Übungsblatt 04 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker

Übungsblatt 04

Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie

Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie

Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I)

2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Definition: Güterbündel/ Warenkorb

Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter.

Beispiel:

Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30).

Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50).

Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils Mengen zweier unterschiedlicher Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung).

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II)


Eine Präferenzordnung wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben:

: Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert.

: Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B.

: Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B.

BA~

BA

BA ~

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III)


Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt:

(1) Vollständigkeit

(2) Transitivität

beides.oder A ~

Boder B ~

A dass den,gesagt werkann B A, alleFür

C. ~

A dann wird C, ~

B und B ~

A wenn gilt, C B, A, alleFür

Aufgabe 10a


1) Vollständigkeit

Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten.

Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen.

2) Transitivität

3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung)

Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist.

4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität)

Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der

Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist.

5) Stetigkeit

CACB und BA~~~

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I)


Bekleidung(Einheiten pro Woche)

Lebensmittel(Einheiten pro Woche)

B

DG

H

A

E

50

40

30

20

10 20 30

10

Bessermenge

Schlechtermenge

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II)




B

DG

H

A

E

u1

50

40

30

20

10 20 30

10

Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar




u1

u2

u3

AB

D

Aufgabe 11a


u1

u2

C

A

B

Menge von Gut 2

Menge von Gut 1

Aufgabe 11b


u1

B

Bessermenge

A

Menge von Gut 2

Menge von Gut 1

1-1

1

-2

Aufgabe 11c


A

B

1

D

E

1 G

-6

-4

16

8

4



12

2

6

10

14

1 2 3 4 5

Aufgabe 11d


4

Apfelsaft(Gläser)

1 2 3 4

linkeSchuhe

1 2 3 4

3

2

1

4

3

2

1

(a) Vollkommene Substitutionsgüter (b) Vollkommene Komplementärgüter

rechteSchuhe

Orangensaft (Gläser)

GRS = konstant

GRS = ∞

GRS = 0

Aufgabe 12 – NutzenVorbemerkungen (I)


Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept:

Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:

u(A) ≥ u(B)

u(A) = u(B)

Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen.

Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):

B~

A

C F C) u(F,

BA ~

Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II)


Bekleidung (C)(Einheiten pro Woche)

Lebensmittel (F)(Einheiten pro Woche)

u1 = 25

u2 = 50

A

B

D

2,5

5 10

5

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I)


Mengevon Gut Y

MengeVon Gut X

Bessermenge

A

B

Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden, so liegt strikte Konvexität vor.

u

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II)


Mengevon Gut Y

MengeVon Gut X

Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor.

A

B

Bessermenge

u

Aufgabe 12


Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“ und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung).

Abb. (1) Abb. (2) Abb. (3)

Nichtsättigung Ja Nein Nein

KonvexitätSchwach e Konvexität

Nein Nein

Stetigkeit Ja Nein Ja

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