X. Übungsblatt – Aufgabe X

Das Bild zeigt ein Diagramm, dass die Nachbarschafsbeziehungen füreinen Code mit 3 Binärstellen darstellt.

a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damitEinzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?

HDmin(x) = d→ (d-1) Fehler erkennbar→ e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?

HDmin(x) = d→ (d-1) Fehler erkennbar→ e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar

→ HDmin(x) = 2

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

a) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit Einzelfehler erkannt werden können? Wie viele Zeichen können so mit 3 Binärstellen maximal codiert werden?

HDmin(x) = d→ (d-1) Fehler erkennbar→ e = ((d - 1) / 2) Fehler korrigierbar

→ HDmin(x) = 2→ Maximal 4 codierbare Zeichen (z.B.: 000, 011, 110, 101)

X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist?Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden?

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist?Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden?

HDmin(x) = 3

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

b) Welche Hamming-Distanz müssen die gültigen Codeworte aufweisen, damit die Korrektur von Einzelfehlern möglich ist?Wie viele Zeichen können jetzt maximal codiert werden?

HDmin(x) = 3

→ maximal 2 codierbare Zeichen

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X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Die beiden Zeichen A und B sollen so codiert werden, dass Einzelfehler korrigierbar sind. Wie viele Lösungen sind für die Codierung der beiden Zeichen mit 3 Binärstellen möglich? Geben Sie eine Lösung an.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

c) Die beiden Zeichen A und B sollen so codiert werden, dass Einzelfehler korrigierbar sind. Wie viele Lösungen sind für die Codierung der beiden Zeichen mit 3 Binärstellen möglich? Geben Sie eine Lösung an.

Es sind insgesamt 8 Lösungen möglich.

Lösungen:

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

A 000 001 010 011 100 101 110 111

B 111 110 101 100 011 010 001 000

X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.

Anordnung ergibt: 011 110 001 110

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.

Anordnung ergibt: 011 110 001 110

Man sieht schnell, dass 011 falsch übertragen wurde

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik

X. Übungsblatt – Aufgabe X

d) Bei der Datenübertragung mit einer Codierung nach c) wurde genau eine Binärstelle falsch übertragen. Die folgenden Daten wurden empfangen: 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0.Korrigieren Sie den Fehler.

Anordnung ergibt: 011 110 001 110

Man sieht schnell, dass 011 falsch übertragen wurde

korrigierte Daten: 001 110 001 110

Übung zu Grundlagen der Technischen Informatik