Übungsblatt 02 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker

Übungsblatt 02

Lehrstuhl für Kommunal- und UmweltökonomieÜbung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker

Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (I)

2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

In der Realität ändern sich Einkommen und Preise sehr häufig. Es besteht daher ein Interesse an einem Maß, das die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge auf die Änderung einer dieser Variablen angibt.

Ein denkbares Maß, das die Reaktion der nachgefragten Menge auf eine Preis-änderung misst, ist die Steigung der Nachfragekurve.

QD

Preis

Menge

Beispiel für eine lineare Nachfragekurve:

Steigung von

Beachte: Die Steigung be-rücksichtigt die Einheiten, in denen die Menge und der Preis eines Gutes gemes-sen werden: z.B. ∆Q in m³ und ∆P in €.

P2

P1

Q2 Q1

PQ

1P-2P1Q-2Q

DQ

Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (II)


Problem: Da die Steigung der Nachfragekurve abhängig von der Wahl der Einheiten ist, in denen Preis und Menge gemessen werden, wird ein Vergleich von Nachfragereaktionen verschiedener Güter unmöglich.

Beispiel: Ist eine Zunahme der Erdgasnachfrage von 200 m³ größer oder kleiner als eine Zunahme der Weinnachfrage um 50 Flaschen? Oder allgemeiner ausgedrückt: Auf welchem Markt reagiert die Nachfrage empfindlicher auf eine Preisänderung?

Ausweg: Verwendung der Elastizität zur Messung der Reagibilität der Nachfrage. Hierbei handelt es sich um eine relative Größe, die einheitenlose Vergleiche ermöglicht.

Aufgabe 4a


Allgemeine Definition:

Variablenen unabhängigeiner Änderung eprozentualVariablen abhängigeneiner Änderung eprozentual :t Elastizitä

ungPreisänder eprozentualrungMengenände eprozentual : ED

P Preiselastizität der Nachfrage =

Im Folgenden wird insbesondere auf die Preiselastizität der Nachfrage näher eingegangen:

Aufgabe 4a


Im Wesentlichen gibt es zwei Arten, die Preiselastizität der Nachfrage zu messen:

QP

ΔPΔQ

PΔPQ

ΔQ

: EDP (1)

(2)

Für die sog. Streckenelastizität lassen sich diverse Unterarten danach bestimmen, ob die absolute Änderung der Variablen in Bezug auf den ursprünglichen, den neuen oder etwa den Mittelwert aus neuem und ursprünglichen Wert gesetzt wird.

QP(P)Q

QP

dPdQ : E 'D

P

Zu dieser Darstellung kommt es, wenn infinitesimale Änderungen angenommen werden, d.h. ∆P in (1) wird sehr klein. Daher findet sich hierfür auch der Begriff Punktelastizität.

Aufgabe 4a


Beispielhaft soll anhand der Formulierung der Preiselastizität der Nachfrage als Streckenelastizität gezeigt werden, dass das Maß der Elastizität einheitenlose Vergleiche ermöglicht, d.h. dass die Einheiten, in denen Menge und Preis gemessen werden, sich wegkürzen. Dabei soll davon ausgegangen werden, dass die Menge Q in m³ und der Preis P in € gemessen werden:

€]P[in €]ΔP[in

m³]Q[in m³]ΔQ[in

: DPE

Beispiel: Eine Preiselastizität der Nachfrage von -2 gibt an, dass die nachgefragte Menge um 2 % sinkt, wenn der Preis um 1 % steigt oder umgekehrt, dass die nachgefragte Menge um 2 % zunimmt, wenn der Preis um 1 % abnimmt.

1%-2%

1%-2%

1%2%- 2- ED

P

(d) Grenzfälle:

(c) : Weist die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 auf, so wird

von einer einheitselastischen Nachfrage gesprochen.

(a) : Liegt die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage

zwischen 0 und -1, so wird von einer preisunelastischen Nachfrage gesprochen.

(b) : Wenn die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage

kleiner als -1 ist, so wird von einer preiselastischen Nachfrage gesprochen.

Aufgabe 4a


0DPE 1-

-1DPE

-1DPE

P

Q

P

Q

0DPE -D

PE

Aufgabe 4a – Ergänzungen (I)


Determinanten alternativer Preiselastizitäten (Überblick)

(a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer.

(b) Grad der Marktsättigung eines Gutes.

(c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager.

(d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen.

(e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes.

(f) Haltbarkeit eines Gutes.

(g) Betrachteter Zeithorizont.

vgl. hierzu ÜB 03.

Aufgabe 4a – Ergänzungen (Ia)


Determinanten alternativer Preiselastizitäten

(a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer

Die Nachfrage nach Gütern zur Deckung des täglichen Bedarfs ist tendenziell preisunelastischer als nach Luxusgütern.

(b) Grad der Marktsättigung eines Gutes

Die Nachfrage von Haushalten, die bereits im Besitz eines (langlebigen) Gutes sind, ist eher preisunelastisch. Preiselastisch reagiert die Nachfrage dagegen

meist bei neuen, bis dahin wenig verbreiteten Gütern.

(c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager

Nachfrage nach Luxusgütern kann sehr unelastisch sein, wenn diese nur von Konsumenten nachgefragt werden, die dem Preis keine Beachtung schenken.

(d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen

Ersetzbare Güter haben eine elastischere Nachfrage als Güter, bei denen ein Ausweichen nicht möglich ist.

Aufgabe 4a – Ergänzungen (Ib)


Determinanten alternativer Preiselastizitäten

(e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes

Wenn ein Gut für mehrere Zwecke verwendet werden kann, ist die Nachfrage tendenziell elastisch.

(f) Haltbarkeit eines Gutes

Je länger ein Gut genutzt werden kann, desto länger dauert es, bis die Ersatznachfrage wirksam wird. Preissteigerungen können bei

haltbaren Gütern außerdem dazu führen, dass eine Ersatzbeschaffung durch Reparaturen

substituiert wird. Kurzfristig ist daher die Nachfrage elastischer als langfristig.

(g) Betrachteter Zeithorizont

Je länger die betrachtete Zeitperiode ist, desto elastischer wird die Nachfrage tendenziell.

Aufgabe 4a – Ergänzungen (II)


QI(I)Q

QI

dIdQ : E 'D

I Einkommenselastizität der Nachfrage =

Auch hierzu können analog zur Preiselastizität der Nachfrage die diversen Unterarten der Streckenelastizität formuliert werden.

Preiselastizität des Angebots =QP(P)Q

QP

dPdQ : E 'S

P

Weitere Elastizitäten:

Aufgabe 4a – Ergänzungen (III)


Kreuzpreiselastizität der Nachfrage =X

YY

'X

X

Y

Y

XDPQ Q

P)(PQQP

dPdQ : E

YX

mit X und Y als Güter.

PY PY PY

QX QX QX

(1) X und Y sind Komplemente (2) X und Y sind Substitute (3) X und Y sind unverbunden

0 EDPQ YX

0 EDPQ YX

EDPQ YX

Aufgabe 4e


Literatur zu Aufgabe 4e:

Varian, Hal R.: Grundzüge der Mikroökonomik (7. Auflage), S. 323 – 325.

Hardes, H.-D.: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre (9. Auflage), S. 209 – 211.

Eine Kopiervorlage erhalten Sie auf Anfrage am Lehrstuhl.

1) Setze P = 0: (Sättigungsmenge)

2) Setze QD(P) = 0: (Prohibitivpreis)

3) Umsatz = Preis x Menge:

Aufgabe 4e


Im Folgenden wird auf die Beziehung zwischen der Preiselastizität der Nachfrage und dem Umsatz (R) eingegangen. Dabei wird vereinfachend von einer linearen Nachfragekurve QD ausgegangen:

PaQ(P)QD

4) Berechnung der Punktelastizität:

QP

(P)'Q : DPE

PaQ

PaQP

a DPE

Q 0aQ(0)DQ

aQP 0(P)DQ

2PaQPPaQP(P)DQPR(P)R

Aufgabe 4e


Für welchen Punkt auf der Nachfragekurve nimmt die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 an?

Ansatz:

Setze :1 DPE

1PaQ

Pa

2aQ

P (entspricht der Hälfte des Prohibitivpreises)

Einsetzen in QD(P):

2Q Q )2aQ(aQ)2aQ(DQ (entspricht der Hälfte der Sättigungsmenge)

Aufgabe 4e


In welchem Punkt auf der Nachfragekurve ist die Nachfrage vollkommen preisunelastisch bzw. vollkommen preiselastisch?

Ansatz:

PaQ

Pa D

PE

- DPEgeht preis)Prohibitiv( aQ PFür

0 DPEgeht menge)Sättigungs( 0 PFür

(Vollkommen preisunelastische Nachfrage).

(Vollkommen preiselastische Nachfrage).

Aufgabe 4e


Preis

Menge

aQ

0EDP

EDP

Nachfrage astischeeinheitsel :1 EDP

Nachfrage heunelastisc :0E1 DP

2Q

2aQ

Q

Nachfrage elastische :1- EDP

Aufgabe 4e


P 0 2 6 10 12 16 → 20

QD (P) 100 90 70 50 40 20 → 0

EP = -5*(P/QD) 0 ca. – 0,11 - 0,428 - 1 - 1,5 - 4 - ∞

Zur Verdeutlichung der Grafik auf Folie 17 seien anhand der Funktion QP(P) = 100 – 5P aus Aufgabe 4e exemplarisch einige konkrete Werte für die Elastizität aufgeführt.

Beachte: Bei einem Preis von 20 € nimmt QD den Wert Null an, was dazu führt, dass bei der Berechnung der Elastizität die ungültige Rechenoperation „20 geteilt durch Null“ auftritt. Um dies zu vermeiden, wird ein Preis „sehr nahe“ bei 20 € gewählt und durch den Ausdruck „→ 20“ kenntlich gemacht. Das hat zur Folge, dass QD zwar einen Wert nahe Null aber nicht exakt Null annimmt. Rechnen Sie beispielhaft die Elastizitäten für Werte von P = 19,9 € bzw. P = 19,999 € aus. Sie werden sehen, dass die Elastizität umso negativere Werte annimmt, je näher der Preis bei 20 € liegt.

Aufgabe 4e


Preis

MengeQ2

P1

Q1

(Q) Menge (P) Preis (R) Umsatz

P2

∆P

∆Q

2QP

QP1 222 QPR

111 QPR

aQ

Q

Aufgabe 4e


Steigt der Preis, so kann der Umsatz (R) zunehmen oder abnehmen, da bei einer Preiserhöhung zwei entgegengesetzte Effekte auftreten:

Erster Effekt: Umsatz steigt um ∆P *Q2

Zweiter Effekt: nachgefragte Menge sinkt Umsatz sinkt um P1 *∆Q

Welcher Effekt überwiegt?

Gesamtwirkung ist abhängig von der Preiselastizität der Nachfrage:

-1 < EP < 0 (unelastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt geringer aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 > P1 *∆Q) R nimmt zu, wenn P steigt.

EP < -1 (elastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt stärker aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 < P1 *∆Q) R nimmt ab, wenn P steigt.

Bei einer Elastizität von EP = -1 liegt ein Umsatzmaximum (Rmax ) vor (∆P *Q2 = P1 *∆Q).

Aufgabe 4e


Preis

Menge

P3

P1

Q3 Q1

-1 < EP < 0: P steigt R steigt

EP < -1: P steigt R sinkt

EP = -1: Wenn P steigt oder sinkt R bleibt konstant Rmax

Q

R = 0

R = 0

2Q

2aQ

aQ

Aufgabe 4e


R

Q

Rmax

0 2Q

Steigung der Umsatzkurve gleich Null

Q

Aufgabe 5Bisher: Komparativ-statische Analyse

23Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie

altes Gleichgewicht

neues Gleichgewicht

Angebotskurve

Nachfragekurve

Preis

MengeQ

P

P ‘

Q ‘ Der Wechsel vom alten ins neue Gleichgewicht geschieht „sprunghaft“.

Jetzt: Cobweb-Modell


In der Realität sind mitunter starke Preisschwankungen an Märkten zu beobachten, wodurch die Lenkungs- und Signalfunktion des Preises beeinträchtigt wird. Dies kann zu Irrtümern seitens der Marktteilnehmer führen und entsprechende Fehlallokationen ( Effizienz-/ Wohlfahrtsverluste) zur Folge haben.

Einen Erklärungsansatz für derartige Preisschwankungen bietet das Cobweb-Modell bzw. Spinngewebe-Modell. Folgende Annahmen werden in diesem Modell getroffen:

(1) Die Anbieter richten ihre Entscheidung über das Ausmaß der angebotenen Menge am Preis der Vorperiode aus (adaptive Erwartungsbildung).

(2) Das angebotene Gut ist nicht lagerfähig und es bedarf einer ganzen Periode, um es zu erstellen.

(3) Im Gegensatz zu den Anbietern reagieren die Nachfrager auf Preisänderungen ohne Zeitverzögerung.

Die beiden ersten Annahmen verhindern eine sofortige Anpassung der angebotenen Menge, falls ein Ungleichgewicht am Markt auftritt.


(1) Implosiver Fall

Nachfragekurve

Preis

MengeQ

P

P ‘

P ‘‘

NÜ

Q ‘‘ Q ‘

Cobweb-Modell – Beispiel: Rechtsverschiebung der Nachfragekurve

altes Gleichgewicht

neues Gleichgewicht bei komp.-stat. Analyse

AÜAngebotskurve


(2) Explosiver Fall

Nachfragekurve

P

P ‘

P ‘‘

Q

NÜ

Q ‘Q ‘‘


Preis

Menge

altes Gleichgewicht


AÜ

Angebotskurve



(3) Replosiver Fall (I)

Nachfragekurve

Q

P

P ‘

NÜ

Q ‘Q ‘‘ =

= P ‘‘

Preis

Menge

altes Gleichgewicht


AÜAngebotskurve



(3) Replosiver Fall (II): Erläuterung

Nachfragekurve

Preis

Menge

altes Gleichgewicht


Symmetrieachse

Symmetrieachse

Angebotskurve



Nachfragekurve

Preis

Menge

Angebotskurve

Replosiver Fall Explosiver Fall

Implosiver Fall

Symmetrieachse

Cobweb-Modell – Allgemeiner Anpassungsprozess

Start in t0 im Marktgleichgewicht: Die Anbieter nehmen den Preis P wahr und bieten gemäß ihrer Angebotsfunktion die Menge Q für die anstehende Periode 1 an, da sie davon ausgehen, dass der Preis sich nicht ändern wird (adaptive Erwartungsbildung). Im Folgenden kommt es in der Periode 1 zu einer Rechtsverschiebung der Nachfragekurve. Die Nachfrager fragen nun zum Preis P mehr nach als angeboten wird (Nachfrageüberschuss), wodurch der Preis auf P ‘ steigt. Erläuterung: Per Annahme reagieren die Nachfrager im Gegensatz zu den Anbietern ohne Zeitverzögerung auf eine Preisänderung.

Die Anbieter beziehen den neuen Preis P ‘ erst zu Beginn der zweiten Periode (von t1 bis t2) in ihre Angebotsentscheidung ein. Wieder erwarten sie, dass der Preis P ‘ sich nicht ändern wird (adaptive Erwartungsbildung) und bieten demnach die Menge Q ‘ an. Diese wird aber von den Nachfragern nur zum niedrigeren Preis P ‘‘ nachgefragt (Angebotsüberschuss). Erläuterung: Annahmegemäß ist das angebotene Gut nicht lagerfähig, so dass die Anbieter zum niedrigeren Preis P ‘‘ gezwungen sind zu verkaufen.

Wieder reagieren die Anbieter erst in der darauf folgenden Periode – jetzt Periode 3 (von t 2 bis t3) – auf den veränderten Preis, und bieten zum Preis P ‘‘ die Menge Q ‘‘ an. Der Prozess setzt sich weiter fort. Nur für den implosiven Fall tendiert der Markt zum neuen Gleichgewicht.

Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 30

Cobweb-Modell


- Übersicht -

Beginn imMarkt-Gleichgewicht

Störung desMarkt-GG: Rechtsshiftder Nachfrage-kurve

Replosiver Fall

Implosiver Fall

Explosiver Fall

Cobweb-Modell:Drei Fallunter-scheidungen

Neues GG wird nicht erreicht; Markt verharrtim Zustand des alten GG.Neues GG wird erreicht; allerdings mitzeitl. Verzögerung.

Neues GG wird nicht erreicht.

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