Wirtschaftsingenieurwesen, Sonderstudiengang … · Fach Qualitätsmanagement Art der Leistung Prüfungsleistung ... liegenden Formelsammlung. 4 Pkte d) Prüfen Sie Ihre Berechnung

Mantelbogen Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB © 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH

WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704

Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen, Sonderstudiengang Technik Fach Qualitätsmanagement Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WB-WQM-P11-090704 und TB-WQM-P11-090704 Datum 04.07.2009

Ausgegebene Arbeitsbögen _______

Ausgegebene Arbeitsblätter ___3___ _________________________________________ Ort, Datum

_________________________________________ Name in Druckbuchstaben und Unterschrift Aufsichtführende(r)

Abgegebene Arbeitsbögen _______

Abgegebene Arbeitsblätter _______ _________________________________________ Ort, Datum

_________________________________________ Prüfungskandidat(in)

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Note

max. Punktezahl 14 9 8 10 16 18 14 11 100 -

Prüfer

Bewe

rtung

ggf. Gutachter1

_________________________________________ __________________________________________ Prüfer (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift

_________________________________________ __________________________________________ ggf. Gutachter (Name in Druckbuchstaben) Datum, Unterschrift

____________ 1 ggf. Gutachten im Rahmen eines Widerspruchsverfahrens

Mantelbogen, Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB HFH Hamburger Fern-Hochschule

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Anmerkungen Prüfer:

____________________________________________________ Datum, Unterschrift

Anmerkungen Gutachter:

________________________________________________ Datum, Unterschrift

Sonstige Anmerkungen:

________________________________________________ Datum, Unterschrift

Klausuraufgaben Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB © 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH WB-WQM-P11-090704

TB-WQM-P11-090704

Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen, Sonderstudiengang Technik Fach Qualitätsmanagement Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WB-WQM-P11-090704 und TB-WQM-P11-090704 Datum 04.07.2009

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

• Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführen-den ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

• Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht.

• Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Prüfer zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

• Bei nummerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig her-vorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

• Die Klausur-Aufgaben können einbehalten werden. Dies bezieht sich nicht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf denen Lösun-gen einzutragen sind.

Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 120 Minuten Hilfsmittel:

Anzahl Aufgaben: − 8 −

Höchstpunktzahl: − 100 − HFH-Taschenrechner

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ max. Punktezahl 14 9 8 10 16 18 14 11 100

Viel Erfolg!

Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB HFH Hamburger Fern-Hochschule

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Aufgabe 1 14 Punkte a) Definieren Sie den Qualitätsregelkreis und dazu im Besonderen den kleinen Qualitätsregelkreis. 5 Pkte

b) Skizzieren Sie den kleinen Qualitätsregelkreis und kennzeichnen Sie alle darin enthaltenen Größen und Bestandteile.

6 Pkte

c) Untersetzen Sie für den Fall einer kundenwunschgerechten Fertigung von Getriebewellen die von Ihnen unter 1 b) genannten Größen und Bestandteile des kleinen Qualitätsregelkreises je-weils durch ein entsprechendes Beispiel. Für die maximale Punktevergabe ist die Angabe von Beispielen zu mindestens sechs Größen bzw. Bestandteilen des besagten Regelkreises erforderlich.

3 Pkte

Aufgabe 2 9 Punkte

a) Nennen Sie mindestens sechs Festlegungen, die ein Auditplan enthalten muss? 6 Pkte

b) Welche weiteren System-Audits zieht ein Zertifizierungsaudit nach sich und welche zeitlichen Abstände sind dabei zu beachten?

3 Pkte

Aufgabe 3 8 Punkte a) Erklären Sie kurz, weshalb seit Inkrafttreten des Produkthaftungsgesetzes (ProdHaftG) von ei-

ner Beweislastumkehr gesprochen wird? 4 Pkte

b) Benennen Sie mindestens zwei verschiedene Fehlerkategorien und dazu ebensoviel Beispiele, bei deren Auftreten Schadensersatzansprüche an den Hersteller begründet sind. Für welche Kategorie von Fehlern haftet der Hersteller nach ProdHaftG nicht?

4 Pkte

Aufgabe 4 10 Punkte

a) Welche Korrelationen und welche Leistungsvergleiche sind im „House of Quality“ vorzuneh-men, um mit der Methode des QFD neue Produkte mit verbesserter Qualität zu planen?

6 Pkte

b) Unterscheiden Sie Lastenheft und Pflichtenheft nach Bedeutung, Inhalt und Kontrolle ihrer Er-füllung.

4 Pkte

Aufgabe 5 16 Punkte a) Nennen Sie mindestens drei gebräuchliche Modelle für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Erklä-

ren Sie dazu kurz deren praktische Anwendbarkeit in der Untersuchung von QM-Prozessen. 6 Pkte

b) Eine Graugussarmatur lässt sich in hoher Stückzahl nur kostengünstig herstellen, wenn in der Qualitätskontrolle lediglich 5 % fehlerhafte Einheiten festgestellt werden. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von n = 60 Armaturen genau 3 fehlerhafte Teile anfallen. Benutzen Sie zur exakten Berechnung die entsprechende Formel der Anlage II.

3 Pkte

c) Im Gegensatz zu 5 b) ist bei unveränderten Parametern n und p die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der eine Stichprobe mit mehr als drei fehlerhaften Armaturen anfällt.

4 Pkte

d) Führen Sie die unter 5 c) geforderte Ermittlung des Ergebnisses nochmals mit Hilfe des Larson-Nomogramms durch. Verwenden Sie dazu das beiliegende Nomogramm und entwickeln Sie dort graphisch die Lösung so exakt wie möglich.

3 Pkte



Aufgabe 6 18 Punkte a) Definieren Sie kurz die Bedeutung der Operationscharakteristik (OC) für die Qualitätssicherung. 2 Pkte

b) Skizzieren Sie den typischen Verlauf einer OC mit Benennung der Achsen des Diagramms. Er-innern Sie sich hierbei an die unter 6 a) verlangte Definition der OC. Tragen Sie in die skizzierte OC die neun folgenden Größen und Bereiche ein, die den Verlauf dieser Kennlinie bestimmen bzw. die von ihrem Verlauf abhängen:

Pa = 1 α Pa = 1 − α β AQL LQ Annahmebereich Unsicherheitsbereich Rückweisbereich.

9 Pkte

c) Berechnen Sie die Annahmewahrscheinlichkeit für ein Los von 300 Bauelementen, für das der Einfachstichprobenplan (Kennbuchstabe H) die attributive Stichprobenvorschrift (50 − 1) fest-legt und p = 5 % angenommen wird. Nutzen Sie dazu die entsprechende Gleichung aus der an-liegenden Formelsammlung.

4 Pkte

d) Prüfen Sie Ihre Berechnung auf grafischem Wege mit Hilfe des beiliegenden Larson-Nomogramms für die in 6 c) gegebene Stichprobenvorschrift.

3 Pkte

Aufgabe 7 14 Punkte a) Beim Aufdampfen dünner Schichten auf die Ihnen aus dem Studienbrief „Innovative Energie-

quellen“ bekannten Wafer können fehlerhafte Stellen verbleiben, die die Weiterverarbeitung dieser Grundplatte für elektronische Bauelemente beeinträchtigt. Der Betrieb der Bedampfungsanlage soll mittels QRK überwacht werden. Als Erfahrungswert für eine solche Anlage ist eine mittlere Fehlerstellenzahl µ = 12 anzunehmen. Legen Sie für die-se QRK die Warn- und Eingriffsgrenzen fest. Verwenden Sie dafür das in der Anlage vorgege-bene Thorndike-Nomogramm.

8 Pkte

b) Überprüfen Sie Ihren in a) aus dem Thorndike-Nomogramm entnommenen unteren UWG-Wert, indem Sie die für ihn gestellte Bedingung durch exakte Berechnung der entsprechenden Vertei-lungsfunktion konkretisieren. Nutzen Sie dazu die Formelsammlung der Anlage.

6 Pkte



Aufgabe 8 11 Punkte a) Berechnen Sie die Eingriffswahrscheinlichkeit 1 – Pa für eine Mittelwert - QRK, die für die

Überwachung des Mittelwerts µ von Stichproben aus einer Antriebswellenfertigung geführt und in der bei unveränderter Standardabweichung σ* = σ eine Änderung des Mittelwerts von + 0,1 % festgestellt wird. Die Daten des Prozesses sind 025,32ˆ == µµ mm, 028,0* == σσ mm und der Stichprobenumfang n = 8 Wellen.

Benutzen Sie dafür die aus der Formelsammlung der Anlage zutreffende Gleichung sowie die Tabelle der standardisierten Standardnormalverteilung.

8 Pkte

b) Kontrollieren Sie die in 8 a) gefundene Lösung durch graphische Ermittlung von (1 – Pa) mit Hilfe der vorgegebenen Eingriffskennlinie der Mittelwert - QRK für n = 8 und σ* = σ. Bestim-men Sie dazu auf grafischem Wege die Lösung mit Hilfe der im Arbeitsblatt zu 8 b) vorgegebe-nen Eingriffskennlinie.

3 Pkte

Arbeitsblätter zu Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB HFH Hamburger Fern-Hochschule


Name, Vorname Matrikel- Nr.:

Diese Aufgabenblätter sind zugleich Teil Ihrer übrigen Arbeitsblätter. Geben Sie diese Blätter in

jedem Fall zusammen mit Ihren übrigen Arbeitsblättern ab.

zu Aufgabe 5 d): Larson-Nomogramm

P

n x

G

x




zu Aufgabe 7 a): Thorndike-Nomogramm




Diese Aufgabenblätter sind zugleich Teil Ihrer übrigen Arbeitsblätter. Geben Sie diese Blätter in

jedem Fall zusammen mit Ihren übrigen Arbeitsblättern ab. zu Aufgabe 8 b): Eingriffskennlinie

Anlagen zu Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB HFH Hamburger Fern-Hochschule


Anlage I:

zur Aufgabe 8 a): Tabelle der standardisierten Normalverteilung

)(1)( uuσ

µxu

ΦΦ −=−

−=

0 u

Φ ( )u

φ ( )u

u Φ (u) φ (u) u Φ (u) φ (u) u Φ (u) φ (u) 0 0,50000 0,39894 0,41 0,65910 0,36678 0,81 0,79103 0,28737

0,01 0,50399 0,39892 0,42 0,66276 0,36526 0,82 0,79389 0,28504 0,02 0,50798 0,39886 0,43 0,66640 0,36371 0,83 0,79673 0,28269 0,03 0,51197 0,39876 0,44 0,67003 0,36213 0,84 0,79955 0,28034 0,04 0,51595 0,39862 0,45 0,67364 0,36053 0,85 0,80234 0,27798 0,05 0,51994 0,39844 0,46 0,67724 0,35889 0,86 0,80511 0,27562 0,06 0,52392 0,39822 0,47 0,68082 0,35723 0,87 0,80785 0,27324 0,07 0,52790 0,39797 0,48 0,68439 0,35553 0,88 0,81057 0,27086 0,08 0,53188 0,39767 0,49 0,68793 0,35381 0,89 0,81327 0,26848 0,09 0,53586 0,39733 0,5 0,69146 0,35207 0,9 0,81594 0,26609 0,1 0,53983 0,39695 0,51 0,69497 0,35029 0,91 0,81859 0,26369 0,11 0,54380 0,39654 0,52 0,69847 0,34849 0,92 0,82121 0,26129 0,12 0,54776 0,39608 0,53 0,70194 0,34667 0,93 0,82381 0,25888 0,13 0,55172 0,39559 0,54 0,70540 0,34482 0,94 0,82639 0,25647 0,14 0,55567 0,39505 0,55 0,70884 0,34294 0,95 0,82894 0,25406 0,15 0,55962 0,39448 0,56 0,71226 0,34105 0,96 0,83147 0,25164 0,16 0,56356 0,39387 0,57 0,71566 0,33912 0,97 0,83398 0,24923 0,17 0,56749 0,39322 0,58 0,71904 0,33718 0,98 0,83646 0,24681 0,18 0,57142 0,39253 0,59 0,72240 0,33521 0,99 0,83891 0,24439 0,19 0,57535 0,39181 0,6 0,72575 0,33322 1 0,84134 0,24197 0,2 0,57926 0,39104 0,61 0,72907 0,33121 1,01 0,84375 0,23955 0,21 0,58317 0,39024 0,62 0,73237 0,32918 1,02 0,84614 0,23713 0,22 0,58706 0,38940 0,63 0,73565 0,32713 1,03 0,84849 0,23471 0,23 0,59095 0,38853 0,64 0,73891 0,32506 1,04 0,85083 0,23230 0,24 0,59483 0,38762 0,65 0,74215 0,32297 1,05 0,85314 0,22988 0,25 0,59871 0,38667 0,66 0,74537 0,32086 1,06 0,85543 0, 22747 0,26 0,60257 0,38568 0,67 0,74857 0,31874 1,07 0,85769 0,22506 0,27 0,60642 0,38466 0,68 0,75175 0,31659 1,08 0,85993 0,22265 0,28 0,61026 0,38361 0,69 0,75490 0,31443 1,09 0,86214 0,22025 0,29 0,61409 0,38251 0,7 0,75804 0,31225 1,1 0,86433 0,21785 0,3 0,61791 0,38139 0,71 0,76115 0,31006 1,11 0,86650 0,21546 0,31 0,62172 0,38023 0,72 0,76424 0,30785 1,12 0,86864 0,21307 0,32 0,62552 0,37903 0,73 0,76730 0,30563 1,13 0,87076 0,21069 0,33 0,62930 0,37780 0,74 0,77035 0,30339 1,14 0,87286 0,20831 0,34 0,63307 0,37654 0,75 0,77337 0,30114 1,15 0,87493 0,20594 0,35 0,63683 0,37524 0,76 0,77637 0,29887 1,16 0,87698 0,20357 0,36 0,64058 0,37391 0,77 0,77935 0,29659 1,17 0,87900 0,20121 0,37 0,64431 0,37255 0,78 0,78230 0,29431 1,18 0,88100 0,19886 0,38 0,64803 0,37115 0,79 0,78524 0,29200 1,19 0,88298 0,19652 0,39 0,65173 0,36973 0,8 0,78814 0,28969 1,2 0,88493 0,19419 0,4 0,65542 0,36827



zu Aufgabe 8 a): Tabelle der standardisierten Normalverteilung (Fortsetzung) u Φ (u) φ (u) u Φ (u) φ (u) u Φ (u) φ (u)

1,21 0,88686 0,19186 1,71 0,95637 0,09246 2,21 0,98645 0,03470 1,22 0,88877 0,18954 1,72 0,95728 0,09089 2,22 0,98679 0,03394 1,23 0,89065 0,18724 1,73 0,95818 0,08933 2,23 0,98713 0,03319 1,24 0,89251 0,18494 1,74 0,95907 0,08780 2,24 0,98745 0,03246 1,25 0,89435 0,18265 1,75 0,95994 0,08628 2,25 0,98778 0,03174 1,26 0,89617 0,18037 1,76 0,96080 0,08478 2,26 0,98809 0,03103 1,27 0,89796 0,17810 1,77 0,96164 0,08329 2,27 0,98840 0,03034 1,26 0,89973 0,17585 1,78 0,96246 0,08183 2,28 0,98870 0,02965 1,29 0,90147 0,17360 1,79 0,96327 0,08038 2,29 0,98899 0,02898 1,3 0,90320 0,17137 1,8 0,96407 0,07895 2,3 0,98928 0,02833 1,31 0,90490 0,16915 1,81 0,96485 0,07754 2,31 0,98956 0,02768 1,32 0,90658 0,16694 1,82 0,96562 0,07614 2,32 0,98983 0,02705 1,33 0,90824 0,16474 1,83 0,96638 0,07477 2,33 0,99010 0,02643 1,34 0,90988 0,16256 1,84 0,96712 0,07341 2,34 0,99036 0,02582 1,35 0,91149 0,16038 1,85 0,96784 0,07206 2,35 0,99061 0,02522 1,36 0,91308 0,15822 1,86 0,96856 0,07074 2,36 0,99086 0,02463 1,37 0,91466 0,15608 1,87 0,96926 0,06943 2,37 0,99111 0,02406 1,38 0,91621 0,15395 1,88 0,96995 0,06814 2,38 0,99134 0,02349 1,39 0,91774 0,15183 1,89 0,97062 0,06687 2,39 0,99158 0,02294 1,4 0,91924 0,14973 1,9 0,97128 0,06562 2,4 0,99180 0,02239 1.41 0,92073 0,14764 1,91 0,97193 0,06438 2,41 0,99202 0,02186 1.42 0,92220 0,14556 1,92 0,97257 0,06316 2,42 0,99224 0,02134 1,43 0,92364 0,14350 1,93 0,97320 0,06195 2,43 0,99245 0,02083 1,44 0,92507 0,14146 1,94 0,97381 0,06077 2,44 0,99266 0,02033 1,45 0,92647 0,13943 1,95 0,97441 0,05959 2,45 0,99286 0,01984 1,46 0,92785 0,13742 1,96 0,97500 0,05844 2,46 0,99305 0,01936 1.47 0,92922 0,13542 1,97 0,97558 0,05730 2,47 0,99324 0,01888 1,48 0,93056 0,13344 1,98 0,97615 0,05618 2,48 0,99343 0,01842 1.49 0,93189 0,13147 1,99 0,97670 0,05508 2,49 0,99361 0,01797 1,5 0,93319 0,12952 2 0,97725 0,05399 2,5 0,99379 0,01753 1,51 0,93448 0,12758 2,01 0,97778 0,05292 2,51 0,99396 0,01709 1,52 0,93574 0,12566 2,02 0,97831 0,05186 2,52 0,99413 0,01667 1,53 0,93699 0,12376 2,03 0,97882 0,05082 2,53 0,99430 0,01625 1,54 0,93822 0,12188 2,04 0,97932 0,04980 2,54 0,99446 0,01585 1,55 0,93943 0,12001 2,05 0,97982 0,04879 2,55 0,99461 0,01545 1,56 0,94062 0,11816 2,06 0,98030 0,04780 2,56 0,99477 0,01506 1,57 0,94179 0,11632 2,07 0,98077 0,04682 2,57 0,99492 0,01468 1,58 0,94295 0,11450 2,08 0,98124 0,04586 2,58 0,99506 0,01431 1,59 0,94408 0,11270 2,09 0,98169 0,04491 2,59 0,99520 0,01394 1,6 0,94520 0,11092 2,1 0,98214 0,04398 2,6 0,99534 0,01358 1,61 0,94630 0,10915 2,11 0,98257 0,04307 2,61 0,99547 0,01323 1,62 0,94738 0,10741 2,12 0,98300 0,04217 2,62 0,99560 0,01289 1,63 0,94845 0,10567 2,13 0,98341 0,04128 2,63 0,99573 0,01256 1,64 0,94950 0,10396 2,14 0,98382 0,04041 2,64 0,99585 0,01223 1,65 0,95053 0,10226 2,15 0,98422 0,03955 2,65 0,99598 0,01191 1,66 0,95154 0,10059 2,16 0,98461 0,03871 2,66 0,99609 0,01160 1,67 0,95254 0,09893 2,17 0,98500 0,03788 2,67 0,99621 0,01130 1,68 0,95352 0,09728 2,18 0,98537 0,03706 2,68 0,99632 0,01100 1,69 0,95449 0,09566 2,19 0,98574 0,03626 2,69 0,99643 0,01071 1,7 0,95543 0,09405 2,2 0,98610 0,03547 2,7 0,99653 0,01042



zu Aufgabe 8 a): Tabelle der standardisierten Normalverteilung (Fortsetzung) u Φ (u) φ (u) u Φ (u) φ (u) u Φ (u) φ (u)

2,71 0,996635789 0,01014 3,21 0,999336262 0,00231 3,71 0,999896341 0,000412,72 0,996735852 0,00987 3,22 0,999358984 0,00224 3,72 0,999900359 0,000392,73 0,996833231 0,00961 3,23 0,999380986 0,00216 3,73 0,999904232 0,000382,74 0,996927987 0,00935 3,24 0,999402289 0,00210 3,74 0,999907962 0,000372,75 0,997020181 0,00909 3,25 0,999422914 0,00203 3,75 0,999911555 0,000352,76 0,997109875 0,00885 3,26 0,999442878 0,00196 3,76 0,999915017 0,000342,77 0,997197128 0,00861 3,27 0,999462202 0,00190 3,77 0,99991835 0,000332,78 0,997281997 0,00837 3,28 0,999480905 0,00184 3,78 0,99992156 0,000312,79 0,997364539 0,00814 3,29 0,999499004 0,00178 3,79 0,999924651 0,000302,8 0,997444809 0,00792 3,3 0,999516517 0,00172 3,8 0,999927628 0,000292,81 0,997522864 0,00770 3,31 0,999533462 0,00167 3,81 0,999930493 0,000282,82 0,997598756 0,00748 3,32 0,999549856 0,00161 3,82 0,999933251 0,000272,83 0,997672537 0,00727 3,33 0,999565714 0,00156 3,83 0,999935906 0,000262,84 0,99774426 0,00707 3,34 0,999581052 0,00151 3,84 0,999938461 0,000252,85 0,997813974 0,00687 3,35 0,999595887 0,00146 3,85 0,999940919 0,000242,86 0,99788173 0,00668 3,36 0,999610233 0,00141 3,86 0,999943285 0,000232,87 0,997947576 0,00649 3,37 0,999624105 0,00136 3,87 0,999945562 0,000222,88 0,998011558 0,00631 3,38 0,999637518 0,00132 3,88 0,999947752 0,000212,89 0,998073724 0,00613 3,39 0,999650485 0,00127 3,89 0,999949858 0,000212,9 0,99813412 0,00595 3,4 0,999663019 0,00123 3,9 0,999951884 0,000202,91 0,998192789 0,00578 3,41 0,999675135 0,00119 3,91 0,999953833 0,000192,92 0,998249775 0,00562 3,42 0,999686844 0,00115 3,92 0,999955707 0,000182,93 0,998305122 0,00545 3,43 0,99969816 0,00111 3,93 0,999957509 0,000182,94 0,998358871 0,00530 3,44 0,999709094 0,00107 3,94 0,999959242 0,000172,95 0,998411062 0,00514 3,45 0,999719659 0,00104 3,95 0,999960908 0,000162,96 0,998461736 0,00499 3,46 0,999729865 0,00100 3,96 0,999962509 0,000162,97 0,998510932 0,00485 3,47 0,999739724 0,00097 3,97 0,999964048 0,000152,98 0,998558689 0,00470 3,48 0,999749247 0,00094 3,98 0,999965527 0,000142,99 0,998605044 0,00457 3,49 0,999758445 0,00090 3,99 0,999966948 0,00014

3 0,998650033 0,00443 3,5 0,999767327 0,00087 4 0,999968314 0,000133,01 0,998693692 0,00430 3,51 0,999775903 0,00084

3,02 0,998736057 0,00417 3,52 0,999784184 0,00081

3,03 0,998777162 0,00405 3,53 0,999792178 0,00079 Häufig benötigte Quantile

der Normalverteilung3,04 0,99881704 0,00393 3,54 0,999799895 0,00076 u Φ (u) 3,05 0,998855724 0,00381 3,55 0,999807344 0,00073 0 0,5 3,06 0,998893246 0,00370 3,56 0,999814533 0,00071 0,25335 0,6 3,07 0,998929637 0,00358 3,57 0,99982147 0,00068 0,52440 0,7 3,08 0,998964929 0,00348 3,58 0,999828164 0,00066 0,84162 0,8 3,09 0,998999149 0,00337 3,59 0,999834623 0,00063 1,28155 0,9 3,1 0,999032329 0,00327 3,6 0,999840854 0,00061 1,64485 0,95 3,11 0,999064496 0,00317 3,61 0,999846865 0,00059 1,95996 0,975 3,12 0,999095677 0,00307 3,62 0,999852663 0,00057 2,32634 0,99 3,13 0,999125901 0,00298 3,63 0,999858254 0,00055 2,57583 0,995 3,14 0,999155194 0,00288 3,64 0,999863647 0,00053 2,80706 0,9975 3,15 0,999183581 0,00279 3,65 0,999868846 0,00051 3,09024 0,999 3,16 0,999211088 0,00271 3,66 0,999873859 0,00049 3,29048 0,9995 3,17 0,99923774 0,00262 3,67 0,999878692 0,00047 3,71947 0,9999 3,18 0,99926356 0,00254 3,68 0,999883351 0,00046 3,89060 0,99995 3,19 0,999288571 0,00246 3,69 0,999887842 0,00044 4,26546 0,99999 3,2 0,999312798 0,00238 3,7 0,99989217 0,00042



Anlage II:

Formelsammlung

(1) ( ) ( )∑ ∑= =

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

==x

i

x

inN

inMN

iM

nMNihynMNxHy0 0

,;;;

(2) ( ) ( ) ( )∑∑=

−

=−⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

x

i

inix

ipp

in

pnxbipnxBi00

1;|;|

(3) ( ) ( ) ∑∑=

−

=

⋅==

x

i

ix

i iipoxPo

00 !e||

µµµµ

(4) ( ) ( ) xnx ppxn

pnxbi −−⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1;|

(5) ( )2

21

eπ2

11;0|)(u

xnou⋅−

⋅==ϕ mit σ

µ−=

xu

(6) ( ) tttxNouΦtuu

deπ2

1d)(1;0|)(

221−

∞−∞−∫∫ === ϕ

(7) );|();;|( AcnpPapN

nNAcnNpAOQ ⋅⋅−

=

(8) (8.1) OEG = xob + 0,5 mit Bi(xob | n; p) ≥ 0,995 > Bi(xob – 1 | n; p) (8.2) OWG = xob + 0,5 mit Bi(xob | n; p) ≥ 0,975 > Bi(xob – 1 | n; p) (8.3) M = E(x) = n ⋅ p (8.4) UWG = xun – 0,5 mit Bi(xun | n; p) ≥ 0,025 > Bi(xun – 1 | n; p) (8.5) UEG = xun – 0,5 mit Bi(xun | n; p) ≥ 0,005 > Bi(xun – 1 | n; p)

(9) (9.1) OEG = xob + 0,5 mit Po(xob | µ) ≥ 0,995 > Po(xob –1 | µ) (9.2) OWG = xob + 0,5 mit Po(xob | µ) ≥ 0,975 > Po(xob –1 | µ) (9.3) M = E(x) = µ (9.4) UWG = xun – 0,5 mit Po(xun | µ) ≥ 0,025 > Po(xun –1 | µ)

(9.5) UEG = xun – 0,5 mit Po(xun | µ) ≥ 0,005 > Po(xun –1 | µ)

(10) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ∆⋅−−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ∆⋅−−=−

−− σµ

σµ

αα nuΦnuΦPa2

12

111

(11) ( ) inAc

i

i ppin

AcnpPa −

=−⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑ 1);|(

0

Korrekturrichtlinie Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB © 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH WB-WQM-P11-090704

TB-WQM-P11-090704

Korrekturrichtlinie zur Prüfungsleistung Qualitätsmanagement am 04.07.2009

Wirtschaftsingenieurwesen, Sonderstudiengang Technik WB-WQM-P11-090704 und TB-WQM-P11-090704

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor, wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungs-schritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen als den in der Korrekturrichtlinie angegebenen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung des betreffenden Teilschrittes führen. Wurde mit einem falschen Zwischener-gebnis weitergerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren roten Schrift vor. • Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie

in den Klausur-Mantelbogen ein. Unterzeichnen Sie bitte Ihre Notenfestlegung auf dem Mantelbogen. • Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zugrunde zu legen:

Punktzahl von bis einschl.

Note

95 100 1,0 sehr gut 90 94,5 1,3 sehr gut 85 89,5 1,7 gut 80 84,5 2,0 gut 75 79,5 2,3 gut 70 74,5 2,7 befriedigend 65 69,5 3,0 befriedigend 60 64,5 3,3 befriedigend 55 59,5 3,7 ausreichend 50 54,5 4,0 ausreichend 0 49,5 5,0 nicht ausreichend

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

22. Juli 2009

in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prü-fungsamt der Hochschule anzuzeigen (Tel. 040/35094-311 bzw. [email protected]).

Korrekturrichtlinie, Prüfungsleistung 07/09, WQM, WB, TB HFH Hamburger Fern-Hochschule

WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704

© 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH Seite 1/8

Lösung 1 STA, Thema 1 u. 9.1: LB QM für Ingenieure, Kap.2.3 u. 12.5.2 14 Punkte

a) Qualitätsregelkreise

• Ein Qualitätsregelkreis ist ein abgeschlossener technologisch-organisatorischer Wirkungsab-lauf in einem Prozess zur Schaffung eines Qualitätsprodukts.

• Der kleine Qualitätsregelkreis dient der laufenden Steuerung (Qualitätserzeugung) im Her-stellungsprozess durch unverzögerte Einflussnahme auf einzelne Fertigungsschritte. Er nimmt direkten Einfluss auf die herzustellenden Qualitätsmerkmale.

5 Pkte

(2 Pkte)

(3 Pkte)

b)

6 Pkte

(Aufbau des Regel-kreises

3 Pkte; je Größe bzw. Bestandteil

0,5 Pkte, max.

3 Pkte)

c) Größen und Bestandteile des kleinen Qualitätsregelkreises

Beispiel

Regelstrecke Fertigung von Getriebewellen Merkmal eines Produkts Länge Messen des Merkmals Längenmessvorrichtung Prozessvorgaben Vertrag, Standards, Toleranzwerte, Eingriffsgrenzwerte,...) Qualitätsregler Qualitätsregelkarte (Urwertkarte,.....) Stellglied Überprüfung der Fertigungseinrichtung, Nachstellen,.... Störungen Wirksamkeit der „7 M“ (Material, Milieu, Mensch,...

3 Pkte

(je Beispiel0,5 Pkte,

max. 3 Pkte)

Störung

Lösung 2 STA, Thema 4 u. 11: LB QM für Ingenieure, Kap. 8.3 u. 14.1.3 9 Punkte

a) Festlegungen eines Auditplanes:

• Ziele und Umfang des Audits, • Durchführungsablauf, Ort, Ablauf, • Interviewpartner, • Mitglieder des Auditteams, • Bewertungskriterien, • Termine des Eröffnungs- und des Abschlussgesprächs,

Vertraulichkeitshinweise, • Verteiler für den Auditberi• cht,

• detaillierter Auditzeitplan (für ein Jahr).

6 Pkte

(je 1 Pkte, max.

6 Pkte)

b) Weitere Systemaudits im Ergebnis des Zertifizierungsaudits und dabei einzuhaltende Zeitab-stände: • ggf. Nachaudit – nach erfolgten Korrekturmaßnahmen infolge kritischer Abweichungen • Überwachungsaudit – innerhalb des Gültigkeitszeitraums des Zertifikats, jährlich • Wiederholungsaudit – für Neuerteilung des Zertifikats nach 3 Jahren für weitere 3 Jahre.

3 Pkte

(je 1 Pkt., max.

3 Pkte)

Prozess (Regelstrecke)

Qualitätsregelkarte (Qualitätsregler)

Prozessvorgaben (z. B. Sollwert und Toleranz)

Merkmal eines Produktes

Messen der Merk-male eines Produktes (Mess-glied)

Eingriff in den Prozess bei Überschreiten der Eingriffsgrenzen (Stellglied)


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704


Lösung 3 STA, Thema 5: LB QM für Ingenieure, Kap.19.4.2 8 Punkte

a) Produkthaftungsgesetz (ProdHaftG):

Mit Einführung des ProdHaftG vom 01.01.1990 wird der klagende Verbraucher entlastet. Vor-dem musste dieser die Schuld des Herstellers (also die eigene Schuldlosigkeit) beweisen, was sachlich sehr schwer war. Jetzt muss nicht der Verbraucher, sondern der beklagte Hersteller seine Schuldlosigkeit beweisen, d. h., die Beweislast wurde umgekehrt. Der geschädigte Verbraucher hat nur den Fehler des er-worbenen Produkts und die damit verbundene Rechtsgutverletzung darzulegen und zu beweisen.

4 Pkte

(2 Pkte)

(2 Pkte)

b) Einem Produkt anhaftende und von Hersteller zu verantwortende Fehler können folgenden Kategorien angehören: • Konstruktionsfehler, z. B. ungeeigneter Werkstoff, zu schwach dimensionierte Halterung,

ungenügend störgeschützte Elektronik; • Fabrikationsfehler, z. B. schlechte Schweißnaht, nicht entgratete Trennstelle, ungewartete

Fertigungsanlage, falsche Lagerung; • Instruktionsfehler, z. B. unverständliche Gebrauchsanweisung, unterlassene Hinweise auf

Gefahr bei Fehlbedienung, unkorrekte technische Daten. Im Gegensatz zu den vorgenannten Fehlerkategorien haftet der Hersteller nicht für Entwick-lungsfehler.

4 Pkte

(je Fehler-kategorie

und je Beispiel jeweils

0,5 Pkte,max.

3 Pkte)

(1 Pkt)

Lösung 4 STA, Thema 8:

LB QM für Ingenieure, Kap. 11.1.2 u. 11.2 10 Punkte

a) Korrelationen und Leistungsvergleiche im „House of Quality“ Korrelationen • Korrelationen zwischen den Kundenanforderungen (Was erwartet der Kunde?) und den Qua-

litätsmerkmalen des neuen oder weiterzuentwickelnden Produkts (als zentrale Matrix). • Korrelationen zwischen den einzelnen Qualitätsmerkmalen untereinander (im Dach des

„House of Quality“). Leistungsvergleiche • Leistungsvergleich des neuen oder weiterzuentwickelnden Produkts mit Konkurrenzproduk-

ten aus der Sicht des Kunden. • Leistungsvergleich des geplanten Produkts mit Konkurrenzprodukten aus technischer Sicht.

4 Pkte

(je 1 Pkte)

(je 1 Pkte)

b) Lasten und Pflichtenheft Das Lastenheft ist die Summe der Forderungen, Bedürfnisse und Erwartungen (des Kunden) an das zu entwickelnde Erzeugnis hinsichtlich Liefer- und Leistungsumfang. Die Überprüfung des Erreichens aller Forderungen und der Erfüllung aller Erwartungen des Kunden geschieht durch Validierung. Das Pflichtenheft ist die Umsetzung der Kundenforderungen in Entwicklungs- und in Produk-tionsparameter unter Beachtung aller Randbedingungen und äußeren Einflüsse für die Entwick-lung des Produkts. Das Pflichtenheft ist Grundlage und Leitinstrument für die Entwicklung. Die Überprüfung der Erreichung des Entwicklungsziels, der Einhaltung aller technischen Leistungs-parameter, aller Termine und Entwicklungskosten geschieht durch Verifizierung.

6 Pkte

(3 Pkte)

(3 Pkte)


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704


Lösung 5 STA, Thema 9.1:

LB QM für Ingenieure, Kap. 12.5.4 u. SB 1, Kap. 2.5 16 Punkte

a) Gebräuchliche Modelle für Wahrscheinlichkeitsverteilungen: (1) Hypergeometrische Verteilung: Ein Modell für diskrete Zufallsvariablen, z. B. für die An-

zahl fehlerhafter Einheiten in einer Stichprobe. Dabei geht es um die Erfassung qualitativer Merkmale (z. B. Gut-Schlecht-Prüfung).

(2) Binomiale Verteilung: Ein Modell für die Beschreibung fehlerhafter Einheiten mit zwei Ausprägungen, d. h., die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist abhängig von zwei ver-schiedenen Parametern, hier vom Stichprobenumfang und der Ereigniseintrittswahrschein-lichkeit.

(3) Poisson-Verteilung: Ein Modell für eine diskrete Zufallsvariable, konkret für die Wahr-scheinlichkeit der Anzahl von Fehlern je Einheit in einer Stichprobe, wenn die Fehler unab-hängig voneinander auftreten.

(4) Normalverteilung (Gauß-Verteilung): Das wichtigste Verteilungsmodell für die Wahr-scheinlichkeit der Häufigkeit quantitativer Zufallsereignisse. Sie beschreibt die Verteilung stetiger Zufallsgrößen, die insbesondere als qualitätsrelevante Merkmale von Einheiten einer Stichprobe für die Qualitätssicherung von Bedeutung sind.

6 Pkte

(je 2 Pkte,

max. 6 Pkte)

b) Berechnung einer binomialen Einzelwahrscheinlichkeit: Nach Gl. (4) der Formelsammlung ergibt sich

( ) ( ) xnx ppxn

pnxbi −−⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1;|

( )

( ) %98,22ˆ2298,005373,0000125,03422005,0;60|3

95,005,03

6005,0;60|3 573

==⋅⋅=

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

bi

bi

3 Pkte

(2 Pkte)

(1 Pkt)

c) Weil „mehr als“ hier x > 3 bedeutet, ist eine Verteilungsfunktion für höchstens 3 Fehler pro Stichprobe zu berechnen und von 1 zu subtrahieren. Unter Verwendung der Gl. (2) der Formelsammlung folgt daraus:

( ) =pnxBi ;|*

( ) ( ) ( )∑∑=

−

=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=−=

x

i

inix

ipp

in

pnxbipnxBi00

11;|1;|1

( ) ini

i i ibi −

= =⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−= ∑ ∑ 95,005,0

60105,0;60|31

3

0

3

0

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 573582591600 95,005,0

360

95,005,02

6095,005,0

160

95,005,00

601

}{ 05373,0000125,034220051,00025,017700485,005,0600461,0111 ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−=

}{ %.3,35ˆ353,0647,012298,02256,01455,00461,01 ==−=+++−=

4 Pkte

(3 Pkte)

(1 Pkte)

d) Die Lösung mit Hilfe des Larson-Nomogramms ist unter den gegebenen Bedingungen nur mittel-bar möglich, indem die Wahrscheinlichkeitsverteilung für „höchstens 3 Fehler“ pro Stichprobe abgelesen werden kann und dann von 1 subtrahiert wird. Die Konstruktion geht aus nachstehendem Nomogramm hervor. Dort wurde von p = 0,05 der lin-ken Skala eine Gerade über die Koordinate (n = 60; x = 3) gezogen, woraus auf der rechten Skala G = 0,65 ablesbar ist. Daraus ergibt sich 1 – 0,65 = 0,35 = 35 % ˆDamit ist das Ergebnis von 5 c) bestätigt.

3 Pkte

(2 Pkte)

(1 Pkte)


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704


P

n x

G

x

60

0,65

0,05

3


LB QM für Ingenieure, Kap.12.6.6 u. SB 2, Kap.1 18 Punkte

a) Definition der OC: Die OC oder Annahmekennlinie einer Stichprobenvorschrift ist der funkti-onale Zusammenhang zwischen der Annahmewahrscheinlichkeit Pa für ein Los und dem Anteil p fehlerhafter Einheiten im Los.

2 Pkte

b) Operationscharakteristik und Kenngrößen und -bereiche von Stichprobenanweisungen:

9 Pkte

(Kurve 3 Pkte mit

Bezeich-nung der Achsen)

(je Kenn-größe und

-bereich 1 Pkte,

max. 6 Pkte)


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704

© 2009 HFH Hamburger Fern-Hochschul

c) Die Annahmewahrscheinlichkeit des Loses wird berechnet unter der Voraussetzung der An-wendbarkeit der Binomialverteilung gemäß Gl. (11):

iniAc

ipp

in

AcnpPa −

=−⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑ )1();|(

0

Mit den lt. Aufgabenstellung gegebenen Größen ergibt sich

491500 95,005,0150

95,005,00

50)1;50|05,0( ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Pa

) = 1 ⋅ 1 ⋅ 0,07694 + 50 ⋅0,05 ⋅ 0,08099 = 0,0769 + 0,2025 1;50|05,0(Pa

) = 0,2794 27,94 % 1;50|05,0(Pa =̂

Die Annahmewahrscheinlichkeit für ein Los von 300 Bauelementen beträgt 27,94 %

4 Pkte

(3 Pkte)

(1 Pkt)

d) Konstruktionsablauf (s. nachstehende Skizze): Von p = 0,05 der linken Skala wird eine Gera-de durch die Koordinate (n = 50; x = Ac = 1) gezogen, so dass die Gerade auf der rechten Skala auf G ≈ 0,28 trifft. Damit ist das Ergebnis von 6 c) in der Größenordnung von 27,94 % bestätigt.

3 Pkte(2 Pkt)(1 Pkt)

P

n x

G

50

≈ 0,28

x =̂ Ac


LB QM für Ingenieure, Kap.12.5.5.1 u. SB 1

a) Im Thorndike-Nomogramm müssen die WahrscheinlichkeitsverteilunWarn- und Eingriffsgrenzen sowie der Erwartungswert µ markiert werdegelesene Werte fett gedruckt) für x werden als Schnittpunkte Po(x) = 0,0mit µ = 12 (gleichzeitig die Mittellinie der QRK) abgelesen. Mit der Gnen Werten aus dem Nomogramm ergeben sich folgende Warn- und Ein

e GmbH Seite 5/8

,Kap.2.5 14 Punkte

gswerte Po(x) für die n. Die Grenzwerte (ab-05; 0,025; 0,975; 0,995

l. (9) und den abgelese-griffsgrenzen:

8 Pkte


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704


OEG = xob + 0,5 = 22 + 0,5 = 22,5 UWG = xun − 0,5 = 6 – 0,5 = 5,5 OWG = xob + 0,5 = 19 + 0,5 = 19,5 UEG = xun − 0,5 = 4 – 0,5 = 3,5

(je 1 Pktemax.

4 Pkte)

(richtige Eintragung

d. Lösungs-vorganges

in das Thorndike-

Nomo-gramm 4 Pkte)

b) Die Bedingung für den UWG lautet nach Gl. (9.4): Po(xun | µ) ≥ 0,025 > Po(xun − 1 | µ) und wird mit µ = 12 und xun = 6

Po (6 | 12) ≥ 0,025 > Po(5 | 12) Die Verteilungsfunktion der Poisson-Verteilung folgt der Gl. (3):

6 Pkte


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704


∑ ∑= =

−⋅==

x

i

x

i

i

iipoxPo

0 0 !e)|()|(

µµµµ

Mit den gegebenen Werten führt dies zu folgendem Ergebnis: Po(6 | 12) = po(0 | 12) + po(1 | 12) + po(2 | 12) + po(3 | 12) + po(4 | 12) + po(5 | 12) + po(6 | 12) = 0,00000614 + 0,0000737 + 0,000442 + 0,00177 + 0,00531 + 0,01274 + 0,02548

= 0,02034; = 0,04582 ∑=

5

0)12|(

iipo ∑

=

6

0)12|(

iipo

0,04582 ≥ 0,025 > 0,02034 Die Bedingung ist erfüllt und die errechnete UWG somit bestätigt.

(2 Pkte)

(3 Pkte)

(1 Pkte)


LB QM für Ingenieure, Kap.12.5.6 u. SB 1, Kap.1.3 u. 3.7 11 Punkte

a) Den Ansatz für die Lösung liefert die Gleichung für die Eingriffswahrscheinlichkeit einer Mittelwert-QRK gemäß Gl. (10)

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ∆⋅−−−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ∆⋅−−=−

−− σµ

σµ

αα nuΦnuΦPa2

12

111

Die darin enthaltenen Größen lassen sich wie folgt ermitteln: Die Verschiebung des Erwartungswertes beträgt ∆µ = µ ⋅ 0,001 = 32,025 ⋅ 0,001 = 0,032 mm. Entsprechend der Aufgabenstellung für σ = 0,028 ergibt sich für den Quotienten

1,143mm0,028mm0,032

==∆σµ

Die Komponente σµ∆

⋅n obiger Gleichung hat dann eine Größe von

2325,3143,18 =⋅ Im Qualitätswesen ist üblich, die Wahrscheinlichkeit für einen Eingriff in den Prozess auf 1 % festzulegen. α ist somit 0,01, α/2 also 0,005. D. h., dass die Wahrscheinlichkeit bei 1 – 0,005 = 0,995 liegt. Aus der Tabelle der standardisierten Normalverteilung, wobei zweckmäßig die tabellarische Übersicht der häufig benötigten Quantile der Normalverteilung benutzt wird – er-gibt sich somit aus Tab. der Anlage I. 5758,2995,0

21

==−

uu α

Mit den so ermittelten Werten bestimmt sich die gesuchte Eingriffswahrscheinlichkeit zu 1 – Pa = 1 – { })2358,35758,2()2325,35758,2( −−−− ΦΦ

1 – Pa = 1 – {[1 − Φ (0,6567)] – [1 − Φ(5,8083)]} 1 – Pa = 1 – (0,25571 – 0) = 0,7443 =̂ 74,43 %

8 Pkte

(1 Pkte)

(1 Pkte)

(1 Pkte)

(1 Pkte)

(1 Pkte)

(2 Pkte)

(1 Pkte)

b) Der Schnittpunkt der Kennlinie mit dem unter 8 a) bestimmten Quotienten 1,14≈∆σµ (s.

graphische Lösung) ergibt den Ordinatenwert 1 – Pa ≈ 74 %. Damit wird das Ergebnis der vor-hergehenden Berechnung bestätigt.

3 Pkte


WB-WQM-P11-090704 TB-WQM-P11-090704


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