Verschiedene Statistik-Verschiedene Statistik-Programme - verschiedene Programme - verschiedene

Ergebnisse bei gleichen Ergebnisse bei gleichen Analysen, kann das sein?Analysen, kann das sein?

Autor: Patrick ArnoldAutor: Patrick Arnold

GliederungGliederung 1. Einleitung1. Einleitung

2. Der Wilcoxon Mann Whitney Test2. Der Wilcoxon Mann Whitney Test

3. Beispiel für WMW Test3. Beispiel für WMW Test

4. Spezieller WMW-Test4. Spezieller WMW-Test

5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen 5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen SoftwarepaketenSoftwarepaketen

6. Resümee6. Resümee

7. Quellen7. Quellen

1.Einleitung1.Einleitung

Verschiedene Verschiedene Statistik-Programme - Statistik-Programme - verschiedene verschiedene Ergebnisse bei Ergebnisse bei gleichen Analysen, gleichen Analysen, kann das sein ? kann das sein ?

Problem an Hand Problem an Hand eines Beispieles eines Beispieles erläutern erläutern

Beispiel, an dem man Beispiel, an dem man dieses Problem dieses Problem beobachten kann ist beobachten kann ist ein statistischer Test ein statistischer Test

Wilcoxon-Mann-Wilcoxon-Mann-Whitney TestWhitney Test

Diesr Test ist aber Diesr Test ist aber noch nicht in der noch nicht in der Statistikvorlesung Statistikvorlesung behandelt worden behandelt worden

2. Der WMW Test2. Der WMW Test

Wird auch U-Test genanntWird auch U-Test genannt nichtparametrisches statistisches nichtparametrisches statistisches

Prüfverfahren zum Vergleich zweier Prüfverfahren zum Vergleich zweier unabhängiger Zufallsvariablen X und Y unabhängiger Zufallsvariablen X und Y

Ausgangsdaten bestehen aus zwei Ausgangsdaten bestehen aus zwei voneinander unabhängigen Stichproben voneinander unabhängigen Stichproben

U-Test benötigt man nur die Rangplätze U-Test benötigt man nur die Rangplätze

2. Der WMW Test2. Der WMW Test

Beide Stichproben werden Beide Stichproben werden zusammengelegt zusammengelegt

und dann der Grösse nach geordnet und dann der Grösse nach geordnet jeder Wert einen Rang zugeordnet jeder Wert einen Rang zugeordnet der kleinste Wert bekommt den Rang 1 der kleinste Wert bekommt den Rang 1 Kommt ein Wert mehrfach vor, spricht Kommt ein Wert mehrfach vor, spricht

man von Ties oder auf deutsch von man von Ties oder auf deutsch von BindungenBindungen

2. Der WMW Test2. Der WMW Test

dann erhalten die numerisch gleich dann erhalten die numerisch gleich grossen Einzelwerte die mittlere Rangzahlgrossen Einzelwerte die mittlere Rangzahl

Stichprobenumfang der ersten Stichprobe Stichprobenumfang der ersten Stichprobe

<= der der zweiten<= der der zweiten

der U-Test fest, ob die so genannte der U-Test fest, ob die so genannte Dominanzwahrscheinlichkeit: pd:= Dominanzwahrscheinlichkeit: pd:= P(X<=Y) gleich 0,5 ist oder nicht P(X<=Y) gleich 0,5 ist oder nicht

2. Der WMW Test2. Der WMW Test

Man unterscheidet beim Man unterscheidet beim U-Test noch zwischen U-Test noch zwischen der einseitige und der der einseitige und der zweiseitige Fragestellungzweiseitige Fragestellung

Bei zweiseitiger Bei zweiseitiger

Fragestellung :Fragestellung :

DominanzwahrscheinlichDominanzwahrscheinlichkeit pd ungleich 0,5 keit pd ungleich 0,5

Bei der einseitigen Bei der einseitigen Fragestellung :Fragestellung :

wird Alternativhypothese wird Alternativhypothese so gewählt das die so gewählt das die Dominanzwahrscheinlich-Dominanzwahrscheinlich-keit entweder größer oder keit entweder größer oder kleiner als 0,5 ist kleiner als 0,5 ist

2. Der WMW Test2. Der WMW Test

U-Test ist besonders geeignet, U-Test ist besonders geeignet, Unterschiede in der zentralen Tendenz Unterschiede in der zentralen Tendenz aufzufinden aufzufinden

brauchbare Alternative zum t-Test brauchbare Alternative zum t-Test kann auch eingesetzt werden, wenn die kann auch eingesetzt werden, wenn die

Daten nicht intervall- bzw. Daten nicht intervall- bzw. verhältnisskaliert sind verhältnisskaliert sind

2. Der WMW Test2. Der WMW Test

Zusammenfassend: wir brauchen zwei Zusammenfassend: wir brauchen zwei voneinander unabhängige Stichproben mit voneinander unabhängige Stichproben mit

ähnlicher bis gleicher Verteilungsform, die wir ähnlicher bis gleicher Verteilungsform, die wir miteinander vergleichen und deren Rangfolge miteinander vergleichen und deren Rangfolge

aufstellen!aufstellen!

3. Beispiel für WMW Test3. Beispiel für WMW Test

4. Spezieller WMW-Test4. Spezieller WMW-Test

Test in verschiedenen Test in verschiedenen Statistikprogrammen Statistikprogrammen durchführendurchführen

Mit Spezialfall von so Mit Spezialfall von so einen WMW Test einen WMW Test

Der so genannten Der so genannten ROTATROD Test ROTATROD Test

Testet Verhalten von Testet Verhalten von RattenRatten

Rotarod Apparatur Rotarod Apparatur besteht aus einem besteht aus einem rotierenden Zylinder rotierenden Zylinder

Besteht aus vier Besteht aus vier möglichen Positionen möglichen Positionen

4. Spezieller WMW-Test4. Spezieller WMW-Test

Zylinder rotiert mit 12 Zylinder rotiert mit 12 Umdrehungen pro Minute Umdrehungen pro Minute

Ratten wurden einzeln Ratten wurden einzeln auf den Zylinder gesetzt auf den Zylinder gesetzt

Zeit, wie lange sich so Zeit, wie lange sich so eine Ratte auf dem eine Ratte auf dem Zylinder aufhält wird Zylinder aufhält wird gemessen gemessen

Jedoch maximal Zeit die Jedoch maximal Zeit die Ratten auf dem Zylinder Ratten auf dem Zylinder sitzen 300s sitzen 300s

Sitzt Ratte länger wie Sitzt Ratte länger wie 300s, trotzdem nur 300 s 300s, trotzdem nur 300 s angerechnet angerechnet

2 Gruppen von jeweils 12 2 Gruppen von jeweils 12 Ratten getestet Ratten getestet

Die gemessenen Werte Die gemessenen Werte sind in der folgenden sind in der folgenden Tabelle zu sehenTabelle zu sehen

Time (sec)Time (sec) RankRank Time (sec)Time (sec) RankRank

300300 1515 2222 22

300300 1515 300300 1515

300300 1515 7575 33

300300 1515 271271 55

300300 1515 300300 1515

300300 1515 1818 11

300300 1515 300300 1515

300300 1515 300300 1515

300300 1515 163163 44

300300 1515 300300 1515

300300 1515 300300 1515

300300 1515 300300 1515

4. Spezieller WMW-Test4. Spezieller WMW-Test

Den Ratten aus Gruppe 1, der control Den Ratten aus Gruppe 1, der control group, wurde Saline verabreicht und den group, wurde Saline verabreicht und den anderen Ratten aus der 2 Gruppe, der anderen Ratten aus der 2 Gruppe, der treatment group, wurde ein Muskel treatment group, wurde ein Muskel Präparat oral verabreicht. Präparat oral verabreicht.

5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s 5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen Softwarepaketenmit verschiedenen Softwarepaketen

Die genauen, per Hand berechneten Werte sind:Die genauen, per Hand berechneten Werte sind:

ohne Korrektur: z= 1.732 p = 0.0833ohne Korrektur: z= 1.732 p = 0.0833

mit Korrektur für Normalverteilung: z = 1.703 mit Korrektur für Normalverteilung: z = 1.703

p = 0.0885p = 0.0885

mit Korrektur für Bindungen: z = 2.439 p = mit Korrektur für Bindungen: z = 2.439 p = 0.01470.0147

mit Korrektur für Bindungen und mit Korrektur für Bindungen und Normalverteilung:Normalverteilung:

z = 2.398 p = 0.0165 z = 2.398 p = 0.0165

Eingeben der gemessenen Werte in ein Eingeben der gemessenen Werte in ein Statistikprogramm und den U-Test durchführenStatistikprogramm und den U-Test durchführen

falls er in der Software implementiert falls er in der Software implementiert Statistiksoftware liefert ein ErgebnisStatistiksoftware liefert ein Ergebnis Nimmt man sich nun ein anderes Nimmt man sich nun ein anderes

Statistikprogramm und gibt dieselben Werte wie Statistikprogramm und gibt dieselben Werte wie eben ein, passiert es in der Regel, dass ein eben ein, passiert es in der Regel, dass ein leicht unterschiedliches Ergebnis heraus kommtleicht unterschiedliches Ergebnis heraus kommt

5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s 5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen Softwarepaketenmit verschiedenen Softwarepaketen

SigmaStat :SigmaStat :

Mediane der beiden Mediane der beiden Stichproben werden Stichproben werden angegeben und p = 0.85 angegeben und p = 0.85

SigmaStat liefert noch SigmaStat liefert noch

einen Satz indem steht einen Satz indem steht das es keine signifikante das es keine signifikante Differenz in den beiden Differenz in den beiden Stichproben gibtStichproben gibt

SYSSTAT: SYSSTAT:

Rangsummen für jede Rangsummen für jede Stichprobe angegeben, Stichprobe angegeben, der kritische Wert U, hier der kritische Wert U, hier ist U = 42 und die ist U = 42 und die dementsprechende dementsprechende Wahrscheinlichkeit p = Wahrscheinlichkeit p = 0.01473 0.01473

In Anleitung findet man In Anleitung findet man

nicht wie Programm nicht wie Programm rechnet, ob mit oder ohne rechnet, ob mit oder ohne Ties Ties

5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s 5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen Softwarepaketenmit verschiedenen Softwarepaketen

S-Plus: S-Plus:

am Anfang kann man auswählen wie der Test am Anfang kann man auswählen wie der Test berechnet werden soll, ob mit „continuity berechnet werden soll, ob mit „continuity correction“ oder „Use exact Ditibution“. correction“ oder „Use exact Ditibution“.

„ „continuity correction“ ausgewählt, zeigt es in der continuity correction“ ausgewählt, zeigt es in der Ausgabe z = 2.4389 und p = 0.0147 an, Ausgabe z = 2.4389 und p = 0.0147 an, Ergebnis ohne die Korrekturen Ergebnis ohne die Korrekturen

Mit Korrektur ist z = 2.3983 und p = 0.0165 Mit Korrektur ist z = 2.3983 und p = 0.0165

5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s 5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen Softwarepaketenmit verschiedenen Softwarepaketen

STATISTICA: STATISTICA:

das Programm anzeigt sind wieder z und p mit z das Programm anzeigt sind wieder z und p mit z = 1.732 und p =0.083274 = 1.732 und p =0.083274

ein „adjusted“ z wird angezeigt mit z = 2.4389 ein „adjusted“ z wird angezeigt mit z = 2.4389 und p = 0.014737 und p = 0.014737

wird noch ein „exact“ p ausgegeben mit p = wird noch ein „exact“ p ausgegeben mit p = 0.088734 0.088734

5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s 5. Ergebnisse des speziellen WMW-Test’s mit verschiedenen Softwarepaketenmit verschiedenen Softwarepaketen

SPSS: SPSS:

hier werden wieder verschiedene z und p Werte hier werden wieder verschiedene z und p Werte ausgegeben ausgegeben

Ergebnisse sind wieder ähnlich wie bei allen Ergebnisse sind wieder ähnlich wie bei allen anderen Programmen anderen Programmen

es stimmen ein paar Werte mit den exakten es stimmen ein paar Werte mit den exakten überein überein

6. Resümee6. Resümee

Test zeigt dass man sich doch nicht immer Test zeigt dass man sich doch nicht immer 100% auf die Ergebnisse verlassen kann 100% auf die Ergebnisse verlassen kann die ein solches Statistikprogramm ausgibt die ein solches Statistikprogramm ausgibt

Oft Ergebnisse nicht falsch, sondern nicht Oft Ergebnisse nicht falsch, sondern nicht ausreichend beschrieben und es stehen ausreichend beschrieben und es stehen dann zum Beispiel 3 verschiedene Werte dann zum Beispiel 3 verschiedene Werte für p oder z da und man weiss gar nicht für p oder z da und man weiss gar nicht welches jetzt für einen das richtige ist welches jetzt für einen das richtige ist

6. Resümee6. Resümee

Wenn Zahlenwerte von einander abweichen, Wenn Zahlenwerte von einander abweichen, liegt das an Rundungsfehlern oder daran das liegt das an Rundungsfehlern oder daran das sich jemand von den Programmierern gedacht sich jemand von den Programmierern gedacht hat das er die Formeln die dieser Test benötigt hat das er die Formeln die dieser Test benötigt etwas „verbessern“ kann. Das Problem an der etwas „verbessern“ kann. Das Problem an der Sache ist dann bloß, das nirgends beschrieben Sache ist dann bloß, das nirgends beschrieben wird mit welchen Formeln der Test berechnet wird mit welchen Formeln der Test berechnet wird wird

Quellcode ist nie frei zugänglich Quellcode ist nie frei zugänglich

7. Quellen7. Quellen

Hartung: Statistik 13.AuflageHartung: Statistik 13.Auflage Lothar Sachs: Angewandte StatistikLothar Sachs: Angewandte Statistik Zeitungsartikel aus „The American Zeitungsartikel aus „The American

Statistican“ vom Februar 2000 Statistican“ vom Februar 2000 Internet (Homepage‘s andere Internet (Homepage‘s andere

Universitäten)Universitäten)