Wärmelehre Wärmeleitung in Metallen, spezi sche ... · LS11 1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport Zunahme der im System enthaltenen Energie, die Innere Energie genannt wird

LS11

Wärmelehre

Wärmeleitung in Metallen,

spezische Wärmekapazität von Wasser

Version vom 19. April 2019

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport 11.1 Begrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Was ist Wärme? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Hauptsätze der Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Mechanismen des Wärmetransports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4.1 Wärmeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4.2 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4.3 Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Wärmeleitfähigkeit von Metallen thermograsche Bestimmung 42.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Begrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Wärmeleitung in einem unendlich langen Stab . . . . . . . . . . . . 42.1.3 Thermograe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.4 Temperaturmessung mit einem NiCr-Ni-Thermoelement (z.B. Fluke

179) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1 Stationärer Wärmestrom in einem Aluminiumstab . . . . . . . . . . 92.3.2 Kalibrierung der Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.3 Auswertung der Daten aus dem Wärmebild . . . . . . . . . . . . . 10

3 Wärmekapazität und spezische Wärme 113.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Begrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.2 Wärmekapazität und spezische Wärmekapazität . . . . . . . . . . 11

3.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

LS11 1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport

Lehr-/Lernziele

• Wiederholung der Theorie zu den Mechanismen der Wärmeübertragung.• Experimentelle Zugänge zur Messung der Wärmeleitfähigkeit in guten Wärmeleiternverstehen.• Kalorimetrische BEstimmung der spezischen Wärmekapazität verstehen und durch-führen können.• Wiederholung und Festigung der Grundkonzepte der Wärmelehre.

1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport

1.1 Begrie

Wärmemenge, spezische Wärmekapazität1, Temperaturmessung (mittels Wärmeausdeh-nung, elektrischem Widerstand, Thermoelementen und Pyrometer), Temperaturgradient,Wärmestrom(dichte), Wärmeleitung, Wärmeübergang, Strahlung, Konvektion, nichtsta-tionärer und stationärer Zustand, Gleichgewichtszustand, Strahlungsgesetze, schwarzerKörper,...

1.2 Was ist Wärme?

Wärme ist eine spezielle Form von Energie. Sie strömt von einem Körper auf einen anderen,sobald eine Temperaturdierenz zwischen beiden besteht. In der Wärmelehre werden zweiBetrachtungsweisen unterschieden, die Thermodynamik und die statistische Mechanik. DieThermodynamik untersucht Beziehungen zwischen makroskopischen Zustandsgröÿen, wiez.B. Volumen, Druck, Temperatur oder Gesamtenergie zur Charakterisierung des Gesamt-systems. Die statistische Physik macht Annahmen über den Aufbau der Materie und un-tersucht mikroskopische Gröÿen (Mikroobservable wie z.B. Freiheitsgrade oder Spin) einesSystems.

Die physikalische Grundlage zur Thermodynamik sind die Hauptsätze der Wärmelehre.

1.3 Hauptsätze der Wärmelehre

• Der nullte Hauptsatz: Sind zwei Systeme in einem thermischen Gleichgewicht miteinem dritten System, so sind sie auch miteinander in einem thermischen Gleichge-wicht. Dieser Hauptsatz ist wichtig um die Temperatur mathematisch denieren zukönnen [1].

• Der erste Hauptsatz: Führt man einem abgeschlossenen und ruhenden thermodyna-mischen System Wärme und Arbeit von auÿen zu, so ist deren Summe gleich der

1 Oft wird an Stelle von (Massen-)spezischer Wärmekapazität, einfach spezische Wärme verwen-det. Diese Ausdrücke werden äquivalent verwendet.

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Zunahme der im System enthaltenen Energie, die Innere Energie genannt wird.Der Erste Hauptsatz ist also eine Form des Energieerhaltungssatzes.

• Der zweite Hauptsatz ist ein Postulat2 und entspricht in der Formulierung vonR. Clausius [2] unserer alltäglichen Erfahrung: Es gibt keinen Prozess, dessen ein-ziges Ergebnis der Übergang von Wärme von einem Körper niedrigerer Temperaturauf einen Körper höherer Temperatur ist. In der äquivalenten Kelvin-Planck Formu-lierung lautet der Hauptsatz: Es ist unmöglich eine periodisch arbeitende Maschinezu konstruieren, deren einziger Eekt es ist, aus einem Reservoir Energie in Formvon Wärme aufzunehmen und vollständig in der Form von Arbeit wieder abzuge-ben. Dieser Hauptsatz schränkt also die Aussage des ersten Hauptsatzes über dieGleichwertigkeit von Wärme und Arbeit ein.

• Der dritte Hauptsatz ist auch unter dem Namen Nernst'sches Theorem bekannt. Esbesagt, dass es nicht möglich ist, ein System in einer endlichen Anzahl von Schrittenbis zum absoluten Nullpunkt abzukühlen.

1.4 Mechanismen des Wärmetransports

Zum Begri der Wärmeübertragung gehören alle Erscheinungen und Eekte, die mit einemräumlichen Transport von Wärme in Zusammenhang stehen. Der Wärmeübergang erfolgtimmer vom Zustand höherer Temperatur zu einem niederer Temperatur (siehe 2. Hauptsatzder Wärmelehre).

Grundsätzlich existieren drei Möglichkeiten zur Wärmeübertragung (siehe Abb. 1): Wär-meleitung, Konvektion und Strahlung. Der direkte Energietransport erfolgt über die Wär-meleitung. Bei der Konvektion wird Energie über den Transport von Masse übertragen.Einzig die Wärmestrahlung ist als Transportphänomen vollständig unabhängig von Mate-rie, sie kann auch im Vakuum erfolgen.

Abbildung 1: Möglichkeiten zur Wärmeübertragung

2 In der statistischen Mechanik ist er selbst kein Postulat, sondern eine Folge aus dem sogenanntenFundamentalpostulat [3].

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1.4.1 Wärmeleitung

Wärmeleitung ist vor allem in Festkörpern wirksam. Die Wärmeleitfähigkeit weist dabeigroÿe Unterschiede auf, die in den folgenden Experimenten gemessen werden. Die Übertra-gung der Bewegungsenergie durch Leitungselektronen ist besonders wirksam, daher sindgute elektrische Leiter auch gute Wärmeleiter (Wiedemann-Franzsches Gesetz). In Iso-latoren erfolgt die Übertragung mittels Gitterschwingungen (in der Quantenphysik alsPhononen bezeichnet - als der Teilchenaspekt der Gitterschwingungen). Die Wärmeüber-tragung mittels Phononen erfolgt meist mit wesentlich geringerer Wirksamkeit als mitElektronen, da die Phononen eine viel kleinere freie Weglänge als die Leitungselektronenhaben (Ausnahmen sind z.B. der Diamant).

1.4.2 Konvektion

In Flüssigkeiten und Gasen, in denen die Wärmeleitfähigkeit i.A. gering ist, kann es wir-kungsvoller sein, erwärmte Materie mit einer Strömung zu transportieren. Dieser Mecha-nismus hat groÿe Bedeutung in der Natur (Klima und Wetter, Wärmehaushalt von Or-ganismen, Vorgänge im Erdinneren) sowie für Heizung, Energietechnik, Wärmepumpenzur Kühlung von Bauteilen, chemische Verfahren etc. Treibende Kraft für die Strömungist im Allgemeinen die Gravitation: Erwärmte Flüssigkeiten und Gase dehnen sich ausund erfahren einen Auftrieb (es gibt auch andere Möglichkeiten, z.B. Konvektion durchOberächenspannung). Durch das Design von Doppelglasfenstern mit einer entsprechendenDicke kann man Konvektion unterbinden, da die Luft an der Grenzschicht (Prandtl'scheGrenzschicht) haften bleibt.Damit die Konvektion in Gang kommt, ist es notwendig, dass die Temperaturunterschiedeein gewisses kritisches Maÿ überschreiten, denn innere Reibung und Wärmeleitung wirkender Konvektion entgegen. Im klassischen Benard-Experiment wird ein üssigkeitsgefülltes,aches Gefäÿ von unten beheizt. Bei ausreichender Temperaturdierenz bilden sich charak-teristische, geordnete, meist hexagonale Konvektionszellen aus, wie sie auch aus der Me-teorologie bekannt sind. Bei Steigerung der Heizleistung werden bei bestimmten kritischenWerten plötzliche Strukturänderungen (Konvektionszellen werden kleiner) beobachtet, wiesie für das Verhalten nichtlinearer dynamischer Systeme typisch sind.

1.4.3 Strahlung

Für eine ausführlichere Behandlung der Strahlungsgesetze wird auf Fachliteratur verwiesen.Hier sei nur erwähnt, dass aufgrund des Stefan-Boltzmann-Gesetzes P (T ) = A ·ε(T ) ·σ ·T 4

die Bedeutung der Strahlung als Wärmetransportmechanismus sehr stark mit der Tem-peratur zunimmt. Zu beachten ist auch, dass nach dem Wien'schen Verschiebungsgesetzλmax·T = const = 2, 898·103 m K das Maximum der spektralen Energieverteilungskurve beiniedrigeren Temperaturen zu gröÿeren Wellenlängen wandert. Eine wichtige Konsequenzdaraus ist der Glashauseekt: Sichtbares Licht entsprechend der Emissionstemperatur derSonnenoberäche bei ca. 5700K geht durch das Glas hindurch und wird im Glashausabsorbiert. Ein Teil dieser Energie wird wiederum emittiert, jedoch entsprechend der Tem-peratur der Erdoberäche von ca. 300K im Infrarotbereich. Für diese Wellenlänge jedoch

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LS11 2 Wärmeleitfähigkeit von Metallen thermograsche Bestimmung

ist das Glasdach nicht durchlässig, sodass die Wärmestrahlung am Glasdach reektiertwird.

2 Wärmeleitfähigkeit von Metallen thermograsche

Bestimmung

2.1 Grundlagen

2.1.1 Begrie

Wärmemenge, spezische Wärmekapazität, Thermograe, Bolometer, Temperaturgradi-ent, Wärmestrom(dichte), Wärmeleitung, nichtstationärer und stationärer Zustand, Gleich-gewichtszustand

2.1.2 Wärmeleitung in einem unendlich langen Stab

Wärmeleitung gehört zu den sogenannten Transportphänomenen. Zu diesen zählen Diu-sion (hier werden Masse/Teilchen transportiert), Zähigkeit (die transportierte Gröÿe istder Impuls) und eben die Wärmeleitung, bei der Energie (in Form von Wärme) trans-portiert wird. Die mathematische Behandlung der Transportphänomene ist identisch, sieunterscheiden sich nur in der transportierten Gröÿe.

Die zeitliche Änderung der Wärme wird Wärmestrom genannt Φ = ∂Q/∂t. Der Wär-mestrom durch eine Fläche (senkrecht zur Strömungsrichtung) ist die Wärmstromdichteq = Φ/A.

Der Wärmestrom erfolgt entlang eines Temperatur-Gradienten (1. Fick'sches Gesetz3 -Adolf Eugen Fick, 1829 - 1901). Die Richtung des Wärmestroms wird durch den 2. Haupt-satz der Wärmelehre bestimmt. Das gibt der Wärmestromdichte eine Richtungskompo-nente, also einen vektoriellen Charakter.

→q= −λ

→∇ T (1)

Ist der Temperaturgradient zeitlich konstant, spricht man von einem stationären Wärme-strom Φ = const = ∆Q/∆t.

Für einen (unendlich langen) Stab vereinfacht sich diese Gleichung auf eine räumlicheDimension x und lautet

∆Q

∆t= −λA∆T

∆x(2)

3 In der Literatur auch als Fourier'sches Gesetz bezeichnet, welcher es für den Wärmestrom denierte,wohingegen Fick die Diusion untersuchte.

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Formelzeichen Einheit Bezeichnung

Q J WärmemengeΦ J s=1 Wärmestrom~q J s=1m=2 Wärmestromdichteλ Jm=1 s=1K=1 WärmeleitfähigkeitT K Temperaturt s Zeit

Tabelle 1 zeigt, dass enorme Unterschiede in der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Materia-lien existieren. Luft hat also eine auÿerordentlich geringe Wärmeleitfähigkeit. Dies ist vongroÿer Wichtigkeit für die Bauphysik (Isolation von Gebäuden). Kupfer und Aluminiumhingegen sind durch ihre groÿe Wärmeleitfähigkeit zur Kühlung und als Wärmetauscherbesonders geeignet.

Material Wärmeleitfähigkeit [J m−1 s−1 K−1]

Diamant 2300Kupfer 400Aluminium 235Duraluminium 170Eisen (pur) 80Stahl 50Gusseisen 48Edelstahl 1.4301 21Glas 1Wasser 0.54Holz 0.15Luft 0.024Argon 0.016Vakuumdämmplatte 0.005

Tabelle 1: Typische Werte der Wärmeleitfähigkeit λ bei 0 C in Wm=1K=1 (können jenach Zusammensetzung und Reinheitsgrad variieren)

2.1.3 Thermograe

Eine Alternative zur Temperaturmessung über Berührungskontakt mit Sensoren (z.B. PT-100 Thermowiderstand oder Typ-K-Thermoelement) ist in den letzten Jahrzehnten dieThermograe (oder Wärmebildgebung) geworden, die ein 2-dimensionales Bild von Infra-rotstrahlung liefert.

Infrarotstrahlung

Als infrarote Strahlung wird jener Teil des elektromagnetischen Strahlungsspektrums be-zeichnet, der gröÿere Wellenlängen als das noch vom Auge sichtbare rote Licht einschlieÿt

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(ca. 780 nm) und von den Radiowellen mit λ ≥ 1 mm begrenzt wird. Der Infrarotbereichselbst wird weiter unterteilt in:

Spektralbereich [µm] Bezeichnung

0.78 < λ < 3 NIR nahes Infrarot3 < λ < 7 MIR mittleres Infrarot7 < λ < 14 LIR langwelliges Infrarot

14 < λ < 1000 FIR fernes Infrarot

Körper mit einer Temperatur T > 900 K können gerade noch im visuellen Teil des Spek-trums (rot) einen messbaren Anteil emittieren. Für Thermograe bei Umgebungstempe-raturen (z.B. zwischen ca. 250450K) ist das LIR besonders wichtig.

Funktionsprinzip Thermograe

Jeder Sto mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt sendet Strahlung aus.Max Planck hat in dem von ihm beschriebenen Strahlungsgesetz gezeigt, dass zu jederTemperatur T eine Wellenlänge λmax mit maximaler spektraler Strahldichte existiert. Mitzunehmender Temperatur T verschiebt sich die Wellenlänge λmax der maximalen Strah-lungsleistung zu kleineren Werten (Wien'sches Verschiebungsgesetz). Gemäÿ dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die Strahlungsleistung eines Körpers zur vierten Potenz seiner Tem-peratur proportional.

P (T ) = ε(T )σAT 4 (3)


P J s=1 Strahlungsleistungε 1 Emissionskoezientσ J s=1m=2K=4 Stefan-Boltzmann-KonstanteA m2 Flächeλ Jm=1 s=1K=1 WärmeleitfähigkeitT K Temperatur

Über eine Infrarotoptik wird ein Bild der Wärmestrahlung auf einem Detektor abgebildet.Dieser ist in viele Pixel gleicher Fläche A unterteilt. Jedes Pixel des Sensors ist ein nahezuperfekter Absorber (schwarzer Strahler) und gleichzeitig auch ein temperaturabhängigerWiderstand. Die einfallende Strahlung erwärmt die Pixel des Sensors für eine wohldenier-te Zeitspanne. Über eine elektronische Messschaltung (Wheatstone'sche Brückenschaltung)kann für jedes Pixel eine Spannung ausgelesen werden, die der Dierenz aus Strahlungsleis-tung des Wärmebildes und Strahlungsleistung der Umgebung (pro Pixeläche) entspricht.Diese unterschiedlichen Spannungswerte werden sofort in Falschfarbendarstellung abge-bildet. Möchte man die absolute Temperatur damit verlässlich messen, muss einerseits dieUmgebungstemperatur (wegen der Strahlungsleistung der Umgebung) bekannt sein, diesewird RTC (engl. Reected Temperature Correction) genannt, und andererseits auch der

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materialspezische (und temperaturabhängige) Emissionskoezient ε der Strahlungsquel-le. Denn nur wenige Materialien absorbieren und emittieren jede Wärmestrahlung so gut,wie das Detektormaterial der Wärmebildkamera4.

Der Einuss von Transmission, Reexion und Emission auf Wärmebilder

Jeder Sto mit T > 0 K emittiert Strahlung bzw. Photonen, abhängig von seiner Tem-peratur. Abhängig von seiner Materialbeschaenheit und Oberächenstruktur kann jederSto auch Strahlung/Photonen von auÿen reektieren oder für diese durchlässig sein -transmittieren (vgl. Abb. 2).

Das Maÿ für die Fähigkeit, Strahlung zu emittieren ist der Emissionskoezient (oder auchEmissionsgrad) ε. Bei ε = 1 wäre das Material ein idealer schwarzer Strahler und würde100% der Energie abstrahlen. Ideale schwarze Strahler treten in der Realität jedoch prak-tisch nicht auf. Vielmehr existieren graue Strahler, deren ε von λ abhängt und zusätzlichdurch Reexion und Transmission beeinusst wird.

Viele nichtmetallische Materialien (z.B. PVC, Beton, organische Stoe) haben einen hohenEmissionsgrad 0.8 < ε < 0.95 im LIR. Metalle, vor allem solche mit glänzender Oberä-che, haben einen niedrigen (und mit der Temperatur schwankenden) Emissionsgrad. Füreine zuverlässige Temperaturmessung mittels Strahlungsthermograe muss der Emissions-grad des untersuchten Materials bekannt und nach Möglichkeit hoch sein. Messungen aufglänzenden Oberächen sollten vermieden werden, sie sollten lackiert oder stark aufgerautwerden.

Der Reexionsgrad (oder Reexionskoezient) ρ ist ein Maÿ für die Fähigkeit eines Ma-terials, Strahlung zu reektieren. ρ ist ein materialspezischer Parameter, der zudem vonder Oberächenbeschaenheit und der Temperatur abhängt.

Der Transmissionsgrad τ ist das Maÿ für den Anteil der transmittierten Strahlung. Diemeisten Alltagsmaterialien sind für LIR nicht oder nur vernachlässigbar transmittiv.

Abbildung 2: Strahlungseinüsse bei der Wärmebildaufnahme

4 Bei den im Praktikum verwendeten Detektoren ist der Absorber amorphes Silizium.

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Aus dem Kirchho'schen Strahlungsgesetz folgt: Ein Körper strahlt umso besser, je wirk-samer er Strahlung absorbiert. Auÿerdem gilt:

ε+ ρ+ τ = 1 (4)

bzw. nach Vernachlässigung der Transmission gilt für LIR näherungsweise:

ε+ ρ = 1 (5)

Die meisten in der Bauphysik verwendeten Thermograegeräte (Wärmebildkameras) be-schränken sich auf LIR.

2.1.4 Temperaturmessung mit einem NiCr-Ni-Thermoelement (z.B. Fluke 179)

Ein Thermoelement (siehe schematisch in Abb. 3) besteht aus zwei Drähten verschiedenerMetalle oder metallischer Legierungen (z.B. NiCr und Ni). Die beiden Enden (A und B)sind verlötet. Aufgrund der unterschiedlichen Energien der Elektronen in den Metallenentsteht an den Lötstellen eine Kontaktspannung, die temperaturabhängig ist. Bendensich die beiden Lötstellen auf gleicher Temperatur, existiert keine Potentialdierenz zwi-schen den beiden Kontaktspannungen. Sind die Temperaturen der Lötstellen verschieden,so zeigt das Voltmeter eine Potentialdierenz, die sogenannte Thermospannung, an. DieserEekt wird nach dem Entdecker als Seebeck-Eekt bezeichnet. Die Gröÿenordnung dieserPotentialdierenz liegt im mV-Bereich.

Abbildung 3: Schema zum Aufbau eines Thermoelementes

Zur genauen Messung der Temperatur an einer Lötstelle (z.B. A) muss die Temperatur ander anderen Lötstelle (B diese liegt technisch gesehen im Messgerät) konstant gehaltenund mit einem Referenzmesswiderstand (PT-100) gemessen werden. Die Kontaktstellenmit dem Messgerät bzw. geräteinterne Drahtverbindungen verursachen zusätzliche Span-nungsdierenzen, die ebenfalls zu berücksichtigen sind.

2.2 Aufgabenstellung

1. Bestimmen Sie die Wärmeleitfähigkeit von Aluminium durch thermograsche Aus-wertung eines stationären Wärmestroms.

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2.3 Versuchsaufbau und Durchführung

2.3.1 Stationärer Wärmestrom in einem Aluminiumstab

Abbildung 4: Versuchsaufbau zur Messung der Wärmeleitfähigkeit

Um einen stationären Wärmestrom entlang eines Metallstabes zu erzeugen, muss dieserzwischen einer Wärmequelle mit konstanter Heizleistung und einer nahezu unendlichenWärmesenke montiert werden. In Abb. 4 erkennt man blau markiert einen unten amAlublech montierten Heizwiderstand R = 330 Ω, der an eine Versorgungsspannung vonU = 14 V angeschlossen, eine konstante elektrische Heizleistung P = UI = U2/R liefertund so als Wärmequelle dient. Als Wärmesenke dient ein ca. 1 kg schwerer Kupferzylinder,der mit dem Aluminiumblech wärmeleitend verbunden ist. Kupfer ist ein besserer Wär-meleiter als Aluminium und auf Grund seiner wesentlich höheren Masse übersteigt seineWärmekapazität jene des Aluminiumbleches um ein Vielfaches, was den Kupferzylinder zueiner idealen Wärmesenke macht.

Wesentliche Bedingung für die Anwendbarkeit des oben beschriebenen Modells (Glei-chung (2)) ist, dass als Wärmetransportmechanismus nur Wärmeleitung von der Quelle zurSenke auftritt. Da Aluminium ein guter Wärmeleiter ist, erspart man sich eine Isolationgegen Luft, wenn man groÿe Temperaturdierenzen vermeidet. Bei nur kleinen Tempera-turdierenzen ist der Eekt der natürlichen Konvektion in Luft und der Wärmeleitung inLuft (Luft ist ein schlechter Wärmeleiter) vernachlässigbar klein.

Ein Widerspruch ergibt sich jedoch bei der Wärmestrahlung. Einerseits möchte man siemöglichst verhindern, da ja Wärmeleitung vorherrschen soll, andererseits braucht man sie,da sonst kein Wärmebild gemacht werden könnte. Also muss ein Kompromiss gefundenwerden: Das Alublech sollte eine möglichst kleine Oberäche bei möglichst groÿem Quer-schnitt haben und wird matt lackiert, damit der Emissionskoezient möglichst hoch undder Reexionsgrad möglichst klein ist. Bei niedrigen Temperaturdierenzen sollte der Ef-fekt der Wärmestrahlung dann klein genug sein, um die Messung nicht systematisch zubeeinussen (er wird kleiner als die Messunsicherheit sein).

Wird die Versorgungsspannung angelegt, dauert es nur wenige Minuten, bis sich ein sta-

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tionärer Temperaturgradient von ca. 4K zwischen Quelle und Senke eingestellt hat. Daskönnen Sie mit der Wärmebildkamera überprüfen und danach das Wärmebild aufnehmen.Davor muss diese jedoch noch kalibriert werden.

2.3.2 Kalibrierung der Kamera

Um zuverlässige Temperaturmessungen mit der Wärmebildkamera zu erhalten, müssen Siefeststellen, wie groÿ der Emissionskoezient ε Ihres lackierten Aluminiumstabes ist undwelche Korrektur Sie aufgrund der reektierten Umgebungsstrahlung durchführen müssen(RTC). Die Umgebungstemperatur wird mit einem kalibrierten Thermoelement gemessen(z.B. Fluke 179) und im Menü Emissivity der Wärmebildkamera in die Zelle RTCeingetragen. Dazu drücken Sie den entsprechenden Schnellauswahlknopf (gelbe Knöpfelinks und rechts) oder önen das Menü mit dem OK-Knopf.

Für die empirische Bestimmung von ε wenden Sie am einfachsten die Kontakttemperatur-methode an: Nach dem Erwärmen des Heizwiderstandes messen Sie seine Oberächentem-peratur mit dem Thermoelement von Fluke 179 und vergleichen diese mit der gemessenenTemperatur in der Wärmebildkamera. Im Menü Emissivity verkleinern Sie nun den Wertfür ε ausgehend von 1.00 bis beide Temperaturwerte übereinstimmen.

Achten Sie beim Hantieren mit der Kamera bitte darauf, die empndliche

Germaniumlinse nicht zu berühren und schon gar nicht zu zerkratzen!

2.3.3 Auswertung der Daten aus dem Wärmebild

Ein auswertbares Wärmebild erhalten Sie nur, wenn Sie dieses vor der Aufnahme manu-ell scharf stellen. Achten Sie darauf, den Teil des Aluminiumbleches möglichst bildfüllendaufzunehmen, in dem sich der stationäre Wärmestrom bildet. Verbinden Sie die Wärme-bildkamera via USB mit einem der Stand-PCs (Linux) und speichern Sie Ihr Wärmebildin einem Ordner. Önen Sie das Programm BMT und in diesem Ihre Datei. Nun könnenSie mit der Maus eine Linie auf dem Bild ziehen. Entlang dieser Linie wird das Tempera-turprol T (x) im Diagramm unterhalb dargestellt. Sie können diesen Vorgang so oft Siewollen wiederholen, bis Sie den eindeutig messbaren Bereich mit dem stationären Wär-mestrom ausgelesen haben. Mit dem Button Save speichern Sie das Temperaturprol ineine *.csv-Datei.

In ein geeignetes Datenverarbeitungsprogramm kann die Datei nun importiert werden (ach-ten Sie auf die Wahl von Zeilen- und Dezimaltrennzeichen!). Der Datensatz des Tempe-raturprols ist mit Pixel als Ortsangabe ausgegeben. Messen Sie die Länge des Bereichesmit dem stationären Wärmestrom mit der Schiebelehre und ordnen Sie diese Länge derhöchsten Pixelangabe zu. So können Sie die Länge eines Pixels bestimmen und jedemPixel einen Ort x zuordnen (z.B. über eine Funktion, die Sie in eine neue Spalte eintragen).Wie muss diese Funktion lauten?

Danach können Sie T (x) plotten und tten und erhalten den Anstieg ∆T/∆x. Mit Hilfe

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LS11 3 Wärmekapazität und spezische Wärme

von Gl. 2 können Sie (nach Bestimmung der Querschnittsäche des Alublechs z.B. mitHilfe einer Schublehre) die Wärmeleitfähigkeit des Alubleches bestimmen. Handelt es sichum reines Aluminium oder um Duraluminium (die gängigste Werksto-Alu-Legierung)?

3 Wärmekapazität und spezische Wärme

3.1 Grundlagen

3.1.1 Begrie

Wärmekapazität, spezische Wärmekapazität, Kalorimeter, Temperatur, Celsius, Kelvin

3.1.2 Wärmekapazität und spezische Wärmekapazität

Wird einer Substanz Wärmeenergie zugeführt, so steigt im Allgemeinen die Temperatur.(Anders ist dies bei Phasenübergängen wie Schmelzen, Verdampfen oder Sublimieren.)Die für einen Temperaturanstieg ∆T notwendige Wärmemenge ∆Q ist proportional zu∆T und zur Masse m der vorhandenen Substanz:

∆Q = cm∆T (6)

Wobei man jene Wärmemenge ∆Q, die zu einer Temperaturerhöhung eines Körpers mitder Masse 1 kg um 1K führt, als spezische Wärmekapazität (oder auch kurz spezischeWärme) c bezeichnet. Die Wärmekapazität C eines Körpers mit der Masse m ist dann dasProdukt aus spezischer Wärmekapazität und Masse.

C = cm (7)

Als Einheit der Wärmemenge diente früher die spezische Wärme von Wasser: Eine Kalo-rie 1 cal) wurde als die Wärmemenge deniert, durch die 1 g Wasser um 1K erwärmt wird.(Werden die Werte der Verbrennungsenergie von Nahrungsmitteln in Kalorien angege-ben, so sind Kilokalorien gemeint; 1 kcal = 1× 103 cal = 1 Cal.) Heute ist die SI-Einheitder Energie und somit auch der Wärmemenge das Joule (J).

3.2 Kalorimetrie, Kalorimeter und Dewar

Als Kalorimetrie (calor : lat. die Wärme) wird die Messung der Wärmemengen bezeich-net, die bei physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgängen auftreten und sowohlendotherm (die Reaktion muss von auÿen Wärme aufnehmen) als auch exotherm (die Re-aktion gibt nach auÿen Wärme ab) sein können. Ein Kalorimeter ist das dazu verwendeteMessgerät.In diesem Beispiel besteht das Kalorimeter aus einem Dewar (ein verspiegeltes, doppel-wandiges, evakuiertes Glasgefäÿ), einem Thermoelement und zwei Heizwendel (die man

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seriell, parallel, oder einzeln in den Stromkreis schalten kann) mit den zugehörigen Mess-und Spannungsversorgungsgeräten. Der Deckel des im Beispiel verwendeten Dewars ist miteinem Rührer, einer Durchführung für das Thermoelement und den Durchführungen fürdie Heizwendel bestückt.

3.3 Aufgabenstellung

1. Bestimmen Sie die spezische Wärmekapazität von Wasser über den Anstieg derTemperatur bei konstanter Heizleistung.

3.4 Versuchsaufbau und Durchführung

Füllen Sie ungefähr 200 g Wasser in den Dewar. Die Masse mw ergibt sich aus der Dierenzdes leeren und des mit Wasser gefüllten Gefäÿes. Dann verschlieÿen Sie das Kalorimetermit der Abdeckung mit den Halterungen für Heizwicklung, Temperaturfühler und Rührer.Bauen Sie nun die Schaltung zur spannungsrichtigen Messung von U und I auf, wobeidie beiden Heizwendel in Serie geschaltet werden müssen. Die Wechselspannung liefert ein6-V-Transformator. Danach beginnen Sie mit der Temperaturmessung, die Sie wahlweisecomputergestützt mit CASSY oder Measure5 oder mit einem Analog- oder Digitalther-mometer durchführen. Nach wenigen Minuten (Vorperiode zur Kontrolle der Anfangsbe-dingungen) wird die Heizung eingeschaltet und die Temperaturerhöhung als Funktion derZeit in geeigneter Messfrequenz gemessen (Rührer betätigen). Auch U und I sind währendder Messung zu notieren. Nach etwa 10 Minuten schalten Sie die Heizung aus und neh-men noch einige Minuten die Nachperiode auf. Mittels grascher Auswertung (DiagrammTemperatur T als Funktion der Zeit t, Ausgleichsgerade) wird der Anstieg b = ∆T/∆t imlinear verlaufenden Teil der Messkurve bestimmt.

Abbildung 5: Der Versuchsaufbau

5 Für die Bedienung von CASSY und Measure lesen Sie im Anleitungstext von LS3 nach.

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Auf der E-Learning-Seite von LS3 nden Sie Beispiele zur Handhabung des

CASSY-Messsystems und des UT61-B mit Measure für eine

Temperaturmessung.

3.5 Auswertung

Durch Berechnen der zugeführten elektrischen Energie aus der Spannung U , der Strom-stärke I und der Zeit t, die geheizt wird, und der entsprechenden Erwärmung ∆T einerMenge Wasser mit der Masse mw soll nun die spezische Wärmekapazität von Wasser cwin SI-Einheiten bestimmt werden.

Bei konstanter elektrischer Leistung Pel = UI steigt die Temperatur bei nicht zu groÿer Er-wärmung oberhalb Zimmertemperatur zeitlich linear. Als Energiebilanz ergibt sich ∆Q =Cges∆T = Pel∆t = UI∆t. Die von der elektrischen Heizung abgegebene Energie wirdin Form von Wärmeenergie vom Kalorimeter und vom darin enthaltenen Wasser aufge-nommen. Die Wärmekapazität Cges der gesamten Anordnung ist daher die Summe derWärmekapazitäten des Kalorimeters Ck und des Wassers Cw. Somit gilt:

Cges∆T = (Ck + Cw)∆T = UI∆t (8)

Ist die Wärmekapazität des Kalorimeters (Ck = (135± 10) J K−1) und die Masse des Was-sers mw bekannt, so erhält man die spezische Wärmekapazität des Wassers cw, die identzu Cw/mw ist.

cw =UIA− Ck

mw

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Berechnen Sie nun cw mit den von Ihnen gemessenen Werten. Da Sie für die Berechnungenimmer nur Temperaturdierenzen verwenden, ist eine Auftragung der Temperatur in Czulässig. Bestimmen Sie den Anstieg A = ∆T/∆t mittels (computergestützter) linearerRegressionsanalyse.


Cges JK=1 gesamte Wärmekapazität (Dewar + Wasser)∆Q J Änderung der Wärmeenergie∆T K TemperaturunterschiedCk JK=1 Wärmekapazität DewarCw JK=1 Wärmekapazität Wassercw J kg=1K=1 spezische Wärmekapazität von Wassermw kg Masse des WassersU V SpannungI A Strom

∆t s ZeitunterschiedA = ∆T/∆t K s−1 Anstieg im T/t-Diagramm

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LS11 Literatur

Literatur

[1] Lieb, E.H., Yngvason, J., The physics and mathematics of the second law of thermo-dynamics, Physics Reports, 310, 196 (1999)

[2] Clausius, R., Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sichdaraus fuer die Wärmelehre selbst ableiten lassen, Poggendor's Annalen der Physikund Chemie, Bd. 79 (1850)

[3] Grimus, W., Einführung in die Statistische Physik und Thermodynamik, OldenbourgVerlag München (2010)

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