Wozu Standards?

– Wir haben

doch Lehrpläne!

Wozu Standards? –

Wir haben doch unsere

Leistungsbeurteilung!

BildungsstandardsMathematik

Dr. Helmut Heugl

Vergabe von Berechtigungendurch die

abgebende Schule aufnehmende Schule

zentral teilzentral durch die Schule - den Lehrer

Heugl

Erweiterter Lernbegriff

Inhaltlich-fachlichesLernen:

WissenVerstehenAnwendenAnalyseSyntheseBewerten

Methodisch-strategischesLernen:

Heuristische Strategien erwerbenInformation gewinnenInformation verarbeitenPlanenStrukturierenPräsentieren

Sozial-kommunikativesLernen:

ZuhörenArgumentierenDiskutierenKooperierenFührenIntegrierenHelfen

Persönlichkeits-Lernen:

Selbstvertrauen entwickelnWerthaltungen aufbauenEngagement entwickelnInteresse entwickeln

Heugl

Input-Steuerung

Bildungsauftragformuliert durch

Lehrpläne,Resourcen

Selb

stst

euer

ung

Rückk

oppl

ung

Lehr- und Lernprozesse,Schulkultur,Schulklima

Lernergebnisse, Wirkunggemessen durch

LehrerInnen,Eindrücke derSchulpartner

Derzeitiger Zustand

Klieme

Input-Steuerung

Bildungsauftragformuliert durch

Lehrpläne,Resourcen

O

utput-Steuerung

Lehr- und Lernprozesse,Schulkultur,Schulklima

Output-Steuerung

Lernergebnisse, Wirkunggemessen durchinterne/externe

EvaluationOut

put-S

teue

rung

Output-Steuerung Externe Unterstützung,

lokale professionelleSchulentwicklung

Klieme

„Standard“-Zukunft

Standards – wozu? Standards – ein Beitrag zur internationalen Vergleichbarkeit und zur Durchlässigkeit unseres Bildungssystems Standards – als Bildungsauftrag der Gesellschaft an

die Schule Standards – als Grundlage der Systemevaluation Standards – als Grundlage der Qualitätsentwicklung

einzelner Schulen Standards – als Hilfe zur Selbstevaluation für Schüler/innen und Lehrer/innen Standards – als Instrument der Berechtigungsvergabe

1. Definition im Brockhaus:Richtmaß, Richtschnur – der durch Vereinheitlichung geschaffene, feste Maßstab für ein bestimmtes Produkt gleicher Qualität. – Standardisierung soll Normen schaffen

2. Klarstellung durch das BMBWK:Lehrplan als Steuerungsinstrument –Standards als Evaluationsgrundlage

Lehrplan Inputkontrolle

Standards Outputkontrolle

Begriffsklärung I

Begriffsklärung II

Inhaltsbezogene Standardssind Vorgaben über Inhalte und zugeordnete Ziele. Diese Rolle erfüllen überwiegend die Lehrpläne/Rahmenpläne.

Produktorientierte Standards Leistungsstandardsbeschreiben wesentliche Kompetenzen, über die die Schüler zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügen sollen.

Standards für den Unterrichtsprozesssind Vorgaben zum Prozess, also Maßnahmen zur Erreichung der geforderten Schülerkompetenz.

Heugl

Begriffsklärung III

Minimalstandards möglichst alle Lernenden sollen sie erreichen

Regelstandards sollen für durchschnittliche Schüler erreichbar sein

Maximalstandards drücken einen Idealzustand aus

Heugl

Verschiedene Arten von Standards

InhaltsbezogeneStandards

Produktorient.Standards

Prozessorient.Standards

Minimal-standards

Regel-standards

Ideal-standards

Kern-lehrpläne

PISAAufgaben

NCTMprinciples a.

standards

Interpretation of the concept of standards

InhaltsbezogeneStandards

Produktorient.Standards

Prozessorient.Standards

Minimal-standards

Regel-standards

Ideal-standards

Regel-standards

Begriffsklärung IV

„Orientierungs- und Evaluationsstandards“,die ein erwartetes Niveau ausdrücken

Man darf sich am Anfang keine allzu tollen Ergebnisse erwarten, aber durch entsprechende Steuermaßnahmen sollte das Ergebnis im Laufe der Zeit besser werden.

„Berechtigungsstandards“

Es müssten möglichst viele Schüler/innen die Standards erfüllen.

Funktion von Standards

Orientierungsfunktion Evaluationsfunktion

BewusstmachenErwarteter

Schülerleistungen

•Selbstevaluation•Qualitätsevaluation der Schule•Systemevaluation

• Publikationen,• Diskussionen,• Maßnahmen in Ausbildung und Fortbildung

Tests:• Intern erstellte Tests (Selbstevaluation)• Externe Tests zur Schul- oder Systemevaluation

Prozesssteuerung

Bildungsauftrag des Faches

Ein Kompetenzmodell

Standards

Aufgabenpool

Überfachliche Kompetenzen

Testentwicklung -Tests

Pilotphase Testen der Standards

Stan

dard

entw

ickl

ung

Phasen Sek I Sek IIKompetenzmodell 2003-2004 2003-2004

Standards Prototyp I 2004 2004

Aufgabenpool 2003-200? 2003-200?

Pilotphase 2004-2007? 2004-????

Tests Entwicklung ab 2005 ?????

Tests (Systemevaluation) ab 2008? ?????

Unterstützungssysteme ??? ???

Zeitplan

Nicht„Teaching to the Tests“

„Testing to the Teaching“

sondern

Testaufgaben

Subskala: „Unsicherheit“ Level 4 bis 6 Itemschwierigkeit: 577 Punkte („Partial-Credit-Antwort“)

694 Punkte („Full-Credit-Antwort“)

Was Bildungsstandards sind

Was Bildungsstandards nicht sind

Zusammenfassung

Leistungsstandards Keine Prozessstandards legen nicht fest, was guterUnterricht ist

Fachbezogene Standards Kein Instrument der Lehrer-innenbeurteilung

Regelstandards Schränken Autonomie nicht ein

Instrument der OutputsteuerungKein Instrument der

Berechtigungsvergabe

Keine Minimalstandards

BildungsstandardsMathematik

Sekundarstufe I

Kompetenzmodell

Zur Vermittlung zwischen abstrakten Bildungszielen und konkreten Aufgabensammlungen Als Vorgabe, als Raster für die Formulierung der Standards und die Entwicklung von Aufgaben

Kompetenzen kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Entscheidungen zu treffen und bestimmte Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben

Grundlage für das Kompetenzmodell:Der Bildungsauftrag des Faches

Bildungsauftrag Verschiedene Rollen des Faches Mathematik

Mathematik Technik des Problemlösens durch Schließen3 Phasen des Problemlöseprozesses: Modellieren – Operieren - Interpretieren

Mathematik als SpracheDie Schüler sollen 3 Arten von Sprachen lernen:die Muttersprache – Fremdsprachen - Mathematik

Mathematik als DenktechnologieExperimentieren, Analogisieren, Generalisieren, Spezialisieren; logisches Schließen; Argumentieren, Begründen; Dokumentieren, Präsentieren, usw.

Heugl

Eigenschaften des Kompetenzmodells

2 Teildimensionen innerhalb des Fachbereichesund unterschiedliche Komplexitätsstufen

Die inhaltliche Dimension (B)

Die mathematische Handlungsdimension (A)

Komplexitätsdimension

Heugl

Dimension 1: Allgemeine Handlungsdimension (A)A1 Modellbilden, Darstellen

A2 Operieren, Rechnen

A3 Interpretieren und Dokumentieren

A4 Argumentieren und Begründen

Heugl

Dimension 2: Inhaltliche Dimension (B)

Arbeiten mit Zahlen und Maßen

Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten

Arbeiten mit Figuren und Körpern

Arbeiten mit statistische Kenngrößen und Darstellungen

Heugl

Dimension 3: Die Komplexitätsdimension („complexity“)

Geringe Komplexität Grundkompetenzen, einfache Grundbausteine

Mittlere Komplexität einfache Verknüpfung von Grundkompetenzen

Höhere Komplexität komplexe Verknüpfung von Grundkompetenzen

Heugl

Wichtig! Komplexität Schwierigkeit

Inhaltsdim.

Handlungsdim.

Komplexität

Level I

Level II

Level III

A1: M

odel

liere

nA2

: Ope

riere

nA3

: Int

erpr

etie

ren

A4: A

rgum

entie

ren

Zahlen und Maße: B1

Variablen und funkt. Abh: B2.

Figuren und Körper: B3

Statistische Kenngr. u. Darst.: B4

(A2,B2)(A3,B2)

(A4,B2)

(A1,B2)

Heugl

Standards

Ein Teilbereich aller im Mathematikunterricht erworbenen Kompetenzen nämlich die unverzichtbaren Grundkompetenzen Standards

Standards beschreiben Ausprägungen von Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler an bestimmten Punkten ihrer Schullaufbahn verfügen sollen.

Bildungsstandards beschreiben langfristige Kompetenzen

Mathematische Standards haben eine Handlungs-dimension und eine Inhaltsdimension

Handlungsdimension Inhaltsdimension

A4: Argumentieren

Ich kann einzelne Rechenschritte begründen wie auch begründen, warum etwas falsch ist

B1: Arbeiten mit Zahlen und MaßenIch kenne die Begriffe „Prozent“ und „Zinsen“ und kann damit verständig umgehen

StandardIch kann beim Prozentrechnen

begründen, warum etwas falsch ist

Modellieren Operieren ArgumentierenInterpretieren

Niveau I

Niveau II

Niveau III

Anforderungsstufen so, dass man über schwächer Schülerauch positive Aussage machen kann

Bandbreite innerhalb der Komplexitätsbereiche

Aufgabe 1a: Bevölkerungsstatistik

Stelle die Einwohnerzahlen folgender österreichischer Bundesländer mit einem Balkendiagramm dar:

Bundesland Einwohnerzahl

Burgenland 200.000

Wien 1 600 000

Oberösterreich 1 400 000

Steiermark 1 200 000

Niederösterreich 1 500 000EW

100000 EW

0 Burgenland Oberösterreich Niederösterreich

Wien Steiermark

Aufgabe 1b: Bevölkerungsstatistik

Stelle die Einwohnerzahlen folgender österreichischer Bundesländer grafisch dar:

Bundesland Einwohnerzahl

Burgenland 228 000

Wien 1 609 000

Oberösterreich 1 380 000

Steiermark 1 202 000

Niederösterreich 1 542 000

Heugl

BildungsstandardsMathematik

Sekundarstufe IIAHS

Bis auf Inhaltsachse gleiches Kompetenzmodell wie in der Sek I

Standards:• Handlungsdimension: ähnlich wie in Sek I nur erweitert

um altersgemäße kognitive Kompetenzen• Inhaltsdimension stärker operationalisiert

(detailliertere Auflistung fachlicher Teilkompetenzen)

Charakteristika der Standardkonzeptes Sek II(Vergleich mit Standards Sek I)

Aufgabenpool: 2 Typen von Aufgaben:•„Bausteinaufgaben“: Bilden eine ganz bestimmte

Grundkompetenz ab•„Bauaufgaben“: Vernetzung von Grundkompetenzen

Inhaltsdim.

Handlungsdim.

complexity

Level I

Level II

Level III

A1: M

odel

liere

nA2

: Ope

rier

enA3

: Int

erpr

etie

ren

A4:

Arg

umen

tiere

n

Algebra: B1

Analysis: B2

Geometrie: B3

Stochastik: B4(A2,B2)

(A3,B4)

(A1,B2)

BildungsstandardsMathematikAufgaben –

„Orientierungspool“

Sekundarstufe I

Aufgabe: „Schreibweise“ „Bausteinaufgabe“

AufgabenstellungWelcher der gegebenen Ausdrücke ist gleichbedeutend mit y3 ?

(a) y + y +y (b) y.y.y(c) 3y

Klassifikation

Standard

Komplexität – geringe Komplexität

Handlungsdimension (A) Inhaltsdimension (B)

A3: Interpretieren und Dokumentieren

„Ich kann mathematische Begriffe und Darstellungen eines Sachverhaltes interpretieren

B2: Arbeiten mit Variablen und Funktionalen Abhängigkeiten

„Ich kenne verschiedene Darstellungen …“

Aufgabe: „Rabatt“ „Bauaufgabe“a) Andrea strahlt: „Heute habe ich beim Einkauf 20% Rabatt bekommen und mir dadurch € 50,- erspart.b) Um einen derartigen Betrag an Zinsen zu bekommen, müsste ich € 1.250,- ein

Jahr lang auf meinem Sparkonto liegen haben.“• Wie viel hätte Andrea ursprünglich bezahlen müssen?• Mit welchem (Jahres-)Zinssatz wird Andreas Sparkonto verzinst?

KlassifikationHandlungsdimension (A) Inhaltsdimension (B)

A1: Modellbilden, DarstellenIch kann für ein Problem verschiedene mathematische Modelle bzw. Lösungswege finden

A2: Operieren, RechnenIch kann Berechnungen mit konkreten Zahlen durchführen …

B1: Arbeiten mit Zahlen und MaßenIch kenne die Begriffe „Prozent“ und „Zinsen“ und kann damit verständnisvoll umgehen

Komplexität – mittlere Komplexität

Standard

Mögliche Lösung

Teil a) Andrea strahlt: „Heute habe ich beim Einkauf 20% Rabatt bekommen und mir dadurch € 50,- erspart.

Weg (1): Andrea hat sich vom vollen Betrag (= 100%), den sie ursprünglich hätte bezahlen müssen, 20% erspart. Wenn 20% einen Betrag von € 50,- ausmachen, dann machen 100% das Fünffache davon, also 5 50 = 250 aus. => Andrea hätte somit ursprünglich € 250,- bezahlen müssen.

Weg (2): Gegeben ist der Prozentwert (50 €) und der Prozentsatz (20%).

Gesucht ist der Grundwert G=xx.0,2 = 50 => x = 250

=> Andrea hätte somit ursprünglich € 250,- bezahlen müssen.

Überfachliche Kompetenzen (C)Standards C1: Autonomes Lernen

C1.1 Ich lerne regelmäßig mit (auch wenn keine Schularbeiten angesetzt sind).C1.3 Ich überlege mir, wie der neue Stoff mit dem zusammenhängt, was ich bereits weiß.C1.5 Wenn ich etwas nicht kann oder nicht verstanden habe, suche ich zusätzlich Informationen, um das Problem zu lösen.

Standards C2: Kooperatives Handeln C2.1 Ich arbeite bei Gruppenarbeiten aktiv mit.C2.3 Ich bin bereit in einer Gruppe Verantwortung zu übernehmen.C2.7 Ich vertrete meine Meinung in der Gruppe.

Standards C3: Kritisches Denken und Reflektieren C3.1 Bevor ich mir eine Meinung bilde, hole ich Informationen ein.C3.3 Ich unterscheide zwischen Meinungen und Fakten.

Standards C4: Arbeitstechniken, MethodenkompetenzenC4.2 Ich kann mir gezielt Informationen aus Bibliotheken beschaffen. C4.3 Ich kann mir gezielt Informationen aus dem Internet beschaffen. C4.5 Ich kann die ausgewählten Informationen mit eigenen Worten zusammenfassen.

Heugl

Aufgabe als Beispiel für überfachliche Standards: „Zeit für Schule“Aufgabenstellung: Setzt Euch mit den Äußerungen der Schülerinnen und Schüler auseinander!

Standards für den mittleren BildungsabschlussDeutschland, Dezember 2003 Heugl

Beschreibung der Aufgabe und Zielsetzung:•Die Bearbeitung der Aufgabe erfordert das Strukturieren der Situation.•Die Schülerinnen und Schüler vertreten ihre Überlegungen argumentativ und setzen sich mit anderen Vorschlägen kritisch auseinander.

Klassifikation Handlungskompetenz

A1: ModellbildenIch kann mich für ein geeignetes Modell, bzw. für einen geeigneten Lösungsweg entscheidenA4: Argumentieren und Begründen„Ich kann die Entscheidung für eine bestimmte Lösung begründen“, „Ich kann einfache mathematische Begründungen geben“

Inhaltliche Kompetenz B1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen„Ich kann Prozentrechnen“

Komplexitätsniveau – hohe Komplexität Komplexität

Lösungen und Hinweise Inhaltskomp.

LevelsI II III

Mögliche Modellannahme:•Zeit in der Schule pro Tag 5 h (5 Tage/Woche)•Schulweg 1 h•Hausaufgaben 2 h•Insgesamt 8 h pro Schultag40 Wochen mit 5 Schultagen ergeben 200 Schultage, also 1600 Stunden pro Jahr.Betrachten verschiedener Bezugswerte:

-Bezugswert 24 h Tag: 24.365 Stunden pro Jahr => ca. 18%–Bezugswert 16 h Tag: 16.365 Stunden pro Jahr => ca. 27%

Rechnenund

Zahlen-verständnis

M,A

Erwartete überfachliche Kompetenzen:•Überlegungen auf der Grundlage des Modells verständlich darstellen•Auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren.•Diskussion über mathematische Aspekte hinaus erweitern

BildungsstandardsMathematikAufgaben –

„Orientierungspool“

Sekundarstufe IIAHS

Handlungsdimension Inhaltsdimension

A3: InterpretierenA3.3 Interpretieren von Graphen

B2: AnalysisB2.11. Den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung kennen und anwenden können.

StandardMit Hilfe des Hauptsatzes

der Differential- und IntegralrechnungGraphen interpretieren

Aufgabe 1: Funktionsgraf Ableitungsgraf:Von welchen der drei angegebenen Funktionen A, B, C kann g’ die Ableitungsfunktion sein? Begründe deine Entscheidung!

Begründung

A

B

C

A3/B2/L3

Aufgabe 2: „Brutto => Netto“Der Bruttopreis B einer Ware enthält 20% Mehrwertsteuer. Stelle eine Formel für den Nettopreis N dieser Ware auf!

Formel:

Klassifikation: A1/B1/L2

Standards Nachhaltigkeit langfristige Kompetenzen

Aufgabe 3: „Stochastik umgangssprachlich, mathematisch“Ein Test besteht aus 12 Fragen mit jeweils 4 Antworten, von denen immer genau eine richtig ist. Die Antworten werden zufällig angekreuzt; X ist die Anzahl der richtigen Antworten. In den folgenden Grafiken ist die

Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt.

Was wird in den einzelnen Bildern jeweils durch die dunkel markierte Fläche angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und in mathematischer

Schreibweise!

2 4 6 8 10 12

0.1

0.1

0.2

0.3

Bild 1

Xk

P

n 122 4 6 8 10 12

0.1

0.1

0.2

0.3

Bild 2

Xk

P

n 12

umgangssprachlich: umgangssprachlich:

mathematisch: mathematisch:

A3/B4/L2

Lösungserwartung:Hinweis: Eine Antwort ist als richtig zu werten, wenn beide unten fett

gedruckten Begriffe im richtigen Zusammenhang vorkommen!

Was wird in den einzelnen Bildern jeweils durch die dunkel markierte Fläche angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und in mathematischer Schreibweise!

umgangssprachlich:Die dunkel markierte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens drei (null, eins, zwei, drei) Fragen richtig beantwortet wurden.

umgangssprachlich:Die dunkel markierte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens fünf (fünf, sechs, …, zwölf) Fragen richtig beantwortet wurden.

mathematisch:

P(X3) oderP(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)

mathematisch:

P(X5) oderP(X=5) + P(X=6) + … + P(X=12)

Aufgabe 4: „Einheitskreis“Zeichne sin  und cos  im Einheitskreis ein.

x

y

10

A3/B2/L1

Testentwicklung

Zielgruppe Hilfsmittel1. Überprüfung langfristiger

Kompetenzen:– Beginn 6. Klasse (Kompetenzen 5.

Klasse)• Beginn 7. Klasse (Kompetenzen 5.

und 6. Klasse)• Beginn 8. Klasse (Kompetenzen 5., 6.

und 7. Klasse)

2. Standardtests am Ende der Sekundarstufe II

• Beginn des 2. Semesters der 8. Klasse

• Langfristige Kompetenzen gemessen nach der Matura (Pädak, Uni, usw.)

1. Tests ohne Hilfsmittel

2. Tests mit gewohntem Hilfsmittel

3. Tests nur für Technologieklassen

Bildungsstandards Pisa

Charakteristika und Ziele von PISA

Den kumulativen Ertrag am Ende der Pflichtschulzeit erfassen

Nicht nur die Beherrschung der Lehrplaninhalte, sondern Kenntnisseund Fähigkeiten erfassen, die für eine aktive Teilnahme an derGesellschaft unerlässlich sind.

Normative Festlegungen einer internationalen Expertengruppe

Der österreichische Lehrplan wird teilweise nicht abgedeckt, zum Teilwerden andere Schwerpunkte gesetzt (z.B. viel Raumgeometrie,wenig elementare Algebra), teilweise gehen die Inhalte über den Lehrplan hinaus (z.B. Wahrscheinlichkeit, diskrete Mathematik)

4 Subskalen:„Raum und Form“„Veränderungen und Zusammenhänge“„Größen“„Unsicherheit“

AUT 506

CZE 516 NOR 495

FIN 544

FIN 274

AUT 305 DEU 338

Interesse und Freude an Mathematik

AUTCZE

DEU

DNK

Werden Schülerbesser motiviert, weil sie das Gebotene als relevant für ihre Zukunft einschätzen?

Instrumentelle Motivation in Mathematik

AUT

Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten in Mathematik

AUT

FIN

Angst vor Mathematik

AUT

Charakteristika erfolgreicher PISA-Staaten Verbindliche Leistungserwartung

Regelmäßiges Monitoring

Evaluationskultur

Professionelle Test- und Evaluationsagenturen

Positivere Einstellung zur schulischen Leistung

Bieler

Charakteristika erfolgreicher Schulen Konsens über Ziele und Normen

Klare, anspruchsvolle Leistungserwartung

Internes Rückmeldesystem

Autonomie und Rechenschaftslegung nach außen

Bieler

Bildungsstandards Folgerungen aus Pisa

Bildungsstandards entwickeln und umsetzen Die Bedeutung des fachlichen Lernens wieder erkennen Den Lehrplan umsetzen Langfristige Kompetenzen mehr anregen und verlangen Unterstützungssysteme entwickeln und einsetzen (nicht nur für

„Risikoschüler“ sondern auch für BegabteMehr „anwendbarere Mathematik“

- funktionale Abhängigkeiten, Modellbilden, Interpretieren, Argumentieren- mehr Betonung der Statistik

Sollen wir Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung in den Lehrplan der SEK I aufnehmen? Die Bedeutung der Technologienutzung hinterfragen

Bemerkungen zur Pisa-Diskussion Aus dem „Positionswissen“ wird viel unzulässiges „Steuerungswissen“ abgeleitet, zum Teil nur, um politisches Kapital heraus zu schlagen.

Es ist eine Illusion, zu glauben, bei idealer Lernumgebung könne jeder Schüler jedes beliebige Niveau erreichen.

Lehrerausbildung - nicht Strukturveränderung, sondern Inhaltsveränderung sollte im Mittelpunkt stehen.

Lehrerfortbildung – siehe Unterstützungssysteme. Brauchen wir verpflichtende Fortbildung?

Die „Inkubationszeit“ des Wissens kann nicht beliebig verkürzt werden => keine Stundenkürzungen.

Sollen wir unsere Berechtigungsvergabe hinterfragen?(unsere Schüler/innen sind nicht gewohnt von Anderen anders

gefragt zu werden).

Resumee Wir brauchen eine positivere Einstellung zur schulischen Leistung seitens aller Schulpartner.

Wir müssen mehr Freude am Mathematiklernen erreichen und die Schüler/innen sollen mehr Sinn im Lernen von Mathematik sehen.

Wir sollten die Pisastudie nicht überbewerten

Bildung ist mehr als Pisa-Kompetenz

Fachwissenschaftl.Experten

Fachdidakt.Experten

Test-experten

Schulpraxis

AbnehmerWirtschaft

Ich habe viele Schulreformen miterlebt,aber keine mitgemacht

Ich habe viele Schulreformen miterlebt,und dabei ganz schön viel mitgemacht

Ein Vergleich mit DeutschlandBildungsstandards

für den mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10)in Deutschland

www.kmk.org/aktuell/home1.html

Bildungsauftrag des Faches

Kompetenzmodell mit verschiedenen Anspruchsniveaus

Kompetenzen beziehen sich auf den Kernbereich des jeweiligen Fachesund weisen ein mittleres Anforderungsniveau aus

Konkretisierung durch Aufgabenbeispiele

Heugl

Mathematik:Zwei fachliche Dimensionen – drei AnforderungsniveausFachliche Dimensionen:Dimension 1: Allgemeine mathematische Kompetenzen

•Mathematisch argumentieren (K1)•Probleme mathematisch lösen (K2)•Mathematisch modellieren (K3)•Mathematische Darstellungen verwenden (K4)•Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik

umgehen können (K5)•Kommunizieren (K6)

Dimension 2: Inhaltsbezogene Kompetenzen geordnet nach mathematischen Leitideen

•Zahl (L1)•Messen (L2)•Raum und Form (L3)•Funktionaler Zusammenhang (L4)•Daten und Zufall (L5)

Beispiel Deutschland: Mittlerer Bildungsabschluss Stufe 10

Aufgabenstellung:

Im italienischen Bormio findet jährlich ein Abfahrtsrennen des Skiweltcups statt. Die Abfahrtsstrecke ist insgesamt 3270 m lang Der Start befindet sich in 2255 m Höhe, das Ziel in 1245 m.Die maximale Steigung der Strecke beträgt 63%.

a) Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Rennläufers in km/h, der die Strecke in 1 min 54,23 sec bewältigte.

b) Erläutern Sie, was „Steigung 63%“ bedeutet. Bestimmen Sie den Winkel, den eine Strecke der Steigung 63% mit der Horizontalen bildet.

c) Berechnen Sie die Steigung der Abfahrtsstrecke von Bormio, wenn sie mit gleicher Länge vom Start zum Zielpunkt liefe.

Lösungswege mit der Angabe von Leitideen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen sowie deren Zuordnung zu Anforderungsbereichen

Lösungen und Hinweise Leitidee Anforderungsbereich I II III

a) Bestimmen der Durchschnitts-geschwindigkeit (103 km/h)

L2 K5

b) Mögliche Lösung: An Hand der Skizze eines rechtw. Dreiecks wird erläutert, dass das Verhältnis aus Gegenkathete und Ankathete 63:100 beträgt

L3 K6

Lösungsansatz: tan α=0,63 ergibt α≈32o

L2 K3

c) Bestimmen der mittleren Steigung (32%)

L3 K5

Process standardsProblem Solving

Reasoning and Proof

Communication

Connections

Representation

Heugl

NCTM Standardshttp://www.nctm.org/standards/

The Standards for school mathematics describe the mathematical understanding, knowledge, and skills that students should acquire from prekindergarten through grade 12.Realizing the VisionPrinciples and Standards for School Mathematics acknowledges that there are significant challenges in realizing the vision for improving mathematics education. For example ….

2 subject oriented Dimensions

Content standards

Process standardsHeugl

Content standards

Number and Operations

Algebra

Geometry

Measurement

Data Analysis and Probability

Heugl

Example (Grade 6-8):Students might be asked to explain the number of tiles that will be needed to make borders around pools of various lengths (L) and widths (W), as in figure 2. Students might develop various formulas to express this relationship on the basis of a table or their reasoning about the situation

Heugl

Expected Solutions:

Students might develop various formulas to express this relationship on the basis of a table or their reasoning about the situation; for example, "You need L + 2 tiles across the top and the same number across the bottom. And you need W tiles on the left and the right. So all together, the number of tiles needed is

T = 2(L + 2) + 2W

Heugl

Aktivitäten in der Schweiz

HarmoS Tagung(Harmonisierung der obligatorischen Schule in der Schweiz)

Murten Schweiz18. – 19. März 2004

Bildungsstandardsdürfen pädagogische Verantwortung der Lehrer (Fördern, Fordern, Bewerten) nicht aufheben,

sollen nicht direkt in die Benotung (Berechtigungsvergabe) einbezogen werden,

stärken die Verantwortung der Bildungseinrichtung, weil sie ausdrücken, was die Institution leisten soll (Ergebnisverantwortlichkeit),

sind nur sinnvoll, wenn ihre Messung auch eine Prozessentwicklung auslöst.

Untersuchung einer Beziehung zwischen Ergebnissen des Standardtests (PISA) und den Noten der Schüler zeigt keine eindeutige Tendenz

Bildungsstandards legen nicht fest, was guter Unterricht ist! Sie beeinflussen aber Unterricht indirekt

-durch pädagogischen Orientierungsrahmen-durch Blick auf die Lernergebnisse

Faktoren, die Noten bestimmen

Noten

FaktenwissenFertigkeiten

Problem-lösen

Geschlecht Familiensprache

sozialer Status

.14.22

.12

Klieme

Leistungserwartung der Lehrer bei PISA-Tests

Niv I Niv II Niv III Niv IV Niv V

100%

50%

25%

tatsächlicherreicht

Lehrer-einschätzun

g

Klieme

Vergabe von Berechtigungendurch die

abgebende Schule aufnehmende Schule

zentral teilzentral durch die Schule - den Lehrer

Heugl