die voii S t c, k c s gefundene Abweichung zwisclieii den Resultateu der Messungeii B a i l y ’ s uiid

B e s s e l ’ s niclit in den Fehleru oder in et.waigen Stiirun- gen der Beobachtungen, soridcrn lediglich in der Interpre- tation derselbeii ihreii Grund fiudet.

Es wirft sich also die Frage au f , welclies der beiden Principien der Heobachtung dern auderen vorzuziehen ist. Diese Frage lafst sich nacli dcn bisher initgetheilten Er- fahrungen noch niclit entscheidend boilntworten; sie w i d aber, wie ich hoffe, durch die Versuche, welche iin folgen- deli Pnrngraphen angegeben werden, unzweifelhaft entschie- deli werden.

Ich weifs iiur gegen dio cine der beiden Methuden ainen erheblichen Eiuwand gelteud ZIL machen, niimlich gegeu diejenige, nach welchor zwei Beobachtungen combinirt werden, yon denen die eine in der Luh, die andera im moglichst luftleeren Rwime ausgefiihrt wordeu iet. Da sich kein absolut luftleerer , sondern nur ein luftverdiinntar Raum herstellen lafst, so wirb von der verdiinnten Luft immerhin noch einige Reibung eneugt werdeo. Veraach-

1/ I ] = 0,0102,

liissigt uian diese, so ist tlie Folge, dal's tlie Bestiminung des Reibungscoefficientrii zri klein arisfdllt.

In der That sind die nach dieser Metliode erhaltciien W e r t h e kleiner als die arif die antlerc Wei se bestiininten: s i e sind aber PO betrYchtlicli kleiner, dnfs ciue Erkl2rung nus diesem Einwande Ilctleiiken eriegeii iiiul's. .lus der (ileichheit der obeii angegebeneii Zahleiiwerthc der loga- rilhinischen Decreinente ( E und E ' " ) wird m a n ii:iinlicli nach tlieser Er1cI:iriing aiif eiuen so grofscn Wertli der Rcibung vc:rduniiter 1,uft schliefsen inijssen, dafs ein Appariit init tlrei Sctieibeii iin luftverdiiiiiiten Rauiiie etwa dieselbe \-el-

ziigerung durcli Reibring edahrt , wie ein gieich schwerer rind gleicli triiger init eiiier Srheibe i i i Luft voiti gewijhnli- chem Drricke der htmosphare.

So u.~i~vahrsclicinlirh diese Aiinahiiie klingen mag, so wird ilire Richtigkeit deniiocli durcli Versuche unzweifel- haf t uachgewiesen, welche weiter i i i i t cn niitgeheilt werden sollen. Ijeobachtet man iiainlich im iniiglichst luftleer ge- puiiipteii Rauine das logarithinisclie Decrement des Schei- benapparats, eininal init gelrenutcn and das andere Ma1 mit vrreinigten Schciben, so findct innn eiiie sehr inerkliche Differenz h i d e r Griirsen , durch welche deren Verhiiltnifs etwa auf das yon 2 7.u 3 gebracht wird. Ich weirs fur tliese Abwcichring lieine aridere Erklaixmg aufzusteueu, als dafs ich wirklich annehine, durs uuch in miiglichst aerdiinn- ter Luft noch merkliche innere Reibung stattfindet.

Das Auffallende, das diese Annahme enthalten kann, verschwiudet, weiin m a n beaclitet, dafs die Beobachtung sich nur auf Schwiiigungeii in einem cng begrznzten Rauine erstreckt, und dafs sie nur denr Sino hat, dafs in verdiinn- ter Luft der Einflurs der Wandungen sehr vie1 bedeuten- dcr ist als i n dichterer Luft. Diefs aber ist eiiie nothwendige Folge der fruher eotwickelten aiathemntischeii Theorie tlieser Versuche.

Ich bin nicht zweifelhaft, in diesein Sinne die obigc Annahme fur richtig zu halten. Demgemafs gebe ich yon

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den Beideu Methoden ZUI’ Bestiminung der Rcibung derje- iiigen , iiach welcher zwei Beobachtungen bei getreiiiiten und bei vereinigten Scheiben anzustellen sind, den Vorzug vor der anderen, nach welcher eiiie Bcobachtung in der Luft mit einer im luftleeren Raulne angestcllten zu com- biniren ist. Fur den richtigeii Wer th dcs Reibungscoeffi- cienten der Luft halte icli daher in Uebereinstimmung uiit der Beobachtung Be s s e l ’ s dcnjenigen, desseu Quadratwurzel

1/71 = 0,017 iii Centimetern ist.

B a i 1 9 ’ s Ilestinimuiigen der Pendelcorrectioii dagegen, aus welchen sich vie1 klcinere Werthe der Reibung ergeben, sowie die von S a b i i i e ausgefuhrten, balte ich fur ungenau und zwar samintlich fur betrachtlich 211 klein. Nor Besse l ’ s eigeue Bestiminuiig verdieiit Vertrauen.

Ich bin jedoch weit entfernt, durch diese Behauytuiig die aufserordentlichc Sorgfalt und die bedeutende Geschick- lichkeit jener beiden Beobachter in Zwcilel zieheii zu ~ o l - leii; iiur ilire Methode leidet aii eiuem Feliler, den mail a priori iiicht erwarteii konnte. Die ausgezeichnete Gc- nauigkeit der Messiiiigen ergiebt sich vielmehr aus der glan- zendcn Uebereinstimniuog, die Uai 1 y ’s Resultate mit der ron S t o k e s entnickelteu Theorie zeigen. Diese Ueber- einstimmung beweist aber nicht die Richtigkeit des aus den Beobachtungen berecbneten Wertbes des Reibungscoeffi- cienten der Luft, sonderii sie ist nur cine Folge davon, dafs die Pendel alle mit gleicher Schwingungsdauer in demselben Vacuum.- Apyarale uiid in gleich verdunnter Luft ihre Schwingungen ausfiihrten.

Einige weitere Anhaltspunkte zur Beurtheilung uiid Pru- fung der Methode werdeu die im folgeiiden 3. enthaltenen Beobachtungen abgeben.

577

s. 6. H e o h n c h t i i u g e n xu r B e s I i in m u u g d e r 11 e i b 11 II g 1 r o c k o e r

L u f f a l s F u n c t i o n i l i r e s D r i i c k e s .

Er31r: Beobachtuogsreilie; inessingcner Appnrnl

1hti:l. Fcbrirar 23. SctreiLro i n 30"'"' A L I ~ I ~ I I I I . P a 7 E ' T

1 ~ l , l 20,9 1!),3 0,002967 I 1,205 .19i,:< 2 1.1 20;L 2450 207 246,s 21,s 2u.2 1838 20'2

11.6 21.6 I9,9 1.560 199

Y U Y C T 3.0 2 I ,ci 20..5 0,00099; 1 J,I 94

251,l 23,o 21.2 1109 I96

- -

K,:ba , j a r 24, S, i ~ i L c r i i u i ~ Or1 a 1 1 1 cinanller

500.6 23;2 20,9 I238 195 757,5 23,3 ' 2 1 . 1 1368 191

F c b l u n l 25 ScIiviLrn ;n 3 0 m ' " .AbsianJ

P a ; 8 , T 7.1 23,1 20,l 0,00155.5 14,197

251,.1 23,O 20,9 192s 196 498,s '22,1 20.3 2190 194

3050 I93 12e.o 23.0 21 3 -- In diescr 'rabelle eiithiilt die erste Colurnne den Druck p

in Millimett~r QueckFilber vou O", untcr welchem die dein \-ersut:tre unterv orfrne Luft sich befand. Dieselbe war beiin Einstriiineii in deli Apparat getrocknet worden. Der Druck ist hergeleitet aus den Mittelwerthen der zu Anfang [inti x u Ende cines jetlvn Versuclis vorgcnoiiiincnen und auf 0" reducii ten A b1e:uiigeri dcs am -4pparate angebrarb- ten Manometers tind des 1iebc.n dvniselben aufgehiingteii Ba mine t ers.

Die zwvcite u n d dritte Reihe der Tabelle enthalten in ~ ~ e u t e s i i i i a ~ g r ~ d e i i die .Sng;rben der beideii Ttieimouieter cc

iind y , v u n deoeii das crstere iin Deckel der Glocke, das zweite ain Fufse dcrselbfu befestigt war , untl zwar sind dir aufgefiihrten Zalilim ebenfalls Mittelwerthe atis den zu .infang rind a111 Ende jetles Vet s u r h ~ ~ s gemaclrten hblesuri-

PoggeodortTo Annal. Bd . C X X I ' 37

578

gcn. Die Teinperntur dcr untersuchteii LuTt CI ersclieitit durchgsngig Iiiiher als d i e tler Umgebung 7 ; diefs Verhal- ten beider Thermometer habe icli constaiit beobaclitet, wenn das Ziminer geheizt war; es hat seinen Grunt1 i n der ver- scliiedeneri Hijhe uber (?em Fufsboden.

Dic Colurnnen E iind E' enthalten die lognrithniischen Decreinente, b e z o p i aiif nntiirliclie Logarithmen, T die Schwingungsdauer dcs Appnrats in Secunden. Beide Be- stiinrnungcn berulien nuf je S wiederliolteii iPIessuiigen iii eincm Intervallc voii 9s Sc l i~v inpnge~ i . T)ic Wcrt l ie (lei S c h w i n g 11 iigsze i t en sin d n i ch t a II F 11 II c 11 tl li c h k lc i ii c Amp li - tuden reducirt, dnher tlurcliscltiiittlicli urn etwn 0",003 zu grofs angegeben.

lndem icli die Wcrtlio vori e' durch linenre Interpolatioti zw i s c h en h ei den B eo I) n c h t u 11 c;'s r ei 11 e 11 a t i f dens el b en D ruck reducire, der bei der entsprechentlcn Bestiininung von E

stattfand, iind dntiri E sirbtraliire, crhnlte ich aus ohiger Tabellc:

Tcr i ip . Oriirk Log . Dcc. Srliwingiingszc~t

a P L = 2 - 6 T 2P,4 c. 5.57,5 O,( 10 I 6 7 6 1 J",196 22 ,3 500,G 1.31 I 199 23 .,6 (231,l 0813 1 sa 22,25 8,O 0559 I93

b u s tliese,[i Werthcn you ,i ist nacli eiiier ob rn aufgestell- ten Formic1 die Griifsc )'./. herzulciten, feriier aus p !lie Dichtigkeit 8 uiid daraus endlicli die Reibungsconstante 17.

Setze ich dabei die Dichligkeit der Luft bci ,On, rind .Lei 76Qmm Barometerstarid = 7$G, den i\usdclitiuogsco~f!iuet~~eli derselben = 0,003665, 50 erlinlte icli nus den erstcq drei Messungen folgcnde Resultate.

Temp. @ruck Rcihiingsconst.

U P V G 1' 'I 'I

22 ,3 500,6 493 155 307

c - c 220,'4 c. 13 I ,5 O,(H)063 I 0 , O 182 0,000332

22 ,6 251,l 306 154 2.36

Zwischen dcin 1)rucke r i n d dcr Reihring dcr Liift er- gietit sicli also die Beziehoii;;. daCs, tveiin der I)ruck von cinpr n u f I :\tiiiosphiire sinkt. (lie Quaclnrtwiirzel niis dein Kcibun~sco~ff ic ien ten nrir urn etwa ihreii sectisten Theil, cler Reibniijircoi;ftiuent selhst iiin (fen dritteii his vierteii Theil seines ITverthej ;~hniiiitiit. W i r erlialten also iiicht vollkonuneri geiiau t h s von 31 a x w e 11 atis theoretisctien Betrachtuiigeii hergeleitcte Gesetz, nach welchcm die Kci- I)iiri;scoiistnntc eines (;ases roil der Dichtigkeit dcsselbeii iirinhliiiigig seyn S O H . Uoch zeigt die Reobaclitung. dal's cliefs theore t id ie Gcsetz imincrhin nls eiue .4niiaheruiig ; in die \TirklicI~kcit ;iiiseschen werden t lnr f , (In sicli die Keihuiig tlcr Luft iri \iel gr.riiigerem Mnnfse iintlert als die 1,ichtigkeit derselbeii.

Zudein ist zu benchten. daTs das M a xm e 1 I ' sche Gesctz selbstverstsndlich niir innei.lialb enger Granzen gelten kann, weil es sonst vcdangcn wiirdr. dnCs ein Gas von der Dich- tigkeit 0 eine ebeiiso grulse Rcibung besitzen inusse wic rinter normalein h i c k e , 0 t h dafs ein gar nicht vorhantlr- lies dieselhe Reibring niisubeii wurde tvie riii wirklich exi- stirendes. Eine beschriinktc (iultigkeit des Gesctzes ist (lurch die niigrgcbcneii ~eohnch t i i i i g~ res r i l t n t~ iiiclit ausgc- schlossen, vielinchr wahrschcinlicli grmacht.

Wiihrend sich die besproclienen drei Beobachtungen uiiter einander und niit der Tlieorie in geiiugcnder Ueber- einstiminung befinden, inactit die Erkkirung dcr vierten, bei Rmm Druck anges t ell t en Reo bacli tung nich t iiner h eblicli e Schwierigkeiten. Bei dieseiii geringen Drucke ist die Diffe- renz 0,000559 der lopwithinischen necremente beobachtet, welche karim kleiner ist ;ils die bei dein mehr als 301i in l griifseren Drucke von 25 1,1 Millimeter gefuiidene 0,0004 13. Hieraus schon ergiebt sicli. daCs dieselbe Methode zur Rc- rechn nng der Kei b ungscons tan t e bei di esern gering en Druc k c riicht zii eiiiein glaiil)wurdigcn Resultate ruhren kann.

Die Grijfse der beobachtcten Diffcrenz bcwcist, daCs in sehr verdunnter Luft dcr 1 organg wesentlich antlers ist nls i n tlicliterrr Luft. M n i i k n n i i ; i n ziveierlei t J raachen einer

37 *

580

solcheii Aenderring draken. Zunlchst kaii i i der Grund i n einem vrrmelirtcri Einfluw der Wandungcn auf die Schwin- guxigen dcs Apparats bestchcn; und ein solcher m d s ein- treteii, da sich, wenn die Reibuiigsconstanfe sich weniger rasch gndcrt als die Dirhtigl,eit, die Bewcgring in dunner Luft weitcr ausbreiten mufs als in tlichterer. Ich halte diesen Grund fur den wahrscheinlichsten, will aber nicht vcr- srhweigen, dafs auch noch ein andercr m6glich scheint, der mit d w theorctisrhcn Vorstellung Max wel l ' s uber die Natar dcr Reibuiig zusammenhangt und deshalb bei der Resprcchung derselbrn im letzten §. dieser Abhandlung etwahnt werdeu soll. (S. 595.)

Wegeti dieser Unsicherlieit der Erklarung unterlasse ich, auq jeiicr viertcn Reobnchtung einen Schlufs auf die Gr6fse der Liiftreibung bci sehr geringem Drncke zu ziehcn. Ich beschranke mich darauf, die Rederitung des Vcreuchcs fur die Beurtheilring dcr Ueobnchtnn,rrsinethode von S a b i n e und D a i l y , vou der im rorigen 8. die Rede war, hervor- zuhcben und daran zu erinnern, dafs die jelzt mitgetheilte Erfahrung mit zur Entscheidung iiber den Wer tb jener Methode herangezogen wurde '). ( P. S . 575.)

Bweile Beobacbtuogsreihe; messiogcoer Apporat.

1863. h P " P 7 c T April I 30 4,l 20,O 20,6 19.0 0,001500 14,178

0 4,9 21,4 21,7 19,9 0963 180 2) 5 0 71;2 21,6 22,7 20,9 1014 181

1)W'qnn es rdaubt ist, van eincm Cabinets- Vrrsiicli a i d die Varpinge in der Erdntmnspti5re zti schlierseo, und das bei geringen Geschwindig- keitrn beobaclitete Verhaltrn auch bei rascher Bcwrguug vorauszusetzen, so liabeu die Erfahrungen iiber die urhedcutende Verringcrung der Hci- bung t i t i t abnehmendem Drucke der Lurt einige Bedeutung fiir die mc-

teorologirchen Ersclieinungen in den oberen Schicliten der Atmosphzre. Nammtlich rind bier die Strrnschnuppen, welche h5ufig in cioer H6hc ersclieinen, wclclie h6her als die gew6holich mgenommene Grtinzc der Atmocphire ist, zu erw8hnen und die Hypotliue, welche J o u l e iiber

. dieie KBrper a u f g e d l t hat. (Phil . mag. 3. ICT., Val. 32, p . 349, 1848).

1 Y6:j t, P ' 1 i 7'

\ p i 1 6 3) 2 10.1 1!1,6 20$ 19.7 1901 I80 0 239,3 2'2.3 211.$ 20,1 1 I61 1%

I 0 0 197.1 20.1 ?I, .? 1!1,S 1216 186 : < ( I 1!1'2,5 21,; 21.0 1 % , 9 ?.S%.l "0

! I :lo 7 l i . 3 22.1 2'2,s 21.1 3 10'2 210 0 7 1 7 . 0 22.; ?".ti 20s.S 1 153 I92

In dieslnr Tnhellt: bezt~ictiiict h tleii .\bstniitl der Sctivi twii voi i cbiiiniidrr i i i Jlilliinc~terii: bvi den Eeob?chtringc~n. fiir wclclic~ dvrselbe = 0 nirgegcbeii is t , h(.f;intl rich 0~1 r..wischcii ( I r l i i Scticiheii. I ) i e zweitc Column(. riilliiilt cleii

I)rurk p tier. riiitersuc.trteii I , i i l ' t . arisgrdriicl\t diirc,ti (lit, H c i l i c viiier ()liccl\silbersaiilc, voii 0" i i i 3lilliiiictern: u. ;9. ;' >iiid d i t . inittlertlii St;iiide dreier Thcrinoiiieter i i n h l )pnrnte , iihvr drwselben i ind an seinc~ni f ' r i f s t . in (;rnderi rlcr hciridc.rt~ t heiligen Scale. 1)ie 1ii tlrri letztrii Coluiiinen enthnltt, rieii W e r t h v des log-nritt~iriisrheii Decrements E und der Schwingungsd;~ner 7' sind drircli je 12 Beohachtangeii i n

rirrhalb eines Iiitervalls von 462 S c b w ~ n g ~ ~ ~ ~ g e ~ i bestimint nnd nach der Methode dcr kleinsteii Q u a d r a t e herechnet w o r d e n : E bezielit sich n r i f rinturlictie Lognri thmcn: T i s t

i n Secunden aiigegtibcii i i i i d n u f rineiidlich kleirie Schwiii- giingen redricirt. I Die Reobachtungeri sirid init denen der ersten Reihe I I erfreiilicher Ilehereiiistiininung. Ich verwcnde sie i n derselheu \%-eise wie jeiir zur Berechnnng der Reibung rind verzichte aus denselhcii Griindeu wie d o r t n u f die B e - rechilung der zwei irrsten Rcobachtungrii. Es ergieht sich :

30 i I ,2 22.0 22,O 20,3 0,OO I5!)3 11,l A 1

l ' C , , , p Drock \ r i p 1, 7 1 22",:3 C. 717 ,2 0.000609 0 . 0 1 7 7 0,000313 2 0 .9 49 1,9 51 5 163 336 21 .o 239, i 279 1 4 3 20 1

\.'ergleielit inail diese Resul ta te mit d e n obeii angegr- benen, so stellt sich der Unterscbied heraris, dafs i n der n e u e n Keihe die Reibung d e r Lrift von 2 Atrnosph,'lrendriick gr i j - f w r t~rsc~tieiiit als hixi \ ollein 4tmospliarendrrirkc, wshrend

582

nach der friiheren Reilie die Luft von griifserer Uichtigkeit nucli grijlsere Reibung besitzen sollte. Die Aenderuiig der Reibung zwischcii den Druckgrsnzen von 1 und '4tmo- sphiren vcrschwindet also schon gegen die Fehler ineiner Beobach tiuigcn.

, Drille Beubaclitiiogsreilie; gliiscruer Apyaral.

1863. A 11 rs f Y c . T Dcc. 21 35 717,7 16,2 18,1 16,ti 0,00781 S,906

0 TSO,5 19,O 19,7 17,9 4.39 8,Wl J) '2s 35 501,l IS,9 20,3 18,6 713 8,685

0 198,3 P0,3 ",!I 19,o 390 8,995

33 247,9 20,7 21,s 19,6 565 s,900

0 22,2 213 22,2 20,2 903 8,897

)) 29 0 253,o 19,5 '20,(i 1s,9 357 8,691

J) 30 3.5 1,4 ? l , 3 22,l 20,l 356 8,993

In dieser neueii Reihc corrcspoiidireii sich iniiiicr gegenseitig zwei Beobachtungcn, von deiien die eine bci verei- iiigten Scheiben mit zwiscbengebrachter Oelscliicht, die an- derc bei eiiiem gegenseitigen Abstande derselben von 35 Mi 11 i me t er anges t el 1 t word e 11 s i u d. D ie gri)fser e En t fern ung wnrtlc statt der von 30 Millimeter bei dem Messinpppa- rate gew~l i l t , weil die Wiilbung der Glocke eine griibcrc Aniiiherung der klcinereii Glassclieiben Z U gestatten schien.

Die Wertl ie der logaritliiiiisclieii Decremente und Schwin- gongsdanern siiid aus je 8 Beobachtuiigen, welche auf cine Reihe von 350 Scliwingungcn vertheilt siiid, iiach der Mc- thorlc der klciiisten Quadrate berechuet worderi. Die Schwin- gringszeitcn siiid nicht arif iincndlich kleiiie Arnplituden re- tlucirt worden, dulier durschiiittlicli urn 0",001 zu grofs.

Aos diesen. Beobaclltiiugen habe ich, wie aus den mit dein grij h e l l Ap p u ra t e ;I iigcs t ell t en, die Rei bungscouslan t e der Luft bercchnet. 1)ubei linbe icli nnch friiheren Anga- ben das Triigheitsmoment (S. 417)

gesetzt, ferner den Radius de r Scheiben (S. 409) M = 6560

R = 7,5637 Cciitimeter

angenommeu, weil diefs der Wer th fur die lileinste, die rnittlere der drei Scheihen, ist. uiid endlich habe ich iin Mittel die Sclrwingungsdarrer

T = 8",895 atigciioii i~n~.~~~. So hat sich ergebell

' l 'enip I)rti#.k v 7; 9- 1.' ' i 'I 21,6 749,1 0,000585 0,0170 0,000288 20,l J99,7 ;,a3 196 355 19,6 %0,5 :157 178 318

Snrh diescii Zalilen scheint (lie (;onstanz des Keihungs- cx)i;ftirieiiteii rnit veriinderliclrcrn 1)rricke rroc:h weiter zti

gelien als iiacli deli friihercn, die ntit clein anderen Appa- riitc mgcstellt sind. Welchen inehr Vertrauen beiznmesseii i a t , wage ich iiicht zu cntscheiden. Ich lasse dahcr die Frage nncli den Grgiizen dcr Gultigkeit rind nach dem Grade der Ann;iherung des Ma I w c I 1 'sclien Gesetzes an

die Wirklichkeit dahingestellt seyn und bcschriinke inich atif den Schlufs, deli nlle Beobachtungen iibercinstiminend rechtfertigen, dafs der Reibungscoef/icient der Luft mit ab- nehmender Dichtigkeat sich toeit langsamer andert. als diese I ) .

- - .

I ) Zu ilciiiselbrn Schlussc hcreclitigt ciuc v o r mrhr a l s Iiuodert Jalireo gcmaclirr Beobaclitung B o u g ti e r * > . nc i den Pendelmessungen , die e r niit C o n 11 a m i n e in Sudamerika aiisfulirte, bemcrkrc er, dafs die Schwin- gungcn deb Pcndrlr a u f l~ohcn Bcrgrn langsamer abnehmcn als an nir- drigeu Ortcn. Er giebt a n . ( l a j g u r e de l a terre, Paris 1549, p . 32), daf, sein I'endel die Hillie seiner .\mplitude auf dem '2434 Toisen 110-

lien Pictrinclra i n 22 bis 13 3Iinuten einbi i l te , ani Meeresufer dagegen c c h n i n 14 bis 15 Minuten. Dic Scliwiogiingen nabmen, wie er aus-

driit.klicli erwilint, merhlirh in geometrischcr Progression ah, Der von i i i m ebenlallr bcobaclitete Darorneterstand betrigt am Ufer dcr See 28" I"', au l dem Picliioctia 15"s'". ( S . XXXIX.)

Den aagegebenen Zeiten sind die logaritlimischrn Decremente der Amplitudro umgekehrt proportional, und dicse sind nach der Theorie dem geoinetrisclirn hlittel J I I S der Dichtigkeit u n J dern Reibungscoiifii- cienten der Lurt proportional, wenn es erlaubt ist, den Widerstand d u Pendelfadens zu veroachlissigm. Unter dieser Voraussetrung M s t sich also aus B ouguer ' s Beobachtung das Verhiltnifs drr Heibungsconstante der diinnen Luft airf dern Berge zu derjeoigen der dichteren an der Kusre bestimnwn. Man findct dieres Verhiltnifs 0,6G bis 0,83, wihrcnd

584

Demnach isf das M a x w ell’sche Geseta jedenfalls angenahert richtig. Auf eine genauere Uutersuchurig werde ich i n der zweiten Abhandliing eingehen, iu der ich die Ge- setze der Strdmung von Gaseu dnrch Rahren beriicksich- ti ge o w erde.

Die Beobachtuogen erlauben noch eine Folgerung. Die niit Hulfe des kleineren gliisernen Apparates gefuodenen Werthe der Reibung stimmen, uamentlich die bei Atiuo- spbarendruck gewonuencii, recht gut init den am grafseren Messing- Apparate erhaltencn uberein. Dnraus folgt als Bestatigung der Theorie sowolil, dak die Differenzeu der logarithmischen Decremente der vierten Potenz der Radien der Scheibeii proportional sind, als niich, dafs die Luft an Glas und Messing anii~iherud gleich fcst haftet.

5. 7.

Beobrclilnngeo ziir Resliinmitng der Reihiing trockner LiifL nls Fiioclioo ilirrr Tempersliir.

Ma x w e 11’s Theorie verlaugt feruer, dafs die Reibungs- constante eines Gases iiiit der Tcmperatur 3 proportional der Grofse

V l + u *

oder liiulanglich angenahert proportioual 1 + f a 8

sich andere, wo a der Ausdehnungscoefficient des (’ lases also fur Centesimalgrade

a = 0,003665 ist. Es w h d e also die Reibungsconstante in gcringem Grade init steigender Temperatur wachsen, bei einer Tem- peratursteigerung von 10° C. urn etwa 2 Pror.

Nun liefert aber die Beobachtuug nnch der Cou lomb’ - schen Methode nirht direct die Reibungsconstante 7, son-

drs der Dichtigkeireo dcr Luft ao beiden Outeo 0,56 ist. Ersteres ist alro merklich grtjfser, und es wiirdc: noch grufser rurgefallen scyn, weno es maglich w h , deo Widel >land dcs Fadrns t i i beriicksichtigeo.

585

dern zunachst das geometrische Mittel aus ihr und der Dichtigkeit der Luft

Uiese Griifsc andert sich proportiot~al

). 1 - + a 8 oder 1 - mit der Teniperntur 9.. In deiwrlben Verhiilrnisse wie q e wird sich aiich die Diffcrenz der logarithinischen Decremcnte, welche diescr Griilse proportional i s t , Zndern. d. h. also dieselbe wird drirch cine Teinpernturziinahine von 13. ( i rn- den i i i i Vcrhaltnifs yon

nhnehmen, also dtirch eine Temperatiirerhohnng voii 10" (:. iiin etwa I Proc. Eine so klcine Aenderung entgeht dcr Beobachtung. 1st also die M a xw e l l ' sche 'L'lieorie richtig, so iiiufs die Messung ergeben, dnls die Differenz corre- spondirender Mierthe dcs logarithmkchen Decrements bei vereinigten und bei getrennten Scheiben des Apparats riahezri von der Teinperatur unabhangig ist.

Um dime Voraussagung ZII priifen, unternahm ich rine 'C'eimchsreihe, zii der dcr Apparat mit Glas-cheiben verwandt wrirde. Ich beobnchtete eineii Tag im W i n t w im ungeheizteii Zimiiier , den folgenden bei iniiglichst gt: - steigerter Hitze und den dritten bei malsiger Zimmertem- pera tur.

1861. h p " P r c T Jan. 23 0 745,9 8,0 8,3 7,R 0,00368 8,884

)) 24 35 750,s 3J,2 36,2 32,O 805 8,901

;F , ~ _ _

19

1:1--;Cra

35 715,4 8,7 8,r) 6,1 7 4 3 8,HM

0 752,2 3J,5 349 31,2 J2R 8,910 1) 2.5 0 756,3 21,4 21,R 20;2 4 2 0 8,912

35 136,Y 21,6 2I,5 19,9 784 8,911 Jede Bcobachtung heruht auf 8 Messungen, welche 350 Schwingungen umfassen. Die Schwingungszeiten sind nicht a u f unendlich kleine Bogeii rediicirt. Alles audere wic oben angegeben.

Hirraiis ergeben sich folgendr Differenzeii ,i der loga-

586

rithmischen Decremeiite , entaprechend den angegebenen Mittelwertheu von Druck uud Teinperatur.

Temp. Druck A 8,3 715,7 0,00375

213 756,6 364 344 75 1,5 377

.Wie man siett , stimmen die drei Werthe von A wirklich, wie es die Max w e 1 1' sche Theorie verlangt, innerhalb der Fehlergrunzen uberein. Dcmnnch ist es sehr wahrscheinlich, d n t der Reibungscoi;lficient in der That das verlangte Gesetz befolgt. DaCs diel's streng der Fall ist, lalst sich leicbt ails G r a h a m ' s Beobnchtungen iiachweisen, arif die - ich in meiirer zweitcn ~\bhaiidlung zuruckkommen werde.

sen drci Beohachtungcri berechuet : Als Werthe der Keibungsconstante lrabe ich aus die-

- Temp. Druck v,, vv 1

21,5 756,6 623 180 383 8,3 735.6 0,000612 D,Olh2 0,000333

344 751,5 646 191 366

3. 8. Erkliiriiog dcr iooereo Heibuiig der Gase iiod ihrer Gesetze a118

der Hypolhese der ruoleciilnreo St81be.

Das Ergebnifs der iin Vorsteheilden lnitgetheilten Expe- rimental-Untersuchung, dafs die Reibung der Luft nur in geringem Gradc init dein Drucke und der Temperatur derselben veranderlich ist, stitnmt mit dcn Folgerungen iiberein, welche M a x w e l l I ) aiif theoretischem W e g e aus der Hypothese der gcradlinigen Bewegung der Theilchen eines Gases hergeleitet hat. Ich glaube, dais sich die dazu nd- thigen Betrachtungen durch Ausschliefsung unndthiger Un- tersuchungen wesentlich vereinfachen lassen. Ich will diefs hier zunachst mit moglichst gcringen mathematischen Hfilfs- mitteln versuchen, indem ich hoffe, bald an einem andereh Orte eine strengere mathematische Uutersuchung mittheilen zu kdnnen. 1) Phil. mag. 4'" m. Vol. 19. p . 31. 1860.

587

Nach der Ansicht, welrlie ich obeu die Hypothest: der molecularen Stiifse geiiaiint hahe, belinden sich die Theil- cheii eines gasforiiiigeu Mediums in Eutferuitngen \ o n cin- ander, welche zwar sehr kleiu, aber bedeatend griilser sind als die Hadieri ihrer M'irkuogsspharen, d. 11. als die Entfer- iiungeii , his zii welchen die zwischeu ibnen stattfiiideitdc Ariziehung nierklicli ist. Die Molecule wirkcii a lso iiach dieser Vorstellung nicht durch Krd'te auf einauder. M a l i

schreibt ilitieri aber eine sclir rasche geradlinige Bewegung zu. vertniigt deren oft zwei derselbcu zusammeiistol'setr oder wenigsteiis in die ~ ~ i I h i i i i ~ s s ~ ) t i ~ i r e r i v o n einander gcrathcu, so dal's d a m eine gegenseitige Einwirkung eintritt. J.)ie lebendige I h l t dieser gcmdlinigen Molecularhewegung wird als Wiirinc defn i r t ; und cs wird angenoininen, dnls, we1111 das Gas sich anscheinend in Kuhe befindet, diese Bewe- gung so stattfindet, dal's v o n jeder Stelle des Gases aus narh allen yoglichen Kichtnngen in gleichen Zeitcn die gleiche bnzahl vou iVlolekulen sich bewegt.

Firidet sich a n einer Stelle des Gases eine grijlserc lie- weguug als an anderen, so muls dicse durch die Molecu- larbewegung selbst sicli durch den ganzen Rniun verbrei- ten. W a r die Bewegung an ihrein ursprlinglichen Or te s o beschafFen, dafs sie nach allen Richtungen des Kaumcs gleich stattfand, so hat man ihr die physikalische Bedeutung eines Tcmperatur - Uebersclrusses dieser Stelle beizulegen, uiitl

ihre Verbreittins durch das gnsfiirmige Medium ist darin die Warineleitung desselben.

Eiitsteht aher a n einern Or te eines gasfiinnigen Mediums ein Ueherschuls an Beweguilg nach eiiier bestiminten Kich- tung, so ist diese Bewegutig keine Warmebeweguiig, son- derrv eine fortsclireiteiitle Rcwegung d c s an dieser Stelle befndlichen Gases. Urirch die uberall vorhandene , nach alleu Richtungcii gleiche Bewtxgung der Molekiilc der ge- sainmtcn G,asinasse wild jeuer Ueberschufs a n Bewegung eheofalls durch das ganze Medium verbreitet. Dasselbe ge- rath also zunachst in eine fortscbreitende Bewegung nach derselbeu Kichttmg wie die Stelle, an der die erste Erre-

588

gung stattfand. Bei jedem Zusainmenstofs von zwei Mo- lekiileii wird aber, aulser wcnn der Stds ein centraler ist, die Richtung der Beweguiig geandert. Es wird der ur- sprunglich vorhandene Ueberschut der Bewegung nach einer bestiinmten Richtung durch den wiederholten Zusam- inenstors von Molekiilen in Bewegungen nach allen Rich- tungen ulngesetzt werden, oder mit andcren Worten, die urspriinglich a n ciiiem Orte des gasfdrmigen Mcdiuiiis vor- handcne forlschreitcnde Beweguug wird sich, indeln sie sich durch das ganze Medium ausbreitet, allinahlich in Warine- bewegung uinsetzen.

Soinit enthalt diese Vorstellung eine iingezwungene Er- klzrung eiiier doppelten Erscheinung. Zuiiichst folgt aus ihr die Existeiiz der in'neren Reibung dcr Gase. Denn init diesem Nauien bezeichnet innn die Eigenscliaft der tropf- bar uiid elastisch fliissigeii Karper , einc Bewegung weIcIie irgendwo in ihrein Iuneren erregt wid , an die benacbbar- ten Orte des Mediums zu iibertragen. Eine solche Ueber- traguiig von Bewegung von einer Stelle des Mediums an eine andere haben wir soeberi als nothwendige Folge der gemachten Annaliine erkanot.

Aus dieser Annahme folgt aber zweitens, dab eiue an irgend einer Stelle des gasfarmigen Mediums erregte fort- schreitcnde Bewcgung der dort bcfindlicheo Masse allmkih- lich durch die Molecularsttifse in Warmebewegiing umge- setzt werden inufs, welche sich durch das ganze Medium ausbreitet. Diefs abcr ist nur ein Ausdruck der beobachteten Thatsache, dafs durch die innere Reibung die Bewe- gang alllnahlich vernichtet und in Warme uingesetzt wird.

Die Hypothese der tumultuarischen Molecularbewcgung liefert so die Erklirung von Thatsachen, uher welchc die Hypothese der molecularen Anziehung uiid Abstofsung keine Rechenschaft zu geben vermag.

Nach dieser Annlyse des Vorgaiigs besteht die innere Reibung aus zwei verschiedenen zusaminen auftretenden Er- scheinungen, Uebertragung von Geschwindigkeit von Schicbt zu Schicht und Umsetzung der Bewegung in Warme. Beide

S89

Ersrheinungca lasscn sich in der Betrachtung von einan- dcr soadern, wenn es nur dnrarif ankommt, eiitweder zu bestimuien, wie die Bewegung sich uber das Gas ausbreitet, oder zu bercclinen, *vie vie1 lebcndige Kralt in Warme umgcsetzt worden ist. E.; koinmt hier nur aiif die erstge- nannte Frage an. Dadurrh 1;ik.t sich ein Vortheil gewin- nen, der die Betrachtuiig M a x w e 11’ s nicht rinbetriichtlicl~ vereinfacht.

Um die Reibung zu bestiinnien, welche aiif eiiier durch ein Gas gplcgten Ebene \-on der einen Halfte dieses Me- diums auf die andere ausgeubt wird, theilt M a x w e l l das game Medium in Schichten, welche dieser Eberie parallel liegeii. Er bestimmt die ,\ni,alil und die Geschwindigkeit der llieilchen, welche vcriiiiige ihrer Molccularbewegung aus ciner beliebigen Scliicht der einen Halfte in eine will- kiihrlich aogenommene der andern Halfte gelangen und in dieser mit Theilcliei~ dieser Schicht zusammenstolsen, mit welclien sie ihre Geschwindigkeiten austauschen. So erhiilt M a x w e 11 die Wirhuilg einer Schicli t der einen Halfte auf eine Schicht der anderen Hitlfte des Mediums, und dieser husdruck liefert nacli Integration uber sammt- liche Schichteii beider Hdfteii den totnlen Wrrtli der aus- geiibten Reibung.

Nun aber ist ziir Bereclrnung der auf der trennenden Ebene ausgeubten Reibung nicht ndthig , die Analyse so weit zu treibcn. Es geniigt vielmehr die Anzahl und Ge- schwindigkeit der Theilchen zu berechnen, welcbe von der einen und der andern Seite her jene Ebeue passiren. Der Uebeischufs der durch diese Theilchen von der eineu Seite iihertragenen Bewegungsquantitat uber die in der entgegengesetzten Richtung ubergefiihrte ist danii sofort die ausgeubte Reibung. Dcnn indcin ein Theilchen die Gram- ebene beider Halften iiberschreitet, h6rt es auf, der ersteii Halfte anzugeh&ren, und beginnt, ein Bestandtheil der zweiten zu werden. Mit ilim gebt seine Bewegung von der einen auf die andere Halfte uber. So wird hin und her Bewegung ubertragen. Die in der einen Riehtung mebr

590

iihergefiihrte Rewcgiiiig ist die durch Reibring ubertrngene. Die (;riiCse dicser Bewegring iniifs berechnet werden. W a s aher nacli detn Ueberschreitcii jener E.berie aus dieser Be- wegung wird, und wo die tibergegangenen Theilchen aiif andere stofsen, tlas ist gnnz glcichgiiltig.

Uin auf diese Weise die Rcibang zii berechnen, mache icli einige vereinfachende Vornnssetziingen. Ziiniichst nehme icli an, daCs dns Medirim durch seine ganze Ausdehriung iiberall glciche Dichtigkcit und gleiche Temperatur besitze. Mit tler letzteren Annnhine setzc icli voraris, dafs die Ge- schrvindigkeit dcr moleciilnren Bewegting ari allen Stellen des Gases gleich scy. Aufser dieser nioleciilnrcn Bewe- p ing , welche nach allcn Richtungen des Rnumes .gleich stattfindet und dahcr nicht als Rewegung sondern niir als Warme empfunden wird, knnii dnnn iioch eine eigentliclie eine fortschreitende Uemegiing der Schichteii des Gases stattfinden. .Van dieser setze icli vorniis, dafs sic iibcrall gluiche Richtring besitze, rind dafs sic stetig durch den gnn- zcn Hauin des Gases vertheilt seg.

Ich fixire eiri Spstein rechtwinkliger Coordinaten x, y, B

so, dnk die zweite A x e y der Richtung der Bewegung des Gases parallel lalift. Die Ebcne, arif wclche die gesuclite Reibiing ausgeiiht wird, .cv;ililc icli senkrecht gegen die Richtung der z, also parallel y rind 5 rind lege sie durcli cinen hdicbigen Punkt des Mcdiiiins, desseii Coordinaten 5, y, B seyen.. .' Diesel1 Punkt bctraclite ich als die Ecke eines uiiendlich kleineii Kcchtecks in der angenommenen Ebene., dessen Kanten die Ilifferentiale d y und d z sind, dessen Flaclie also dy dz, ist. Ich suche die Anzahl. der cliirch dieses kleine Rechteck hiiidrirchtretend~n. Theilchen und die durcli dieselben in hcideii Richtungen ubergefiihr- ten ~Bewe~uog.squantitaten, die icli mit Q, und Q2 'bezeidi- nen will.

Ferner nehme ich in dem Gasc. cineii Punkt an, desseii Coordinnten z', y', z' sind, und betrachte .diesen als eine Ecke eines unendlich kleinen Volumenelements mit den Kan- ten dz', dy', da'. Ich bestimmc die Aozahl und die, Ge-

schwindigkeit durjenigen Thcilchcn, wclche in der Zeitein- beit voii dein Volumeneleinente dx' dy' dz' atis eine geradlinige Babn beginnen nud vermiige derselbeii das Flachen- elenient dy dt durchsetzen.

Die Anzalil der Tlitrilclieii in tler Einlieit des Volumens scbv iV: danii ist diejenige Zah l , welche sich in rlein Ele- iricnte dx' dy ' da' beliiidet,

N d x ' d y ' da'. 1st ferncr T die Zeit, welclie zwischen j c zwei auf einan- cler folgenden Collisionen eines l'heilchens init onderen im

Mittpl verfliefst, so ist -- die Anznlil tler i i i der Zeiteinlieit

voii jetlein Tlieilclieii begonoenen geradlinigeii Wegstucke. Die Aiizalil der voii N Theilclieii in der Zeiteinlieit begon- nenen Bnhnen betragt also

s . I ' '

I '1'

-

untl die voii den jcderzcit iiu Eleinente dx' dy' dt' enthal- tencw Theilchen in tler Zeiteinheit angetrcteneii W e g e

N - dx'dy 'dz ' ; T

uutl diefs ist auch dic Anzalil der Tlieilchen, welche in der Einheit der Zeit von dcin Volumeuelemente aiis fortge- sr hleridert w erden.

Die Zahl derjeriigen dieser Theilchen, welche dell W e g r zurucklegen, oliue auf eiu andrcs zu stofsen, betrigt nach C l a u s i u s und M a x w e l l ')

S - i i r - e dz 'dy 'dt ' , ?' wenn zur Ahkiirzung

7 I= n=J-- ' 13

gesetzt wird, wo A den mittleren Abstantl zweier benach- barten Theilchen und n s' den Quersclinitt eines solchen Theilcliens, also I den Radius desse!bhen bezeichnet, falls es kugelfiirniig angenommeii wird *).

I ) Pogg. Ann. Bd. 105, S . 148, 1858. Phil. mag. Bd. 19. 1860. 2 ) C l a u s i t i s nennt 8 , vielleicht $trenger, den Radiu3 der W i r k u n g v

592

Neniien wir das bis jetzt iinbestiiiimt gelasseue r die Eut- fernung d a Punhtes ( x y z ) von dein Puiikte (x'y'a'), setzen also

r 2 = ( x ' - x ) a + ( y ' - Y ) ~ + ( G ' - z ) ~ , so ist die gefundene Grbfse

- e - " d x ' d y ' d z ' A- T

anzuschen als dirjenige Anzahl, welche von dein Eleinente dx' dy'dz' ausflihrt und durch cine Kugelflaiche durchtritt, in dereo Mitte dns Eleineiit d x ' d y ' d z ' liegt, wahrend das Fl%chenelcincnt d y d z von ilir gcsclinitten wird. Aus dieser durch die gnnzc Kugcltlichc austreteuden Anzahl erhalt inan die durrh das Eleineiit d y d z trelende, \ienii man diesclbe inultiplicirt mit deui Verhtiltnisse dcr Projectiou des Elcineiits auf die Kogel zii der gainen Obcrflache der Kugel. Lctzterc hat die Griilse 4nr2, u1rd dic Projec- tion ist

d y d z cos 8, wenn wir tinter 8 den spilzrn Winkel verstehen, den die Riclitung yon r iiiit der von x bildet. Deinnach ist die Anzahl derjenigen Theilchen, welche i i i dcr Zeiteinheit von dem Voluiiienelemente dx' dy' da' aus das Flkhenelcment d y d z dnrchsetzen,

Es fragt sich wciter, welche Bewcgungsgrbke von diescr Anzalil Tbeilchen inifgefiihrt wircl. Da die molcculare Bewegung, welche die Wailne darstellt, durch das ganze Mediiiin glricheii Werth habcn soll, so andert deren Ueber- tragiing nichts, iind sie kann deshalb unberucksicbtigt blei- bcn. Es kolnint nur auf die fortschreiteiide Bewegung der Schichten an. Diese sey a ail der Stclle (zyz) rind u' an der Stelle (s'y'z'). D a m ist die von dem Volumcnelemente dx' dy' dz' aus in der Zeiteinheit durch das Flacheneleineot dy d z hindurchfretende Bewegiingsquaulitat

sphire eincr Molekiils. ZU seyn, r,witrheii briden Hadieti zu uutrrschrideu.

Bis ieizt scheint es mir abrr noch nicht ncthig

593

wenu m die Masse eines Theilchens ist. durcli Integration iiacli z', y' , a'

uber eine Halfte des Mediums den gnnzen W e r t h der V O I ~

dieser Halfte dtirch tlas Element d y d 5 i n die andere hin- iihergeschickteii Bewegungsquaiitit~t. Nehmen wir das Me- dium unbegrlnzt a n , so ist diejenige Menge, welche in der Riclituog dcr aboehmenden z drircb d y d s iibertritt,

Hieraus erhalt man

- -9 --D 11

dagegen die i n der entgegengesetzten Richtiing uberge- fuhrtc

I 1 ) -"r

Q , = d y d z C $ J ' f / 'v lp r- c o s 3 d x ' d y ' d t ' .

Die Differenz Q , - Q? ist die von der Seite der grblse- ren x a d die andere ausgeubte Reibung

F = Q1 - Q z ;

dagegen Q , - Q , die von der Hiilfte der kleincren x aus- geul) te Gegenwirkuog.

Es ist oben vorausgesetzt worden, (lab die Geschwin- digkeit v eine stetige Function von x , y , z sey ; daun ist auch D' eine stetige Function von x', y ' , a ' , und inail

l i n t drirch Eiitwicl\elung nach dem T a p l o r ' s c h e o Lehr- satze

D V 30 a v

8 X '9Y c' = w + - (J' - x ) + - ( y ' - y ) + (z' - 2) + . . * *

Durch Einsetzen dieser Reihe werden die verlangten Iute- gratio tien aus fuhrbar.

Die Kechnuog ist obne Schwierigkeit, wenn Polarcoor- dinaten eingefijhrt werden, deren Anfangspunk t in ( z y a ) liegt. D a m kann man die bereits eingeftihrten Grtifsen r iind 9. benutzen und setzen

PoggrndoifPa Annal. Bd. CXXV. 38

594

-C (z' - z) = rcos 3 -C (y' - y) = rsin 8s in y =!= (0' - a) = r sin ;f cos y,

wenn in311 die Vorzeichen so bestimint, dafs der spitze Winliel A diescn Relationcii geiiugen kann.

DurcL Fiofiilirung dieser iieuen Coordin;ltcii ergiebt sich

0 0 0

0 0 0

w m i zur Abkurzong 9U 8lJ 8 C

ull = 0 + (G cos 8 + - sin tycosc/i +% siii 8 sin y) r + . . . BY

( 9 V 8lJ 89 = u - (G cos ,Y + - sin 19 cos f p + sill sill y ) r + . . , 8Y

gesetzt wird. Beriicksichtigt man nun, dafs u rind seine L)ifferendalquotienten von d c n Intrgrntionsvariabeln unab- h;ingig sind, so erhiilt innn durch Ausfiibrung der Inte- grationeii

uiid durch Subtraction dieser Ausdrucke als Werth der ausgeubteii Reibung

W i r crliahen also eiiic Keihe, welchc nach Potenzen voiz

fortsclireitet. Ob diese Reihe convergirt, ist in dieser Form nicht cinzusehcn, da sowohl il als s so kleiiie G r i l k n sind, dafs sie sich jeglicher Beobachtung euhiehen. Der QUO-

595

tient steht aber in sehr einfncher Beziehung tn der mittlc- ren Lsnge des Weges . den ciii Theilclicn zwischen zwei Ziisaiiiinenst6fsen dui*chI;lrrft, also ztr einer Grafse, die i n - ter gewfihnlichen Umstsnden nothwcndig sehr klein ist. ES ist ntiinlich nach eiiier von C 1 a usius durchgefiihrten Berech- iiung I ) , welche die erste hnlinbrechende Leistung fur IJn- tersuchungen dieser Art w a r . die mittlere Weglange cines T h eilchens

Jene Reihe sclireitet also nach aufsteigenden Potenzen der Weglange for t , oder inan hat aiich als Ausdruck fiir

1st nun, wie es bei Gaseo unter gew6bulichen U m s t h - den der Fall zu seyn scheiot, die h inge 1 eine sehr kleiue GroGe, die kleiner ist als jede rnikroskopisch sichtbare Ent - ferriung, so ist es gestattet, diese Reihe nach dem crsten Gliede abznbrechen, also die Reibuag zu setzen:

s il ll

T B x F = $ m - l 2 - d y d z .

1)iese Vernachlassigung ist aber vielleicht nicht mehr gestattet, menn das Gas sehr verdiinnt ist, wodurch (lie Weglgnge sehr vergriifsert werden muk. Vielleicht ist diels nicht ganz unerheblicti fiir die Erklaruiig der eigen- thlimlichen Abweichriiigen, welche ich bei sehr geringein Drucke des Gases beobachtet tiabe; und ich habe daher a u f diese M6glichkeit hereits oben (S. 580) angespielt; doch wiedtrhole ich tiier, dafs icti die dort gegebene Erklsrung fiir sehr vie1 wahrscheinliclier halte.

Sehen wir von SO extrenieii Ansnahtnefillen ab, so ist der abgekiirzte Ausdruck

M 80 T 8x

F = f m- P - d d y d g

als der richtige Ausdruck der durch die Reibring auf das I ) P o g g . A l l n . Bd. 105. s.219. 1858.

38 *

596

Fliichcnclcmcnt dy d z ausgeubtcn Kraft atizusehen. Die- selbe ist also aufser der (;riiTse des Flachenelementes dem niffcrcntialqnotietitrn der Gcschwindigkeit nnch der Nor- inale dieses Fl;ichenele~nrntes proportional. Das aber ist die N e w toii’sche Hypothese iiber die Natur der Keibung. Nach dieser Hypothese, auf welcher die ganze Tlicorie beruht, ist die Reibung aasgedruckt durch

worin 71 der ReibungscoL;fficieiit ist.

cularen S t o k e den theoretisclien Ausdruck Fur diese Griifse liefert also die Hypothese der mole-

N T 17 = Srn - P.

Dieser Ausdruck Iiifst sich noch auf einr? einfacliere und iibersichtlichere Gestalt bringen, wenn man die zwischen 1 und T stattfindende Beziehung benchtet. Das Verhdt- iiifs dieser beiden Griifsen ist die mittlere Geschwindigkeit eines Theilchens, die ich u nennen will,

I T ‘ 11= -

Die Gescliwindigkeit eines Tlieilchens besteht aus zmei Thei- len, aus der fortschreitendeii Geschwindigkeit v und aus der molecularen Geschwindigkeit, deren lebendige Kraft die W a r m e ist. Die lctztere ist meistens sehr vie1 grafser als die crstere, so dak wir v gegen die andere Compo- nente ve i~~~cI~l ; i ss ige i i , inittiin u ohue erhehliclicn Feliler als die Gescliwindigkeit der Wiiruiebeivegung aiisehen kiinnen.

IJiirch Eiiifiihrung tlieser ( ;r i ih wird der Reibungscoef- ficient des Gases

37 = j muN1;

und dieser Ausdruck wird iiorli eiofacher durch Benntzung der Dichtigkeit p des Gases oder dcr blosse, welche in de r Einheit des Volumens eutlialten ist; nach dierer Defi- nition ist

e = Niir ;

597

folglich wird der Reibungscoefficient

t ; = ; < J u ! ’ ) ,

wodurch derselbe sehr cinfach definirt ist. llie Eigenschaften dieser (;riifse lassen sicli aber hesser

diircti eine andere Transfonnatiou iibetsehen. Es ist nain- lich, da N die hrlzahl der i i i der Voliiineneinheit enthaltenen Tlieilchen und das T-oliimen eines kleinen Wurfels ist. i i i welchem sich niir ein einziges Theilchcn befindet,

N i l = 1. Benritzt man diese Relation iiiid fiihrt aus der oben ange gebenen Forinel dtm W e r t h der mittleren Weelange ciii, E O wird der Reibungscoefficient

In dieser Form Itifst der Aiisdruck iiherseheri, dafs er. wie M a x w e l l ’) schon gczvigt hat, voii der Dichtigkeit des Gases unabhangig ist, dn i. aus ihm verscliwunden ist. Er ist aber proportional der Moleculorb.escliwiiidigkeit u ‘ 1, a l so der Qundrntwurzel nus der sogellanilten absoluten Tern- peratur oder proportional der Griifse

r / l + a s oder 1 + : n 3 in der 8 die Temperatur, cc der Ausdehnuogscoefficient des Gases ist.

I ) M a x w e l l ( P h i l . 7 n q . V d . 19, pug. 32. 1860) hat <lies*. Formel benutzt, die mittlcre W e g l j n g e eines LuTtmolckuls zu berechneo. Setze

irh 7 = 0 , 0 0 0 3 in Centhetern, femer hir O o i 70e = 1 nnd u=48Om ( C l a u i i u s , P o g g . Ann Rd 100, S. X 7 ) , so Gnde ich I = O , O O O l 4 Ivli~lirneter, ungeMir mit drrn etwas kleineren M a x w e I I ’sthcn Wertbc ( Ir:b5b’’) ubereinstimrirend. Die Zcit T wird 0 , 0 0 0 3 3lilliontel Se-

cunde , su Jars jcdes ?’heil,hcn in einer Secunde rtwa 3000 Mi l l io~ nen ma1 mit eincm anderen zusammenstofsen wurdc.

2 ) Die voo M a I w e I I rufgestellrc Formel unterscheidct sirh van dieser niir durch den numerisehen CoBffrcicnren. Diese Verschicdenhcit beruht .111f der dcs eingeliihrten Wertlro dcr rnittleren W e g l i n g e . ( s. C l a u - > I II 5 , p h i / . mag. F’. 19, p . 434 )

:I J . i . a . 0. s ,’I”! 4 ) S ~ c l a u , \\-hener SirzungsLci. Bd. 16. 5 12, 1864.

598

Dime Folgcruiigen habe+ sich ,durch die unternpinrpene experiirreiitelle Priifuiig als aiigeiiiihert richtig bewahrt. Melir als cine angeohhertc Bcstatigung war auch iiiclit zii emarten, (la die duccbgefuhrte theoretische Betrachung nur fur ideelle Gase streng richtig ist, d. h. fur solche Me- dien, welche aufser der Trngheit und Schwere nur geradlinige Bewegung besitzen. Von einem solcheu Medium ist ein natiirliches Gas oline Zweifel betrlichtlicii v.eIschiedeu; jeden falls ziehen sich sciiic Tlieilchen gegeuseitig an l), dadurch werden ilire Bahiilinien gehruinint, und auterdeni Iiaben *e neben ihrer Kortschreitenden vcrputhlich eiue rotireiide Beyegung * ). I)icsc uud rielleicht noch apdere IJiirstkde werden die Eigcn~chalten wesentlich abriuderii, so d d s eiiie gri)Csere Ucbereiiistimmung der Beobachtirng mit deli Forderungen der Theorie, als sie beobachtet worden ist, niclit zu erwnrten war. So hoffe ich denn, dafs meiiie Beobaclituogeii zur Beurtheilung d e r Ansichteq, die init Reclit als die C I a u s i u s 'schen bezcichnet werden, nicht ganz obne Werth erscheinen magen.

lndein ich zuin Schlusse an die in der Eiuleitung dieser A bhandlung besprochcncii Frageii wieder ankniipfe, stelle ich die 'Resultate der Uiitersuchung in folgenden Sitzcn kurz zusaiiimeii.

Der Wertli der Constnnte der iniieren Reibriug der atmosphiitischen Luft betragt in runder Zahl 0,0003, bezo- geii auf Centimeter uud Secunden als Einheiten; sie ist etwa 40mal klciner als die des Wassers bei 20° C. Eine Einsicbt in die Bedeutung dieser Zahl gewahrt folgende Vorstelluug. Die Luft bewege sich iiber dem Erdboden in horizontalen Schichten wit so vertheilter Geschwindig- keit, dds jede Schicht in einer Secunde eiuen ihrer Hahe uber dem Boden glcicheii W e g zurucklegt. D a m erfahrt jede Luftschicht von der iiber ilir fliefsenden in einer Se- 1) Thornroo und J o u l e , Phil. Tronract. 1853 11. 54. 2) C l a u s i u s , Pogg. Ann. Bd. 100, S. 354, 1857.

599

cunde eine Reibung, welche gleich dem Drucke von 0,0003 M,m. auf die Flache eines Quadratcentimeters ist I).

Mit ahnehmendem Drucbe der Luft verringert sich der Werth der Reib.ungsconstante in g+?ringerem Grade als die Uichtigkeit. Aeiiderung der Temperat,ur hat sehr unbedeu- teriden Einflufs auf die Reibungsconstante. Diese Erfah- rungeii sind mit den Anforderungen einer Theorie iu Ueber- eiustimmung, welche auf der Ansicht beruht, dafs die Rei- bung iu eiuer Bewegung der Luftlnolekiile und in einer durch ,dieselbe vermittelten Uebertragung der Gescbwindig- keit besteht.

In sebr verdunnter Luft zaigte sich ein betriichtlicher Einflufs der Luftreibung; derselbe hat seinen Grund ver- louthlich in der hemmenden Wirkuog der Wnodungen des abgescblossenen Raumes, welche sich om so weiter darch die Luft ausbreitet, je .dunner diese 1st.

WegeD dieser Eigenscbaft der verdiinnten Luft ist die von S a b i n e und B a i l y angewandte Methode zur Re- stimmung der Redwtion eines Pendels ituf den luftleeren Raum durch Beobacbtung der Sdkwingungen im luftver- diinnten Raume zu oerwerfen. Von den vorhandenen Be- 4mmungen des Betrages dieser Reduction ist die von B es s e l .awgefiibrte die zuverlgsaigste. Dieselbe bestatigt die Ridtigkeit des von mir beobachtetcn Werthes der Lu ftreibung.

Breslau, im April 1865.

1 ) In einer frtheren Abhaodlung (Pogg. bnn. Bd. 113, S 383 U. 884) ist fehlerhaft Gramm statt Milligramm gesetzt worden, da eine Divbion durch die Schwerkraft g = ungefihr 100oem unterhliehen ist. D~ahaher folgendc Fehler, welcbe ich hier zu verbesern Gelcgenheit nehme.

S. 384 2. I v 0. lies: naheau in Milligrammen statt: in Grannien. S. i38!j Z. 12 und 8 V. u. lies: 3 Pfmd a t : 70 Csntncr.

Z. ',2 V. 11. liw: 1,05 stall: €050.

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Ueber die innere Reibung der Gase