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8. Zur T h e o r i e des H e r t z w c h e n E r r e g e r s u n d u b e r S~rahlz~mgsrnessungen an, Resonatoren;

v o n C l e m e n s S c h a e f e r w n d N a x Laz.cguyitx.

Vor kurzem hat in diesen Annalen Hr. M. Pae tzo ld l ) Versuche uber Strahlungsmessungen an Resonatoren veraffent- licht, die nach seiner Meinung mit friiheren von Garbasso , Aschkinass und Schaefer2) im Widerspruch stehen. Der Autor versucht dies - wenn wir ihn richtig verstanden haben - dadurch zu erklaren, daS er behauptet, die genannten Physiker standen, im Widerspruch ,,zu den jetzt allgemein anerkannten theoretisclen AnnahmenLL (p. 127), auf dem Standpunkte, daB cler H e r t zsche Erreger heine definierte Eigenschwingung be- sitze, sondern ein kontinuierliches Spektrum aussende.

Da in dem Falle, daB Hr. Pae tzo ld mit seiner Kritik im Rechte ware, die Resultate der bisherigen Arbeiten, sowie einer yon dem einen votl uns (Laugwitz) ausgefiihrten Unter- suchung 9 nicht mehr als genugend gestutzt betrachtet werden konnten, so nehmen wir Veranlassung, unsere gegenteilige An- sicht zu begrunden.

Es handelt sich also zunachst nur darum, festzustellen, welche Anschauung uber die Emission eines Hertzschen Er- regers in den zitierten drei Arbeiten enthalten ist.

Die Streitfrage, ob ein Oszillator fur elektrische Wellen eine definierte Eigenschwingung oder deren unendlich viele besitzt , ist bekanntlich zuerst aufgeworfen worden durch die Versuche von S a r a s i n und de la Rive4), welche fanden, daf3

1) M. Paetzold , Ann. d. Phys. 19. p. 116-137. 1906; auch als Lcipziger Inauguraldissertation 1905.

2) A. Garbasso u. E. Aschkinass , Wied. Ann. 53. p. 534. 1894; E. Aschkinass u. C1. Schaefer, Ann. d. Phys. 6. p. 489. 1901; G1. Schaefer , Ann. d. Phys. 16. p. 106; 1905.

3) Noch nicht ver6ffentlicht. 4) E. Sarasin u. de la R i v e , Archiv. d. scienc. phys. et natur.

23. p. 113. 1890; 39. p. 358. 1893. 23 *

356 Cl. Schaefer u. iM. Aaugwitz.

innerhalb ziemlich weiter Grenzen die Wel lenhge gar nicht vom Erreger, sondern nur vom Empfanger abhlingt. Sie er- kkrten dies durch die Annahme, daB zwar der Empfanger eine ausgesprochene Eigenschwingung besitzt , nicht jedoch der Er- reger, der nach ihnen vielmehr eili kontinuierliches Spektrum aussenden soll. Gegen diese Erklarung wandte sich zuerst H. PoincarBl) , dann auch H e r t z a ) und andere. Der Inhalt ihrer Beanstandungen la& sich dahin zusammenfassen , da6 bei den S a r a s i n - d e la Riveschen Versuchen der Erreger stark, der Empfanger schwach gedampft gewesen sei, und daB dieser Unterschied der Dampfung zwischen Erreger und Empfanger alle von S a r a s i n und de la R ive beobachteten Erscheinungen erklare. 3) Die Richtigkeit dieser letzteren Anschauung wurde nachher durch die Messungen von V. Bj e rknes4) bestatigt.

e -k t s in (n t+ sp),

wo n die Frequenz; k die Dampfungs- und y die Phasen- konstante bedeutet. Nun besteht aber, fur k + 0, die Be- ziehung: 5,

Eine gediimpfte Schwingung besitzt die Form

+a,

- 0 3

d. h. eine gedampfte Schwingung kann aufgefafit werden als eine Superposition uon unendlich uielen unyedampften , deren Schwingungszahlen sich in stetiger Aufiinanderfolge der Haupt- schwingungszahl n zu beiden Seiten anschliepen, wobei die Bmpli- tuden von dieser Grundschwinguny ab nach beiden Seiten hin ab- nehmen.

Die Aussage also, ein Hertzscher Erreger sende eine gedampfte Schwingung aus, ist vollkommen identisch mit der anderen, daB er ein kontinuierliches Spehtrum von ganz bestimmter, durch die Uampfung festgelegter Energieverteilung emittiwe.

1) H. PoincarB, Eleetrieith et optique, 2. p. 250. 1891. 2) H. Here, Gesemmelte Werke. 2. p. 18. 3) Vgl z. B. die Darstellung in H. Poincarhs Buche: La thkorie

de Maxwel l et les oscillations herteiennes; Paris 1904; p. 55. 4) V. Bjerknes , Wied. Ann. 44. p. 92. 1891. 5) Vgl. z. R. E. Lommel , Wied. Ann. 25. p. 650. 1885,

Theorie des Hertzschen Erre.9egel.s. 357

von Ge i t l e r faBt in seinem Buche ,,Elektromagnetische Schwingungen und Wellen" das Resultat der Diskussion iiber diese Streitfrage in folgenden Wor- ten zusammen l) : ,, Optisch ge- sprochen sendet also ein gewohn- licher H e r t z scher Erreger ein Spektrum aus, das nur aus einer einzigen Linie besteht, die aber infolge der Dampfung nicht voll- kommen scharf, sondern mehr oder weniger verbreitert ist." Die ,,Hellig- keitskurve" dieser verbreiterten Linie hat nach von Ge i t l e r etwa die in der Figur angegebene Gestalt.

Die hier wiedergegebene Anschauung unterscheidet sich dadurch von der S a r a s i n - d e la. Riveschen, daB in ihr betont wird, daB dem kontinuierlichen Spektrum eine ganz bestimmte, von der Dampfung abhangige Energieverteilung zukommt.

Sie ist allgemein als die richtige angenommena); diese Anschauung ist auch die in den Arbeiten von Garbasso , Aschk inass und Schae fe r vertretene. Zum Beweise zitieren wir folgende Belegstelle: Die Herren Garbasso und Asch- kinass3) bemerken in einer Besprechung der beiden An- schauungen uber diesen Punkt : ,,Streng genommen sind diese beiden scheinbar so verschiedenen Anschauungen indesseii vollig identisch. LaBt sich doch einegedampfte Schwingung stets als Integral uber eine ungedampfte darstellen." Nament- lich aus diesem letzteren Satze geht mit Deutlichkeit hervor, daS die Verfasser den oben gekennzeichneten Standpunkt teilen, d. h. dem kontinuierlichen Spektrum eine durch die Dampfung bestimmte Energieverteilung zuerkennen. Darin liegt eben der Unterschied und der Fortschritt dieser Anschauung gegen S a r a s i n und d e l a Rive, und gleichzeitig die Brucke zu den Po inca r6 -Bj erknesschen Anschauungen. Nach dieser Dar- legung ist es selbstverstandlich, daB es zwischen der G a r -

1) J. v. Geitler 1. c. p. 129ff. Braunschweig 1905. 2) Vgl. z. B. H. Starke, Experimentelle Elektrizitiitslehre, p. 301 ff.

3) A. Garbasso u. E. Aschkinass, 1. c. p. 535. 1894. P. Drude, Physik des Athers; p. 430.

358 CI. Schaefer 7 ~ . M . La7igwitz.

b a s s oschen und der P o i n ca r6 - B j erknesschen Anschauung kein experimentum crucis gibt und keins geben kann.

Von diesem Standpunkt scheint allerdings derjenige ver- schieden zu sein, den Garbasso selbst in seiner ersten Arbeit vertreten hat.I) Dort scheint er noch den ursprunglichen S a r a s i n - d e la Riveschen zu vertreten im Gegensatz zum Poincareschen; denn er sagt: ,,Si je ne me trompe, l'expe- rieiice peut decider entre les deux interpr6tations." Vielleicht hat Herr Pae tzo ld ubersehen, da3 in den spateren Arbeiten nicht mehr der alte Sa ras in -de l a Rivesche Standpunkt vertreten ist, so da3 seine Kritik sich dann in Wirklichkeit gegen diesen, nicht gegen die Arbeiten von Aschk inass und S c h a e f e r richten wurde. Wie dem nun auch sei, in beiden Fallen beruhrt die Kritik des Hrn. P a e t z o l d die ge- nannten Arbeiten offenbar nicht; denn im ersten Falle ware sie unrichtig , im z weiten nur infolge eines MiBverstandnisses gegen diese Untersuchungen gerichtet. Uberhaupt sind diese giinzZich unabhangig von irgend einer Theorie uber den H e r t z - schen Erreger. Denn bei diesen Autoren waren Erreger und Empfanger aufeinander abgestimmt, und fur diesen Fall er- geben alle Theorien dasselbe Resultat: der Empfanger fiihrt dann eine Schwingung aus, die mit der des Erregers iiber- einstimmt. Aus dieser Darlegung ergibt sich ferner, da6 zwei von Hrn. P a e t z o l d auf p. 129 und 130 beschriebene Versuche sich insofern fur uns erledigen, als sie mit der ganzen Sache nichts zu tun haben. Uberhaupt widersprechen die Versuche des Hrn. P a e t z o 1 d den alteren keineswegs ; sie sind nur zum Teil in anderer Weise ausgefuhrt. Wo Hr. P a e t z o l d die Versuchsanordnungen von Aschkinass und Schae fe r adoptiert, erhalt er genau dieselben Resultate, wie diese Autoren. Diese Versuchsanordung bestand in folgendem: 1. Die Strahlen elek- trischer Kraft waren durch einen Hohlspiegel oder eine Lime parallel gemacht; 2. im Brennpunkte eines zweiten Hohl- spiegels oder einer andern Linse befindet sich der Mefiresonator ; 3. die Strahlen waren durch Einschalten eines H e r t zschen Gitters linear polarisiert; 4. das Strahlenbundel war durch ein Metalldiaphragma begrenzt , hinter dem das Resonatorengitter

1) A. Garbasso, Journ. d. Phys. 2. p. 259. 1893.

Theorie des Ilertzsohen B-regers. 359

eingeschaltet wurde. Diese Anordnung stellt das genaue Analogon zu Absorptions- oder Durchlassigkeitsmessungen in der Optik dar.

Ein anderer Teil der P a e t z oldschen Versuche, und zwar gerade diejenigen, die seinen Zweifel an der Richtigkeit der As c h k i n a8 s -5 c h a e f erschen hervorgerufen haben (p. 127) ist indessen mit viillig anderer Anordnung gemacht worden. Bei diesen Versuchen sind die Strahlen nicht parallel gemacht, vielmehr sind Erreger und Empfanger einfach einander gegen- iibergestellt und zwischen ihnen sind Resonatorengitter von betrachtlichen Dimensionen eingeschaltet. ,,Die Versuche hatten ein durchaus iiberraschendes Resultat, insofern der Verlauf der Kurven durchaus den Erwartungen widersprach. Hatte man angenommen, d3E die Erreguug des MeEresonators bei Ubereinstimmung der Eigenwellenlange des Resonatorensystems mit der auffallenden Wellenlange ein Minimum sein werde, so zeigte der Versuch im Gegenteil eine Starke der Erregung an, welche zwischen dem Minimum und dem Maximum lag, das oft sogar groper war als wenn das Resonatorensystem nicht ein- geschaltet war(' (p. 126).')

DaB diese Versuche andere Resultate geben, als diejenigen von Aschkinass und Schae fe r , ist nicht auffallend, wenn man die viillig andere Anordnung bedenkt. Herr Pae tzo ld erklart denn auch diese Versuche ganz richtig in folgender Weisc: ,,Eine Verstarkung der Erregerwirkung konnte man sich nur dadurch erklaren, da8 man eine im MeBresonator wirksnme Strahlung der Elemente des Gitters annahm. Dann Konnte, wiihrend bei freier Strahluny nur die unmittelbar am Mepresonator vorbeif iihrende Welle zur Geltung kam, nach Einschaltung des Resonatorensystems durclt Fermittelung der seitlich aufgestellten Resonatoren ein bedeuteiid groperer Teil der Strahlung des Erregers auf den Mepresortator einwirken.i'

Gegen diese Erklarung ist nicht das mindeste einzuwenden, aber Hr. P a e t z o l d ist einem MiBverstandnis zum Opfer ge- fallen, indem er weiter fortfahrt: ,,Gegen diese Erklarung sprechen nun allerdings Versuche, welche von Garbasso und

1) Bei nicht parallelem Strahlengange hat auch der eine von uns (Laug w i t z ) diese Erscheinung beobachtet.

360 Cl. Schaefer u. M. Zauywitz.

spater von Aschk inass und Schae fe r in ahnlicher Weise ausgefiihrt und als Absorptionsmessungen ausdriicklich an- gesprochen worden waren.(' Ebenso an einer anderen Stelle : ,,Gerade die letztgenannte Wirkung (namlich die VergroBerung der Intensitat nach Einschalten der Resonatorengitter) muBte dem Gedanken naheliegen, daB man es bei diesen Versuchen gar nicht, wie bisher angenommen wurde, mit Absorption+ erscheinungen zu tun hatte."

Dazu ist folgendes zu bemerken: Es ist gar nicht richtig, dab As chk inass und Schae fe r ihre Messungen schlechtweg als Absorptionsmessungen bezeichnet hatten. Vielmehr hat Hr. P a e t z o l d offenbar wieder ubersehen, daB diese Autoren mehr- fach ausdriicklich sagen'), daB es sich nicht sowohl um eine Absorption, d. h. Verwandlungen elektromagnetischer Energie in WLrme, sondern um eine RefEexion handle. Der Kiirze halber wird zwar in diesen Arbeiten auch von ,,Absorption" ge- sprochen, jedoch erst, nachdem dargelegt worden ist, daB die Intensitatsverminderung, die nach Einschaltung der Resonatoren- gitter beobachtet wird, in Wirklichkeit durch Reflexion am Gitter hervorgerufen ist.

Die Refiexion ist aber aufzufassen als ein Bmissionsvorgang. Ein Teil der Erregerenergie wird dazu benutzt, die Resonatoren des Gitters zu Schwingungen anzuregen; das Gitter strahlt nun nach vorn (nach dem Erreger hin) und nach hinten (nach dem MeBresonator hin). Da uber, wie Hr. Pae tzo ld richtig hervorhebt, zwischen der erregenden und der erregten Schwingung eine Phasendifferenz besteht, so vernichten sich der Rest der Energie des Erregers und die nach hinten zu erfolgende Resonatorenstrahlung zum Teil ; die am MeBresonator gemessene Resultante bezeichnet man kurz als ,,durchgelassene" Strahlung. Die nach vorn gestrahlte Energie ist diejenige, die man kurz als ,,reflektierteLL Strahlung bezeichnet. Addiert man die ,,reflektierte'( und die ,,durchgelassenedL Energie, so erhglt man, abgesehen von dem geringen, in Joulesche Warme verwandelten Betrage, die ,,auffallendeCL Energie; d. h. die reflektierte und durchgelassene Strahlung sind zueinander Aomplementar. Deshalb

1) E. Aschkinass u. C1. Schaefer, 1. c. p. 491; C1. Sehaefer, 1. c. p. 106.

Theorie des Hertzschen Erregers. 361

kann man eben mit der Aschk inass - Schaeferschen An- ordnung ganz einwandsfrei die selektive Refiexion eines Gitters bestimmen, indem man die ,,DurchlassigkeitLL oder auch die ,,Absorption" (d. h. die Differenz zwischen auffallender und durchgehender Energie) mifit.

Es beruht deshalb auf einem MiSverstandnis, wenn Hr. Pae tzo ld meint, die Tatsache, da6 die Resonatorengitter nach hinten strahzten, stande im Widerspruch mit der bisherigen Erklarung der in Rede stehenden Versuche als ,,Absorptions"- oder besser ,,ReflexionsmessungenC4. Im Gegenteil ware ohne Bxistenz einer Strahlung der Hesonatoren eine selektive Xe/Zexion gar nicht denkbar. Fur den Fall eines einzelnen Resonators ist die Theorie streng durchgefuhrt von M. P l a n c k l);

dort wird man die Richtigkeit des hier Besagten best'itigt finden.

Es bleibt schlieblich noch ein Versuch zu besprechen, aus dem Hr. P a e t z o l d schlieBt (p. 135), daB das Einschieben eines Gitters in den Strahlengang uberhaupt keine Schwachung der Intensitiit verursacht. Er fahrt dann so fort: ,,Wenn nun aber zu der fast 2, ungeschwachten Strahlung des Erregers noch die, wie oben gefunden wurde, ebenfalls starke Strahlung des Gitters hinzutritt, und trotzdem keine VergroSerung, sondern eher eine Verkleinerung der Ausschlage bemerkbar wird, so etc." Leider ist hier aug dem Texte die Versuchsanordnung nicht klar ersichtlich. Durfte man annehmen, daB Hr. P a e t z o l d hier mit einer fur ,,AbsorptionsmessungenLL geeigneten An- ordnung, z. B. der oben skizzierten von Aschkinass und Schae fe r , gearbeitet hat, so wurde dieser Satz einen Wider- spruch gegen das .Energieprinz+ enthalten. Denn woher sollte die Strahlungsenergie der Resonatoren geliefert werden, wenn nicht von der Erregerenergie? Die Aussage also, daB die Erregerenergie durch Einschalten des Resonatorengitters nicht geschwacht werde, wurde unter der obigen Voraussetzung un- vereinbar mit der anderen sein, daB die Resonatorengitter eine starke Strahhng aussenden.

1) M. Planck, Wied. Ann. 67. p. 1. 1896. 2) Wieso hier ,,fast" ungesehwacht? Im vorhergehenden Satze steht

doch, dab eine Sehwi-ichung idberhaupt nicht festgestellt werden konnte!

362 Ci. Scliaefer u. M. Aaugwitz.

Diesem Widerspruch kann man nur durch die Annahme entgehen, daB Hr. Pae tzo ld hier immer an nicht parallele Strahlen denkt, so dab die durch das Gitter eintretende Schwachung der ,,direkten" Strahlung kompensiert werden kijnnte durch die Eigenstrahlung der seitlich aufgestellten Reso- natoren des Gitters. Das Paetzoldsche Resultat steht aber dann in gar keiner Beziehung zu den von G a r b a s s o , Asch- k inass und Schae fe r erhaltenen, und es kann keinerlei Ein- wand gegen die letzteren aus ihm hergeleitet werden.

Fassen wir also zusammen, so ergibt sich folgendes Resultat : Die Versuche des Hrn. Pae tzo ld stehen durchaus nicht im Widerspruch zu den alteren; der behauptete Gegensatz beruht lediglich auf einem MiBverstindnis.

Es sei uns noch gestattet, auf einen Punkt der P a e t z o l d - schen Arbeit einzugehen, da derselbe in der zitierten Ab- handlung des einen von unsl) nur fliichtig beriihrt ist. Auf p. 124 beschreibt Hr. P a e t z o l d Versuche, um die Strahlung yon ,,Sekundarerregern" zu messen. Unter einem solchen ist ein stabfiirmiger Resonator zu verstehen, der von einem H e r t z - schen Erreger in Schwingungen versetzt wird. Es wird also hier die Strahlung eines ,,Gitters" untersucht, das iiur aus einem einzigen Resonator besteht, I n diesem Falle erhalt Hr. Pa e t z o 1 d scharf ausgepragte Resonanzkurven. ,,Aber schon, wenn man auch nur einen genau gleichen Resonator dem ersten bis auf ca. 1 cm ngherte, verloren die Kurven ihre charakte- teristische Gestalt. Es zeigte sich, daB die Versuche nicht genau genug wsren, urn die nach M. Wien und D r u d e zu erwartenden zwei nahe aneinander liegenden Maxima aufzu- weisen" (p. 124 und 125).

Es laBt sich indessen leicht zeigen, daB in diesem Falle gar nicht zwei Maxima auftreten konnen; Hr. Pae tzo ld be- schuldigt hier seine Versuche mit Unrecht der Ungenauigkeit.

Bezeichnet namlich o1 den Widerstand, Lll den Koeffi- zienten der Selbstinduktion, LIZ den der wechselseitigen Induk- tion, C; die Kapazitat der beiden vollkommen identischen Resonatoren, il und iz deren Stromstarken, so bestehen die Differentialgleichungen :

1) C1. Schaefer, Ann. d. Phys. 16. p. 109ff. 1905.

Dabei ist jedoch vorausgesetzt, da8 der eine Resonator (z, B. il) der erregende, der zweite (i,) der erregte ist; infolgedessen besteht hier von vornherein eine Asyrnmetrie, so dah man nicht il = i2 setzen darf. Das nllgemeine Integral la6t sich in der Form schreiben:

wo A, B, a], Integrationskonstanten sind, und

(4)

I w1 \ a, = 2(L,, - L12) ’ Die Gleichungen (3) zeigen, wie bekannt, da6 die beiden Keso- natoren eine Schwingungsform besitzen, die durch Superposition der gedampften Schwingungen mit den Perioden T, und T2 entstanden ist.

Nicht der eine Resonator (il) regt den anderen (i,) an, sondern beide werden von einem weit entfern t liegenden Erreger in Schwingungen versetzt. Es lauten die Differentinlgleichungen fur diesen Fall, wenn w die Frequenz der Erregerschwingung bedeutet :

Indessen liegt die Sache hier gam anders.

Hier ist nun a priori klar, daf3 il = i2 sein mug, da eine Asymmetrie irgendwekher Art hier gar nicht vorhanden ist. Man kann deshalb in den Gleichungen (5) von vornherein il =i, = J setzen, und erhalt dann:

364 GI. Schaefev u. M; Laugwitz. Theorie des Hertzschen Erregers.

deren Integral die Form hat:

spaltet man den imaginaren Teil ab, so wird

Maximales Mitschwingen tritt nur fiir eine Periode auf, die sich fiir kleines w1 gleich v o / 2 n ergibt; die Resonanxkurve hat dementsprechend nur ein Maximum, im Einklang mit sOmt- lichen Versuchen, und den Betrachtungen, die der eine von uns bereits friiher angestellt hat. l)

Bres l au , Physik. Inst. d. Univ., im Yarz 1906.

1) Alzrnerhmg bei der Korrektur : Inzwischen ist eine Erwiderung von Hm. Aschkinass erschienen, in der zum Teil mit den obigen identische Ausfiihrungen enthalten sind. Die Absendung unseres Manu- skriptes wnrde durch eine Korrespondene mit Hm. Prof, W i e n e r ver- ziigert.

(Eingegangen 2. April 1906.)