schen Problems (A. N. 3479-80) ableiten konnen. Man sieht, daO die Storungen von a (bei e * I ) und e, der GroOen- ordnung nach J(dm/dt) d t nicht ubersteigen. Die Gleichung fur de/dt haben wir in A. N. 4696 aus angenaherten Aus- driicken abgeleitet, um sie in Beziehung zu der von Dr. Wilkens gebrauchten Form zu stellen.

Die Formeln (I) lassen das strenge Integral ( x + m ) a ( x - e 2 ) = const.

zu. Da q = a ( ~ - e ) , so ergibt sich aus (I) dqldt = -q [ ( I -cos w)/( I + e ) ] [ I / ( I +m)] dm/dt . (1')

Die strenge Formel (1') laillt nun sofort erkennen, dat3 dqldt 20, wenn dmldt <o , oder in Worten ausgedruckt: d e r P e r i h e l a b s t a n d e i n e s s i ch a u f l o s e n d e n H i m m e l s - k o r p e r s w a c h s t mi t d e r Zeit . Fur das spezielle Gesetz, dmldt = const. ist ein gleichbedeutender Satz schon von Lehmunn-FiZhLs ( I . c.) gefunden worden. Da das Theorem allgemein ist, so gilt es auch fur das Wilkenssche spezielle Gesetz der Massenabnahme dm/dt = - a 2 v2. Demgegeniiber hat aber Dr. Wilkens fur parabelnahe Ellipsen gefunden (A.N. 4684, p. 64), dat3 q ~akular abninimt, wie es sich auch in dqr Tat aus seinen Formeln (1. c. p. 62) dqldt = - 1/211/2 * k-' { / 'S sin w S d t = y 2 tg 'I2w dw ergeben mu& sobald man die Reduktion auf die verander- liche Masse ml nicht vornimmt.

Aus anderen Formeln der Bewegung in Kegelschnitten lassen sich, ahnlich wie oben, mit Leichtigkeit den (I) analoge

Engelhardt-Sternwarte, I 9 I 3 Dezember.

Gleichungen auch fur d a / d t und dM/dt - n aufstellen. Eine diesbezugliche Ausrechnung kann man sich sogar er- sparen ; man braucht nur zu bemerken, daO die Koeffizienten von 6 y (t) in den Strbmgrenschen angenaherten Reduktionen der Eleniente von der Masse eins auf die Masse I + 6 y (t) (siehe A. N. 3897, p. 133 Formeln 14), dividiert durch r+m, mit den Koeffizienten von dm/dt in den Gleichungen fur da/dt, deldt, da/dt , dL/dt - n sich decken miissen. In dem Gyla'lnschen Problem handelt es sich ja nur um Summierung solcher elementaren Reduktionen. Aus der Strbmgrenschen Reduktion a - a, = - (sin w./e) 6 y (t) gelangt man auf solche Weise zu der fur alle Kegelschnitte gultigen Formel

d a / d t = - (sin w./e) [I/( I +m)] dm/dt . (11) Fur die mittlere Anomalie erhalt man ahnlich

dM/dt=(esinE+ [ v( I -e2)/e]sinw)[ I / ( I +m)]dm/dt+n. (111) Die Formel (11) besagt, dat3 bei einern sich auflosenden

Himmelskorper die Storungen I . Ordnung von P vor und nach dem Periheldurchgange sich aufheben, wenn dm/dt = j ( u 2 ) . Vergl. dam A. N. 4684, p. 64. Die Storungen sind von der Gronenordnung J(dm/df) d t , also fur Kometen ver- schwindend klein.

Man beachte, daI3 aus den Gleichungen (I)-(111) die Haupteigenschaften der Storungen auch ohne Integration ersichtlich sind. Die Storungsfunktion, die Reduktionen von der Masse m, auf die Masse mo + ml, sind hingegen fort- geblieben. Mit Vereinfachung ist iibrigens auch die Strenge erzielt worden.

2". Banachiewicz .

Erklarung. -4llerdings habe ich, A . N. 4684, die .Reduktion der auf die unveranderliche Masse bezogenen Elemente auf die

momentane Masse nur an die Exzentrizitat, weil diese allein fur das Ziel nieiner Arbeit von Interesse ist, angebracht. Wenn ich hierbei auch nicht bemerkt habe, daO die aus der Variation der Konstanten abgeleiteten Glieder sich nach der Reduktion herausheben, so bleibt das Ziel und Resultat meiner Arbeit, der Beweis der sakularen Zunahme der Exzentrizitat bei der zugrunde gelegten Annahme uber die Massenanderung, hiervon doch ganzlich unberuhrt.

Kiel, 1 9 1 4 Januar 19. A. Wilkens.

Uber einen Fehler physiologischer Natur, der bei der Bestimmung der Helligkeitsgleichung aus Gitterbeobachtungen auftreten kann. Von A. K O ~ J

Verschiedene Methoden, die H e l l i g k e i t s g l e i c h u n g fu r D e k l i n a t i o n s b e o b a c h t u n g e n am Meridiankreis (Ein- stellungen bei hellem Feld und z w i s c h e n D o p p e l f aden von 10" Abstand) zu bestimmen, ergaben, wie in den Veroff. der Gr. Sternwarte zu Heidelberg, Bd. 6 S. 97 ausgefuhrt wurde, ganz widersprechende Resultate. Die Anwendung von verschieden durchlassigen Gittern lieferte eine Hellig- keitsgleichung von or1 fur die GroOenklasse, wahrend bei der Beobachtung von Sternen verschiedener Helligkeiten mittels des Reversionsprismas in direkter und umgekehrter Stellung der Betrag von or04, fur Sterne heller als 5. Grot3e sogar noch weniger, gefunden wurde. Es schien dainals schon wahrscheinlich, da5 die rasche Anderung der Licht- intensitat beim Auf- und Abdecken des Gitters eine groflere Helligkeitsgleichung hervorrufen konne.

Bei einer neuen im Friihjahr 1 9 1 3 ausgefiihrten Ver-

suchsreihe sind deshalb die Beobachtungsbedingungen in der Weise variiert worden, dafi einmal (u) der Stern wahrend des ganzen Durchgangs durch das Gesichtsfeld fixiert, der Ubergang von hell zu schwach und umgekehrt also unniittelbar wahrgenommen wurde, das andere Ma1 ( b ) dagegen wahrend des Auf- und Abdeckens die Augen geschlossen wurden. Das hierbei verwendete Gitter blendete 2.6 GroOenklassen ab. Als Wert der Helligkeitsgleichung fur die Gronenklasse ergab sich

bei ( u ) : bei ( b ) :

H. GI. = oY112 H. G1. = 0 . 0 5 5 .

In beiden Fallen wird die Zenitdistanz verringert, wenn der Stern schwacher wird. Im zweiten Fall liegt der ge- fundene Wert bedeutend naher bei dem durch das Reversions- prisma erhaltenen, ohne sich aber vollig mit ihm zu decken. Da bei den ursprunglichen Bestimmungen der Helligkeits-

gleichung mittels der Gitter der Stern stets dauernd fixiert wurde, so ist der dort bei den verschiedenen Methoden gefundene grofle Unterschied tatsachlich durch einen Fehler physiologischer Natur bedingt. Man wird es also, selbst unter den notigen Vorsichtsmaflregeln, vermeiden mussen, die Helligkeitsgleichung bei Benutzung eines Doppelfadens durch Beobachtungen zu bestimmen, bei denen das Objektiv ku rz n a c h e i n a n d e r abwechselnd frei und durch Gitter abgedeckt ist. Die durch Verwendung des Reversionsprismas erhaltenen Werte sind stets vorzuziehen; es durfte sich viel- leicht auch empfehlen, zur Elimination der Helligkeits- gleichung der Deklinationsbeobachtungen ein Reversions- prisma wahrend der Beobachtungsreihen selbst abwechselnd in direkter bezw. uingekehrter Stellung zu vertvenden.

Um zu prufen, wie weit der gefundene physiologische Effekt die Helligkeitsgleichung bei Messungen mit einem e i n f a c h e n F a d e n (helles Feld) beeinflussen kann, wurden den vorhergehenden entsprechende Beobachtungsreihen durch-

gefuhrt. eine Groflenklasse sind

Die erhaltenen Werte der Helligkeitsgleichung fur

H. GI. = o!'oog H. GI. = 0.010.

bei ( a ) : bei ( b ) :

Auch hier wird wieder in beiden FtIllen die Zenit- distanz verringert. Die Helligkeitsgleichung ist sehr gering und wider Erwarten bei (a) sogar etwas kleiner als bei ( 6 ) ausgefallen. Man wird wohl die beiden Werte als identisch ansehen diirfen, sodat3 also bei den vorliegenden Messungen mit nur einem Faden der physiologische Fehler nicht in merkbarer Weise auftritt. Die Uberlegenheit der Messungen mit dem einfachen Faden scheint hier wieder deutlich zu- tage zu kommen.

Die Beobachtungen, deren Resultate vorstehend gegeben sind, werden an anderer Stelle ausfiihrlich mitgeteilt werden. Eine entsprechende Untersuchung fur Rektaszensionsbeob- achtungen ist nicht ausgefiihrt worden.

Heidelberg, Konigstuhl-Sternwarte, I 9 I 3 Oktober. A. Kopff.

Mitteilungen iiber Kleine Planeten. A u fna h me n a u f d e r K o n ig s t u h 1 - S t e r n w a r t e. Planet Position 1914.0 Tagl. Bew. Gr. Platte

1914 Januar 1 5 . 1913 T R sh56?1 +47'28' -0% +4' 12m4A7222 r g 1 3 T V 3 58.0 '+40 2.1 -0 .1 -7 13.2 B3371 697 Galilea 4 0 . 2 +39 35 - 0 . 2 -4 13.0 ))

1914 Januar 16. 423 Diotima 8, 13.5 + 3 2 19 - 1.0 + 5 11.4 A7226

111 Ate 6 57.4 +z5 2 2 -1.0 - I 10:8 B3375 146 Lucina 7 3.0 +30 53 -0.9 + 4 1 1 . 2 ))

175 Andromachei 4.9 +26 5 7 -0.8 + I 13.0 B

54 Alexandra 7 14.5 +29 2 8 -0.9 - 2 12.0 ))

32Pomona 7 39.0 + I Z 43 -1 .0 + 2 10.5 A7230

1914 Januar 18. 61 Danae 8 41.6 +32 '41 - 1.0 + I 11.6 A7233 81Terpsichore8 41.7 +29 42 - 1.0 + z 11.3 =

260 Huberta 6 9.8 + I S 31 -0.6 + 2 13.5 B3377 336 Lacadiera 6 13.2 +16 41 -0.8 - I 1 2 . 5 n 235 Carolina 6 58.5 +31 32 -0.9 + 2 12.6 B3379 94 Aurora 6 59.3 +34 19 -0.8 - I 1 1 . 2 3

146Lucina 7 1 . 1 +31 2 -0.9 + 4 11.2 54Alexandra7 1 2 . 5 + z 9 2 5 -0.9 - 2 11.9 n

1913 T R 5 5 5 . 1 +41 32 -0.8 + 4 12.4 B.3373

Platte m. Z. Kgst. Plattenmitte Beob.

7 2 2 6 7 8.9 8 1 8 +32 35 ))

7233 8 4.1 8 5 2 +30 2 5 )>

B 3311 7 37.7 3 54 + 4 0 2 0 F. Kaiser 3373 7 32.8 6 4 +49 30 B

3375 9 52.3 7 7 + 2 7 0 ?J

3377 8 38.3 6 7 + I 4 5 0 * 3379 11 6.3 7 3 +31 0 )>

A7222 6h55m9 ~ ~ 5 4 " +47'50' A. Massinger

7230 I 0 23.6 7 41 + I 1 0 ))

Heidelberg, Konigstuhl-Sternw., I 9 I 4 Jan. 19. M. Woy.

185 Eunike 1914 Jan. 23 1 1 ~ 2 3 ' " M. E. 2. 9h28m32s +3' 29[4 (1914.0).

Wien, 1914 Jan. 2 5 . y. Rheaen.

699 Hela. Nach einer Mitteilung von Prof. A. Berberich ist im B. J. 1915 und 1916 die Epoche statt Febr. 15 .0 zu lesen Febr. 2 5 . 0 . Dadurch sind die Oppositionsephemeriden fur 19 I 3 und 19 14 fehlerhaft geworden. Der berichtigte Ort fur 1914April 29.5 wiirdesein 1 4 ~ 1 1 ~ 2 2 ~ -24'35.'6. Gegen die Ephemeride von B. Alberis (A. N. 4704) bleibt eine Differenz A--R = +4mo -36', die der Ungenauigkeit des an die Beobachtungen von 191 2 nicht angeschlossenen Ele- mentensystems des B. J. zur Last zu legen sein durfte. K.

New variable star 2.1914 Cygni. 1855.0: 1 9 ~ 3 3 ~ 2 6 ! 0 +56" 26!1. 1900.0: 1 9 ~ 3 4 ~ 2 0 ! 9 +56" 32!1.

On plates of the region of XZ Cygni (BD +56'2257) Mr. Martin has found the neighbouring star BD +56"2273 to be also variable. The light fluctuates rapidly, but apparently in an irregular or complex way. Measures'of magnitude will be given in a forthcoming paper on XZCygni.

Dunsink Observatory, 1914 Jan. 5. H. C. PZuninier.

The range observed is half a magnitude, from 9mo to 9?5 (photographic).

B e r i c h t i g u n g zu Nr. 4690 Bd. 196 p. 181 Z. 17 v. u. (Komet 1913C) statt: 8 = 357'54'18y6 lies: = 347°54'18:6. 4703 u 196 u 404 )J 23 v. 0. (Komet 1913f) statt: Kern 0:s lies: Durchmesser o:s, Kern.

u J) 4704 D 196 434 I v. 0. statt: Elemente und Ephem. fur 1913TK lies: Elemente und Ephem. filr rg13TO.