Uni Stuttgart IVIS 13.05.2004Medizinische Visualisierung Indirekte 3D-Volumenvisualisierung am Beispiel der Computergestützten Gesichtchirurgie Seminar

13.05.2004 Medizinische Visualisierung Uni StuttgartIVIS

Indirekte 3D-Volumenvisualisierung am Beispiel der Computergestützten

Gesichtchirurgie

Seminar Medizinische Visualisierung


Inhalt

1. Motivation2. Volumenvisualisierung

– Isoflächen– Unterschiedliche Verfahren

3. Volumenvisualisierung am Beispiel der Gesichtchirurgie

– 3D Schädelmessung– Gewebegenerierung des Gesichts

4. Finite Elemente5. Zusammenfassung


Kieferverlagerung


1. Motivation• Gesichtchirurgie versucht eine ästhetische und

funktionsfähige Anatomie für Patienten zu schaffen, die unter Kiefermissbildung leiden– Eine exakte Planung des Eingriffs notwendig

• Herkömmliche Vorgehensweise– 2D Röntgenaufnahmen für Schädelmessungen

– Kiefergipsabdrücke für orthopädische Analysen

– Fotografien und klinische Auswertungen

– Chirurgische Eingriffe an Gipsabdrücken simuliert

• Nachteile– Sehr aufwendig und zeitintensiv

– Sehr schwer und fehlerhaft


1. Motivation

• Einsatz von 3D computergestützten Systemen,zur Beseitigung der Nachteile herkömmlicher Verfahren

• Anforderungen an das System– Beihilfe zur Diagnose

– Planung der Operation

– Chirurgischen Eingriff unterstützen

• Realisierung mit Hilfe eines 3D Modells, zur Darstellung des Schädels und des Gesichts


2. Volumenvisualisierung• 2 Verfahren

– Direkte Visualisierung– Indirekte Visualisierung


2.1 Direkte Visualisierung

• Volumendaten direkt zur Darstellung verwendet, d.h. Daten gehen nicht verloren

• Algorithmen lassen sich grob in Bildraum- und Objektraumverfahren unterteilen

• Für DV existieren 3 wichtige Verfahren– Bildbasiert– Objektbasiert– Texturbasiert


2.2 indirekte Visualisierung

• Aus Volumendaten, werden hier Isolinien bzw. Grenzflächen, sogenannte Isoflächen abgeleitet– z.B. Oberfläche eines Knochens– Isolinien durch Verfolgung von Konturlinien– Isofläche aus Polygonen (Dreiecke) aufgebaut

• Explizite Segmentierung notwendig• Informationsverlust sehr hoch, aber auch erwünscht

– Bestimmte Merkmale können extrahiert werden

• Rechenintensiv bei komplexen Oberflächen• In der Regel geringerer Speicherbedarf


2.3 Isoflächen

• Isoflächen werden zur Visualisierung von diskreten Datensätzen angewendet

• Definition einer Isofläche durch Skalarfunktion mit 3 Parametern und einem Isowert

• Flächen entsprechen einem Isowert innerhalb der Daten– Bsp.: Grauwert eines CT Datensatzes

• durch Polygonapproximationen dargestellt– Schnelle Polygon Renderung durch Graphikrechner

möglich


Eigenschaften der Verfahren zur Isoflächen Erzeugung

Folgende Eigenschaften sollten durch die Verfahren

erfüllt werden:

• Kontinuierliche Oberflächen-Erzeugung durch den Algorithmus

• Isofläche sollte eine kontinuierliche Funktion der Ausgangsdaten darstellen

• Isofläche sollte topologisch korrekt sein

• Löcher oder Brücken sollten weitestgehend vermieden werden

• Effizienz des Verfahrens für interaktive Verwendung sollte gewährleistet werden


2.4 Verfahren der indirekten Volumendarstellung

1. Verbindung von Konturen

2. Cuberille-Methode

3. Marching Cubes

4. Dividing Cubes

5. Marching Tetrahedorn


2.4.1 Verbindung von Konturen

• Einsatz in Bereichen, wo Schnittbilder entstehen; z.B. CT, MRT-Scans etc.

• Auffinden von Konturen auf 2D Schnittbildern• Triangulierung der Konturen übereinanderliegender

Schichten • Problem:

– Übereinanderliegende Konturen nicht immer einfach zu verbinden

– Anzahl entstehender Polygone kann hoch sein


Beispiel


2.4.2 Cuberille-Methode• Verfahren beruht auf Zerlegung des Raumes in gleich

große Würfel (Zellen)• Objekte werden somit aus einer Menge aus Zellen

dargestellt• Durch Binärisierung des Volumens werden

Randflächen gesucht• Objektoberfläche mit den Zellen dargestellt, die die

Grenzzellen darstellen• Grenzzellen sind Zellen, die Objektzellen, von den

Nicht-Objektzellen begrenzen• Nachteil: Kanten und Ecken Struktur


Beispiel


2.4.3 Der Marching Cubes Algorithmus• Standardverfahren zur Extraktion von Isoflächen von

Lorensen und Cline• Flächen werden durch Dreiecke erzeugt• Voraussetzung:

– Volumen in Würfel bzw. Zelle aufgeteilt

• Grundidee– Volumen wird Würfel für Würfel durchlaufen (march

through)– Entscheiden, ob Isofläche durch Würfel verläuft– Wenn ja: Bestimmung der Ausrichtung der Fläche in der

Zelle


Isofläche einer Zelle– Festlegung welcher Eckpunkt der Zelle positiv oder negativ

ist, d.h. über oder unter dem Isowert liegt

– Wenn Zelle positive und negative Ecken besitzt, dann schneidet die Isofläche die Kante dieser Zelle

– Schnittpunkte bilden Eckpunkte eines topologischen Polygons

– Kanten dieser Polygone liegen auf der Seitenfläche


MCA - Eigenschaften der Zellen

• Sind 2 Eckpunkte auf der gleichen Seite des Isowertes, so existiert kein Schnittpunkt mit Isofläche

• Liegen Punkte auf gegensätzlichen Bereichen, so wird Kante geschnitten

• Wegen 8 Punkten der Zelle, können 256 Kombinationen auftreten– Reduzierbar auf 22, durch Berücksichtigung von

Symmetrieeigenschaften– Weitere Reduzierung auf 15 Hauptfälle möglich durch inverse

Eigenschaften


15 Fälle


MCA - Erzeugung der Flächen

• Erzeugung der Isoflächen für die unterschiedlichen Fälle ist die Triangulation (Lorensen et al.)

• Isofläche besteht dabei aus max. vier Dreiecken• Vorteil: schneller Zugriff möglich, da Fälle in

Lookuptabelle gespeichert werden können• Nachteil: topologische Fehler, wie Löcher können

entstehen


Fehler: Lückenentstehung


MCA – Praktische Realisierung

• Mit Hilfe der 15 Grundkonstellationen erzeugt man eine Lookuptabelle

• Klassifizierung der Zelleckpunkte in Abhängigkeit des Isowertes Ergebnis = 8 stelliger Vektor

• Dieser Vektor als Zahl interpretiert und als Index in der LUT verwendet topologische Information in der Zelle

• Durch topologische Information in der LUT werden an Kanten die Schnittpunkte durch lineare Interpolation berechnet und Dreiecke generiert


MCA – Praktische Realisierung

• Index: 1000 1110– v1, v5, v6, v8 – oberhalb

– v2, v3, v4, v7 – unterhalb • Kantenschnittpunkte durch lineare

Interpolation– e – Punkte

• Bildung der Dreiecke– Bsp: (e1, e10, e6)


MCA - Vorteile

• Sehr einfach zu implementieren• Gute Erkennbarkeit von 3D Strukturen• Hohe Datenreduktion• Leichte Manipulation (Drehung etc.)• Schnelle Visualisierung, durch Ausnutzung

von Graphikhardware


MCA - Nachteile

• Verlust vieler Daten– Objekte nur als Oberfläche betrachtet

• Anfällig für Daten, wo Isofläche nicht eindeutig bestimmt ist – Folge Lücken

• Zellen-Polygone nur separat betrachtet – keine Reduktion der Anzahl der Polygone in Abhängigkeit der

globalen Flächenstruktur

• Rekonstruktion muss wiederholt werden, wenn man Isowert verändert

• Oberflächenexaktheit kann täuschen


2.4.4 Dividing Cubes• Keine Darstellung der Fläche mit Dreiecken wie beim

Marching Cubes• Zelle wird in kleinere Würfel zerlegt• Bildfläche entsteht durch direkte Projektion der Würfel• Vorgehensweise

– Zunächst betrachten, ob Zelle geschnitten wird– Zelle in a*b*c kleinere Würfel geteilt– Es wird evaluiert welche Würfel geschnitten werden– Ein Punkt dieses Würfels wird dann auf Bildebene projiziert


Dividing Cubes in 2D


2.4.5 Marching Tetrahedron

• Grundlage für Isoflächenberechnung ist ein Tetraedergitter

• Anwendung des Marching Cube Algorithmus auf einzelne Tetraeder

• Vorteil: – Problem mit Löchern fällt weg– 3 unterscheidbare Fälle kommen vor

• Nachteil: Hohe Polygonanzahl , wenn Tetraeder aus Würfeln entsteht


Tetraeder


3. VV am Bsp. der GesichtchirurgieUm was geht es in der Gesichtchirurgie?

• Es geht darum, dem Patienten eine ästhetische und voll funktionsfähige Anatomie zu bilden.

• betrifft hauptsächlich die Repositionierung der Knochen im Gesicht.

• In der G-Chirurgie wird ein Plan erstellt, um festzulegen, welche Knochen verändert werden sollen

• Die zu berücksichtigenden Probleme– Funktionalität des Kiefers gewährleisten– die Position des Weichgewebes vorherzubestimmen.

• Für Patienten ist vor allem Vorausberechnung der Gesichtstruktur relevant

• Einsatz von Computern soll diesen Anforderungen genügen


Wesentliche Punkte und Vorgehensweisen bei computergestützter Gesichtchirurgie

1. Datenbeschaffung mit CT2. 3D Schädel- und Kieferanalyse für operative

Diagnose3. Simulation der OP, inklusive der

Knochendurchtrennung4. Vorherbestimmung der Position des

Weichgewebes

3. Gesichtchirurgie


Wesentliche Punkte und Vorgehensweisen bei computergestützter Gesichtchirurgie

5. Erneute Auswertung der OP-Planung unter Berücksichtigung des Weichteilgewebes

6. Datentransfer in OP Raum und Computer gestützte Navigation während der OP

7. Auswertung der Ergebnisse nach chirurgischem Eingriff

3. Gesichtchirurgie


3. Gesichtchirurgie

• Was benötigt man bei der vollständig Computer gestützten Gesichtchirurgie?

– Schädelmodell mit folgenden Funktionen

• medizinische Diagnosen treffen

• Veränderung der Knochen simulieren

• Deformation des Weichgewebes bestimmbar

• Schnittstelle bei der Computer gestützten Behandlung darstellen


3. Gesichtchirurgie

• Schädel Modell für Patienten mit neuem Ansatz realisiert– Man generiert den Schädel für jeden Patienten mit

Hilfe eines Refernzsystems– Anpassung erfolgt mit Hilfe von Fixpunkten

• Schädel allein ist nicht vollständig!– Weichgewebe muss noch dargestellt werden

• Einsatz der Finite Elemente Methode soll ermöglicht werden– Modelle basieren auf 3D Gittermodell


3.1 Die 3D Schädelmessung

• Für eine zuverlässige Schädelmessung wird ein Referenzsystem benötigt

• Daten aus CT werden dann in dieses System transferiert• An so einem normierten System können dann folgende

Aufgaben durchgeführt werden– Messungen am und zwischen Patienten

– Bewertungen für die Knochenersetzung

– Gesichtstruktur betreffende Analysen im Verhältnis zu einer „ausbalancierten“ Norm


3.1 Definieren eines Referenzsystems• Vorschlag: Invariantes, Reproduzierbares und

orthogonales Referenzsystem aus 3 Ebenen– Horizontale Ebene, verläuft durch anatomische Fixpunkte: linke

und rechte Gehörknöchelchen und dem Mittelpunkt zwischen dem oberen Teil der Augenhöhle

– Sagital und Frontal-Ebene sind orthogonal zur horizontalen Ebene und beinhalten den Mittelpunkt der Gehörknöchelchen

• Schädelmessung benötigt noch ein Gerüst für die Gesichtsstruktur betreffenden Analysen und die Definierung einer „Norm“.

• Hier: Gerüst aus 15 anatomischen Fixpunkten und 9 Oberflächen


Referenzsystem


3.2 Gewebemodell des Gesichts• Historie: Es wurden verschiedene Gesichtsmodelle erstellt um das

Ergebnis des chirurgischen Eingriffs darzustellen• Die meisten von diesen benutzten die FE-Methode zur Darstellung des

Verhaltens des Gewebes• Modelle basieren auf einem 3D Gittermodell, die semi automatisch aus

CT Daten erzeugt werden– Aber: diese Verfahren benötigen noch ein manuelles Eingreifen, um

z.b. die Haut und Schädel Oberfläche in Segmente zu teilen– Daher sehr zeitintensiv

• Verbesserung der herkömmlichen Methode durch Erzeugung eines „allgemeinen“ Referenzmodells aus einem Gitter

• individuelle Gesichtstrukturen werden an Referenzmodell angepasst


3.3 Individuelle Gitteranpassung• Vorgehensweise:

– Manuelle Generierung eines Referenzmodells, bestehend aus 2 Schichten mit hexaedrischen Elementen

– Gesichts- und Schädeloberfläche des Patienten werden automatisch aus CT gewonnen


3.3 Individuelle Gitteranpassung• Anpassung des allgemeinen Gitters an den

Patienten erfolgt in 2 Schritten1. Transformation der externen Knoten auf die

Gesichtshaut des Patienten

2. Transformation der inneren Knoten an die Schädeloberfläche


3.3 Mechanisches Verhalten und Grenzeigenschaften

• Mimik des Gesichts wird durch querverlaufende Muskeln gewährleistet

• Als Randbedingung werden die internen Knoten steif an Schädel befestigt

• Um Knochenveränderungen zu simulieren werden dann die fixen Punkte am Ober-/Unterkiefer entsprechend dem geplanten Eingriff verändert


Bsp. Muskelverlauf


Bsp.: vor und nach Veränderung


4. Finite Elmente MethodeWozu die FE-Methode?

• Um das „mechanische“ Verhalten des Weichgewebes darzustellen

• Wurde im Ingenieursbereich entwickelt, in letzten 50 Jahren• Mit klassischen Ansätzen schwierig, komplexe

Zusammenhänge ganzheitlich zu erfassen– Man verwendete einfache Modelle zur Beschreibung des Problems– Problematik bei der Übertragbarkeit der Ergebnisse, da

Abweichungen zu groß waren– Lösung: FEM erfüllt Anforderungen einer exakten Aussage über das

Verhalten


4. Grundidee des FEM• FEM ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen

Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Randbedingungen

• Ein Objekt nicht als ganzes betrachtet, sondern als Zusammensetzung von Teilbereichen, d.h. Lösungsgebiet wird in Gitterzellen eingeteiltFinite Elemente

• Element über Knoten miteinander Verbunden• In jedem Teilbereich werden Ansatzfunktionen angewandt,

die das Verhalten in diesem Bereich wiedergeben• Kriterium für die Anwendung der Methode ist, dass das

Problem mit DGL darstellbar ist• Ziel der FEM: DGL die mathematisch das Verhalten des

Gewebes beschreiben, in ein lineares Gleichungssystem umzuwandeln


FE Modell


5. Zusammenfassung

• Relevanz der Volumenvisualisierung wurde am Bsp. der Gesichtchirurgie eingeführt

• Darauf aufbauend wurde indirekte VV und seine Verfahren als Methoden zur Objektgenerierung vorgestellt

• Die Darstellung der indirekten VV erfolgt mittels Isoflächen, worauf explizit eingegangen wurde

• Als wichtigsten und oft angewandten Algorithmus der Isoflächen-Erzeugung wurde MC behandelt

• Alle diese Methoden wurden dann in einem Computergestützten 3D System angewendet, um den chirurgischen Eingriff, vor /während/ nach der OP zu unterstützen


Das war‘s!Danke

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