Verbesserung der abbildenden &&lierenverfahren d u d Minimumstra Alkennzeidnang I )

Von Hans Wolter

(Mit 7 Abbildungen)

Inhaltsiibersicht Eine Anwendung der Minimumstrahlkennzeichnung 2, fuhrt zu einem dem

Toeplerschen ahnlichen Schlierenverfahren, das jedoch die Kurven gleicher Ablenkuug (Isokampten) durch verschwindende Helligkeit kennzeichnet und als scharfe dunkle Kurven auf hellem Grunde darstellt. Da die Scharfe eines Mini- mums prinzipiell unbegrenzt ist, kann die MeDgenauigkeit so wesentlich gegehiiber den bekannten Verfahren gesteigert werden, ohne daD photometrische Methoden erforderlich wiirden.

1. Einleitung Die bekannten abbildenden SchlierenverfahrenS) (insbesondere das Toep-

lersche) dienen zur Peststellung der Ablenkmgen, die das Licht bei seinem Durch- gang durch ein Schlierenobjekt (Glasplatten mit Abweichungen von der Plan- parallelitat, Luftschlieren u. a.) erfiihrt, unter Zuordnung dieser Ablenkungen zu den sie verursachenden Stellen des Schlierenobjekts. Das hier zu beschreibende Verfahren hat den gleichen Zweck, beseitigt jedoch einen durch die Beugung ver- ursachten und sich in einer relativ geringen Genauigkeit der Messung auswirken- den Mangel der bekannten Verfahren. Das Mittel hierzu liefert die vom Ver- fasser an anderer Stelle 2) begriindete Minimumstrahlkennzeichnung, deren wesent- liches Merkmal darin liegt, daB als ,,Lichtzeiger" nicht ein ,,Strahl" moglichst hoher Energiekonzentration oder eine Schattengrenze sondern eine Nullstelle der Intensitat benutzt wird. Diese hat im Gegensatz zu den anderen Lichtzeigern eine nach unten nicht beschrankte Doppelwertsbreite und also eine prinzipiell unbegrenzte Scharfe. Soweit die Minimumstrahlkennzeichnung in dieser Arbeit benutzt wird, ist sie im Abschnitt 4 ausreichend beschrieben.

Zunachst sei jedoch das Toeplersche Schlierenverfahren ausfiihrlich betrach- tet, da die veroffentlichten Theorien zur Untersuchung der hier zu diskutierenden Mangel nicht ausreichen.

2. Anordnung und Wirkungsweise bei dem To e p 1 e r sehen Schlierenverfahren Bei den abbildenden Schlierenverfahren (siehe Abb. 1) wird von dem Schlie-

renobjekt c durch das Objektiv d auf der Beobachtungsebene f ein Bild erzeugt,

1) Vorgetragen vor der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Bonn am 21.9.1949, 0 ) H. Wolter, Zeihcbrift fiir Naturfonschun 9) H. Schardin, Die Schlierenverfehren unf ihre Anwendungen, Ergebnisse der

im Emcheinen.

exakten Natumiasenechaften XX, S.303, Berlin 1942.

H. Walter: Verbeaserung der Schlierenverfahren durch Minirnumtrahlkennzekhnung 183

dern durch einen Eingriff in den Strahlengang eine die Lichtablenkung kennzeich- nende Helldunkelverteilung aufgepriigt wird. Dieser Ebgriff besteht bei dem Toeplerschen Verfaken in der Anbringung einer undurchlassigen Halbebene (,,Schirmkante" z. B. Messerschneide) e in jener zur optischen Achse senkrechten Ebene, in der das Lichtquellendiaphragma a (wir wiihlen hierzu vorzugsweise eine kleine Lochblende oder einen feinen linearen Spalt) ohne Einfugen eines Schlierenobjekta abgebildet wiirde. Wunscht man die vom Schlierenobjekt be- wirkten Lichtablenkungen gegeniiber einer konstanten (d. h. vom 01% aiif dem Objekt unabhiingigen) Richtung zu messen, so ist das Schlierenobjekt im par- allelen Strahlengang zu untersuchen; das von a ausgehende Licht wird daher durch den Kondensor b parallel gemacht, bevor es in das Schlierenobjekt c eintritt. Das von keinem Objekt gestorte Bild des Lichtquellendiaphragmas entstande dam in der hinteren Brennebene des Objektivs, und dort ist in diesem Falle also die Toeplersche Schirm- kante anzubringen. Zur Erklarung der Wirkungs-

w e b stellen wir u s ein Schlieren- objekt vor, das etwa eine Platte homogenen Glases sei und nur an einer seiner Begrenzungsfliichen

zeige; das ermoglicht eine ver- einfachte Ausdrucksweise und beachrankt die AllgemeinhPit der Abb. 1. Zur Wirkungsweise der abbildenden

Schlierenverfahren Untersuchung nicht' da die Ver- (gezeichnet fiir das Toeplersche Verfahren) allgemeinerung trivial ist.

Die Oberfliiche des Schlierenobjekts werde in so kleine Flachenelemente ein- geteilt, daD innerhalb eines jeden die Kriimmung in einer zur Zeichenebene par- allelen Richtung als praktisch konstant gelteii kann. Doch seien die Flachenelemente noch pol3 gegeniiber der Auflosungsgrenze unserer Abbildung, und die Abbildung der verschiedenen Flachenelemente sei als unabhiingig voneinander anzusehen 4).

4) Die zweite Voraussetzung hat unsere Betrachtung mit den iiblichen einfachen Theorien gemein; diese niihern jedoch jedes Oberfliichenelement durch eine Ebene an und stellen also eine Art Niiherung 1. Ordnung dar, wiihrend die Beruckaichtigung der Kriimmung unsere Darstellung als eine Niiherung zweiter Ordnung charakterisiert. Wie entacbeidend dieser Unterachied fur die richtige Erfaeaung der Verhiiltnisse ist, wird sich sofort zeigen. - Zernikes Reugungstheorie des T. V., die Verfasser meMach bei der niikroskopischen Anwendung der Schlierenverfahren benutzte [Ann. Phyeik (6) 7, 33 (1960)], setzt die Unabhbgigkeit der Abbildung von Flachenelementen uberbaupt nicht voraus; sie eignet sich daher auch fiir solche Fiille, in denen das Auflosungsvermogen nicht als groD gegenuber den Strukturen dee Objckts vorausgesetzt werden kann. Doch ist diese Theorie eine Niiherung in anderem Sinne, da sie die bekannten Vor- aueaetzungen macht, unter denen, statt nach der K i r c h h o f f schen Formel, einfach nach dem Huygensschen Prinzip gerechnet werden darf und ferner nur Fraunhofersche Beugungsprobleme auftauchen. Siehe Anhang 2! Solange die stmnge LGsung mathematische Schwierigkeiten macht, erscheint m r e Niiherung zweiter Ordnung als angemessener Kompromil) zwischen Edachheit und Strenge. - Unsere Daratellung trifft im Prinzip auch dam zu, wenn das Objekt datt durch ein Objektiv durch ein ausgedehntes optisches System abgebildet wird, in dessen Inneren aioh daa Bild dea Lichtquellendiaphragmas und daher auch die Schlierenblende befindet. Die hier zur Erklhmg herangemgene Anordnung eignet sich fur grundsiitzliche Betrach- tungen bonders gut, da sie gerade das Wesentliche der Schlierenverfahren erfaDt, aber von allem Unwesentlichen befreit wurde.

Abweichungen von der Ebene Q' a

184 Annalen der Physik. 6. F'dge. Band 7. 190

1st g ein solches Fliichenelement auf dem Schlierenobjekt, so gehen die ge- strichelten Linien in Abb. l die bekannte Hauptstrahlenkonstruktion des zu g gehorigen Bildelements g' in der Beobachtungsebene f . Die tatsachlich die Abbil- dung vermittelnden Lichtstrahlen (ausgezogene Linien in Abb. 1) verlaufen im allgemeinen anders; man findet sie, wenn man die Oberflache von g zu einer voll- standigen Linse ergiinzt (punktiert) und heachtet, daB der strichpunktierte Haupt- strahl ein geometrischer 01% fiir den resultierenden Brennpunkt h ist. Wo h auf diesem geometrischen 01% liegt, hangt von dem Brechungsindex des Schlieren- objekt,s gegeniiber der Umgebung ab. Befindet sich das Objekt in einelll diinneren

Medium, so lie@ bei einer Ober- fliichenkrunimung, wie sie in Abb. 1 gezeichnet wurde, der Brennpunkt noch vor der hinte- ren Brennebene e des Objektivs, etwa so, wie dort gezeichnet. In

optisch dunner als die Um-

einer undurchlassigen einer undurcldamigen gebiet 9' hell erschcinen. Halbebene im diver- Halbebene im konver- wgre das Schlierenobjekt

gebung, so m a t e der Brenn- punkt h auf dem unteren Teile des strichpunktierten Hsupt- strahles liegen uiid der vom Bildelement g' uiid dem Brenn- punkte h aufgespannte Licht- kegel wurde in seiner ruck- wartigen Verlangerung von der undurchlassigen Halbebene un- terbrocben werden; g" ware in diesein Falle dunkel.

Allgemein wiirde das Bild- Abb. 4. Brennpunkte h, bis h, fur ein in 6 Ele- element immer dam1 dunkel mente geteiltes Schlierenobjekt und das durch die erscheinen, wenii der Brenn- Lage der Brennpunkte bedingte Schlierenbild punkt h unterhalb des den

Hauptstrahlen (gestrichelt) und dem Bildelement g' aufgespannten , ,HauptstrahlenkegeIs" liegen wiirde. Liegt h oberhalb dieses Hauptstrahlenkegels, 80 erscheint das Bildelement hell. Die Begriffe oben und unten sind dabei natiirlich in einem durch die Lage der undurchlassigen Halbebene e festgelegten Sinne gebraucht.

Nur teilweise erhellt wird das Bildelement dann, Fen11 der Brennpunkt h in den Hauptstrahlenkegel fallt (dem wir natiirlich auch seine riickwartige Ver- Iangerung, wie die gestrichelten Linien sie andeuten, hinzurechiien). D a m liegt die Schirmkante selhst in dem die Abbildung des Rildelements g' verinittelnden Lichtstrahlenbundel, und zwar entweder nach Art der Abb. 2 oder nach Abb. 3. Die auf der Beobachtungsebene f dann innerhalh des Hildelements g' liegende Schattengrenze ist bekanntlich nicht scharf, sondern zeigt einen der Fre sne lschen Beugung an einer Schirinkante entsprechenden Helligkeitsverlauf, wie die Abb. 2 und 3 ilin andeuteii.

Abb. *?4 2. Schattengrenze Abb. 3. Schattengrenze unserem wird dm Bild-

genten Licht genten Licht

H . Wolter: Verbeaseruna der Sehlierenveriahren dureh Minimumatrahlkennzekhnuna 185

Abb. 5. Schlierenaufnahmen einer Glasplatte, a nach T o e p 1 e r 8 Verfahren, b naeh

*) Anmerkung bei der Korrektur: Der Druek gibt die Aufnahmen zu hart wider; dadurch verschwinden die Feinheiten der Schatten und die Helldunkelgrense in

Fortsetzung der FuBnotc au! S. 186)

dem Minimumschlierenverfahren *)

186 Annalen &er Phyeik. 6. Folge. Band 7. 1950

Abb. 4 zeigt fur ein in 5 Flachenelemente aufgeteiltes Schlierenobjekt die Brennpunkte h, bis h, und das durch sie bediigte Schlierenbild 6) ; einen entspre- chenden experimentellen Befund gibt die Toeplersche Schlierenaufnahme einer Glasplatte in Abb. 5a wieder.

Die Helldunkelgrenze - genauer der geometrische Ort aller Punkte, deren Helligkeit gleich einem Viertel der ohne Schirmkante vorhandenen Helligkeit ist - stellt die Verbindung aller Objektstellen dar, deren Lichttlblenkuiig keine Korn- ponente senkrecht zur Schirmkante hat. Verschiebt man die Sehirmkante parallel zu sich selbst uiid senkrecht zur optischen Achse, YO erhalt man weitere Kurven

I I

t -%

Koordinote in der Beobachtungsebene4

Abb. 6. Theoretischer Amplitudenverlauf auf einer Beobachtungsebene im Lichte einer punkt- f6rmigen Lichtquelle. Zwischen Lichtquelle und Beobachtungsebene befindet sich bei

a eine undurchlrissige Halbebene, b ein Spalt ,,op&imctler" Breite, c ein Spalt von 40% der optimalen Breite, d ein Spalt von 167% der optimalen Breite, e ein Dmht ,,optimaler Dicke, f die 180°-Phasenplattc der Minimumstrahl-

kennzeichnung

(,,Tsokampten"), unter denen eine jede die Objektpunkte anzeigt, deren Lichtablenkung eine bestiniinte Komponente senkrecht zur Schirmkante besitzt,.

3. Die linimum- strahlkennzeichnung

Ein wesentlicher Mange1 des Toeplerschen Verfahrens besteht nun darin, daB die Isokainpten nur durch Photo-

(FortsetzungderFuDnote * -ion

Abb. 6a und 7 wird wesentlich zu scharf wiedergegeben. Das tiiuscht eine wesentlich zu hohe Mefigenauigkeit bei dem T o e p - lerschen Verfahren vor; tat- dchlich liiBt sich durch Grada- tionssteigerung bei T o e p 1 e r s Verfahren zwar das Photo- metrieren ersetzen, doch nicht die Genauigkeit wie bei dem Minimumverfahren erreichen, da das unvermeidliche Streu- licht im Toeplerfall wegen der Unsymmetrie die Isokampk verschiebt und deshalb unsicher macht. Das gleiche Streulicht fiihrtbei demblinimumverfahren nur zu einer Aufhellung und also einer endlichen Doppel- wertsbreite des Minimums, aber nicht zu einer Verschiebung. Niiheres iiber die Genauigkeits- begrenzung durch Streulicht bei der Minimurnstrahlkennzeich- nung allgemein erscheint in Kiir- ze in den Annalen der Physik.

s, Streng genommen handelt es sich nicht urn diskrete Brenn- punkte, sondern rneist urn cine ,,Brennfliicbe".

S. 185)

61. Wolter: Verbeeeetrcng br Schlierenrerfahren durch Mininiumatrahlkennzichnung 187

metrie zu gewinneR sind und die photographimhe Photometrie nur mit Genauigkeiten von einigen Prozent durchfikbar iat. Das wirkt sich in einer entaprechendeii Ungenauigkeit der Isokampten- bestimmung selbst &us.

Die Ursache lie@ ersichtlich in derungiinstigen Lichtverteilung im Fresnelschen khattenbild einer Schirmkante. Aber auch ein Spalt oder ein diinner Draht statt der Schirmkante - welche Breite man ihnen auch geben mag - geben keine wharfere Kennzeich- nung. Die Abb. 6a mi& in logarithmkchem MaBstab die F re an e lsche Lichtverteilunehin- ter der Schirmkante, Abb. 6 b die bei einem Spalt optimaler Breite unter soast gleichen Bedingungen und Abb. 6c die bei einem weite- ren und Abb. 6d bei einem engeren Spalt; Abb. 6e gibt das gleiche fiir einen Draht optimaler Dicke.

Den Weg zu einer hoheren Genauigkeit inder Kennzeichnung der ,,Schattengrenze" weist die in der Einleitung erw8hnk3 Mini- mumstrahlkenwichuung, von der bier nur der einfachste Fa11 benotigt wird. Man benutzt stntt der Schirmkarrte eine Phasen- platte, die das Licht, das die eine Halbebene durchdringt, urn 180" in Phase versohiebt gegeniiber dem die restljche Halbebene durchsetzenden. Realisieren kann man eine solche Phasenplatte z. B. dadurch, daD man eine Planparallelplatte zur Hiilfte mit einer geeigneten diinnen Zapon- lackschicht oder dergleichen be- deckt. Statt dessen kam man auch eine Planparallelplatte durchschneiden und wieder 80 zusammensetzen, dafi k ide H ~ H - ten nun einen H e h n Wbkd miteinander bilden ; dreht man

Abb. 7. Experimenteller Befund entaprechend der Abb. 6, a fur die undurchlirseige Halbebene, b f'tb einen Spalt optimaler Breite, c fiir die 180"- Phmnplatte der Minimumstrahlkennzeichnung

188 Annalen der Phyaik. 6. F o b . Band 7. 1950

das Plattenpaar um die gemeinsame Trennkante als Achse, so kann man die erforderliche lW'-Phasenverschiebung fur das hindurchtretende Licht ohne Schwierigkeiten einstellen 6 ) . Selbstverstandlich d a d die Apertur des die Platte durchsetzenden Lichtes nicht zu groD win, da sonst die Phasenverschiebung f iir einen Teil des Lichtes von 180' merklich abweichen wiirde; ferner darf der be- nutzte Spektralbereich nicht zu groD win.

Das Schattenbild einer solchen Phasenplatte hat eine Lichtverteilung, wie Abb. 6f sie zeigt, und kennzeichnet also die geometrische ,,Schattengrenze" mit prinzipiell unbegrenzter Scharfe durch eine Nullstelle der Intensitat. Abb. 7 gibt die entsprechenden experimentellen Aufnahmen ; die Anordnung entsprach der Abb. 2, und die gewahlten Abstande Lichtquelle - schattengebendes Mit- tel - Beobachtungsebene waren in allen Fallen gleich.

Theoretisch laat sich der Verlauf der Abb.6f leicht unter Verwendung der bekannten Cornuschen Spirale ermitteln. Bezeichnen wir niit x die Koordinate in der Beobachtungsebene und mit E (5) die Amplitude des Lichtes in dieser Ebene, wenn als schattengebendes Mittel die undurehliisaige Halbebene einge- schaltet ist, so kann E (x) bekanntlich aus der Cornuschen Spirale entnommen werden als der Abstand des zum Parameter 2 gehorigen Spiralenpunktes von den1 einen Wicklungspunkt der Spirale. E (- x ) ist dann die Amplitude, die in der Beobachtungsebene herrscht, wenn die schattengebende Halbebene durch ihr Negativ emetzt wird. Offenbar ist dann E (5) - E (- x) die bei Anwendung der Phasenplatte auftretende Amplitude ; sie ist gleich dem Abstand eines Spiralen- punktes fiir den Parameter z von dem Punkte e des Parameters -5, also wegen der Zentralsymmetrie der Cornuschen Spirale gleich dem doppelten Abstand des Spiralenpunktes mit dem Parameter x vom Symmetriezentrum.

Der experimentelle Befund stimmt mit der theoretischen Kurve vollig uber- ein; auch die schwachen Nebenmaxima sind deutlich zu erkennen. Bei den Auf- nahmen 7 b wurden sie iiberbelichtet. Eine lange Belichtungszeit ist erforderlich, um den Graubereich in das Gebiet hoher Flankensteilheit der Kurve 6f zu bringen; nur dann kann die Minimumstrahlkennzeichnung ihre Wirkung voll entfalten. Der prinzipiell unbegrenzt kleinen Doppelwertsbreite des Minimums ist praktisch erst durch das natiirlich nicht ganz zu vermeidende Streulicht eine Grenze gesetzt.

4. Das Minimumschlierenverlahren Setzt man die soeben beschriebene 18O0-Phasenplatte in die Toeplersche

Apparatur nach Abb. 1 statt der undurchlassigen Halbebene ein, so muD nun nach dern soeben diskubierten Befund dort ein auf Null herabaiehendes Minimum entstehen, wo bei dern Toeplerschen Verfahren die Schattengrenze lag7). Die Abb. 5 b gibt die mit diesem Verfahren hergestellte Schlierenaufnahme der gleichen Glasplatte, die in Abb. 5a nach dem Toeplerschen Verfahren abgebildet war. h i d e Aufnahmen entsprechen aich wie die Abbildungen 6a und 6f bzw. 7a und 7c.

Urn den Gedankengang nicht zu unterbrechen, wurde die Eichung solcher Phasen- platten im tcchniechen Teil des Anhange beachrieben.

7) Die einfachen Theorien des Toeplerverfahrens [s. FuBnote ')I verlagern a& Brennpunkte h (Abh. 4) in die Ebene e; nach ihnen kann ein Fliichenelement also nur entweder hell oder dunkel ahgebildet werden. Die Beugung wird dort vollig ignoriert, und daa Minimumverfahren bleibt dort ganz unverstiindlich; es miiBte alle Fliichen- elemente gleichmal3ig hell abbilden.

H. W o k : Verbeaserung der 8chlkrmverfahrm durch Minimum-stalrlkennzeeielrnung 189

Die mit der Schirmkante nur unter Verwendung der Photometrie erreichbare Genauigkeit laat sich mit d h Minimum ohne jede Photometrie iibertreffen;

n auch jetzt noch die Photornetrie zusatzlich an, so ist natiirlich eine weitere wendet T S igerung der Genauigkeit moglich, doch nur dann sinnvoll, wenn die Fehler der benutzten Optik, Luftunruhe oder andere Storungen entsprechend klein gehalten werden konnen.

Selbstverstandlich wird auch die Luftunruhe durch das Minimunischlieren- verfahren vie1 empfindlicher angezeigt a h mit dem Schneidenverfahren. Bei photographischen Aufnahmen, die einige Sekunden Belichtungszeit erfordern, wie im vorliegenden Falle, hat das eine leichte Verschmierung des Minimums zur Folge, da die Minimumkurve leicht hin- und herzittert.

Den als Lichtquellendiaphragma dienenden Spalt hatten wir bisher in alleu Fallen als sehr schmal vorausgesetzt. Seine zulassige Breite wird gewohnlich auf Grund der Ve rde t schen Koharenzbedingung beurteilt. Wie Vcrf. an anderer Stelle zeigte *), trifft diese Bedingung fur die mit der Minimumstrahlkennzeich- nung arbeitenden Verfahren nicht zu. Sic muB hier in folgender Weise verscharft werden. 1st nach der Verdetschen Bedingung bei dem Toeplerschen Yerfahren cine Spaltbreite dz zulassig, so mull diese bei dem Minimumverfahren auf 1,'s 82 verringert werden; dabei bezeichnet g > 1 den Faktor der mit der Minimuni- strahlkennzeichnung bezweckten Genauigkeitssteigerung. Photographische Auf- nahmen mit dern Minimumschlierenverfahren benotigen daher eine relativ lange Belichtungszeit.

Gelegentlich wird man gezwungen seiii, uni der Helligkeit willen auf Genauig- keit zu verzichten und den Lichtquellenspalt weiter zu offnen. Dann deckt man zweckmaDig auf der Phasenplnttc einen Mittelstreifen von der Breite des Licht- quellenspaltbildes ab ; kann man auf diese Weise zwar auch eine Verbreiterung des Minimums nicht vollig beseitjgen, so wird doch seine besonders unangenehme Aufhellung dadurch weitgehend verhindert .

Statt eines Spaltes kann naturlich auch ein anders geformtes (z. B. ringfor- miges) Lichtquellendiaphragma verwendet werden. Die Schlierenblende ist dann entsprechend (z. B. als Ring, dessen Inneres das Licht um 180" gegen den Aul3en- teil in Phase verschiebt) auszufiihren.

Wie jedes Schlierenverfahren kann auch das Minimumschlierenverfahren auf das Mikroskop iibertragen werden ; es ist dazu nur erforderlich, eine entsprechende Phasenplatte in die hintere Brennebene des Objektivs zu setzen. Als Lichtquellen- diaphragma dient eine Kondensorblende.

Haufig ist bekanntlich bei Schlierenverfahren ein Vertauschen des Licht - quellendiaphragmas und der Schlierenblende moglich. Doch ist dann in diesem Falle noch eine besondere Beachtung der Kohlrenzprobleme notig, die sich nicht ohne Lichtverlust losen lassen ; deshalb hat diese Vertauschung hier nicht die Be- deutung, die sie z. B. bei den Farbschlierenverfahren hat.

DaB die Isokampte bei dem Minimumschlierenverfahreu als dunkle Kurve auf hellem Grunde dargestellt wird, hat noch ganz abgesehen von der Genauig- keit der Kennzeichnung eine weitere Annehmlichkeit. Sind viele Isokampten in der oben beschriebenen Weise unter jeweiligem Verschieben der Phasenplatte nacheinander auf versehiedenen Stellen des Films aufgenommen, so lassen diese sich alle bei der Vergrohrung oder Kopie auf das gleiche Positiv bringen, da das Negativ jeweils nur liings der Isokampte durchliissig ist. Im Gegensatz zu dem

I90 Annakn &r Physik. 6. Folge. &nd 7. 1950

hfkhneidenverfahren (Toe p le r ) la& dieses Verfahren also schnell und genau einen tfberblick uber die Isokaniptcii itach Art von Hahenschichtlinien zu.

Ein Gitter mit Spaltcn, die abweehselnd dem Licht die Phase 0" oder 180" aufpragen, bringt classelbe bereits bei einer Aufnahme hervor, gibt aber oft nicht so vollkoniniene Minima. Dieses Phasengitterverfahren ist die entsprechende Abwandlung des einfachen Minimumverfahrens, wie das bekannte Gittersrhlie- renverfahren cine Ab~wndlung des Schneiden- (oder des Spalt)- oder des Steg- Yerfahrens ist.

Auf den crsten Blick erscheinen diis Phasengitterrerfahreii und das Gitter- schlierenblctidenvcrfahrcii kau~ri verschieden, da in beiden Fallen Maxima unct Minima niiteinander abwechsrln ; doch sind die Minima, dcs gemohnlichcn Gitter- schlierenrcrfahrens nicht scliart ; vielniehr gibt jcder Step der Schlierenblende als F r e s n e lsches Beugungsl)ild miirdcstens zwci - nicht auf Null hcrabeic- hende - relativ flache Miinma, zwischen dcnen sich je ein sehr flaches Maxinruni befindet (s. Abh. 6a) ; die Flankensteilheit ist pering. Erst durch die Gegenpha- sigkeit heidcr Durchlassigkcitsber~iche zu Seiten cines Steges anndelt sich die Emcheinung zii cineni eitizigeii -- auf Null hcrabziehendcn 3Iinimuni zwischen zwei hcllcn Gebieteii liohcr Flankcnstrilhcit (etwa wie iii Ahb. 6f).

dnhang 1. Trchnisches

a ) \\'ir l~cschrieb~n in A1)schnitt 3 eincn ,,Phascnschiel)cr" ails zwci Planparallcl- platten, (tic niit cincr Kanh ancinandertitcrbnd gemcinsam so auf h e n Itahnicn g c - k i t k t wcrden, daS ihre Ehrnrn rincm \\'inkel von fast 180" nritcinandcr bildcn. Das Plattcnpaar wird dann KO inonticrt, daB cs genieinsam um vine in dcr Trcnnkante Iwidcr Platten liegendc Achsc drehbar ist. Ihirch dime Ihehung kann die Phascndiffcrcnz q~ der beidcn Hiilften cines hindurchtretendcn Wellcnbundels verandert wcrdrn ; sic ist fur kleinr IVinkcl cine annbhrrntl lineare Funktion des Drcliminkrls a untl 2 N - x bei cnt- sprcchendcr Fcstsetzung dcr Kullrithtung

7 ~ - 1 D cp=n - 7c 1" E 9

wcnn 180" - E der \\'inkel zwischcn beiden Platkn, n drr Brcchungsindcx und D die Dicke der Plattcn ist.

Die Eichung gcschielit zweckmiiBig jcdoch empirisch. Zu dcm Zweck erzeugt man z. El. mit Hilfe eines Frrsnc.lschtm Biprismas (am bcstcn mit den Bi1letsch.n Halb- linsen) zwei reellc kohiircntc Hildcr cines Spaltes und beob;ichkt die Intcrfcrenzstrcifcn mit cinem Mclinikroskop. Dann setzt inan den Phasenschieber (odcr aucli die cinfache Phasenplatte, dic ini Text auf S. 38 beschricben wurdc) so an den Ort drr rccllen Spalt- bildcr, dafi die Trennlcante dcs Phasenschicbcrs zwischen die Spaltbildcr fallt. 1st h die gcnicssene Streifenverschiebung, d der Abstand zwcicr benachbartcr Strcifcn, so betriigt die Phasenvenchiebung 2 n d/A. Der Phasenschiebcr ist 80 langc uni die Trenn- kante des Plnttenpanres zu drehcn, bis die Phasenverschiebung n betrrigt. Bei Verwen- dung nionochromatischen Lichtes crhglt nian so die Phascndiffercnzen nur 1)is auf ein unbestimmtes Vielfaches ron 2 R. Diesc - hier ubrigens unbedeutendc - Unsichcrhcit Iiilt sich nachtriiglich bescitigen, wenn man weibs Licht bcnutzt, da dann nur die Nininra niedriger Ordnung scharf cwcheinen.

Anr einfachsten und fast immer ausrbichend genau kann nian den Pliascnschicbcr in dcr Schlierenapparatur selbst durch Drehen auf 180' einstellcn. Wiihrcntl dcs Dre- hens emcheincn abwechselnd das gcwunschte scharfe Minimum und eid flaclies Minimum- paar mit cineni dazwischenliegcndcn Maxinrum ; zwischcn beiden Stellungen crscheinen noch unsymnretrische Bilder. hbn dreht den Phascnschieber, bis ein optinial scharfca und synimctrischeB Minimum errcicht ist. Ah ScNierenobjekt ist hierbei zwecknriiBig eine sehr schwache Linse einzusetzen; sie wird entbehrlich, wenn man ohnc Srhliercn-

li. W o h : Vwbeisemsg der SchEierenverfahrm dutch Minimum&rahlhnzt?*fiung 191

objekt eicht und den Phasenschieber ein wenig in Richtung der optischen Achse aus seiner Sollstellung verschiebt.

b) Statt eines Phasenschiehers oder ciner Phasenplatte kann man auch einen Phmen- spiegel (selbstversthdlich dann bei geknicktem Strahlengang) verwenden. Er wird z. B. aus einem gewohnlichen Oberfliichenspiegel dadurch hergestellt, daO die eine Hiilfte mit ciner diinnen Zaponlackschicht bcdeckt wird. Wesentlich genauer liiDt sich die vcrlangte lSO"-Phasenverschiebung dadurch erreichen, daO eine ebene Platte verschieden dick mit Spiegelmetall belegt w i d . ZweckmiiDig dampft man zuniichst im Hochvakuum Silber auf, wiihren-l iie eine Halfte des Spiegels mit einer versilberten Celldoidmenibran bedeckt iAt. Nach Entfernen der Membran (das kann mi t einer einfachen magnetischen Vorrichtung im Hochvakuum selbst geschehcn) wird dann der Spiegel als Ganzes dick bedampft. Die Dicke der ersten Silbemchicht mu13

1. 4 * ('0s a

- -

betragen, wenn n der Einfallswinkel ist, unter deni der Spiegel benutzt werden soll. Die einmal als gut befundene Dicke der ersten Silberschicht kann man leicht repro-

dnzieren, wenn man darauf achtet, welche Stclle der Glaswand des Hochvakuumgefiik fiir das von dem (das Silber tragende Wolframblech) ausgehende Licht gerade undurch- sichtig verspiegelt erscheinen muO; diese Stelle ist dann vor jeder Bedampfung durch Ahschaben mit einer Rasierklinge voni Silber zu befreien. Kleine Abweichungen der Schichtdicke vom Sollwert konnen durch entsprechende WaN des Einfallswinkels noch kompensiert werden; dadurch werden auch Spiegel, die fur griines Licht hergestellt sind, fur andere Spektralgebiete venvendbar. Iliese Mcthode der Schichtdickenbeurteilung hat sich hier und auch bei der Herstellung halbdurchliissiger Spiegel trotz ihrer Einfach- heit besonders gut, bewahrt. Eine Beurteilung aus dcr Bcdampfungszeit ist nicht moglich, da die pro Sekunde verdampfende Silbermenge iiul3erst empfindlich mit der GroBe des Silhcrtropfehens und seiner Temperatur schwankt.

c) Bei Schlierenaufnahmen nach dem ILinimumverfahren ist natMich ein besonders lichthoffreier, fcinkorniger Film steiler Gradation am geeignetsten. Um den Lichthof noch weiter auszuschalten, ist einc moglichst s t ake optisehe Vorvergrollerung niitzlich ; leider verlangt auch das wicder wie die oben besprochenen KoharenzmaBnahmen eine besondere Verkangerung der Belichtungszeit.

Die Aussonderung des zu benutzcnden Spcktralbereichs kann mit gewohnlichen Gehtine-Anilinfarbenfiltern geschehen (z. B. Auraniin + Eosin oder Naphtolgriin). Am beaten benutzt man einen nur fiir das Blau empfindlichen Film und kann d a m oft jedcs Filter sparen.

2. Anmerkung zur Theorie des Minimumschl lerenve~~na Die Unabhangi keit der Ahbildung einzelner k'lacheneleniente ist gerade bei Schlieren-

verfahren eine einssneidendere Voraussetzun , als es,zunachst den Anschein haben mag. In der vom Verfasser in oben genannten 5roffentlichungen [FuOnote j)] benutzten Theorie, die der von Zernike fdr sein Phasenkontrastverfa$en entwickelten analog ist, wird das Schlierenobjekt beschrieben durch die komplexe ,,Ohjektfunktion" 0 (5); sie gibt die Lichterregung in einer Ehene unmittelbar hinter dem Objekt nach Amplitude und Phase. Wird in der Beobachtungscbenc dem Bildpunkt des Objektpunkh z eben- falls die Koordinate z (unter passender Wahl der Einheit) zugewiesen, so gibt jene Theorie a h Amplitude des Minimumsehlierenbildes

G 2 -

Bo (z) = 1 * d t . s - 1

I 2 - -- 0

t2 ist die Breite des Objektfeldes und das Integral ist als Hauptwert im S i e Cauehys zu verstehen

192 Annalen L r Phym'k. 6. Folge. Band 7. 1950

Da der Kern an t = x einen Pol hat, wirkt sich auf das Bild besonders das Verhalkn des Objekts in der Umgebung des zugehorigen Objektpunlrtes x aus; das ist im Sinne unserer Voraussetzung.

Die in den ohen genannten Veroffentlichungen gegebenen Beispiele von Objekten rechteckigen oder elliptischen Querschnitts zeigen aber auch, daB u. U. Einfliisse weiter entfernter Objektteile sich geltend machen konnen; z. B. wirken sich auch in entfernteren Objektteilen irgendwelclw Unstetigkeitsstellen des Objekts oder alle Stellen mit starker Anderung des O(s) aus. Das ist auch ohne Rechnung aus (1) unrnittelbar zu emrheii. \'on dem Auflosungsvermtigen, das die Ahhildung ohne Schlierenblende h i i t t , ist dicse Erscheinung weitgehend unabhlingig.

Die in diescr Arbeit benutzte Naherungsmethode hat also bei gcwissen Objektn durchaus ihre Schwiichen. Trotzdem bleibt der Wert des Mininiuinschliereiive~ahrens aurh in solchen Fiillen bestehen; nur wird man statt der ublichen und vom \rwfasser him iihernommenen Isokamptcnniethodt~ dann zweekmiiBig aus der Bildfunktion B, (2) auf die Objcktfunktion O ( x ) iiiit Hilfe der Integralgleichung (1) schlielkn. Die Losung dieser Integralgleichung und \ie Anwcndung dieser hkthode auf die Praxis sol1 jedoch im Zusaninienhange mit jenen Arbeitcn iiher mikroskopische Methoden initgetcilt wenien.

3. Historische Bemerkung V'(1rfasRc.r rrfulir nacli Abschlufl ReinerUntersuehungen, daB Z e r n i k e die Verwrn-

clung einer 180"-Phnsenplatte statt tier Toeplerschen Schneide bereits gedunlrlich als didaktische uberleitung zu seiner Phascnplatte beilirufig betrachtct 1mt. Zcrn i ko hat jedoch der 18O0-Phasenplatte irrtiimlich dieselbe Wirkung wie der Schneide zugeschricbcn und ihr deshalb keine Bedeutung beigemessen. Er schreibt in Monthly R'otices of RAS. 94, h'r. 6 , p. 3ii-384, 1031: ,,The surface waves will also appear, when one of the systems of interference fringes is shift& by half u. fringe with respect to the other. We may attain this by reversing the phusc of one of the lateral spektra by means of a glass plate with two hulvc sof slightly different thicknesses. such a ,,phase reversing plate" will evidently have the same effect 11s a knife-edge, as ist leaves one of the systems of fringes unchanged."

Verfnsser daiikt deni Direktor des Instituts, Herrn Professor Dr. Loch t e - Ho 1 t gre ye 11, fur die groflzugige Uberlsssung von Geraten und Arbcitsriiuiiten-

K i e I , Institut fiir Experimeiitalphysik der Universitiit.

(Ilri tlcr Rcduktion eingegangen a m 5. Januar 1950.)