Übungsblatt 08

Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie

Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie

Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker

GP3 = GP1

1

1

GP1

1

Aufgabe 22 – Vorbemerkungen (I)

2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Outputpro Periode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

GP2

GP4 = 0

Das Grenzprodukt erreicht bei der dritten Arbeitseinheit (= Wendepunkt der Produktionsfunktion) mit GP = GP2 den höchsten Wert.

GP5 < 01

Arbeitseinheiten pro Periode

Ertragsgesetzliche Produktkurve

Output pro Arbeitseinheitpro Periode

Aufgabe 22 – Vorbemerkungen (II)

3Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Outputpro Periode

Arbeitseinheiten pro Periode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grenzprodukt

Arbeitseinheiten pro Periode

GP2

1

Aufgabe 22 – Vorbemerkungen (III)

4Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Outputpro Periode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Das Durchschnittsprodukt erreicht bei der vierten Arbeitseinheit den höchsten Wert.

Arbeitseinheiten pro Periode

DP

Das Durchschnittsprodukt (DP) lässt sich als Fahrstrahl vom Ursprung zu einem bestimmten Punkt auf der Outputkurve darstellen. Dabei gibt die Steigung des Fahrstrahls den Wert für das DP an.

Aufgabe 22 – Vorbemerkungen (IV)

5Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Outputpro Periode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E

Durchschnittsprodukt

Output pro Arbeitseinheitpro Periode

Arbeitseinheiten pro Periode

Arbeitseinheiten pro Periode

Aufgabe 22b

6Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Anzahl der Arbeiter OutputGrenzprodukt der Arbeit

Durchschnittsprodukt der Arbeit

0 0 - -

1 10 10 – 0 = 10 10:1 = 10

2 17 17 – 10 = 7 17 : 2 = 8,5

3 22 22 – 17 = 5 22 : 3 = 7,3

4 25 25 – 22 = 3 25 : 4 = 6,25

5 26 26 – 25 = 1 26 : 5 = 5,2

6 25 25 – 26 = - 1 25 : 6 = 4,17

7 23 23 – 25 = - 2 23 : 7 = 3, 29

25

Aufgabe 22b

7Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Outputpro Periode(Menge von

Gut X)

Anzahl der Arbeitskräfte 1 2 3 4 5 6 7

20

10

25

Aufgabe 22b

8Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Output pro Periode(Menge von Gut X)

Anzahl der Arbeitskräfte 1 2 3 4 5 6 7

20

10

Anzahl der Arbeitskräfte 1 2 3 4 5 6 7

10

Output pro Arbeitskraftpro Periode

5

Durchschnittsprodukt der Arbeit

Grenzprodukt der Arbeit

Aufgabe 23a

9Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Arbeit (L) Kapital (K) Output (Q) Durchschnittsprodukt

(Q/L)

Grenzprodukt

(ΔQ/ΔL)

3 8 33 11 nicht verfügbar

4 8 36 9 3

5 8 40 8 4

6 8 45 7,5 5

Aufgabe 24

10Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Als Beispiel für eine neoklassische Produktionsfunktion wird hier die Cobb-Douglas Produktionsfunktion herangezogen:

α

βα

LF(L) 1) F(L, :folgt 1 K ,1 a und const. KMit

1. α 0mit K La K) F(L,

kt) Grenzprodu es(abnehmend 0 L1αα (L)'F'

positiv)ist Arbeit der ukt (Grenzprod 0 Lα (L)F'

:Arbeitder kt Grenzprodu positivesaber s Abnehmende

2-α

0

1-α

1GP3

Aufgabe 24

11Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Outputpro Periode

Cobb-Douglas Produktionsfunktion

GP2

Im Ursprung steht die Tangente senkrecht, d.h. das Grenzprodukt ist hier unendlich groß. Mit zunehmendem Arbeitseinsatz nimmt das Grenzprodukt ab, wird aber nie negativ (= abnehmendes aber positives Grenzprodukt).

Arbeitseinheiten pro Periode

1

GP1 = ∞

Aufgabe 24

12Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

L L

L

L

F(L)

:Arbeitder t ttsprodukDurchschni

1-αα

(L)F' Lα L

F(L)

1 α 0mit ; α L L

F(L)

1-α

1-α

DPL und GPL unterscheiden sich nur um den Faktor Alpha.

Allgemein gilt:GP ist bei Funktionen, die positive, aber stets abnehmende Grenzerträge haben stets kleiner als das DPL (1. Ableitung > 0 und 2. Ableitung < 0).