Wie hängen Löhne von Bildung ab ? - Eine Einführung in die statistische Analyse von Zusammenhängen

Axel WerwatzTechnische Universität Berlin

Einleitung

• Löhne sind unsere wichtigste Einkommensquelle.

• Geringer Lohn geringer Lebensstandard

• Wovon hängen Löhne ab?

• Warum gibt es Lohnunterschiede- zwischen Personen und im Lebensverlauf?

• Vor dem Eintritt in den Arbeitsmarkt steht dieBildung.

• Bildung ist Investition in Humankapital.

• Auch während der Arbeit lernt man dazu.

Löhne sind Rendite von Humankapitalinvestitionen

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 2 of 8

Lohnverteilung im Querschnitt

3 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

$5 pro Stunde:5$/St 40 St/Wo 50 Wo= 10000 $/Jahr

$25 pro Stunde:25$/St 40 St/Wo 50 Wo= 50000 $/Jahr

Lohnverteilung (Häufigkeitsdichte)

4 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

Lohnverteilung

5 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

8.98Yn1Y

n

1i

i == ∑=

Lohnverteilung

6 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

8.98Yn1Y

n

1i

i == ∑=

( ) 91.4YYn1S

n

1i

2i =−= ∑

=

]89.1391.48.98;07.491.4[8.98 in 75% =+=−

Löhne (Y) und Bildung (X)

7 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

Löhne (Y) und Bildung (X)

8 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

Mittelwert der Löhne für 12 und 16 Jahre Bildung

9 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

12| oder12| YXY =

Bedingte Mittelwerte, gegeben X

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 10 of 8

xY | xS |

Bildung n

6 3 4.46 1.387 5 5.77 1.878 15 5.98 2.439 12 7.33 4.510 17 7.32 2.6611 27 6.58 3.3312 218 7.82 3.7213 37 7.84 4.0614 55 10.41 5.2315 13 10.67 5.0416 70 10.84 5.3517 24 13.61 6.9818 31 13.53 6.09

xY |

xS |xY |

Mittlerer Stundenlohn, gegeben X=12 (High School)=7.82

Mittlerer Stundenlohn, gegeben X=16 (College)=7.82

Löhne (Y) und Bildung (X)

11 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

Lineare Regression

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 12 of 8

xY | xS | xY |

UXββYAbweichungX geg. MittelwertY

10 +⋅+=+=

y

x

i10 Xββ ⋅+

iU

xi

yi

( )i10ii Xββ-YU ⋅+=

∑=

=n

1i

2

1β,0βU Min

Lösung-KQ

i

Lineare Regression per „Kleinste Quadrate“

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 13 of 8

( ) [ ]( )∑=

⋅+−=n

1i

2i10i10 XββYβ,βKQ Min

Xβ̂Yβ̂ 10 ⋅−=

( ) ( )

( )2X

XYn

1i

2i

n

1i

ii

1 SS

X Xn1

YYXXn1

β̂ =

−⋅

−⋅−⋅

=

∑∑

=

=

Lineare Regression von Löhne auf Bildung

14 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

X.804-1.54X| Yvon Mittelwert ∗+=

Lineare Regression im Vergleich

15 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

Einfache Interpretation: Zusätzliches

Bildungsjahr erhöht Lohn im Mittel um 0.8 $

Einfache, effiziente Schätzung

Wie gut erklären wir Lohnvariation mit Bildung?

16 of 7Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression

( )

( )167.0

YY

ŶY

1R n

1i

2i

n

1i

2ii

2 =

−

−

−=

∑∑

=

=

Geht es besser?

• Mehr (bessere) X-Variablen!

• Theorie

• Funktionale Form

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 17 of 8

UXβXβXββ Yln 22322110 +⋅+⋅+⋅+=

log-Löhne • β1 ist jetzt Rendite• „normalisiert“

Bildung X2=BerufserfahrungQuadrat erlaubt Kurve

„Mincer-Gleichung“: Löhne und Humankapital

• R2=0.277• β1=0.094 Bildungsrendite ist 9.4%• Bildung und Berufserfahrung: Inverses U

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 18 of 8

2221

21

X00074.0X044.0X094.039.0

X,X| Yln von Mittelwert

⋅−⋅+⋅+

=

Löhne und Berufserfahrung

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 19 of 8

Wichtige Erweiterungen

• Stichprobe versus Grundgesamtkeit95% Konfidenzintervall für β1: [0.078 ; 0.11]

• Analyse: Oaxaca-Blinder Dekomposition der Lohnunterschiede von Frauen und Männern

• Kausalität: Studenten sind „besonders“

• Vorhersage

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 20 of 8

Lohndiskriminierung von Frauen ?

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 21 of 8

1. Getrennte Schätzungen für Frauen und Männer

2. Regressionsgeraden gelten an Mittelwerten

3. Mittlere Männer-Frauen Lohndifferenz

4. Koeffizientendifferenzen definieren

5. Einsetzen

1F1

F0

F Xβ̂β̂Ŷ ln ⋅+= 1M1

M0

M Xβ̂β̂Ŷ ln ⋅+=

F1

F1

F0

F Xβ̂β̂Y ln ⋅+= M1M1

M0

M Xβ̂β̂Y ln ⋅+=

F1

F1

M1

M1

F0

M0

FM Xβ̂-Xβ̂β̂-β̂Y ln-Y ln ⋅⋅+=

0M0

F0

F0

M00 β̂β̂β̂β̂-β̂β̂ Δ−=⇒=Δ 1

M1

F1

F1

M11 β̂β̂β̂β̂-β̂β̂ Δ−=⇒=Δ

F1

F1

M1

F0

M0

F1

M1

M1

FM X)β̂-β̂()β̂-β̂()X-X(β̂Y ln-Y ln ⋅++⋅=

Oaxaca-Blinder Zerlegung der Rohdifferenz

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 22 of 8

4444 34444 2144 344 214434421erungDiskrimini

F1

F1

M1

F0

M0

deunterschiealHumankapit

F1

M1

M1

nzRohdiffere

FM X)β̂-β̂()β̂-β̂()X-X(β̂Y ln-Y ln ⋅++⋅=−

Teil der Rohdifferenz, der durch Unterschiede im mittleren Humankapitalniveau erklärt wird.„Männer haben mehr Bildung“

Teil der Rohdifferenz, bedingt durch unterschiedliche Honorierung des Humankapitals „Frauen bekommen weniger pro Bildungsjahr“

An die Arbeit!

Lohnverteilungen | High-School bzw. College

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 24 of 8

Bildungsrendite

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 25 of 8

0

011 Y

YYr

−= )r(1YY 101 += s)r(1YY 0s +=

s

s

s

∗+=≈

+=∗

rYln YlneY

)r(1YY

0s

r0

0s

Wachstum!

Econ Boot Camp: Löhne, Bildung und Regression 26 of 8

Wie hängen Löhne von Bildung ab ? �- Eine Einführung in die statistische Analyse von Zusammenhängen EinleitungFoliennummer 3Foliennummer 4Foliennummer 5Foliennummer 6Foliennummer 7Foliennummer 8Foliennummer 9Bedingte Mittelwerte, gegeben X Foliennummer 11Lineare Regression Lineare Regression per „Kleinste Quadrate“Foliennummer 14Foliennummer 15Foliennummer 16Geht es besser? „Mincer-Gleichung“: Löhne und Humankapital Löhne und Berufserfahrung Wichtige Erweiterungen Lohndiskriminierung von Frauen ?Oaxaca-Blinder Zerlegung der Rohdifferenz�An die Arbeit!Lohnverteilungen | High-School bzw. CollegeBildungsrenditeWachstum!