WS 2008EK Produktion & LogistikKapitel 5/1 Kapitel 5 Hauptproduktionsprogrammplanung (MPS)

  • Published on
    05-Apr-2015

  • View
    102

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li> Folie 1 </li> <li> WS 2008EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/1 Kapitel 5 Hauptproduktionsprogrammplanung (MPS) </li> <li> Folie 2 </li> <li> Ws 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/2 5.1 Fragestellung Hauptproduktionsprogrammplanung = master production schedule (MPS) Es wird entschieden : welche Produkte in welchen Mengen in den nchsten Perioden produziert werden Feinere Zeitrasterung als Beschftigungsglttung: z.B. Quartale, Monate Wochen, Tage Nicht aggregiert auf Produktgruppen, sondern detailliertere Betrachtung der (wichtigen) Endprodukte </li> <li> Folie 3 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/3 5.2 Kapazittsanalyse eines Produktionssystems 1.Bestimmung : Welche Ressourcen werden fr die produzierten Produkte in welchem Ausma bentigt? 2.Lsung mittels Kapazittsanalyse Ziel: durch exakte Darstellung der Materialflsse der einzelnen Produkte sollen Interdependenzen zwischen den Produkten sowie Kapazittsengpsse in den Fertigungsstellen ermittelt werden </li> <li> Folie 4 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/4 Beispiel: Kapazittsanalyse I Gegeben: der Materialfluss verschiedener Produkte innerhalb eines Produktionssystems Zahlenangaben in den Knoten = Kapazitt einer Fertigungsstelle je Periode Gesucht: Nebenbedingungen fr ein LP dargestellt in Ausbringung der Produkte a, b und c je Periode </li> <li> Folie 5 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/5 Beispiel: Kapazittsanalyse II.1 (1) Zunchst nur ein Produkt: a 8 6 7 a a Engpass Kapazittsengpass: I: x a 8 II: x a 6 III: x a 7 redundant (wegen II) redundant (II) Nebenbedingung I ist automatisch erfllt, wenn Nebenbedingung II gilt redundante Nebenbedingung: Nebenbedingung kann weggelassen werden, da sie nicht ntig ist, bzw. automatisch erfllt ist, wenn die anderen Nebenbedingungen gelten IIIIII Engpass </li> <li> Folie 6 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/6 Beispiel: Kapazittsanalyse II.2 (2) Nun 2 Produkte: a und b 4 3 5 a a b b b b a a Kapazittsengpass: I: x a + x b 4 II: x a + x b 3 III: x a + x b 5 Engpass IIIIII redundant (II) Engpass Nicht alle Produkte mssen alle Fertigungsstellen durchlaufen </li> <li> Folie 7 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/7 (3) Nun 2 Produkte: a und b und unterschiedliche Materialflsse 10 6 5 7 8 a a a a a b b b b Kapazittsengpsse: I: x a + x b 8 II: x a 5 III: x a 6 IV: x b 7 V: x a + x b 10 I II V III IV Beispiel: Kapazittsanalyse II.3 redundant (II) redundant (I) Engpass </li> <li> Folie 8 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/8 Beispiel: Kapazittsanalyse III Nun 4 Produkte: a, b, c und d Produktionsprozess mit vernetzten Materialfluss: Stckbearbeitungszeiten: a a = 1; a b = 2; a c = 0,5; a d = 1 I: x a + 2x b 8 II: 0,5x c + x d 6 III: x a 6 IV: 2x b + 0,5x c 8 V: x d 7 VI: x a + 2x b 8 VII: 0,5x c + x d 8 VIII: x a + 2x b + 0,5x c + x d 15 8 6 7 8 8 8 6 15 a a a abcdabcd d c c a c b b b c d d d b I II 1 2 0,5 1 III IV V VI VII VIII (I) (II) (I,II) (II) Summe von I und II ergibt x a + 2x b + 0,5x c + x d 14 Engp. </li> <li> Folie 9 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/9 5.3 Lsungsverfahren zur Produktionsprogammplanung 1.Kein Kapazittsengpass: smtliche Produkte mit positiven Deckungsbeitrag sind in das Produktionsprogramm aufzunehmen. Produktionsmengen = AbsatzhchstmengenKein Kapazittsengpass: 2.Ein Kapazittsengpass: Die Produkte werden nach fallenden relativen Deckungsbeitrgen in das Produktionsprogramm aufgenommen, solange die Kapazitt ausreichend istEin Kapazittsengpass: 3.Mehrere Kapazittsengpsse : Lineare Programmierung (= Grundmodell der Produktionsprogrammplanung)Mehrere Kapazittsengpsse : Deckungsbeitrag (DB) = Erls variable Kosten Relativer Deckungsbeitrag (rDB): Deckungsbeitrag pro Einheit der Engpasskapazitt </li> <li> Folie 10 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/10 Beispiel - Kein Kapazittsengpass Anfragen fr Montageauftrge fr 6 verschiedene Produkte: Produkt j DB pro Stck d j Absatzhchst- Menge A j DB bei Hchstmenge d j A j 14200800 21275900 31050500 4640240 57100700 620-20 Produziere smtliche Produkte mit positivem Deckungsbeitrag Produktionsmengen = Absatzhchstmengen Produktions Menge x j 200 75 50 40 100 0 bersicht </li> <li> Folie 11 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/11 Beispiel - Ein Kapazittsengpass (Angabe) Anfragen fr Montageauftrge fr 5 verschiedene Produkte, die in einem bestimmten Segment mit einer Kapazitt von B = 500 Einheiten ausgefhrt werden sollen. Produkt j DB pro Stck d j Bearbeitungs- zeit pro Stck a j Absatzhchst- Menge A j Relativer Deckungsbeitrag 141200 212475 310250 46340 571100 (DB pro Stck / Bearbeitungszeit pro Stck) d j /a j 4 3 5 2 7 4/1 = 12/4 = 10/2 = 6/3 = 7/1 = LsungLP bersicht </li> <li> Folie 12 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/12 Beispiel - Ein Kapazittsengpass (Lsung) Die Produkte werden nach fallenden relativen Deckungsbeitrgen in das Produktionsprogramm aufgenommen, solange die Kapazitt B = 500 ausreichend ist: Reihung Produkte 5 3 1 2 4. x 5 = 100 Restkapazitt 500 - a 5 x 5 x 3 = 50 Restkapazitt 400 2 50 x 1 = 200 Restkapazitt 300 1 200 x 2 = 75 Restkapazitt 100 4 75 Produkt 2 kann also nicht bis zur Absatzhchstmenge produziert werden: x 2 = Restkapazitt / a 2 = 100 / 4 = 25 Zur Produktion von Produkt 4 reicht die Kapazitt nicht mehr: x 4 = 0 GesamtDB = 4*200 + 12*25 + 10*50 + 6*0 + 7*100 = 2300 Tabelle = 500 1 100 = 400 = 300 = 100 = -200 unzulssig </li> <li> Folie 13 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/13 Beispiel - Ein Kapazittsengpass (Vergleich) Nun wollen wir zum Vergleich die Produkte nach fallenden absoluten Deckungsbeitrgen in das Produktionsprogramm aufnehmen: Reihung Produkte 2 3 5 4 1. x 2 = 75 Restkapazitt 500 - 4 75 = 200 x 3 = 50 Restkapazitt 200 2 50 = 100 x 5 = 100 Restkapazitt 100 1 100 = 0 Zur Produktion von Produkt 4 und 1 reicht die Kapazitt nicht mehr: x 4 = 0, x 1 = 0, GesamtDB = 4*0 + 12*75 + 10*50 + 6*0 + 7*100 = 2100 geringer als zuvor Eine Einplanung nach fallenden absoluten Deckungsbeitrgen liefert also NICHT die optimale Lsung! Tabelle </li> <li> Folie 14 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/14 Beispiel - Ein Kapazittsengpass (LP) Das Entscheidungsproblem kann auch als LP geschrieben werden Gesamt-DB = j d j x j max! 4 x 1 + 12 x 2 + 10 x 3 + 6 x 4 + 7 x 5 max! Engpass-Nebenbedingungen j a j x j B x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + x 5 500 Absatzobergrenzen: x j A i x 1 200,..., x 5 100 Nicht-Negativitt: x j 0 Bei nur einem Kapazittsengpass kann das Problem einfach ber die Reihung nach relativen Deckungsbeitrgen gelst werden LP nicht ntig Bei mehreren Kapazittsengpass muss das Problem einfach ber LP gelst werden 5.4 Tabelle </li> <li> Folie 15 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/15 5.4 Grundmodell der Produktionsprogrammplanung statisch, einperiodig dynamische Erweiterungen VK Lsung mittels Linearen Programms bersicht </li> <li> Folie 16 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/16 5.4.1 Formulierung und Lsung eines Linearen Programms Annahme: Alle Zusammenhnge lassen sich durch lineare Gleichungen bzw. Ungleichungen abbilden. (Leontief-Produktionsfunktion) Vorgehensweise bei der Formulierung: Definition von Entscheidungsvariablen (z.B. Produktionsmengen der einzelnen Produkte.) Aufstellung einer linearen Zielfunktion (z.B. Gewinnmaximierung, Kostenminimierung) Aufstellung von linearen Nebenbedingungen (z.B. Kapazittsrestriktionen, Absatzmindest- und Hchstmengenrestriktionen) </li> <li> Folie 17 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/17 Beispiel: 2 Produkte Lineares Programm Bentigte Stunden zur Fertigung einer Einheitverfgbare Menge x 1 Menge x 2 Arbeitsstunden AbteilungTische Sthle pro Woche Tischlerei43240 Lackiererei2 1100 DB/Stck d j 7 5 Zielfunktion (ZF): Maximiere: GesamtDB = 7 x 1 + 5 x 2 Nebenbedingungen: I: 4 x 1 + 3 x 2 240(Tischlerei Nebenbedingung) II: 2 x 1 + 1 x 2 100(Lackiererei Nebenbedingung) III: x 1 0 (Anzahl der produzierten Tische nicht negativ) IV: x 2 0(Anzahl der produzierten Sthle nicht negativ) </li> <li> Folie 18 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/18 Graphische Lsung - Lsungsraum IV I II III x1x1 x2x2 6050 100 80 Bereich der zulssigen Lsungen I: 4 x 1 + 3 x 2 240(Tischlerei Nebenbedingung) Schnittpunkt mit der x 1 -Achse: x 2 = 0 x 1 = 240 / 4 = 60 Schnittpunkt mit der x 2 -Achse: x 1 = 0 x 2 = 240 / 3 = 80 II: 2 x 1 + 1 x 2 100 (Lackiererei Nebenbedingung) Schnittpunkt mit der x 1 -Achse: x 2 = 0 x 1 = 100 / 2 = 50 Schnittpunkt mit der x 2 -Achse: x 1 = 0 x 2 = 100 / 1 = 100 III: x 1 0 (Nichtnegativitt Tische) IV: x 2 0 (Nichtnegativitt Sthle) </li> <li> Folie 19 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/19 Graphische Lsung - Zielfunktion ZF = 410 I II x1x1 x2x2 Optimum Schnittpunkt I II: (II) 2 x 1 + x 2 = 100 x 2 = 100 2 x 1 Einsetzen in I: 4 x 1 + 3 (100 2 x 1 ) = 240 x 1 = 30 x 2 = 40 DB = 7*30 + 5*40= 410 Einsetzen in II: 30 40 Zielfunktion (ZF): GesamtDB = 7 x 1 + 5 x 2 Wo ist ZF konstant? 7 x 1 + 5 x 2 = c whle beliebiges c, zeichne Gerade, z.B. fr c = 350 (Vielf. v. 7 und 5) verschiebe Gerade nach rechts oben bis gerade noch zulssig 70 50 ZF = 350 </li> <li> Folie 20 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/20 5.4.3 Grundmodell der einperiodigen Produktionsprogrammplanung Indizes: j J Produkte i I Ressourcen Entscheidungsvariablen: x j = Produktionsmenge von Produkt j Daten: d j = Stckdeckungsbeitrag von Produkt j A j = Absatzhchstmenge von Produkt j B i = verfgbare Kapazitt der Ressource i a ij = Verbrauch der Ressource i je Einheit von Produkt j LP </li> <li> Folie 21 </li> <li> WS 2010EK Produktion &amp; LogistikKapitel 5/21 LP - Modell maximiere Nebenbedingungen: Daten </li> </ul>